青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题2(能力提升 含答案)
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题2（能力提升 含答案） 1．方程2(2)2xx的解是 A.x1=2，x2= 3 B.x1=2，x2=1 C.x=2 D.x=3 2．关于x的一元二次方程3?30ax的解的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率是( )
A.14 B.12 C.18 D.116 4．抛物线22212yxmxmm的对称轴3x，则m的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点P在△ABC上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（）
A.∠ACP＝∠B B.∠APC＝∠ACB C.APACACAB D.ACABCPBC 6．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为
A. B. C. D. 7．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ） A.sin=45 B.cos=35 C.tan=43 D.sin=35 8．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则
∠CAB的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30° 9．设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（ ） A．2 B．2 C．3 D．3 10．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度
为18C的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度yC随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线0kykx
的一部分，则当16x时，大棚内的温度约为（ ）
A.18C B.15.5C C.13.5C D.12C 11．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，
AB=8，BD=2，则CF等于____．
12．如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=33．AB=6，则皮带的总长
度为_____________．
13．RT△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，RT△ABC的三边长
10,8ABBC， ''6AC，则RT△ABC__________ RT△ABC．
14．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形
EFC=________．
15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a ﹣b+c的值为_____． 16．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝
________．
17．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使
A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，
则AB=____米．
18．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，
若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．
19．已知关于x的一元二次方程2xbxb10有两个相等的实数根，则b的值是 ． 20．某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为α，该直升机
垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为β，那么这时直升机距地面的高度为________米．（用含α、β的表达式表示） 21．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品
的市场需求量y1（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是二次函数y1=4﹣x2，该商 品的市场供应量y2（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是一次函数y2=4x﹣1． （1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量． （2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？ （3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？
22．
宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受
鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？
23．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸
片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． （1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标． （2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由． 24．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）画出它的三视图； （2）求出它的表面积（含底面积）.
25．用公式法解方程：4x2－3＝12x. 26．请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得， 故所求方程为． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化为一般形式． 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程； 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AC=3，求⊙O的半径r； （3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由． 28．某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地
方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场． 若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表， 月销量x（件） 1500 2000
销售价格y（元/件） 185 180
成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元） （利润销售额-成本-广告费）． 若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a
为常数，4070)a，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳21100x元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润销售额-成本-附加费）． 1当1000x时，y甲________元/件，w甲________元；
2分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
3当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在
甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值； 4如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市
还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？ 参考答案 1．A
【解析】 【分析】 利用因式分解法求解即可. 【详解】 222xx,
移项得：(x-2)²-(x-2)=0, 提公因式得：（x-2）(x-2-1)=0, 解得：122,3xx.故选A. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解即可. 2．D 【解析】 【分析】 由题已知其为一元二次方程，题目要求进行对其解的判断，运用△＝b²－4ac进行根的判断，以及注意a与零的大小关系进行分类讨论. 【详解】 由原方程,得233ax；当a> 0时, a2 3x<0 ,该方程无解；当a<0时，该方程233axa有2个解；综上所述,原方程的解的情况无法确定.
故答案选D． 【点睛】 本题主要考察了一元二次方程解的判断以及如何运用△＝b²－4ac进行一元二次方程根的判断. 3．D 【解析】 1114416.选D.
4．B
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题1(培优 含答案)
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题1（培优 含答案） 1．关于x 的一元二次方程()3?30a x ++=的解的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数2y x =的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A. y 3<y 2<y 1B. y 1<y 2<y 3C. y 2<y 3<y 1D. y 2<y 1<y 33．下列说法中正确的是（ ）A.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B.某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C.不确定事件的概率可能等于1D.试验估计结果与理论概率不一定一致4．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=必有实数解”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是( )A.4b =B.3b =C.0b =D.2b =-5．将抛物线2(1)3y x =-++向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）A.2(1)1y x =-++B.2(1)3y x =--+C.2(1)5y x =-++D.2(3)3y x =-++6．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D ．所挂物体的重量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm7．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.8．下列事件中，必然事件是（ ）A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．367人中至少有2人生日相同D ．掷一枚骰子，向上一面的点数是69．对于任意锐角α，下列结论正确的是（ ）A.sinα＜tanαB.sinα≤tanαC.sinα＞tanαD.sinα≥tanα10．七个人并成一排照相，如果a 表示甲、乙两人相邻的可能性，b 表示甲、乙两人不相邻的可能性，则（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.无法确定11．在直角△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BD ＝4，CD ＝9，则AD ＝_____． 12．函数221y x x =+-的最小值是________．13．把二次函数y ＝x 2的图像沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度后，所得图像的函数表达式为_________．14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则CF BF的值等于_____15．如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形DECB 的面积之比是_____．16．已知点（1，y 1）、（﹣2，y 2）、（﹣4，y 3）都是抛物线y=﹣2ax 2﹣8ax+3（a ＜0）图象上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____17．如图，在矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线y=（0＜k ＜2）的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为_____．18．如果函数()21131my m x x +=++-的图象是抛物线，那么这个抛物线的顶点坐标是________． 19．根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为﹣12，则输出的结果为_____20．已知Rt △ABC, ∠C=90°,CD 是AB 边上的高， AC=4cm ，BC=3cm ，以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、D 三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙C 半径r 范围是_____．21．如图，△ABC 中，A 、B ，C 三点的坐标分别为A （0，8），B （–6，0），C （15，0）．若△ABC 内心为D ，求点D 的坐标．22．某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？23．已知：点P 为线段AB 上的动点（与A 、B 两点不重合），在同一平面内，把线段AP 、BP 分别折成等边△CDP 和△EFP ，且D 、P 、F 三点共线，如图所示．（1）若DF=2，求AB 的长；（2）若AB=18时，等边△CDP 和△EFP 的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P 点位置，若没有最大值，说明理由．24．()1计算：⎛ ⎝()2解方程：()2(3)230x x x -+-=()3已知25x <<25．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 26．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为（0,2），点B 的坐标为（0），解答下列各题：（1）求线段AB 的长；（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标；（3）在⊙C 上是否存在一点P ，使得△POB 是等腰三角形？若存在，请求出P 点的坐标.27．已知二次函数268y x x =-+．() 1将268y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；()2当04x ≤≤时，y 的最小值是________，最大值是________；()3当0y <时，写出x 的取值范围．28．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，∠B =28°，求∠BOC 的度数．参考答案1．D【解析】【分析】由题已知其为一元二次方程，题目要求进行对其解的判断，运用△＝b²－4ac 进行根的判断，以及注意a 与零的大小关系进行分类讨论.【详解】由原方程,得()233a x +=-；当a> 0时, a ()23x +<0 ,该方程无解；当a<0时，该方程()233a x a+=-有2个解；综上所述,原方程的解的情况无法确定. 故答案选D ．【点睛】 本题主要考察了一元二次方程解的判断以及如何运用△＝b²－4ac 进行一元二次方程根的判断.2．D【解析】【分析】先确定函数图象的位置，再根据各点的位置判断函数值的大小.【详解】∵反比例函数y=2x中k=2>0， ∴函数图象在一、三象限，∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴点P 3（x 3，y 3）在第一象限，y 3>0，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在第三象限， ∴y 3＞y 1＞y 2．故选：D【点睛】本题考核知识点：函数值的大小.解题关键点：判断点的位置.3．D【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D ．A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；C. 错，概率等于1即为必然事件；D. 正确.故答案选D.【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.4．C【解析】【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b 的范围即可做出判断．【详解】方程210x bx ++=，必有实数解，240b ∴=-≥，解得：2b ≤-或2b ≥，则命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解.”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是0b =，故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．5．B【解析】根据抛物线平移的规律可得，将抛物线()213y x =-++向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为()()2212313y x x =-+-+=--+，故选B.6．B【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．7．C【解析】分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线.8．C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：A选项：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B选项：任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，故本选项错误；C选项：367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故本选项正确；D选项：掷一枚质地均匀的骰子，“向上一面的点数是6”是随机事件，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．9．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义分析即可.【详解】如图，∵sinacα=，tan abα=，c>b，∴a ac b <，∴sinα＜tanα，故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，sinAA∠=的对边斜边，cosAA∠=的邻边斜边，tanAA∠=的对边邻边.10．B【解析】【分析】可分析特定情况下a，b的值，比较即可．【详解】若甲站在一排最左边的位置，那么第二个位置可有6个人选择，是乙的只有1种，故a＜b．故选B．易错点是得到特定情况下两人相邻的情况数和不相邻的情况数．11．6【解析】试题解析：∵△ABC 是直角三角形，AD 是斜边BC 上的高，∴AD 2=BD•CD （射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．故答案为：6.12．-2【解析】【分析】把解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，则可求得其最小值．【详解】解：∵2221(1)2y x x x =+-=+-，∴其顶点坐标为()1,2--，∴其最小值为2-，故答案为：2-．【点睛】通过配方将一般形式转化为顶点式，很容易就可以求出二次函数的最值，就是顶点的纵坐标. 13．y=（x+3）2+1（或y=x 2+6x+10）【解析】二次函数y=x²的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)沿x 轴向左平移3个单位,再沿y 轴向上平移1个单位所得对应点的坐标为(−3,1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+3)2=1.故答案为y=(x+3)²+1（或y=x 2+6x+10）. 14．12【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴123 CE CE BDAC AE BD BD===+，∵EF∥AB，∴132 CF CE CE CEBF AE AC CE CE CE====--，故答案为：1 2 .【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．1：3【解析】【分析】由题意可知△ADE∽△ABC，相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比与相似比的关系即可求解.【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB= 1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3，故答案为：1：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.16．y1＞y3＞y2【解析】【分析】此题可以先求得抛物线对称轴为直线x=-2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取1、-2、-4时，x取1时所对应的点离对称轴最远，x取-2时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=−2ax2−8ax+3(a<0)，∴抛物线的开口向上,对称轴是直线()8222a x a -=-=-⨯-， ∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x 取1时所对应的点离对称轴最远，x 取-4时所对应的点离对称轴最近，∴132.y y y >>故答案为：132.y y y >>【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大.17．【解析】【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（ ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1-）（2-m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO -S △OCF -S △OEA -S △BEF ，列方程即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（ ，2），则S △BEF =（1-）（2-m ），S △OFC =S △OAE =m ，∴S △OEF =S 矩形ABCO -S △OCF -S △OEA -S △BEF =2-m-m-（1-）（2-m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2-m-m-（1-）（2-m ）=2•（1-）（2-m ）， 整理得（m-2）2+m-2=0，解得m 1=2（舍去），m 2=，∴E 点坐标为（1，）；∴k=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．18．317,48⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】【分析】根据二次函数的性质得出m2+1=2，且m+1≠0，再用配方法求出顶点坐标即可．【详解】∵函数y＝(m+1)x m2+1+3x−1的图象是抛物线，∴m2+1=2，且m+1≠0，解得：m=1，∴y=2x2+3x-1，=2（x+34）2-178．故答案为：317,48⎛⎫--⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出m的值以及熟练地应用配方法求二次函数顶点坐标是解决问题的关键．19．-1.5【解析】【详解】∵-2<12-<1，∴x=12-时，y=x-1=13122--=-，故答案为：3 2 -.20．2.4< r<4【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AB的长，再利用Rt△ABC面积的两种求法求得CD的长，由A、B、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，可得⊙C半径要大于CD 的长小于AC的长，即可得⊙C半径r范围.【详解】Rt△ABC, ∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，根据勾股定理求得AB=5cm.∵CD 是AB边上的高，∴1122AC BC AB CD⋅=⋅，即1134=522CD⨯⨯⨯,解得CD=2.4cm.∵A、B、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，∴⊙C半径要大于CD的长小于AC的长，∴⊙C半径r范围为：2.4< r<4.故答案为：2.4< r<4.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．点到圆心的距离d，半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．21．点D的坐标为（1，3.5 ）．【解析】【分析】可作辅助线，运用圆的切线长定理求出CM的长度,进而求出OM的长度,此即点D的横坐标;运用三角形的面积公式求出DM的长度,此即点D的纵坐标.【详解】如图，连接DA、DB、DC、DM、DN、DP；∵⊙D为△ABC的内切圆，∴AN=AP（设为λ），BM=BN（设为μ），CM=CP（设为γ）；DM⊥BC，DN⊥AB，DP⊥AC；∵A、B、C三点的坐标分别为A（0，8），B（–6，0），C（15，0），∴由勾股定理得：AB=10，AC=17，BC=21；∴，解得γ=14，即CM=14，∴OM=OC–CM=15–14=1；设⊙D的半径为φ，∵△ABC的面积=△ADB、△ADC、△BDC的面积之和，∴由面积公式得：BC•AO=（AB+AC+BC）•φ，解得φ=，即DM=；综上所述点D的坐标为（1，）．【点睛】该题主要考查了三角形的内切圆的性质及其应用问题;解题的关键是作辅助线;灵活运用圆的切线长定理、内切圆的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答.22．应降20元.【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则每天可售出（20+2x）件,再根据题意列方程求解即可.【详解】解：设每件衬衫降价x元，则每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；【点睛】读懂题意，设出合适的未知数进而列出方程是解答本题的关键.23．（1）AB= 6；（2）没有最大值，理由见解析.【解析】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果；（2）设CD =PC =PD =x ，则EF =EP =PF =6﹣x ，求出等边△CDP 和△EFP 的面积之和S 2﹣0，得出S 有最小值，没有最大值． 详解：（1）∵△CDP 和△EFP 是等边三角形，∴CD =PC =PD ，EF =EP =PF ，AP =3PD ，BP =3PF ．∵DF =PD +PF =2，∴AB =AP +BP =3DF =3×2=6；（2）没有最大值，理由如下：设CD =PC =PD =x ，则EF =EP =PF =13（18﹣3x ）=6﹣x ，作CM ⊥PD 于M ，EN ⊥PF于N ，则DM =12PD =12x ，PN =12PF =12（6﹣x ），∴CM x ，EN 6﹣x ），∴△CDP 的面积=12PD •CM 2，△EFP 的面积6﹣x ）2，∴等边△CDP 和△EFP 的面积之和S 26﹣x ）22﹣x∵2＞0，∴S 有最小值，没有最大值．点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．24．（1（2）x =3或1；（3）3． 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后去括号，合并同类项；（2）提取公因式x ﹣3，将原方程转化为两个因式之积的形式后再解方程；（3）根据x的取值范围先化简二次根式，然后合并同类项．【详解】（1）原式﹣）（2）由原方程，得：3（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x=3或1；（3）∵2＜x＜5，∴0＜x﹣2＜3，﹣3＜x﹣5＜0，=|x﹣2|+|x﹣5|=x﹣2+5﹣x=3．【点睛】本题综合考查了二次根式的加减法、二次根式的性质与化简以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．25．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式m n计算事件A 或事件B 的概率．26．（1）4；（2）存在符合条件的P 点：P 1，3）；P 2，﹣1）．【解析】【分析】（1）首先连接AB ，由点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（，0），利用勾股定理即可求得线段AB 的长；（2）首先过点C 作CD ⊥OB 于点D ，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，由垂径定理即可求得点C 的坐标，然后由圆周角定理，可得AB 是直径，即可求得⊙C 的半径；（3）作OB 的垂直平分线，交⊙C 于M 、N ，由垂径定理知：MN 必过点C ，即MN 是⊙C 的直径，由此可知M 、N 均符合P 点的要求，由此即可得.【详解】（1）∵A （0，2），B （0），∴OA=2，Rt △OAB 中，由勾股定理，得：；（2）过点C 作CD ⊥OB 于点D ，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，∴OD=12，OE=12OA=1，∴圆心C 1），∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙C 的直径，∴⊙C 的半径为2；（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径；∴M3），N1）；由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，因此M、N均符合P点的要求；故存在符合条件的P点：P13）；P21）．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．（1）y=（x-3）2-1；（2）当0≤x≤4时，x=3，y有最小值-1；x=0，y有最大值8；（3）x的取值范围是2＜x＜4．【解析】【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解；（3）先求出方程x2-6x+8=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）y=x2-6x+8=（x2-6x+9）-9+8=（x-3）2-1；（2）∵抛物线y=x2-6x+8开口向上，对称轴为x=3，∴当0≤x≤4时，x=3，y有最小值-1；x=0，y有最大值8；（3）∵y=0时，x2-6x+8=0，解得x=2或4，∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及最值的求法，难度适中．把一般式转化为顶点式是解题的关键．28．34°.【解析】【分析】先根据垂直定义得到∠AOB=90°，再根据互余计算出∠A=62°，利用半径相等得到∠ACO=∠A=62°，然后根据三角形外角性质求∠BOC的度数．【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．【点睛】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．。
青岛版2019-2020九年级数学第四章一元二次方程单元综合练习题(能力提升 含答案)
青岛版2019-2020九年级数学第四章一元二次方程单元综合练习题（能力提升 含答案） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.21x y -=；B.202y +=；C.2210x x ++=；D.24y =；2．代数式2x -4x +5的最小值是（ ）A.-1B.1C.2D.53．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝04．关于方程式49x 2﹣98x ﹣1=0的解，下列叙述何者正确（ ）A.无解B.有两正根C.有两负根D.有一正根及一负根 5．已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（ ） A. B.C. D. 6．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．12或147．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为﹣2和4，则b+c 的值是（ ） A ．-10 B ．10 C ．-6 D ．-18．若关于x 的一元二次方程－2m －3＝0有一个根为0，则m 的值是（ ）A.3B.－1C.3或－1D.－3或1 9．方程22310x x -+=的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.以上说法都不对10．设—元二次方程2240x x --=的两个实根为1x 和2x ，则下列结论正确的是（ ）. A.122x x +=- B.122x x ⋅=- C.124x x +=- D.124x x ⋅=- 11．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m ，宽为5m ．地毯中央长方形图案的面积为18m 2 ， 那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为________。
12．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+4x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________13．将一元二次方程x 2+4x+1=0化成（x+a ）2=b 的形式，其中a ，b 是常数，则a+b=________14．方程2160x -=的根是___________.15．若一元二次方程2560x x --=的两根分别是1x 、2x ，则12x x +=________． 16．方程20x x +=的较小的根是____．17．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为_______。
青岛版2020九年级数学上册期中综合复习能力达标练习题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册期中综合复习能力达标练习题2（附答案详解）1．2x =满足下列方程的是( ) A ．22x =B ．24x =C ．28x =D ．216x =2．已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+，则BC 等于（ ）A ．B ．3C ．2D ．+13．下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图半径为5的⊙0在线段AB 上方，且圆心O 在线段AB 的中垂线上，到AB 的距离为395，已知AB ＝20.线段PQ 在AB 上(AP ＜AQ)，PQ ＝6，以PQ 的中点C 为顶点向上作Rt △CDE ，其中∠D ＝90°，CD ＝3，sin ∠DCE ＝sin ∠DCQ ＝45，设AP ＝m ，当边DE 与⊙O 有交点时，则m 的取值范围是( )A ．6162155m ≤≤ B ．10677155m ≤≤ C ．226255m ≤≤ D ．377755m ≤≤ 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AB 为直径作半圆．点D 在弧AC 上（不与A ，C 重合），点E 在AB 上，且点D ．E 关于AC 对称. 给出下列结论：①若∠ACE=20°，则∠BAC=25°；②若BC=3，AC=4，则75AD =；给出下列判断，正确的是（ ）6．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13πC ．12πD ．16π7．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20208．如果直线l 与⊙O 有公共点，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相切或相交9．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<10．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（ ）A ．米B ． 米C ． 米D ．米11．3cos(10)2x ︒-=(x 为锐角),x=________度 12．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm . 13．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠CDA =90°，AB =1，CD =2，过A ，B ，D 三点的⊙O 分别交BC ，CD 于点E ，M ，下列结论：①DM =CM ；②弧AB =弧EM ；③⊙O 的直径为2；④AE =AD ． 其中正确的结论有______（填序号）．14．在实数范围内因式分解：2223x xy y --=_____.15．将一元二次方程23(2)(1)(1)x x x +=+-化为20(a 0)++=≠ax bx c 的形式为__． 16．如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5(m 即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是______.m17．一个扇形的面积是26cm π，圆心角是60，则此扇形的半径是__________ cm 18．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心坐标为（5，a ）半径为5，函数y ＝2x ﹣2的图象被⊙A 截得的弦长为2，则a 的值为_____．19．已知345x y z ==，则x y zx++=_______________. 20．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，且sin ∠ACE ＝，点D 为弧BE 中点，连结DE ，则的值为_____．21．如图，甲、乙两只捕捞船同时在上午8:30从A 港出海捕鱼．甲船以152/km h 的速度沿西偏北30方向前进，乙船以15/km h 的速度沿东北方向前进．甲船在10:30航行到达C 处，此时甲船发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B 处相遇．(其他因素不作考虑)()1问乙船在什么时候被甲船追上； ()2求甲船追赶乙船的速度．22．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）23．如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ； （2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24．如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建．如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°，开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米(结果精确到1千米)？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)25．解下列方程:（1）2(25)2(25)x x -=- （2）23720x x ++=26．解方程：256x x -=.27．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．28．如图①，有两个△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且两个三角形不相似．能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C′＝90°时的分割线：（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得．同理可得：∠B ′＝∠ACD ． 由此得：△ACD ∽△ ．（2）当∠C ＞∠C ′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）29．如图，在ABC ∆中，AC BC =，090ACB ∠=，D 为AC 上一点（与点,A C 不重合），连接BD ，过点A 作AE BD ⊥的延长线于E .（1）①在图中作出ABC ∆的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置； ②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF AE =，连接CF ，根据题意补全图形； ②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.30．已知x 1，x 2是方程2x 2﹣5x +1＝0的两个实数根，求下列各式的值： （1）x 1x 22+x 12x 2 （2）（x 1﹣x 2）2参考答案1．B【解析】【分析】x=代入计算即可判断.将2【详解】x=2∴2224x==故选B.【点睛】x=代入计算是解题的突破口.本题考查整式的计算，将22．B【解析】【分析】设AC=x，则根据60°角的正切值可知BC=，而BC+AC=3+，所以列方程可求出x，从而求出BC．【详解】∵△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC+AC=3+，设AC=x,则BC=tan60°⋅AC=.∴x+x=3+即x=∴BC=3.故选B.【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键.3．A【解析】【分析】利用确定圆的条件、三角形的外心的定义、等腰三角形的性质及外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①经过任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故错误；②三角形的外心可能在三角形的外部或斜边上，故错误；③等腰三角形的外心肯定在底边上的中线所在直线上，故错误；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点，故正确．故选A．【点睛】本题考查确定圆的条件、三角形的外心、等腰三角形的性质及外接圆的定义，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4．A【解析】【分析】分两种情况讨论：当DE与圆O左侧相切时；当DE在圆O右侧，E在圆上时.【详解】如图，当DE与圆O左侧相切时，过点O作OH⊥DE于H，过点H作HG⊥AB于G，过点O作OM⊥HG于M，延长ED交AB于N.在Rt△DCN中，cos∠21-sin DCN∠=35，CN=cosCDDCN∠=5.易证∠OHM=∠HNG，cos∠HNG=sin∠DCN=4 5 .在Rt三角形OMH中，MH=OM∙cos∠OHM=OM∙cos∠HNG=4,∴HG=MG-MH=395-4=195.在Rt△HNG中，同理可求得GN=195×43=7615.∴CG=GN-CN=115，从而AC=AG+CG=AR-GR+CG=AR-OM+CG=8415，∴AP=AC-PG=10615-3=6115.如图，当DE在圆O右侧，E在圆上时，过点E作EG⊥AB于G，过点O作OH⊥AB于H，过点E作EM⊥OH于M，延长ED交AB于N.在Rt△CDE中，易求得DE=4，CE=5.∴EN=2DE=8，CN=CE=5.在Rt△EGN中，易求得GN=325，EG=245.∴CG=GN-CN=75，MH=EG=245.∴OM=OH-MH=3，从而HG=ME=4，CH=HG+CG=27 5.∴AP=AC-PC=AH+HG+CG-PC=62 5.所以m的取值范围为6162m155≤≤.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质定理，解直角三角形，作合适的辅助线是解题的关键. 5．D【解析】【分析】①根据圆内接四边形对角线互补的性质求出∠B，即可求出∠BAC=35°；②作辅助线，然后利用相似的性质求解即可.【详解】解：∵点D.E关于AC对称∴∠AEC=∠ADC根据∠ADC+∠B=180°，∠ACE=20°∴∠BEC=180°-∠AEC=∠B，∠BCE=70°∴∠B=55°∴∠BAC=35°,故①错误；②∵BC=3，AC=4∴AB=5作CF⊥AD则∆ABC~∆DCF∴35 CF BC AC AB==∴1216,55 CE AE==∵∠CDF=∠B∴34 DFCF=∴95 DF=∴75 AD AF DF=-=故②正确.故选D.【点睛】本题主要考查了圆的性质与相似三角形的性质，综合性较强，学会综合运用知识点是解题的关键.6．B【解析】【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x的一元二次方程240ax bx++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.8．D【解析】【分析】直线和圆的位置关系有三种，即直线和圆没有公共点，则直线和圆相离；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆有两个公共点则直线和圆相交．【详解】直线l与⊙O有公共点，则可能是唯一一个公共点，也可能是两个公共点，则直线和圆相交或相切.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握直线与圆的位置关系. 9．D【解析】【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．10．A【解析】【详解】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，AC=AB•sinα=9sin31°（米）．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．11．40【解析】【分析】根据特殊三角函数值，即可得到答案.【详解】解：∵cos302︒=， ∴cos(10)cos30x ︒-=︒，∴1030x -=，∴40x =；故答案为：40.【点睛】本题考查了锐角三角形函数的计算，解题的关键是熟记特殊三角函数值.12．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R ，则15020180R ππ= 解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．13．①②④【解析】【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断①；在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BE∥AM，即可判断②；易证∠AEM=∠ADM=90º，DM=EM，再利用角的关系可得∠ADE=∠AED，继而可判断④；由题设条件求不出⊙O的直径，故可判断③.【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正确；∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形，∴BE∥AM，∴=AB EM，故②正确；∵=AB EM，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90º，∴AM是直径，∴∠AEM=∠ADM=90º，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正确；由题设条件求不出⊙O的直径，所以③错误；故答案为：①②④.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论、圆心角、弦及弧之间的关系、等腰三角形的判定、矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握有关性质及定理是解本题的关键.14．2（3+17）（317y）．【解析】【分析】首先解关于x 的方程，进而分解因式得出即可．【详解】当2x 2-3xy-y 2=0时，解得：x 1=4y ，x 2=34-y ，则2x 2-3xy-y 2=2（）（）．故答案为：2（）（）． 【点睛】 此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程是解题关键．15．2212130x x ++=【解析】【分析】通过去括号，移项，合并同类项转化为为一元二次方程的一般形式即可．【详解】解：()()()23211x x x +=+-去括号得： 22312121x x x ++=-移项合并得： 2212130x x ++=．故答案是：2212130x x ++=【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式20(a 0)++=≠ax bx c ．这种形式叫一元二次方程的一般形式．1632+． 【解析】【分析】过A 作AD ⊥CE 于D ，根据题意得出AD= BE=5m ，然后在Rt △ACD 中利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由CE=CD+DE 即可得出结论．【详解】解：过A 作AD ⊥CE 于D ，AB ⊥BE ，DE ⊥BD ，AD ⊥CE ，∴四边形ABED 是矩形，∵BE=5m ，AB=1.5m ，∴AD= BE=5m ，DE=AB=1.5m ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD=30°，AD=5m∴CD=AD ×tan30°= 5，∴CE=CD+DE=3+1.5=(332+)m ．答：这棵树高是(332+)m ．32． 【点睛】本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，作出辅助线，熟知锐角三角函数的定义是解题关键．17．6【解析】【分析】根据扇形的面积公式S ＝n πR 2÷360计算即可.【详解】解：设扇形的半径为R ，∵一个扇形的面积是26cm π，圆心角为60°，∴6π=260360R π， ∴这个扇形的半径R=636060⨯ππ=6（cm ）， 故本题答案为：6.【点睛】根据扇形的面积求扇形的半径是本题的考点，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键. 18．45﹣2【解析】【分析】作AH ⊥x 轴于H ，交CB 于D ，作AE ⊥CB 于E ，连结AC ，由题意得出5,OH AH a ==，把5x =代入y=2x-2得252y =-，得出D 点坐标为(5,252)-，得出HD=252-，由垂径定理得出CE=BE=112BC =，由勾股定理得出222AE AC CE =-=，求出直线y=2x-2与坐标轴的交点坐标，得出OG=2，OF=1，由平行线的性质得出∠ADE=∠HDF=∠OGF ，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出2225AD AE DE =+=，即可得出结果．【详解】解：作AH ⊥x 轴于H ，交CB 于D ，作AE ⊥CB 于E ，连结AC ，如图，∵⊙A 5a ），∴OH AH＝a，把x y＝2x﹣2得y＝2，∴D2），∴HD＝2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE=11 2BC=，在Rt△ACE中，AC∴2AE===，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AH∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝AEDE＝tan∠OGF＝OFOG＝12，∴DE＝2AE＝4，∴AD∴a＝AH＝AD+HD＝2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、一次函数的应用、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识．本题综合性强，有一定难度．19．4【解析】【分析】根据等式的性质，可用k 表示x 、y 、z ，根据分式的性质，可得答案．【详解】解：由345x y z ＝＝，得x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ． 3453x y z k k k x k＋＋＋＋＝＝4, 故答案为：4．【点睛】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k 是解题关键． 20．【解析】【分析】连接OD ，BD ，AD ，AE ，BE ，得到∠ACE ＝∠ABE ，求得sin ∠ABE ＝＝，设AE ＝x ，AB ＝5x ，根据勾股定理得到BE ＝＝2x ，根据垂径定理得到OD ⊥BE ，OD 平分BE ，设OD ，BE 相交于H ，得到BH ＝EH ＝x ，根据勾股定理得到OH ＝＝x ，求得DH ＝x ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OD ，BD ，AD ，AE ，BE ，∴∠ACE ＝∠ABE ，∵sin ∠ACE ＝，∴sin ∠ABE ＝＝，∴设AE ＝x ，AB ＝5x ， ∴BE ＝＝2x ，∵点D为弧BE中点，∴OD⊥BE，OD平分BE，设OD，BE相交于H，∴BH＝EH＝x，∴OH＝＝x2，∴DH＝x2，∵∠BAD＝∠DBH，∠ADB＝∠BHD＝90°，∴△BDH∽△ABD，∴，∴＝＝，∴BD2＝x，∴AD2＝x，∵点D为弧BE中点，∴BD＝DE，∴＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键.21．(1)乙船在12:30被甲船追上；(2)甲船追赶乙船的速度是每小时（3千米. 【解析】【分析】（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD 中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．【详解】（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°．∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°，∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×152=302．AD=AC•sin45°=30222⨯=30．CD=AC•cos45°=30．在直角△ABD中，∠B=30°，则AB=2AD=60．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2（小时）．答：乙船在1230：被甲船追上．（2）BC=CD+BD=30+303．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+303）÷（4-2）=15+153（千米/时）．答：甲船追赶乙船的速度是每小时（15+153）千米．【点睛】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．22．作图见解析.【解析】【分析】根据垂径定理找到直径所在的直线,再由直线的交点即可确定圆心.【详解】在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．【点睛】本题考查了垂径定理的应用,属于简单题,熟悉中垂线的作图是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到90OCP ∠=︒，根据垂直的定义得到90DEP ∠=︒，得到COB D ∠=∠，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设O 的半径为r ，根据余弦的定义、勾股定理计算即可． 【详解】（1）连接OC ．∵射线DC 切O 于点C ，90OCP ∴∠=︒．DE AP ⊥，90DEP ∴∠=︒，90P D ∴∠+∠=︒，90P COB ∠+∠=︒，COB D ∴∠=∠，由圆周角定理得：2COB A ∠=∠，2D A ∴∠=∠； （2）由（1）可知：90OCP ∠=︒，COP D ∠=∠，3cos cos 5COP D ∴∠=∠=，CH OP ⊥，90CHO ∴∠=︒，设O 的半径为r ，则2OH r =-，在Rt CHO ∆中，23cos 5OH r HOC OC r -∠===，5r ∴=，523OH ∴=-=，∴由勾股定理可知：4CH =，1028AH AB HB ∴=-=-=．在Rt AHC ∆中，90CHA =︒∠，由勾股定理可知：2245AC AH CH =+=【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．24．汽车从A 地到B 地比原来少走为27千米．【解析】【分析】过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD 的长度和AC 的长度，在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD 的长度，再求出AD 的长度，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)， AC=40245CD sin =︒（千米）， ∵cos30°=BD BC ，BC=80（千米）， ∴33（千米）， ∵tan45°=CD AD，CD=40（千米）， ∴AD=40（千米），∴≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2≈27（千米）． 答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．（1）52或72；（2）123或--. 【解析】【分析】（1）首先把等式右边的整体移项到等式左边，再提取公因式（2x-5）进行求解.（2）运用十字相乘法，因式分解后进行解题.【详解】（1）2(25)2(25)x x -=- ()()()()()()225225025252025270x x x x x x ---=---=--= 解得：52x =或72（2）23720x x ++=()()3120x x ++= 解得：13x =-或2-【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，易错点在（1）中，千万不能两边同时约去（2x-5），不然会漏解，正确的做法是移项后提公因式因式分解.26．11x =-，26x =.【解析】【分析】利用根的判别式进行计算即可【详解】解：2560x x --=1a =，5b =-，6c =-()()2245416490b ac -=--⨯⨯-=>，所以，方程有两个不相等的实数根，572x ±==， 11x =-，26x =.【点睛】此题考查根的判别式解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）要证△AEC ≌△DEB ，由于AB=CD ，根据等弦所对的弧相等得AB =CD ，根据等量减等量还是等量，得BD =CA ，由等弧对等弦得BD=CA ，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE ，∠AEC=∠DEB ，即可根据AAS 判定；（2）由△AEC ≌△DEB 得，BE=CE ，得到点E 在直线BC 的中垂线上，连接BO ，CO ，BO 和CO 是半径，则BO 和CO 相等，即点O 在线段BC 的中垂线上，亦即直线EO 是线段BC 的中垂线，所以点B 与点C 关于直线OE 对称．【详解】（1）证明：∵AB =CD ，∴AB =CD ．∴AB -AD =CD -AD ．∴BD =CA ．∴BD =CA ．在△AEC与△DEB中，ACE DBEAEC DEBBD CA∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）点B与点C关于直线OE对称．理由如下：如图，连接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE．∴点E在线段BC的中垂线上，∵BO=CO，∴点O在线段BC的中垂线上，∴直线EO是线段BC的中垂线，∴点B与点C关于直线OE对称．【点睛】本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．28．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】由图可得△BCD∽△C′A′D′，再根据∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，证得∠A=∠B′C′D′和∠B′＝∠ACD，从而得到△ACD∽△C′B′D′;根据题意作出图形即可.【详解】（1）由画图可得△BCD∽△C′A′D′ ．由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得∠A＝∠B′C′D′ ．同理可得∠B′＝∠ACD．由此得△ACD∽△C′B′D′ ．（2）【点睛】本题考查的知识点是作图-形似变换，解题关键是读懂题意进行解答.29．（1）①圆心O的位置在线段AB的中点；②详见解析；（2）①详见解析；②2=.AB CF 【解析】【分析】（1）①以AB为直径作圆得到△ABC的外接圆⊙O，即△ABC的外接圆⊙O的圆心为AB的中点；②根据直角三角形斜边上的中线性质得到OE=OA=OB，从而可判断点E在⊙O上；（2）①根据几何语言画出对应的几何图形；②利用圆周角定理得到∠BEC=∠BAC=45°，再证明∠CEA=∠CEF，从而可判断△CEA≌△CEF，所以CF=CA，然后利用2AC得到2CF．【详解】（Ⅰ）①圆心O的位置在线段AB的中点⊥②∵AE BD∆为直角三角形∴AEB∵点O为线段AB的中点，===∴OE OA OB r∴点E在⊙O上.（Ⅱ）①补全图形②2AB CF =证明如下：∵0,90AC BC ACB =∠=∴045BAC CBA ∠=∠=∵BC BC =∴045BEC BAC ∠=∠=∵AE BD ⊥∴090BEA ∠=∴0009045135CEA ∠=+=∵00180135CEF CEB ∠=-∠=∴CEA CEF ∠=∠∵AE EF =，CEA CEF ∠=∠，CE CE =，∴CEA ∆≌CEF ∆∴CF CA =∵在等腰Rt ACB ∆中，2AB AC =∴2AB CF =【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．30．（1）54；（2）174．【解析】【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=52，x1x2=12，（1）利用因式分解解得方法得到原式=x1x2(x1+x2)，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式变形得到原式=(x1+x2)2-4x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：x1+x2＝52，x1x2＝12，（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝12×52＝54；（2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（52）2﹣4×12＝174．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．。
2020-2021学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。
4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（ ）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠APB=40°，则弧AB 的度数为（ ）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=第2题C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++=4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（ ）A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 （ ） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A.34πB.32π C.34 D.327.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x =C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+8. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ 第6题C ．54m ≤D ．54m ≤且1m ≠ 10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（ ） A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（ ）A ． B.C ． D.第11题第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 。
青岛版2019-2020九年级数学上册期中复习能力提升训练1(附答案)
青岛版2019-2020九年级数学上册期中复习能力提升训练1（附答案）1．如图，△ABC中，AC＝3，BC∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A B．C D．12．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB 的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．127．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，若已知SΔDMN＝3，那么SΔBAN为（）A．6 B．9 C．12 D．38．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②DE3DA4；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 的长为1米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，原来捣头点E 着地，现在踏脚D 着地，则捣头点E 上升了( )A ．0.5米B ．0.6米C ．0.3米D ．0.9米11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，sin 2A= ．12．，则它的面积为___________．13．有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是 ．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝12，则sinA ＝______.； 15．如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan ∠ACB=335，点P 为CD 上一动点，当BP+21CP 最小时，DP= ．16．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，要使ABC DAC ∽，还需加一个条件，你添加的条件是__________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17．如图,AB是⊙O的直径且，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O 于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为_____．18．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为_____．19．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=，CD=3，则AC________．20．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．21．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上（尺规作图，保留痕迹，不需要写出作法）.22．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=110°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长．23．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．24．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F，且OF=1 ．（1）求BD的长；（2）当∠D=30°时，求圆中弧．AC的长和阴影部分的面积．25．如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，27．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C 两地的距离．28．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B 的正北方向，已知AB＝5km．(1)求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km.参考数据：＝1.73，2.24）参考答案1．D【解析】由题意得，当BC为圆的切线时，AE的最小值为1.故选D.2．C【解析】设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.3．B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.4．C【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．D．【解析】试题分析：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．考点：弦切角定理．6．C【解析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选C.7．C【解析】试题分析：在平行四边形ABCD中，∵DC∥AB，AB=CD，∵点M为CD的中点，∴AB=2DM，∴△DMN∽△BAN∴DN：NB=DM：AB=1：2∴S△DMN：S△ANB=（）2=1：4，∵S△DMN=3，∴S△BAN=12，故选C．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．8．B【解析】试题分析：根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得AM:EM=MD:AM=AD:AE=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．考点：三角形全等和三角形相似．9．C．【解析】试题分析：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵AD平分∠BAC，∴AB4AC3BDCD==，∴设AB=4x，则AC=3x，在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：，∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3，故不正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE ：BD=DC ：AC ， ∴AC•BE=BD•DC=12． 故本选项正确； ④连接DM ，在Rt △ADE 中，MD 为斜边AE 的中线， 则DM=MA ．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC ， ∴DM ∥BF ∥AC ，由DM ∥BF 得FM ：MC=BD ：DC=4：3；由BF ∥AC 得△FMB ∽△CMA ，有BF ：AC=FM ：MC=4：3， ∴3BF=4AC ． 故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个． 故选C ．【考点】相似三角形的判定与性质． 10．A【解析】设点E 上升的高度为H ,根据题意利用相似三角形的性质可得:DA ABDE H=,即0.30.61H =,解得: 0.5,H =因此点E 上升的高度是0.5米,故选A. 11．12【解析】试题分析：根据在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=2，可以求得∠A正弦值sin BC A AB ===，从而可以求得∠A=60°，进而可求得sin 2A=sin30°=12．考点：特殊角的三角函数值 12．【解析】试题分析：根据正六边形的特点，由等边三角形的性质和边心距的概念，由勾股定理可求得正六边形的边长为2，然后可求得正六边形的面积为1262⨯=13．3．【解析】试题分析：如图所示，正六边形的边长为3，OG ⊥BC ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°，∵OB=OC ，OG ⊥BC ，∴∠BOG=∠COG=30°，∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=3，∴BG=12BC=12×3=32，∴OB=321sin 2BG OBG =∠=3，故答案为：3．考点：正多边形和圆． 14．5【解析】试题解析：在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∵tanA=12a b =， ∴设a=x ，则b=2x ， 则c==．∴sinA=5a c ==． 15．53． 【解析】试题分析：如图，作PE ⊥AC 于E ，BE′⊥AC 于E′交CD 于P′．∵CD ⊥AB ，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8，∴PE=21PC ，∠A=60°，∠ABE′=30°，AD=4，CD=43， ∴PB+21PC=PB+PE ，∴当BE′⊥AC 时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小， ∵tan ∠ACB=E C E B ''=335，设BE′=53，CE′=3k ，∴AE′=8﹣3k ，AB=16﹣6k ，BD=16﹣6k ﹣4=12﹣6k ， ∴BC 2=BD 2+CD 2=BE′2+CE′2， ∴（12﹣6k ）2+48=9k 2+75k 2， 整理得k 2+3k ﹣4=0， ∴k=1或﹣4（舍弃）， ∴BE′=53， ∴PB+21PC 的最小值为53． 考点：轴对称-最短路线问题；解直角三角形． 16．B CAD ∠=∠【解析】可添加∠B=∠CAD ， ∵AC 平分∠BCD, ∴∠ACD=∠ACB ∵∠B=∠CAD, ∴△ABC ∽△DAC.故答案为： B CAD ∠=∠ . 17．12【解析】试题解析：连接BE ，∵AB 为圆的直径， ∴∠AEB=90°， 由题意CD ⊥AB ， ∴∠ACF=90°， ∴∠ACF=∠AEB ， ∴∠A=∠A ， ∴△ACF ∽△AEB ， ∴=AC AFAE AB， ∴AF•AE=AC•AB ， 即AF•AE=12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于确定DFEB 四点共圆，用切割定理来求解． 18．3或43【解析】试题分析：由在△ABC 中，AB=6，AC=4，P 是AC 的中点，即可求得AP 的长，然后分别从△APQ ∽△ACB 与△APQ ∽△ABC 去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：∵AC=4，P 是AC 的中点， ∴AP=AC=2， ①若△APQ ∽△ACB ，则，即，解得：AQ=3；②若△APQ ∽△ABC ，则，即，解得：AQ=；∴AQ的长为3或．故答案为：3或．考点：相似三角形的判定．19．．【解析】试题分析：过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x．在Rt△CDE 中，DC=3，∠DCE=30°，∴DE=，CE=．则AE=，在Rt△AED中，由勾股定理得：=，∵AB=BC，BH⊥AC，∴AH=AC=，∵tan∠BAC==，∴BH=AH=，在Rt△ABH中，由勾股定理得：，∴=．∵AB=AD，∴=，解得：，．当AC=时，AC＜DC，与图形不符舍去．∴AC=．故答案为：．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．分类讨论；5．综合题．20．61°【解析】试题分析：首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=∠BOD=29°，继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．考点：圆周角定理21．见解析【答题空17-1】见解析【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．解：如图所示：．22．（1）70°；（2）4 3π【解析】试题分析：()1根据圆内接四边形的对角互补，算出C∠，BCD是等腰三角形，即可求出DBC∠的度数.()2算出40BDC∠=︒，根据圆周角定理求出80BOC∠=︒，用弧长公式求解即可.试题解析：()1∵四边形ABCD内接于圆O,180,DCB BAD∴∠+∠=︒110,18011070,A C∠=︒∴∠=︒-︒=︒70.BD CD DBC C=∴∠=∠=︒，()2连接,BO CO，70,C DBC∠=∠=︒40,BDC∴∠=︒80,BOC∴∠=︒故BC的长为：80π34π. 1803⨯=点睛：圆内接四边形的对角互补.在同圆或等圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.弧长公式：π. 180 n r23．树AB的高度为4.2米【解析】试题分析：先过E作EF⊥BD于点E，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，进而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度．试题解析：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，∴∠DEC=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴= ，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴= ，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．点睛：此题主要考查了相似三角形的应用，解题关键是根据题意得出△CED∽△AEB，再根据相似三角形的对应边成比例得出结论.24．（1）2；（2）43π【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC ，即可解决问题.（2）连接OC ，利用弧长公式求出AC ，再求出弓形的面积即可. 解：（1）∵OF ⊥AC ，∴AF=FC ，∵OA=OB ，∴BC=2OF=2，∵AB ⊥CD ，∴=，∴BD=BC=2.（2）连接OC ，如图所示，∵∠CAB=∠D=30°, OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠AOC=120°，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，∴AB=2BC=4， ∴的长=1202180π⋅⋅=43π，阴影部分的面积=21202360π⋅⋅×12×1=43π25．（1）①会受影响，理由见解析；②轮船从A 点出发到最初遇到台风的时间是25小时；（2）轮船从A 点出发到最初遇到台风的时间是23小时． 【解析】试题分析：（1）①求出当台风中心到达A 处时，所用时间，进而求出轮船此时驶离A 处距离，比较即可；②当轮船在t 小时后到达A 1时，最初遇到台风，此时台风中心到达B 1，进而表示出各线段长，再利用勾股定理求出即可；（2）当轮船在m 时后到达A 2时，最初遇到台风，此时台风中心到达B 2，进而得出A 2B 2=20，A2A=30m，AB2=60m-40，作A2E⊥AB2，垂足为E，则A2，AE=15m，EB2=AE-AB2，再利用勾股定理求出即可．试题解析：（1）①会受影响，当台风中心到达A处时，用时：402=603（小时），则轮船此时驶离A处：30×23=20（海里），因此轮船肯定受影响；②如图1，若轮船在t小时后到达A1时，最初遇到台风，此时台风中心到达B1，则A1B1=20海里，A1A=30t，AB1=40﹣60t，由勾股定理知，（30t）2+（40﹣60t）2=202，解得：t1=23，t2=25，则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是25小时；（2）会，理由：如图2，若轮船在m时后到达A2时，最初遇到台风，此时台风中心到达B2，则A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m﹣40，作A2E⊥AB2，垂足为E，则A2E=30m×sin60°m，AE=15m，EB2=AE﹣AB2=15m﹣（60m﹣40）=40﹣45m，由勾股定理得：（）2+（40﹣45m）2=202，解得：m1=m2=23，则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是23小时．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及锐角三角函数的应用，根据题意分别表示出各线段的长是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）43π 【解析】试题分析：（1）连结OC ，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ，则∠A+∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A ，所以∠BCD+∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC 是⊙O 的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt △ACB 中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形AOC ﹣S △AOC 进行计算．试题解析：（1）证明：连结OC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC ，OB=OC ，∴∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ，∴∠A+∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACB 中，∵∠A=30°，∴， AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A ﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOC ﹣S △AOC=S 扇形AOC ﹣12S △ABC =21202114-2360223ππ⨯⨯⨯⨯．27．2【解析】试题分析：过B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=12×=6（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=6（千米），∴BC=BD=6（千米）．答：B，C两地的距离是6千米．点睛：此题考查了方向角问题和解直角三角形的应用．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．28．（1）景点B与景点为C的距离为(3)km；（2）这条公路长约为3.1km.【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，先解Rt△ADC，得出，再解Rt△ABD，得出BD=3，则BC=CD-BD；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△CBE中，由正弦函数的定义即可求解．试题解析：（1）如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D.在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴AD=12AC=12×8=4，∴.在Rt△ABD中3=，∴BC=CD−BD=3，答：景点B与景点为C的距离为(3)km；(2)过点C作CE⊥AB于点E. sin∠ABD=45 ADAB=.在Rt△CBE中,sin∠CBE=CE CB，∵∠ABD=∠CBE，∴sin∠CBE=45，∴CE=CB⋅sin∠CBE=(3)×4 5答：这条公路长约为3.1km.。
青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题(能力提升 含答案)
青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题能力提升含答案） 1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)2-8C.y=29(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-82．抛物线y ＝x 2－x ＋1与x 轴的交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定 3．抛物线y =﹣x 2-4x +4的对称轴是（ ） A.x =4B.x =2C.x =﹣2D.x =﹣44．如图，已知函数y ＝kx 和函数y ＝12x ＋1的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，2)，以下结论：①反比例函数的图象一定过点(－1，－4)；②当x>2时，12x ＋1>kx ；③点B 的坐标是(－4，－1)；④S △OCD ＝1，其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，直线y ＝14x 与双曲线y ＝4x 相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式14x ＞4x的解集为( )A.－4＜x ＜0或x ＞4B.x ＜－4或0＜x ＜4C.－4＜x ＜4且x ≠0D.x ＜－4或x ＞46．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的边ABx 轴，项点A 的坐标为(1,1)．二次函数2y x bx c =++的图象的项点在正方形ABCD 的边上运动，则c 的值可以（ ）．A.1-B.1.5C.3D.87．如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为( )A.2B.4C.－2D.－48．已知函数：①y=3x ﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=﹣20x 2；④y=x 2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③b 2-4ac ＞0；④b ＜1.正确的结论有（ ）个.A.1B.2C.3D.410．已知双曲线y=kx经过点（﹣1，3），如果A （1a ，1b ），B （2a ，2b ）两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b （选填“＞”、“=”、“＜”）． 11．已知反比例函数22(21)m y m x -=-，则m=_______，函数的表达式是_______.12．若反比例函数的图象过点，则．13．在平面直角坐标系中，有六个点A(1，5)、B （－3，－53）、C （－5，－1）、D （－2，52）、E （3，53）、F （52，2），其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是_______． 14x 的取值范围是______．15．把抛物线y=﹣x 2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y 轴的交点坐标为________．16．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___.17．函数的定义域是________. 18．点()()122,,3,A y B y 是二次函数()213y x =-+的图象上两点，则1y ____2y （填“>”、“<”或“=” ）19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，点D 的坐标为（-4，-3），边CD 与x 轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当点D 落在函数y=kx的图象上时，求菱形ABCD 平移的距离．20．如图,抛物线 y= ax+ bx+ c( a≠ 0)与 x 轴交于 A 、B,与 y 轴交于点 C,且 A(1, 0),OB=OC=3OA . （1）试求抛物线的解析式；（2）如图,点 P 是第一象限抛物线上的一点,连接 AC 、PB 、PC ，且 S 四边形OBPC = 5S △AOC ,试求点 P 的坐标？（3） 如图,定 长为L 的 线段 MN 在 抛 物线的 对 称 轴 上上 下 垂直 滑动 ,连接 CM,AN,记m = CM+MN+ AN .试问： m 是否有最小值?如果有,请求 m 的最小值,如果没有,请说明理由。
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题B(附答案)
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题B （附答案）1．若22(1)ay a x -=+是反比例函数，则a 的取值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 2．如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．相交或相切3．下列图形是棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数y 的自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥0且x≠1B ．x≥0C ．0≤x≤1D ．x ＞1 5．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．12（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=12 C ．16（1+x ）2=12 D ．12（1+x ）2=166．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A 经过点E 、B 、O ．C 且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A （﹣3，2），则cos ∠OBC 的值为（ ）A ．23B ．13C ．13D ．27．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x =的图象交于()1,2-，则另一个交点坐标为（ ）A ．(2, 1)B ．(-1, 2)C ．(-2, -1)D ．(-2, 1)8．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )A ．B ．40海里C ．30海里D ．20海里 10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC=CDB ．OM=BMC ．∠A=12∠ACD D ．∠A=12∠BOD 11．圆锥的高为4cm ，底面圆直径长6cm ，则该圆锥的侧面积等于___________cm 2（结果保留π）．12．如图，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 外一点，OP=2，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP 、OM ，则线段OM 的最小值是_____．13．如图，在O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若3BE =，4AE =，2DE =，则O 的半径是________．14．关于x 的一元二次方程x 2-mx-2=0的一个根为x 1=2，则另一个根x 2=________． 15．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比(指坡面的铅直高度BC 与水平宽度CA 的比)是1∶，堤高BC ＝5 m ，则坡面AB 的长度是_____m.16．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O 为位似中心放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A 和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则ABCD A B C D 四边形的面积四边形的面积''''＝______ 17．若y=(5+m)x 2+n 是反比例函数，则m 、n 的取值是______________.18．如图，正方形ABCD 中，E 是CD 中点，FC ＝14BC ，则tan ∠EAF ＝________.19．如图，花园边墙上有一宽为1m 的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC 为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC ）为_______．20．已知，关于x 的方程x 2﹣2mx+m 2﹣1＝0，（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若x ＝2是方程的一个根，请求出m 的值以及它的另一个根．21．如图，已知二次函数22y ax x c =++的图象经过点()0,3C ，与x 轴分别交于点A ，点()3,0B .点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数22y ax x c =++的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把POC ∆沿y 轴翻折，得到四边形'POP C .若四边形'POP C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积.22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC ，交BC 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果CD=8，CE=6，求⊙O 的半径．23．如图，在半径为6的⊙O 中，弦AB 长为6．求弦AB 与 AB 所围成的阴影部分的面积．24．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；(2)点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？26．某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？③若商场要每天获得销售利润2000元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元？27．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是_____；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是______；并将该条形统计图补充完整．（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．28．如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于E ，AC CD ⊥于C ，BD CD ⊥于D ，交O 于F ，连接AE 、EF ．(1)求证：AE 是BAC ∠的平分线；(2)若ABD 60∠=，则AB 与EF 是否平行？请说明理由．29．在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．作AP ⊥AB ，交BC 于P 点．（1）如图1，若BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 落在AC 边上时，求证：CE=2BD ；②如图3，当AD ⊥BC 时，直接写出22CE AB的值．参考答案1．A【解析】根据反比例函数的概念，可得a+1≠0，a2-2=-1，解得a≠-1，a=±1，因此a的值为a=1.故选：A.2．D【解析】分析：直线与圆相离，直线与圆没有交点;直线与圆相切，直线与圆有一个交点;直线与圆相交，直线与圆有两个交点,判断即可.详解：一条直线与圆有公共点，当直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；故选D.点睛：考查直线和圆的位置关系，①当d＞r时,直线与圆相离，直线与圆没有交点;②当d=r时,直线与圆相切，直线与圆有一个交点;③当d＜r时,直线与圆相交，直线与圆有两个交点.3．D【解析】【分析】侧面都是三角形,且各侧面交于一点,底面是多凸多边形的几何图形是棱椎，据此即可得出正确结论.【详解】A.是圆柱，故不符合题意；B. 是圆锥，故不符合题意；C. 是棱柱，故不符合题意；D. 是棱锥，故符合题意；故选D.【点睛】本题是考查了立体图形知识，解决本题的关键是熟练掌握立体图形的识别方法并能灵活运用.立体图形:有些几何图形 ( 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 ) 的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.4．A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x 的范围．【详解】∵二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，∴010x x ≥⎧⎨-≠⎩，则x≥0且x≠1.故答案选A.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0的定义.5．D【解析】由题意可得：第二年的养殖成本为12(1)x +，第三年的养殖成本为：2121+)(1)12(1)x x x +=+（ ， ∴212(1)16x +=.故选D.6．B【解析】【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，4），E （-6，0），O （0，0），可得OC=4，OE=6，根据勾股定理可求EC=得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos OEC ∠的值，即可得cos OBC ∠的值．【详解】连接EC,∵∠COE=90∘，∴EC 是⊙A 的直径，∵C(0,4),E(−6,0),O(0,0)，∴OC=4，OE=6，由勾股定理得：EC=∵∠OBC=∠OEC ，∴cos OBC ∠ =cos OEC ∠=OEEC =故选B. 【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，坐标与图形性质，解直角三角形，解题关键是利用∠OBC=∠OEC ，求出cos OEC ∠的值，即可得cos OBC ∠.7．B【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（1，−2），∴另一个交点的坐标是（−1，2）．故选：B ．【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的平面图形，进而得出答案．【详解】如图所示：这个立体图形的左视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合几何体的三视图知识；关键是掌握左视图所看的位置；从几何体左面看得到的平面图形．9．A【解析】如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°-60°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM•co s∠MAN=100×2故该船继续航行故选A．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键．10．D【解析】【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA．∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=12∠BOD．故选D．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．15π【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则底面半径＝3cm，底面周长＝6πcm，由勾股定理得，母线长＝5cm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．12．1 2【解析】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=12OQ=12×1=12，∴点M在以N为圆心，1 2为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为12，∴线段OM的最小值为12．故答案为：12．点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．13．4【解析】【分析】利用相交弦定理，可以求出CE的长，从而知道CD的长，就可求出⊙O的半径．【详解】根据相交弦定理，AE•BE=CE•DE，又∵BE=3，AE=4，DE=2，∴CE=6∴CD=CE+DE=8那么圆的半径等于4．故答案为4．【点睛】此题考查了相交弦定理，先求出直径，再得出半径．14．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=ca来求方程的另一个根．【详解】设x1、x2是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的两个根，∴由根与系数的关系，得x1•x2=-2，即2x2=-2，解得，x2=-1．即方程的另一个根是-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=-ba、x1•x2=ca时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．15．10【解析】【分析】根据河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，，可以求得∠BAC的正切值，从而可以得到∠BAC的度数，由BC=5m，从而可以得到AB的长．【详解】解：∵河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，∴＝＝，即tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，又∵∠BCA=90°，BC=5m，∴AB=10m，故答案为：10．【点睛】本题考查解直角三角形-坡度坡角问题，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确坡度指的是什么．16．1 9【解析】分析：根据题意得到四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为13，根据相似三角形的性质计算即可．详解：∵点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），∴四边形ABCD以原点O为位似中心扩大3倍，得到四边形AˊBˊCˊDˊ，即四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为13，∴ABCDA B C D''''四边形的面积四边形的面积=19，故答案为：1 9 .点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似图形的性质是解题的关键．17．m≠-5，n=-3.【解析】【分析】根据反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值即可．【详解】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴21 50nm+-⎧⎨+≠⎩＝，解得：m≠-5，n=-3，故答案为：m≠-5，n=-3.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式也可以为y=kx-1（k≠0），注意未知数的系数和次数的取值范围．18．1 2【解析】【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，设FC=x，则AB=BC=CD=AD=4x，BF=3x，求出DE=CE=2x，由勾股定理求出AF、EF、AE，由勾股定理的逆定理证明△AEF是直角三角形，∠AEF=90°，tan∠EAF=EFAE，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，设FC=x，则AB=BC=CD=AD=4x，BF=3x，∵E是CD中点，∴DE=CE=2x，∴=5x ，x ，， ∵AE 2+EF 2=25x 2，AF 2=25x 2，∴AE 2+EF 2=AF 2，∴△AEF 是直角三角形，∠AEF=90°，∴tan ∠EAF=12EF AE =； 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．（53π+1）m 【解析】【分析】证明△OBC 是等边三角形，则圆心角为60BOC ∠=︒，可知：要打掉墙体构成一个300°的弧，其周长为300°的弧长和边BC 的长．【详解】∵在矩形ABCD 中，∠D=90°是弦AC 所对的圆周角∴AC 是圆的直径，设矩形外接圆的圆心为O ，则O 为AC 的中点，连接OB ，∵矩形ABCD 的AC =2m ，BC =1m ，∴1OB OC BC m ===，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC =60°．∴弧形门洞的周长（含线段BC ）为：()36060π151π+1.1803-⨯+= 故答案为：5π13m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，弧长公式的运用，熟练掌握弧长公式是关键．20．（1）证明见解析（2）当m=1时方程的另一根为0；当m=3时方程的另一根为4【解析】【分析】（1）根据根的判别式可得△=4m 2﹣4（m 2﹣1）=4即可判断根的情况；（2）由题意可知把x=2代入原方程求得m 的值，然后再把m 的值代入原方程求得方程的另外一个根即可．【详解】（1）由题意得，a=1，b=-2m ，c=m 2-1，∵△=b 2-4ac=（-2m ）2-4×1×（m 2-1）=4>0，∴方程x 2-2mx+m 2-1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x=2是方程的一个根，∴把x=2代入原方程中得：4-4m+m 2-1=0，∴m=1或m=3，∴当m=1时原方程为：x 2-2x=0，则两根分别为：0，2，当m=3时原方程为：x 2-6x-8=0，则两根分别为：4，2，∴当m=1时方程的另一根为0；当m=3时方程的另一根为4．【点睛】本题考查了本题考查的是一元二次方程，熟练掌握根的判别式是解题的关键.21．(1）该二次函数的表达式为223y x x =-++；（2）点P 的坐标为，32）；（3）P 点的坐标为31524⎛⎫ ⎪⎝⎭，，四边形ABPC 的面积的最大值为758． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相平分，可得P 点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入22y ax x c =++，得 3960c a c =⎧⎨++=⎩，解得1a =-，3c =， ∴ 该二次函数的表达式为223y x x =-++；（2）若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP ′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E （0，32）， ∴ 点P 的纵坐标等于32， ∴ 23232x x -++=，解得1x =，2x =（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（22，32）；（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ，223m m -++），设直线BC 的表达式为3y kx =+，则 330k +=, 解得 1k =-，∴直线BC 的表达式为 3y x =-+，∴Q 点的坐标为（m ，3m -+），∴23QP m m =-+，当2230x x -++=，解得121,3x x =-=，∴ AO =1，AB =4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ =111222AB OC QP OF QP FB ⋅+⋅+⋅ =()211433322m m ⨯⨯+-+⨯ =23375228m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 当32m =时，四边形ABPC 的面积最大， 此时P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形ABPC 的面积的最大值为758．【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、解一元二次方程，解题的关键是：()1根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；()2 求出点P 的纵坐标等于32，列一元二次方程求解；()3列出面积的关于m 的二次函数，根据二次函数的性质进行求解即可.22．（1）详见解析；（2）16 3.【解析】试题分析：（1）连接OD，根据三角形中位线定理得出OD∥BC，由DE⊥BC得出OD⊥DE，根据切线的判定定理即可得出结论；（2）先证明Rt△CDB∽Rt△CED，然后根据相似三角形的对应边成比例求出BC的长，最后根据三角形的中位线定理即可求出圆的半径．试题解析：（1）证明：连接OD；∵AD＝CD，AO＝BO，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴＝，∴BC＝＝又∵OD＝BC，∴OD ＝×＝，即⊙O 的半径为． 点睛：本题考查了切线的判定，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．23．6π-【解析】【分析】利用扇形面积公式以及三角形面积求法计算得出即可．【详解】∵OA=OB=AB=6，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，作OC ⊥AB 于C ，则AC=BC=3，∴∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =26061 663602ππ⨯-⨯⨯=- 【点睛】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和扇形面积公式等知识应用，关键是得到△OAB 是等边三角形．24．见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（1） y ＝－x 2＋x ＋2；（2）当点P 运动到点(1，2)的位置时，四边形ABPC 的面积最大．【解析】【分析】（1）设交点式y=a （x+1）（x-2），然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）连结OP ，如图，设P （t ，-t 2+t+2），根据三角形面积公式，利用四边形ABPC 的面积=S △AOC +S △POC +S △OBP 可表示出四边形ABPC 的面积=-t 2+2t+3，然后利用二次函数的性质确定P 点坐标．【详解】(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C (0，2)，∴c ＝2.把A (－1，0)，B (2，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋2，得 204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩. ∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2.(2)设点P 的坐标为(x ，－x 2＋x ＋2)，四边形ABPC 的面积为S .连接OP ，则S ＝S △AOC ＋S △OCP ＋S △OBP ＝12×1×2＋12×2x ＋12×2×(－x 2＋x ＋2)＝1＋x －x 2＋x ＋2 ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∵a ＝－1＜0，∴当x ＝1时，四边形ABPC 的面积最大．当x＝1时，y＝－x2＋x＋2＝2，∴点P的坐标为(1，2)．即当点P运动到点(1，2)的位置时，四边形ABPC的面积最大．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，26．①w=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25 ）②当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元③商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元【解析】试题分析：①根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；②根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；③根据利润等于2000元，列出方程求解即可.试题解析：①w=（25+x﹣20）（250﹣10x）=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25 ）；②w=﹣10x2+200x+1250=﹣10（x﹣10）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=10时，w max=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元．③当w=2000时，得﹣10x2+200x+1250=2000解得：x1=5，x2=15，让利给顾客，所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元；27．30°6篇【解析】【分析】(1)根据扇形图和柱状图寻求联系，其中周角是360°.(2)利用百分比计算.(3)根据题意绘制树状图，计算概率.【详解】（1）投稿班级的总个数为：3÷25%=12（个），∴112×360°=30°．∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），∴各班在这一周内投稿的平均篇数为112×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）=112×72=6（篇），该条形统计图补充完整为：故答案为：30°，6篇；（2）30×212×100%=5（个）；（3）画树状图如下：总共12画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：812=23．【点睛】(1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P()mAn=.(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.28．（1）见解析；（2）//AB EF ．理由解析.【解析】【分析】（1）直径所对的圆周角是90°，再利用同角的余角相等即可解题，（2）利用圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得60DFE BAE ∠=∠=，即可解题.【详解】（1）证明：连接BE ；∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=．∵CD 切圆于E ，∴AEC ABE ∠=∠，又AC CD ⊥．∴CAE BAE ∠=∠．即AE 是BAC ∠的平分线．（2）解：//AB EF ．理由如下：∵AC CD ⊥于C BD CD ⊥，于D ，∴//AC BD ．∴180120BAC B ∠=-∠=．∵AE 是BAC ∠的平分线，∴60BAE ∠=．∴60∠=∠=（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），DFE BAE∠=∠．∴DFE ABFAB EF．∴//【点睛】本题考查了角平分线的证明，圆的内接四边形等知识，中等难度.掌握圆的性质是解题关键.29．（1）2）①CE=2BD【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于H，在Rt△AHB中，求出BH的长，在Rt△AHC中，求出CH的长即可得；（2）①连接PE，证明△ABD≌△APE，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CP=CD-PD=）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2=5m22，即可得.【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵，∠B=45°，∴BH=ABcosB=3，AH=ABsinB=3，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，∴（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B ，∴AP=AB ， ∴∠BAD=∠PAE ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE ，∴CE=2BD ；②如图，连接PE ， ∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ， ∴AE=AD ，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B ，∴AP=AB ， ∴∠BAD=∠PAE ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∴四边形ADPE 是正方形，设AD=m ，则有BD=PD=EP=m ，CD=tan 30AD ︒m ， CP=CD-PD=-1）m ，∴AB 2=AD 2+BD 2=2m 2，CE 2=PE 2+CP 2=5m 22，∴22 CE AB =.【点睛】本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用等，准确添加辅助线是解题的关键.。
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(能力提升 附答案详解)
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（能力提升 附答案详解）一、单选题1．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A 的概率是（ ） A. B. C. D.2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 摸球的次数n100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.43．如图，DE ∥BC,分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E,13AD AB =, 若AE ＝1，则EC=( )．A.2B.3C.4D.64．已知线段1a =，5c =，线段b 是线段a 、c 的比例中项，线段b 的值为（ ）A.2.5B.5C. 2.5±D.5±5．2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x ,则可列方程 ( ) A ．3000(1+x )2=6000 B ．3000(1+x )+3000(1+x )2=6000C ．3000(1-x )2=6000D ．3000+3000(1+x )+3000(1+x )2=60006．如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.7．一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，则 x 1＋x 2的值为（ ）A.－3B.6C.3D.－32 8．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A.0B.1C.2D.与m 有关9．若关于x 的一元二次方程x 2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A.k 0=B.k 2=C.k 0=或k 1=-D.k 2=或k 1=- 10．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）A.将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B.将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C.将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D.将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′二、填空题11．一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12,,x x ,且22124,x x +=则k =____。
青岛版2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（本题满分24分）1．|﹣2022|的相反数是（）A．2022B．C．﹣D．﹣20222．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 5．下面计算错误的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a2+a﹣1＝aC．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（1，0）B．（5，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝，则线段AC的长是（）A．3B．4C．5D．68．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分）9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为．10．计算：cos245°﹣tan60°•cos30°＝．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为．12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为．13．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．14．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．当P在AB上运动时，矩形PNDM的最大面积为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图．不写作法．但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作菱形ADEF使顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上．四、解答题（本题满分68，共有9道小题）16．（1）．（2）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．17．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数x 进行调查统计，按照以下标准划分为四档：不合格合格良好优秀100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．18．某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．20．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23．几何模型条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’交l于点P，则P A+PB＝AB’的值最小（不必证明）．直接应用如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为．变式练习如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是（）的中点，P是直径MN上一动点，求P A+PB的最小值．深化拓展（1）如图4，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值．（2）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）24．已知：如图，菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．过点P作PM∥BC，过点B作BM⊥PM，垂足为M，连接QP．设运动时间为t（s）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）菱形ABCD的高为cm，cos∠ABC的值为；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分）1．解：|﹣2022|＝2022，故|﹣2022|的相反数是：﹣2022．故选：D．2．解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．5．解：A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，因此选项A不符合题意；B．a2×a﹣1＝a，因此选项B符合题意；C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，因此选项C不符合题意；D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，因此选项D不符合题意；故选：B．6．解：如图：观察图象可得：点A的对应点A2的坐标是（5，2），故选：B．7．解：连接CD，则∠DCA＝90°．Rt△ACD中，sin D＝sin B＝，AD＝12．则AC＝AD•sin D＝12×＝4．故选：B．8．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．二、填空题（本题满分18分）9．解：439000用科学记数法表示为：4.39×105．故答案为：4.39×105．10．解：原式＝（）2﹣×＝﹣＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则二次函数y＝ax2+bx的图象与直线y＝﹣m有交点，由图象得，﹣m≥﹣7，解得m≤7，∴m的最大值为7，故答案为：7．12．解：连接OB．在△OAB中，OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB＝28°，∴∠OBA＝28°；∴∠AOB＝180°﹣2×28°＝124°；而∠C＝∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C＝62°；故答案是：62°．13．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；14．解：设矩形PNDM的边DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4），易知CN＝4﹣x，EM＝4﹣y，且有＝，即＝，∴y＝﹣x+5，S＝xy＝﹣x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5，∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x＝4，即PM＝4时，S有最大值，S最大＝﹣×42+5×4＝12，故答案为：12．三、作图题（本题满分4分）15．解：如图：四边形AEDF即为所求．四、解答题（本题满分68/分）16．解：（1）原式＝（+）•＝•＝；（2）解不等式3（x﹣2）+1≥5x+2得：x≤﹣3.5，解不等式1﹣＜得：x＜1，∴不等式组的解集是x≤﹣3.5，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．17．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2400×＝2160（人）．18．解：这个游戏规则不公平，理由：由题意可得，树状图如右图所示，共有12种等可能的结果数，摸出的两个球上的数字和为奇数占8种，摸出的两个球上的数字和为偶数的占4种，所以P（奇数）＝＝，P（偶数）＝＝，因为，所以这个游戏规则不公平．19．解：连接P A、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米设PM＝x米在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝x tan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝（x﹣10）tan60°＝（x﹣10）（米）由AM+BN＝46米，得x+（x﹣10）＝46解得，＝18﹣8，∴点P到AD的距离为米．20．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．21．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝km，则AF＝2.4km，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24m，CF＝10m，∴EF＝30m，在Rt△DEF中，tan E＝，∴DF＝EF•tan E＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m），∴CD＝DF﹣CF＝23.3m，因此，古树CD的高度约为23.3m．22．解：（1）∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y＝50﹣；（2）当客房部的总收入为12000元时，有（50﹣）（200+x）＝12000，解得：x1＝100，x2＝200，200+100＝300（元），200+200＝400（元），∴每个房间的定价是300元或400元；（3）根据题意，得w＝（200+x﹣20）（50﹣）＝﹣+32x+9000＝﹣+11560，∵﹣＜0，∴当x＝160时，w max＝11560，此时定价为160+200＝360（元），∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．23．解：直接应用，如图2，连接BM，则BM的长就是DN+NM的最小值．在直角△BCM中，BC＝8，CM＝8﹣2＝6，则BM＝＝＝10；变式练习：如图3，作B关于MN的对称点C，则C在圆上，且∠AOC＝90°，连接AC，则AC的长就是AP+BP的最小值．△AOC是等腰直角三角形，则AC＝OA＝，即AP+BP的最小值是；深化拓展：（1）图4．作出N关于AM的对称点N′，作BH⊥AC于H．∵BM+MN＝BM+MN′，又∵BM+MN′≥BH，∴BH的长就是BM+MN的最小值，∵∠BAC＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴BH＝×4＝4．（2）作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于点P，即为所求．24．解：（1）如图1，连接BD交AC于点O，作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5cm，AC＝6cm，∴BC＝AB＝5cm，BD⊥AC，OA＝OC＝AC＝3cm，∴∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝＝＝4（cm），∴S菱形ABCD＝AC•OD+AC•OB＝×6×4+×6×4＝24（cm2），∴5AE＝24，∴AE＝（cm），∴菱形ABCD的高为cm；∵BE＝＝＝（cm），∴BE：AE：AB＝7：24：25，∴cos∠ABC＝＝，∴cos∠ABC的值为，故答案为：，．（2）存在，如图2，∵四边形MPQB为平行四边形，且∠M＝90°，∴四边形MPQB是矩形，∴∠PQB＝90°，∴＝cos∠ABC＝，∴BQ＝BP，∵BP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，∴5﹣t＝t，解得t＝，∴t的值为．（3）存在，如图1，∵PM∥BC，∴∠BPM＝∠ABC，∴＝cos∠BPM＝cos∠ABC＝，＝sin∠BPM＝sin∠ABC＝，∴PM＝t，BM＝t，∵S四边形MPQB＝S菱形ABCD，∴×t（t+5﹣t）＝×24，整理得18t2﹣125t+100＝0，解得t1＝，t2＝（不符合题意，舍去）．∴t的值为.（4）不存在，理由：如图3，作MR⊥QP交直线QP于点R，∵∠MBQ＝180°﹣∠PMB＝90°，∴MB⊥QB，∵＝tan∠BPM＝tan∠ABC＝，∴MP＝MB，∴MP＜MB，∵MR≤MP，∴MR＜MB，∴点M不可能在∠PQB的平分线上，∴不存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上．。
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题3(基础 含答案)
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题3（基础 含答案）1．解方程20x =，较简便的解法是（ ）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 2．函数x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.3．用因式分解法解方程2x (x -1) = 5 (x -1), 的方程的根为（ ）.A.x = 52B.x = 1C.x 1 =52, x 2 = 1D.x 1 = 25, x 2 = 1 4．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ）A.0≤x 0≤1B.0＜x 0＜1且x 0≠12C.x 0＜0或x 0＞1D.0＜x 0＜1 5．如图是一把含30角的三角尺，外边8AB =，内边与外边的距离都是1，那么EP 的长度是（ ）A.4B.C.52D.6- 6．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ） A.12 B.13 C.23 D.167．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A.ax 2+bx+c=0B.x 2﹣2=（x+3）2C.2350x x +-=D.x 2﹣1=08．已知关于x 的一元二次方程2x kx k 0++=的一根是2-，则另一根x (? = )A.-2B.-4C.2D.49．一个样本的容量为50,分组后落在某一区间内的频数是5,则该组的频率为( ) A.1100 B.110 C.910 D.1510．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值为（ ） A.5 B.12 C.5 D.1211．已知函数3y x=-，则自变量x 的取值范围是___________________． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（3，0），顶点B 在y轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y=-x 2-5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD的面积为_______．13．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果AC BC AB AC =，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____．14．如图，⊙O 的直径AB=10 ，C 为圆周上一点，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于D ，连接AD 、BD ，则图中阴影部分的面积为_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ，点()1,2P ，作P Q R ，使PQ R 与ABC 相似，以Q 、R 点必须要格点上________．（不写作法）16．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．17．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式为y=_________(不考虑x的取值范围).18．点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的两点，则y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”“）19．如图，在正方形ABCD中，P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE，过C作CF⊥DE于F，若CF=2，则DF=_____．20．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．21．如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．22．某水果批发市场要经销一批热带水果，如果每千克该水果盈利5元，每天可售出200千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，如果每千克水果涨价1元，日销售量将减少10千克；现该市场要保证每天盈利1500元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？23．已知如图，平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2．（1）求AE ：DC 的值．（2）△AEF 与△CDF 相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．（3）如果S △AEF =6cm 2，求S △CDF ．24．如图，在等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 边上的动点，∠EDF ＝60°．（1）求证：△BDE ∽△CFD ；（2）当BD ＝1，CF ＝3时，求BE 的长．25．如图，Rt ABC 中，C 90∠=，B ∠的平分线交AC 于E ，DE BE ⊥．()1试说明AC 是BED 外接圆的切线；()2若CE 1=，BC 2=，求ABC 内切圆的面积． 26．如图，等腰ABC 是O 的内接三角形，AB AC =，过点A 作BC 的平行线AD交BO 的延长线于点D ． ()1求证：AD 是O 的切线；()2若O 的半径为15，3sin D 5∠=，求AB 的长．27．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE 延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．28．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC 的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．参考答案1．D【解析】分析：对于不含有常数项的，我们只要提取公因式即可得出答案．详解：∵不含有常数项，∴提取公因式解方程最简单，故选D．点睛：本题主要考查的是解一元二次方程的方法，属于基础题型．理解解方程的各种方法是解题的关键．2．B【解析】分析：先根据二次根式的定义列出关于x的不等式，并求出x的取值范围，然后在数轴上表示它的解集.详解：由，得到2x+4≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．点睛：本题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，在数轴上标出界点，定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右.3．C【解析】【分析】方程右边整体移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：2x（x-1）-5（x-1）=0，分解因式得：（2x-5）（x-1）=0，可得2x-5=0或x-1=0，解得：x1=52，x2=1．故选C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．4．D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1），当y =0时，x 1=﹣a ，x 2=a +1，∴对称轴为：x =122x x +=12当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12； 当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1． 综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故选D ． 点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．5．D【解析】如图，可知AE 平分∠BAC ，四边形CDFN 是正方形，EFNM 是矩形，∴CN=FD=1，EM=FN=1，∠AME=90°，EF=MN ，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=182⨯=4，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAM=12∠BAC=30°，∴AE=2EM=2，∴∴∵∠P=30°，∠PFE=90°，∴故选D.6．B【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是2163=，故选B ． 7．D【解析】试题解析：一定是一元二次方程的是x 2-1=0， 故选：D ．考点：一元二次方程的定义．8．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．【详解】∵一元二次方程2x kx k 0++=的一根是−2，另一根是x ，∴−2+x =−k ，−2x =k ，解得，x =−2，故选：A.【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.9．B【解析】根据频率=组频数÷总数，可知该组的频率为：5÷50=0.1. 故选：B.10．A【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为∠A 的对边比上斜边，求出即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA=A ∠的对边斜边=BC AB =513． 故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．23x x ≥-≠且【解析】分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.详解：由题意可得2030x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠3.故答案为：x≥-2且x≠3.点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.12．【解析】【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B 、C ，即可得出点C 的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=5，再根据勾股定理可求出OB 的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD 的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-．∵抛物线y=-x 2-5x+c 经过点B 、C ，且点B 在y 轴上，BC ∥x 轴，∴点C 的横坐标为-5．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点D 的坐标为（-2，0），OA=3．在Rt △ABC 中，AB=5，OA=3，∴OB==4，∴S 菱形ABCD =AD•OB=5×4=20．故答案为：20．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=5、OB=4是解题的关键．13 【解析】【分析】设PM=x ，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【详解】设PM=x ，则PN=1-x ， 由PM PN MN PM =得，11x x x-=， 化简得：x 2+x-1=0，解得：x 1＝12，x 2＝12（负值舍去），所以PM 的长为12． 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．14．2525 24π+【解析】分析：连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据阴影部分的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案．详解：如图，连接OD．∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则阴影部分的面积是S扇形AOD+S△BOD=2905360π⋅⋅+12×5×5=252+254π．故答案为：252+254π．点睛：本题主要考查了圆周角定理、扇形的面积，熟练掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．15．详见解析【解析】【分析】根据相似三角形的性质，利用平行，连接AP作PR∥AC，且PR=2AC，同理作PQ∥AB，PQ=2AB,连接QR．三角形就画成了．【详解】如图所示：故答案为：【点睛】考查相似三角形的性质和作图，利用相似三角形的性质来完成此图.16．2 3【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名医生和一名护士的概率=812=23．故答案为：23．点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．y=90 x【解析】【分析】梯形的面积=12（上底+下底）×高，那么，高=2×梯形的面积÷（上底+下底），故可列出y与x的关系式．【详解】由题意得y=2×60÷（x+13x）=120×34x=90x．故答案为：y=90 x【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．18．＞【解析】【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，由x取-3、0、1时，x取0时所对应的点离对称轴最近，x取-3与1时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=−1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取2时所对应的点离对称轴远，x取1时所对应的点离对称轴近，∴y1>y2.故答案为：＞【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数值的变换是解决问题的关键19．6．【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△AMD≌△DFC，则DM=FC=2，由折叠和正形的边长相等得：AE=AD，根据等腰三角形三线合一得：DM=EM=2，∠EAM=∠MAD，设∠MAD=α，则∠EAM=α，∠BAP=∠PAE=45°﹣α，可得∠PAM=45°，则△PAH是等腰直角三角形，证明△PGE∽△AMD，列比例式得：GE=1，AM=2PG，设PG=x，则AM=2x，根据AH=PH，得2x﹣1=2+x，求得x的值，即可解决问题；【详解】过A作AM⊥DF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∵∠ADF+∠MAD=90°，∴∠FDC=∠MAD，∵∠AMD=∠DFC=90°，∴△AMD≌△DFC，∴DM=FC=2，由折叠得：AB=AE，BP=PE，∵AB=AD，∴AE=AD，∴DM=EM=2，∠EAM=∠MAD，∵P是BC的中点，∴PC=12BC=12AD=PE，设∠MAD=α，则∠EAM=α，∠BAP=∠PAE=45°﹣α，∴∠APE=90°﹣（45°﹣α）=45°+α，∵∠EAM=∠DAM，∠BAP=∠PAE，∴∠PAE+∠EAM=12∠BAD=45°，过P作PH⊥AM于H，过E作EG⊥PH于G，∴△PAH是等腰直角三角形，∴∠APH=45°，∴∠HPE=α=∠MAD，∵∠PGE=∠AMD=90°，∴△PGE∽△AMD，∴1,2 PE GE PGAD MD AM===∴1, 22 GE PGAM==∴GE=1，AM=2PG，设PG=x，则AM=2x，∴AH=2x﹣1，∵AH=PH，∴2x﹣1=2+x，x=3，∴PG=3，AM=6，∵△DAM≌△CDF，∴DF=AM=6．故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定理、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定等知识，有难度，证明∠PAM=45°是关键，设未知数，并确定其等量关系列方程解决问题．2010【解析】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y =6.2代入得，-0.6x +21.2=6.2，∴x =25,∴F (25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax 2+bx +1.2,把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入得，40020 1.29.262525 1.2 6.2a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解之得0.041.2a b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-0.04x 2+1.2x +1.2，设向上平移0.4m ，向左后退了h m, 恰好把水喷到F 处进行灭火由题意得y =-0.04(x +h )2+1.2(x+h )+1.2+0.4,把F (25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h )2+1.2(25+h )+1.2+0.4，整理得h 2+20h -10=0,解之得110x =-,210x =-（舍去）.∴向后退了10)m点睛：本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE 的解析式为:y =kx +21.2. 把E （20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F 的坐标.把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入y=ax 2+bx +1.2求出二次函数解析式.设向左平移了h m ，表示出平移后的解析式，把点F 的坐标代入可求出k 的值.21．（1）A （﹣4，0），B （3，0）；（2）14-；（3）56. 【解析】【分析】（1）设y=0，可求x 的值，即求A ，B 的坐标；（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=274，可求a的值；（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，MNNB＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56，∴5=6 MNNB.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．22．每千克应涨价5元.【解析】【分析】设每千克应涨价x元，由题意可列方程（5+x）（200-10x）=1500，然后求解方程取符合题意的答案即可.【详解】设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200-10x）=1500，解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.23．（1）；（2）相似，相似比为；（3）S△CDF=54cm2【解析】【分析】（1）已知AE：EB=1：2从而可得到AE：AB的值，根据平行四边形的性质可得到AB=CD，从而得到了AE：DC的值；（2）根据平行四边形的性质可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，从而推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求得相似比．（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方从而不难求得S△CDF【详解】（1）∵平行四边形ABCD，∴DC=AB∵∴∴∴．（2）相似．∵平行四边形ABCD∴DC ∥AB∴∠DCF=∠EAF ，∠FDC=∠EFA∴△AEF ∽△CDF∴相似比为：．（3）∵△AEF ∽△CDF ∴∵S △AEF =6cm 2∴S △CDF =54cm 2【点睛】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．24．（1）证明见解析；(2)53 【解析】试题分析：（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED ，从而可得：△BDE ∽△CFD ；（2）由△BDE ∽△CFD 可得：BE BD CD CF=，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：143BE =，解得BE=43. 试题解析：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BDE+∠BED=120°.∵∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=120°，∴∠CDF=∠BED ，∴△BDE ∽△CFD ；（2）∵等边△ABC 的边长为5，BD=1，∴CD=BC-BD=4.∵△BDE ∽△CFD ， ∴BE BD CD CF=，即143BE =， ∴BE=43. 点睛：本题解题的关键是：由∠EDF=∠B=60°，得到∠BDE+∠BED=120°和∠BDE+∠CDF=120°，从而得到∠BED=∠CDF.25．（1）证明见解析（2）25π16 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理即可证得BD 是外接圆的直径，则作出BD 的中点就是圆的圆心，连接OE ，证明OE ⊥AC 即可证得AC 是切线；（2）求出AB 、AC ，根据Rt △ABC 的内切圆的半径r=2BC AC AB +-，计算即可； 【详解】 ()1证明：作BD 的中点O ，连接OE ．∵DE BE ⊥，∴BD 是圆的直径．∵OB OE =，∴EBO BEO ∠∠=，又∵CBE EBO ∠∠=，在直角BCE 中，CBE CEB 90∠∠+=，∴CBE BEO 90∠∠+=，即CEO 90∠=．∴OE AC ⊥，∴AC 是BED 外接圆的切线；()2解：设BC 于圆交于点F ，连接DF ，OF ．∵CE 是圆的切线，∴2CE CF CB =⋅ ∴2CE 1CF CB 2==． ∵BD 是圆的直径，∴BFD 90∠=，∴DF//AC ，∵OE AC ⊥，∴OE DF ⊥，∴四边形CFME 是矩形．∴MF CE =，1ME CF 2==， 设圆的半径是x ，则在直角OMF 中，OF x =，1OM x 2=-． ∵222OF MF OM =+， ∴21x2(x )12=-+， 解得：5x 4=． ∴圆的面积是：2525ππ()416=． 【点睛】 本题考查了圆的切线的判定，以及圆周角定理，正确作出辅助线，记住直角三角形的内切圆的半径公式是解决问题的关键．26．()1详见解析()2，AB =【解析】【分析】()1连接OA并延长，交BC于点E，利用垂径定理的逆定理得到AE垂直于BC，根据AD 与BC平行得到：AD垂直于AO，即可证得结论；()2在Rt△AOD中，求得OD=25，再证明△AOD∽△EOB，根据相似三角形的性质求得OE的长，即可求得BE的长；Rt△ABE 中，根据勾股定理可得AB的长．【详解】()1连接OA并延长，交BC于点E，AB AC=，AB AC∴=，AE BC∴⊥，AD//BC，AD OA∴⊥，则AD是O的切线；()2Rt AOD中，OA15=，3 sin D5∠=，AD3OD5∴=，OD25∴=，AD//BC，AOD∴∽EOB，AO EOOD OB∴=，3EO515∴=，∴=，EO9根据勾股定理得：BE12===，=+=，BE12Rt ABE中，AE91524=，∴=AB【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．27．（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．【解析】【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵AE AE=,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AE AE=，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=12 OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=12(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.28．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．【详解】（1）∵AD为圆O的直径，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）连接OM．∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E=ABAE=OMOE，即ABAO OE+=OMOE．∵AD=8，AB=5，∴54OE+=4OE，即OE=16，根据勾股定理得：ME【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．。