浙江省嘉兴市2021年六年级上学期数学期末试卷(I)卷
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浙江省嘉兴市2021年六年级上学期数学期末试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、 认真读题，慎重填空。（共22分） (共13题；共22分)
1. （2分） 口算．
（1） =________
（2） =________
（3） =________
（4） =________
2. （2分） (2011·深圳) 0.4米：25厘米化成最简比是________，比值是________．
3. （2分） 一个数的25%与35的 相等，这个数是________。
4. （1分） (2020六上·巩义期末) 两圆的半径长分别是3cm和4cm，那么它们的周长比为________，面积比
为________．
5. （1分） 四年级学生人数占学校人数的 ，五年级学生人数占学校人数的18%，五年级与四年级学生人
数的比是________。
6. （1分） (2018·浙江模拟) 小红买了2元、5元的纪念邮票共28张，一共花了86元。那么2元的纪念邮
票买了________张。
7. （4分） (2016六下·庆阳月考) 0.75=________÷20=20：________=________%=________折．
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8. （2分） 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为________平方厘米。
9. （2分） 根据121×3=363直接写下面各题的得数。
0.363÷3=________ 36.3÷3=________ 3.63÷3=________
0.363÷121=________ 36.3÷121=________ 3.63÷121=________
10. （1分） 某公司去年生产产值统计后，制成________统计图，能清楚地反映出各月产值的多少；如果要反
映各月产值增减变化的情况，可以绘制成________统计图．
11. （1分） (2020五上·官渡期末) 像这样摆下去，摆10个三角形需要________根小棒，摆n
个三角形需要________根小棒。
12. （2分） 汶川地震发生后，某修路队赶往灾区抢修公路.第一天只抢修了 km，第二天抢修的是第一天
的12倍，第二天抢修了________千米？
13. （1分） (2019·常熟) 0.4：1.6的比值是________，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上
________．如果 ＝ ，那么m：n＝________：________，m和n成________比例．
二、 仔细推敲，做出判断。（共5分） (共5题；共5分)
14. （1分） 写成百分数的形式是1.25%。
15. （1分） 判断对错.
分母是100的分数都是百分数.
16. （1分） (2015·深圳) 已知甲、乙两数都是正整数，如果甲数的 恰好是乙数的 ，则甲、乙两数
和的最小值是13。
17. （1分） (2019·孝感) 一辆汽车从甲地开往乙地然后原路返回，往返所用的时间比是5：4，返回的速度
比去时提高了25%。（ ）
18. （1分） 半圆也是一个扇形。
三、 反复比较，慎重选择。（共5分） (共5题；共5分)
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19. （1分） (2018·广东模拟) 将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆按下图所示的方式放置，则阴影部
分的周长为（ ）。
A . 15.7厘米
B . 18.7厘米
C . 19.7厘米
D . 22.7厘米
20. （1分） (2020六上·苏州期末) 一个数（0除外）除以 ，这个数就（ ）。
A . 增加6倍
B . 扩大6倍
C . 缩小到原数的
21. （1分） (2015六下·泸县期中) 把15克食盐溶解到100克水里，盐水的含盐率为（ ）
A . 15%
B . 约13%
C . 约16.7%
22. （1分） (2020六上·嘉陵期末) 如果a>0，计算结果比a大的算式是（ ）
A . a×
B . a÷
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C . a×
D . a÷
23. （1分） (2020六上·龙华期末) 用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是2米的小圆（不能剪
拼），至多能剪（ ）个。
A . 7
B . 8
C . 6
D . 13
四、 计算。（共25分） (共3题；共25分)
24. （10分） ÷
25. （9分） (2019六上·京山期中) 用你喜欢的方法计算。
① ×100-
② ÷ ×
③2019×
④ ÷7+ ×
⑤ × ÷（ - ）
⑥（ + ）×13×29
26. （6分） 脱式计算，能简算的要写出简算过程。
（1）
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（2） 48×（ ）
（3）
（4）
五、 动手操作。（共14分） (共3题；共14分)
27. （3分） 按题意涂色，再计算。
28. （7.0分） 小兔、小刺猬，松鼠、小熊和小猴的家在同一片树林里。小刺猬的家在小猴家的西面，小兔家
的南面，同时小刺猬家的南面是松鼠家，西面是小熊家。请在下图中标出这几只小动物的家的位置。
29. （4分） (2018·内乡) 仔细观察下图，探究规律。
（1） 第6个正方形有________个点。
（2） 如果某个正方形每条边上的点数用a表示，那么这个正方形的4条边上点的总数可以表示为________。
六、 解决问题。（共26分） (共5题；共29分)
30. （5分） 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的 ，并且比一
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班多 人，六年级共有多少人？
31. （6分） (2019·浦口) 端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节
的一项重要习俗。下面图表是华润超市端午节当天所销售粽子的一些信息，请根据图表中信息解答 下面的问题。
（1） C品牌粽子一共卖了________个，总价是________元。
（2） A品牌粽子单价是B品牌粽子单价的 ，A、B品牌的粽子单价各多少元？
32. （5分） 图书室把一些图书按1∶3∶4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，
三个年级分别借到图书多少本？
33. （5分） (2018·越城) 高致病性的禽流感是比非典病毒传染速度更快的传染病。为了防止禽流感的蔓延，
政府规定：离疫点3千米的范围内为疫区（或捕杀区），所有的禽类全部捕杀深埋；离疫点3千米至5千米范围内
为免疫区，所有的禽类强制免疫，同时对捕杀区和免疫区内的村庄，实行道路全封闭管理。请你以A点为疫点，根
据上面的叙述：
（1） 用给出的线段比例尺，分别画出捕杀区和免疫区的范围。
（2） 在图上标明捕杀区，用阴影表示免疫区。
（3） 求出免疫区的面积。
34. （8分） 十一期间，甲超市以打八折的方式促销，乙超市以每满100元就减20元的方式促销。妈妈国庆
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节期间准备买价值450元的某商品，她在哪个超市购买更合算？
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参考答案
一、 认真读题，慎重填空。（共22分） (共13题；共22分)
1-1、
1-2、
1-3、
1-4、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
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9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 仔细推敲，做出判断。（共5分） (共5题；共5分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 反复比较，慎重选择。（共5分） (共5题；共5分)
19-1、
第 10 页 共 13 页
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
四、 计算。（共25分） (共3题；共25分)
24-1、
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25-1、
26-1、
26-2、
26-3、
26-4、
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五、 动手操作。（共14分） (共3题；共14分)
27-1、
28-1、
29-1、
29-2、
六、 解决问题。（共26分） (共5题；共29分)
30-1、
31-1、
31-2、
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32-1、
33-1、
33-2、
33-3、
34-1、
2021年浙江省嘉兴市平湖市小升初数学试卷(学生版+解析版)
2021年浙江省嘉兴市平湖市小升初数学试卷一、填空题。
1．一个多位数是由6个亿，5个百万，9个万和8个千组成。
这个多位数写作 ，省略万后面的尾数约是 万。
2．2.05公顷＝ 平方米5吨80千克＝ 吨3．0.75＝ %=()()= ：48＝ 折4．在1.6、1.606、167%和123这四个数中，最大的是 ，最小的是 。
5．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 ．6．以小亮家为起点，向东走为正，向西走为负。
小亮从家出发，先走了+120米，再走了﹣90米，此时，小亮离家 米。
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。
已知圆锥的底面积是9π平方厘米，圆柱的底面积是 平方厘米。
8．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是 千米。
9．线段AB 和线段CD 的长度相等，将这两条线段如图放置，测得总长为210厘米，则线段AB 长 厘米。
10．如图，把梯形ABCD 分割成一个平行四边形和一个三角形。
已知BE ：EC ＝3：5，则平行四边形与三角形的面积比是 。
如果三角形CDE 的 面积是100cm 2，则梯形ABCD 的面积是 cm 2。
11．用12个棱长1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是 立方厘米。
在所有搭成的长方体中，表面积最小是平方厘米。
12．下列几何体都是用小正方体堆放而成的。
照这样的规律，第4个几何体是用个小正方体堆放而成的；第n个几何体是用个小正方体堆放而成的。
二、选择题。
13．已知a×94=b×1211=c÷13，且a、b、c都不等于0，那么这三个数的大小排序是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c14．在长度是5cm、5cm、8cm、8cm、10cm的五根小棒中任选三根，共能围成（）种不同形状的等腰三角形。
A．2B．3C．4D．515．小明前四次数学测验的平均成绩是92分，第五次的成绩是97分。
2021-2022学年六年级第一学期期末考试数学试卷及答案
2021-2022学年六年级上期末考试数学试卷一．解答题（共12小题，满分21分） 1．（2分）()4=25= ： ＝ %＝ （填小数）．2．（3分）35的37是 ，8个34的和是 ，56的34是 。
3．（1分）2：3的前项加上4，要使比值不变，后项应该乘 或加上 ． 4．（2分）把2.5：12化成最简单的整数比是 ，比值是 ．5．（2分） m 的35是12m ；比12m 多60%是 m ．6．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的23，正好行了72千米，甲地到乙地有 千米．7．（2分）王师傅为学校图书室铺地，一天铺了45m 2占整个地面的34，图书室的地面面积是 m 2．8．（2分）一个圆的面积扩大9倍，则这个圆的半径扩大 倍，周长扩大 倍。
9．（2分）将一根3米长的木料平均锯成5段，用去其中的一份，用去这根木料的 %，用去了 米。
10．（1分）六（1）班同学参加体育达标检测，6人未达标，达标率为88%。
六（1）班有学生 人。
11．（1分）小明投篮练习的命中率是25%，其中投中15次，小明共投篮 次。
12．（1分）相同的小棒按如图所示方式摆图形。
摆第6个图形需要 根小棒，摆n 个需要 根小棒。
76根小棒摆出的图形有 个这样的六边形。
二．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）13．（1分）甲数是50，乙数比甲数少10%，求乙数是多少？列式正确的是（ ） A ．50×10%B ．50×（1+10%）C ．50×（1﹣10%）D ．50÷（1﹣10%）14．（1分）已知a ÷67=1，b ×67=1，下列选项中正确的是（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝b15．（1分）如图中，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，（）A．阴影部分的面积大B．空白部分的面积大C．面积一样大D．无法判断16．（1分）已知A的倒数小于B的倒数，则A（）B．A．大于B．小于C．等于D．不能确定17．（1分）有一个等腰三角形，其中两个角的度数之比是1：2。
人教版2020---2021学年度六年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期六年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 60分钟）一、直接写出下面各题的得数。
（共5分）17＋27＝ 29×18＝ 35－15＝ 35÷78＝ 34＋18＝56×23＝ 1÷0.3＝ 13÷29＝ 38×2.4＝ 1－57×35＝ 二、填空。
（第6题3分，其余每空1分，共11分）1.在0.62、58、6.2%三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
2.如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
3.要凿开一条隧道，甲工程队单独施工需要12天，乙工程队单独施工需要15天，如果甲、乙两个工程队同时施工，需要（ ）天开凿完这条隧道。
4.如图，大圆的周长是12.56cm ，小圆的周长是（ ）cm 。
5.如图所示，圆的直径是8厘米，那么正方形的面积是（ ）平方厘米。
6.图中涂色部分与整个图形面积之间的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示是（▲）（▲）＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。
7.图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
8.将正方形图①做如下操作：第1次，分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……依此类推，根据以上操作，若要得到49个正方形，需要操作（ ）次。
…三、选择正确答案的序号填在括号里。
（共14分） 1.下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
题号一 二 三 四 五 六 七 总分 得分A B C D2.下列四个算式中，结果最大的是（）。
A.45＋12B.45－12C.45×12D.45÷123.下列算式中，等号左右两边不相等的是（）。
A.35×99＝35×100－1 B.35×（79×811）＝（35×79）×811C.35×79＝79×35D.85－79－29＝85－（79＋29）4.下面图（）中的阴影部分不是扇形。
2021-2022学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷【答案版】
20212022学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题I ：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x |0≤x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∪B ＝（）A ．（﹣1，0]2．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边OP 交单位圆O 于点P （−5，），则tan θ的值为（）534B ．（﹣1，2）C ．[0，1）D ．（0，1）A ．−53B ．54C ．−34D ．−433．已知命题p ：∃a ∈N ，a ≥100，则￢p 为（）A ．∃a ∈N ，a ≤1004．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ＞0”是“＜”的（）ab11B ．∃a ∈N ，a ＜100C ．∀a ∈N ，a ≤100D ．∀a ∈N ，a ＜100A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数f （x ）的图象，则（）3πA ．f(x)=sin(2x +3)C ．f(x)=sin(2x +3)6．函数f （x ）＝（21+e x2ππB ．f(x)=sin(2x −3)D ．f(x)=sin(2x −3)2ππ−1）•sin x 的图象大致形状为（）A ．B ．C ．D ．−x 2+4x ，x ≤47．设函数f (x)={，若关于x 的方程f （x ）＝t 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3|log 2(x −4)|，x ＞4＜x 4），则x 1+x 2+2x 3+2x 4的最小值为（）A ．8．已知a ，b ，c 都是正实数，设M =a+b +b+c +c+a ，则下列判断正确的是（）A ．0＜M ≤1二、选择题II ：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年六年级第一学期期末数学考试试卷含答案解析
2021-2022学年六年级上期末考试数学试卷一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）如果a×34=b×35=c÷35=d÷34，那么（）最小。
A．a B．b C．c D．d2．（1分）一个三角形中，有一个角是38o，另外两个角可能是（）A．90o和42o B．88o和74o C．120o和22o3．（1分）小雨把奶奶的电话号码的末位数忘记了，他随意拨打一次，他（）拨对。
A．一定能B．不可能C．可能D．完全不可能4．（1分）如图，三明市在福州市的西偏北8°方向上，福州市在三明市的（）方向上。
A．东偏南8°B．西偏北8°C．东偏南82°D．南偏东8°5．（1分）3.14（）πA．等于B．大于C．小于D．不能确定二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）6．（1分）甲、乙两数的比值是12，如果甲、乙两数都缩小到原来的110后，比值还是12。
（判断对错）7．（1分）操场上0人表示没有人，0℃表示没有温度。
（判断对错）8．（1分）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。
（判断对错）9．（1分）小红5时做8个零件，求做1个零件要用多少时，列式是8÷5。
（判断对错）10．（1分）从甲地到乙地，客车用4小时，货车用6小时，客货两车的速度之比是3：2．．（判断对错）11．（1分）足球个数的35相当于排球的个数。
这里是把 看作单位“1”。
12．（1分）工厂接到加工300个零件的订单，先由张师傅独自加工了3个小时，每小时加工12个，后又安排王师傅也参与加工，王师傅每小时加工10个，完成这批零件订单共用了 小时。
13．（1分）如果﹣1519m 表示比海平面低1519m ，那么+2021m 表示 。
14．（1分）25的倒数是 ，6与 互为倒数。
15．（2分）把25g 盐溶解到10kg 水中，盐与水的最简整数比是 ，盐与盐水的比是 。
2021年浙江省嘉兴市数学中考试卷及答案
2021年浙江省嘉兴市数学中考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数是（）A. -√2B. 2πC. 0.333...D. √3答案：C2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a - c > b - cC. ac > bcD. a/b > b/a答案：B3. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，下列结论正确的是（）A. 函数在x = 1处取得最大值B. 函数在x = 1处取得最小值C. 函数在x = 0处取得最大值D. 函数在x = 0处取得最小值答案：B4. 下列关于x的方程中，有实数解的是（）A. x² + 2x + 3 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. x² - 6x + 9 = 0D. x² + 2x - 3 = 0答案：D5. 下列关于三角形ABC的说法正确的是（）A. 若a² + b² = c²，则三角形ABC是直角三角形B. 若a² + b² > c²，则三角形ABC是锐角三角形C. 若a² + b² < c²，则三角形ABC是钝角三角形D. 选项A、B、C均正确答案：D6. 下列关于x的不等式中，正确的是（）A. x² - 4x + 3 > 0B. x² - 4x - 3 > 0C. x² - 4x + 3 < 0D. x² - 4x - 3 < 0答案：A7. 已知函数f(x) = |x - 2|，下列结论正确的是（）A. 函数在x = 2处取得最大值B. 函数在x = 2处取得最小值C. 函数在x = 0处取得最大值D. 函数在x = 0处取得最小值答案：B8. 下列关于x的方程中，有唯一实数解的是（）A. x² + 2x + 3 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. x² - 6x + 9 = 0D. x² + 2x - 3 = 0答案：B9. 下列关于三角形ABC的说法错误的是（）A. 若a² + b² = c²，则三角形ABC是直角三角形B. 若a² + b² > c²，则三角形ABC是锐角三角形C. 若a² + b² < c²，则三角形ABC是钝角三角形D. 三角形ABC的任意两边之和大于第三边答案：D10. 下列关于x的不等式中，错误的是（）A. x² - 4x + 3 > 0B. x² - 4x - 3 > 0C. x² - 4x + 3 < 0D. x² - 4x - 3 < 0答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a² + b² = 25，且a > 0，b < 0，则a + b的值是________。
2021-2022学年浙江省台州市路桥区人教版六年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
23．陈佳是位大学生，准备在暑假勤工俭学换取下学期的学费。她看到某店正在招收服
试卷第 3页，共 7页
务员，工资报酬＝基本工资（元/天）＋每小时服务费（元/时）×时间（时），如表。这
家店的基本工资是(
)元/天。
工作时间（时） 2 4 6
工作报酬（元） 146 192 238
(1)妹妹抢到了全部金额的（ ）。
A． 9 20
B． 11 20
(2)爸爸抢到了全部金额的（ ）。
A．
1 16
B． 1 12
三、填空题
C．
1 5
C．
1 3
试卷第 2页，共 7页
D． 3 4
D． 1 4
13．12∶(
)＝(
)÷24＝(
)%＝
3 8
＝(
)（填小数）。
14．六年级举行“中国台湾摄影展”比赛，六（1）班交了 20 件作品，六（1）班和六（2）
5
九、图形计算 38．求下图阴影部分的面积。
试卷第 6页，共 7页
试卷第 7页，共 7页
1．×
参考答案：
【分析】比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系，在比中，
比的后项不能为 0；而球场上比分是 2∶0，说明本次比赛，一个队进了 2 个球，另一个队一
个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是 0，表示一个也没有；与前
一个比意义不同；据此判断。
【详解】根据分析，一场足球比赛的比是 2∶0，从这里可以看出，比的后项可以为 0，此说
法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比的意义，注意要与比赛时进球的比区分开。
2．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于 1；分子大于或等于分母的
2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)
2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可．【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是无理数，不符合题意；（+1）2＝3+2，是无理数，不符合题意；（3）2＝18，是有理数，符合题意；（﹣）2＝5﹣2，是无理数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了命题，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴点（x1，y1），（x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．6．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33）＝，正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A．【点评】考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．7．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系．【解答】解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG ＝FG时，线段DE长为（）A．B．C．D．4【分析】分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论．【解答】解：法一、如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP ⊥FN于点P，∴四边形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，∴GM＝＝1，AM＝AE，FN＝AC＝，AN＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，FP＝，设AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+12，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）2，∵AG＝GF，∴（m）2+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．法二、如图，连接DF，AF，EF，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵点G是DE的中点，点F是BC的中点，∴AG＝DG＝EG，AF＝BF，AF⊥BC，∠DAF＝45°，∴∠DAF＝∠B＝45°，∵FG＝AG，∴FG＝DG＝EG，∴△DFG是直角三角形，且∠DFE＝90°，∵∠DF A+∠AFE＝∠BF A+∠AFE＝90°，∴∠DF A＝∠EFB，在△AFD和△BFE中，∴△AFD≌△BFE（ASA），∴AD＝BE＝2，∴AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，构造中位线是解题过程中常见思路．10．（3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b 的正负是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，当y＝1时，x＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（4，2）．【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案是：（4，2）．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，从1开始；等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n 个等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案为：n2﹣（n﹣1）2．【点评】本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出AC和OB的长，又AH ⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．故答案为：．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．下等马中等马上等马马匹姓名齐王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P 到达点B时，线段A′P扫过的面积为（1+）π﹣1﹣．【分析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【解答】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH＝BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝1+，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣．故答案为：，（1+）π﹣1﹣．【点评】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；（2）1﹣＝＝＝，当a ＝﹣时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．【分析】（1）先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得．【解答】解：（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．（2）图1菱形面积S＝×2×6＝6，图2菱形面积S＝×2×4＝8，图3菱形面积S＝（）2＝10．【点评】本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．建议合理即可．【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【点评】本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．【分析】（1）利用2021年初视力不良的百分比乘360°即可求解．（2）分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解．（3）用1﹣31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断．【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生2021年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．【点评】本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】（1）由BD'∥EF，求出∠D'BE＝72°，可得∠DBD'＝36°，根据弧长公式即可求出点D转动到点D′的路径长为＝π；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，Rt△BDG中，求出DG＝BD•sin36°＝3.54，Rt△BEH中，HE＝3.80，故DG+HE≈7.3，即点D到直线EF的距离为7.3cm，【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，如图：Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×0.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×0.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为7.3cm．【点评】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；（3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n，进而根据m﹣n ＝3得到关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点坐标为（3，4）；（2）∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点坐标为（3，4），∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝0，∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3．∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，当x＝t+3时，m＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，当x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝﹣＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝4，i）当0≤t≤时，在x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）；ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，n＝﹣t2+4，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），③当t≥3时，y随着x的增大而减小，当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣5，当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合题意，舍去），综上所述，t＝3﹣或．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．【分析】（1）如图1，设BC＝x，由旋转的性质得出AD'＝AD＝BC＝x，D'C＝AB'＝AB ＝1，证明△D'C'B∽△ADB，由相似三角形的性质得出，由比例线段得出方程，求出x的值即可得出答案；（2）连接DD'，证明△AC'D'≌△DBA（SAS），由全等三角形的性质得出∠D'AC'＝∠ADB，由等腰三角形的性质得出∠ADD'＝∠AD'D，证出∠MDD'＝∠MD'D，则可得出结论；（3）连接AM，证明△AD'M≌△ADM（SSS），由全等三角形的性质得出∠MAD'＝∠MAD，得出MN＝AN，证明△NP A∽△NAD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设BC＝x，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，∴点A，B，D’在一条线上，∴AD'＝AD＝BC＝x，D'C'＝AB'＝AB＝1，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣1，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵点C'在DB的延长线上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BC＝．（2）D'M＝DM．证明：如图2，连接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，D'C'＝AB，∴△AC'D'≌△DBA（SAS），∴∠D'AC'＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD'M，∵AD'＝AD，∴∠ADD'＝∠AD'D，∴∠MDD'＝∠MD'D，∴D'M＝DM；（3）关系式为MN2＝PN•DN．证明：如图3，连接AM，∵D'M＝DM，AD'＝AD，AM＝AM，∴△AD'M≌△ADM（SSS），∴∠MAD'＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD'+∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∠NAP＝∠NDA，∴△NP A∽△NAD，∴，∴AN2＝PN•DN，∴MN2＝PN•DN．【点评】本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
人教版2020-2021学年六年级(上)期末数学试卷含答案
2020-2021学年第一学期期末质量检测试卷六年级数学【时间：90分钟满分：100分】一、填空题．（第6题2分，其余每空1分，共22分）1．的倒数是它本身．2．千克＝吨；时＝分．3．4÷＝25%＝15：＝（填分数）4．20千克比千克少80%，米比10米多．5．A城在B城的北偏东40°方向，那么B城在A城的方向．6．一个等腰三角形，其中两个内角的度数比是1：2，这个等腰三角形的顶角是°或°．7．芜湖新百大厦庆祝元旦做活动，一件原价300元的衣服按其85%出售，现在买这件衣服便宜了元．8．三个数的平均数是18，三个数的比是2：3：4，这三个数中最小的是．9．在，32%，3.21和3.02中，最大的数是，最小的数是．10．小亮练习投篮共90次，他的命中率是70%，则他有次没有命中．11．一件500元的衣服，降价后，又涨价，这时衣服的价格是元．12．已知a和b互为倒数（a、b均不等于0），则÷＝．13．把一盒1L的牛奶倒人一个容量是200ml的杯子，倒了四杯后，正好倒出了这盒牛奶的，还剩下ml．14．甲、乙两数的比是2：5，乙数比甲数多12，乙数是．二、选择题．（每题1分，共5分）15．一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要6天完成，甲、乙的工作效率之比是（）A．4：3 B．3：4 C．：16．一个半圆形的花坛，半径是10米它的周长是（）米．A．31.4 B．41.4 C．51.417．将一些小圆球如图摆放，第6幅图有（）个小圆球．A．30 B．42 C．5618．一根5米长的铁丝第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（）A．第1次＞第2次B．第1次＜第2次C．第1次＝第2次D．无法确定19．合唱队有男生60人，比女生少15%，女生有多少人？正确的列式是（）A．60×（1+15%）B．60×（1﹣15%）C．60÷（1+15%）D．60÷（1﹣15%）三、判断题．（每题1分，共5分）20．两个圆的周长相等，面积也一定相等．．（判断对错）21．如果4：9的前项加上4，要使比值不变，后项要加上9．（判断对错）22．如果甲数比乙数少10%，那么乙数比甲数多10%．（判断对错）23．大牛和小牛的头数比是4：5，表示小牛比大牛多．（判断对错）24．六年级有105人参加体育达标锻炼，全部达标，达标率为105%．（判断对错）四、计算题．（共28分）25．直接写出得数．×＝﹣＝÷6＝50×50%＝9π﹣8π＝0.75×＝1010%＝0.52+0.75＝×÷×＝××＝26．脱式计算，能简算的要简算．（1）+++＝（2）×4×＝（3）÷5+×＝（4）1﹣（+）＝27．解方程．（1）x+1.5＝7.5（2）÷x＝五、操作与计算．（共14分）28．一个零件如图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的面积是平方厘米．29．以少年宫为观测点：（1）公园在少年宫的方向上，距离是米处．（2）人民医院在少年宫的东偏北30°方向上，距离是400米，也可以说成少年宫在人民医院的（偏）°方向上，距离是米．（3）春晖小学在少年宫西偏南30°方向上200米处，请在图上表示出．30．在田字格中分别画出两个与图1涂色部分面积相等的图形，并用阴影表示出来．六、解决问题．（第1-5题每题4分，第6题6分，共26分）31．一个长方体木块，长、宽、高分别是15cm，12cm，9cm．如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？32．一只闹钟的分针长4厘米，经过30分钟，分针的针尖所走的路程是多少厘米？33．方特一期为了庆祝2019年元旦，搭建了一个“嘟噜嘟比”圆形花坛，它的周长有18.84米，它的占地面积是多少平方米？34．一列火车的速度是180千米/时，一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的．这架喷气式飞机的速度是多少？35．如图是王大爷家种植农作物面积的统计图，已知油料作物的面积比杂粮面积少20公顷，那么王大爷家种植农作物的面积为多少公顷？36．用小棒照样子摆（如图），你发现了什么规律，先填一填，再算一算．（1）填一填小棒根数．正方形的个数/个 1 2 3 4 5 …小棒根数/根 4 7 10 …（2）按上面这样摆，n个正方形需要多少根小棒？（3）用2020根小棒，照样子能摆多少个正方形？参考答案与试题解析一、填空题．（第6题2分，其余每空1分，共22分）1．解：因为1×1＝1，所以1的倒数是1故填12．解：（1）375千克＝吨；（2）时＝35分．故答案为：375，35．3．解：4÷16＝25%＝15：60＝（答案不唯一）．故答案为：16，60，（答案不唯一）．4．解：（1）20÷（1﹣80%）＝20÷20%＝100（千克）（2）10×（1+）＝10×＝14（米）答：20千克比100千克少80%，14米比10米多．故答案为：100，14．5．解：根据分析可知：A城在B城的北偏东40°方向，那么B城在A城的南偏西40°方向．故答案为：南偏西40°．6．解：①如果三个内角度数的比是1：1：2；180°×＝90°；②如果三个内角度数的比是1：2：2；180°×＝36°；答：这个等腰三角形的顶角是90°或36°．故答案为：90，36．7．解：360×（1﹣85%）＝360×15%＝54（元）答：现在买这件衣服便宜了54元．故答案为：54．8．解：18×3×＝18×3×＝12答：这三个数中最小的是12．故答案为：12．9．解：＝0.312532%＝0.323.21＞3.02＞0.32＞0.3125所以，3.21＞3.02＞＞32%；因此，最大的数是3.21，最小的数是32%．故答案为：3.21，32%．10．解：90﹣90×70%＝90﹣63＝27（次）答：他有27次没投中．故答案为：27．11．解：500×[（1﹣）×（1+）]＝500×＝495（元）答：这时衣服的价格是495元．故答案为：495．12．解：因为a和b互为倒数（a、b均不等于0），所以ab＝1，÷＝＝＝故答案为：．13．解：1升＝1000毫升200×4＝800（毫升）800÷1000＝1000﹣800＝200（毫升）答：倒了四杯后，正好倒出了这盒牛奶的，还剩下200ml．故答案为：，200．14．解：12÷（5﹣2）×5＝12÷3×5＝4×5＝20答：乙数是20．故选：20．二、选择题．（每题1分，共5分）15．解：（1÷8）：（1÷6）＝：＝3：4即甲与乙的工作效率的比是3：4．故选：B．16．解：3.14×10×2÷2+10×2＝31.4+20＝51.4（米）答：半径是10米它的周长是51.4米．17．解：观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：B．18．解：5×＝1（米）第一次用去1米．1米＞米所以第一次用去的长度＞第二次用去的长度．故选：A．19．解：女生人数可以表示为：60÷（1﹣15%）．故选：D．三、判断题．（每题1分，共5分）20．解：两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，则面积也一定相等．故答案为：正确．21．解：4+4＝84：9＝8：1818﹣9＝9答：要使比值不变，后项要加9．原题说法正确．故答案为：√．22．解：1﹣10%＝90%（1﹣90%）÷90%≈11.1%答：甲数比乙数少10%，那么乙数比甲数多11%；故答案为：×．23．解：把大牛的头数看作4份数，小牛的头数看作5份数，那么（5﹣4）÷4＝．答：小牛比大牛多．故答案为：×．24．解：×100%＝1×100%＝100%答：达标率是100%．故答案为：×．四、计算题．（共28分）25．解：×＝﹣＝÷6＝50×50%＝25 9π﹣8π＝π0.75×＝0.6 1010%＝1.01 0.52+0.75＝1 ×÷×＝××＝26．解：（1）+++＝（+）+（+）＝1+1＝2（2）×4×＝××4＝×4＝1（3）÷5+×＝×+×＝（+）×＝1×＝（4）1﹣（+）＝1﹣﹣＝1﹣＝27．解：（1）x+1.5＝7.50.6x+1.5﹣1.5＝7.5﹣1.50.6x＝60.6x÷0.6＝6÷0.6x＝10（2）÷x＝÷x×x＝xx＝x×3＝×3x＝五、操作与计算．（共14分）28．解：面积：2×2+3.14×22＝4+12.56＝16.56（平方厘米）答：这个图形的面积是16.56平方厘米．故答案为：16.56．29．解：（1）200×4＝800（米）答：公园在少年宫的正东方向上，距离是800米处．（2）人民医院在少年宫的东偏北30°方向上，距离是400米，也可以说成少年宫在人民医院的（西偏南）30°方向上，距离是400米．（3）200÷200＝1（厘米）春晖小学位置如图所示：故答案为：正东；800；西；南；30；400．30．解：假设正方形的边长为4厘米，那么图1中，圆的半径是4÷2＝2厘米；图1涂色部分面积为：×3.14×22×4＝3.14（平方厘米）在田字格中画一个半径是2厘米的圆，如图：涂色部分的面积为：3.14×22＝3.14（平方厘米）在田字格中画2个半径是2厘米的半圆，如图：涂色部分的面积为：×3.14×22×2＝3.14（平方厘米）在田字格中分别画出两个与图1涂色部分面积相等的图形，并用阴影表示出来如下图：六、解决问题．（第1-5题每题4分，第6题6分，共26分）31．解：9×9×9÷（15×12×9）＝729÷1620＝0.45＝45%1﹣45%＝55%答：体积要比原来减少55%．32．解：3.14×4×2×＝3.14×4＝12.56（厘米）答：分针的针尖所走的路程是12.56厘米．33．解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）花坛的面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：它的占地面积是28.26平方米．34．解：180×÷＝100÷＝800（千米/时）答：这架喷气式飞机的速度是800千米/时．35．解：20÷[（1﹣40%﹣25%）﹣25%]＝20÷[（60%﹣25%）﹣25%]＝20÷（35%﹣25%）＝20÷10%＝200（公顷）答：王大爷家种植农作物的面积为200公顷．36．解：（1）如表：1 2 3 4 5 …正方形的个数/个小棒根数/根 4 7 10 13 16 …（2）摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：n个正方形需要（3n+1）根小棒．（3）3×n+1＝20203n＝2019n＝673答：用2020根小棒，照样子能摆673个正方形．故答案为：13；16．。
2021-2022学年浙江省嘉兴市高三(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合M ={x|log 2x <2}，N ={x|2<x <5}，则M ∪N =( )A. {x|4<x <5}B. {x|0<x <4}C. {x|0<x <5}D. {x|2<x <4}2. 复数z 满足z(1−i)+1=0，则|z|=( )A. 1B. √2C. 12D. √223. 若实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0，则z =2x +3y 的最大值是( )A. 0B. 12C. 2D. 34. 已知a ，b 均为正实数，则“ab ≥1”是“a 2+b 2≥2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A. 73 B. 83 C. 3 D. 86. 函数y =sinx ⋅2x −12x +1的部分图象可能是( )A.B.C.D.7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是AB和A1D1的中点，则下列说法正确的是()A. A1C与EF共面，A1C//平面FDC1B. A1C与DC1垂直，A1C//平面FDC1C. A1C与EF异面，EF⊥平面FDC1D. EF与DC1垂直，EF⊥平面FDC18.已知点A(0,√5),B(0,−√5)，若曲线x2a2−y2b2=0(a>0,b>0)上存在点P满足|PA|−|PB|=4，则下列正确的是()A. b<a+1B. b<2aC. b>a+1D. b>2a9.已知正实数x，y，z，w满足x≤y≤z，且x+z=y+w，则z2x +wy的最小值是()A. 1B. √2C. 2D. 2√210.已知函数f(x)=lnx+x2−1，若存在x0∈[1,e]，使得f[f(x0)−b]=x0+b，则实数b的取值范围是()A. [−1,e2]B. [0,e2−e]C. [−1,e2−e]D. [0,e2]二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11.鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，它是以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB⌒的长度为π，则线段AB的长为______．12.已知函数f(x)={−x 2+4x,x>1,2x+4,0≤x≤1,则f(5)=______；若f(f(a))=5，则a的值为______．13.已知多项式(x+1)n+(x+2)m=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n，若a0=5，a2=16，则m=______，n=______．14.已知在△ABC中，∠B=π3,AB=3，点D在边BC上，且BD=2DC=2，则AD=______；sin∠CAD=______．15.设一个袋子里有红色球m(m>1)个，蓝色球2个，现每次从中任取两个球，不放回，直到取出两个同色球为止，记取球的次数为ξ，若P(ξ=1)=47，则m=______；E(ξ)=______．16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M、N分别是PF、QF的中点，若以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率e的范围是______．17.已知非零平面向量a⃗,b⃗ ,c⃗满足|a⃗−b⃗ |=4，且(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=−1，若a⃗与b⃗ 的夹角为θ，且θ∈[π3,π2]，则|c⃗|的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=sin(x+π4)cos(x−π4)．(1)求f(π8)的值；(2)当x∈[0,π2]，求函数y=f(x)+f(x+π4)的取值范围．19.如图，四棱锥A−BCDE的底面为等腰梯形，DE//BC，且∠DCB=45°，AB⊥AC，平面ACD⊥平面ACB．(1)求证：CD⊥AB；(2)若BC=2DE=2AB=2，求直线AE与平面ACD所成角的大小．20.已知递增的等差数列{a n}满足a2+a7=9，a4a5=20，等比数列{b n}满足b n+b n+1=3n,n∈N∗．(1)分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n=a nb n ，数列{c n}的前n项和为T n，若|T n−3|>1an，求n的值．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大12．(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线外一点P(m,n)作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线l：y=32x上，求三角形ABP面积的最大值．22.已知函数f(x)=ax−bx−2lnx(a>0,b>0)．(Ⅰ)若f(x)在定义域上单调递增，求ab的最小值；(Ⅱ)当a=1，b>1，f′(x)=m有两个不同的实数根x1，x2，证明：f(x1)+f(x2)+2m>0．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M ={x|log 2x <2}={x|0<x <4}， N ={x|2<x <5}， ∴M ∪N ={x|0<x <5}． 故选：C ．求出集合M ，利用并集的定义能求出M ∪N ．本题考查集合的运算，考查并集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由题得z =−11−i =−1+i(1−i)(1+i)=−1+i 2=−12−12i ，所以|z|=√(−12)2+(−12)2=√22．故选：D ．通过复数的运算将z 化简为a +bi 的形式，再利用几何意义求|z|． 本题考查复数的运算及几何意义，属于基础题．3.【答案】D【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =2x +3y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 【解答】解：先根据约束条件{x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0画出可行域，当直线z =2x +3y 过点A(0,1)时， z 最大是3， 故选D ．4.【答案】A【解析】解：若ab ≥1，则a 2+b 2≥2ab ≥2成立，即充分性成立， 当a =2，b =14，满足a 2+b 2≥2，但ab ≥1不成立，即必要性不成立， 即“ab ≥1”是“a 2+b 2≥2”充分不必要条件， 故选：A ．结合不等式的性质利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体； 如图所示：所以：V =13×2×2×2=83． 故选：B ．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：f(x)=sin(−x)⋅2−x −12−x +1=−sinx ⋅1−2x 1+2x =sinx ⋅2x −12x +1=f(x)，即f(x)是偶函数，排除B ，D ，∵|2 x −12x +1|<1，|sinx|≤1， ∴|f(x)|≤1，排除A ， 故选：C ．判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．7.【答案】B【解析】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AB 和A 1D 1的中点，假设EF ⊥平面FDC 1，∵FD ⊂平面FDC 1，∴EF ⊥FD ，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则FD =√5，EF =√6，ED =√5，∵FD 2+EF 2≠ED 2，∴EF ，FD 不垂直，与EF ⊥FD 矛盾，∴EF ⊥1不成立，排除CD ； ∵A 1C ⊂平面A 1BCD 1，EF ∩平面A 1BCD 1=F ，F ∉A 1C ，E ∈EF ，E ∉平面A 1BCD 1， ∴A 1C 与EF 异面，故A 错误．对于B ，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A 1(2,0,2)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，C 1(0,2,2)，F(1,0,2)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,−2)，DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,2)，∴A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴A 1C 与DC 1垂直， DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,2)，DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,2)， 设平面FDC 1的法向量n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +2z =0n ⃗ ⋅DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +2z =0，取z =1，得n⃗ =(−2,−1,1)，∵A1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，A1C⊄平面FDC1，∴A1C//平面FDC1，故B正确．故选：B．假设EF⊥平面FDC1，有EF⊥FD，根据正方体的性质及勾股定理即可确定矛盾结论，排除C，D；应用异面直线的证明判断A．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．8.【答案】D【解析】解：由点A(0,√5),B(0,−√5)，且|PA|−|PB|=4，故点P在双曲线的下支上，且2a1=4，c1=√5，所以a1=2，b1=√c12−a12=1．所以双曲线方程为x2−y24=1(y<0)，其渐近线方程为y=±2x，又点P在曲线x2a2−y2b2=0(a>0,b>0)上，即点P在曲线y=±bax，即曲线y=±ba x与双曲线x2−y24=1(y<0)相交，所以ba>2，即b>2a，故选：D．由已知可判断点P在双曲线x2−y24=1(y<0)上，将已知转化为曲线y=±bax与双曲线x2−y24=1(y<0)相交，利用直线y=±bax与渐近线的位置关系可得解．本题考查双曲线的性质，属中档题．9.【答案】B【解析】解：由x+z=y+w，得w=x+z−y，又x≤y≤z，则z2x +wy=z2x+x+z−yy=z2x+xy+zy−1，令a=zx ，b=z y，则a≥b≥1，且xy=ba，所以z2x +xy+zy−1=a2+ba+b−1=a2+b(1a+1)−1≥a2+1a+1−1≥2√a2⋅1a=√2，当且仅当b=1，a=√2，即√2x=y=z时取等号．故选：B．依题意，z=y+w−x，再利用a，b代换，最后利用基本不等式及放缩思想即得出结论．本题主要考查基本不等式的运用，考查放缩思想及运算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：令y0=f(x0)，则f(x)上存在两点P(x0,y0)，Q(y0−b,x0+b)关于直线y= x+b对称，因为函数f(x)=lnx+x2−1与直线y=x+b均单调递增，所以对称点P，Q重合且在直线上，即f(x)与y=x+b在[1,e]上有交点，所以b=lnx+x2−x−1在[1,e]上有解，+2x−1>0在[1,e]上恒成立，令g(x)=lnx+x2−x−1，g′(x)=1x所以g(x)在[1,e]上单调递增，所以g(x)∈[−1,e2−e]，所以b∈[−1,e2−e]．故选：C．令y0=f(x0)，根据已知可得f(x)上存在两点P(x0,y0)，Q(y0−b,x0+b)关于直线y= x+b对称，根据函数f(x)=lnx+x2−1与直线y=x+b均单调递增可得b=lnx+x2−x−1在[1,e]上有解，利用导数求出g(x)=lnx+x2−x−1的值域即可得b的取值范围．本题主要考查函数的对称性，函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】3【解析】解：设正三角形的边长为R，∠ACB=θ，由弧长公式可得，l=θR，R，解得R=3．则π=π3故答案为：3．根据已知条件，结合弧长公式，即可求解．本题主要考查弧长公式，属于基础题．12.【答案】−54【解析】解：函数f(x)={−x 2+4x,x >1,2x +4,0≤x ≤1,则f(5)=−52+4×5=−5；令f(a)=t ，则f(f(a))=f(t)=5， 当t >1时，f(t)=−t 2+4t =5⇒t ∈⌀，当0≤t ≤1时，f(t)=2t +4=5⇒t =0，∴f(a)=0， 当a >1时，f(a)=−aa 2+4a =0⇒a =4， 当0≤a ≤1时，f(a)=2a +4=0⇒a ∈⌀． 综上，a =4． 故答案为：−5；4．由5>1，得到f(5)=−52+4×5，由此能求出f(5)；令f(a)=t ，则f(f(a))=f(t)=5，然后根据t 的不同取值范围，求出a 的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】2 6【解析】解：由已知可得a 0为展开式的常数项，a 2为x 2的系数， 则令x =0可得：a 0=1n +2m =1+2m =5，则m =2，展开式的含x 2项的系数为C nn−2+C m m−2⋅2m−2=n(n−1)2+1=16，解得n =6，故答案为：2；6．由已知可得a 0为展开式的常数项，a 2为x 2的系数，然后令x =0即可求出m 的值，再求出展开式的含x 2项的系数，求出n 即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．14.【答案】√7 √2114【解析】解：在△ABD 中，∠B =π3,AB =3,BD =2，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2−2AB ⋅BD ⋅cosB =32+22−2×3×2cos π3=7， 所以AD =√7；在△ABC 中，∠B =π3,AB =3,BC =BD +DC =3， 所以△ABC 是等边三角形， 所以∠C =π3,AC =AB =3，在△ACD 中，∠C =π3,AC =3,CD =1， 由正弦定理得AD sinC =CDsin∠CAD ， 即√7sin π3=1sin∠CAD ，解得sin∠CAD =√2114，故答案为：√7；√2114．在△ABD 中，由余弦定理可求得AD ，由已知可得△ABC 是等边三角形，再在△ACD 中，运用正弦定理可求得sin∠CAD ．本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15.【答案】6 117【解析】解：一个袋子里有红色球m(m >1)个，蓝色球2个， 现每次从中任取两个球，不放回，直到取出两个同色球为止， 记取球的次数为ξ，P(ξ=1)=47， ∴P(ξ=1)=C 22+C m 2C m+22=47，解得m =6或m =13(舍)，∴P(ξ=2)=C 21C 61C 82⋅C 52C 62=27，P(ξ=3)=C 21C 61C 82⋅C 11C 51C 62⋅C 42C 42=17，∴E(ξ)=1×47+2×27+3×17=117．故答案为：6，117．根据P(ξ=1)=47，列方程求出m ，然后求出P(ξ=2)，P(ξ=3)，结合数学期望计算公式能求出结果．本题考查红球个数、离散型随机变量的数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】(√22,1)【解析】解：设F(c,0)，直线PQ 的方程为y =kx ， 联立椭圆方程b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2， 可得(b 2+a 2k 2)x 2=a 2b 2， 解得x =√b 2+a 2k 2，设A(√b 2+a 2k 2√b 2+a 2k 2)，√b 2+a 2k 2√b 2+a 2k 2)， 可得M(c2+12√b 2+a 2k 212⋅√b 2+a 2k 2)， N(c2−12√b 2+a 2k 2−12⋅√b 2+a 2k 2，)，由线段MN 为直径的圆过原点O ， 可得OM ⊥ON ，即OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 即有c 24−14⋅a 2b 2b 2+a 2k 2−14⋅k 2a 2b 2b 2+a 2k 2=0，可得k 2=a 2b 2−b 2c 2a 2c 2−a 2b 2=a 4−2a 2c 2+c 42a 2c 2−a 4=1−2e 2+e 42e 2−1=(e 2−1)22e 2−1≥0，可得2e 2−1>0， 解得√22<e <1故答案为：(√22,1)．设F(c,0)，直线AB 的方程为y =kx 代入椭圆方程，求得A ，B 的坐标，由中点坐标公式可得M ，N 的坐标，由题意可得可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，从而求出e 的取值范围． 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查圆的性质和直线斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】[2−√3,3√3]【解析】如图1，令a =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,b ⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,c ⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，取AB 中点M ，由(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=−1， 可得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =−1， CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−14|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−1，所以|CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=3， 即C 在以M 为圆心√3为半径的圆上． 由|c ⃗ |=|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，当O 、M ，C 三点共线时(M 在线段OC 上),|c ⃗ |max =|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+√3，|c ⃗ |max =|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+√3． 由于O 在以AB 为弦的圆弧上，设圆心为G ， 由正弦定理可知2|OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sinθ， 即|OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2sinθ,θ∈[π3,π2]， 当θ=π3时，圆G 半径|OG|取得最大值43√3， |GM|=√|GB|2−|BM|2=√(43√3)2−22=23√3，当O 、M 、G 三点共线(G 在线段OM 上)，且θ=π3时，|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最大值，此时|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |max =|OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+|GM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，所以|c ⃗ |max =|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |max +√3=3√3， 如图2，显然当O 、M 、C 三点共线(点C 在线段OM 上)，|c ⃗ |min =|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |−√3，当θ=π2时，圆G 半径|OG|取得最小值2，|GM|=√|GB|2−|BM|2=√22−22=0，即M、G两点重合．|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值为2，则θ=π2时，|c⃗|min=2−√3．故向量c⃗的模取值范围是[2−√3,3√3]，故答案为：[2−√3,3√3]．由向量几何意义去解题，数形结合的方法可以简化解题过程．本题考查了向量的几何意义，平面向量数量积的性质及运算，属于难题．18.【答案】解：(1)∵函数f(x)=sin(x+π4)cos(x−π4)=sin2(x+π4)=1−cos(2x+π2)2=1+cos2x2，∴f(π8)=1+cosπ42=1+√222=12+√24；(2)当x∈[0,π2]时，函数y=f(x)+f(x+π4)=1+cos2x2+1+cos(2x+π2)2=1+cos2x2+1−sin2x2=1−sin2x−cos2x2=1−√22sin(2x−π4)，∵x∈[0,π2]，∴2x−π4∈[−π4,3π4]，∴当2x−π4=π2时，y min=1−√22，当2x−π4=−π4时，y max=1−√22×(−√22)=32，∴函数y=f(x)+f(x+π4)的取值范围是[1−√22,32].【解析】(1)推导出函数f(x)=sin(x+π4)cos(x−π4)=1+cos2x2，由此能求出f(π8)；(2)当x∈[0,π2]时，函数y=f(x)+f(x+π4)=1+cos2x2+1+cos(2x+π2)2=1+cos2x2+1−sin2x2=1−sin2x−cos2x2=1−√22sin(2x−π4)，x∈[0,π2]，2x−π4∈[−π4,3π4]，由此能求出函数y=f(x)+f(x+π4)的取值范围．本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、两角和与差的三角函数等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)证明：因为平面ACD⊥平面ACB，且平面ACD∩平面ACB=AC，AB⊥AC，AB⊂平面ACB所以AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂平面ACD ，所以CD ⊥AB ； (2)以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知条件，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,√3,0)在△BCD 中，由余弦定理，可得BD 2=12+4−2×√22×2×√22=52，所以AD =√BD 2−AB 2=√62，在△ACD 中，由余弦定理，可得cos∠DAC =32+3−122×√62×√3=2√23，所以D(0,2√33,√66) 因为DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以C(12,√36,√66)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√36,√66)， 又平面ACD 的一个法向量为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)， 设直线AE 与平面ACD 所成角为θ，则sinθ=|cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣×∣∣AE⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=√22． 所以直线AE 与平面ACD 所成角的大小为π4．【解析】(1)根据面面垂直的性质，得到AB ⊥平面ACD ，再由线面垂直的性质，得到CD ⊥AB ；(2)建立空间直角坐标系，利用向量法，求解直线AE 与平面ACD 所成角的大小即可． 本题考查了面面垂直的性质和线面垂直的性质，以及线面角的求法，属中档题．20.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，d >0，则a 2+a 7=2a 1+7d =9①，a 4a 5=(a 1+3d)(a 1+4d)=20②， 由①②解得a 1=1，d =1，所以a n =n ． 设等比数列的公比为q ，则q =b n+2+b n+1b n+1+b n=3，再由b 1+3b 1=3，得b 1=34，所以b n =3n 4．(2)c n =4n3n ,T n =4(13+232+333+⋯+n−13n−1+n3n )，13T n=4(132+233+334+⋯+n−13n +n3n+1)，两式作差得23T n =4(13+13+13+⋯13+13−n3) =4[13(1−(13)n )1−13−n 3n+1]=2−4n+63n+1，所以T n=3−2n+33n ,|T n−3|=2n+33n>1n，即n(2n+3)3n>1，记d n=n(2n+3)3n，d n+1−d n=(n+1)(2n+5)3n+1−n(2n+3)3n=(n+1)(2n+5)−3n(2n+3)3n+1=−4n2−2n+53n+1<0，所以d n+1<d n，又d3=1，所以n的值为1或2．【解析】(1)设数列{a n}的公差为d，d>0，则由已知条件列方程组求出a1，d，从而可求出{a n}的通项公式，设等比数列的公比为q，则可得q=b n+2+b n+1b n+1+b n=3，再由b1+3b1= 3可求出b1，从而可求出{b n}的通项公式，(2)由(1)得c n=4n3n ，然后利用错位相减法可求出T n，由|T n−3|>1an，得n(2n+3)3n>1，记d n=n(2n+3)3n，利用作差法可求得d n+1<d n，再由d3=1可得答案．本题考查数列求和，考查学生的综合能力，属于难题．21.【答案】解：(1)根据题意，抛物线C上的任意一点到焦点的距离与到直线x=−12的距离相等，由抛物线的定义可知p2=12，即p=1，所以抛物线C的方程为y2=2x．(2)设动点P(m,n)，切点A(y122,y1)，B(y222,y2)，设过A的切线PA的方程为x−y122=t(y−y1)，将切线PA的方程与抛物线的方程联立，消去x整理得y2−2ty+(2ty1−y12)=0，所以Δ=4t2−8ty1+4y12=0，即t=y1，所以切线PA的方程为y1y=x+y122，①同理可得切线PB的方程为y2y=x+y222，②联立①②解得两切线的交点P(y1y22,y1+y22)，即有y1y22=m，y1+y22=n，即y1y2=2m，y1+y2=2n，因为x G =13(y 122+y 222+y 1y 22)=16[(y 1+y 2)2−y 1y 2]=2n 2−m 3，y G =13(y 1+y 2+y 1+y 22)=y 1+y 22=n ，又因为G 在定直线l ：y =32x 上，所以有m =2n 2−2n ，即点P 的轨迹为x =2y 2−2y ， 因为点P 在抛物线外，所以n 2>2(2n 2−2n)， 所以n ∈(0,43)，如图，取AB 的中点Q ， 则x Q =12(y 122+y 222)=14[(y 1+y 2)2−2y 1y 2]=n 2−m ，y Q =y 1+y 22=n ，所以|PQ|=n 2−2m ，因为|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2√n 2−2m ， 所以S △ABP =12|PQ|⋅|y 1−y 2|=(n 2−2m)32，所以S △ABP =(4n −3n 2)32=[−3(n −23)2+43]32，所以当n =23时，三角形ABP 面积的最大值为8√39．【解析】(1)根据题意，抛物线C 上的任意一点到焦点的距离与到直线x =−12的距离相等，然后根据抛物线的定义，即可得到所求方程；(2)设动点P(m,n)，切点A ，B 的坐标，设出切线方程并代入抛物线方程，结合点G 在直线上得到m ，n 的关系，然后取线段AB 的中点Q ，由线段的中点坐标公式求得Q 的坐标和|PQ|，最后求出三角形ABP 面积的最大值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线与抛物线的位置关系，考查方程思想和化简运算能力，属于难题．22.【答案】解：(Ⅰ)由已知可得f′(x)=a +b x 2−2x=ax2−2x+bx 2≥0恒成立，即ax 2−2x +b ≥0在(0,+∞)上恒成立，对称轴x =1a >0，所以Δ=4−4ab ≤0，解得ab ≥1， 所以ab 的最小值为1．(Ⅱ)证明：由题意可得f′(x)=b x 2−2x +1，则b x 2−2x +1=m 有两个不同的实数根x 1，x 2， 则1x 1，1x 2是方程bx 2−2x +1−m =0的两个根，所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=2b，x1+x2=2bx1x2>2√x1x2，所以x1x2>b2，1 x1x2=1−mb，m=1−bx1x2>1−bb2=1−1b>0，f(x1)+f(x2)=x1+x2−b(1x1+1x2)−2lnx1x2=2bx1x2−2−2lnx1x2，令t=x1x2>b2，f(x1)+f(x2)+2m=g(t)=2b t−2bt−2lnt，由(1)知g(t)在(0,+∞)单调递增，所以g(t)>g(b2)=2(b−1b−2lnb)，令ℎ(b)=b−1b−2lnb，由(1)知ℎ(b)在(1,+∞)单调递增，所以ℎ(b)>ℎ(1)=0，所以g(t)>g(b2)=2ℎ(b)>0，即f(x1)+f(x2)+2m>0．【解析】(Ⅰ)由已知可得f′(x)=ax2−2x+bx2≥0恒成立，即ax2−2x+b≥0在(0,+∞)上恒成立，由对称轴x=1a>0，可得Δ≤0，即可求解ab的最小值；(Ⅱ)将f′(x)=m有两个不同的实数根x1，x2转化为1x1，1x2是方程bx2−2x+1−m=0的两个根，利用韦达定理得x1x2>b2，进而通过换元令t=x1x2，将f(x1)+f(x2)转化为关于t的函数，结合(1)的单调性研究其最值即可．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查不等式的证明，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．。