机械振动 习题及答案
机械振动 习题及答案
Modified by JEEP on December 26th, 2020.
一、 选择题
1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数
描述，则其初相为 [ D ]
（A）
6 (B) 56 (C) 56 (D) 6 (E) 23
2、已知一质点沿y轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4yAt，与之
对应的振动曲线为 [ B ]
3、一质点作简谐振动，振幅为
A
，周期为T，则质点从平衡位置运动到离最大振幅
2
A
处需最短时间为 [ B ]
（A）
;
4T (B) ;6T (C) ;8T (D) .12
T
4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为
m4
的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m的物体，此三个系统振
动周期之比为
(A);21:2:1 (B) ;2:21:1 [ C ]
(C) ;21:2:1 (D) .41:2:1
5、一质点在x轴上作简谐振动，振幅cmA4，周期sT2，其平衡位置取坐标原点。
若0t时刻质点第一次通过cmx2处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过
cmx2
处的时刻为
(A);1s (B) ;32s (C) ;34s (D) .2s [ B ]
6、一长度为l，劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,ll的两部分，且
21
nll
，则相应的劲度系数1k，2k为 [ C ]
（A）
;)1(,
121knkknnk （B）;11,121knkknnk
(C) ;)1(,121knkknnk (D) .11,121knkknnk
7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ]
（A） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
（B） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；
（C） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
（D） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
8、 一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为
A
2
1
，且向x轴的正方
向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
9、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
(A) kA2． (B) 221kA．
(C) (1/4)kA
2
． (D) 0． ［ D］
10、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦
振动的初相为 ［ C ］
(A)
2
3
． (B) ．
(C)
2
1
． (D) 0．
二、填空题
1、无阻尼自由谐振动的周期和频率由 系统本身的性质和阻尼的强弱 决定。对于
给定的谐振动系统，其振幅、初相由 决定。
2、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始
振动，则两次振动的周期之比为 1：4 。
3、一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在负的最大
位移处，则初相为___0_________。
4、一竖直悬持的弹簧振子，自然平衡时伸长量是0x，此振子自由振动的周期-
为 。
x
t
O
A/2
-A
x1
x2
5、一弹簧振子系统具有J0.1的振动能量，m10.0的振幅和sm0.1的最大速率，则弹簧
的劲度系数为_______,振子的振动频率为___________。
6、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为____ __J.
7、两个同频率余弦交变电流)(1ti和)(2ti的曲线如图所示，则相差12 .
8、 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为
A =_____ _______； =_________ ______；
=____________．
9、一简谐振动的表达式为)3cos(tAx，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为
0.09 m/s，则振幅A = ，初相 =____ayctan45___________．
10、一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m，角频率为6 s
-
1
，初相为，则振动方程为x =
___0.15cos62xt_______ ______________(SI)．
11、一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大
值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为
2cos2.5
2
xt
_________．
三、计算题
1、一质点作简谐振动)328cos(1.0tx的规律振动。求振动的角频率、周期、振幅、
初相、最大速度及最大加速度。
2、作简谐运动的小球，速度最大值为3/mvcms，振幅2Acm，若从速度为正的最大
值的某一时刻开始计算时间。
（1） 求振动的周期
（2） 求加速度的最大值
（3） 写出振动方程。
3、某简谐振动，振幅为A，周期为T。计时开始0t时，0,200vAx，试求：
（1） 其振动方程的初相；
（2） 由
2
A
x
处运动到平衡位置O处所需最短时间。
4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求其振动方程。
5、一质量为g10的物体作简谐运动，其振幅为cm24，周期为s4，当0t时，位移为
cm24
。求:
(1)st5.0时，物体所在位置和物体所受的力；
（2）由起始位置运动到cmx12处所需最少时间。
《机械振动》单元测试题(含答案)
A． 时刻钢球处于超重状态
H.最小刻度为毫米的米尺
用了游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择__________(填写器材前面的字母)。
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图2所示，读出小球直径的值为_________mm。
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。用米尺测量摆线长度为l。小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t请写出重力加速度的表达式g=______。(用l,d,n,t表示)
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示______（用题中所给的字母表示）；
（2） 的国际单位为_______；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值____（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
23．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
(2)有同学测得的g值偏小，可能原因是______。
A．测摆线时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点
C．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算
D．开始计时时，小球开始摆动后稍迟才按下停表计时
E．摆球通过平衡位置并开始计时时，将摆球通过平衡位置的次数计为1
25．某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
《机械振动》单元测试题(含答案)
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。
规定沿+x轴方向为电场强度的正方向，x=0处电势为零。
一质量为m、电荷量为+q的带点粒子只在电场力作用下，沿x轴做周期性运动。
以下说法正确的是（）A．粒子沿x轴做简谐运动B．粒子在x=-d处的电势能为12-qE0dC．动能与电势能之和的最大值是qE0dD．一个周期内，在x>0区域的运动时间t≤2mdqE2．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后A56TB65TC．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h3．下列说法中不正确的是( )A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变4．如图为某简谐运动图象，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 运动，则下列说法正确的是( )A ．质点在0.7 s 时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B ．质点在1.5 s 时的位移最大，方向向左，在1.75 s 时，位移为1 cmC ．质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点的位移在增加，方向向左D ．质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点的位移正在增大，方向向右5．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等 6．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍 B ．若2T t ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M+ 7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点C ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点8．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零9．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2L gD ．C 的周期为1L g10．如图所示，PQ 为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P 点时的加速度大小为6m/s 2，方向指向Q 点；当振子经过Q 点时，加速度的大小为8m/s 2，方向指向P 点，若PQ 之间的距离为14cm ，已知振子的质量为lkg ，则以下说法正确的是（ ）A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大D．该弹簧振子的振幅一定为8cm11．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。
大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动
13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=×10-2m ，周期T=，初相=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。
13-1分析 弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A 、ϕ已知外，ω可通过关系式Tπω2=确定。
振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解 因Tπω2=，则运动方程()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos根据题中给出的数据得]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx vπππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d ax-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示13-2 若简谐运动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析 可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。
解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。
（2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+⋅-==-s m dt dx v)25.040cos()40(/2222πππ+⋅-==-s m dt x d a13-3 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度ρ×103kgm -3。
大学物理 机械振动 试题(附答案)
w w w .z h i n a n ch e.com《大学物理》AI 作业No No..01机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π21。
解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。
若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B](A)gm x m T 122∆=π(B)gm x m T 212∆=π(C)gm xm T 2121∆=π(D)()gm m x m T 2122+∆=π解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以xgm k ∆=2。
弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为gm xm k m T 21122∆==ππ。
3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为[B](A)m k π21(B)mk 621π(C)mk 321π(D)mk 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率mk m k 62121ππν=′′=4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112121A m kA E ω==，振动增加为122A A =，质量增加+w w w .z h i n a n ch e为124m m =，k 不变，角频率变为1122214ω===m k m k ，所以总能量变为()1212112121122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T 。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。
答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。
答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。
答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。
在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。
答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。
答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。
机械振动现象练习题(含答案)
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：m * x'' + k * x = F(t)其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：F(t) = a cos(wt)其中，a是振幅，w是角频率。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：a = 0.1 N，w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：T = 2π/w代入上述数据，我们可以得到：T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式，我们可以得到：0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
高中物理机械振动练习题(含答案)
高中物理机械振动练习题（含答案）一、单选题1．如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B 、C 两点之间做简谐运动。
B 、C 相距20cm 。
小球经过B 点时开始计时，经过0.5s 首次到达C 点。
下列说法正确的是（ ）A ．小球振动的周期为2.0sB ．小球振动的振幅为0.2mC ．小球的位移一时间关系为0.1sin 2m 2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．5s 末小球位移为-0.1m2．简谐运动属于下列哪种运动（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速运动D ．非匀变速运动3．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6s 时，弹簧振子有最小的位移4．一质点做简谐振动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图。
由图可知（ ）A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是4cmC．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的回复力为零5．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）A．B．C．D．6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒7．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（）A．振幅适当加大B．摆长适当加长C．摆球质量增大D．将单摆从上海移到北京8．做简谐振动的物体经过与平衡位置对称的两个位置时，可能相同物理量是（）A．位移B．速度C．加速度D．回复力二、多选题9．弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．在t 0时刻弹簧的形变量为4 cmB ．钢球振动半个周期，回复力做功为零C ．钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cmD ．钢球振动方程为y ＝5sin πt cm10．如图所示，摆长为1m 的单摆做小角度的摆动，振动过程的最大位移为6cm ，不计空气阻力，重力加速度22πm/s g =，从摆球向右通过最低点开始计时，则从 1.0s t =到2.0s t =的过程中（ ）A ．摆球的重力势能先减小后增大B ．摆球的动能先减小后增大C ．摆球振动的回复力先减小后增大D ．摆球的切向加速度先增大后减小11．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.3 s 时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2 s ，振子第二次经过P 点，则到该振子第三次经过P 点可能还需要多长时间（ ） A ．13sB ．1.0 sC ．0.4 sD ．1.4 s第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、解答题12．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m =0.1kg 的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm。
机械振动 课后习题和答案 第二章 习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
机械振动习题及答案
第一章 概述1．一简谐振动，振幅为0.20cm ，周期为0.15s ，求最大速度和加速度。
解：max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s Tππ==== ..2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s Tππ====2．一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g ，求振动的振幅。
（g=10m/s2）解：..22max max max *(2**)*x w x f x π==..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π===3．一简谐振动，频率为10Hz ，最大速度为4.57m/s ，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
解：.max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π===110.110T s f === ..2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π====4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5. 什么是线性振动？什么是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如00I mga θθ+=描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理6. 请画出同一方向的两个运动：1()2sin(4)x t t π=，2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形7.请画出互相垂直的两个运动：1()2sin(4)x t t π=，2()2sin(4)x t t π=合成的结果。
如果是1()2sin(4/2)x t t ππ=+，2()2sin(4)x t t π=第二章 单自由度系统1., 0.05m, 0.1m 0.2m/s 0.08m/s 一物体作简谐振动当它通过距平衡位置为处时的速度分别为和。
机械振动习题集与答案123
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；机械或结构在平衡位置附近的往复运动称为机械振动。
(b) 周期振动和周期；能用时间的周期函数表示系统相应的振动叫做周期振动，周期振动完全重复一次的时间叫做周期(c) 简谐振动。
能用一项时间的正弦，余弦表示系统响应的振动叫做简谐振动振幅：物体离开平衡位置的最大位移频率：每一秒重复相同运动的次数相位角：1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
最大速度=A*w 最大加速度=A*W*W1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
a =A*W*W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)------将f=82,a=500代入即可1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
略（方法同上一题）1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
将两个简谐运动化成复数形式即可相加1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？设台面运动频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f)<=g1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。