2018年中考数学真题练习卷统计与概率(解析版)
2018年中考数学真题练习卷: 统计与概率一、选择题1.已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】：由题意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7．故答案为：A．【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念这组数据按照从小到大的顺序排列，这组数据共有5个处于最中间位置的是7，从而得出答案。
2.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A. 小亮明天的进球率为B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球【答案】C【解析】∵根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，∴他明天参加比赛，有可能进球。
故答案为：C【分析】根据已知条件小亮进球率为，得出他明天参加比赛，有可能进球，即可得出答案。
3.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.4.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D符合题意，故答案为：D.【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可对A作出判断；根据中位数的定义，分别求出甲乙两组数据的中位数，可对B作出判断；利用平均数公式分别计算出甲乙的平均数，可对C作出判断；分别求出甲乙两组数据的方差，比较大小，可对D作出判断；从而可得出答案。
5.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看，甲、乙中，甲方差小，甲发挥稳定.故答案为：A.【分析】观察表中的相关数据，平均数看，成绩好的同学有甲、乙，再从方差分析，可得出甲发挥稳定.。
6.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为：D。
【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。
7.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：指针指向的结果有：1,2,3,4,5,6，其中大于3的结果有：4,5,6，这3种情况，∴P（指针指向大于3的数）=故答案为：D.【分析】得出任意转动正六边形转盘一次指针指向的所有结果数n，得出大于3的结果数m，则P= .8.下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，不符合题意；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，符合题意；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130 分，不符合题意；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据中位数的定义，一组数据从小到大排列后，处于最中间位置的数就是中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数就是该组数据的中位数；抽样调查适合于要求的数据不是那么精准，具有破坏性，等的调查；根据平均数的计算方法，把该组数据的总和除以该组数据的个数即可得出该组数据的平均数；求一天温差就是用当天的最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则即可得出答案。
9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故答案为：A．【分析】根据这组数据的平均数，列出方程，求解得出x的值，进而得出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出这组数据的方差。
10.某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大【答案】A【解析】：换人前6名队员身高的平均数为= =188，方差为S2== ；换人后6名队员身高的平均数为= =187，方差为S2==∵188＞187，＞，∴平均数变小，方差变小，故答案为：A.【分析】观察四个答案，都是围着平均数和方差进行的，所以分别算出换人前后的平均数和方差，再比较即可得出答案。
二、填空题11.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.12.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。
若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.【答案】1【解析】：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.13.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为________.【答案】23.4【解析】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为：23.4.【分析】通过折线统计图，读出五天的游客人数，根据中位数的定义，将这五天的游客数从小到大排列起来，处于最中间位置的数就是中位数，即可得出答案。
14.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.【答案】78.8【解析】：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8【分析】计算加权平均数时，每类所占的比重需要乘以该类得数才算进综合得数里.15.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是________.【答案】众数【解析】：∵某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，∴该鞋厂最关注的是众数。
【分析】根据已知条件某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，要关注的是销售尺码最多的，即可求解。
16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．【答案】【解析】：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率：.【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。
17.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．【答案】【解析】∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【分析】不透明袋子中装有11个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有11种等可能的结果，其中红球有6个，故摸出红球共有6种情况，根据概率公式计算即可。
18.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．【答案】【解析】：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是..故答案为：．【分析】根据题意，从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，列出表格得出M点的横纵坐标的所有可能结果，由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，根据概率公式即可得出答案。
三、解答题19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.【答案】解：列树状图如下：一共有6种可能，出现小明恰好选中景点和两景点的有1种可能∴P（选中景点B和C）=【解析】【分析】根据题意列树状图，再根据树状图求出所有可能的结果数及选中景点B、C的可能数，利用概率公式求解即可。
2018年中考数学考点突破专题复习试题：统计与概率试题含答案
统计与概率安徽中考2017年中考1．（2017•安徽7）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ A ） A ．280 B ．240 C ．300 D ．2602．（2017•安徽21）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【解】（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：110 [（9-8）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6+62=6；（2）∵甲的方差是：110[（9-8）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2]=2；乙的方差是：110[2（9-8）2+2（10-8）2+2（8-8）2+3（7-8）2+（5-8）2]=2.2；丙的方差是：110[（9-6）2+（8-6）2+2（7-6）2+2（6-6）2+2（5-6）2+（4-6）2+（3-6）2]=3； ∴S 甲2＜S 乙2＜S 丙2，∴甲运动员的成绩最稳定； （3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ∴甲、乙相邻出场的概率是46=23．2016年中考1．（2016•安徽7）自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ D ）A．18户B．20户C．22户D．24户2．（2016•安徽21）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=3 8．2015年中考1．（2015•安徽7）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（D）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分2．（2015•安徽19）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：14；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：28=14．2014年中考1．（2014•安徽5）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的长度x2．（2014•安徽21）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【解】（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种， 则P=69=23．考点演练考点一、数据的收集与整理 1．（2017•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ D ）A ．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．（2017•辽阳）下列事件中适合采用抽样调查的是（ D ）A ．对乘坐飞机的乘客进行安检B ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C ．对“天宫2号”零部件的检査D ．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查3．（2017•衡阳）下面调查方式中，合适的是（ B ） A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B ．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C ．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 4．（2017•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（ D ） A ．认为依情况而定的占27%B ．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C ．认为不该扶的占8%D ．认为该扶的占92%5．（2017•毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ A ） A ．1250条 B ．1750条 C ．2500条D ．5000条6．（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ C ） A ．45° B ．60° C ．72° D ．120°7．（2017•宁夏）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ B ）A ．第一天B ．第二天C ．第三天D ．第四天8．（2017•南宁）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 680 人． 11．（2017•玉林）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是 10 人．9．（2017•南京）如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年．10．（2017•台州）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是③．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m= 20 ，n= 6 ；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【解】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%=2001000=20%，m=20，n%=601000=6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．考点二、数据分析11．（2017•本溪）已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是（A）A．2 B．2.5 C．3 D．4 12．（2017•聊城）为了满足顾客的需求，某商场将5kg 奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（C）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元13．（2017•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.3414．（2017•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（C）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2 15．（2017•常德）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（B）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，2216．（2017•南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ D ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 17．（2017•抚顺）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s 2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ D ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁18．（2017•烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ C ） A ．两地气温的平均数相同 B ．甲地气温的中位数是6℃ C ．乙地气温的众数是4℃ D ．乙地气温相对比较稳定19．（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ A ）A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C ．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数20．（2017•连云港）小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ A ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 29．（2017•绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ D ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁21．（2017•贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： x 甲–=x 乙–，且S 2甲=0.35，S 2乙=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ B ）A ．甲比较稳定B ．乙比较稳定C ．甲、乙一样稳定D ．无法确定22．（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ D ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 23．（2017•嘉兴）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是（ B ）A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4 24．（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是 3400 元，众数是 3000 元． （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由． 【解】（1）共有25个员工，中位数是第13个数， 则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000． （2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；25．（2017•通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生； （3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．三、概率初步 26．（2017•新疆）下列事件中，是必然事件的是（ B ） A ．购买一张彩票，中B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．明天一定是晴天D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯27．（2017•本溪）下列事件为确定事件的是（ B ） A ．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球B ．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C ．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D ．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 13．（2017•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（ B ）A ．水涨船高B ．守株待C ．水中捞月D ．缘木求鱼28．（2017•岳阳）从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ C ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4529．（2017•贵阳）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ C ） A ．12 B ．12 C ．23 D ．1630．（2017•东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ A ）A ．47B ．37C ．27D ．1731．（2017•鄂尔多斯）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y 轴对称的概率是（ A ）A ．14B ．12C ．34D ．132．（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ C ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．1233．（2017•南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ C ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．1234．（2017•淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ B ）A ．38B ．58C ．14D ．1235．（2017•巴彦淖尔）从-3，-2，-1，0，3这五个数中，随机抽取一个数，它为函数y=（5-m 2）x 和关于x 的方程（m+1）x 2+mx+1=0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数根的概率为（ B ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4536．（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ D ）A ．19B ．16C ．14D ．1237．（2017•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ D ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1638．（2017•临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ C ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．2939．（2017•兰州）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ D ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．30 40．（2017•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ A ）A ．14B ．13C ．12D ．3440．（2017•资阳）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【解】（1）总数人数为：6÷40%=15人 （2）A 2的人数为15-2-6-4=3（人） 补全图形，如图所示A 1所在圆心角度数为：215×360°=48°（3）画出树状图如下：故所求概率为：P=36=12中考预测一、选择题（每小题4分满分40分） 1．下面调查方式中，合适的是（ B ）A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B ．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C ．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式2．（2017•丹东）下列事件是必然事件的是（ C ）A ．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B ．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C ．在地球上，上抛出去的篮球会下D ．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛 D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 3．（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ D ）A ．75B ．100C ．125人D ．2004．（2017•宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ D ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．145．（2017•宜宾）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ D ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是56．（2017•深圳）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ B ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 7．（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ B ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．23若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有（ G ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．（2017•枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ A ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．（2017•嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ A ） A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样10．（2017•泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（ C ）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（2017•贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）12．（2017•毕节市）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了27 场．13．（2017•本溪）有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶．甲段台阶各级台阶高度的方差s甲2=4.6，乙段台阶各级台阶高度的方差s乙2=2.2，当每级台阶高度接近时走起来比较舒适，则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是乙（填“甲”或“乙”）．14．（2017•台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为1 3三、（每小题8分，满分16分）15．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c=50 ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【解】（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．16．（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+b= 28 ，m= 8 ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数； （3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数． 【解】（1）调查的总人数是16÷32%=50（人）， 则b=50×16%=8，a=50-4-16-8-2=20， A 组所占的百分比是450=8%，则m=8．a+b=8+20=28．（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×2050=144°；（3）每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数是1000×2850=560（人）．四、（每小题8分，满分16分）17．（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【解】（1）x 甲―=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高． 18．为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号），女生身高在B 组的有 12 人；（2）在样本中，身高在170≤x ＜175之间的共有 10 人，人数最多的是 C 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生有多少人？ 【解】（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人， ∴中位数是第20和第21人的平均数， ∴男生身高的中位数落在D 组， 女生身高在B 组的人数有40×（1-30%-20%-15%-5%）=12人，（2）在样本中，身高在170≤x ＜175之间的人数共有8+40×5%=10人， ∵A 组人数为2+40×20%=10人，B 组人数为4+12=32人，C 组人数为12+40×35%=26人，D 组人数为14+40×10%=18人，E 组人数为8+40×5%=10人， ∴C 组人数最多，（3）500×12+1440+480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有541人．六、（本题满分12分）21．（2017•乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：70≤x ＜80 90 n（2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 C 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【解】（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人）， ∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C 组，∴据此推断他的成绩在C 组， （4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A ﹑C 两组同学的有2种结果，∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为P ＝212=16．七、（本题满分12分） 22．（2017•益阳）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（分）7 6 8 7 7 5 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【解】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x 甲―＝7（分），x 乙―＝7（分），x 丙―＝6.3（分），。
最新-2018年中考数学第一轮复习统计与概率导学案(含18真题)精品
( 普查 ) 方式的是 ( )
(A) 对綦江河水质情况的调查 (B) 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
(C) 对某班 50 名同学体重情况的调查 (D) 对某类烟花爆竹燃放情况的调查
2.(2018 ·内江中考 ) 为了了解某市参加中考的 32 000 名学生的体重情况，抽查了 1
600 名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是
4.(2018 ·温州中考 ) 九年级 (1) 班共 50 名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频
4 (2018 ·江西中考 ) 以下是某省 2018 年教育发展情况有关数据：全省共有各级
各类学校 25 000 所，其中小学 12 500 所，初中 2 000 所，高中 450 所，其他学校
10 180 所；全省共有在校学生 995 万人，其中小学 440 万人，初中 200 万人，高中
75 万人，其他 280 万人；全省共有在职教师 48 万人，其中小学 20 万人，初中 12
课题： 30 数据的收集整理与描述
教学目的 : 会数据的收集方法，理解频率和频数的意义，理解常见的统计图的应用
学习重点：理解频率和频数的意义，理解常见的统计图的应用
学习难点：理解常见的统计图的应础梳理说明指导 P54
完成下列问题指明用到的知识或方法 1.(2018 ·綦江中考 ) 下列调查中，适合采用全面调查
________.
5.(2018 ·綦江中考 ) 为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择
()
(A) 扇形统计图
(B)
条形统计图 (C) 折线统计图
(D)
直方图
6.(2018 ·温州中考 ) 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九
(1) 班 40 名同
2018年全国中考数学真题江苏徐州中考数学(解析版-精品文档)
2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学学科满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是A．14 B．14- C．4 D．－4【答案】D2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是A．2221a a-=B．22()ab ab=C．235a a a+=D．236()a a=3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】A4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A．B．C．D．【答案】D5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】A6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0 1 2 3人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【答案】B7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与2yx=-的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的不等式20kx b+<的解集为A．3x<B．3x>C．6x<D．6x>【答案】D二、填空题9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为 .【答案】540°10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为 .【答案】1×10－8nm11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：32-＝ .【答案】2－312．（2018江苏徐州，12，3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【答案】x≥213．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 .【答案】214．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为cm2. 【答案】2415．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .【答案】35°16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 .【答案】217．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含n的代数式表示）.【答案】4n＋318．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点.P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2.若点P由A运动到C，则点Q的运动路径长为 .【答案】419．（2018•徐州，19①，5）计算：（1）2013112018()82--+-+；（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝019.（2018•徐州，19②，5）计算：（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝()()22a b a b a ba b a b+--⨯-+＝22a b-20．（2018•徐州，20①，5）解方程：2210x x-+=；【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x＋1）(x－1)＝0，∴x1＝12-，x2＝1．20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：4281136x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【解答过程】解不等式4x>2x－8，可得x>－4，解不等式1136x x-+≤，得3x≤，所以不等式组的解集为：43x-<≤．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）【解答过程】（1）13；（2）列表如下：红球白球1 白球2红球白球1 ＋红球白球2＋红球白球1 红球＋白球1 白球2＋白球1 白球2 红球＋白球2 白球1 ＋白球2一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以(42 63P==摸到红球）．22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表类别家庭藏书情况统计表学生人数A 0≤m≤25 20B 26≤m≤100 aC 101≤m≤200 50D m≥201 66根据以下信息，解答下列问题：（1）该样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答过程】（1）200，64；（2）36（3）662000200⨯＝660（名）答：家庭藏书200本以上的人数为660名．23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答过程】（1）∵四边形CGFE 是正方形， ∴EF ＝CE ，∠EFC ＝90°， ∴∠FEH ＋∠CED ＝90°， ∵FH ⊥AD∴∠FEH ＋∠EFH ＝90°， ∴∠EFH ＝∠CED ， 在△FEH 和△ECD 中，EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEH ≌△ECD ， ∴FH ＝ED ．（2）设AE ＝x ，由（1）可得：FH ＝DE ＝(4－x )， ∴2111(4)2222AEF S AE FH x x x x ∆=⨯=-=-+， ∵ 102-<，∴当x ＝212()2-⨯-＝2时， △AEF 的面积最大．24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间，则A 车行驶的时间为（1＋40%）x 小时， 根据题意：70070080(140%)x x+=+，解得：x ＝2.5，经检验x ＝2.5是分式方程的解． （1＋40%）x ＝3.5小时．答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，点Ｃ在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．（1）CD与⊙O有怎么的位置关系？请说明理由；（２）若∠CDB＝60°，AB＝6，求AD的长．【解答过程】解：（1）连接OD，则OD＝OB，∴∠2＝∠3，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴OD∥BC，321CDOA∵∠C＝90°，∴BC⊥CD，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴603180ADππ=⨯⨯=．26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．2号楼1号楼FEDCP由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，在Rt△PCE中，PE＝CE⨯tan32.3°＝0.63CE；在Rt△PDF中，PF＝CE⨯tan55.7°＝1.47CE；∵PF－PE＝EF，∴1.47CE－0.63CE＝42，∴AB＝CE＝50（m）答：楼间距为50m．（2）由（1）得：PE＝0.63CE＝31.5（m），∴AC＝BP－PE＝90－31.5＝58.5（m），58.53÷＝19.5，∴点C位于第20层答：点C位于第20层．27．（2018江苏徐州，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
2018年广州中考数学一模统计与概率题汇编参考答案
2018一模概率与统计汇编——参考答案【例题分析】例题1、解：（1）树状图如图所示，则所有可能的坐标有种情况，分别为：，，，，，，，，。
（2）将（1）中的个坐标分别代入函数，可得在函数的图象上的点有两个：，。
所以点在函数的图象上的概率为。
（3）要过作圆的切线，则该点应该在圆上或者圆外，通过比较与半径长度可知，点在上或外的有个，分别为，，，，。
则过点能作的切线的概率为。
例题2、解：（1）100（2）阅读本书的人数为，阅读本书的人数为。
可据此补全条形统计图，如图所示：（3）人阅读数量为，则估计该校七年级全体学生在2016年全年阅读中外名著的总本数为。
（4）根据题意，如图：由图可以看出，共有种可能的结果，其中甲、乙二人中至少有一个被选中有十种，所以P=1012=56 .例题3、解:(1)由两种统计表可知:总人数人,打印项目占,打印项目人数人,,,故答案为:8,3;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数,故答案为:144;由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“1名男生、1名女生”有8种可能. 所以P( 1名男生、1名女生)例题4、解：（1）如图：（2）一次性打开锁，则开第一次刚好拿到第一把锁的钥匙概率是，第二次拿到第二把锁的钥匙概率是，所以一次打开所有锁的概率是：.例题5、解:(1)是,占,的人数为10人,这次被调查的学生共有:(人)。
(2)如图,C有:(人),(3)画树状图得:共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况, 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为例题6、解：（1）如图：“体育”对应扇形的圆心角是（2）人；（3）设来自甲班的两人分别为甲、甲，来自乙班的两人分别为乙、乙，画树状图如下：共有种互不相同的选取方法，每种选择的概率项都相等，满足题意的情况有种，所以（来自不同班级）。
例题7、解：（1）该班总人数是：12÷24％ = 50（人）答：该班总人数是 50 人。
浙江省2018中考数学真题(含答案)(Word精校版)
2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。
1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）（第8题）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）（第10题）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
江西省2018年中考数学真题试题(含解析)
江西省2018年中考数学真题试题说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. ﹣2的绝对值是A. −2B.2C.﹣12D.12【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★2.计算(−a)2▪ba2的结果为A. bB.−bC. abD. ba【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(−a)2=a2 ,约分后值为b.【答案】 A★3.如图所示的几何体的左视图为A B C D【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.(第5题)【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m﹢2,0)作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l1和l2与双曲线y=3x 的关系，下列结论中错误．．的是A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当−2﹤m﹤0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，当m≠0,m≠﹣2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确；当m=1时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是√10，所以B正确；当−2﹤m﹤0时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确；两交点分别是(m,3m )和(m+2,3m+2),两交点的距离是√4+36[m(m+2)]2,当m无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以x−1≠0.【答案】x≠1★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为 .【解析】 本题考察科学记数法，把60000写成a ×10b 的形式，注意1≤a ＜10 【答案】 6×104 ★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。
2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣711的倒数是（）A．711B．−711C．117D．−1172．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2 D．25．（3.00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3.00分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．43√2B．2√2 C．83√2 D．3√27．（3.00分）（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3.00分）（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）．中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．13．（3.00分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF=12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH=13BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年江西省中考数学试卷(附答案解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．122．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•bb的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．b b3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个 C．5个 D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3b的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式1b−1有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2；（2）解不等式：x﹣1≥b−22+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=bb（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B 固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2√3，BE=2√19，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n ；其顶点为An…（n为正整数）求AnAn+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第八单元统计与概率专题28图表信息问题试题新版新人教版2018
1 专题28图表信息问题
2016~201
8详解详析第35页
1.(2017浙江温州一模,2,3分)为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则书法兴趣小组的频率是
(C)
A.0.1
B.0.15
C.0.2
D.0.3
2.(2017湖北宜昌模拟,10,3分)
16名运动员的身高如表:
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(B)
A.173 cm,173 cm
B.174 cm,174 cm
C.173 cm,174 cm
D.174 cm,175 cm
3.(2018中考预测)如图,一次函数y=ax+b (a ≠0)与二次函数y=ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是(B)
〚导学号92034124〛
4.(2017湖南衡阳模拟,13,5分)在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图,则这堆货箱共有5个. 〚导学号92034125〛。
2018年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5 分）（2018?新疆）12的相反数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．0.52．（5 分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5 分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（5 分）（2018?新疆）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b23）2=a2b6 D．5a﹣2a=3C．（ab5．（5 分）（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5 分）（2018?新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：第1页（共27页）班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5 分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点 B 落在边AD上的点B1 处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5 分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和10 支水笔，共花了36 元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．??- ??= 320??+ 10 ??= 36B．??+ ??= 320??+ 10??= 36C．??- ??= 320??+ 10 ??= 36D．??+ ??= 310??+ 20??= 369．（5 分）（2018?新疆）如图，点P 是边长为 1 的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N 分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）第2页（共27页）12A．B．1 C． 2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5 分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．11（．5 分）（2018?新疆）如果代数式??- 1有意义，那么实数x 的取值范围是．12．（5 分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O 的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．13．（5 分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600 元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30 支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．2+4x 和直线y2=2x．我们规定：15．（5 分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y1 和y2，若y1≠y2，取y1 和y2 中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2 时，M=y2；②当x＜0 时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4 的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．第3页（共27页）三、解答题（一）（本大题共4 小题，共30 分）1﹣1﹣| 2﹣2| ． 16．（6 分）（2018?新疆）计算： 16﹣2sin45 +°（ ）317．（8 分）（2018?新疆）先化简，再求值： （2+3x=0 的根．x1 +1）÷??-1?? ，其中 x 是方程??2- 1??18．（8 分）（2018?新疆）已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象??交于点（ 2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断 P （﹣1，﹣5）是否在一次函数 y=kx+m 的图象上，并说明原因．19．（8 分）（2018?新疆）如图， ?ABCD 的对角线A C ，BD 相交于点 O ．E ，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF ，连接D E ，BF ． （1）求证：△ DOE ≌ △BOF ；（2）若 BD=EF ，连接F B ，DF ．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4 小题，共45 分）20．（10 分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为 30°．已知旗杆与教学楼的距离 BD=9m ，请你帮她求出旗杆的高度（结 果保留根号）．21．（10 分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况， 对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查， 然后将调查结果分成四类： A ：优秀； B ：良好； C ：一般； D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．第 4 页（共27 页）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．222﹣23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x x﹣433与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，第5页（共27页）当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共27页）2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）11．（5 分）（2018?新疆）的相反数是（）2 1A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：故选：A．12的相反数是﹣12．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5 分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【考点】1A：有理数的减法．【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）= 2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．第7页（共27页）3．（5 分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5 分）（2018?新疆）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b23）2=a2b6 D．5a﹣2a=3C．（ab【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m +n）=am+an +bm +bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误；2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a选项错误；第8页（共27页）3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确；C、（abD、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=3°0，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=18°0，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=3°0，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=18°0，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018?新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差第9页（共27页）甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5 分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点 B 落在边AD上的点B1 处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．第10页（共27页）【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B 落在边AD上的点B1 处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=9°0，∴四边形ABEB1 是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1 是正方形是解题的关键．8．（5 分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和10 支水笔，共花了36 元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．??- ??= 320??+ 10 ??= 36B．??+ ??= 320??+ 10??= 36C．??- ??= 320??+ 10 ??= 36 D．??+ ??= 310??+ 20??= 36【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元；20 本练习本的总价+10 支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36 得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：??+ ??= 3，20??+ 10??= 36故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的第11页（共27页）2 个等量关系是解决本题的关键．9．（5 分）（2018?新疆）如图，点P 是边长为 1 的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N 分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）1B．1 C． 2 D．22A．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【专题】46 ：几何变换．【分析】先作点M 关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M 关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M 是AB边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=，1∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段第12页（共27页）最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5 分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5 分）（2018?新疆）如果代数式??- 1有意义，那么实数x 的取值范围是x ≥ 1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式??- 1有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5 分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O 的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是4??3．第13页（共27页）【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是120 ??× 224=π，360 3故答案为：4?? 3【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5 分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是12．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12 ．故答案为：12 ．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能第14页（共27页）??性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）=．??14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600 元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30 支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30 支，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据题意得：600??﹣600=30，54??解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为 4 元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2+4x 和直线y2=2x．我们规定：15．（5 分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y1 和y2，若y1≠y2，取y1 和y2 中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2 时，M=y2；②当x＜0 时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4 的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．第15页（共27页）【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+2，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣2（舍去），x2=2+2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．第16页（共27页）∴若M=2，则x=1 或2+ 2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）1﹣1﹣| 2﹣2| ．16．（6 分）（2018?新疆）计算：16﹣2sin45 +°（）3【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×=4﹣2+3﹣2+ 22+3﹣（2﹣2）2=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8 分）（2018?新疆）先化简，再求值：（2+3x=0 的根．x1+1）÷??-1??，其中x 是方程??2- 1【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0 可以求得x 的值，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义．1【解答】解：（??-1+1）÷1+ ??-1 ( ??+1)( ??-1) = ???-1 ???? ( ??+1)( ??-1)?? ??2- 1??-1 ??第17页（共27页）由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．??18．（8分）（2018?新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象??交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用．??【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代??入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．??【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），??∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．2∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．??（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．第18页（共27页）19．（8分）（2018?新疆）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接D E，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接F B，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．】555：多边形与平行四边形．【专题【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，????=????∠????=??∠??????????=????∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．第19页（共27页）【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．????【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD????????中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．????【解答】解：在Rt△ACF中，????∵tan∠ACF=????，????∴tan30°=9，∴????3=，93∴AF=33m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=4°5，∴BD=CD=9m，第20页（共27页）∴AB=AD+BD=3 3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10 分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20 名学生，其中C类女生有 2 名，D 类男生有 1 名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于 D 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以 C 类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得 D 类别男生人数；第21页（共27页）（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为23．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．第22页（共27页）【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．】14 ：证明题．【专题O BB，证【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决题问O B∵PO⊥AB，【解答】（1）证明：连接∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中???=?????????= ????????= ????∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=9°0∴PB是⊙O的切线．B D∥PO，且BD=2OC=6（2）连接B D，则在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=9°0∴△ACO～△PAO????????=????????27页）第23页（共2520∴PO=，PA=3320∴PB=PA=3在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴????????=，????????120解得EB=7，500 PE=21，????7∴sinE==????25【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．222﹣23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x x﹣433与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段A B上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段B C上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时27页）第24页（共间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点3Q的坐标为（3﹣t，﹣545t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，2242﹣m m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三333角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．2【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣3∴点C的坐标为（0，﹣4）；23x﹣4=﹣4，当y=0时，有222﹣x x﹣4=0，33解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．第25页（共27页）（2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b （k ≠0）， 将 B （3，0）、C （0，﹣4）代入 y=kx+b ，43??+ ??= 0，解得： ??=3 ，??= - 4??= - 44∴直线 BC 的解析式为 y= x ﹣4．3过点 Q 作 QE ∥y 轴，交 x 轴于点 E ，如图 1 所示，3当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（2t ﹣2，0），点 Q 的坐标为（3﹣ t ，﹣ 5 4∴PB=3﹣（2t ﹣2）=5﹣2t ，QE= t ，51 4 4 5 5∴S △PBQ = PB?QE=﹣ t （t ﹣ 2+2t=﹣2+2+2t=﹣ 2+） ．2554445t ），∵﹣4 5＜0，5∴当 t= 时，△PBQ 的面积取最大值，最大值为 4 54．5（3）当△PBQ 面积最大时， t=，41 9 此时点 P 的坐标为（ ，0），点 Q 的坐标为（ ，﹣1）．242242假设存在，设点 M 的坐标为（m ， mm ﹣4），则 点 F 的坐标为（m ， m ﹣4），﹣3334222∴MF= m ﹣4﹣（ mm ﹣4）=﹣ m2﹣2+2m ，3 3331∴S △BMC = MF?OB=﹣m2+3m ．2∵△BMC 的面积是△ PBQ 面积的 1.6 倍，5∴﹣m 2+3m= × 1.6，即 m 2﹣3m +2=0，4解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣83）．第26页（共27页）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍，找出关于m的一元二次方程．第27页（共27页）。