指数式与对数式的互化知识点总结

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式是由指数式而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值是指数式中的幂指数。

（2）在指数式中，若已知a，N的值，求幂指数的值，便是对数运算。

（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。

（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：

式子名称aN指数式底数指数幂对数式底数对数真数高中数学指数式与对数式的互化知识点总结（二）典型例题

如图，已知直线l过点A(0，4)，交函数y=2x的图象于点C，交x 轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为_____．(结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771)答案：3.16

解析:设点B为（a，0），由于点A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得点C的坐标，再代入函数y=2x的解析式，解出即可．

解：设点B为（a，0），由已知直线l过点A（0，4），

且直线AB交函数y=2x的图象于点C，AC：CB=2：3，

则点C的坐标为

，由于点C在函数y=2x的图象上，则，

即得=2+log23-log25=

又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a≈3.16．

故答案为 3.16．

高考物理西安力学知识点之相互作用知识点训练附答案

高考物理西安力学知识点之相互作用知识点训练附答案一、选择题 1．如图所示,水平面上固定一竖直平面的光滑大半圆环,中央有孔的小球A、B间由细绳连接套在环上,B球与环中心O处于同一水平面上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角,恰好保持静止状态．已知B球的质量为0.1kg,取g=l0m/s2，细绳对B球的拉力为F,A球的质量为m A，则 A．F=2N；m A=0.4kg B．F=2N；m A =0. 2kg C．F=4；m A=0.2kg D．F=4N；m A=0.4kg 2．下列关于四项运动的解释，说法正确的是（） A．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于完全失重状态 B．跳高运动员在越杆时处于平衡状态 C．举重运动员在举铃过头停在最高点时，铃处于超重状态 D．跳远运动员助跑是为了增加自己的惯性，以便跳得更远 3．如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面向下的力F 拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( ) A．地面对斜面体的摩擦力大小为F cosθ B．地面对斜面体的支持力为 (M +m) g C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F D．斜面体对物体的作用力竖直向上 4．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为() A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 5．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为

人教版高中地理必修2第二章城市与城市化word知识点总结

山东省德州市武城二中高一地理人教版必修二第二章《城市与城市化》知识点城市内部空间结构 1、城市形态的概念：城市占据一定的空间，有着特定的外部轮廓形态。类型团块状条带状组团状分布地区平原地区沿铁路或河流、谷地等被迫延伸地形崎岖不平的丘陵山地举例成都、合肥、华盛顿兰州、洛阳、西宁、宜昌重庆中心商务区的主要特征： ①经济活动最为繁忙；②建筑物高大稠密；③人口数量的昼夜差别很大；④内部分区明显； 3、功能区比较[理解记忆] 4、城市地域结构模式：[记忆] 同心圆模式、多核心模式、扇形模式 5、经济因素是影响城市内部空间结构的主要因素，体现在各种活动的付租能力。影响付租能力高低的因素主要有：交通的便捷程度，距离市中心的距离。 6、各类土地利用付租能力随距离递减示意图[理解]

商业的付租能力受市中心距离的影响最大工业的付租能力受市中心距离的影响最小 OA商业付租能力最强 AB住宅付租能力最强 BC工业付租能力最强 7、影响城市内部空间结构的其他因素：（1）收入的高低，导致住宅区的分化（2）历史文化或经济方面的声誉（3）种族或宗教团体（唐人街等）（4）早期土地的利用方式影响 8、城市内部空间结构随城市发展而逐渐形成和变化[理解] 早期：功能区分异不明显，市中心以市场、交通等优势吸引工业聚集后期：由于用地紧张、交通拥挤、环境污染等问题，工厂企业向外搬迁，城市内部空间结构发生变化。不同等级城市的服务功能 1、城市等级划分及依据：[记忆] 城市等级一般分为：集镇、城市、大城市、特大城市我国的划分：特大城市（100万以上）、大城市（50~100万）中等城市（20~50万）、小城市（20 万以下）、依据：城市人口规模 2、城市等级与服务范围的关系[理解] 城市等级低，数目多，服务种类少，服务范围比较小；城市等级高，数目少，服务种类多，服务范围比较大。 3、上海城市等级和服务范围变化的影响因素[理解记忆] （1）上海位于我国南北海岸线的中点以及长江的出海口（2）上海市有发达的铁路网，使得上海有充足的原材料、劳动力、农产品以及巨大的市场

高一物理相互作用知识点总结

2019高一物理相互作用知识点总结知识点是关键，为了能够使同学们在物理方面有所建树，小编特此整理了高一物理相互作用知识点总，以供大家参考。第三章相互作用考点一：关于弹力的问题 1.弹力的产出条件：(1)物体间是否直接接触 (2)接触处是否有相互挤压或拉伸 2.弹力方向的判断弹力的方向总是与物体形变方向相反，指向物体恢复原状的方向。弹力的作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共切面的垂直方向。 (1)压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体(受力物体)。 (2)支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体(受力物体)。 (3)绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿绳指向绳收缩的方向(沿绳背离受力物体)。补充：物体间点面接触时其弹力方向过点垂直于面，点线接触时其弹力方向过点垂直于线，两物体球面接触时其弹力的方向沿两球心的连线指向受力物体。

3.弹力的大小 (1)弹簧的弹力满足胡克定律：。其中k代表弹簧的劲度系数，仅与弹簧的材料有关，x代表形变量。 (2)弹力的大小与弹性形变的大小有关。在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。考点二：关于摩擦力的问题 1.对摩擦力认识的四个不一定 (1)摩擦力不一定是阻力 (2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小 (3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向 (4)摩擦力不一定越小越好，因为摩擦力既可用作阻力，也可以作动力 2.静摩擦力用二力平衡来求解，滑动摩擦力用公式来求解 3.静摩擦力存在及其方向的判断存在判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相当运动，若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，物体间存在静摩擦力；若不发生相对运动，则不存在静摩擦力。方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反；滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。考点三：物体的受力分析 1.物体受力分析的方法

高中数学,指数式与对数式的运算考点题型总结

第八节指数式、对数式的运算 ?基础知识 1.指数与指数运算 (1)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使 n a有意义)． ②当n是奇数时，n a n＝a；当n是偶数时，n a n＝|a|＝ ?? ? ??a，a≥0，－a，a<0. (2)分数指数幂的意义分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化问题的关键． ①a m n＝ n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)． ②a - m n＝ 1 a m n ＝ 1 n a m (a>0，m，n∈N*，且n>1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (3)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)； ②a r a s＝a r－s(a>0，r，s∈Q)； ③(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)； ④(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q)． (1)有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算． (2)有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂． 2．对数的概念及运算性质一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，就是a b＝N，那么，数b就叫做以a 为底N的对数，记作：log a N＝b. 指数、对数之间的关系

(1)对数的性质 ①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1. (2)对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a (N n )＝n log a N (n ∈R)． ? 常用结论 1．换底公式的变形 (1)log a b ·log b a ＝1，即log a b ＝ 1 log b a (a ，b 均大于0且不等于1)； (2)log am b n ＝n m log a b (a ，b 均大于0且不等于1，m ≠0，n ∈R)； (3)log N M ＝log a M log a N ＝log b M log b N (a ，b ，N 均大于0且不等于1，M >0)． 2．换底公式的推广 log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a ，b ，c 均大于0且不等于1，d >0)． 3．对数恒等式 a log a N ＝N (a >0且a ≠1，N >0)．考点一指数幂的化简与求值 [典例] 化简下列各式：

城市与城市化知识点总结

城市及城市化第一讲城市区位与城市地域形态一、城市（1)含义:城市是人口达到一定规模,主要从事非农业产业活动的居民聚居地,是一定地域的社会、经济、文化中心。 (2)特点:人口和产业活动密集、生产效率和经济效益比较高、交通运输和信息交流相对发达。二、城市区位因素 1、区位的含义:一是指地理事物的位置,二是指某一事物与其他事物的空间关系。 2、城市区位因素： ①、自然因素:位置、气候、地形、河流、资源。位置优越；××气候优越(恶劣)；××水热适中(不足)；××地形平坦(崎岖)；河流为××提供水源和便利的交通；××资源丰富(缺乏）。 ②、社会经济因素:经济、交通、政策、宗教、科技、旅游 ××经济发达，有利于人口和产业集聚(经济欠发达不利于人口和产业集聚)；××海陆交通便利(深居内陆,交通不便)；××优惠政策的促进；××宗教圣址。 3、分析、评价城市区位因素的具体方法 ①、分析ー个城市的区位因素,首先应该考虑该城市在诞生初期,是什么因素把它吸引到这一点的，其次要分析是什么原因促进或限制了该城市的发展。 ②、一个城市的形成和发展受不同因素的影响,同一城市的不同发展阶段其区位因素也有所不同。相对于影响城市区位的自然因素而言,社会经济因素的发展变化较大。自然因素可以称为静态因素,社会经济因素则可称为动态因素。自然因素中，地形、气候可看作宏观因素,河流在某种程度上决定了城市最初形成的具体位置，可称为微观因素。三、城市的地域形态

1、城市的地域形态第二讲城市内部空间结构的形成与变化一、城市土地利用类型 1、一般将城市用地分为商业用地、工业用地、政府机关用地、住宅用地、交通用地、农业用地等等。 2、城市内部空间结构。城市中不同功能区的分布和组合构成了城市内部的空间结构，也叫城市地域结构。不同类型的土地利用在城市里的集中，形成了不同的功能区。 3、城市功能区的形成

高考物理力学知识点之相互作用知识点训练

高考物理力学知识点之相互作用知识点训练一、选择题 1．如图所示，两物体A 和B 由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是（） A ．物体A 可能不受摩擦力 B ．物体A 可能不受支持力 C ．物体B 受到的重力小于轻绳对B 的拉力 D ．给物体A 施加一个竖直向下的外力，整个装置一定继续保持静止 2．2018年3月2日上映的《厉害了我的国》的票房和评分都极高。影片中展示了我们中国作为现代化强国的方方面面的发展与进步。如图是影片中几个场景的截图，则下列说法正的是 A ．甲图中火箭点火后加速上升阶段，舱内的物体处于失重状态 B ．乙图中的光伏电池能把太阳光的光能转化为内能 C ．丙图中静止站立在电缆上的工作人员受到的合力垂直于倾斜的电线 D ．丁图中某根钢索对桥面的拉力和桥面对该钢索的拉力是一对作用力和反作用力 3．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为：（） A ． 2F B ． 33F C ．F D ．无法判断 4．两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是（） A ．一定有弹力，但不一定有摩擦力 B ．如果有弹力，则一定有摩擦力 C ．如果有摩擦力，则一定有弹力 D ．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比 5．如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为的斜面体上，斜面体置于粗糙的

水平地面上，用平行于斜面向下的力F 拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( ) A．地面对斜面体的摩擦力大小为F cosθ B．地面对斜面体的支持力为 (M +m) g C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F D．斜面体对物体的作用力竖直向上 6．已知相互垂直的两个共点力合力的大小为40 N，其中一个力的大小为20 N，则另一个力的大小为（） A．10 N B．20N C．203 N D．60N 7．某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图所示的静止状态．若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是 A．细绳受到拉力逐渐减小 B．砖块受到的摩擦力可能为零 C．砖块一定不可能被绳子拉离地面 D．砖块受到的摩擦力一直不变 8．杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是（） A．坛的形变 B．头的形变 C．物体受到的重力 D．人受到的重力 9．如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为?x1和?x2，重力加速度大小为g，

指数式和对数式比较大小

指数式和对数式比较大小 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

指数式和对数式比较大小五法方法一：利用函数单调性同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小,可以利用函数的单调性来比较. 核心解读： 1.比较形如m a 与n a 的大小,利用指数函数x y a =的单调性. 2.比较形如log a m 与log a n 的大小,利用对数函数log a y x =的单调性. 3.比较形如m a 与m b 的大小,利用幂函数m y x =的单调性. 例1：比较下列各组数的大小（1）0.30.3,30.3 （2）2log 0.8,2log 8.8 （3）0.30.3,0.33 [解]（1）利用函数0.3x y =的单调性. 因为函数0.3x y =在R 上单调递减,<3,所以0.30.3>30.3. （2）利用函数2log y x =的单调性. 因为函数2log y x =在(0,)+∞单调递增,<,所以2log 0.8<2log 8.8. （3）利用函数0.3y x =的单调性. 因为函数0.3y x =在(0,)+∞单调递增,<3,所以0.30.3<0.33. 方法二：中间桥梁法既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小,不能直接利用函数的单调性来比较,可利用特殊数值作为中间桥梁,进而可比较大小. （1）比较形如m a 与n b 的大小,一般找一个“中间值c ”,若m a c <且m c b <,则m n a b <；若m a c >且n c b >,则m n a b >.常用到的特殊值有0和1.(0log 1a =，1log a a =，01a =) （2）比较形如m a 与n b 的大小,一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值,即n a 或者m b ,进而利用中间值解决问题. 例2：比较下列各组数的大小（1）0.41.9, 2.40.9 （2）124()5,139()10 [解]（1）取中间值1. 因为0.4 01.9 1.91>=, 2.400.90.91<=,所以0.4 2.41.90.9>. （2）取中间值1 29()10 . 利用函数910 x y =（）的单调性比较139()10和129()10的大小,易知139()10>129()10.利用函数12y x =单调性比较124()5和129()10的大小,易知124()5<129()10.所以139()10>1 24()5. （补充:对于指数相同底数不同的两指数式比较大小,也可以通过做比与1比较大小的方法比较两数的大小.）

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）（注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例求值（1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值

（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b