2018年湖北省黄石市中考数学试卷(带解析)
2018年5月湖北省黄石市中考模拟联合考试数学试题附答案
2018年中考5月模拟测试九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是A. 2B. -2C.-D.2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为A. 0.157×1010B. 15.7×108C. 1.57×108D. 1.57×109 4、下列计算正确的是A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 95、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4） B ．（﹣4，3） C ．（﹣3，4） D ．（4，﹣3）7、如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE ，CF ．若AB ＝，∠DCF ＝30°，则EF 的长为A ．2B ．3C ．D ．8、如图，过半径为32的⊙O 外一点P 引⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于A. π2312-B. π2324-C. π4324-D. π4312-9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（ ） A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y=－8t+25 B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10、如图所示，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：2a 2-2= .12、解分式方程：21122x x x=---，则方程的解是 .13、在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，且80A ∠=︒，则BOC ∠= . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为90m ，则这栋楼的高度为 .（结果保留根号）15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .16、定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”．例如：121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1= 的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D 是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函数6-+=x kax y ”的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 ．39t/小时y/升3025201510521三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10o1( 3.14)2sin 6012018π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭18、（7分）先化简，再求代数式2344(1)11x x x x x ++-+÷++的值，其中3x =. 19、（7分）解不等式组324233x xx x +⎧⎪⎨≤+⎪⎩＞，并写出它的所有整数解.20、（8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2－1，求k 的值．21、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB =5，CD =4，求BE 的长． 22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是度.（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A 、B 两地区收割小麦,其中30台派往A 地区,20台派往B 地区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表. （1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元,求y与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围；（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议. 24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q也随之移动；① 当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；② 若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离． 25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与y 轴的交点为点B ,过点B作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒)(1) 求A,B,C 三点的坐标;(2) 当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3) 当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4) 当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．九年级数学试题卷（答案）1-5、CBDCC 6-10、C ADCA11、2（a +1）（a -1） 12、x = - 1 13、160° 14、 15、5616、692--=x x y xy 3= 17、解：原式=)133(3223212018-+-⨯-- =133********-+--- 5分 =2016 7分 18、解：原式=2)2(11)1()1(3++⋅++++-x x x x x x=22)2(114++⋅+-x x x x =2)2(11)2)(2(++⋅+-+x x x x x =22+-x x4分当x =3时，原式=51- 7分19、解：由①得：1->x 2分由②得：2≤x 4分∴此不等式组的解集为21≤<-x 5分 ∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 7分 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac=4（k-1）2-4k 2=4k 2-8k+4-4k 2=-8k+4≥0，解得，k≤21（2）依据题意可得，x 1+x 2=2（k-1），x 1•x 2=k 2， 由（1）可知k≤21 ∴2（k-1）＜0，x 1+x 2＜0， ∴-x 1-x 2=-（x 1+x 2）=x 1•x 2-1， ∴-2（k-1）=k 2-1，解得k 1=1（舍去），k 2=-3， 8分 ∴k 的值是-3．答：（1）k 的取值范围是k≤21；（2）k 的值是-3． 21、（1）证明：连接OD .∵OD =OB ∴ ∠OBD =∠ODB∵BD 是∠ABC 的角平分线 ∴ ∠OBD =∠CBD∵ ∠CBD =∠ODB ∴OD ∥BC∵∠C=90º ∴∠ODC=90º∴ OD ⊥AC∵点D 在⊙O 上，∴ AC 是⊙O 的切线 4分 （2）解：过圆心O 作OM ⊥BC 交BC 于M .∵BE 为⊙O 的弦，且OM ⊥BE ∴BM =EM ∵∠ODC =∠C =∠OMC = 90°∴四边形ODCH 为矩形，则OM =DC =4 ∵ OB =5 ∴BM =2245-=3=EM∴BE =BM +EM =6 8分22、(1) 120 ， 108 ；(每空2分) 4分(2)6分(3) 450. 8分23、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30-x ）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为20-（30-x ）=（x-10）台． ∴y=1600x+1800（30-x ）+1200（30-x ）+1600（x-10）=200x+74 000， 2分 x 的取值范围是：10≤x ≤30，（x 是正整数）； 3分 （2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x ≥28，由于10≤x ≤30，x 是正整数，∴x 取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案． ①当x=28时，即派往A 地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B 地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A 地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B 地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区； 6分 （3）由于一次函数y=200x+74 000的值y 是随着x 的增大而增大的， 所以当x=30时，y 取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．24、（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴点B 与点E 关于PQ 对称， ∴PB =PE ，BF =EF ，∠BPF =∠EPF ， 又∵EF ∥AB ， ∴∠BPF =∠EFP ， ∴∠EPF =∠EFP ， ∴EP =EF ， ∴BP =BF =EF =EP ，∴四边形BFEP 为菱形； 3分 （2）解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°， ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE=BC =5cm ，在Rt △CDE 中，DE =22CD CE =4cm ， ∴AE =AD ﹣DE =5cm ﹣4cm =1cm ；在Rt △APE 中，AE =1，AP =3﹣PB =3﹣PE ， ∴EP 2=12+（3﹣EP ）2， 解得：EP =cm ，∴菱形BFEP 的边长为cm ； 6分 ②当点Q 与点C 重合时，如图2：点E 离点A 最近，由①知，此时AE =1cm ； 当点P 与点A 重合时，如图3所示：点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 9分 25、解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B - 由于BC ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x =即(8,10)C -于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，。
2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷及答案(4月份)(解析版)
2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×104B．1.92×106C．1.92×108D．0.192×1094．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x67．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大9．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x 轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E 的坐标是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）10．（3分）如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣ab=．12．（3分）分式方程﹣=1的解为．13．（3分）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为．米．14．（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是．15．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，）17．（7分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+．19．（7分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：BF=EF；22．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？23．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（9分）在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB．①如图1，求证：=；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．25．（10分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D 之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．【解答】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×104B．1.92×106C．1.92×108D．0.192×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：192000000=1.92×108．故选：C．4．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB ∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选：B．5．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的高度相同．只有B满足这两点，故选B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．7．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大【分析】A、由抛物线开口向下，可得出：a＜0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c＞0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．此题得解．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．9．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x 轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E 的坐标是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）【分析】用待定系数法求得m，n的值，从而得出k，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，根据S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE，得出x的值，即可得出点E坐标．【解答】解：∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴6m=n，∵DC=5，∴n﹣m=5，解得：m=1，n=6，∴A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入y=，解得：k=6，∴反比例函数表达式为y=．设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE则S△ABE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，∴E（3，0）．故选：A．10．（3分）如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）A． B． C．D．【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，∴△ABD是等边三角形，∴当0＜x≤4时，y===﹣+4，当4＜x≤8时，y===，故选：B．二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．12．（3分）分式方程﹣=1的解为x=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣2=x﹣1，解得：x=，故答案为：x=13．（3分）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为120．米．【分析】在直角△ACD中利用三角函数求得AD，然后在直角△BCD中，利用三角函数求得BD，根据AB=AD+BD即可求解．【解答】解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA=，∴AD=CD=90（米）；同理，BD=CD=30（米），则AB=AD+BD=120（米）．故答案是：120．14．（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是2．【分析】利用概率公式得到=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=2．故答案为2．15．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8﹣π．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案为：8﹣π．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（6054，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，）17．（7分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：÷﹣=×﹣=﹣=，当x=2+时，原式==．19．（7分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①解得x≤3由②解得x＞﹣2不等式组的解集在数轴上表示如图所示所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3不等式组的最小整数解为﹣1．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．【分析】（1）计算其判别式，由方程根的情况可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可用m表示出两根之和、两根之积，则可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2﹣3）=8m+16，当方程有两个不相等的实数根时，则有△＞0，即8m+16＞0，解得m＞﹣2；（2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3，∵x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，∴[2（m+1）]﹣2（m2﹣3）=6+（m2﹣3），化简，得m2+8m﹣9=0，解得m=1或m=﹣9（不合题意，舍去），∴实数m的值为1．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：BF=EF；【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明OD∥AB，得到DF⊥AB，得到DF⊥OD，根据切线的判定定理证明；（2）连接AD，根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）连接AD．∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，∴DE=DC，∴DE=DB，又DF⊥AB，∴BF=EF．22．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．23．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y 取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．24．（9分）在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB．①如图1，求证：=；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．【分析】（1）①证明△CNA∽△BNM，根据相似三角形的性质证明；②作BH⊥BA交AN的延长线于H，证明△BMN≌△BHN，得到CM=AH=AN+NH=AN+NM，根据相似三角形的性质计算即可；（2）过点M作直线P′D′与射线CA，CB分别交于点P′，D′，得到当点M是PD 中点，△CPD面积的最小，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】（1）①证明：∵CA=BA，∠CAB=90°，∴∠C=∠B=45°，∵∠CNM=∠ANB，∴∠CNM﹣∠ANM=∠ANB﹣∠ANM，∴∠ANC=∠BNM，∴△CNA∽△BNM，∴=，∵CA=BA，∴=；②解：作BH⊥BA交AN的延长线于H，在△BMN和△BHN中，，∴△BMN≌△BHN，则△ACM≌△BAH，∴CM=AH=AN+NH=AN+NM，由①△CNA∽△BNM，点M是AB的中点，∴==2，∴=；（2）设点M是PD中点，过点M作直线P′D′与射线CA，CB分别交于点P′，D′，则点M不是P′D′的中点，当MD′＞MP′时，在MD′上截取ME=MP′，连接DE，则△MPP′≌△MDE，∴S△P′CD′＞S四边形P′CDE=S△PCD，当MD′＜MP′时，同理可得，S△P′CD′＞S△PCD，∴当点M是PD中点，△CPD面积的最小．如图4，作DH⊥AB于H，则△DHM≌△PAM．∴AM=1，MH=1，BH=1，∴△MDB是等腰直角三角形，∴DH=BH=AP=1，∠PDC=90°，∴△PCD是等腰直角三角形，CP=3+1=4，∴△PCD的面积=4．25．（10分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x 轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D 之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由B点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则可表示出N点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和t的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）设P（t，t2+2t﹣3），则可表示出PQ、CQ、DQ，再利用相似三角形的性质可用t分别表示出EF和EG的长，则可求得其定值．【解答】解：（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=，∴直线OB解析式为y=x，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3=a﹣4，解得a=1，∴抛物线为y=x2+2x﹣3；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3=，得s==，∴当t=时，MN有最大值，最大值为；（3）EF+EG=8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y=x2+2x﹣3中，令y=0可得0=x2+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP，∴=，∴EF=•PQ=（﹣t2﹣2t+3），同理△EGD∽△QPD得=，∴EG=•PQ=，∴EF+EG=（﹣t2﹣2t+3）+=2（﹣t2﹣2t+3）（+）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8．。
2018年湖北省黄石市中考数学试卷
2014年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）(2014年湖北黄石)﹣的倒数是（）A．﹣3 B． 3 C．﹣D．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣3．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）(2014年湖北黄石)磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：21.22万=212200用科学记数法表示为： 2.122×105．故选：2.122×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2014年湖北黄石)下列计算正确的是（）A．﹣3x2y?5x2y=2x2y B．﹣2x2y3?2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2考点：整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣3x2y?5x2y=﹣15x4y2，故选项错误；B、﹣2x 2y3?2x3y=﹣4x5y4，故选项错误；C、35x 3y2÷5x2y=7xy，故选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故选项错误．故选C．点评：此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2014年湖北黄石)如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形，故选；C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2014年湖北黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30° B．60° C．90°D．120°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余解答．解答：解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）(2014年湖北黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）。
2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷-有答案
2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×104B．1.92×106C．1.92×108D．0.192×1094．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x67．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大9．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）10．（3分）如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y （单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a 2﹣ab= ．12．（3分）分式方程﹣=1的解为 ．13．（3分）如图，在热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD 为90米．且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 间的距离为 ．米．14．（3分）从n 个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是 ． 15．（3分）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为 ．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，）17．（7分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+．19．（7分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：BF=EF；22．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？23．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（9分）在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB．①如图1，求证：=；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．25．（10分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×104B．1.92×106C．1.92×108D．0.192×109【解答】解：192000000=1.92×108．故选：C．4．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选：B．5．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的高度相同．只有B满足这两点，故选B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．7．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．c＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．9．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）【解答】解：∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴6m=n，∵DC=5，∴n﹣m=5，解得：m=1，n=6，∴A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入y=，解得：k=6，∴反比例函数表达式为y=．设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE则S△ABE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，∴E（3，0）．故选：A．10．（3分）如图菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A=60°，动点P ，Q 同时从点A 出发，都以1cms 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路经向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A=60°，动点P ，Q 同时从点A 出发，都以1cms 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路经向点C 运动， ∴△ABD 是等边三角形， ∴当0＜x ≤4时，y===﹣+4，当4＜x ≤8时，y===，故选：B ．二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：a 2﹣ab= a （a ﹣b ） ． 【解答】解：a 2﹣ab=a （a ﹣b ）．12．（3分）分式方程﹣=1的解为 x= ．【解答】解：去分母得：2﹣x ﹣2=x ﹣1，解得：x=，故答案为：x=13．（3分）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为120．米．【解答】解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA=，∴AD=CD=90（米）；同理，BD=CD=30（米），则AB=AD+BD=120（米）．故答案是：120．14．（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是2．【解答】解：根据题意得=，解得n=2．故答案为2．15．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8﹣π．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案为：8﹣π．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（6054，2）．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，）17．（7分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+．【解答】解：÷﹣=×﹣=﹣=，当x=2+时，原式==．19．（7分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．【解答】解：，由①解得x≤3由②解得x＞﹣2不等式组的解集在数轴上表示如图所示所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3不等式组的最小整数解为﹣1．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．【解答】解：（1）△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2﹣3）=8m+16，当方程有两个不相等的实数根时，则有△＞0，即8m+16＞0，解得m＞﹣2；（2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3，∵x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，∴[2（m+1）]﹣2（m2﹣3）=6+（m2﹣3），化简，得m2+8m﹣9=0，解得m=1或m=﹣9（不合题意，舍去），∴实数m的值为1．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：BF=EF；【解答】证明：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）连接AD．∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，∴DE=DC，∴DE=DB，又DF⊥AB，∴BF=EF．22．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．23．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．24．（9分）在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB．①如图1，求证：=；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．【解答】（1）①证明：∵CA=BA，∠CAB=90°，∴∠C=∠B=45°，∵∠CNM=∠ANB，∴∠CNM﹣∠ANM=∠ANB﹣∠ANM，∴∠ANC=∠BNM，∴△CNA∽△BNM，∴=，∵CA=BA，∴=；②解：作BH⊥BA交AN的延长线于H，在△BMN和△BHN中，，∴△BMN≌△BHN，则△ACM≌△BAH，∴CM=AH=AN+NH=AN+NM，由①△CNA∽△BNM，点M是AB的中点，∴==2，∴=；（2）设点M是PD中点，过点M作直线P′D′与射线CA，CB分别交于点P′，D′，则点M不是P′D′的中点，当MD′＞MP′时，在MD′上截取ME=MP′，连接DE，则△MPP′≌△MDE，∴S△P′CD′＞S四边形P′CDE=S△PCD，当MD′＜MP′时，同理可得，S△P′CD′＞S△PCD，∴当点M是PD中点，△CPD面积的最小．如图4，作DH⊥AB于H，则△DHM≌△PA M．∴AM=1，MH=1，BH=1，∴△MDB是等腰直角三角形，∴DH=BH=AP=1，∠PDC=90°，∴△PCD是等腰直角三角形，CP=3+1=4，∴△PCD的面积=4．25．（10分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB 交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=，∴直线OB解析式为y=x，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3=a﹣4，解得a=1，∴抛物线为y=x2+2x﹣3；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3=，得s==，∴当t=时，MN有最大值，最大值为；（3）EF+EG=8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y=x2+2x﹣3中，令y=0可得0=x2+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP，∴=，∴EF=•PQ=（﹣t2﹣2t+3），同理△EGD∽△QPD得=，∴EG=•PQ=，∴EF+EG=（﹣t2﹣2t+3）+=2（﹣t2﹣2t+3）（+）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8．。
实数含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.2 实数一、单选题1．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1【答案】C【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.2．【湖南省株洲市2018年中考数学试题】9的算术平方根是( )A． 3 B． 9 C．±3 D．±9【答案】A点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．3．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】4的平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D． 16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.4．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】8的相反数的立方根是（）A． 2 B． C．﹣2 D．【答案】C【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．5．【山东省淄博市2018年中考数学试题】与最接近的整数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A点睛：考查向量垂直的定义，掌握向量垂直的定义是解题的关键.7．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.8【答案】C【解析】【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【详解】∵≈1.732，∴与最接近的是1.7，故选C．【点睛】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．8．【北京市2018年中考数学试卷】实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.9．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】下列各数是无理数的是（）A． 1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【答案】D点睛：本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．10．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】64的立方根为（）A． 8 B．﹣8 C． 4 D．﹣4【答案】C【解析】分析：利用立方根定义计算即可得到结果．详解：∵43=64，∴64的立方根是4．故选：C．点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．11．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，=-2，是有理数，是无理数，故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.12．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．13．【浙江省台州市2018年中考数学试题】估计+1的值在（）A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 4和5之间 D． 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14．【云南省昆明市2018年中考数学试题】黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】分析：根据4.84<<5.29，可得答案．详解：∵4.84<<5.29，∴2.2<<2.3，∴1.2<-1<1.3，故选：B．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A． 3 B． 0 C． D． 0.35【答案】C【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题16．【四川省资阳市2018年中考数学试卷】已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 17．【广东省2018年中考数学试题】一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．【答案】2【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．18．【广东省2018年中考数学试题】已知+|b﹣1|=0，则a+1=_____．【答案】2【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程，从而得出a，b的值是解题的关键．19．【河南省2018年中考数学试卷】计算：|﹣5|﹣=_____．【答案】2【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：原式=5-3=2．故答案为：2.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．21．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）【答案】2【解析】【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【详解】将x=2代入得：3×22﹣10=12﹣10=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．23．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.24．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．【答案】2点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.25．【陕西省2018年中考数学试题】比较大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.三、解答题26．【广东省2018年中考数学试题】计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【答案】3.【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、0次幂的计算、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】|﹣2|﹣20180+（）﹣1=2﹣1+2=3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的化简、0指数幂的运算、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.27．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【答案】【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1【答案】1【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、0次幂的运算、二次根式的化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得答案．【详解】|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1=2﹣+1+﹣2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂的运算、负指数幂的运算、二次根式的化简等，熟练掌握相关运算的运算法则是解题的关键.29．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【答案】1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×-1+-1+2=1+．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．【山东省东营市2018年中考数学试题】（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【答案】（1）；（2）不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．点睛：本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．。
2018年黄石市中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)一．选择题（共10小题，满分24分）1．是（）A．无理数B．有理数C．分数D．正整数2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a65．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．6．（3分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（）A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤837．（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°10．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．12．（3分）已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为（[x]表示不大于x的最大整数）．13．（3分）已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为．14．（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为（精确到0.1 m）．15．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）|﹣|﹣+2018018．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（7分）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A 和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）20．（8分）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（8分）如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD+BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．22．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a=，n=；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（9分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x 的取值范围．2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：原式==，结果是无理数，故选：A．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选：B．5．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．6．【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：=83；当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：=83﹣，而m≥1，因而0＜≤1∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣＜83．故82≤＜83．故选：D．7．【解答】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选：D．8．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．10．【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2，CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．12．【解答】解：根据题意x=，即x[x]=11，可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，则[x]=3，∵x为非整数解，∴x=．故答案为：x=．13．【解答】解：扇形的面积为===．14．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，在Rt△ABD中，有BD=ADtan30°=AD=30．故这栋楼高BC为90+30=120≈207.8（m）．故答案为：207.8m．15．【解答】解：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．16．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．三．解答题（共9小题，满分72分）【解答】解：原式=﹣4+1=1﹣3．18．【解答】解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．19．【解答】解：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为①如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为9≤=＜10②本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．由①，得，由②，得，上面两式相加，则有，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．【解答】解：（1）△=4+4k，∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k＞0∴k＞﹣1（2）由根与系数关系可知α+β=﹣2，αβ=﹣k，∴=，（3）由（1）可知，k＞﹣1时，的值与k无关．21．【解答】（1）证明：∵D为△BCE内心，∴∠DBC=∠DBE，∵∠DBE=∠BAD．∴∠DBC=∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：如图1，连接DE，∵∠DBC=∠BAD，∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠DBE，∴∠BFD=∠ABD，∵∠DGC=∠ABD，∴∠BFD=∠DGC，∴∠DFE=∠DGE，∵D为△BCE内心，∴∠DEG=∠DEB，在△DEF和△DEG中∴△DEF≌△DEG（AAS），∴DF=DG；（3）解：①AD﹣BD的值不变；如图2，在AD上截取DH=BD，连接AH、BG，∵AB是直径，∴∠ADB=∠AGB=90°，∵∠ADG=45°，∴∠ABG=∠ADG=45°，∴AB=BG，∵∠BDH=90°，BD=DH，∴∠BHD=45°，∴∠AHB=180°﹣45°=135°，∵∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°+45°=135°，∴∠AHB=∠BDG，∵∠BAD=∠BGD，∴△ABH∽△GBD，∴==，∵DG=1，∴AH=，∵AD﹣BD=AD﹣DH=AH，∴AD﹣BD=．22．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%，则n=360°×15%=54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB==10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM==5，∴点C在⊙M上；（3）由题意知，y1=x，设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），∵M（4，3）在反比例函数图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y2=，当y1=y2时，x=，∴x=±2，∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2．。
湖北省黄石市2018年5月中考模拟联合考试数学试题(含答案)
2018年中考5月模拟测试九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是A. 2B. -2C.-D.2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为A. 0.157×1010B. 15.7×108C. 1.57×108D. 1.57×109 4、下列计算正确的是A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 95、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4） B ．（﹣4，3） C ．（﹣3，4） D ．（4，﹣3）7、如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE ，CF ．若AB ＝，∠DCF ＝30°，则EF 的长为A ．2B ．3C ．D ．8、如图，过半径为32的⊙O 外一点P 引⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于A. π2312-B. π2324-C. π4324-D. π4312-9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：2a2-2= .12、解分式方程：21122xx x=---，则方程的解是 .13、在ABC∆中，点O是ABC∆的外心，且80A∠=︒，则BOC∠= .14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为 .（结果保留根号）15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .16、定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：121+-=xy的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到xy1=的图象，则121+-=xy是y与x的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数6-+=xkaxy”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10o1( 3.14)2sin6012018π-⎛⎫----⎪⎝⎭39t/小时y/升302520151052118、（7分）先化简，再求代数式2344(1)11x x x x x ++-+÷++的值，其中3x =. 19、（7分）解不等式组324233x xx x +⎧⎪⎨≤+⎪⎩＞，并写出它的所有整数解.20、（8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2－1，求k 的值．21、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB =5，CD =4，求BE 的长． 22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是度.（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ 23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A 、B 两地区收割小麦,其中30台派往A 地区,20台派往B 地区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元,求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围；（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议. 24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q也随之移动；① 当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；② 若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离． 25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与y 轴的交点为点B ,过点B作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒)(1) 求A,B,C 三点的坐标;(2) 当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3) 当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4) 当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．九年级数学试题卷（答案）1-5、CBDCC 6-10、C ADCA11、2（a +1）（a -1） 12、x = - 1 13、160° 14、 15、5616、692--=x x y xy 3= 17、解：原式=)133(3223212018-+-⨯-- =133********-+--- 5分 =2016 7分18、解：原式=2)2(11)1()1(3++⋅++++-x x x x x x =22)2(114++⋅+-x x x x =2)2(11)2)(2(++⋅+-+x x x x x =22+-x x4分当x =3时，原式=51- 7分19、解：由①得：1->x 2分由②得：2≤x 4分∴此不等式组的解集为21≤<-x 5分 ∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 7分 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac=4（k-1）2-4k 2=4k 2-8k+4-4k 2=-8k+4≥0，解得，k≤21 （2）依据题意可得，x 1+x 2=2（k-1），x 1•x 2=k 2， 由（1）可知k≤21 ∴2（k-1）＜0，x 1+x 2＜0， ∴-x 1-x 2=-（x 1+x 2）=x 1•x 2-1， ∴-2（k-1）=k 2-1，解得k 1=1（舍去），k 2=-3， 8分 ∴k 的值是-3．答：（1）k 的取值范围是k≤21；（2）k 的值是-3． 21、（1）证明：连接OD .∵OD =OB ∴ ∠OBD =∠ODB∵BD 是∠ABC 的角平分线 ∴ ∠OBD =∠CBD∵ ∠CBD =∠ODB ∴OD ∥BC∵∠C=90º ∴∠ODC=90º∴ OD ⊥AC∵点D 在⊙O 上，∴ AC 是⊙O 的切线 4分 （2）解：过圆心O 作OM ⊥BC 交BC 于M .∵BE 为⊙O 的弦，且OM ⊥BE∴BM =EM ∵∠ODC =∠C =∠OMC = 90°∴四边形ODCH 为矩形，则OM =DC =4 ∵ OB =5 ∴BM =2245 =3=EM∴BE =BM +EM =6 8分22、(1) 120 ， 108 ；(每空2分) 4分(2)6分(3) 450. 8分23、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30-x ）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为20-（30-x ）=（x-10）台． ∴y=1600x+1800（30-x ）+1200（30-x ）+1600（x-10）=200x+74 000， 2分 x 的取值范围是：10≤x ≤30，（x 是正整数）； 3分 （2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x ≥28，由于10≤x ≤30，x 是正整数，∴x 取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案． ①当x=28时，即派往A 地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B 地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A 地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B 地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区； 6分 （3）由于一次函数y=200x+74 000的值y 是随着x 的增大而增大的， 所以当x=30时，y 取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．24、（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴点B 与点E 关于PQ 对称， ∴PB =PE ，BF =EF ，∠BPF =∠EPF ， 又∵EF ∥AB ， ∴∠BPF =∠EFP ， ∴∠EPF =∠EFP ， ∴EP =EF ， ∴BP =BF =EF =EP ，∴四边形BFEP 为菱形； 3分 （2）解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°， ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE=BC =5cm ，在Rt △CDE 中，DE =22CD CE -=4cm ， ∴AE =AD ﹣DE =5cm ﹣4cm =1cm ；在Rt △APE 中，AE =1，AP =3﹣PB =3﹣PE ， ∴EP 2=12+（3﹣EP ）2， 解得：EP =cm ，∴菱形BFEP 的边长为cm ； 6分 ②当点Q 与点C 重合时，如图2： 点E 离点A 最近，由①知，此时AE =1cm ； 当点P 与点A 重合时，如图3所示：点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 9分 25、解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A 在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -由于BC ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x = 即(8,10)C -于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，。
2013-2018年湖北省黄石市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年湖北省黄石市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (29)3、2015年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (51)4、2016年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、2017年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析 (115)2013年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．﹣7的倒数是（）A．17-B．7 C．17D．﹣72．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×108千米3．分式方程3121x x=-的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=34．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm26关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是207．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．95B．215C．185D．529．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D10．如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：3x2﹣27=．12．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．14．如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O2分别于DA、DC边外切，⊙O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为．15．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数ky x=（k≠0）的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点．已知A （﹣2，m ），B （n ，﹣2），tan ∠BOC=25，则此一次函数的解析式为 ．16．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（7分）计算：()131|3|tan3020133π-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭． 18．（7分）先化简，再求值：()11b a b b aa b ++++，其中a =b =． 19．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 是⊙O 上一点，D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，且OD ∥BE ，OF ∥BN ． （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）求证：OF=12CD ．20．（8分）解方程组：2212223x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．21．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．22．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由． 1.732）23．（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y 1、y 2关于x 的函数图象关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．24．（9分）如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1、S 2，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． （1）如图2，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ，请问点D 是否是AB 边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC 在（1）的条件下，如图3，请问直线CD 是不是△ABC 的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD 中，∠D=∠C=90°，对角线AC 、BD 交于点F ，延长AB 、DC 交于点E ，连接EF 交梯形上、下底于G 、H 两点，请问直线GH 是不是直角梯形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论．25．（10分）如图1所示，已知直线y=kx+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、C 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A 、C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，当12x =-时，y 取最大值254． （1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线12y x a=+与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为||MN=参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．﹣7的倒数是（）A．17-B．7 C．17D．﹣7【知识考点】倒数【思路分析】根据倒数的定义解答．【解答过程】解：﹣7的倒数是17 -，故选A．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×108千米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。
湖北省黄石市2018年5月中考模拟联合考试数学试题及答案
2018年中考5月模拟测试九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是A. 2B. -2C.-D.2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为A. 0.157×1010B. 15.7×108C. 1.57×108D. 1.57×1094、下列计算正确的是A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 95、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4） B ．（﹣4，3） C ．（﹣3，4） D ．（4，﹣3）7、如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE ，CF ．若AB ＝，∠DCF ＝30°，则EF 的长为A ．2B ．3C ．D ．8、如图，过半径为32的⊙O 外一点P 引⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A、B ，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于A. π2312-B. π2324-C. π4324-D. π4312-9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（ ） A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y=－8t+25 B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10、如图所示，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：2a 2-2= .12、解分式方程：21122x x x=---，则方程的解是 .13、在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，且80A ∠=︒，则BOC ∠= . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为90m ，则这栋楼的高度为 .（结果保留根号） 15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .16、定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”．例如：121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1= 的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D 是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函39t/小时y/升3025201510521数6-+=x kax y ”的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10o1( 3.14)2sin 6012018π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭18、（7分）先化简，再求代数式2344(1)11x x x x x ++-+÷++的值，其中3x =. 19、（7分）解不等式组324233x xx x +⎧⎪⎨≤+⎪⎩＞，并写出它的所有整数解.20、（8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2－1，求k 的值．21、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB =5，CD =4，求BE 的长． 22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是 度.（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ 23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A 、B 两地区收割小麦,其中30台派往A 地区,20台派往B 地区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元,求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围； （2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议. 24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；① 当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；② 若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离． 25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与y 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒) (1) 求A,B,C 三点的坐标;(2) 当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3) 当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4) 当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．九年级数学试题卷（答案）1-5、CBDCC 6-10、C ADCA11、2（a +1）（a -1） 12、x = - 1 13、160° 14、 15、5616、692--=x x y xy 3= 17、解：原式=)133(3223212018-+-⨯-- =133********-+--- 5分 =2016 7分 18、解：原式=2)2(11)1()1(3++⋅++++-x x x x x x =22)2(114++⋅+-x x x x =2)2(11)2)(2(++⋅+-+x x x x x =22+-x x4分当x =3时，原式=51- 7分19、解：由①得：1->x 2分由②得：2≤x 4分∴此不等式组的解集为21≤<-x 5分 ∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 7分 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac=4（k-1）2-4k 2=4k 2-8k+4-4k 2=-8k+4≥0，解得，k≤21（2）依据题意可得，x 1+x 2=2（k-1），x 1•x 2=k 2， 由（1）可知k≤21∴2（k-1）＜0，x 1+x 2＜0， ∴-x 1-x 2=-（x 1+x 2）=x 1•x 2-1， ∴-2（k-1）=k 2-1，解得k 1=1（舍去），k 2=-3， 8分 ∴k 的值是-3．答：（1）k 的取值范围是k≤21；（2）k 的值是-3． 21、（1）证明：连接OD .∵OD =OB ∴ ∠OBD =∠ODB∵BD 是∠ABC 的角平分线 ∴ ∠OBD =∠CBD∵ ∠CBD =∠ODB ∴OD ∥BC∵∠C=90º ∴∠ODC=90º∴ OD ⊥AC∵点D 在⊙O 上，∴ AC 是⊙O 的切线 4分 （2）解：过圆心O 作OM ⊥BC 交BC 于M .∵BE 为⊙O 的弦，且OM ⊥BE ∴BM =EM ∵∠ODC =∠C =∠OMC = 90°∴四边形ODCH 为矩形，则OM =DC =4 ∵ OB =5 ∴BM =2245-=3=EM∴BE =BM +EM =6 8分22、(1) 120 ， 108 ；(每空2分) 4分(2)6分(3)450.8分23、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-x）=（x-10）台．∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000，2分x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；3分（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；6分（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．8分建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．24、（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF =∠EFP ， ∴∠EPF =∠EFP ， ∴EP =EF ， ∴BP =BF =EF =EP ，∴四边形BFEP 为菱形； 3分 （2）解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°， ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE=BC =5cm ，在Rt △CDE 中，DE =22CD CE -=4cm ， ∴AE =AD ﹣DE =5cm ﹣4cm =1cm ；在Rt △APE 中，AE =1，AP =3﹣PB =3﹣PE ， ∴EP 2=12+（3﹣EP ）2， 解得：EP =cm ，∴菱形BFEP 的边长为cm ； 6分 ②当点Q 与点C 重合时，如图2： 点E 离点A 最近，由①知，此时AE =1cm ； 当点P 与点A 重合时，如图3所示：点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 9分 25、解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B - 由于BC ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x =即(8,10)C -于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，。
2018年黄石市中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)一．选择题（共10小题，满分24分）1．是（）A．无理数B．有理数C．分数D．正整数2．（3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300 万美元，“5 300 万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×10 B．5.3×10 C．5.3×10 D．5.3×1034783．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）下列式子正确的是（A．3a b+2ab =5a b B．2﹣）=22 3 3C．（x﹣2）（﹣x+2）=x ﹣4 D．a •a +a =2a223665．（3 分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．6．（3 分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83）7．（3 分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（3 分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax +bx+c 的大致图象为（）2A．B．C．D．9．（3 分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC 的度数是（）A．60° B．80° C．90° D．100°10．（3 分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3 分）分解因式（xy﹣1）﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．212．（3 分）已知关于x 的方程x+=a+的解是x =a，x = ，应用此结论可以得12到方程x+=[x]+的非整数解为（[x]表示不大于x 的最大整数）．13．（3 分）已知扇形的弧长为 π，半径为1，则该扇形的面积为．14．（3 分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为0.1 m）．（精确到15．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是三．解答题（共9小题，满分72分）．17．（7分）|﹣|﹣+2018018．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（7分）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A 和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）20．（8分）已知：关于x的方程x+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．2（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？的值；21．（8分）如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①ADBD的值不变；②AD+BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．22．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a=，n=；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（9分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分（用横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横（用向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=含m，n，b的式子表示）．25．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P（x，y），P（x，y），可通过构111222造直角三角形利用图1得到结论：P P=，他还利用图212证明了线段P P的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．12启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y，1过点M的反比例函数的表达式y，并根据图象，当y＞y＞0时，请直接写出x221的取值范围．2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．=，结果是无理数，【解答】解：原式=故选：A．2．【解答】解：5 300 万=5 300×10 万美元=5.3×10 美元．故选C．373．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）=﹣x +4x﹣4，错误；22D、原式=a +a ，错误；56故选：B．5．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B 、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C 、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D 、长方体从正面看到的是长方形，不合题意． 故选：C ．6．【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是 m 个． 当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m 个，则平均 数是：当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有 2m +1 个，则平均数是： =83﹣而 m ≥1，因而 0＜ ∴83﹣≥83﹣1=82 且 83﹣=83；，≤1＜83．故 82≤ ＜83． 故选：D ．7．【解答】解：∵6 +8 =100=10 ，2 2 2 ∴三边长分别为 6cm 、8cm 、10cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为 10cm ． ∴最大边上的中线长为 5cm ． 故选：D ．8．【解答】解：∵a ＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．10．【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2，CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）2=（b﹣1）﹣（a﹣2b）（2﹣a）2=b﹣2b+1+a﹣2a﹣2ab+4b22=（a﹣2ab+b）+2b﹣2a+122=（b﹣a）+2（b﹣a）+12=（b﹣a+1）；2即原式=（xy﹣x﹣y+1）=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]=[（y﹣1）（x﹣1）]=（y﹣1）222（x﹣1）．22故答案为：（y﹣1）（x﹣1）．2212．【解答】解：根据题意x=，即x[x]=11，可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，则[x]=3，∵x为非整数解，∴x=．故答案为：x=．13．【解答】解：扇形的面积为===．14．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，在Rt△ABD中，有BD=ADtan30°=AD=30．故这栋楼高BC为90+30=120≈207.8（m）．故答案为：207.8m．15．【解答】解：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．16．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．三．解答题（共9小题，满分72分）【解答】解：原式=﹣4+1=1﹣3．18．【解答】解：原式=（﹣）×==×．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．19．【解答】解：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为①如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为9≤＜10②=本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．由①，得，由②，得，上面两式相加，则有，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．【解答】解：（1）△=4+4k，∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k＞0∴k＞﹣1（2）由根与系数关系可知α+β=﹣2，αβ=﹣k，∴=，（3）由（1）可知，k＞﹣1时，的值与k无关．21．【解答】（1）证明：∵D为△BCE内心，∴∠DBC=∠DBE，∵∠DBE=∠BAD．∴∠DBC=∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：如图1，连接DE，∵∠DBC=∠BAD，∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠DBE，∴∠BFD=∠ABD，∵∠DGC=∠ABD，∴∠BFD=∠DGC，∴∠DFE=∠DGE，∵D为△BCE内心，∴∠DEG=∠DEB，在△DEF和△DEG中∴△DEF≌△DEG（AAS），∴DF=DG；（3）解：①AD﹣BD的值不变；如图2，在AD上截取DH=BD，连接AH、BG，∵AB是直径，∴∠ADB=∠AGB=90°，∵∠ADG=45°，∴∠ABG=∠ADG=45°，∴AB=BG，∵∠BDH=90°，BD=DH，∴∠BHD=45°，∴∠AHB=180°﹣45°=135°，∵∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°+45°=135°，∴∠AHB=∠BDG，∵∠BAD=∠BGD，∴△ABH∽△GBD，∴==，∵DG=1，∴AH=，∵AD﹣BD=AD﹣DH=AH，∴AD﹣BD=．22．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%，则n=360°×15%=54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x=10x=2012要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x+300x+4000=﹣10（x﹣15）+625022当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=∴AG==，，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，b；得：a=故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，b；得：a=故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB==10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM==5，∴点C在⊙M上；（3）由题意知，y=x，1设反比例函数的解析式为y=（k≠0），2∵M（4，3）在反比例函数图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=，2当y=y时，x=，12∴x=±2，∴由图象知，当y＞y＞0时，0＜x＜2．21。