七年级数学下册整式的乘除1.7整式的除法第1课时一课一练基础闯关北师大版
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第2课时)一课一练 基础闯关 (新版)北师大版
整式的除法一课一练·基础闯关题组多项式除以单项式1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( )A.2a2-3B.2a-3C.2a2-3bD.2a2b-3【解析】选A.(14a3b2-21ab2)÷7ab2=14a3b2÷7ab2-21ab2÷7ab2=2a2-3.2.若3x2y2·M=6x2y4-3x4y2-3x2y2,则多项式M是 ( )A.2y2-x2-1B.2y2-x2yC.3y2-xy2-1D.-x8+x6【解析】选A.(6x2y4-3x4y2-3x2y2)÷3x2y2=6x2y4÷3x2y2-3x4y2÷3x2y2-3x2y2÷3x2y2=2y2-x2-1.【变式训练】已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3-21x3y2,则这个多项式是.【解析】因为7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3-21x3y2,所以这个多项式是(28x4y2+7x4y3-21x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3.答案:4x+xy-33.下列计算正确的是( )A.(-a)3÷(-a)2=aB.x3n·(x2n)2÷x7n=xC.(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2yD.(m2-m)÷m=m【解析】选C.A.(-a)3÷(-a)2=-a,故此选项错误;B.x3n·(x2n)2÷x7n=x3n·x4n÷x7n=x7n÷x7n=1,故此选项错误;C.(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y,此选项正确;D.(m2-m)÷m=m-1,故此选项错误.4.如果(3x2y-2xy2)÷M=-3x+2y,则单项式M等于 ( )A.xyB.-xyC.xD.-y【解析】选B.-2xy2÷2y=-xy,所以单项式M为-xy.5.一个长方形的面积为a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为.【解析】根据题意得:(a2-2ab+a)÷a=a-2b+1.答案:a-2b+1【变式训练】若一个长方形的面积是a2-3ab+2a,一边长是2a,则它的周长是( ) A.3a-3b B.5a-3bC.3a-3b+2D.5a-3b+2【解析】选 D.另一边长是:(a2-3ab+2a)÷2a=a-b+1,则周长是:2=a-3b+2+4a=5a-3b+2.6.计算:(1)(2016·大田县第四中学月考)(9x2y-6xy2)÷3xy.(2)(2016·崇仁县第二中学月考)(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2).【解析】(1)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy -6xy2÷3xy=3x-2y.(2)(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2)=6m2n÷(-3m2)-6m2n2÷(-3m2)-3m2÷(-3m2)=-2n+2n2+1.题组与多项式除以单项式有关的混合运算1.计算[(a+b)2-(a-b)2]÷4ab的结果是( )A. B. C.1 D.2ab【解析】选C.[(a+b)2-(a-b)2]÷4ab=[(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)]÷4ab=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)÷4ab=4ab÷4ab=1.2.下列运算中,正确的是( )A.3a-a=3B.a2×a3=a6C.(-2a)3=-6a3D.ab2÷a=b2【解析】选D.A.3a-a=2a,故此选项错误;B.a2×a3=a5,故此选项错误;C.(-2a)3=-8a3,故此选项错误;D.ab2÷a=b2,故此选项正确.3.对于任意正整数n,按照程序计算,应输出的答案是 ( )n→平方→+n→÷n→-n→答案A.n2-n+1B.n2-nC.3-nD.1【解析】选D.(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.4.计算:(6x n+1-9x n+2+15x n)÷3x n= .【解析】(6x n+1-9x n+2+15x n)÷3x n=6x n+1÷3x n-9x n+2÷3x n+15x n÷3x n=2x-3x2+5.答案:2x-3x2+55.计算:[(-2x2y3)2+6x3y4]÷(-2x2y2).【解析】原式=(4x4y6+6x3y4)÷(-2x2y2)=4x4y6÷(-2x2y2)+6x3y4÷(-2x2y2)=-2x2y4-3xy2.6.先化简,再求值:÷2b,其中a=-,b=1.【解析】原式=[4a2-4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b=(4a2-4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(2b2-4ab)÷2b=b-2a.当a=-,b=1时,原式=1-2×=1+1=2.7.先化简,再求值:[(xy+3)(xy-3)-3(x2y2-3)]÷(xy),其中x=10,y=-.【解析】[(xy+3)(xy-3)-3(x2y2-3)]÷(xy)=(x2y2-9-3x2y2+9)÷(xy)=(-2x2y2)÷(xy)=-2xy,当x=10,y=-时,原式=-2×10×=.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x-1,求这个多项式. 世纪金榜导学号45574048【解析】A=[(2x3-4x2-1)-(x-1)]÷(2x)=(2x3-4x2-x)÷(2x)=x2-2x-.。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版初中数学七年级下册 1.7整式的除法(共74张PPT)
整式的除法
复习回顾
单项式除以单项式：
1.系数（ ） 2.同底数幂（ ） 3.只在被除式里的幂（ ）
复习回顾
单项式除以单项式：
1.系数（ 相除 ） 2.同底数幂（ ） 3.只在被除式里的幂（ ）
复习回顾
单项式除以单项式：
1.系数（ 相除 ） 2.同底数幂（相除 ） 3.只在被除式里的幂（ ）
(2) (a2b 3ab) a ab+3b
(3) (xy3 2xy) xy y 2 2
方法3：写成分数形式，逆用乘法分配律
（ad bd） d ad bd d (a b) a b
d
d
方法4：写成分数形式，逆用同分母的加法
（ad bd） d ad bd ad bd ad d bd d a b d dd
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实际应用
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为
t1；第二阶段的平均速度为
1v 2
，所用时间为
t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山
的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长
时间？
实际应用
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为
t1；第二阶段的平均速度为
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
（）
a2 2ab 3b2
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x2 2xy 3 y2
课堂训练
1.想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x ( )
2019年度版本初中七年级数学下册第一章整式的乘除.同底数幂的乘法一课一练基础闯关新版北师大版
同底数幂的乘法一课一练·基础闯关题组同底数幂的乘法1.有以下式子:①34×34=316;②(-3)4×(-3)3=(-3)7;③-32×(-3)2=(-3)4;④24×22=28.其受骗算正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【剖析】选A.①34×34=38;③-32×(-3)2=-34;④24×22=26;故①③④错误,只有②正确.2.(2017·鲍沟中学质检)在等式a3·a2·()=a11中,括号里面的代数式是世纪金榜导学号45574000()A.a7B.a8C.a6D.a3【剖析】选C.由a3·a2·()=a11可得,a5·()=a11,因此括号里的代数式为a6.3.(2017·连云港中考)计算a·a2的结果是()A.aB.a2C.2a2D.a3【剖析】选D.a·a2=a3.4.计算:(1)-a2·a5.(2)x3·x5·x+x6·x3.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).【剖析】(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混杂运算序次是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)4×2n.(2)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2.【剖析】(1)原式=22×2n=22+n.(2)原式=-x·x2·x2n+1-x2n+2·x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组同底数幂的乘法法规的应用1.(2017·东台市月考)若是3x=m,3y=n,那么3x+y等于世纪金榜导学号45574001()A.m+nB.m-nC.mnD.【剖析】选C.因为3x=m,3y=n,因此3x+y=3x×3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法规的逆用法规am·an=am+n(m,n都是正整数),从右向左为am+n=am·an(m,n都是正整数),以此类推=ap·…·aq(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵便变形,使计算简略.2.x3m+2不等于()A.x3m·x2B.xm·x2m+2C.x3m+2D.xm+2·x2m【剖析】选C.A.x3m·x2=x3m+2;B.xm·x2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能够再进行运算;D.xm+2·x2m=x3m+2.3.已知2×2x=212,则x的值为()世纪金榜导学号45574002A.5B.10C.11D.12【剖析】选C.因为2×2x=212,因此x+1=12,解得x=11.4.计算22016-22015的结果是()A.22015B.2C.1D.-22016【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法规计算.【剖析】选A.原式=2×22015-22015=22015.5.已知2x+2=12,则2x=________.世纪金榜导学号45574003【剖析】2x+2=2x·22=2x·4=12,因此2x=3.答案:36.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×103cm,宽为2.5×102cm,求长方形的面积.【剖析】4.2×103×2.5×102=10.5×105=1.05×106(cm2).答:长方形的面积为1.05×106cm2.7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3·xn-1-xn-2·x4+xn+2.(3)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(b+a)2.(4)-a2·(-a)2·(-a)2k·(-a)2k+1.【剖析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x3+n-1-xn-2+4+xn+2=xn+2-xn+2+xn+2=xn+2.(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a2·(-a)2+2k+2k+1=-a2·(-a)4k+3=-a2·(-a4k+3)=a4k+5.1.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,因此1+2+22+23+…+2100=2101-1,模拟以上推理,求:1+5+52+53+…+52017的值.【剖析】设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+ (52018)因此5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,则S=.2.已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.【剖析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,因此2m+3+3n+3能被19整除.。
2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法(第1课时)一课一练基础闯关(新版)北师大版
同底数幂的除法一课一练·基础闯关题组同底数幂的除法1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.2.(2017·遵义中考)下列运算正确的是( )A.2a5-3a5=a5B.a2·a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;B.原式=a5,故本选项错误;C.原式=a2,故本选项正确;D.原式=a6b3,故本选项错误.3.(2017·天津中考)计算x7÷x4的结果等于.【解析】x7÷x4=x3.答案:x34.a5÷a2÷a= .【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.答案:a25.已知x a=4,x b=16,则x3a-2b= . 世纪金榜导学号45574009【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(x a)3÷(x b)2=43÷162=.答案:【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .【解析】因为3n=2,3m=5,所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.答案:6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.(2)(-a)5÷a3.(3)x m÷x÷x.(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).【解析】(1)原式=a9÷a8=a.(2)原式=-a5÷a3=-a2.(3)原式=x m-1-1=x m-2.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.题组零指数幂和负整数指数幂1.计算3-1等于( )A.3B.-C.-3D.【解析】选D.3-1=.2.计算:20·2-3= ( )A.-B.C.0D.8【解析】选B.20·2-3=1×=.3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是世纪金榜导学号45574010( )A.x>3B.x<2C.x≠3且x≠2D.以上都不对【解析】选C.由题意得x-3≠0,且3x-6≠0,解得x≠3且x≠2.4.若a=,b=,c=0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是( )A.a<b<cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c的值.(2)比较a,b,c的大小.【解析】选C.因为a===,b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.5.(2017·济宁中考)计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为( )A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.6.计算:x0·x3÷x-4= . 世纪金榜导学号45574011【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.答案:x77.计算:(1)(-1)2016+-(3.14-π)0(2)++.【解析】(1)原式=1+4-1=4.(2)原式=-2+4+1=3.1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?小颖解答过程如下:解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.你是如何解答的?【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;②因为-1的任何偶次幂也都是1,所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;③因为任何不是0的数的0次幂也是1,所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,综上所述,x=2或-3或1.。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第1课时一课一练基础闯关新版北师大版
同底数幂的除法一课一练·基础闯关题组同底数幂的除法1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.2.(2017·遵义中考)下列运算正确的是( )A.2a5-3a5=a5B.a2·a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;B.原式=a5,故本选项错误;C.原式=a2,故本选项正确;D.原式=a6b3,故本选项错误.3.(2017·天津中考)计算x7÷x4的结果等于.【解析】x7÷x4=x3.答案:x34.a5÷a2÷a= .【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.答案:a25.已知x a=4,x b=16,则x3a-2b= . 世纪金榜导学号45574009【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(x a)3÷(x b)2=43÷162=.答案:【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .【解析】因为3n=2,3m=5,所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.答案:6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.(2)(-a)5÷a3.(3)x m÷x÷x.(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).【解析】(1)原式=a9÷a8=a.(2)原式=-a5÷a3=-a2.(3)原式=x m-1-1=x m-2.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.题组零指数幂和负整数指数幂1.计算3-1等于( )A.3B.-C.-3D.【解析】选D.3-1=.2.计算:20·2-3= ( )A.-B.C.0D.8【解析】选B.20·2-3=1×=.3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是世纪金榜导学号45574010( ) A.x>3 B.x<2C.x≠3且x≠2D.以上都不对【解析】选C.由题意得x-3≠0,且3x-6≠0,解得x≠3且x≠2.4.若a=,b=,c=0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是( )A.a<b<cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c的值.(2)比较a,b,c的大小.【解析】选C.因为a===,b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.5.(2017·济宁中考)计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为( )A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.6.计算:x0·x3÷x-4= . 世纪金榜导学号45574011【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.答案:x77.计算:(1)(-1)2016+-(3.14-π)0(2)++.【解析】(1)原式=1+4-1=4.(2)原式=-2+4+1=3.1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?小颖解答过程如下:解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.你是如何解答的?【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;②因为-1的任何偶次幂也都是1,所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;③因为任何不是0的数的0次幂也是1,所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,综上所述,x=2或-3或1.。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1.7.1整式的除法课件
类比探索
探索
被除式
除式
观察 & 归纳
商式
(1) (2) (3)
(x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
例1 计算： 3 2 3 2y3) ( − x y ) ÷ (3 x (1) 5 ; (2) (10a4b3c2)÷(5a3bc); (3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2. (1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到 观察 & 思考
=x 24 —12+8 =x20.
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: 可以用类似于 分数约分的方法 (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； 来计算。 (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; 2b) . (3) (a4b2c) ÷ (3 a 解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2 把除法式子写成分数形式， x5 y x x x x x y = x2 = 把幂写成乘积形式， x x x 约分。 = x · x ·x · y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (3) (1)(x5y) ÷x2 (2) (8m2n2) ÷(2m2n) 2÷m2 )·(n2÷n ) =(x5÷x2 )·y = (8÷2 )·(m 2 − 2·n2− 1 = (8 ÷ 2 ) · m 5 − 2 =x ·y
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除.幂的乘方与积的乘方一课一练基础闯关新版北师大版.doc
幂的乘方与积的乘方一课一练·基础闯关题组幂的乘方、积的乘方运算1.(2017·大连中考)计算(-2a3)2的结果是()A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.2.(2017·宁夏中考)下列各式计算正确的是()A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=anbn”和“(am)n=amn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“am·an=am+n”,可知a3·a2=a5,故选项D错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)=世纪金榜导学号45574004()A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.【方法指导】底数为负时,注意指数为奇数、偶数时符号的变化情况.指数为奇数时,运算的结果带有负号,指数为偶数时,计算的结果没有负号.4.(2017·苏州中考)计算:(a2)2=.【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果an=5,bn=3,则(ab)n=.世纪金榜导学号45574005【解析】(ab)n=an·bn=5×3=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-23×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3·x2·x5=x10.(4)原式=a4·a3·a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是()A.a12=()3B.a12=()4C.a12=()2D.a12=()6【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.2.若3×9m×27m=321,则m的值为()世纪金榜导学号45574006A.3B.4C.5D.6【解析】选B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是()A.m>nB.m<nC.m=nD.大小关系无法确定【解析】选A.m=2125=25×25=(25)25=3225,n=375=33×25=(33)25=2725,因为32>27,所以m>n.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018=.【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.答案:3.5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n=.【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.答案:6756.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为.世纪金榜导学号45574007【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为.【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.世纪金榜导学号45574008【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,把2n=3代入得32×4=9×4=36.答案:369.比较:218×310与210×315的大小.【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610,210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,又256>243,所以218×310>210×315.10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.(2)xa=2,ya=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(xaya)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-.。
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(第1课时)一课一练 基础闯关 (新版)北师大版
平方差公式一课一练·基础闯关题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )世纪金榜导学号45574027 A.3 B.8 C.15 D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.答案:4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= . 世纪金榜导学号45574028 【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_. 世纪金榜导学号45574029【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y) =(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.。
七年级数学北师大版下册课时练第1章《整式的除法》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元整式的乘除整式的除法一、选择题（共14小题）1.单项式与−32的乘积是662，则单项式是 A.23B.−23C.−24D.242.下列运算正确的是 A.32=5B.2+3=5C.−2÷−2=D.−2=2−23.如果42−32÷=−4+3，那么单项式等于 A. B.− C. D.−2，那么，的值为 4.如果83÷282=27A.=4，=3B.=4，=1C.=1，=3D.= 2，=35.2⋅的运算结果是 A.2+B.2+C.2+D.2⋅6.下列计算正确的是 A.1034+1522÷52=222+3B.924−1235−34÷−34=32+43C.4352+736÷232=62+144D.−2162+2842÷−722=322−4227.计算252−52÷5的结果等于 A.−5+B.5−C.−5+1D.−5−18.计算7234−3623+92÷−92的结果是 A.−822+4−1B.−822−4−1C.−822+4+1D.−822+49.下列运算正确的是 ．A.2+3=5B.−223=−65C.2+12−1=22−1D.23−2÷2=2−110.计算−362÷92的结果是 32 B.−34 C.−332 D.A.−134−1311.设>>0，2+2=4，则2−2= A.23B.3C.6D.312.下列运算正确的是（）A.2+3=5B.32=92C.−12=2−1D.22÷=213.任意给定一个非零数，按如图所示的程序进行计算，最后输出的结果是A. B.2 C.+1 D.−114.下列运算正确的是 A.25−35=5B.2⋅3=6C.−23=−5D.−4÷−2=22二、填空题（共5小题）15.计算143−72+21÷−7=．2=−987，则=．16.若−3433÷−3217.已知被除式等于3+2−1，商式是，余式等于−1，那么除式是．18.+3÷+÷ =+2．19.当化简求+2++−+2−2−2÷的值时，嘉嘉把的值看错后代入得到的结果为16．而琪琪代入正确的的值得到正确的结果也是16．经探究后，发现所求代数式的值与无关，则他们俩代入的的值的和为．三、解答题（共5小题）20.计算：（1）99÷33．（2）−242÷162．（3）2335÷−3222．（4）32416÷−2446．21.计算：3⋅5+342÷2．22.18433÷3432÷632．23.计算：（1）43+622−3÷2；（2）−232−322+2÷2．24.已知6+5÷−2=−37，求−的值．答案1.C2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.D11.A12.D13.C14.D15.−22+−316.11617.2+218.+2−219.020.（1）36．．（2）−323．（3）−4910．（4）−4321.原式=3+5+98÷2=8+98÷2=108÷2=106.22.3633．23.（1）原式=22+3−122．（2）原式=−2−32+1．24.由+5−1=7,−=1解得=3,=2.所以−=3−2=19．。
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- 1 -
整式的除法
一课一练·基础闯关
题组 单项式除以单项式
1.计算(-4x3)÷2x的结果正确的是 ( )
A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
【解析】选A.(-4x3)÷2x=(-4÷2)(x3÷x)=-2x2.
2.计算:(-2a3)2÷a2的正确结果是 ( )
A.-4a4 B.4a4 C.-4a8 D.4a8
【解析】选B原式=4a6÷a2=4a4
3.(2020·黔东南州中考)下列运算结果正确的是 ( )
A.3a-a=2 B.(a-b)2=a2-b2
C.6ab2÷(-2ab)=-3b D.a(a+b)=a2+b
【解析】选C.A.原式=2a,不符合题意;
B.原式=a2-2ab+b2,不符合题意;
C.原式=-3b,符合题意;
D.原式=a2+ab,不符合题意.
4.计算:a2b÷ab= .
【解析】原式=(a2÷a)(b÷b)=a.
答案:a
5.计算:(1)(a2bc)2÷ab2c.
(2)(9.8×108)÷(-7×105).
(3)(-0.4anbn)2·÷.
【解析】(1)(a2bc)2÷ab2c= a4b2c2÷ab2c= a4-1b2-2c2-1
= a3c.
(2)(9.8×108)÷(-7×105)=[9.8÷(-7)]×108-5
=-1.4×103.
(3)(-0.4anbn)2·÷
=0.16a2nb2n·a2n+2b4÷a2nb2
- 2 -
= a4n+2b2n+4÷a2nb2=16a2n+2b2n+2.
【方法指导】单项式除以单项式的三个步骤
(1)系数相除.
(2)同底数幂相除.
(3)对于只在被除式里含有的字母的处理(连同指数作为商的一个因式).
题组 单项式除以单项式的应用
1.已知8a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的取值为 ( )
A.m=4,n=3 B.m=4,n=1
C.m=1,n=3 D.m=2,n=3
【解析】选A.8a3bm÷28anb2=(8÷28)(a3÷an)(bm÷b2)
=a3-nbm-2=b2,
所以3-n=0,m-2=2,所以n=3,m=4.
2.若×3xy=3x2y,则内应该填的单项式是 世纪金榜导学号45574041( )
A.xy B.3xy C.x D.3x
【解析】选C.因为3x2y÷3xy=x.所以应填的单项式是x.
【变式训练】若4x2yz3÷B=-8x2z,则B= .
【解析】B=4x2yz3÷(-8x2z)=- yz2.
答案:- yz2
3.若一个单项式与-3ab的积为-a2bc,则这个单项式为 世纪金榜导学号45574042( )
A. a2c B. ac C. a2c D. ac
【解析】选B.- a2bc÷(-3ab)=- ×(-)ac=ac.
4.计算:(21×108)÷(-7×105)= .
【解析】(21×108)÷(-7×105)=[21÷(-7)](108÷105)
=-3×103.
答案:-3×103
5.贝贝在进行两个单项式的除法时,不小心把除以2a2b2错抄成乘2a2b2,结果得到-8a5b4c2,则其正确结果
- 3 -
为 .
【解析】-8a5b4c2÷2a2b2=-4a3b2c2,
-4a3b2c2÷2a2b2=-2ac2.
答案:-2ac2
6.光的速度约为3×105千米/秒,地球与太阳之间的距离为1.5×108千米,那么太阳光射到地球上需要多少
时间? 世纪金榜导学号45574043
【解析】由题意得(1.5×108)÷(3×105)=0.5×103=500秒.
答:太阳光射到地球上需要500秒.
7.已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为ab2cm.求:(1)它的高.(2)它的表面积.
【解析】(1)高为3a3b5÷=3a3b5÷a2b3
=2ab2(cm).
(2)表面积为
2×ab×ab2+2×ab×2ab2+2×ab2×2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4=7a2b3+6a2b4(cm2).
1.计算:(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2).
【解析】原式=4x6y2·(-2xy)+(-8x9y3)÷2x2
=-8x7y3+(-4x7y3)=-12x7y3.
2.红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为xm、长为30xm的塑料
扣板,已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料
扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
【解析】根据题意得:(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2=a2,则应该至少购买a2块这样的塑料扣板,当
a=4时,原式=8.
答:具体的扣板数为8块.