四川省成都七中2020届高三高中毕业班三诊模拟理科综合试题(含答案)
四川省成都七中2020届高三高考三诊化学试题+Word版含答案
A. 沸点：丁 丙，热稳定性：丁 丙
B. 原子半径：
樈
C. Z 与 X、Y、W 形成的化合物中，各元素均满足 8 电子结构
D. 化合物 N 与乙烯均能使溴水褪色，且原理相同
6. 炭黑是雾霾中的重要颗粒物，研究发现它可以活化氧分子，生成活化氧。活化过程
的能量变化模拟计算结果如图所示。活化氧可快速氧化 2.下列说法错误的是
A. 每活化一个氧分子放出 .2ሺ ܼ 能量 B. 水可使氧分子活化反应的活化能降低 .1ሺ ܼ C. 氧分子的活化是氧氧共价键的断裂与碳氧共价键的生成过程 D. 无水条件下该过程的活化能为 1. ܼ
7. 恒温 25 下，向一定量的 .1 耀痨 1的 MOH 溶液中逐滴滴入稀盐酸。溶液中水 电离出的氢离子浓度的负对数ሾ用 pC 表示， ᐞ 痨痨䁨 ⺁ 水 与加入盐酸体积的关 系如图所示。下列叙述错误的是
.
耀痨
1，䁨 ᐞ
2 3
.1 耀痨
1.由钼酸钠溶液制备钼酸钠晶体时，需加入
2固体以除去 ᐞ
2 3
.在不损失
痨耀
2
的情况下，ᐞ
2 3
的最大去除率是______ሾ已知
ᐞ 3 1 1 ሺ、
痨耀
. 1 ሺ，忽略溶液的体积变化 。
途径Ⅱ中 ᐞ 2痨耀 溶液通过结晶的方法可得到 ᐞ 2痨耀 晶体。母液可以循环 利用，但循环一定次数后必须对母液进行处理，试解释原因______。
2. 金刚烷是一种重要的化工原料，工业上可通过下列途径制备，下列说法正确的是
A. 环戊二烯分子中所有原子可能共面 B. 金刚烷的二氯代物有 6 种 C. 二聚环戊二烯与 HBr 加成反应最多得 7 种产物 D. 上述四种烃均能使溴的四氯化碳溶液褪色
精品解析：四川省成都七中2020届高三理科综合二诊模拟考试化学试题(解析版)
故答案选A。
3.阿巴卡韦(Abacavir)是一种核苷类逆转录酶抑制剂，存在抗病毒功效。关于其合成中间体M( )，下列说法正确的是
A. 与环戊醇互为同系物B. 分子中所有碳原子共平面
C 和1 mol钠反应可以生成22.4 L氢气D. 可用碳酸氢钠溶液鉴别乙酸和M
B．KMnO4与草酸反应的方程式为2KMnO4＋5H2C2O4＋3H2SO4＝10CO2↑＋2MnSO4＋K2SO4＋8H2O，根据方程式可知当1molKMnO4被还原时，强酸提供的H＋的物质的量为3mol，因此反应消耗的H＋数目为3NA，故B错误；
C．缺少溶液的体积，不能计算H＋的数目，故C错误；
B．KMnO4与草酸反应的方程式为：2KMnO4＋5H2C2O4＋3H2SO4＝10CO2↑＋2MnSO4＋K2SO4＋8H2O，根据方程式来分析；
C．溶液体积不明确；
D．不确定CO2气体所处的温度压强条件。
【详解】A．1个HOOC−COOH分子中含有9对共用电子对，则9 g HOOC-COOH物质的量为 =0.1mol，含共用电子对数目为0.9NA，故A正确；
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 K-39 Cl-35.5 Ca-40 Ti-48
第Ⅰ卷(共126分)
一、选择题
成都七中2020届高中毕业班二诊模拟检测理科综合
化学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至5页，第Ⅱ卷(非选择题)5至12页，共13页：满分300分，考试时间150分钟。
精品解析：四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题(原卷版)
成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学（文科）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，{}2|,B y y x x A ==∈，则A B =I （ ） A. {}0,1,2B. {}0,1,4C. {}1,0,1,2-D. {}1,0,1,4- 2.已知复数11i z =+，则z =（ ） A. 22 B. 1 C. 2 D. 23.设函数()f x 为奇函数，当0x >时，()22f x x =-，则()()1f f =（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2 4.已知单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角为23π，则122e e -=u r u u r （ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 75.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±，则双曲线的离心率是（ ） A. 10 B. 10 C. 10 D. 1096.已知等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A. 3?i ≤B. 4?i ≤C. 5?i ≤D. 6?i ≤ 8.已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A. ②③B. ②③④C. ①④D. ①②③9.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，6l ，95，则该数列的第8项为( )A. 99B. 131C. 139D. 141 10.已知2log πa e =，ln ,πb e =2ln e c π=，则( ) A. a b c << B. b c a << C. b a c << D. c b a <<11.已知一个四面体的每一个面都是以3，3，2为边长的锐角三角形，则这个四面体的外接球的表面积为( )A. 11π4B. 112πC. 11πD. 22π12.已知P 是椭圆2214x y +=上一动点，()2,1A -，()2,1B ，则cos ,PA PB u u u r u u u r 的最大值是（ ） A. 4- B. 17 C. 6 D.14 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()112n n a S n -=+≥，则4a =______.14.已知实数x ，y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是______.15.如图是一种圆内接六边形ABCDEF ，其中BC CD DE EF FA ====且AB BC ⊥.则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是______.16.若指数函数x y a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2tan sin a b A B =. （1）求角A 的大小；（2）若7a =，2b =，求ABC V 的面积.18.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.如图，在四棱锥M ABCD -中，AB AD ⊥，2AB AM AD ===，22MB =，23MD =（1）证明：AB ⊥平面ADM ；（2）若//CD AB 且23CD AB =，E 为线段BM 上一点，且2BE EM =，求三棱锥A CEM -的体积. 20.已知函数22(),(,)ln x x e f x x e x x++=∈+∞. （1）证明：当(e,)x ∈+∞时，3ln x e x x e ->+； （2）证明：()f x 在1[2,)2e ++∞单调递增.（其中e 2.71828=L 是自然对数的底数）. 21.已知点P 是抛物线C ：212y x =上的一点，其焦点为点F ，且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆O ：221x y +=于不同的两点A ，B .（1）若点()2,2P ，求AB 的值；（2）设点M 为弦AB 的中点，焦点F 关于圆心O 的对称点为'F ，求'F M 的取值范围.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑. 选修44-：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数，0απ≤≤）.在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线l 的极坐标方程是6πθ=.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若射线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求OA OB ⋅的值.选修45-：不等式选讲23.己知0a >，0b >，且24a b +=，函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为m . （1）求m 的值；（2）若22a mb tab +≥恒成立，求实数t 的最大值.。
四川省成都七中2020届高三数学三诊模拟试题文
四川省成都七中2020届高三数学三诊模拟试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =(A)2(D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是(C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为 (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为 (A)99(B)131 (C)139 (D)14110. 已知2πlog e ,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则(A)a b c <<(B)b c a <<(C)b a c <<(D)c b a <<11. 已知一个四面体的每一个面都是以3,3,2为边长的锐角三角形,则这个四面体的外接球的表面积为 (A)11π4 (B)11π2(C)11π (D)22π 12. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PA PB u u u r u u u r 的最大值是14第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数xy a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥M ABCD-中,2,2.,,3AB AM AD MB MD AB AD =====⊥ (1)证明：AB ⊥平面ADM ； (2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且 2BE EM =,求三棱锥A CEM -的体积.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+； (2)证明：()f x 在1[2e ,)2++∞单调递增.(其中e 2.71828=L 是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m (1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(文科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15； 15.2π； 16.1e (1,e ).三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A=于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0c >,所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 6分(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2.又班级总数为40. 于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8．分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为4,2.因为评定为“良”,奖励2面小红旗,评定为“中”,奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为.A 则A 为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4. 2个评定为“中”的班级标记为5,6.从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)i j 表示,其中16i j ≤<≤.这些点恰好为66⨯方格格点上半部分(不含i j =对角线上的点),于是有366152-=种. 事件A 仅有(5,6)一个基本事件. 所以114()1()1.1515P A P A =-=-=所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为14.15L L 12分19.解：(1)因为2AB AM ==,MB =, 所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥又,AB AD ⊥且,AM AD A AM =⊂I 平面ABD ,AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM L L 5分(2)因为2,AM AD MD ===所以ADM S ∆=因为2BE EM =,所以1.3C AEM C ABM V V --=又//,CD AB AB ⊥平面.ADM所以111333A CEM C AEM C ABM D ABM B ADM V V V V V -----==== 111123333ADM S AB =⨯⋅⋅=⨯=所以三棱锥A CEM -的体积为9L L 12分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >=即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ L L 5分 (2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3eln .e x x x ->+则222223e 1()(e )(e )2(4e 1)2[(2e )],e 2x h x x x x x x x x x ->--++=-+=-++ 当1[2e ,)2x ∈++∞时,()0h x >,从而()0.f x '>故()f x 在1[2e ,)2++∞严格单调递增. L L 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l的距离为d =于是||AB === L L 5分(2)联立22200112x y y x x x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x +-+-= 设1122(,),(,),(,).A x y B x y M x y 则301220,1x x x x +=+32240001()4(1)(1)0.4x x x ∆=--+-> 又200,x ≥于是2002x ≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x x x x x y x x x x x +===-=-++ 又C 的焦点1(0,),F 于是1(0,).F '-故||F M '===L L 9分 令201,t x =+则13t ≤<+于是||F M'==因为3t t+在单调递减,在+单调递增.又当1t =时,1||2F M '=；当t =时,||F M '=当3t =+时,1||.2F M'=> 所以||F M '的取值范围为1).2L L 12分22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y -+=≥将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22(cos 2)(sin )3,ρθρθ-+=即24cos 10.ρρθ-+=所以曲线C 的极坐标方程为2π4cos 10(0).3ρρθθ-+=≤≤L L 5分 (2)法1：将π6θ=代入2π4cos 10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A B ρρ则12 1.ρρ=于是12|||| 1.OA OB ρρ⋅== L L 10分法2：π3θ=与曲线C 相切于点,M π||2sin 1,3OM ==由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM ⋅== L L 10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2ax ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)x b ∈+∞时,函数()f x 单调递增.所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增.所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++== L L 5分(2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2aab=时等号成立即1)0,2(20.a b =>=> 所以t ≤,故实数t 的最大值为 L L 10分。
四川省成都七中2020届高中毕业班二诊模拟检测(全国III卷)理综化学试题 及答案word(4月3日)
成都七中2020届高中毕业班二诊模拟检测理科综合第I卷一、选择题：本题共7个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列有关叙述正确的是①氧化镁：可用作耐火材料；②二氧化硅：制造计算机芯片：③水玻璃：可作木村防火剂：④铝热反应既可用于焊接钢轨，也可用于工业上冶炼铁；⑤水煤气属于清洁能源；⑥浓硫酸：可用于干燥C12. SO2、H2S等气体；⑦“84”消毒液主要成分为次氯酸钠，使用时加入浓盐酸可以增强消毒效果：⑧用CO2合成可降解的聚碳酸酯塑料，能减少白色污染及其危害A.②③④⑤B．②④⑤⑥C．①③⑤⑧D．①⑧⑥⑦8．常温下，将0.20 mol/LKMnO4酸性溶液0.10L与一定量pH=3.0的草酸(HOOC-COOH)溶液混合，放出VL气体。
N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．9 gHOOC-COOH含共用电子对数日为0.9N AB．当0.01 molKMnO4被还原时，强酸提供的H+数目为0.01N AC ．pH=3.0的草酸溶液含有H+数目为0.001N AD．该反应释放CO2分子数目为V N A/2.49．阿巴卡韦(Abacavir)是一种核苷类逆转录酶抑制剂，存在抗病毒功效。
关于其合成中间体下列说法正确的是A．与环戊醇互为同系物B．分子中所有碳原子共平面C．和l mol钠反应可以生成22.4 L氢气D．可用碳酸氢钠溶液鉴别乙酸和M10．短周期元素原子半径与原子序数的关系如图，下列有关说法正确的是A．氢化物的热稳定性：C>B>AB．简单离子半径大小：D>CC．E的一种氧化物和A的单质在高温下能反应D．G的最高价氧化物对应的水化物是离了化合物11．下列说法正确的是A．用苯革取溴水中的Br2，分液时先从分液漏斗下口放出水层，再从上口倒出有机层B．欲除去H2S气体中混有的HCI，可将混合气体通入饱和Na2S溶液C．乙酸乙酯制各实验中，要将导管插入饱和碳酸钠溶液底部以利于充分吸收乙酸和乙醇D．用pH试纸分别测量等物质的量浓度的NaCN和NaClO溶液的pH，可比较HCN和HClO的酸性强弱12.“太阳水”电池装置如图所示，该电池由三个电极组成，其中a为TiO2电极，b为Pt极，c为WO3电极，电解质溶液为pH=3的Li2SO4-H2SO4溶液。
四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷(含答案与解析)_4062
成都石室中学2023~2024年度下期高2024届三诊模拟数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟 ）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 满足{},,,M a b c d ⊆且{}{},,M a b c a ⋂=的集合M 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在ABC 中，“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）A 9x =B. 6y =C. 乙的成绩的中位数为28D. 乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差4. 用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（ ）A. 1项B. 21k -项C. 12k +项D. 2k 项.5. 已知函数()1sin cos 4f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A. ()f x 的图象关于直线π2x =对称 B. ()f x 的周期为πC. (1π,4是()f x 的一个对称中心D. ()f x 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增6. 物理学家本·福特提出定律：在b 进制的大量随机数据中，以n 开头的数出现的概率为()1log b bn P n n+=.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若()80*4102log 81()1log 5n kP n k ==∈+∑N ，则k 的值为（ ） A. 7B. 8C. 9D. 107. 已知函数2()2ln f x x x =+的图象在()()()()1122,,,A x f x B x f x 两个不同点处的切线相互平行，则12x x +的取值可以为（ ）A.14B. 1C. 2D.1038. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的ABCD Y 由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB 与CD 所在直线的位置关系为（）A. 平行B. 相交C. 异面且垂直D. 异面且不垂直9. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为（ ）A.316B.1316C.716 D. 916 10. 在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B -，向量OC mOA nOB =+，且40m n --=.若点C的的轨迹与双曲线2212x y -=的渐近线相交于两点P 和Q （点P 在x 轴上方），双曲线右焦点为F ，则POFQOFS S = （ ）A.B. 3-C.D.11. 如图，射线l 与圆()()22111C x y -+-=∶，当射线l 从0l 开始在平面上按逆时针方向绕着原点O 匀速旋转（A ，B 分别为0l 和l 上的点，转动角度AOB α∠=不超过π4）时，它被圆C 截得的线段EF 长度为()L α，其导函数()L α'的解析式为（ ）A. ()L α=' B. ()L α='C. ()L α=' D. ()L α='12. 若存在(),x y 满足23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，且使得等式()()324e ln ln 0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数底数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. (),0∞-D. 30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若复数12z =+（i 为虚数单位），则2z z ⋅=________________. 14. 已知a 是1，2的等差中项， b 是 1， 16的等比中项， 则ab 等于_________ ； 15. 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数,x y 均满足()()2233f x f y x y f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，若的()21f =，()510f =，则()724f =________________.16. 某单位使用的圆台形纸杯如图所示，其内部上口直径､下口直径､母线的长度依次等于8cm 6cm 12cm ､､，将纸杯盛满水后再将水缓慢倒出，当水面恰好到达杯底（到达底面圆“最高处”）的瞬间的水面边缘曲线的离心率等于__________.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17. 如图，在四边形ABCD 中，已知点C 关于直线BD 的对称点'C 在直线AD 上，30CBD CDB ∠=∠=︒，75ACD ∠=︒．（1）求sin sin BACABC∠∠的值；（2）设AC =3，求2AB ．18. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm ）介于[]15,25之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求a 的值;（2）若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[)15,17内株数为X ，求 X 的分布列及数学期望()E X ；（3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[]21,25的条件下，至多 1株高度低于23cm 的概率.19. 已知函数2()ln ,f x ax x a =-∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设0,()()a g x f x bx >=+，且1x =是()g x 的极值点，证明：2+ln 12ln 2b a ≤-.20. 已知平面α与平面β是空间中距离为1的两平行平面，AB α⊂，CD β⊂，且2AB CD ==，AB 和CD 的夹角为60︒.（1）证明：四面体ABCD 的体积为定值；（2）已知P β∈，且P ，A ，B ，C ，D的球面上.当PA ，PB 与平面α的夹角均为θ时，求cos θ.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）我们称圆心在椭圆CC 的“环绕圆”.过原点O 作椭圆C 的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆C 于,A B 两点，若直线,OA OB 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半的轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23 已知函数()1f x x =-．()1解不等式()()246f x f x ++≥；()2若a 、b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+．参考答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 满足{},,,M a b c d ⊆且{}{},,M a b c a ⋂=的集合M 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据交集的结果，以及子集的关系，确定集合M 中的元素，即可求解集合M 的个数. 【详解】由{}{},,M a b c a ⋂=可得：{}a M ⊆，a M ∈，,b c M ∉.又因为{},,,M a b c d ⊆， 所以{}M a =或{},M a d =.故选：B2. 在ABC 中，“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先将CA CB AB +< 等价变形为CA CB CB CA +<- ，两边平方后得0CA CB ⋅<u u u r u u u r，且,,A B C 三点不共线，即可做出判断..【详解】“CA CB AB +< ”等价于“CA CB CB CA +<-”，所以22222222CA CB CA CA CB CB CB CA CA CA CB CB ⋅-+=++<+⋅-= ，从而0CA CB ⋅<u u u r u u u r，在ABC 中，显然,,A B C 三点不共线，即两个向量CA CB,不能方向相反，则ACB ∠是钝角，则必要性成立， 若ACB ∠是钝角，则0CA CB ⋅<u u u r u u u r，则CA CB AB +< ，则充分性成立，则“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +<”的充要条件.故选：C ．3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）A 9x =B. 6y =C. 乙的成绩的中位数为28D. 乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差【答案】C 【解析】【分析】结合茎叶图的数据分布特点，以及统计数据的极差、平均数、中位数、方差，依次分析选项，即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，甲得分的极差为31，30831x +-=，解得：9x =，A 正确；对于B ，乙的平均数为()11225262031245x y =⨯+++++=乙，解得6y =，B 正确；对于C ，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数是26，C 错误；对于D ，甲的平均数()1813283239245x =⨯++++=甲，与乙的平均数相同，但根据茎叶图可得乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D 正确； 故选：C ．.4. 用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（ ）A. 1项B. 21k -项C. 12k +项D. 2k 项【答案】D 【解析】【分析】分别计算出()1f k +和()f k 项数，进而作差即得结论． 【详解】因为()1111232n f n =++++ ， 所以()1111232k f k =++++ ，共2k 项， 则()11111112321221k k k f k +++++++++=+ 共12k +项， 所以()1f k +比()f k 共增加了1222k k k +-=项， 故选：D5. 已知函数()1sin cos 4f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A. ()f x 的图象关于直线π2x =对称 B. ()f x 的周期为πC. (1π,4是()f x 的一个对称中心D. ()f x 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式化简可得()12sin214f x x =+，根据函数图象逐项进行判断即可得到答案． 【详解】由函数()1111sin cos sin 22sin 214244f x x x x x =+=+=⋅+， 由此可作出()f x 的函数图象，如图所示， 对于A 中，由()()()111π2sin 2π12sin 212sin 21444f x x x x f x -=⋅-+=⋅-+=⋅-≠， 所以()f x 关于直线π2x =不对称，所以A 错误； 的对于B 中，由()()()11π2sin 2π12sin 2144f x x x f x +=⋅++=⋅+=，所以B 正确； 对于C 中，由函数()f x 图象可知，()f x 不存在对称中心，所以C 错误； 对于D 中，因为π344f ⎛⎫=⎪⎝⎭，π124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调递增函数，所以D 错误. 故选：B.6. 物理学家本·福特提出的定律：在b 进制的大量随机数据中，以n 开头的数出现的概率为()1log b bn P n n+=.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若()80*4102log 81()1log 5n kP n k ==∈+∑N ，则k 的值为（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【分析】结合条件及对数的运算法则计算即可. 【详解】1010118000128181()()(1)(80)lglg lg lg 180n kk k P n P k P k P k k k=++=++++=+++=+∑ ， 而42lg814lg 3log 81lg 42lg 22lg 3lg 9lg 5lg 51log 511lg 2lg 2====+++，故9k =． 故选：C ．7. 已知函数2()2ln f x x x =+的图象在()()()()1122,,,A x f x B x f x 两个不同点处的切线相互平行，则12x x +的取值可以为（ ）A.14B. 1C. 2D.103【答案】D 【解析】【分析】求出函数的导函数，依题意可得12122222x x x x +=+，再由10x >、20x >、12x x ≠，即可得到121=x x ，最后由基本不等式求出12x x +的范围，即可判断.【详解】由2()2ln f x x x =+，则()22f x x x='+， 则()11122f x x x '=+，()22222f x x x '=+， 依题意可得12122222x x x x +=+且10x >、20x >、12x x ≠， 所以121=x x ，所以122x x +>=， 经验证，当1x 、2x 分别取3、13时12103x x +=满足题意. 故选：D8. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的ABCD Y 由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB 与CD 所在直线的位置关系为（）A. 平行B. 相交C. 异面且垂直D. 异面且不垂直【答案】B 【解析】【分析】可将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，即可判断AB ，CD 的位置关系．【详解】将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，且，B C两点重合，所以AB与CD相交，故选：B【点睛】本题考查平面展开图与其直观图的关系，考查空间想象能力，属于基础题．9. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为（）A.316B.1316C.716D.916【答案】C【解析】【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率.【详解】设甲船到达泊位的时间为x，乙船到达泊位的时间为y，则01 01xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则14x y-≤，画出不等式组010114xyx y≤≤⎧⎪⎪≤≤⎨⎪-≤⎪⎩表示的平面区域，如图中的阴影部分，33171244216S =-⨯⨯⨯=阴影， 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为=671S P S =阴影. 故选：C10. 在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B -，向量OC mOA nOB =+，且40m n --=.若点C 的轨迹与双曲线2212x y -=的渐近线相交于两点P 和Q （点P 在x 轴上方），双曲线右焦点为F ，则POF QOFS S = （ ）A.B. 3-C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算求得点C 的坐标，消参得其轨迹方程，然后与双曲线的渐近线方程联立求得点P 和Q 的纵坐标，从而把面积比转化为坐标绝对值比即可求解.【详解】由于向量OC mOA nOB =+，点()()1,0,2,3A B -，所以()2,3C m n n -+，因为40m n --=，所以点()4,3C n n -，则点C 的轨迹为3(4)y x+=， 与双曲线2212x y -=其中一条渐近线y x =，联立3(+4)y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得Q y =联立3(+4)y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得P y =，因此1212P POF P QOFQ Q OF y S y S y OF y ⋅====⋅ 故选：D11. 如图，射线l 与圆()()22111C x y -+-=∶，当射线l 从0l 开始在平面上按逆时针方向绕着原点O 匀速旋转（A ，B 分别为0l 和l 上的点，转动角度AOB α∠=不超过π4）时，它被圆C 截得的线段EF 长度为()L α，其导函数()L α'的解析式为（ ）A. ()L α=' B. ()L α=' C. ()L α=' D. ()L α=' 【答案】C【解析】【分析】连接OC ，设EF 的中点为D ，连接CD ，确定π4COD ∠α=-，表示出π)4|CD |α=-，即可求得弦长()L α的表达式，利用求导公式，即可得答案.【详解】由圆()()22111C x y -+-=∶可得4(11),|πC ,|OC COA ∠=∴=， 连接OC ，设EF 的中点为D ，连接CD ，则CD EF ⊥，由π,4AOB COA α∠∠==，可得π4COD ∠α=-，故ππsin())44|CD ||OC |αα=-=-，则EF ===== 即()()L L αα='=∴ 故选：C 12. 若存在(),x y 满足23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，且使得等式()()324e ln ln 0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. (),0∞-D. 30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合可行域可知当0a =时，不成立，所以可以把()()324e ln ln 0x a y x y x +--=化为322e ln y y a x x⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设y t x =，根据可行域求出t 的取值范围；构造函数，利用导数求出函数的最小值，建立不等式求实数a 的取值范围．【详解】画出不等式组23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩表示的平面区域，如图所示，()1,4A ，()3,3B ，()4,6C ，可知当0a =时，原式不成立，所以()()324e ln ln 0x a y x y x +--=可转化为322e ln y y a x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 设y t x =，根据可行域可知14t ≤≤，()322e ln t t a-=-， 设()()22e ln f t t t =-，（14t ≤≤），则()()14e 2ln 22e 2ln 2f t t t t t t '=+-⋅=+-，()2224e 24e t f t t t t +''=+=， 因为14t ≤≤，所以()0f t ''>恒成立，则()f t '单调递增，且()e 0f '=，所以当[)1,e t ∈时，()0f t '<，()f t 单调递减，当(]e,4t ∈时，()0f t '>，()f t 单调递增，又()10f =，()e 2e f =-，()()()4242e ln 442e ln 40f =-=-<，所以()[]2e,0f x ∈-， 所以32e 0a-≤-≤，解得32e a ≥， 故选：B. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若复数12z =+（i 为虚数单位），则2z z ⋅=________________.【答案】12+ 【解析】 【分析】根据复数的性质计算即可.【详解】因为12z =，所以21111(((2222z z ⋅=-⋅⋅++.故答案为：12. 14. 已知a 是1，2等差中项， b 是 1， 16的等比中项， 则ab 等于_________ ；【答案】6±【解析】【分析】根据等差和等比中项的定义求,a b ，即可求解.【详解】因为a 是1,2的等差中项，所以12322a +==， 因为b 是1，16的等比中项，所以211616b =⨯=，4b =±，所以6ab =±.故答案为：6±.15. 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数,x y 均满足()()2233f x f y x y f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()21f =，()510f =，则()724f =________________.【答案】2167【解析】【分析】通过赋值得到(3),(4)f f 的值，之后猜想()f n 的表达式，利用数学归纳法证明，之后代入()f n 表达式即可求得答案.【详解】令5,2x y ==即可求出()34f =，令2,5x y ==即可求出()47f =，()()2323x y f x f f y +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()()()62363233423133f f f f f +⨯⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 的结合()21f =，()34f =，()47f =，()510f =，()613f =可猜想()()31235f n n n =--=-. 下面用数学归纳法证明：当()*6N n n ≤∈时，由上述知()35f n n =-成立.假设当()*,N n k n k ≤∈时有()35f n n =-，则当1n k =+时，不妨设6k ≥，()()()()()()125132533253k k f k f f k f k f k ⎛⎫++-+=--=--- ⎪⎝⎭()()()()()33352355315k k k =-----=+-.所以()35f n n =-成立，所以()724372452167f =⨯-=.故答案为：2167.16. 某单位使用的圆台形纸杯如图所示，其内部上口直径､下口直径､母线的长度依次等于8cm 6cm 12cm ､､，将纸杯盛满水后再将水缓慢倒出，当水面恰好到达杯底（到达底面圆“最高处”）的瞬间的水面边缘曲线的离心率等于__________.【解析】 【分析】用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线，本题水面到达杯底的瞬间，水面边缘曲线是椭圆O ，作纸杯（圆台）的与水面垂直的轴截面ABCD ，则BD 是椭圆的长轴，MN 是椭圆的短轴，12O O 是圆台的轴线，作BH CD ⊥于H ，记BD 与12O O 的交点为12F O O ，的中点为E ，由实际情形知，点M N E ､､在圆台的过轴线12O O 的中点E 且与轴线垂直的截面圆上，由垂径定理知EO 垂直平分MN ，再求椭圆的离心率即可.【详解】由教材章头图知识知道，用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线.对于本题，如图，水面到达杯底（底面圆“最高处”）的瞬间，水面边缘曲线是椭圆O ，作纸杯（圆台）的与水面垂直的轴截面ABCD ，则6,8,12.AB CD BC BD ===是椭圆的长轴，MN 是椭圆的短轴.12O O 是圆台的轴线，作BH CD ⊥于H ，则12O O BH ====，BD ====，记BD 与12O O 交点为12,F O O 的中点为E ，则12OE O O ⊥，12122123::4:3,7FO FO O D O B FO O O ===， 221212121312714EF EO FO O O O O O O =-=-=， 1212222311:::1:6,14762O O O O OE O B EF FO OE O B =====， 由实际情形知，点M N E ､､在圆台的过轴线12O O 的中点E 且与轴线垂直的截面圆上，()121722EM O D O A =+=.由垂径定理知EO 垂直平分MN，OM ON ===记椭圆的离心率为e ，长半轴长､短半轴长､半焦距为a b c ､､，则222222222311,4c a b b e e a a a -===-=-==. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17. 如图，在四边形ABCD 中，已知点C 关于直线BD 的对称点'C 在直线AD 上，30CBD CDB ∠=∠=︒，75ACD ∠=︒．的（1）求sin sin BAC ABC∠∠的值； （2）设AC =3，求2AB ．【答案】（1（2）15-【解析】【分析】（1）根据对称的性质和已知条件可得AD ‖BC ，则CAD ACB ∠=∠，45ACB CAD ∠=∠=︒，再利用正弦定理可求得结果；（2）在ACD 中利用正弦定理可求出CD ，再在ABC 中利用余弦定理可求得结果.【小问1详解】因为C 点关于直线BD 的对称点在直线AD 上，所以DB 平分ADC ∠，所以ADB CDB ∠=∠，因为CBD CDB ∠=∠，所以ADB CBD ∠=∠，BC =CD ，所以AD ‖BC ，所以CAD ACB ∠=∠，因为30CBD CDB ∠=∠=︒，75ACD ∠=︒，所以45ACB CAD ∠=∠=︒，所以sin sin sin 45sin sin sin 60BAC BC CD CAD ABC AC AC ADC ∠∠︒=====∠∠︒． 【小问2详解】因为在ACD 中，由正弦定理得sin sin CD AC CAD ADC=∠∠,所以3sin 45sin 60CD =︒︒3=，所以CD =CB =，在ABC 中，由余弦定理得，2222cos AB CB CA CB CA ACB =+-⋅⋅∠2233cos 4515=+-⨯︒=-．18. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm ）介于[]15,25之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求a 的值;（2）若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[)15,17内的株数为X ，求 X 的分布列及数学期望()E X ；（3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[]21,25的条件下，至多 1株高度低于23cm 的概率.【答案】（1）0.125；（2）分布列见解析，()65E X =； （3）26125【解析】【分析】（1）根据频率和为1，即可求解a ；（2）首先确定高度在[)15,17和[)17,19的株数，再按照超几何分布，即可求解；（3）根据独立重复概率公式，以及条件概率公式，即可求解.【小问1详解】依题意可得()0.050.0750.150.121a ++++⨯=，解得0.125a =；【小问2详解】由（1）可得高度在[)15,17和[)17,19的频率分别为0.1和0.15，所以分层抽取的5株中，高度在[)15,17和[)17,19的株数分别为2和3，所以X 可取0，1，2.所以()3335C 10C 10P X ===，()213235C C 3231C 105P X ⋅⨯====，()123235C C 3132C 1010P X ⋅⨯==== 所以X 的分布列为：X 01 2P110 35310所以()13360+1+2=105105E X =⨯⨯⨯ 【小问3详解】从所有花卉中随机抽取3株，记至少有2株高度在[]21,25为事件M ，至多1株高度低于23cm 为事件N ，则()321131111C 2222P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22312331113113C ×+C 255105125P MN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()()()1326125|11252P NM P N M P M ===. 19. 已知函数2()ln ,f x ax x a =-∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设0,()()a g x f x bx >=+，且1x =是()g x 的极值点，证明：2+ln 12ln 2b a ≤-. 【答案】（1）答案见解析.（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求导分析()f x '的符号，讨论()f x 的单调性，即可求解.（2）先对()g x 求导，结合导数与单调性及极值的关系，得到12b a =-，再结合要证不等式构造函数()ln 2ln 24h a a b a a =+=+-，求导并结合单调性与最值即可证明.【小问1详解】函数2()ln f x ax x =-的定义域为(0,)+∞，求导得2121()2ax f x ax x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递减，当0a >时，由()0f x '<，得0x <<，由()0f x '>，得x >，即函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，当0a >时，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.【小问2详解】函数2()()ln g x f x bx ax x bx =+=-+的定义域为(0,)+∞， 求导得1()2g x ax b x=-+'， 由1x =是()g x 的极值点，得(1)210g a b =-+='，即12b a =-，212(12)1(21)(1)()212ax a x ax x g x ax a x x x+--+-=-+-=='， 而0a >，则当01x <<时，()0,()g x g x <'单调递减，当1x >时，()0,()g x g x >'单调递增， 所以当1x =时，()g x 取得极小值.设()ln 2ln 24,0h a a b a a a =+=+->，求导得1()4h a a'=-， 当10a 4<<时，()0'>h a ，当14a >时，()0h a '<， 则函数()h a 在1(0,)4上单调递增，在1(,)4+∞上单调递减，因此1()()1ln404h a h ≤=-<，所以2+ln 12ln 2b a ≤-.20. 已知平面α与平面β是空间中距离为1的两平行平面，AB α⊂，CD β⊂，且2AB CD ==，AB 和CD 的夹角为60︒.（1）证明：四面体ABCD 的体积为定值；（2）已知P β∈，且P ，A ，B ，C ，D 的球面上.当PA ，PB 与平面α的夹角均为θ时，求cos θ.【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】（1）四面体ABCD 补成一个斜三棱柱，这个斜三棱柱的体积为定值，则四面体ABCD 的体积为定值.（2）首先判断球心O 的位置，然后判断出P 点的轨迹，然后求得sin θ的值，进而求得cos θ的值. 【详解】（1）如图，平移线段AB 使得A 与C 重合，并将四面体ABCD 补成一个斜三棱柱.则该斜棱柱的底面积122sin 602S =⨯⨯⨯︒=，高1h =，所以该斜棱柱的体积为定值. 此斜棱柱恰好可以分为两两底面积相同，高相同的三个三棱锥. 于是这三个三棱锥的体积都相等，都是斜棱柱的13.所以四面体ABCD 的体积为13V Sh ==.（2）设球心是O ，并设O 与平面α，平面β的距离分别是1h ，2h .由OA OB OC OD ====可知，O 在A ，B 的中垂面和C ，D 的中垂面的交线上. 设AB 的中点是M ，CD 的中点是N .则由勾股定理得12OM ON ==. 注意到1211h h OM ON =+≤+=，所以O ，M ，N 共线，且MN ⊥平面α. 因为P β∈，且PA ，PB 与平面α的夹角均为θ，所以PA PB =.而P ，A ，B ，C ，D 均在球O 上，所以P 在以N 为圆心，CD 为直径的圆上.所以PA PB ===于是sin h PA θ==，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以cos θ==. 21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）我们称圆心在椭圆CC 的“环绕圆”.过原点O 作椭圆C 的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆C 于,A B 两点，若直线,OA OB 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的取值范围.【答案】（1）22154x y +=（2）(]1,3,4⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭【解析】分析】（1）根据条件可得225,4a b ==即可得椭圆方程； （2）先设切线OA 的方程为1y k x =，切线OB 的方程为2y k x =，由题意得环绕圆方程，由直线与圆相切及同解方程可得12,k k 是方程()22200001210x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，结合圆心()00,x y 在椭圆C 上得2012220011114151y k k x x ⎛⎫-==-- ⎪--⎝⎭，由0x 的范围可得最终答案. 【小问1详解】由题意，得c a =1222a b ⋅⋅=，又222a b c =+， 解得225,4a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22154x y +=.【小问2详解】【设切线OA 的方程为1y k x =，切线OB 的方程为2y k x =，“环绕圆”的圆心D 为()00,x y .由“环绕圆”的定义，可得“环绕圆”的半径为1，所以“环绕圆”的标准方程为()()22001x x y y -+-=. 因为直线1:OA y k x =与“环绕圆”1，化简得()222010*******x k x y k y --+-=. 同理可得()222020*******x k x y k y --+-=.所以12,k k 是方程()22200001210x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，所以22001220110,Δ0,1y x k k x --≠>=-. 又因为“环绕圆”的圆心()00,x y 在椭圆C 上，所以代入椭圆方程22154x y +=中，可得220154x y +=，解得2200445y x =-. 所以2012220011114151y k k x x ⎛⎫-==-- ⎪--⎝⎭. 又因为2005x ≤≤且2010x -≠，所以20110x -≤-<或20014x <-≤.所以20111x ≤--或201114x ≥-，所以2011111x -≥-或20111114x -≤--， 所以20111435x ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭或201111454x ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭. 所以12k k 的取值范围是(]1,3,4⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭. 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值.【答案】（1）直线l0y -+=，曲线1C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）；（2【解析】【分析】（1）消去参数t 可得直线l 的普通方程，极坐标方程先根据公式化为直角坐标方程，再化为参数方程即可.（2）利用参数方程，然后结合点到直线距离公式和三角函数的性质确定点P 到直线l 的距离的最小值即可. 【小问1详解】因为直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) ，曲线1C的极坐标方程为ρ=， 消去参数，直线l0y -+=，曲线1C 的普通方程为：226x y +=，所以1C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.【小问2详解】由（1）有：1C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），由题意知，曲线2C的参数方程为cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），所以可设点()cos P θθ，又直线l0y -+=，故点P 到直线l的距离为：d 所以当sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，mind =，即点P 到直线l[选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数()1f x x =-．()1解不等式()()246f x f x ++≥；()2若a 、b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+．【答案】（1）4{|2}3x x x ≤-≥或.（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）用分段讨论法解绝对值不等式．（2）由综合法证明不等式，注意因式分解的应用22221a b a b --+= ()()2211a b --．试题解析：（1）由()()246f x f x ++≥得：2136x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x x ≤-≥或.（2）证明：()()11f ab f a b ab a b >-+⇔--， 因为1a <，1b <，即21a <，21b <，所以221||ab a b ---= 2222212a b ab a ab b -+-+-= 22221a b a b --+= ()()22110a b -->，所以221|||ab a b --，即1ab a b ->-，所以原不等式成立.【点睛】解绝对值不等式常用方法一是数形结合，二是分段讨论，也就是找到每个绝对值的零点再分段讨论．。
四川省成都七中2020届高三高中毕业班三诊模拟英语试题+Word版含答案
启用前绝密考试时间：2020年5月29日15:00-17:00成都七中高2020届高三“三诊”模拟考试英语考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置；2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效；3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。
1.What do we know about the man?A.He wants to read more books.B.He gets high marks at school.C.He doesn’t agree with the woman.2.Who is the man?A.The woman's husband.B.The woman's boss.C.A policeman.3.Where is the bus station?A.It's near the post office.B.It’s two blocks down the street.C.It’s on the right side of the street.4.To whom is the woman probably speaking?A.A salesman.B.A manager.C.A repairman.5.What is the woman’s advantage to do the job?A.She has a lot of kids.B.She has work experience.C.She is strong enough for the job.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2020届四川省成都七中高三二诊模拟考试理科综合试卷参考答案
该过程传送带的位移为： x2 v0t2 4m
（1 分） （1 分） （1 分）
该过程划痕为： x2 x2 x1 2m 所以划痕总长度为： x 18m
（1 分） （1 分）
故物体与传送带之间因摩擦产生的热量 Q mg x 144J
说明：其他合理解法也给分
（1 分）
34．答案：（1）ACD（5
物块返回到 A 点的速度为 4m/s，物体加速时间为： t2
v0 a1
4 s=1s 4
（1 分）
该过程的位移为：
x1
1 2
a1t22
1 2
412 m=2m
匀速运动的时间为： t3
L x1 v0
82 4
s=1.5s
物体向左减到零的时间为： t4
v a
2s
所以总时间为： t t2 t3 t4 4.5s
(1)5(1 分) (2)5:1(2 分)
(3)全为灰身(或“灰身∶黑身＝1∶0”)(2 分)
(4)①让染色体片段缺失个体与黑身个体进行正反交(B0♀×bb 、B0 ×bb♀)(2 分)
②染色体片段缺失个体为母本的后代全为灰身用，染色体片段缺失个体为父本的后代灰身∶黑身＝1∶1(2 分)
染色体片段缺失个体为母本的后代灰身∶学黑使身＝1∶1，染色体片段缺失个体为父本的后代全为灰身(2 分)
分）；（2）（i）
45
用 使（4 分）；（ii）
(2
6
2)R 3.16 R （6 分）
学
2c
c
解析：（i）如图 a 所示
中
验
实
县
江
通
市
中
巴
省
川 若在圆弧面四刚好发生全反射，则由 sin
四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题附答案
成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =(A)2(B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=(A)3 (B)75. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是(B)3 (C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为 (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为 (A)99(B)131 (C)139 (D)14110. 已知2πlog e ,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则(A)a b c <<(B)b c a <<(C)b a c <<(D)c b a <<11. 已知一个四面体的每一个面都是以3,3,2为边长的锐角三角形,则这个四面体的外接球的表面积为 (A)11π4 (B)11π2(C)11π (D)22π 12. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PA PB u u u r u u u r 的最大值是(A)4 (B)17 (C)6- (D)14第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数xy a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥M ABCD -中,2,2.,,3AB AM AD MB MD AB AD =====⊥ (1)证明：AB ⊥平面ADM ； (2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且 2BE EM =,求三棱锥A CEM -的体积.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+； (2)证明：()f x 在1[2e ,)2++∞单调递增.(其中e 2.71828=L 是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m(1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(文科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15； 15.2π； 16.1e (1,e ).三、解答题(共70分) 17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0c >,所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 223bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 6分 (2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2.又班级总数为40.于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8．分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为4,2.因为评定为“良”,奖励2面小红旗,评定为“中”,奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为.A 则A 为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4. 2个评定为“中”的班级标记为5,6.从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)i j 表示,其中16i j ≤<≤.这些点恰好为66⨯方格格点上半部分(不含i j =对角线上的点),于是有366152-=种. 事件A 仅有(5,6)一个基本事件. 所以114()1()1.1515P A P A =-=-= 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为14.15L L 12分19.解：(1)因为2AB AM==,MB =所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥又,AB AD ⊥且,AM AD A AM =⊂I 平面ABD ,AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM L L 5分(2)因为2,AM AD MD ===所以ADM S ∆=因为2BE EM =,所以1.3C AEM C ABM V V --=又//,CD AB AB ⊥平面.ADM所以111333A CEM C AEM C ABM D ABM B ADM V V V V V -----==== 111123333ADM S AB =⨯⋅⋅=⨯=所以三棱锥A CEM -L L 12分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >=即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ L L 5分 (2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3eln .e x x x ->+则222223e 1()(e )(e )2(4e 1)2[(2e )],e 2x h x x x x x x x x x ->--++=-+=-++ 当1[2e ,)2x ∈++∞时,()0h x >,从而()0.f x '> 故()f x 在1[2e ,)2++∞严格单调递增. L L 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l的距离为d =于是||5AB === L L 5分(2)联立22200112x y y x x x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x +-+-= 设1122(,),(,),(,).A x y B x y M x y 则301220,1x x x x +=+32240001()4(1)(1)0.4x x x ∆=--+-> 又200,x ≥于是2002x ≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x x x x x y x x x x x +===-=-++ 又C 的焦点1(0,),F 于是1(0,).F '-故||F M '===L L 9分 令201,t x =+则13t ≤<+于是||F M'==因为3t t+在单调递减,在+单调递增.又当1t =时,1||2F M '=；当t =时,||F M '=；当3t =+时,11||.22F M '=> 所以||F M '的取值范围为1).2L L 12分22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y -+=≥将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22(cos 2)(sin )3,ρθρθ-+=即24cos 10.ρρθ-+=所以曲线C 的极坐标方程为2π4cos 10(0).3ρρθθ-+=≤≤L L 5分 (2)法1：将π6θ=代入2π4cos 10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A B ρρ则12 1.ρρ=于是12|||| 1.OA OB ρρ⋅== L L 10分法2：π3θ=与曲线C 相切于点,M π||2sin 1,3OM ==由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM ⋅== L L 10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2ax ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)x b ∈+∞时,函数()f x 单调递增.所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增.所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++== L L 5分(2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2aab =时等号成立即1)0,2(20.a b =>=> 所以t ≤,故实数t 的最大值为 L L 10分。
精品解析：四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题(解析版)
【答案】C
【解析】 【分析】
根据程序框图的运行，循环算出当 S 31 时，结束运行，总结分析即可得出答案.
【详解】由题可知，程序框图的运行结果为 31，
当 S 1时， i 9 ； 当 S 1 9 10 时， i 8； 当 S 1 9 8 18 时， i 7 ； 当 S 1 9 8 7 25 时， i 6 ； 当 S 1 9 8 7 6 31时， i 5 . 此时输出 S 31 .
4
【答案】C
11π
B.
2
C. 11π
D. 22π
【解析】 【分析】
考虑一个长方体 ABCD A1B1C1D1 ，其四个顶点就构成一个四面体 AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为
3, 3, 2 ，则四面体的外接球即为长方体的外接球，进而计算出其外接球的直径，即可得外接球的表面积.
【详解】设长方体 ABCD A1B1C1D1 的长宽高分别是 a, b, c ，其四个顶点就构成一个四面体 AB1CD1 满足
a3 2a2 4 ，
a4 2a3 8 ，
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了数列的项 an 与前 n 项和 Sn 的关系，考查了利用递推关系求数列的项，属于中档题.
x 1
14.已知实数
x
，
y
满足线性约束条件
y
1
，则目标函数 z 2x y 的最大值是______.
x y 7
【答案】15
【详解】 所给数列为高阶等差数列 设该数列的第 8 项为 x
根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列， 得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列 即得到了一个等差数列，如图：
根据图象可得： y 34 12 ，解得 y 46