人教版七年级数学实际问题与一元一次方程(产品配套问题含答案)
第4课时实际问题与一元一次方程（产品配套问题）
1.有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设法：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为人，每小时加工杯身个，杯盖个，则可列方程为，解得x＝ .
间接设法：设加工杯身x个，则加工杯盖x个，所以加工杯身的工人为人，加工杯盖的工人为人，则可列方程为 .解得x＝ .故加工杯身的工人为人.
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为( )
A.2×15(108－x)＝42x
B.15x＝2×42(108－x)
C.15(108－x)＝2×42x
D.2×15x＝42(108－x)
3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B 种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，则车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？
4.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为人，根据题意，可列方程为，解得x＝ .
5.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？
6.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
7.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓、螺母按1∶3配套.问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套？
第4课时产品配套问题参考答案
1.直接设法：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为(90－x)人，每小时加工杯身12x个，杯盖15(90－x)个，则可列方程为12x＝15(90－x)，解得x＝50.
间接设法：设加工杯身x个，则加工杯盖x个，所以加工杯身的工人为x
12
人，加工杯盖的工
人为x
15人，则可列方程为
x
12
＋
x
15
＝90.解得x＝600.故加工杯身的工人为50人.
2.D
3.解：设该车间分配x名工人生产A种工件，(75－x)名工人生产B种工件，根据题意，得2×15x＝20(75－x)，解得x＝30.
则75－x＝45.
答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套.
4.(54－x) 8x＝10(54－x) 30.
5.解：设用x张铝片制瓶身，(150－x)张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶.根据题意，得
16x×2＝43×(150－x).解得x＝86.
所以150－x＝64.
答：用86张铝片制瓶身，64张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶.
6.解：设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，根据题意，得
4×50x＝300(5－x).解得x＝3.
所以5－x＝2，50x＝150.
答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张.
7.解：设安排x人生产螺栓，则安排(30－x)人生产螺母，由题意，得
12x×3＝18×(30－x)，
解得x＝10.
所以30－x＝20.
答：安排10个人生产螺栓，安排20个人生产螺母能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套.。
5.3实际问题与一元一次方程—配套与工程问题-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
A. 2 m3
B. 6 m3
C. 8 m3
D.10 m3
解析：设用 x m3 木材制作桌面，则用 (12 x)m3木材制作桌腿， 根据题意，得 4 20x 400(12 x) ， 解得 x 10 . 所以应安排10 m3 木材用来生产桌面.
练习 5 某车间每天能制作甲种零件 500 只，或者制作乙种零件 250 只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在 30 天 内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
A. x x 3 1 12 8
C. x x 1 12 8
B. x 3 x 3 1 12 8
D. x 3 x 1 12 8
解析： 甲独做需12 天完成，乙独做需 8 天完成，
设:工作总量为 1，完成此项工程共用 x 天，
甲的工作效率为 1 ，乙的工作效率为 1 ，
12
8
甲先做 3 天，乙再合做共同完成，
谢谢各位同学的观看
解析：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为 1 ， 40
乙的工作效率为 1 ， 50
由题意可列方程为 4 x x 1， 40 40 50
故选 C.
练习 3 某工程甲独做需12 天完成，乙独做需 8 天完成.现由
甲先做 3 天，乙再合做共同完成.若设完成此项工程共用 x 天，
则下列方程正确的是( A )
解：设甲、乙合作还需 x 小时才能完成全部工作，
即 1 (1 x) 1 x 1，
42
6
解方程得： x 2.1.
答：甲、乙合作还需要 2.1 小时才能完成全部工作.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
实际问题 的答案
设未知数，列方程 检验
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
.
1200x 2 000(22 － x)
=
1 2
视察：第三个方 程与前两个方程 有什么不同？
小结：
列方程解决应用问题，其大致步骤有哪些？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设未知数，并表示相关的数量关系；
3.列：根据题目中的等量关系列方程； 4.解：解这个方程；
5.答：检验方程的解是否符合题意并作答.
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？提出问题AB此拉力器由两个拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过 程是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方 程
实际问题的 答案
一元一次方程的解 （x = a）
（只设未知数，列出方程）
练习： 《课本》106页复习巩固第2题。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌 腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用 料才能制作尽可能多的桌子？
（只设未知数，列出方程）
数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题)
二、应用与探究
例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人 问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？ 生产螺钉.
依题意得：
2×1200(22－x)＝2 000x .
练一练
(1)一个服装车间，共有90人，每人每小时加工 1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和 裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
螺钉 1 螺母 2
1200 2000
1200x 2000(22-x)
1 螺母 2 螺钉
螺母的数量 = 2×螺钉的数量
2000(22-X) = 2×1200X
解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数 为（22－x）人．依题意，得：
2000(22-X) = 2×1200X
去括号，得 44000 - 2000x = 2400x 移项，得 -2000x - 2400x = -44000 合并同类项，得 -4400x = -44000 系数化为1,得 x＝10． 所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）． 答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天 生产的产品刚好配套。
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
（2）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人
每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排
人员，正好能使挖出的土及时运走？
人数(人) 工效(方/人.天) 数量(方) 挖土 运土 X 40-X 5 3 5x 3(40-x)
挖土的数量 = 运土的数量
5X= 3(40-X)
作业
1、必做题：基础训练72页
课堂练习1、3题 课后训练1、2题
2、选做题：73页3、4题
人数(人) 工效(件/人.h) 数量(件) 衣服 裤子 X 90-X 1 2
七年数学上册第3章一元一次方程34实际问题与一元一次方程第5课时产品配套与工程问题习题课件
14．某中学开展假期社会实践活动，七年级(1)班与(2)班 承担了某片果林的施肥任务，已知单独做，(1)班需 h 完成，(2)班需6 h完成．
(1)现在由(1)班先做2 h，再由两个班合作完成，前后共需 几小时？
【思路点拨】本题的相等关系为(1)班的工作量＋(2)班的 工作量＝1. (1)工作方式确定，可设未知数，根据相等关系直接求出； (2)工作方式不确定，因此属于结论开放题，需分不同的 工作方式，只要在4 h内完成工作量即可．
4．(2021·南京师范大学附属中学树人学校月考)某车间有 26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺 母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和 螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所 列方程正确的是( C ) A．2×1 000(26－x)＝800x B．1 000(13－x)＝800x C．1 000(26－x)＝2×800x D．1 000(26－x)＝800x
则 4－x＝4－115＝
即由(1)班先做 115h，再由两个班共同做 245h 完成． 方案③：设由(2)班先做 y h，再由两个班共同做(4－y)h 完成．
由题意，得71.5＋16×(4－y)＋16y＝1，解得 y＝112.
则 4－y＝4－112＝212.
即由(2)班先做
112h，再由两个班共同做
5．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能 全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走？
解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为 上述所列方程中，正确的有( ) C
①72－ x x＝13；②72－x＝x3；③x＋3x＝72；④ 72x－x＝3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1 22h
实际问题与一元一次方程-产品配套问题 解答题专题提升训练 人教版七年级数学上册
2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题》解答题专题提升训练（附答案）1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身5个或盒底14个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有12张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？2．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？3．一个车间每天生产甲种零件300个或生产乙种零件500个或生产丙种零件600个．从3种零件中各取一个配套使用，现在要在63天之内生产产品配套，则三种零件各需安排生产多少天？4．京华服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的衣身3件或衣袖5只，现计划用这种布料132米做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？5．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．(1)若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱的工人有多少名？(2)若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺柱的工人有多少名？6．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某教育集团准备了若干的桌子桌面、凳子凳面和桌子与凳子的腿（桌子腿与凳腿是完全一样的），举办组装4条腿的桌子和3条腿的凳子活动比赛.(1)某参赛队领取的桌子桌面和凳子凳面共12个，若桌子腿数与凳子腿数共40条，则该支参赛队能组装几张桌子和几条凳子？(2)若1张桌子和4个凳子为一套成品，现有100个桌面，400个凳面，1520条腿，则能组装成多少套成品?7．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3的钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？8．某口罩生产厂加工一批医用口罩，全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？9．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．(1)七年级1班有男生、女生各多少人？(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）10．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．(1)应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．(2)按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？11．列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）12．某家具工厂制作一张方桌要用1个桌面和4个桌腿，该工厂的木工师傅用1m3木材可制作25个桌面或200个桌腿，该工厂现有30m3的木材．(1)若将30m3的木材全部用完，且制作出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少立方米的木材制作桌面？(2)每张方桌的标价比成本多400元．该工厂欲将（1）中制作的方桌全部出售，为尽快回收资金，以标价的九折出售，这样全部出售后可获得的总利润为140000元，求每张方桌的成本是多少元？13．已知，某工地施工队，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有60根扁担和80个筐（已知挑土的是一个工人挑一根扁担，挂两个筐，抬土的是两个工人抬一根扁担，中间挂一个筐）．(1)施工队中挑土工人有多少人？(2)若挑土工人一天的工资为90元，抬土工人一天的工资为50元，则施工队一天该付工资多少钱？(3)由于人工成本较高，而且施工队欲提高工作效率，故将抬土工人全部转为挑土，请问后勤部门要多购进多少根扁担、多少个筐？14．12月21日华为mate40在各大电商中台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的mate40就被抢完，显示无货，为了加快生产进度，某工厂连夜生产mate40中的某种AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200(1)据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？(2)若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？15．七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？16．某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg．(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？17．“2022卡塔尔世界杯”期间，某工厂接到一批紧急订单，要按期生产A、B两种款式的球衣共69万套，已知7名工人能按期生产一万套A款球衣，10名工人能按期生产一万套B款球衣．工厂通过调度，安排600名工人按期同时完成了两种款式球衣的生产任务．(1)生产A款球衣和B款球衣的工人各多少人？(2)工厂生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套B款球衣的利润是8元，工厂完成该订单的总利润是多少？18．小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者做盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．(1)现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答）(2)现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．面，其余木料制作桌腿．(1)若木料全部制作圆桌，已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少；(2)若木料全部制作方桌，已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，那么应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，那么应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？20．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B 零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A 零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B 零件可获利5元．(1)求该工厂有多少工人生产A零件？(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？参考答案：1．解：设用x张制作盒身，则(12−x)张制作盒底，由题意得：2×5x=14(12−x)，解得x=7，则12−x=5，答：用7张制作盒身，5张制作盒底，正好制成整套罐头盒．2．解：设加工大齿轮的为x人，则加工小齿轮的为(90−x)人，由题意得：20x×3=15(90−x)×2，解得：x=30，90−30=60（人)．答：需要分别安排30、60名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．3．解：∵300、500、600的最小公倍数为3000，∴3000÷300=10，3000÷500=6，3000÷600=5，∴设甲种零件需安排生产10x天，则乙种零件需安排生产6x天，丙种零件需安排生产5x天，根据题意得：10x+6x+5x=63，解得：x=3，∴10x=30，6x=18，5x=15．答：甲种零件需安排生产30天，乙种零件需安排生产18天，丙种零件需安排生产15天．4．解：设应用x米布料做衣身，则用(132−x)米布料做衣袖才能恰好配套，依题意，得：2×3x2=5(132−x)2，解得：x=60，∴132−x=72．答：应用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能恰好配套．5．（1）解：设安排生产螺柱的工人有x名，2×1200x=2000(22−x)，解得：x=10，答：安排生产螺柱的工人有10名．（2）设安排生产螺柱的工人有y名，53×1200y=2000(22−y)，解得：y=11，答：安排生产螺柱的工人有11名．6．（1）解：设桌子桌面x个，则凳子凳面(12−x)个，由题意得：4x+3(12−x)=40，解得：x=4，12−4=8，答：该支参赛队能组装4张桌子和8条凳子；（2）设能组装成x套成品，x≤100则4x+4×3x=1520，解得：x=95，答：能组装成95套成品7．解：设应用xm3钢材做A部件，(6−x)m3钢材做B部件，根据题意得，3×40x=240(6−x)，解得x=4，6−x=6−4=2m3，40x=40×4=160套．答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．8．解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有(78−x)名，依题意得2×800x=1000（78−x），解得x=30，即安排生产口罩面工人30名，安排口罩耳绳的工人78−30=48名．答：安排生产口罩面工人30名，安排口罩耳绳的工人48名．9．（1）解：设女生有x人，则男生有(x−3)人，由题意可得：x+(x−3)=45，解得x=24，∴x−3=21，答：七年级1班有男生21人，女生24人；（2）解：女生可以做筒身：24×30=720（个），男生可以做筒底：21×90=1890（个），∵720×2<1890，∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，(24+a)×30×2=(21−a)×90，解得a=3，答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．10．（1）解：设安排x人生产茶杯，则(120−x)人生产茶壶，根据题意，得200x=8×50(120−x)，解得x=80．答：应安排80人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．（2）由（1）知：(120−80)×50=2000（套）答：每天可以生产2000套茶具．11．解：设分配x人生产水桶，则分配(15−x)人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，由题意得：80x=2×110(15−x)，解得：x=11，则15−x=15−11=4．答：分配11人生产水桶，4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套．12．（1）解：设安排x立方米的木材制作桌面，则安排(30−x)立方米的木材制作桌腿．根据题意得：4×25x=200(30−x)，解得x=20．答：应安排20立方米的木材制作桌面；（2）设每张方桌的成本是a元，根据题意可列方程为：20×25[0.9(a+400)−a]=140000，解得a=800．答：每张方桌的成本是800元．13．（1）解：设x根扁担挑土，(60−x)根扁担抬土，由题意得：2x+1×(60−x)=80，解得∴x=20，所以，20根扁担挑土，40根扁担抬土，所以20人挑土，80人抬土；答：施工队中有20人挑土；（2）工资费用：90×20+50×80=5800元；（3）一共有工人：20+80=100人，共需要100根扁担，100×2=200个筐，100−60=40，200−80=120，所以还需40根扁担，120个筐．14．（1）解：设工厂里有x名工人生产B型装置，则有(3x−400)名工人生产A型装置，依题意有x+3x−400=1200，解得x=400．答：工厂里有400名工人生产B型装置；（2）解：设工厂里有y名工人生产A型装置，则有(1200−y)名工人生产B型装置，依题意有40y=2×30(1200−y)，解得：y=720，则1200−y=1200−720=480．答：工厂里有720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置．15．解：设捐赠口罩的有x人，则捐赠抗原试剂的有(43−x)人．7x 3=5(43−x)4整理得：28x=15(43−x)，解得x=15，捐赠抗原：43−15=28（名）答：该班捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名．16．（1）解：设生产大元宵要用肉馅x千克，2×1000x15=1000(2100−x)10解得：x=900∴小元宵要用肉馅2100−900=1200kg，答：大元宵和小元宵各用肉馅900kg，1200kg刚好配套装袋．（2）生产元宵袋数为：1000×120010×8=15000(袋)答：最多生产15000袋元宵．17．（1）解：设安排x人生产A款球衣，(600−x)人生产B款球衣，则x 7+600−x10=69，解得x=210答：安排210人生产A款球衣，390人生产B款球衣．（2）解：∴生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套B款球衣的利润是8元，∴6×2107+8×39010=492（万元），答：订单总利润为492万元．18．（1）解：设x张白板纸做盒身，则有(14−x)张做盒盖，根据题意得：2x×2=3(14−x)，解得：x=6，∴用6张白板纸做盒身，8张白板纸做盒盖，则最多可做12个包装盒；（2）解：小敏的方案不行，设x张白纸做盒身，则有(27−x)张做盒盖，根据题意得：2x×2=3(27−x)，解得：x=817，∴x为正整数，∴该方案不符合题意；小强的方案可行，设余下的白纸板x张做盒身，则(26−x)张做盒盖，根据题意得：2(2x+1)=3(26−x)+1，解得：x=11，∴11×2+1=22+1=23，则最多做23个包装盒．19．解:（1）设用xm3木料制作桌面，用(15−x)m3木料制作桌腿恰好配套，由题意得40x= 20(15−x)，解得：x=5，答：制作桌面的木料为5m3（2）①设用xm3木料制作桌面，用(15−x)m3木料制作桌腿恰好配套，由题意得4×50x=300(15−x)，解得x=9，则制作桌腿的木料为15−9=6(m3)．答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．②设用ym3木料制作桌面，用(15−y)m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．由题意得4×20×y3=320×15−y3，解得y=12，则15−12=3(m3)．答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．20．解:（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有(60−x)名，根据题意得：2×15x=20(60−x)解得：x=24，答：该工厂有24名工人生产A零件；（2）由（1）知：生产B零件原有60−24=36名，设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件．(24+y)×15×10+(36−y)×20×5−(24×15×10+36×20×5)=600，解得：y=12，答：从生产B零件的工人中调出12名工人生产A零件．。
人教版数学七年级上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
解： (1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y－0.25y＝60 解得 y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元). 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
列出方程 （4）通过解方程
解决问题
每人每天生 产（个）
生产人员分 配（个）
生产总量 （个）
甲种零件
12 x
12x
乙种零件
16 27-x 16× (27-x)
解题过程如下：
解：设应安排x名工人生产甲种零 件，(27－x)名工人生产乙种零件. 依题意得： 3× 16× (27-x)＝2×12x 即24x=48(27-x) 解方程得x=18 27-18=9 答：应安排18人生产甲种零件，9 人生产乙种零件
列出方程 （4）通过解方程
解决问题
变式演练，掌握新知
某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲零件与2个乙零件配成一套，已知每 个工人每天能加工甲零件12个或乙零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分 配工人的生产任务？
配套关系
甲：乙=3:2
等量关系
3乙总=2甲总
（1）抓住配套关系 （2）设出未知数 （3）根据配套关系
我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量 关系.
每人每天生 产（个）
生产人员分 配（个）
生产总量 （个）
螺钉
1200 x
1200x
螺母
2000 22-x
2000(22-x)
每天的工作总量=每人每天的工作效率 × 人数 根据配套关系 2倍螺钉数量=螺母数量 列出方程
5.3+实际问题与一元一次方程(4)——配套问题+课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
螺栓
螺母
人数
x
22－x
每人每天生产个数
1 200
2 000
每天生产总个数
1 200x
2 000(22－x)
解：依题意，得1 200x∶2 000(22－x)＝1∶2，
即2 000(22－x)＝2×1 200x．
解得x＝10．
所以22－x＝12．
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
张纸板用图2的方式裁剪．
由题意，得［x＋3(210－x)］∶10x＝1∶2，
即x＋3(210－x)＝ ×10x．
解得x＝90．所以 ×10x＝450．
答：一共做了450个礼盒．
9．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”,如今，
以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海
外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1 200
个甲零件或2 000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天
生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的
kg面粉．现有面粉4 500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才
能生产最多的盒装月饼？
解：设用x kg面粉制作大月饼，则用(4 500－x)kg面粉制作小月饼．
－
依题意，得
∶
＝2∶4，
.
.
－
即4× ＝2×
．
.
.
解得x＝2 500．
所以4 500－x＝2 000．
变式2 (教材P134练习T3)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用
1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪
七年级数学一元一次方程：配套问题(有答案)
七年级一元一次方程配套问题：方法总结：总数量相等或对应成比例。
1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？1、答案：解设甲制x天，那么乙制（30－x）天500=250（30－x）500x+250x=7500x=10（天）答甲制10天，乙制20天。
2、答案：解：设用x方做桌腿。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？3、某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套?5、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?6、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?练习：1、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？2、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？3、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A 种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？4、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。
2024-2025年人教版数学七年级上册5.3实际问题与一元一次方程—配套问题同步练习
(3)若要使该车间每天获得1680元的利润，应安排多少名工入加工甲种零件？
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．
10．
11．45
12．
13．2240件，1760件
14．
15．1200
2024-2025年人教版七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程—配套问题同步练习
一、单选题
1．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径．某微信平台上一件商品的标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利 ，则这件商品的进价是（）
A．150元B．200元C．250元D．300元
2．某商品每件的标价是660元，当按标价的八折销售时，仍可获利 ，则这种商品每件的进价为（）
11．某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利 ，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为元．
12．某商品标价 元，现在打6折出售仍可获利 元，则这件商品的进价是元．
13．某工厂甲乙两个车间计划每月生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了 ，乙车间产量比原计划增长了 ，因此两车间共生产了4000个零件，那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别是．
三、解答题
17．某电器商开展元旦促销活动，将某品牌彩电按进价提高 ，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利 元．每台彩电的进价是多少元？
18．随着 打印技术越来越成熟，家用 打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用 打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高 元，若该公司购买 台甲型打印机和 台乙型打印机共花费 元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？