2015年河南省中考数学试题及答案
(河南省)聚焦中考数学复习课件：专题9-综合型问题(含答案)
则D的 y＝172a，
坐标是(172a，172a)，OA 的垂直平分线的解析式是 x＝32a，则 C 的坐标是(32a，32a)，则 k＝
94a2.∵以 CD 为边的正方形的面积为27，∴2(172a－32a)2＝27，则 a2＝2(2015·钦州)如图，在平面直角坐标系中，以点 B(0，8)为端点的射线 BG∥x 轴，点 A 是射线 BG 上一个动点(点 A 与点 B 不重合)，在射线 AG 上取 AD＝OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为 E，且与 x 轴交于点 F，过点 A 作 AC⊥OA，交直线 EF 于点 C， 连接 OC，CD.设点 A 的横坐标为 t.
点拨：作∠DAE＝∠BAD 交 BC 于 E，作 DF⊥AE 交 AE 于 F，作 AG⊥BC 交 BC 于 G.∵∠C＋∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝47，∴设 DF＝ 4x，则 AF＝7x，在 Rt△ADF 中，AD2＝DF2＋AF2，即( 65)2＝(4x)2＋(7x)2，解得 x1＝－1(不 合题意，舍去)，x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设 EF＝y，则 CE＝7＋y，则 DE＝6－y，在 Rt△ DEF 中，DE2＝DF2＋EF2，即(6－y)2＝42＋y2，解得 y＝53，∴DE＝6－y＝133，AE＝236，∴设 DG＝z，则 EG＝133－z，则( 65)2－z2＝(236)2－(133－z)2，解得 z＝1，∴CG＝12，在 Rt△ADG 中，AG＝ AD2－DG2＝8，在 Rt△ACG 中，AC＝ AG2＋CG2＝4 13.故答案为：4 13
5．(2015·乌鲁木齐)如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，OOAB＝ 34.∠AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y＝kx的图 象过点 C.当以 CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是( D )
2016年河南省中考数学试题及答案解析
2016年河南省中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2016年）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2016年）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示（）A. 9.5×10-7B. 9.5×10-8C. 0.95×10-7D. 95×10-8 3．（2016年）下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A．B．C．D．4．（2016年）下列计算正确的是（）5．（2016年）如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2016年）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．37．（2016年）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．（2016年）如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A ．(1，-1)B ．(-1，-1)C ．0)D ．(0，二、填空题9．（2016年）计算：0(2)-=______10．（2016年）如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．11．（2016年）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________．12．（2016年）在“XXX”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是______．13．（2016年）已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.14．（2016年）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC AB和于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．15．（2016年）如图，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.点E为射线 BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________三、解答题16．（2016年）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．17．（2016年）在一次社会调查活动中，小华收集到某“XXX”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：=__________，=__________；（2）补全频数统计图；（3）这20名“XXX”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．（2016年）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.19．（2016年）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（2016年）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（2016年）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，=____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有________个交点，所以对应方程有_______个实数根；②方程有___________个实数根；③关于的方程有4个实数根，的取值范围是___________________22．（2016年）（1）发现如图，点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =. 填空：当点A 位于____________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为_________.（用含a ，b 的式子表示）（2）应用点A 为线段BC 外一动点，且3BC =，1AB =.如图所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE . ①找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()5,0，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，PM PB =，90BPM ∠=︒，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.23．（2016年）如图1，直线y=43-x+n 交轴于点A ，交轴于点C （0,4）.抛物线y=223x +bx+c 经过点A ，交轴于点B （0，-2）.点P 为抛物线上一个动点，经过点P 作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.参考答案1．B【详解】试题分析：根据相反数的定义可得的相反数是，故答案选B.考点：相反数.2．A【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000095=9.5×10﹣7．故答案选A.考点：科学记数法.3．C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个．4．A【解析】试题分析：选项A，根据二次根式的运算法则可得原式=，正确；选项B，根据乘方的运算法则可得原式=9，错误；选项C，不是同类项，不能合并，错误；选项D，根据积的乘方运算可得原式=，错误，故答案选A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方.5．C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．D【详解】试题分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=12BC=3，故答案选D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.7．A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.8．B【解析】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.9．-1.【解析】试题分析：原式=1-2=-1.考点：实数的运算.10．110°.【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.11．k＞.【解析】试题分析：已知一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可得△=9+4k＞0，解得k＞.考点：根的判别式.12．1 4【详解】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，所以小明和小亮被分在同一组的概率为41 164.故答案为：14.考点：概率.13．（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.1413π【详解】连结OC 、AC ，根据题意可得△OAC 为等边三角形，可得扇形AOC 和扇形OAC 的面积相等，因OA=2,可求得△AOC所以阴影部分面积为：扇形BOC 的面积-（扇形OAC 的面积-△AOC 的面积）=223026023603603πππ⨯⨯-（. 【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.15．或. 【解析】试题分析：根据题意可得四边形ABNM 是矩形，所以AB=MN=3，AM=BN ，根据折叠的性质可得AB=AB ’,BE=B ’E ，点B ′为线段MN 的三等分点时，分两种情况：①当MB ’=1，B ’N=2时，在Rt △AMB ’中，由勾股定理求得AM=，设BE==B ’E=x ，在Rt △ENB ’中，由勾股定理可得，解得x=；②当MB ’=2，B ’N=1时，在Rt △AMB ’中，由勾股定理求得AM=，设BE==B ’E=x ，在Rt △ENB ’中，由勾股定理可得，解得x=.考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质.16．原式=，当x=2，原式=-2.【解析】试题分析:先把分式化简，在解不等式组，确定x的取值，再代入求值即可.试题解析：原式=，解得，所以不等式组的整数解为-1,0,1，2，要使分式有意义，x只能取2，∴原式=.考点：分式的化简求值；不等式组的解法.17．（1））4,1；（2）图见解析；（3）B；（4）48．【分析】（1）根据题目中所给的数据，确定在7500≤＜8500这个范围内数据的个数即可得m的值，确定在9500≤＜10500这个范围内数据的个数即可得n的值；（2）根据（1）所得的数据补全统计图即可；（3）这20名“XXX”团队成员一天步行步数的中位数是第10个和第11的平均数，落在B 组；（4）用该团队的总人数乘以一天行走步数不少于7500步的人数所占的比重即可得答案．【详解】解：（1）由记录的数据可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m=4；9500≤x＜10500的有9865这1个，即n=1．（2）如图：（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据的平均数均落在B组，∴这20名“XXX ”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组；（4）120×4314820++=（人） 所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（1）详见解析；（2）（2）①2；②60°.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得MA=MB ，即可得∠A=∠MBA,再由∠ADE+∠ABE=180°，∠ADE+∠MDE=180°可得∠MDE=∠MBA.用同样的方法可得∠MDE=∠A.所以∠MDE=∠MED,即可得MD=ME.（2）①由MD=ME,又MA="MB," 可得DE ∥AB ，所以MD DE MA AB =,又AD=2DM ，即13MD MA =,所以163DE =,可得DE=2；②当∠A=600时, △AOD 是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE 和△MDE 都是等边三角形，且全等．四边形ODME 是菱形．试题解析：（1）在Rt △ABC 中，点M 是AC 的中点，∴MA=MB ，∴∠A=∠MBA,∵四边形ABDE 是园内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又因∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA.同理可得∠MDE=∠A.∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.（2）①2；②60°.考点：圆的综合题.19．国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=上升的高度时间”进行解答即可．【详解】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．则AB=AD+BD=15.75米，所以上升速度v=15.752.250.345﹣（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20．（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【详解】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可. 试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.21．（1）0；（2）图见解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；③-1＜a ＜0.【解析】试题分析：（1）观察表格，根据对称性即可得m=0；（2）根据表格描点，画出图象即可；（3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可；（4）①观察函数图像可得函数图像与轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根；②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根；③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得的取值范围是-1＜a＜0.试题解析：（1）0；（2）（正确补全图象）；（3）（可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）；（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0.考点：数形结合；阅读理解；二次函数综合题.22．（1）CB的延长线上，a+b；（2）①DC=BE,理由见解析；②BE的最大值是4;（3）AM的最大值是P的坐标为（【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ， 故答案为CB 的延长线上，a+b ；（2）①CD=BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵∴最大值为；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=2，∴OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-2，∴P（2-2，2）．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（1）y=22433x x --2；（2）当△BPD 为等腰直角三角形时，PD 的长为72或12；（3）1P ⎛ ⎝⎭，2P ⎛ ⎝⎭，32511,832P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）设点P 的横坐标为m,可得P （m ，22433m m --2），D （m ，-2），若△BPD 为等腰直角三角形，则PD=BD.分两种情况：①当点P 在直线BD 的上方时，PD=22433m m -,再分点P 在y 轴的左侧和右侧两种情况，列方程求解即可；②当点P 在直线BD 的下方时，m ＞0，BD=m ，PD=22433m m -+,列方程求解即可； （3）由∠PBP /=∠OAC,OA=3,OC=4；可得AC=5，继而可得sin ∠PBP /=45，cos ∠PBP /=35，然后分 点P /落在x 轴上和点P /落在y 轴上两种情况分别讨论求解即可.【详解】（1）由直线y=43-x+n 过点C （0,4），得n=4，∴y=43-x+4. 当y=0时，0=43-x+4，解得x=3，∴A （3,0）. ∵抛物线y=223x bx ++c 经过点A （3,0），B （0，-2）， ∴0632b c c =++⎧⎨-=⎩ ，解得432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴y=22433m m --2. （2）设点P 的横坐标为,∴P （m ，22433m m --2），D （m ，-2）. 若△BPD 为等腰直角三角形，则PD=BD.①当点P 在直线BD 的上方时，PD=22433m m -, （Ⅰ）若点P 在y 轴的左侧，则m ＜0，BD=-m ，∴22433m m -=-m ， 解得m 1=0（舍去），m 2=12（舍去）， （Ⅱ）若点P 在y 轴的右侧，则m ＞0，BD=m ，∴22433m m -=m ， 解得m 1=0（舍去），m 2=72， ②当点P 在直线BD 的下方时，m ＞0，BD=m ，PD=22433m m -+, ∴22433m m -+=m ， 解得m 1=0（舍去），m 2=12， 综上m=72或12； 即当△BPD 为等腰直角三角形时，PD 的长为72或12； （3）∵∠PBP /=∠OAC,OA=3,OC=4，∴AC=5，∴sin ∠PBP /=45，cos ∠PBP /=35， ①当点P /落在x 轴上时，过点D /作D /N ⊥x 轴于N ，交BD 于点M ，∠DBD /=∠ND /P /=∠PBP /,如图1，ND /-MD /=2,即35×（23m 2-43m ）-（-45m ）=2； 如图2，ND /-MD /=2，即35×（23m 2-43m ）-（-45m ）=2，解得：P ）或P ）； ②当点P /落在y 轴上时，如图3，过点D /作D /M ⊥x 轴交BD 于点M ，过点P /作P /N ⊥y 轴，交MD /的延长线于点N ，∠DBD /=∠ND /P /=∠PBP /,∵PN=BM, 即45×（23m 2-43m ）=35m ， ∴P （258，1132），综上，1P ⎛ ⎝⎭，2P ⎛ ⎝⎭，32511,832P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
2024年河南中考数学试题及答案
2024年河南中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410⨯ B. 105.78410⨯ C. 115.78410⨯ D. 120.578410⨯3. 如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C D.5. 下列不等式中，与1x ->组成不等式组无解的是（）.的A 2x > B. 0x < C. <2x D. 3x >-6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 27. 计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 3a a + D. 3aa 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19 B. 16 C. 15 D. 139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3 B. 4π C. 16π3 D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐.患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．的18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB 为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB 为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2023年河南省中考数学试卷(含答案)
2023年河南省中考数学试卷(含答案)第一卷一、选择题1. 一间长方形的房间，长7米，宽5米，高3米，墙面和地面需要刷漆，请问需要多少平方米的油漆？答案：94平方米2. 若$\frac{x-1}{3}+\frac{2x}{5}=x+3$，则$x=$？答案：$\frac{53}{7}$3. 如图，已知$\tan A=2$，$\tan B=3$，则$\sin(A-B)=$？答案：$\frac{\sqrt{3}}{5}$二、填空题1. $\sqrt{0.04}\times \sqrt{0.16}=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$0.08$2. 当$x=-2$时，$f(x)=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$-10$三、解答题1. 计算：$3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3}}}}$。
答案：$\frac{541}{180}$2. 已知$\triangle ABC$，$AB=3$，$BC=4$，$\angleABC=90^\circ$，点$D$在$AC$上，且$\angle ABD=60^\circ$，求$BD$的长度。
答案：$2$第二卷四、应用题某公司有$600$名员工，其中男性员工人数为女性员工人数的$3$倍，且有$280$名男性员工。
若该公司中$\frac{1}{6}$的男性员工和$\frac{1}{4}$的女性员工都会骑车上下班，共有多少人骑车上下班？答案：$170$五、解答题1. 证明：$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}$，其中$a,b,c$均为正数。
答案：（略）2. 已知函数$f(x)=\frac{3x+2}{x-2}$。
（1）求$f(x)$的定义域；（2）若$f(x)+f\left(\frac{x}{2}\right)=3$，求$x$的值。
2024年河南省中考数学试题(原卷版)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示（ ） A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410×3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60°B.50°C. 40°D. 30°4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C. D.为5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ） A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >−6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A.12B. 1C.43D. 27. 计算3···a a a a个的结果是（ ）A 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A.19B.16C.15D.139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A.8π3B. 4πC.16π3D. 16π.10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.的的三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−；（2）化简：231124a a a + +÷−−． 17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲26.5 82 乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m1.73≈）． 21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. 综合与实践在学习特殊四边形过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．的（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）． （2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线． ①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）． （3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．。
2010年河南省中考数学试题及答案(word版)
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分）1．21-的相反数是【 】 （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】 （A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46 （C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.604．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程032=-x 的根是【 】（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【 】（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b aEDCBA（第4题）（第6题）二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算2)2(1-+-=__________________． 8．若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11．如图，AB 切⊙O 于点A ，B O 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________． 三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．（第8题）OmDC BA（第11题）（第14题）（第13题） 主视图 左视图 C D A E （第15题） （第10题）17．（9分）如图，四边形ABC D是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB’O≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=24，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EAB CDA20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值； （2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值．AB23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．。
2014年河南省中考数学试卷-答案
BP 是以点 D 为圆心，以 1 为半径的 D 的切线，点 P 为切线.
第一种情况：如图，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P ，
可证 △APD △APB ， PD PB 1 . CD 2 ，BD 2 ， BP 3 .
AM 1 PP 1 (PB BP) 3 1 .
【考点】一次函数，二元一次方程组.
22.【答案】（1）①60.② AD BE ,
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
（3） 3 1 或 3 1 .
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【解析】（1）①60.② AD BE .
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
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（4）这种说法不正确.理由如下： 小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外 体育锻炼的男生中也有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人. 【考点】扇形统计图，条形统计图. 19.【答案】308. 【解析】过点 C 作 CD AB ，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度.
2
2
2
第二种情况：如图，
根据题意得 ACD 30 ， BCD 68 . 设 AD x ，则 BD BA AD 1000 x .
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在 Rt△ACD 中， CD AD x 3x . tan ACD tan 30
在 Rt△BCD 中， BD CD tan 68 .
1000 x 3x tan 68 .
3 【解析】由题意画出树形图如下：
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由树形图知两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，第一个摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 4 1. 12 3
2024年河南中考数学试题及答案(1)
2024年河南中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410⨯ B. 105.78410⨯ C. 115.78410⨯ D. 120.578410⨯3. 如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C D.5. 下列不等式中，与1x ->组成不等式组无解的是（）.的A 2x > B. 0x < C. <2x D. 3x >-6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 27. 计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 3a a + D. 3aa 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19 B. 16 C. 15 D. 139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3 B. 4π C. 16π3 D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐.患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．的18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB 为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB 为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2001年河南中考数学试题及答案
河南省2001年初中升学统一考试一、填空题（每小题2分，共30分）1．2－3的倒数的相反数是________________．2．不等式组⎩⎨⎧<+≥-0323x x ，的解集是________________．3．一个角的补角比这个角的余角大________________度．4．在直角坐标系中，已知点P （－3，2），则点P 关于x 轴对称点的坐标为________________． 5．若a ＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝________________．6．直角三角菜斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则这个样本的标准差是________________．7．已知一个样本1，3，2，5，x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________________． 8．函数y ＝1-x x中，自变量x 的取值范围是________________． 9．一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学计数法表示它工作8分钟可做________________次计算． 10．如图1，D 是△ABC 的边AB 上的一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ．已知AD ︰BD ＝3︰2，则S△ADE︰S 四边形BCED ＝________________．图111．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律．设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来：________________．12．已知贺的面积为81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆角的度数是________________． 13．分解因式：a 2－4 a ＋4－b 2＝________________．14．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计．第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有30条．王老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条，共重___________千克．15．半径为1的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心矩O 1 O 2＝________________，内公切线与外公切线的夹角为__________．二、选择题（每小题3分，共18分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）16．下列根式：2xy ，8，2ab ，53xy ，y x +，21中，最简二次根式的个数是（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个17．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图像都经过A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．718．下列命题中的真命题是（ ）．A ．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2︰1B ．正六边形的边长等于其外接圆的关径C ．圆外切正方形的边长等于其边心距的2倍D ．各边相等的圆外切多边形是正方形 19．已知代数式3x 2－2 y ＋6的值为8，那么代数式23y 2－y ＋1的值为（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．420．已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B ＝90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）－2cx+ b （x 2＋1）＝0的根的情况为（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定21．如图2，锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，且S ADE ︰S 四边形DBC E ＝1︰2，则cos A 的值是（ ）．图2A ．21B ．31C ．22D ．33 三、（每小题5分，共15分）22．已知x 、 y 是方程组⎩⎨⎧-=-=+5,42y x y x 的解，求代数式222y xy x x +-·2233y xy x y x ++-＋y 1－2的值． 23．如图3，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＋BD ＝AC ，求∠B ︰∠C 的值．图324．已知关于x 的方程4x 2＋4bx ＋7b ＝0有两个相等的实数根，y 1 、y 2是关于y 的方程y 2＋（2－b ）y ＋4＝0的两个根．求以1y 、2y 为根的一元二次方程．四、（每小题6分，共12分）25．解方程：x 2－532+-x x ＝3x ＋1．26． 如图4，△ABC ，∠A 的平分线交BC 于D ，圆O 过点A 且与BC 相切于D ，AB 、AC 与分别相交于E 、F ，AD 与EF 相交于G ，求证：AF ·FC ＝GF ·DC ．图4五、（8分）27．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用10万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用多少天？ （1）甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工作，各需费用多少万元？ 六、（8分）28．如图5，⊙O 的两条割线AB 、CD 分别交圆O 于D 、B 、E 、C ，弦DF ∥AC 交BC 于G ．图5（1）求证：AC ·FG ＝BC ·CG ；（2）若CF ＝AE ．求证：△ABC 为等腰三角形． 七、（9分）29．如图6，在直角坐标系中，以（a ，0）为圆心的⊙O ′与x 轴交于C 、D 两点，与y 轴交于A 、B 两点，连结AC ．图6（1）点E 在AB 上，EA ＝EC ．求证：AC 2＝AE ·AB ；（2）在（1）的结论下，延长EC 到P ，边结PB ，若PB ＝PE ，试判断PB 与⊙O ′的位置关系，并说明理由；（3）如果a ＝2，⊙O ′的半径为4，求（2）中直线PB 的解析式．评析 本卷结构安排较为合理，整体难度不大，注重考查学生简单的分析与综合能力，一般考题都是把几个知识点联系在一起，使 每道题的容是较大，但只要认真解答，谨慎细心，不会出错，如题5就包容了绝对值，二次根式，有理数运算等知识点；题17包容了一次函数性质与面积待知识点；题22把方程组与求代数式相结合等．考查观察分析问题通能是本卷的一个重要特色，如题11的一般式归纳以观察已知等式的数据特点、结构特点为前提；题21重在分析已知、结论和观察图形，联想辅助线的作法；题19关键在看出已知式与待求式的关系等等，尤其突出观察与分析能力的是题29（2）．参考答案一、填空题（每小题2分，共30分）1．－2－3 2．x ＜－3 3．90 4．（－3，－2） 5．－76．30cm 2 7．28．x ≥0，且x ≠1 9．4.80×1010 10．9︰16 11．（n ＋2）2－n 2＝4（n ＋1）12．60 13．（a ＋b －2）（a ―b ―2）14．1000，约2011（结果在2000～2020之间的给满分，其他答案不给分）15．22 45°题5中隐含了b ＞0，又ab ＜0，故a ＞0，∴a ＝－3，b ＝4．题7求出x ＝4，再求S 2＝（1＋9＋4＋25＋16－5×32）＝2，故标准差为2．二、选择题（每小题3分，共18分）16．A 17． C 18． B 19． B20．A21．D三、（每小5分，共15分）22．由方程组⎩⎨⎧-=-=+5,42y x y x 得x ＝－2，y ＝3．原式＝2)(y x x -·)())((2222y xy x y xy x y x ++++-＋y 1－2＝y x x -＋y 1－2，当x ＝－2，y ＝3时，原式的值为－1154． 23．延长AB 到M ，使BM ＝BD ．连结DM ，则∠M ＝∠BDM ，AM ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ．∴△ADM ≌△ADC ．∴∠M ＝∠C ．∴∠ABC ＝2∠M ＝2∠C ．即∠B ︰∠C =2︰1．24．由16b 2－4×4×7b ＝0，即b 2－7b ＝0．得b 1＝0，b 2＝7．当b ＝0时，关于y 的方程可y 2＋2y ＋4＝0，△＝4－16＝－12＜0，方程无解．当b ＝7时，关于y 的方程可化为y 2－5＋4＝0．解这个方程，得y 1＝4，y 2＝1．∴1y ＋2y ＝3，1y ·2y ＝2，∴以1y 、2y 为根的一元二次方程为z 2－3z ＋2＝0．题14考查统计知识的实际应用，本题设计情景，贴近生活，与实际经济效益挂钩，可让考生从中感受到统计知识的具体指导意义，激发求学的热情．题19考查用整体代入法求代数式的值，注意观察可知待求代数式是已知代式的21．题20综合考查一元二次方程民直角三角形的知识，其中a 2＋b 2＝c 2是隐含条件，是沟通一元二次方程与直角三角形的纽带．题21计算角的三角函数值，必须构造直角三角形，因题中有直径，依直径构造直角是常见思路，故应连结BE ．题23中有角平分线的条件，以角平分线为轴翻折，构造全等三角形，是解这类题的常思路，又因为本题中有AB ＋BD ＝AC ，也可把BD 转移到AB 上，通过延长AB 得到一条与AC 相等的线段．题24依题意可求得b 1＝0，b 2＝7，当b ＝0时，方程无解易被忽视，因为求作新方程时只要用到原方程的根与系数关系进行换算，所以不能忽视对△进四、（每小题6分，共12分）25．设532+-x x ＝y ，则原方程可化为y 2－y －6＝0．即（y －3）（y ＋2）＝0，得y 1＝3，y 2＝－2．当y ＝3时，得532+-x x ＝3．解这个方程，得x 1＝4，x 2＝－1，经检验x 1、 x 2都是原方程的根．当y ＝－2时，得532+-x x ＝－2，在实数范围内无解．∴原方程的根是x 1＝4，x 2＝－1．26．连结DF ．∵AD 是△ABC 的角平分线，BC 是⊙O 的切线，∠CDF ＝∠2＝∠1＝∠3．∴EF ∥BC ．∴∠C ＝∠4．∴△AFG ∽△DCF ．∴DC AF ＝FCGF，即AF ·FC ＝GF ·DC ． 五、（8分）27．设甲、单锋完成此项工程分别需x 天、 y 天，根据题间，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+⨯=⨯+.110401202030),1202412030(n m n m 解这个方程组，得x ＝30，y ＝120．经检验x ＝30，y ＝120是方程组的解．（2）设单独完成此项工程，甲需费用m 万元，乙需费用n 万元，题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+⨯=⨯+.110401202030),1202412030(n m n m解这个方程组，得m ＝135，n ＝60．答：甲单独完成此项工需30天，乙单独完成此项工程需10天．甲、乙单独完成此项工程分别需费用135万元、60万元．六、（8分）28．（1）连结CF ，则∠CBA ＝∠CFG ．∵DF ∥AC ，∴∠2＝∠1．∴△ABC ∽△CFG ．∴CG AC ＝FGBC，即AC ·FG =BC ·CG ．（2）连结DE ，则∠ADE ＝∠ACB ．由DF ∥AC ，得CF ＝DE ，又CF ＝AE ，故DE ＝AE ，∠A ＝∠ADE ＝∠ACB ．即△ABC 是等腰三角形． 七、（9分）29．（1）连结BC ，则∠BAC ＝∠ABC ．∵EA ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝∠ABC ．∴△ACE ∽△ABC ．∴AB AC ＝ACAE，即AC 2＝AE ·AB ． 题27考查方程组知识在实际问题中的应用，注意对分式方程组的解应检验．（2）连结O ′B ，则∠CO ′B ＝2∠CAB ．∵PE ＝PB ，∴∠PBE ＝∠PEB ＝2∠CAB ＝∠CO ′B ．∴∠PBO ′＝∠PBE +∠EB O ′＝∠CO ′B +∠EB O ′＝90°．即PB ⊥O ′B ，PB 与⊙O ′相切． （3）O ′O ＝2，O ′B ＝4，∴∠OB O ′＝30°，∠O O ′B ＝∠PBO ＝60°．∴△PBE 、△CBO ′都是等边三角形．它们的高分别是BC ＝4，OB ＝23．∴B 点坐标为（0，－23）．P点横坐标为－4，纵坐标为343－23＝－332．设PB 直线为y ＝kx ＋b ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=.3324,32b k b ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.32,33b k∴直线PB 为y ＝―33x ―23．声明：本资料由 考试吧（ ） 收集整理，转载请注明出自 服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.题29综合考查平面直角坐标系、函数及圆的有关知识．（2）判断PP 与⊙O ′相切，再作证明；（3）的关键在确定P ，B 两点坐标，而本题确定P ，B 的坐标是应先证△PBE 与△CBO ′为等边三角形，利用它们的高进行代换，有一定的技巧．。
2024年河南省中考数学试题(解析版)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1-，故选：A．2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410==⨯．故选：C．3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒ C.40︒ D.30︒【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B．4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A．5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x >B.0x < C.<2x - D.3x >-【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.2【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12OC AC =，∵点E 为OC 的中点，∴1124CE OC AC ==，∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△，∴EF CE AB AC =，即144EF =，∴1EF =，故选：B．7.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5aB.6a C.3a a + D.3aa 【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···aaa a a a a a == 个，故选D8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19B.16C.15D.13【答案】D 【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D．9.如图，O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3B.4πC.16π3D.16π【答案】C 【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=︒，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E，∵O 是边长为ABC 的外接圆，∴B C =，60A ∠=︒，180∠+∠=︒BDC A ，∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴ BDCD =，∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，∴234sin sin 60BE BD BDE ===∠︒，∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2A I =B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A，Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”。