山东省枣庄市高一下学期数学第一次月考试卷
山东省枣庄市高一下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知向量 ,则的充要条件是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO 的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）
A .
B .
C .
D . 1
4. （2分）(2018·潍坊模拟) 下面四个命题中，正确的是（）
A . 若复数，则
B . 若复数满足，则
C . 若复数，满足，则或
D . 若复数，满足，则，
5. （2分）在△ABC中，∠A=60°,a=,b=2,满足条件的△ABC（）
A . 无解
B . 有解
C . 有两解
D . 有一解
6. （2分） (2019高一下·中山月考) 若则与的夹角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知直线m,n与平面，给出下列三个命题：
①若,则②若,则
③若,则④,则
其中真命题的是（）
A . ②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①④
8. （2分） (2017高二下·正阳开学考) 在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为（）
A .
B . 13
C . 6
D .
二、多选题 (共3题；共9分)
10. （3分） (2020高一下·滕州月考) 如图，在长方体中，，，
，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）
A . 四点共面
B . 平面平面
C . 直线与所成角的为
D . 平面
11. （3分） (2020高一下·滕州月考) （多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （3分） (2020高一下·滕州月考) 若均为单位向量,且 ,则的值可能为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·海南模拟) 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则 ________；借助黄金三角形可计算 ________.
14. （1分）(2019·天津) 是虚数单位，则的值为________.
15. （1分） (2016高二上·杭州期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________．
16. （1分） (2018高二下·惠东月考) 已知，，的夹角为60°，则 ________.
四、解答题 (共6题；共57分)
17. （10分） (2018高一下·商丘期末) 已知: 是同一平面上的三个向量，其中
（1）若，且 ,求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角。
18. （10分）复数z=x+yi（x，y∈R），且2x+y+ilog2x﹣8=（1﹣log2y）i，求z．
19. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 如图，在直三棱柱中，已知， .
设的中点， .求证：
（1）平面；
（2） .
20. （5分）(2016高一下·奉新期末) 已知函数，在△ABC中，
，且△ABC的面积为，
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的值．
21. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
22. （15分） (2017高一下·惠来期中) 已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），
且向量与向量共线．
（1）求证：sin（﹣）=0；
（2）若记函数f（x）=sin（﹣），求函数f（x）的对称轴方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（）=f（）= ，求的值．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、多选题 (共3题；共9分)
10-1、
11-1、
12-1、
三、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、解答题 (共6题；共57分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、22-3、
22-4、。
2022-2023学年山东省枣庄市高一年级下册学期6月月考数学试题2【含答案】
2022-2023学年山东省枣庄市高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知1i22iz +=-，则z z -=（）A ．1B ．0C ．iD ．i-【答案】C【分析】根据复数的运算法则，求得1i 2z =，得到1i 2z =-，即可求得z z -，即可求解.【详解】由复数21i 1i (1i)1i 22i 2(1i)2(1i)(1i)2z +++====---+，可得1i 2z =-，所以11i (i)i 22z z -=--=.故选：C.2．已知向量(1,1)a = ，(1,1)=- b ，若()//()a b a b λμ++，则（）A ．1λμ+=B ．+=1λμ-C ．=1λμD ．=1λμ-【答案】C【分析】先计算出,a b a b λμ++，利用向量平行得到方程，求出1λμ=.【详解】()()()1,11,11,1a b λλλλ+=+-=+- ，()()()1,11,11,1a b μμμμ+=+-=+-，故()()()()11011λμλμ+--+-=，化简得1λμ=.故选：C3．已知数据1x ，2x ，…，10x 的平均数为3，方差为1，那么数据131x +，231x +，…，1031x +的平均数和方差分别为（）A ．3，1B ．9，3C ．10，9D ．10，10【答案】C【分析】根据平均数和方差公式直接求解即可【详解】因为数据1x ，2x ，…，10x 的平均数为3，方差为1，所以12101()310x x x ++⋅⋅⋅+=，22212101[(3)(3)(3)]110x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，所以数据131x +，231x +，…，1031x +的平均数为12101[(31)(31)(31)]10x x x ++++⋅⋅⋅++12101[3()10]10x x x =++⋅⋅⋅++121013()110x x x =⨯++⋅⋅⋅++33110=⨯+=，方差为22212101[(3110)(3110)(3110)]10x x x +-++-+⋅⋅⋅++-22212101[(39)(39)(39)]10x x x =-+-+⋅⋅⋅+-22212101[9(3)9(3)9(3)]10x x x =-+-+⋅⋅⋅+-222121019[(3)(3)(3)]910x x x =⨯-+-+⋅⋅⋅+-=，故选：C4．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为710的是（）A ．2件都是一级品B ．2件都是二级品C ．一级品和二级品各1件D ．至少有1件二级品【答案】D【分析】利用列举法求得任取两件的样本点的总数，根据选项，结合古典摡型的概率计算公式和互斥事件的概率加法公式，逐项判定，即可求解.【详解】设1A ，2A ，3A 分别表示3件一级品，1B ，2B 分别表示2件二级品,任取2件，则样本空间()()()()()()121323111221,,,,,,,,,,,,{A A A A A A A B A B A B Ω=()()()()22313212,,,,,,,}A B A B A B B B ，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，记事件A 表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则()310P A =.记事件B 表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则()110P B =.记事件C 表示“2件中1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则63()105P C ==.事件A ，B ，C 两两互斥，所以7()()()10P B P C P B C +== ，又由B C ⋃表示“至少有1件二级品”.故选：D.5．若一个圆台的高为3，母线长为2，侧面积为6π，则该圆台的体积为（）A ．53π3B ．73π3C ．53πD ．73π【答案】B【分析】设圆台的上底面半径为r '，下底面半径为r ，母线为l ，由圆台的侧面积得3r r '+=，再由圆台的高h 为3可得体积．【详解】设圆台的上底面半径为r '，下底面半径为r ，母线为l ，则圆台的侧面积()π6πS r r l '=+=，可得3r r '+=，又因为圆台的高h 为3，可知()22231r r '-=-=，故有12r r '==，，圆台的体积()()221173πππ3124333V h r r r r ''=++=⨯⨯++=圆台．故选：B.6．已知ABC 为锐角三角形，2AC =，π6A =，则BC 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．()1,2C ．231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．23,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据锐角三角形得出角B 的范围，再利用正弦定理及三角函数的性质即可求解.【详解】因为ABC 为锐角三角形，所以π6π25ππ0620B B A <<⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪<-<⎪⎩,解得ππ32B <<,所以3sin 12B <<.在ABC 中，由正弦定理，得sin sin AC BC B A=，即2sinsin 1sin πsin in 6s AC A BC B B B⨯⋅===,由3sin 12B <<，得1231sin 3B <<，即2313BC <<.所以BC 的取值范围为231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：C.7．按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）A ．第一枚正面朝上的概率是18B ．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立C ．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的D ．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的【答案】D【分析】根据随机事件的概率，相互独立事件的判定方法，以及互斥、对立事件的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，第一枚正面朝上的概率是12，所以A 错误；对于B 中，第一枚正面朝上的概率为1()2P A =，三枚硬币朝上的面相同的概率为1111()22224P B =⨯⨯⨯=，又由1111()2228P AB =⨯⨯=，可得()()()P AB P A P B =，所以第一枚正面朝上与三枚硬币朝上的面相同相互独立，所以B 错误；对于C 中，至少一枚正面朝上与三枚硬币正面朝上，可能同时发生，所以两个事件不互斥，所以C 错误；对于D 中，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”，不能同时发生，但试验中必有一个事件发生，所以两事件对立，所以D 正确.故选：D.8．如图，已知AOB 是半径为4，圆心角为π2的扇形，点E F ，分别是OA OB ，上的两动点，且2=EF ，点P 在圆弧 AB 上，则PE PF ⋅的最小值为（）A ．4B ．8C ．1982-D ．1682-【答案】B【分析】以O 为原点建立的直角坐标系，设()4cos 4sin 02P πθθθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，，设()[]()002E t t ∈，，，可得()204F t -，，()()24cos 4sin 4cos 44sin PE t PF t θθθθ=--=---，，，，可得⋅=PE PF ()168sin θϕ-+，利用辅助角公式可得答案.【详解】以O 为原点建立如图所示的直角坐标系，设()4cos 4sin 02P πθθθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，，设()[]()002E t t ∈，，，又2EF =，所以24OF t =-，可得()204F t -，，()()24cos 4sin 4cos 44sin PE t PF t θθθθ=--=--- ，，，，所以()22224cos 16cos 44sin 16sin 164cos 4sin PE PF t t t t θθθθθθ⋅=-+--+=-+- ()168sin θϕ=-+，其中24cos sin 22t t ϕϕ-==，，又[]02t ∈，，所以[]cos sin 01ϕϕ∈，，，所以[]π0,0π2，，ϕϕθ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，()()sin 01sin 10ϕθϕθ⎡⎤⎤⎡+∈-+∈-⎦⎣⎣⎦，，，，所以[]816PE PF ⋅∈，，PE PF ⋅的最小值为8．故选：B.二、多选题9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（）A ．极差为8B ．平均数为5C ．方差为194D ．40百分位数是4【答案】BCD【分析】根据极差、平均数、方差及百分位数的计算方法分别判断即可得出答案.【详解】对于A ，因为这组数据的最大值为8，最小值为2，所以这组数据的极差为826-=，故A 不正确；对于B ，因为2334668858+++++++=，所以这组数据的平均数为5，故B 正确；对于C ，因为()()()()()()()()2222222225353545656585858-+-+-+-+-+-+-+-944111991984+++++++==，故C 正确；对于D ，由于40%8 3.2⨯=，所以第40百分位数为第4个数即4，故D 正确.故选：BCD.10．把函数()sin f x x =的图像向左平移3π个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图像，下列关于函数()g x 的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32C ．图像的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．图像的一条对称轴为直线12x π=【答案】AD【分析】根据伸缩平移变换可得函数()g x 的解析式，进而判断各选项中图像性质.【详解】()sin f x x =的图像向左平移3π个单位长度得函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为22T ππ==，A 选项正确；由,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则当232x ππ+=，即12x π=时，()g x 取最大值为1，B 选项错误；令23x k ππ+=，Z k ∈，得+62k x ππ=-，Z k ∈，所以函数()g x 的对称中心为+,062k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈，所以,03π⎛-⎫⎪⎝⎭不成立，C 选项错误；令232x k πππ+=+，Z k ∈，解得122k x ππ=+，Z k ∈，所以函数()g x 的对称轴为122kx ππ=+，Z k ∈，当0k =时，12x π=，D 选项正确；故选：AD.11．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，π3BAD ∠=，将ABD △沿BD 折起，使A 到A '，点A '不落在底面BCD 内，若M 为线段A C '的中点，则在ABD △翻折过程中，以下命题中正确的是（）A ．四面体A BCD -'的体积的最大值为1B ．存在某一位置，使得BM CD⊥C ．异面直线BM ，AD '所成的角为定值D ．当二面角A BD C '--的余弦值为13时，四面体A BCD -'的外接球的半径为62【答案】ABD【分析】连接AC 交BD 于O ，连接OA '，取CD 的中点N ，连接,MN BN ，当平面A BD '⊥平面BCD 时，四面体A BCD -'的体积最大，从而可判断A ；易得BN CD ⊥，说明MN CD ⊥成立，再根据线面垂直的判定定理及性质即可判断B ；证明异面直线BM ，A D '所成的角即为BMN ∠或其补角，再根据BM 不为定值，即可判断C ；说明A OC '∠即为二面角A BD C '--的平面角，再根据二面角A BD C '--的余弦值可得2A C '=，补全为正方体，从而可判断D.【详解】解：连接AC 交BD 于O ，连接OA '，取CD 的中点N ，连接,MN BN ，对于A ，当平面A BD '⊥平面BCD 时，四面体A BCD -'的体积最大，点A '到平面BCD 的距离最大，此时在菱形ABCD 中，2AB =，π3BAD ∠=，则,ABD BCD 都是等边三角形，则3OA OA OC '===，此时四面体A BCD -'的体积为11233132⨯⨯⨯⨯=，所以四面体A BCD -'的体积的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为,M N 分别为,A C CD '的中点，所以BN CD ⊥，MN A D '∥且112MN A D '==，由题意20,3A DC π⎛⎫'∠∈ ⎪⎝⎭，则20,3MNC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，当2MNC π∠=时，MN CD ⊥，因为MN BN N ⋂=，所以2MNC π∠=时，CD ⊥平面BMN ，又BM ⊂平面BMN ，所以CD BM ⊥，所以存在某一位置，使得BM CD ⊥，故B 正确；对于C ，因为MN A D '∥，所以异面直线BM ，A D '所成的角即为BMN ∠或其补角，2131cos 22BM BM BMN BM BM+-∠==-，因为BM 不为定值，所以cos BMN ∠不为定值，即异面直线BM ，A D '所成的角不为定值，故C 错误；对于D ，因为,OC BD OA BD '⊥⊥，所以A OC '∠即为二面角A BD C '--的平面角，则223361cos 63233A C A C A OC ''+--'∠===⨯⨯，所以2A C '=，所以四面体A BCD -'为正四面体，如图，补全正四面体A BCD -'为正方体，则正方体的棱长为2，则这个正方体外接球的半径为222622++=，即四面体A BCD -'的外接球的半径为62，故D 正确.故选：ABD.12．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,2,90AB AA BC ABC ===∠= ，P 为线段11B C 上的动点，则下列结论中正确的是（）A ．点A 到平面1A BC 的距离为22B ．平面1A PC 与底面ABC 的交线平行于1A PC ．三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为16πD ．二面角1A BC A --的大小为4π【答案】ABD【分析】对A ，根据线面垂直的性质与判定可得1AB ⊥平面1A BC ，进而求得点A 到平面1A BC 的距离；对B ，根据线面平行的性质判定即可；对C ，根据外接球的性质求得外接球的直径进而求得表面积即可；对D ，根据线面垂直的判定可得二面角1A BC A --即1A BA ∠，再求解即可；【详解】对A ，因为直三棱柱111ABC A B C -，故1BC AA ⊥，又90ABC ∠= ，故BC AB ⊥，又1AB AA A ⋂=，1,AB AA ⊂平面11ABB A ，故BC ⊥平面11ABB A ，又1AB ⊂平面11ABB A ，故1BC AB ⊥，又11AB AA ==，故正方形11ABB A ，故11A B AB ⊥，又1BC A B ，1,⊂BC A B 平面1A BC ，故1AB ⊥平面1A BC .所以点A 到平面1A BC 的距离为11222AB =，故A 正确；对B ，易得1//A P 平面ABC ，1A P ⊂平面1A PC ，根据线面平行的性质有，平面1A PC 与底面ABC 的交线平行于1A P ，故B 正确；对C ，根据题意可得123AC =+=，因为90ABC ∠= ，所以三棱柱111ABC A B C -的外接球的直径为1132A C =+=，其表面积22442S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故C 错误；对D ，因为BC ⊥平面11ABB A ，故二面角1A BC A --的平面角即1A BA ∠，因为1tan 1A BA ∠=，故145A BA ∠= ，故D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知复数z 满足2i 4z +=，则3i z -的取值范围是．【答案】[1,9]【分析】方法一：根据复数的几何意义与点和圆的位置关系求解；方法二：利用不等式求解.【详解】方法一：因为2i 4z +=，所以z 在复平面内对应的点是复平面内到点()0,2-的距离为4的点的集合，如图所示．由图象可知，当2i z =时，min 3i 1z -=，当6i z =-时，max |3i |9z -=，所以3i z -的取值范围是[]1,9．方法二：因为|3i |2i 5i z z -=+-，又5i 2i 3i 2i 5i 5i 2i z z z z -+≤-=+-≤++,所以1|3i |9z ≤-≤．故答案为:[1,9].14．如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 的斜二测直观图为A B C ''' ，已知PB ⊥底面ABC ，5PB =，A D D C ''''=，1A O OB O D ''''''===，则三棱锥-P ABC 外接球的体积V =．【答案】1256π/1256π【分析】先由斜二测画法得2ABC π∠=，再结合PB ⊥底面ABC 求出外接球半径，即可求解.【详解】由题意得O D B C ''''∥，且12O D B C ''''=．所以由斜二测画法得，在原图ABC 中，2ABC π∠=，2AB =，4BC =，所以三棱锥-P ABC 外接球的半径222522AB BC PB r ++==，则3412536V r ππ==．故答案为：1256π.15．一个封闭的正三棱柱容器的高为2a ，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E ，F ，1F ，1E 分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为．【答案】32a 【分析】设出正三棱柱的底面积，再利用等体积法表示出图(1)中水面的高度即可.【详解】设正三棱柱的底面积为S ，图(1)中水面的高度为h ，则水的体积1V Sh =.因为E ，F ，1F ，1E 分别为所在棱的中点，所以14△S =AEF S ，34BCFE S S =，所以图(2)中水的体积233()(2)42V S a Sa =⨯=.又12V V =，所以32h a =.故答案为：32a 四、双空题16．已知ABC ，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，1c =，C ∠的角平分线交AB 于点D .若sin sin 2sin A B ACB ∠+=，则a b +=，CD 的取值范围是.【答案】233,42⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【分析】利用正弦定理角化边可直接得到a b +；设()202C θθπ∠=<<，利用面积桥和余弦定理可构造方程，将CD 表示为关于cos θ的函数的形式；利用基本不等式可求得cos θ的范围，进而确定CD 的取值范围.【详解】由正弦定理得：2a b c +=，又1c =，2a b ∴+=；CD 为C ∠的角平分线，设()202C θθπ∠=<<，则ACD BCD θ∠=∠=；△△△ABC ACD BCD S S S ∴=+，即111sin 2sin sin 222ab b CD a CD θθθ=⋅+⋅，()sin 22sin cos cos sin 2sin ab ab CD ab a b θθθθθθ∴===+；由余弦定理知：()()()22222cos 221cos 2421cos 21c a b ab a b ab ab θθθ=+-=+-+=-+=，()23321cos 24cos ab θθ∴==+，3cos 4cos CD ab θθ∴==；212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭（当且仅当a b =时取等号），2314cos θ∴≤，即23cos 4θ≥，又02πθ<<，3cos 12θ∴≤<，333,4cos 42θ⎛⎤∴∈ ⎥ ⎝⎦，即CD 的取值范围为33,42⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.故答案为：2；33,42⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形知识的综合应用，本题求解角平分线长度取值范围的关键是能够利用面积桥和余弦定理将角平分线的长度表示为关于cos θ的函数的形式，通过确定cos θ的取值范围来确定角平分线长度的取值范围.五、解答题17．如图，在ABC 中，13AN AC = ，点P 是线段BN 上一点.(1)若点P 是线段BN 的中点，试用AB 和AC 表示向量AP ；(2)若311AP AB mAC =+ ，求实数m 的值.【答案】(1)1126AP AB AC =+ (2)833.【分析】（1）根据向量的线性运算法则求解；（2）根据向量线性运算利用,AB AC 表示AP ，结合平面向量基本定理列方程求m 的值.【详解】（1）因为点P 是线段BN 的中点，且13AN AC = ，所以()1122AP AB BP AB BN AB AN AB =+=+=+- .所以11112226AP AB AN AB AC =+=+ ；（2）设BP BN λ= ，则()()1AP AB BP AB BN AB AN AB AB AN λλλλ=+=+=+-=-+ ，又13AN AC = ，所以()13AP AB AC λλ=-+ ，因为311AP AB m AC =+ ，所以31,113m λλ-==，所以88,1133m λ==.18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ＝PD ，E ，F 分别为棱PC ，BA 的中点，且平面PAD ⊥平面ABCD ．(1)求证：//EF 平面PAD .；(2)若直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为55，求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．【答案】(1)证明见解析(2)43【分析】（1）取PD 的中点M ，连接,EM AM ，证明四边形AFEM 为平行四边形，得到//EF AM ，结合线面平行的判定定理，即可证得//EF 平面PAD ；（2）取取AD 的中点N ，连接,PN CN ，证得PN ^平面ABCD ，所以PC 与平面ABCD 所成的角为PCN ∠，结合题意求得1PN =，进而求得四棱柱P ABCD -的体积.【详解】（1）证明：取PD 的中点M ，连接,EM AM ，因为E 为棱PC 的中点，所以//ME CD ，12ME CD =，又因为F 为AB 的中点，所以//AF CD 且12AF CD =，所以//,ME AF ME AF =，所以四边形AFEM 为平行四边形，所以//EF AM ，因为AM ⊂平面PAD ，且EF ⊄平面PAD ，所以//EF 平面PAD .（2）解：取AD 的中点N ，连接,PN CN ，则有PN AD ^，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PN ⊂平面PAD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以PN ^平面ABCD ，所以PC 与平面ABCD 所成的角为PCN ∠，因为2,1CD DN ==，则5CN =，在直角PCN △中，可得5tan 5PN PCN CN ∠==，所以515PN CN ==，所以114221333P ABCD ABCD V S PN -=�创�.19．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.【答案】(1)1327(2)427【分析】（1）根据互斥事件和的概率公式及独立事件同时成立的概率公式求解即可；（2）写出投篮结束时乙只投了2个球的事件，由互斥事件的和的概率公式，独立事件概率公式求解.【详解】（1）设A k ，B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮时投中，则()13k P A =，()12k P B =，（k =1，2，3），记“甲获胜”为事件C ，则()()()111121231)(P C P A P A B A P A B A B A =++()()()()()()()()()111232112P A P A P B P A P A P B P A P B P A =++⋅22121121113332332327⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D .则()()112112232()P D P A B A B P A B A B A =+()()()()()()()()112212213)(P A P B P A P B P A P B P A P B P A =+⋅22222121132323274⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20．2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数8x =，方差22s =，第五组得分的平均数5y =，方差21t =，则这6人得分的平均数a 和方差2σ分别为多少（方差精确到0.01）？【答案】(1)第一组的频率为0.05，第五组的频率为0.10；作图见解析(2)7a =，2 3.67σ≈【分析】（1）由题意计算出第一组与第五组的频率，即可求解；（2）先确定第四组与第五组抽取的人数，再由平均数与方差的公式计算即可【详解】（1）设第一组的频率为x ，则第五组的频率为2x ．依题意()0.070.060.04521x x +++⨯+=，解得0.05x =．所以第一组的频率为0.05，则第五组的频率为0.10频率直方图如下：（2）因为第4组和第5组的频数之比为2:1，所以从第4组抽取4人，第5组抽取2人．所以这6人得分的平均数424825766x y a ⨯+⨯⨯+⨯===方差()()()()22222224242872157 3.6766s x a t y a σ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-+-++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦==≈21．在平面四边形ABCD 中，30CBD ∠= ，4BC =，23BD =．(1)若ABD △为等边三角形，求ACD 的面积．(2)若60BAD ∠= ，求AC 的最大值．【答案】(1)3(2)232+【分析】（1）利用余弦定理求出CD 的长，结合勾股定理可知90BDC ∠= ，进而可求得ADC ∠的大小，利用三角形的面积公式可求得ACD 的面积；（2）设()0120ADB αα∠=<< ，利用正弦定理可得出AD ，利用余弦定理可得出2AC 关于α的表达式，利用三角恒等变换结合正弦型函数的基本性质可求得AC 的最大值.【详解】（1）解：在BCD △中，由余弦定理，得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠．即231612242342CD =+-⨯⨯⨯=，所以2CD =，所以222BD CD BC +=，因此90BDC ∠= ，因为ABD △为等边三角形，所以60ADB ∠=o ，23AD BD ==，所以150ADC ∠= ．所以111sin 2323222ACD S AD CD ADC =⋅⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△.（2）解：设()0120ADB αα∠=<< ，则120ABD α∠=- ，在ABD △中，由正弦定理得sin sin AD BD ABD BAD=∠∠，即()23sin60sin 120AD α=- ，所以()4sin 120AD α=- ．在ACD 中，由余弦定理，得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，()()()224sin 120424sin 1202cos 90AC ααα⎡⎤=-+-⨯-⨯⨯+⎣⎦231314cos sin 16cos sin sin 483sin2162222αααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，0120α<< ，则02240α<< ，故当290α= 时，即当45α= 时，2AC 取到最大值8316+，即AC 的最大值为232+.22．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，122AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，O 是AD 的中点．(1)求证：平面PAC ⊥平面POB ；(2)点M 在棱PC 上，满足(01)PM PC λλ=<>，且三棱锥P ABM -的体积为33，求λ的值及二面角M AB D --的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)14λ=，二面角M AB D --的正切值为334【分析】（1）连接OC ，则可得四边形AOCB 为正方形，得AC OB ⊥，由已知条件结合面面垂直的性质可得PO ⊥平面ABCD ，则PO AC ⊥，则由线面垂直的判定可得AC ⊥平面POB ，再由面面垂直的判定可得结论；（2）设点,C M 到平面PAB 的距离分别为12,d d ，由C P A ABC P B V V --=可求出1d ，由三棱锥P ABM -的体积为33，可求出2d ，再由21d PM PC d =可求出λ的值，取OC 靠近点O 的四等份点E ，连接ME ，过点作EF AB ⊥于F ，连接MF ，则可得MFE ∠为二面角M AB D --的平面角，然后在Rt MEF 中可求得结果【详解】（1）连接OC ，因为底面ABCD 中，122AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，所以四边形AOCB 为正方形，所以AC OB ⊥，因为侧面PAD 为等边三角形，O 是AD 的中点，所以PO AD ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以PO ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以PO AC ⊥，因为PO OB O = ,所以AC ⊥平面POB ，因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面POB ；（2）因为底面ABCD 中，122AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，侧面PAD 为等边三角形，O 是AD 的中点，所以2AO OD AB BC OC =====，4,23PA AD PD PO ====，22OB AC ==，因为PO ⊥平面ABCD ，,OB OC ⊂平面ABCD ，所以,PO OB PO OC ⊥⊥，所以22212820PB PO OB =+=+=，因为2241620AB PA +=+=，所以222PB AB PA =+，所以2PAB π∠=,设点,C M 到平面PAB 的距离分别为12,d d ，因为C P A ABC P B V V --=，所以11133ABC PAB S PO S d ⋅=⋅ ，111112223243232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，解得13d =，因为三棱锥P ABM -的体积为33，所以21333PAB S d ⋅= ，所以211324323d ⨯⨯⨯=，解得234d =，所以2131443d PM PC d ===，所以14PM PC =，因为(01)PM PC λλ=<>，所以14λ=，取OC 靠近点O 的四等份点E ，连接ME ，则ME ∥PO ，因为PO ⊥平面ABCD ，所以ME ⊥平面ABCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以ME AB ⊥，过点作EF AB ⊥于F ，连接MF ，因为ME EF E ⋂=，所以AB ⊥平面MEF ，因为MF ⊂平面MEF ，所以AB MF ⊥，所以MFE ∠为二面角M AB D --的平面角，因为34ME CM PO CP ==，所以333233442ME PO ==⨯=，因为90BAD AFE AOC ∠=∠=∠=︒,所以四边形AOEF 为矩形，所以2AO EF ==，所以在Rt MEF 中，3332tan 324ME MFE EF ∠===，所以二面角M AB D --的正切值为334。
高一数学第一学期第一次月考试卷
高一数学第一学期第一次月考试卷班级_____姓名_______时间120分钟注：请把答案写在答题纸上，否则无效！ 一、填空题（每小题5分，共70分）.1．已知集合B A B A 则集合}.7,2{},6,4,2{=== ▲ ． 2．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 3．函数f (x )=x +1,x ∈{-1,1,2}的值域是 ▲4．函数3()2f x x x =+的奇偶性为 ▲ . 5．函数22y x x =-的最小值为 ▲ .6. 已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为 ▲ ．7．已知34)12(+=+x x f ，则)5(f = ▲ .8．若函数2)1()(2+-+=x k kx x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 ▲ . 9．已知f(x)是R 上的奇函数，当x>0时,f(x)=2x +x+1,则f(x)的解析式为 ▲ . 10．f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，则不等式f(x)<f[2(x-2)]的解集为 ▲ .11．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ 12．设函数f (x )的图像关于y 轴对称，且f (x )在上),0[+∞为增函数，则f (－2)，f (－π)，f (3)从小到大的顺序是 ▲ .13．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。
（见下表）用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码，如13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ； 按上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是 ▲ .14.有下列四个命题(1)函数y ＝x 2－1x －1的值域为R ；(2)函数y= x 2- x , (-1< x <4)的值域是 1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；(3)函数12008--=x y 在(-∞,1) (1,+∞)上是单调递增的；(4)已知函数f(x+1)的定义域为[0,3],则函数f(x)的定义域为[-1,2].其中错误命题的序号是 ▲ .(把你认为错误的命题序号都填上)二、解答题(本大题共6题，共90分)15．(本题满分14分)已知集合}.62|{},73|{<<=<≤=x x B x x A 全集U=R(1)求B A ，A B ；(2) 求( C U A)∩B, C U (A B)16．(本题满分14分) 已知函数f(x)=xx 1+(1)判断函数的奇偶性并加以证明；(2)证明函数在),1[+∞上为单调增函数。
2021-2022年高一数学第一次月考试题及答案
2021-2022年高一数学第一次月考试题及答案说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共90分。
全卷满分为150分，答题时间为120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是正确的，请把正确答案涂在机读卡相应的位置上。
1．设全集，，，则等于( )(A) (B) {d} (C) {a,c} (D) {b,e}2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．下列函数中是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．．函数的图象是（）7．函数的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）8．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9．设函数对任意满足，且，则（）（A）-2 （B）（C）2 （D）110．，则（）（A）（B）（C）(D)11．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对于任意的，都有；⑵的图象关于轴对称。
则下列结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）12.对于，不等式恒成立的的取值范围是（）(A) (B) 或 (C) (D) 或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）把答案填在答卷相应的横线上。
13．设集合，，则等于_______ __。
14． 。
15．函数的值域为_________ 。
16．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则_______（用区间表示）。
三、解答题（本题共6个小题，共70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程以及演算步骤，把答案写在答卷相对应题号的方框内。
17．（本题满分10分）求下列各式的值（1）49lg 213lg 247lg 35lg 2++- （2）021231)12()972()71()027.0(--+---- 18．（本题满分12分）已知是方程()22040x px q p q ++=->的解集，，，且，，试求、的值。
山东省枣庄市滕州市羊庄镇中心中学2021年高一数学理月考试题含解析
山东省枣庄市滕州市羊庄镇中心中学2021年高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设的内角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角
参考答案： D 2. 函数的值域是 （ ）
A． B． C． D． 参考答案： D
3. 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 参考答案：
A 4. 下列函数中，与函数 相同的函数是（ ）
A. B. C. D. 参考答案：
C 【分析】 根据函数的定义判断即可
【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函
数等价于.故选C. 【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域. 5. 已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D． 参考答案：
D 解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，则2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A 2×（-6）＜（-2）×3可排除B； 2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C， ∵a＞b，c＞d， ∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选D． 6. 若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（ ） A．3lnx B．3lnx+4 C．3ex D．3ex+4 参考答案：
D 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】设t=lnx，则x=et，即可得到f（t）=3et+4，进而得到函数的解析式． 【解答】解：设t=lnx，则x=et， 所以f（t）=3et+4， 所以f（x）=3ex+4． 故选D． 7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（ ） A．4 B．2 C． D．
高一下数学第一次月考试题及答案
2014年春学期高一下数学第一次月考参考答案一、选择题1．C 解析：本题通过写出一个算法执行后的结果这样的形式，来考查对算法的理解及对赋值语句的掌握.2．B 解析：此算法为求出 a ，b ，c 中的最小值． 3．D4．A 解析：本题通过理解程序语言的功能，考查求两个正整数最大公约数的算法5. A (2008广东)考查目的：考查圆的一般方程与标准方程的互化，互相垂直的两条直线斜率的关系等.答案：A. 解析：圆G 的圆心是(-1，0)，半径为1，与直线垂直的直线方程为设为，由题意知，点(-1，0)适合方程，代入得，∴所求直线方程为.6．B 解析：∵88＝3×52＋2×5＋3，∴88为323(5)．7．D 解析：A ＝1×2×3×4×5＝1208．A 解析：本题以框图为载体，对周期数列进行考查．数列以3项为周期，2 010除以3余数为0，所以它与序号3对应相同的数．序 号 1 2 3 4 5 6 7 … a (输出) 221 －1221 －12…9. C10．C 解析：第一个输出的数是1；第二个输出的数是3；第三个输出的数是5． 11. B 考查目的：考查直线与圆的位置关系，圆的切线的性质，点到直线的距离公式等. 答案：B. 12.C 考查目的：考查直线的方程，直线与圆的位置关系和解不等式.答案：C.解析：依题意知，直线的斜率存在.设直线的方程为，∴，解得.二、填空题13.(x-2)2+(y-1)2=10;14．1010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3=0+2+0+8=10 15．①②16. x+3y-2z-6=0i=1 p=1 s=0WHILE i<=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT a END(第22题程序)三、解答题17.()()22125x y -++=;18.程序：右图所示。
19.1x =-或73(1)24y x -=-+ 20、解 这是一个累加求和问题，共49项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示21.(1)x 2+y 2-4x=0;(2)x 2+y 2-16x=022.解 （I ）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为30≤i .算法 中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大1-i ，,第1+i 个数比其前一个数大i ，故应有i p p +=.故(1)处应填30≤i ；（2）处应填i p p +=INPUT A INPUT B PRINT A ，B X ＝A A ＝B B ＝XPRINT A ，BEND。
2024-2025学年山东省枣庄市枣庄三中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年山东省枣庄三中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线3x− 3y +1=0的倾斜角是( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 135°2.设x ，y ∈R ，向量a =(x,1,1)，b =(1,y,1)，c =(2,−4,2)，且a ⊥c ，b //c ，则|a +b |=( )．A. 2 2 B. 10 C. 3 D. 43.如图，在60°二面角的棱上有两点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若AB =4，AC =6，BD =6，则线段CD 的长为( )A. 29B. 10C. 2 31D. 2 134.如图，M ，N 分别是四面体OABC 的边OA ，BC 的中点，P ，Q 是MN 的三等分点，且OA =a ，OB =b ，OC=c ，则向量OQ 可表示为( )A. 13a +16b +16c B. 1a +13b +1c C. 1a +13b +1c D. 16a +16b +13c5.在下列条件中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是( )A. OM =OA−OB−OCB. OM =15OA +13OB +12OCC. MA +MB +MC =0D. OM +OA +OB +OC =06.若m 、n 为实数，则“m =−1”是“直线x +my−2=0与直线x−y +n =0平行”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7.已知点A(2,−3)，B(−3,−2).若直线l ：mx +y−m−1=0与线段AB 无公共点，则实数m 的取值范围是( )A. (−34,4)B. (15,+∞)C. (−∞,−34]∪[4,+∞)D. [−4,34]8.将边长为 22的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A−BD−C ，则下列结论不正确的是( )A. AC ⊥BDB. △ACD 是等边三角形C. 点B 与平面ACD 的距离为 23 D. AB 与CD 所成的角为60°二、多选题：本题共3小题，共18分。
高一数学第一次月考试卷
_______学年高一第一次月考试卷 数 学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知全集{12345}U，，，，，集合{1,3}A，{3,4,5}B，则集合()UAB .
2.已知集合23|0|01xMxNxxxx，，则集合MN . 3.设}20092008|{xxA，{|}Bxxa，若，则实数的取值范围是 . 4.函数1yxx的定义域为 . 5.若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf= _________________. 6.若函数(1)()yxxa为偶函数，则a= .
7.设函数2211()21xxfxxxx，，，， ≤则1(2)ff的值为 . 8.如果函数)(xfy的图像关于y轴对称. 当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf .
9．函数|3|fxx（）的单调增区间为 .
10．函数2()2fxxx在区间[-3，4]上的最小值为 . 11.函数254yxx的单调增区间是 . 12.设偶函数()fx的定义域为R，当x],0[时()fx是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是 . 13.定义集合运算:,,ABzzxyxAyB.设1,2A,0,2B,则集合AB 的所有
元素之和为 . 14.若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是 . 二、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）设全集是数集2{2,3,23}Uaa，已知{,2}Ab，{5}UA，求实
数,ab的值。 16．（本小题满分12分）某计算机集团公司生产某种型号的计算机固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元 ，每台计算机的售价为5000元． （Ⅰ）试写出年利润L（万元）关于每年总产量x（台）的函数关系式； （Ⅱ）若该集团公司要实现年利润不少于1000万元的目标，则至少应生产并销售多少台这种型号的计算机？