人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细)(最新整理)
2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一
条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连
接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足
五、实数的运算
1、加法交换律
ab ba
2、加法结合律
(a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数，乘方
方根的相反数。
3
6.2 立方根
（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做
三次方根），即如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根。求一个数的立方
根的运算，叫做开立方。
（2）一个数 a 的立方根，记作 3 a ，读作：“三次根号 a ”，
其中 a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
为 O”，则记为 AB⊥ CD。
7、垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时， =
=
=
= 90°。反
之，。。。。。
三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。(3 线 8 角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线 的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。 如：∠1 和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之 间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
x 的平方是 a
x 是 a 的平方根
a 的平方根是 x
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 a ，那么
这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a ，读作“根
号 a”，a 叫做被开方数．
规定：0 的算术平方根是 0.
也就是，在等式 x2 a (x≥0)中，规定 x a 。
如：∠3 和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3 和∠6。
1
5.2 平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b//a,c//a,那么 b//c (二)平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相 等，两直线平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相 等，两直线平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角 互补，两直线平行） 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b，a∥c，则 b ∥ c 。 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括
号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号
2
第六章 实数
6.1 平方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方
根．即：如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方
数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3
5.3 平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形 式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是 结论。 3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。 4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6．证明：推理的过程叫做证明。 5.4 平移 1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运 动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状 和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连 接各组对应点的线段平行且相等。①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对 应角相等。
任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因 数叫底数。记作: an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整
数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
七年级数学下册知识点归纳
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
一、相交线 两条直线相交，形成 4 个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，
另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们
的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
正实数
实数
0
负实数
整数包括正整数、零、负整数。 零和正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
（2） a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， a 是一个有限数；
当 a 不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5） x2 a (x≥0) <—> x a
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；
0 的平方根是 0.
（5）符号：正数 a 的正的平方根可用 a 表示， a 也是 a 的算术平方根；
正数 a 的负的平方根可用- a 表示． （6） x2 a <—> x a
a 是 x 的平方
（3） 一个正数有一个正的立方根；
0 有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互
逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再
取其相反数，即 3 a 3 a a 0 。
a 是 x 的平方
x 的平方是 a
x 是 a 的算术平方根
a 的算术平方根是 x
（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a2 a
a （ a 0） ；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a 0 a 0
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平
（5） x3 a <—> x 3 a
a 是 x 的立方
x 的立方是 a
x 是 a 的立方根
a 的立方根是 x
（6） 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6.3 实数
一、实数的概念及分类
无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数
又叫无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两
个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的
反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠
3。
③对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
a b 0 a b, a b 0 a b, ab0 ab
5
（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， a 1 a b; a 1 a b; a 1 a b;
最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳.doc
最新人教版七年级数学下册各章节知识点
归纳
七年级数学下册知识点归纳
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠
1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
七年级下册知识点全册
七年级下册知识点全册本文将为大家梳理七年级下册的所有重要知识点，共计29章，接下来让我们一起来复习回顾吧！第一章：人教版数学七年级下册第一章本章主要内容为整数的加减乘除、分数、整数和分数的混合运算。
需要掌握整数和分数在加减乘除中的运算法则，以及对于不同形式数的转换和化简方法。
第二章：人教版数学七年级下册第二章本章主要内容为代数式的概念及其运算法则、顺序、负数的概念及其在代数式中的应用。
需要掌握代数式的基本概念，了解代数式的基本运算法则，以及掌握顺序、负数的应用方法。
第三章：人教版数学七年级下册第三章本章主要内容为图形的认识及构造、角的概念和度量、平面图形的分类和性质。
需要掌握图形的构造及命名方法，了解角的概念和度量方法，掌握平面图形的分类和性质。
第四章：人教版数学七年级下册第四章本章主要内容为比例与相似、比例尺及其应用、百分数的概念及其应用。
需要掌握比例与相似的概念及其应用方法，了解比例尺的作用及其应用场合，掌握百分数的概念和应用方法。
第五章：人教版数学七年级下册第五章本章主要内容为一元一次方程的概念及其解法、一元一次方程的应用。
需要掌握一元一次方程的基本概念及其解法，了解一元一次方程在实际问题中的应用方法。
第六章：人教版数学七年级下册第六章本章主要内容为分式及其应用。
需要掌握分式的基本概念及其运算法则，了解分式在实际问题中的应用方法。
第七章：人教版数学七年级下册第七章本章主要内容为直线与角的关系、平行线及其性质、三角形的分类。
需要掌握直线与角的关系，了解平行线及其性质，掌握三角形的分类和性质。
第八章：人教版数学七年级下册第八章本章主要内容为勾股定理及其应用、正比例函数及其应用。
需要掌握勾股定理及其应用方法，了解正比例函数及其应用场合。
第九章：人教版数学七年级下册第九章本章主要内容为圆及其性质、定比分点。
需要掌握圆及其性质，了解定比分点的概念及其作用。
第十章：人教版数学七年级下册第十章本章主要内容为空间几何体的认识、表面积和体积的计算、等腰三角形及其应用。
202X年人教版七年级下册数学课本知识点归纳
千里之行，始于足下。
202X年人教版七年级下册数学课本知识点归纳
数学是一门重要的学科，可以帮助我们培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面是人教版七年级下册数学课本的一些重要知识点的归纳：
1. 代数与函数
- 代数式的定义与运算法则，如代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母的代数意义以及字母通常代表的含义
- 一次方程及其解法，包括去括号、合并同类项、移项和求解方程等操作- 一次不等式及其解法，包括加减乘除和移项变号等操作
2. 图形与几何
- 平面图形的性质，包括点、线、角、三角形、四边形、圆等
- 角的概念和性质，包括平角、直角、锐角、钝角等
- 线段的概念和性质，包括相等线段、相似线段等
- 三角形的性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等
- 梯形、矩形和正方形的性质，包括面积、周长等
3. 数据与概率
- 数据的收集、整理和处理，包括频数、频率、平均数等
- 概率的概念和计算，包括事件的概率、古典概率和频率概率等
- 图表的分析和应用，包括折线图、柱状图、饼图等
4. 数量关系与变化
- 数列的概念，包括等差数列和等比数列等
- 线性函数的概念和性质，包括函数的自变量、函数值和函数表达式等- 坐标系和坐标点，包括平面坐标系和直角坐标系等
第1页/共2页
锲而不舍，金石可镂。
以上是人教版七年级下册数学课本的一些重要知识点的归纳，希望可以帮助到你！。
人教版七年级下数学知识点归纳总结全
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC + ∠DBC = 180 °，所以∠DBC 是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线 a 垂直线b，则线 b 垂直线 a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全 第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线 1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）
3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）
5.1.2垂线 4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 （要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。） 6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; ②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; ③移:移动三角板到已知点; ④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.） 11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3同位角、同旁内角、内错角 12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。
5.2.1平行线 15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。 16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。） 17、在同一平面内，两条直线的位置关系： ①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。 18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2平行线的判定 20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1 相交线1.两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，该公共点称为两直线的交点。
2.如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
邻补角互补。
两条直线相交有4对邻补角。
3.如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
对顶角相等。
两条直线相交，有2对对顶角。
5.1.2 垂线4.当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
6.垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7.垂线画法：①放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；②靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；③移：移动三角板到已知点；④画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线。
8.垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9.过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线。
10.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
11.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3 同位角、同旁内角、内错角12.同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13.内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14.同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1 平行线15.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
______________________________________________________________________________________________________________ -可编辑修改- 七年级数学下册知识点归纳
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 一、相交线 两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2 平行线及其判定 (一) 平行线 ______________________________________________________________________________________________________________ -可编辑修改- 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; ②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; ③移:移动三角板到已知点; ④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。）17、在同一平面内，两条直线的位置关系：①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2平行线的判定20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3.1平行线的性质24、性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。25、性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。26、性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。27、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。）性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。）28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。5.3.2命题、定理29、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。30、命题常写成“如果,,，那么,,”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。31、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题）32、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。（错误的命题）33、经过推理证实的真命题叫做定理。5.4平移34、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。35、平移的特征（性质）：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章平面直角坐标系6.1.1有序数对36、有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。37、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。38、有序数对一般看数：先看上下后看左右。6.1.2平面直角坐标系39、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。40、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。41、原点的坐标是（0，0）；纵坐标相同的点的连线平行于x轴；横坐标相同的点的连线平行于y轴；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。42、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。43、几个象限内点的特点：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。44、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）；（x，y）关于x轴对称的点是（x，—y）；（x，y）关于y轴对称的点是（—x，y）。45、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。46、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m，m）；在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m，—m）。6.2.1用坐标表示地理位置47、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移48、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。）49、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）7.1.1三角形的边50、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。51、相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。52、顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。53、三边都相等的三角形叫做等边三角形。54、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。55、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。56、在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。57、等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。58、三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按边的相等关系分类：①不等边三角形②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形）59、三角形（任意）两边的和大于第三边。4