2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷含答案
浙江省宁波市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷B卷
浙江省宁波市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·运城月考) 下列判断正确的是（）A . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. （2分） (2019七下·大连期中) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2012·河池) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根4. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝95. （2分）在△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，要使△ADE与△AB C相似，则满足这样条件的E 点共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个6. （2分） (2019七上·洪泽期末) 如图几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）以下说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是9. （2分）下列说法不正确的是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 相似图形不一定是位似图形C . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D . 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行10. （2分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ，∠AED＝90°，连接OE ，DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.A .B . 2C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·靖远月考) 把方程x2－4x=-5整理成一般形式后，得其中常数项是________.12. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，若AO=3，DO=6，BO=4，则CO=________。
2020-2021学年浙江省宁波市九年级上册数学期末模拟卷(word版含答案)
2020-2021 年度宁波市九年级上学期数学期末模拟卷考试范围：九年级上册全书；考试时间：100 分钟；学生姓名______________ 班级______________ 学号______________一、选择题（每小题3 分，有10 小题，共30 分）1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件2．从长度分别为2、3、6、7、9 的5 条线段中任取3 条作为三角形的边，能组成三角形的概率为（）A．12B．25C．23D．143．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．AD∥BCB．∠CBE=∠CC．∠ABD=∠ED．AD=BC4．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．1y=xB．y = -2x+1 C．y = x2 - 2 D．y =3 x5．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，MN 是⊙O的直径，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN的中点，点B’是点B 关于MN 对称点，⊙O的半径为1，则A B’的长等于（）A．1B．2C．3D．27．秋千拉绳长3 米，静止时踩板离地面0.5 米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2 米(左，右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．43π米D．32π 米8．如图，在▱ABCD中，点E、F 在BC 的延长线上，连接AE∥DF，，则下列式子错误的是（）A．CE CGAD GD=B．EG CGDF AB=C．EG CEDF BE=D．CE EGCB DF=9．如图，⊙O的半径是4，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A．42B．82C．122D．16210．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E 是边AB 上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y 关于x 的函数关系的图象大致为（）二、填空题（每小题4 分，共 6 小题，共24 分）11．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3 配方化为形如y=a（x+h）2+k 的形式是_______________．12．一副没有大小王的扑克，共52 张，从中任意抽取一张牌恰好是红桃的机会为________．13．已知平面上点P 到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为________．14．如图，点P 是Rt△ABC 斜边AB 上的任意一点（A、B 两点除外），过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC 相似，这样的直线可以作_____条．15．如图，MN=3，以MN 为直径的⊙O1，与一个半径为5 的⊙O2相切于点M，正方形ABCD 的顶点A，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点N，则正方形ABCD 的边长为________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是AD 的中点，N 是AB边上的动点，将△AMN 沿MN 所在直线折叠，得到△A’MN，连接A’C，则A’C的最小值是________．三、解答题（共7 小题，共66 分）17．(本题6 分) 已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6．（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．（2）求抛物线与x 轴交点和y 轴交点坐标；并画出它的大致图象．（3）当﹣2＜x＜4 时．求函数y 的取值范围．18．(本题8 分) 一个不透明袋子中装有大小均匀、质地相同的四个红色球，分别标有1 ∼ 4个数字中的一个，不放回连续摸两个小球，摸出的球的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．（1）一共可以得到多少个不同形式的二次函数？（直接写出结果）（2）求两次摸球得到的二次函数的图象的顶点在轴下方的概率．19．(本题8 分) 如图，CD 是⊙O的弦，AB 是直径，AB 与CD 交于点P．（1）如图1，当CD⊥AB 于P 时，①若P 为OB 中点，求∠A 的度数；②若AB=10，PD=4，求BP 的长；（2）如图2，分别过点A、B 作CD 的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，CD=8，求AE-BF 的值．20．(本题10 分) 如图，△BCD内接于⊙O，且BD=CD，A是BD上的一点，E在BA的延长线上，连结AC交BD于F ，连结AD．（1）求证：AD平分∠EAC；（2）若DA=DF，求证：△BCF∽△BDC．21．(本题10 分) 如图，等边△ABC 内接于⊙O，P 是弧AB 上任一点（点P 不与A、B 重合），连AP，BP，过C 作CM∥BP 交PA 的延长线于点M，（1）求证：△PCM 为等边三角形；（2）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM 的面积．22.（本题12 分）如图，矩形ABCD 中，∠ABC=90º，AB=6cm，BC=8cm，动点P 从点C 出发，在线段AC 上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，在BC 边上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，动点E 从点D 出发，在DA 边上以每秒4cm 的速度向点A 匀速运动，运动时间为t 秒(0＜t＜2)．(1)若△CDE 与△ADC 相似，求t 的值．(2)连接AQ，BP，CE，若BP⊥CE，求t 的值；(3)当PQ 长度取得最小值时，求t 的值．23．(本题12 分) 如图，抛物线y= ax2- 6 x+c交x 轴于A、B两点，交y 轴于点C．直线y= -x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于△ACB的2 倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1-5：DBACB，6-10：BBDDA二．填空题11．y=﹣（x﹣1）2﹣2；12．14；13．2 或6；14．3；15．6；16. 210-2三．解答题17. （1）顶点坐标（﹣1，8），对称轴x=﹣1，当x≤﹣1 时，y 随着x 的增大而增大，当x≥ -1 时，y 随着x 的增大而减小；（2）函数图象与x 轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y 轴交点坐标（0，6），图象见下；（3）﹣42＜y≤8.18. （1）12；（2）512；19.（1）①30°；②2；（2）6．20. 如下图（1）∵ BD = CD∴∠DBC=∠DCB又∵∠DAC=∠DBC，∠DAE=∠DCB∴∠DAE= ∠DAC 即AD 平分∠EAC．（2）∵DA=DF∴∠DFA=∠DAC又∵∠CFB=∠DFA ，∠DCB=∠DBC=∠DAC∴∠CFB=∠DCB又∵∠CBF=∠DBC∴△BCF ∽△BDC21. （1）证明：作 PH ⊥CM 于 H ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM ∥BP ，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM 为等边三角形；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，△PCM 为等边三角形，∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA ，∴∠BCP=∠ACM ，在△BCP 和△ACM 中，BC ACBCP ACM CP CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△ACM （SAS ），∴PB=AM ，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在 Rt △PMH 中，∠MPH=30°，∴PH=233，∴S 梯形 PBCM = 12（PB+CM ）×PH=12 ×（2+3） ． 22. （1）98 ；（2）78 ；（3）6473． 23. （1）y = x 2 - 6x+5；（2）△APC 为直角三角形，理由略；（3）存在使 AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的 2 倍的点，且坐标为 M 1（136，176），M 2（236，76）．。
浙江省宁波市南三县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
浙江省宁波市南三县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题：1.正五边形的每个内角度数为（ ）A. 36°B. 72°C. 108°D. 120° 【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：()180525=108︒⨯-÷︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键. 2.在同一平面上，O e 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O e 的半径是（ ）A. 5B. 3C. 6D. 4 【答案】D【解析】【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.3.若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位【答案】A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（）A. 8B. 10C. 20D. 40【答案】C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，4m＝0.2，解得，m＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．5.二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②240b ac -<；③30a b -=，其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】【分析】 根据函数图像即可得出a 、b 、c 与0的大小关系，从图中可以看出函数与x 轴有2个交点，所以当y=0时，一元二次方程有两个根，对称轴为32x =-，代入对称轴公式即可得出结果. 【详解】解：根据图像可知：ab ＞0，c ＞0，所以abc ＞0，故①正确；函数与x 轴有2个交点，故240b ac -＞，故②错误； 对称轴为32x =-，所以322b a -=-，30a b -=，故③正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像与系数的关系，熟练的掌握函数的基本性质，函数与坐标轴的交点以及对称轴是解题的关键.6.如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若3AB BD =，则:ADE EFC S S ∆∆的值为（ ）A. 4:1B. 3:2C. 2:1D. 3:1【答案】A【解析】【分析】 根据3AB BD =，//DE BC 得到AC=3EC ，则AE=2EC ，再根据//DE BC ，//EF AB 得到△ADE△△EFC ，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】△//DE BC ，∴AB ：BD=AC ：EC ，又△3AB BD =△AC=3EC ，△AE=2EC ，△//DE BC ，//EF AB△△AED=△C ，△ADE=△B=△EFC ，△△ADE△△EFC又AE=2EC△:ADE EFC S S ∆∆=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.已知点()11A y ，，()2B y ，()34C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：∵二次函数26y x x c =-+中a ＞0∴抛物线开口向上，有最小值. ∵32b x a=-= ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2∴231y y y <<故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质. 8.在圆内接四边形ABCD 中，¼ADC 与¼ABC 的比为3:2，则B Ð的度数为（ ）A. 36︒B. 72︒C. 108︒D. 216︒ 【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】△在圆内接四边形ABCD 中，¼ADC ：¼ABC ＝3：2，△△B ：△D ＝3：2，△△B ＋△D ＝180°，△△B ＝180°×35＝108︒． 故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．9.如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，以AC 为直径的O e 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为（ ）A. πB. πC. 43πD. 43π 【答案】D【解析】【分析】 根据菱形与的圆的对称性到△AOE 为等边三角形，故可利用扇形AOE 的面积减去△AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】∵菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=︒，连接AO,BO ，∴△ABO=30°，∠AOB=90°，∴△BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE 为等边三角形,故AE=EO=12AB=2 ∴r=2△S 扇形AOE =2126π⨯⨯=23πS △AOE 2a 22∴图中阴影部分的面积=π×22-4（23π）=43π 故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．10.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A. CGE CBP ∆∆:B. APD PGD ∆∆:C. APG BFP ∆∆:D. PCF BCP ∆∆:【答案】A【解析】【分析】 先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△PGD ，进而证明△APG ∽△BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ，∴△PCF ∽△BCP.∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ，∴△APD ∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B ，∠APG=∠B+∠C ，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP ，∴△APG ∽△BFP.故结论中错误的是A ，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11.如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）A. 2B. 2C. 2D. (22cm 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为2cm=∴2a=224故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.NE AD，分别交DC，HG，12.如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上.//=.要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度.这条AB于点N，M，E，且CG MN线段可以是（）A. EHB. AEC. EBD. DH【答案】C【解析】【分析】根据图形证明△AOE△△COG，作KM△AD，证明四边形DKMN为正方形，再证明Rt△AEH△Rt△CGF，Rt△DHG△Rt△BFE，设正方形ABCD边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形HEFG的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，∵四边形HEFG是平行四边形，四边形ABCD是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又△AOE=△COG△△AOE△△COG，∴GC=AE,△NE△AD，∴四边形AEND为矩形，△AE=DN,△DN=GC=MN作KM△AD ，△四边形DKMN 为正方形，在Rt△AEH 和Rt△CGF 中，AE CG HE FG =⎧⎨=⎩∴Rt△AEH△Rt△CGF ，△AH=CF,△AD -AH=BC -CF△DH=BF,同理Rt△DHG△Rt△BFE ，设CG=MN=x ，设正方形ABCD 边长为a则S △HDG =12DH×x+12DG×x=S △FBE S △HAE =12AH×x =S △GCF S 平行四边形EFGH =a 2-2S △HDG -2S △HAE = a 2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a -x△S 平行四边形EFGH = a 2-(a+a -x)×x= a 2-2ax+x 2= (a -x)2故只需要知道a -x 就可以求出面积BE=a -x ，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.二、填空题:13.若53a b =，则332a b a b--的值为__________．【答案】43【解析】【分析】 直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b --进而得出答案． 【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．14.从1-，0，π，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________． 【答案】25【解析】【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：π共2种情况，则可利用概率公式求解．【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：π共2种情况，∴取到无理数概率是：25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即BE AE ）为12:5，则河堤的高BE 为__________．【答案】24cm 的【解析】【分析】 根据坡比（即BE AE）为12:5，设BE=12x ，AE=5x ，因为AB=26cm ，根据勾股定理列出方程即可求解. 【详解】解：设BE=12x ，AE=5x ，∵AB=26cm ，222AE BE AB +=∴()()22212526x x += 2x =∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.16.如图，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且3cm CE =，7cm DE =，则弦AB =__________cm ．【答案】【解析】【分析】先根据题意得出⊙O 的半径，再根据勾股定理求出BE 的长，进而可得出结论．【详解】连接OB ，∵3cm CE =，7cm DE =，∴OC ＝OB ＝12（CE ＋DE ）＝5， ∵CE ＝3，∴OE ＝5−3＝2，∵CD ⊥AB ，∴BE =∴AB ＝2BE ＝故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17.如图，已知点(),M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.若1a <，则b 的取值范围是__________.【答案】904b <≤【解析】【分析】 根据1a <得-1＜a ＜1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解. 【详解】∵1a <∴-1＜a ＜1，∵函数22y x x =-++对称轴x=221b a = ∴当a=12，y 有最大值94 当a=-1时，2(1)120y =---+=∴则b 的取值范围是904b <≤故填：904b <≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解.18.如图，已知等边ABC ∆的边长为4，BD AB ⊥，且3BD =.连结AB ，CD 并延长交于点E ，则线段BE 的长度为__________.【答案】1【解析】【分析】作CF ⊥AB ，根据等边三角形的性质求出CF ，再由BD ⊥AB ，由CF ∥BD ，得到△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AF=12AB=2, ∴CF==又∵BD ⊥AB ，∴CF ∥BD ，∴△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ， ∴EF EB CF DB =,3= 解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.三、解答题：19.计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒211222=⨯+-⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20.小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用X ，Y 表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为187781752X Y （手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求X Y +值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.【答案】（1）14；（2）15. 【解析】【分析】（1）根据题意求出11个数字之和，再根据和是20的整数倍进行求解；（2）先求出X 、Y 的可能值，再根据概率公式进行求解.【详解】（1）11个数字之和为187781752X Y ++++++++++=46+X Y +=20n ，∵这11个数字之和是20的整数倍，2＜X Y +＜18∴当n=3时，14X Y +=即14X Y +=；（2）∵14X Y +=X 、Y 的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9， 的∴小王一次拨对小李手机号码的概率15 【点睛】此题主要考查概率求解，解题的关键是熟知概率公式.21.某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，30cm AD BD DE ===，40cm CE =，车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=︒，图1中B 、E 、C 三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈） 【答案】BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【解析】【分析】 根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC 与变化后的BC 长度即可求解.【详解】图1：作DF ⊥BC 于F 点，△30cm BD DE ==∴BF=EF=BDcos ABC ∠≈30×35=18 ∴BC=2BF+CE 18184076cm ≈++=图2：作DF ⊥BC 于F 点，由图1可知△DE’F=53°，∴△DE’C=180°-△DE’F=127°∵DE ∥BC ，△△E’DE=△DE’F=53°根据题意可知DE’=DE,CE’=CE,连接CD ，△△DCE ≌△DCE’∴△DEC=△DE’C=127°∴△ECB=360°-△DEC -△DE’C -△E’DE=53°，作EG ⊥BC 于G 点∴BC=BF+FG+GC= BDcos ABC ∠+DE+CE cos △ECB ≈30×35+30+40×35=18302472cm ++= 的76-72=4cm ，答：BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.22.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4m PN =时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.【答案】不需要采取紧急措施，理由详见解析.【解析】【分析】连接OA ′，OA ．设圆的半径是R ，则ON ＝R−4，OM ＝R−18．根据垂径定理求得AM 的长，在直角三角形AOM 中，根据勾股定理求得R 的值，在直角三角形A ′ON 中，根据勾股定理求得A ′N 的值，再根据垂径定理求得A ′B ′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA ，OA '，如图所示设半径为()m x 则()m OA OA OP x '===由垂径定理可知AM BM =，A N B N ''=△60m AB =，△30m AM =，且()18m OM OP PM x =-=-在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AO OM AM =+即()2221830x x =-+，解得34x =△()34430m ON OP PN =-=-=在A ON '∆中，由勾股定理可得()16m A N '===△32m 30m A B ''=>△不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；【答案】（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）4.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）△二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B ,△设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-△()0,3C 在抛物线上，△3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，△二次函数的对称轴为直线1x =-；△点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C△()2,3D -；△使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），△OE ＝1，又△AB ＝4，△S △ADE ＝12×4×3−12×4×1＝4． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．24.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.【答案】（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.25.定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD 中，()12A B C D ∠+∠=∠+∠，求A ∠与B Ð的度数之和； （2）如图2，O 为锐角ABC ∆的外心，过点O 的直线交AC ，BC 于点D ，E ，30OAB ∠=︒，求证：四边形ABED 是对半四边形；（3）如图3，在ABC ∆中，D ，E 分别是AC ，BC 上一点，3CD CE ==，3CE EB =，F 为DE 的中点，120AFB ∠=︒，当AB 为对半四边形ABED 的对半线时，求AC 的长.【答案】（1）120A B ∠+∠=︒；（2）详见解析；（3）5.25.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；（2）根据三角形外心的性质得OA OB OC ==，得到30OAB OBA ==︒∠∠，从而求出ACB ∠=60°，再得到120CAB CBA ∠+∠=︒，根据对半四边形的定义即可证明；（3）先根据AB 为对半四边形ABED 对半线得到120CAB CBA ∠+∠=︒，故可证明CDE ∆为等边三角形，再根据一线三等角得到DAF EFB ∠=∠，故FDA BEF ∆∆:，列出比例式即可求出AD ，故可求解AC 的长.【详解】（1）∵四边形内角和为360︒∴360A B C D ∠+∠+∠+∠=， ∵()12A B C D ∠+∠=∠+∠ ∴C D ∠+∠=()2A B ∠+∠则()2360A B A B ∠+∠+∠+∠=，∴120A B ∠+∠=︒（2）连结OC ，由三角形外心的性质可得OA OB OC ==，所以30OAB OBA ==︒∠∠，OCA OAC ∠=∠，OCE OBC ∠=∠所以()1803030260ACB ∠=︒-︒-︒÷=︒，的则120CAB CBA ∠+∠=︒在四边形ABED 中，120CAB CBA ∠+∠=︒，则另两个内角之和为240︒，所以四边形ABED 为对半四边形；（3）若AB 为对半线，则120CAB CBA ∠+∠=︒，△60C ∠=°所以CDE ∆为等边三角形△120AFB ∠=︒∴60AFD BFE ∠+∠=︒又60AFD DAF ∠+∠=︒△DAF EFB ∠=∠∵120ADF FEB ∠=∠=︒△FDA BEF ∆∆:， ∴DF AD BE EF= ∵F 为DE 中点，3CE EB = 故1.51 1.5AD = ∴2.25AD =△ 2.253 5.25CA =+=【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求解.26.如图1，在平面直角坐标系中，已知M e 的半径为5，圆心M 的坐标为()3,0，M e 交x 轴于点D ，交y 轴于A ，B 两点，点C 是¼ADB 上的一点（不与点A 、D 、B 重合），连结AC 并延长，连结BC ，CD ，AD .（1）求点A 的坐标；（2）当点C 在»AD 上时.△△△△BCD HCD ∠=∠；△△△2，在CB 上取一点G ，使CA CG =，连结AG .求证：ABG ADC ∆∆:；（3）如图3，当点C 在»BD 上运动的过程中，试探究AC BC CD-的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.【答案】（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3. 【解析】【分析】 （1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM 为圆的半径5，3OM =，由勾股定理得4OA =（2）△根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；△根据等腰三角形的性质得到CAG CGA ∠=∠，根据三角形的外角定理得到AGC CAG HCB ∠+∠=∠，由△证明HCD BCD ∠=∠得到AGB ACD ∠=∠，即可根据相似三角形的判定进行求解；（3）分别求出点C 在B 点时和点C 为直径AC 时，AC BC CD-的值，即可比较求解. 【详解】（1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM =5，3OM =，△4OA =△A （0,4）.（2）连结AB ，BD故AD BD =，则BAD DBA ∠=∠∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，∴ABD HCD ∠=∠∵BAD ∠与BCD ∠是弧BD 所对的圆周角∴BAD ∠=BCD ∠又BAD DBA ∠=∠△BCD BAD ABD HCD ∠=∠=∠=∠即BCD HCD ∠=∠△△AC CG =△CAG CGA ∠=∠△AGC CAG HCB ∠+∠=∠，且由（2）得HCD BCD ∠=∠△AGC BCD ∠=∠△AGB ACD ∠=∠AGB ∆与ACD ∆中ABG ADC AGB ACI ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩△AGB ACD ∆∆:（3）△点C 在B 点时，如图，AC=2AO=8,BC=0,==△AC BCCD-； 当点C 为直径AC 与圆的交点时，如图△AC=2r=10△O,M 分别是AB 、AC 中点，△BC=2OM=6，△C （6，-4）△D （8,0）=△AC BC CD-故AC BC CD. 【点睛】此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.。
2019-2020学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）成语“水中捞月”所描述的事件是( ) A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定2．（4分）若25a b =，则(ab= ) A ．25B ．52C ．2D ．53．（4分）如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）在中华人民共和国成立70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为( )A ．37B ．314C ．326D ．1126．（4分）如图，在方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC ∠的值是( )A ．2B ．12C ．55D ．57．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．则BCD ∆与ABC ∆的周长之比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:58．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A ．0a <B ．0b >C ．240b ac ->D ．0a b c ++<9．（4分）已知：在ABC ∆中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，下列阴影部分的三角形与原ABC ∆不相似的是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A ．(5,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(6,2)11．（4分）如图，O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为( )A ．9πB ．16πC ．25πD ．64π12．（4分）已知二次函数21(52)y x bx b =--+-<<，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A ．先往右上方移动，再往右平移B ．先往左下方移动，再往左平移C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往左下方移动，再往左上方移动 二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）比较三角函数值的大小：sin 30︒ cos30︒（填入“>”或“<” )． 14．（4分）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ． 15．（4分）抛物线(1)(3)y x x =--的对称轴是直线x = ．16．（4分）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ．若40BAC ∠=︒，则AD 的度数是 度．17．（4分）如图，在ABCEF AB，DE BC，//∆中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，//CF=，则DE的长为．:5:3AD BD=，618．（4分）如图，已知O的半径为2，弦23∆AB=，点P为优弧APB上动点，点I为PAB 的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为．三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20，21，22题各8分，第23题10分，第24题12分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：03|2|202022sin308-+-︒+20．（8分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，m = ，n = ，C 等级对应的圆心角为 度；（3）小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 21．（8分）已知二次函数223y x x =--（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当0y <时，求x 的取值范围；当3y >-时，求x 的取值范围．22．（8分）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，即AQ 是O 的切线，若QAP α∠=，地球半径为R ， 求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP 的长；（2）P 、Q 两点间的地面距离，即PQ 的长．（注：本题最后结果均用含α，R 的代数式表示）23．（10分）如图，直线MN 交O 于A ，B 两点，AC 是O 直径，CAM ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE MN ⊥于点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若6DE cm =，3AE cm =，求O 的半径．24．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，点1E ，2E 是AB 三等分点，点1F ，2F 是CD 三等分点，11E F ，22E F 分别交AC 于点1G ，2G ，求证：1122AG G G G C ==．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN 的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN 三等分点P ，Q ．（保留作图痕迹）25．（12分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏． （1）写出月销售利润y （单位：元）与销售价x （单位：元/盏）之间的函数表达式； （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ 26．（14分）问题提出：如图1，在等边ABC ∆中，9AB =，C 半径为3，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，求13AP BP +的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将13BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整）如图2，连结CP ，在CB 上取点D ，使1CD =，则有13CD CP CP CB == 又PCD ∠=∠ △ ∽△ ∴13PD BP = 13PD BP ∴=13AP BP AP PD ∴+=+∴当A ，P ，D 三点共线时，AP PD +取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：13AP BP +的最小值为 ．（2）自主探索：如图3，矩形ABCD 中，6BC =，8AB =，P 为矩形内部一点，且4PB =，则12AP PC +的最小值为 ．（请在图3中添加相应的辅助线） （3）拓展延伸：如图4，在扇形COD 中，O 为圆心，120COD ∠=︒，4OC =．2OA =，3OB =，点P 是CD 上一点，求2PA PB +的最小值，画出示意图并写出求解过程．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）成语“水中捞月”所描述的事件是( ) A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定解：水中捞月是不可能事件， 故选：C ．2．（4分）若25a b =，则(ab= ) A ．25B ．52C ．2D ．5解：两边都除以2b ，得 52a b =， 故选：B ．3．（4分）如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．解：它的主视图是：故选：C．4．（4分）O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是() A．B．C．D．解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53>，即：d r<，∴直线L与O的位置关系是相交．故选：B．5．（4分）在中华人民共和国成立70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为()A．37B．314C．326D．112解：由题意可得：9出现3次，故在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为：314．故选：B．6．（4分）如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan ABC∠的值是()A．2B．12C55D5解：作AE BC ⊥．90AEC ∠=︒，4AE =，2BE =，4tan 22AE ABC BE ∴∠===， 故选：A ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．则BCD ∆与ABC ∆的周长之比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5解：B B ∠=∠，90BDC BCA ∠=∠=︒， BCD BAC ∴∆∆∽；① 30BCD A ∴∠=∠=︒；Rt BCD ∆中，30BCD ∠=︒，则2BC BD =；由①得：::1:2BCD BAC C C BD BC ∆∆==； 故选：A ．8．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A ．0a <B ．0b >C ．240b ac ->D ．0a b c ++<解：A 、抛物线开口向下，则0a <，所以A 选项的关系式正确；B 、抛物线的对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，则0b >，所以B 选项的关系式正确；C 、抛物线与x 轴有2个交点，则△240b ac =->，所以D 选项的关系式正确；D 、当1x =时，0y >，则0a b c ++>，所以D 选项的关系式错误．故选：D ．9．（4分）已知：在ABC ∆中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，下列阴影部分的三角形与原ABC ∆不相似的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A ．(5,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(6,2)解：如图，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,2)．故选：D ．11．（4分）如图，O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为( )A ．9πB ．16πC ．25πD ．64π解：如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积．作OE PQ ⊥于E ，连接OQ ．OE PQ ⊥，142EQ PQ ∴==， 5OQ =，2222543OE OQ QE ∴=-=-=，∴线段PQ 扫过区域的面积225316πππ=-=，故选：B ．12．（4分）已知二次函数21(52)y x bx b =--+-<<，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A ．先往右上方移动，再往右平移B ．先往左下方移动，再往左平移C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往左下方移动，再往左上方移动解：二次函数21(52)y x bx b =--+-<<，当5b =-时，251y x x =-++2529()24x =--+ 顶点坐标为5(2，29)4；当0b =时，21y x =-+顶点坐标为(0,1)；当2b =时，221y x x =--+2(1)2x =-++顶点坐标为(1,2)-．故函数图象随着b 的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）比较三角函数值的大小：sin 30︒ < cos30︒（填入“>”或“<” )．解：1sin 302︒=，cos30︒=．sin 30cos30∴︒<︒．故答案为：<．14．（4分）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 2π ．解：圆锥的侧面积2222ππ=⨯÷=．故答案为：2π．15．（4分）抛物线(1)(3)y x x =--的对称轴是直线x = 2 ． 解：抛物线22(1)(3)43(2)1y x x x x x =--=-+=--，∴该抛物线的对称轴是直线2x =，故答案为：2．16．（4分）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ．若40BAC ∠=︒，则AD 的度数是 140 度．解：连接AD 、OD ，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，即AD BC ⊥，AB AC =，1202BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，BD DC =， 70ABD ∴∠=︒，140AOD ∴∠=︒ ∴AD 的度数为140︒；故答案为140．17．（4分）如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，//DE BC ，//EF AB ，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为 10 ．解：//DE BC ， ∴53AE AD EC DB ==，AED C ∠=∠， //EF AB ，CEF A ∴∠=∠，又AED C ∠=∠，AED ECF ∴∆∆∽，∴53DE AE FC EC ==，即563DE =， 解得，10DE =，故答案为：10．18．（4分）如图，已知O 的半径为2，弦23AB =，点P 为优弧APB 上动点，点I 为PAB ∆的内心，当点P 从点A 向点B 运动时，点I 移动的路径长为 43π ．解：连接OB ，OA ，过O 作OD AB ⊥，132AD BD AB ∴===， 2OA OB ==，1OD ∴=，60AOD BOD ∴∠=∠=︒，120AOB ∴∠=︒，1602P AOB ∴∠=∠=︒， 连接IA ，IB ，点I 为PAB ∆的内心，12IAB PAB ∴∠=∠，12IBA PBA ∠=∠， 120PAB PBA ∠+∠=︒，1180()1202AIB PAB PBA ∴∠=︒-∠+∠=︒， 点P 为弧AB 上动点，P ∴∠始终等于60︒，∴点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120︒的一段劣弧上运动，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O '，连接O A '，O B '，则120AO B ∠'=︒，O A O B '='，30O AB O BA ∴∠'=''=︒，连接O D '，AD BD =，O D AB ∴'⊥，2cos30AD AO ∴'===︒，∴点I 移动的路径长120241803ππ==． 故答案为：43π． 三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20，21，22题各8分，第23题10分，第24题12分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：0|202030+-︒+解：0|202030+-︒+1122=+-+ 3=20．（8分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=，C等级对应的圆心角为度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．解：（1）1230%40÷=人，4020%8⨯=人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）44010%÷=，164040%÷=，36040%144︒⨯=︒．故答案为：10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为61 122=．21．（8分）已知二次函数223y x x =--（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当0y <时，求x 的取值范围；当3y >-时，求x 的取值范围．解：（1）2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-，当0x =时，2233y x x =--=-，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)-， 当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，则抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-，(3,0)， 如图，（2）当13x -<<时，0y <；当0x <或2x >时，3y >-．22．（8分）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，即AQ 是O 的切线，若QAP α∠=，地球半径为R ， 求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP 的长；（2）P 、Q 两点间的地面距离，即PQ 的长．（注：本题最后结果均用含α，R 的代数式表示）解：（1）由题意，从A 处观测到地球上的最远点Q ，AQ ∴是O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，则OQ 垂直于AQ ，如图则在直角OAQ ∆中有sin R R APα=+， 即sin R AP R α=-； （2）在直角OAQ ∆中则90O α∠=︒-，由弧长公式得PQ 的长(90)180R απ-=．23．（10分）如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O直径，CAM∠的平分线交O 于点D，过点D作DE MN⊥于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若6=，求O的半径．AE cm=，3DE cm【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OA OD=，∴∠=∠，32AD平分CAM∠，21∴∠=∠，∴∠=∠，13∴，//MN OD⊥，DE MN∴⊥，DE OD∴是O的切线；DE（2）解：连接CD，如图所示：AC是O的直径，∴∠=︒，ADC902222AD DE AE cm∴=+=+=，6335()⊥，DE MN∴∠=︒，90AEDADC AED ∴∠=∠，又21∠=∠， ADC AED ∴∆∆∽， ∴AC ADAD AE=， 即35335AC =， 15()AC cm ∴=， 11522OA AC cm ∴==， 即O 的半径为152cm ．24．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，点1E ，2E 是AB 三等分点，点1F ，2F 是CD 三等分点，11E F ，22E F 分别交AC 于点1G ，2G ，求证：1122AG G G G C ==．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN 的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN 三等分点P ，Q ．（保留作图痕迹）【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，//AD BC ，113DF CD =，113AE AB =，11DF AE ∴=，∴四边形11ADF E 是平行四边形，11//AD E F ∴， 11//E G BC ∴， ∴113AG AE AC AB ==， 同法可证：2213CG CF CA CD ==， 1213AG CG AC ∴==， 1122AG G G G C ∴==．（2）如图，点P ，Q 即为所求．25．（12分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏． （1）写出月销售利润y （单位：元）与销售价x （单位：元/盏）之间的函数表达式； （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ 解：（1）设售价为x 元/盏，月销售利润y 元，根据题意得：2(30)[20010(80)]10130030000y x x x x =-+-=-+-；（2）221013003000010(65)12250y x x x =-+-=--+，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．26．（14分）问题提出：如图1，在等边ABC ∆中，9AB =，C 半径为3，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，求13AP BP +的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将13BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整） 如图2，连结CP ，在CB 上取点D ，使1CD =，则有13CD CP CP CB == 又PCD ∠=∠ BCP △ ∽△ ∴13PD BP = 13PD BP ∴=13AP BP AP PD ∴+=+∴当A ，P ，D 三点共线时，AP PD +取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：13AP BP +的最小值为 ．（2）自主探索：如图3，矩形ABCD 中，6BC =，8AB =，P 为矩形内部一点，且4PB =，则12AP PC +的最小值为 ．（请在图3中添加相应的辅助线）（3）拓展延伸：如图4，在扇形COD 中，O 为圆心，120COD ∠=︒，4OC =．2OA =，3OB =，点P 是CD 上一点，求2PA PB +的最小值，画出示意图并写出求解过程．解：（1）如图1，连结AD ，过点A 作AF CB ⊥于点F ， 13AP BP AP PD +=+，要使13AP BP +最小，AP AD ∴+最小，当点A ，P ，D 在同一条直线时，AP AD +最小， 即：13AP BP +最小值为AD ，9AC =，AF BC ⊥，60ACB ∠=︒92CF ∴=，932AF =9322DF CF CD ∴=-=-=，2273AD AF DF ∴=+=12AP BP ∴+73； 73；（2）如图2，在AB 上截取2BF =，连接PF ，PC ， 8AB =，4PB =，2BF =， ∴12BP BFAB BP==，且ABP ABP ∠=∠， ABP PBF ∴∆∆∽， ∴12FP BP AP AB ==，12PF AP ∴= ∴12AP PC PF PC +=+， ∴当点F ，点P ，点C 三点共线时，AP PC +的值最小，222262210CF BF BC ∴=+=+=，∴，12AP PC +的值最小值为210， 故答案为：210；（3）如图3，延长OC ，使4CF =，连接BF ，OP ，PF ，过点F 作FB OD ⊥于点M ， 4OC =，4FC =，8FO∴=，且4OP=，2OA=，∴12OA OPOP OF==，且AOP AOP∠=∠AOP POF∴∆∆∽∴12 AP OAPF OF==，2PF AP∴=2PA PB PF PB∴+=+，∴当点F，点P，点B三点共线时，2AP PB+的值最小，120COD∠=︒，60FOM∴∠=︒，且8FO=，FM OM⊥4OM∴=，FM=437MB OM OB∴=+=+=FB∴==2PA PB∴+。
浙江省宁波市南三县2019-2020学年上学期九年级数学期末试题(扫描版,含答案)
2019学年第一学期期末抽测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分） 二、填空题（每题4分，共24分）13.34 14. 5215. 24 16. 212 17. 0＜b ≤4918. 1三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分， 第26题14分，共78分）19.（本题6分） ︒-︒+︒45cos 60cos 30sin 22=2×21+21-2)22( --------------------4分 = 1+ 21-21--------------------5分=1 --------------------6分 20.（本题8分）（1）14=+Y X --------------------3分（2）X 、Y 的可能值为9和5,8和6,7和7,6和8,5和9，-------------------5-分 小王一次拨对小李手机号码的概率51------- -- ---------8分 21.（本题8分）图1：BC ≈18+18+40=76cm------------------2分图2：BC ≈18+30+32=80 cm ------------------5分 答：BC 的长度发生了改变，增加了4cm-------------------8分 22.（本题10分）设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA,OA’，如图所示 设半径为x （m ）则OA=OA ’=OP=x （m ） 由垂径定理可知AM=BM,A ’N=B ’NAB=60m ，∴AM=30m ，且OM=OP-PM=（x-18）m -------------------4分 在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AM OM AO += 即22230)18(+-=x x ，解得x=34-------------------7分∴)(30434m PN OP ON =-=-=在ON A '∆中，由勾股定理可得)(1630342222''m ON OA N A =-=-=∴A ’B ’=32m>30m -------------------10分 ∴不需要采取紧急措施。
浙江省宁波市鄞州区2022年九年级上学期期末数学试卷(附解析)
九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如果，那么的值是（ ）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（ ）A．抛一枚骰子朝上数字是6B．打开电视正在播放疫情相关新闻C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D．400名学生中至少有两人生日同一天3．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）A．B．C．D．4．如图，中，于点D，点P为上的点，，以点P为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（ ）A．点A在外B．点B在外C．点C在外D．点D在内5．已知，则的度数所属范围是（ ）A．B．C．D．6．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）A．12B．14C．16D．187．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）A．秒B．秒C．秒D．1秒8．如图，是的角平分线，交于点E，若的重心G在上，则的值是（ ）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．与y轴交点的纵坐标小于4B．对称轴在直线左侧C．与x轴正半轴交点的横坐标小于2D．拋物线一定经过两个定点10．如图，是锐角的外接圆，直径平分交于于F，于G，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是 .12．某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 .13．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则的值是 .14．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 为4米，，则梯子 的长是 米.15．如图，平面直角坐标系中有一点，在以 为圆心，2为半径的圆上有一点P ，将点P 绕点A 旋转 后恰好落在x 轴上，则点P 的坐标是 .16．如图，点A 是抛物线 上不与原点O 重合的动点. 轴于点B ，过点B 作的垂线并延长交y 轴于点C ，连结 ，则线段的长是 ，AC 的最小值是 .三、解答题17．（1）计算：； （2）已知实数x 满足，求x 的值.18．一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， 顶点在网格上，点D 在 边上，且.（1）长等于 .（2）请你仅用无刻度的直尺在边上找点E ，使得与相似.（要求画出两种情形）20．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A 处测得小岛C 在北偏东方向，2小时后渔船到达B 处，测得小岛C 在北偏东 方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁.（参考数据：）（1）求B 处距离小岛C 的距离（精确到 海里）；（2）为安全起见，渔船在B 处向东偏南转了继续航行，通过计算说明船是否安全？21．如图，是 的直径， 是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点E.（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积.（结果保留）22．如图，抛物线经过点，将该抛物线平移后，点到达点的位置.（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段的长；（3）若平行于y轴的直线与两条抛物线的交点是，当线段的长度超过6时，求m的取值范围.23．如图1，是等边三角形，D是边上不与点A重合的一点，延长到点E，使得，延长到F使，连结.（1）若，求和的度数.（2）如图2，取的中点M，连结，求证：.（3）在（2）的条件下，连结，判断和的位置关系和数量关系并说明理由. 24．【问题提出】如图1，中，线段的端点分别在边和上，若位于上方的两条线段和之积等于下方的两条线段和之积，即，则称是的“友好分割”线段.（1）如图1，若是的“友好分割”线段，，求的长；（2）【发现证明】如图2，中，点F在边上，交于D，交于E，连结，求证：是的“友好分割”线段；（3）【综合运用】如图3，是的“友好分割”线段，连结并延长交的延长线于F，过点A 画交的外接圆于点G，连结，设.①求y关于x的函数表达式；②连结，当时，求的值.答案解析部分1．【答案】A【知识点】比的性质【解析】【解答】解：∵x：y＝2：3，∴2y＝3x，∴y＝x，∴＝＝.故答案为：A.【分析】由已知条件可得y＝x，然后代入中化简即可.2．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；C、煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；D、400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：A、二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B、二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C、二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D、二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意.故答案为：C.【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k）；若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此判断即可得出答案.4．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵，∴BD=CD=6cm，∠ADC=90°，∴cm，∵DP=2cm，∴AP=6cm，∴点A在上，故A选项符合题意；连接BP、CP，∵，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP= ，∴点B、C都在外，故B、C选项都不符合题意；∵DP=2<6，∴点D在内，故D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD=6cm，由勾股定理可得AD，结合DP的值可得AP，据此判断A；连接BP、CP，则AD垂直平分BC，BP=CP，利用勾股定理可得CP，据此判断B、C；根据DP的值结合点与圆的位置关系可判断D.5．【答案】B【知识点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵，∴正切值随着角度的增大而增大，且，∴.故答案为：B.【分析】根据特殊角的三角函数值可得tan45°=1，tan60°= ，且正切值随着角度的增大而增大，据此解答.6．【答案】B【知识点】正方形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；切线长定理【解析】【解答】解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，∴四边形CDIF是正方形，∴CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，∴AB=6=AE+BE=BF+AD，即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14.故答案为：B.【分析】⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，易得四边形CDIF是正方形，根据正方形的性质得CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，根据外接圆与内切圆的半径可得AB=6=AE+BE=BF+AD，据此不难求出△ABC的周长.7．【答案】A【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：由题意得，当h=3时，，解得，∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒）.故答案为：A.【分析】根据h与t满足的公式可得h=8t-5t2，令h=3，求出t的值，据此解答.8．【答案】C【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；角平分线的定义【解析】【解答】解：连接AG，并延长AG交BC于点H，∵G是△ABC的重心，∴AH是△ABC中线，且＝2，∵ED∥BC，∴＝＝2，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，设EB＝ED＝a，则AE＝2a，∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∵＝，∴＝，解得：BC＝a，∴＝＝2.故答案为：C.【分析】连接AG，并延长AG交BC于点H，根据重心的概念可得AH是△ABC中线，且＝2，根据平行线分线段成比例的性质可得＝＝2，根据角平分线的概念可得∠EBD＝∠DBC，根据平行线的性质可得∠EDB＝∠DBC，则EB＝ED，设EB＝ED＝a，则AE＝2a，证明△AED∽△ABC，根据相似三角形的性质可得BC，据此求解.9．【答案】D【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，∴抛物线与y轴的交点的纵坐标大于4，故A选项错误；二次函数的对称轴为x＝，∵a＜0，∴＞，∴对称轴在x＝0.5右侧，故B选项错误；取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x＝＝1+ ＞2，故C选项错误；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，当x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，y＝6，当x＝﹣1时，y＝3，∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，故D选项正确.故答案为：D.【分析】由图象知：抛物线开口向下，则a＜0，令x＝0，则y＝4-2a＞4，据此判断A；根据二次函数解析式可得对称轴为x＝，结合a的范围可判断B；取a＝-1，抛物线为y＝-x2+2x+6，结合公式法求出与x 轴正半轴的交点，据此判断C；抛物线解析式可变形为y＝a(x2-x-2)+x+4，令x2-x-2＝0，求出x的值，进而求出y的值，据此判断D.10．【答案】C【知识点】三角形的面积；圆周角定理；轴对称的性质【解析】【解答】解：已知△ABC的面积.连接CD，∵AD是的直径，∴∠ACD=90°，∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠ACD=90°，∴，∴△DEG与△CEG是同底等高的三角形，∴，∴，∴，∵直径AD平分，∴四边形AFDG关于AD对称，△ABC关于AD对称，∴四边形AFDG的面积= ，，∴四边形AFDG的面积= ，故答案为：C.【分析】连接CD，根据圆周角定理得∠ACD=90°，根据垂直的概念得∠AGE=∠ACD=90°，根据同底等高的三角形的面积相等得S△DEG=S△CEG，故S△ADG=S△ACE，易得四边形AFDG、△ABC都关于AD对称，则S四边形AFDG=2S△ADG，S△ABC=2S△ACE，据此解答.11．【答案】六【知识点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n.由题意得，＝60°，∴n＝6.故答案为：六.【分析】利用周角360°除以多边形的边数=圆心角的度数即可求出多边形的边数.12．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝.故答案为：.【分析】利用“幸运听众”的人数除以总人数可得打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率. 13．【答案】【知识点】全等图形；相似多边形的性质【解析】【解答】解：设AE＝a，∵五个小矩形全等，∴AD＝5AE＝5a，∵每个小矩形都与矩形ABCD相似∴＝，∴AB2＝AD•AE＝5AE2＝5a2，AB＝a，∴AD：AB＝5a：a＝.故答案为：.【分析】对图形进行点标注，设AE＝a，则AD＝5AE＝5a，根据相似图形的性质可得＝，表示出AB，据此解答.14．【答案】【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝4米，，∴AB＝＝＝（米）.故答案为：.【分析】根据三角函数的概念可得cos∠ABC= ，据此计算.15．【答案】（，4）或（﹣，4）【知识点】勾股定理；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：如图，∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，点，∴点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM.∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3.OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝＝＝，∴P（，4），根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P′（﹣，4）也满足条件.综上所述，满足条件的点P的坐标为（，4）或（﹣，4）.故答案为：（，4）或（﹣，4）.【分析】画出示意图，由题意可得点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM，根据点T、M的坐标可得OM＝3，OT＝4，则MT＝1，利用勾股定理求出PT，可得点P的坐标，根据对称性可知：点P关于y轴的对称点P′也满足条件，据此解答.16．【答案】8；4【知识点】相似三角形的判定与性质；偶次幂的非负性；二次函数图象上点的坐标特征；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：设点A（a，a2），则点B坐标为（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO•AB，即a2＝a2•CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+ a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴当a2＝32时，AC2＝48为最小值，即AC＝4 .故答案为：8，4 .【分析】设A（a，a2），则B（a，0），根据同角的余角相等可得∠AOB＝∠BCO，证明△AOB∽△BCO，根据相似三角形的性质可得CO，据此可得点C的坐标，然后根据两点间距离公式表示出AC2，结合二偶数次幂的非负性就可得到AC的最小值.17．【答案】（1）解：= ==1；（2）解：把方程变形为：去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，【知识点】特殊角的三角函数值；解含括号的一元一次方程；比的性质【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，然后计算二次根式的乘法以及乘方，再计算减法即可；（2）根据两内项之积等于两外项可将方程变形，然后根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.18．【答案】（1）解：∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是；（2）解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是.【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可求出对应的概率；（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及刚好摸到一个红球和一个白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.19．【答案】（1）2（2）解：如左图，画DE∥CA，△BDE即为所求；如右图，画，△BDE即为所求.【知识点】勾股定理；作图﹣相似变换【解析】【解答】解：（1）BD＝＝2 .故答案为：2 ；【分析】（1）直接根据勾股定理就可求出BD的值；（2）画DE∥CA，△BDE即为所求；画，△BDE即为所求. 20．【答案】（1）解：如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由题意得，∠CAD＝90°﹣70°＝20°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝14×2＝28海里，∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM，在Rt△CAM中，∵tan∠ACM＝，∴tan70°＝，解得CM≈16，在Rt△BCM中，BC＝CM＝16 ≈22.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）解：在Rt△BCN中，∠CBN＝45°+25°＝70°，BC＝16 海里，∴CN＝BC•sin∠CBN ≈16×0.94≈21.2（海里），∵21.2＞20，∴能安全通过，答：能安全通过.【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由题意得：∠CAD＝20°，∠CBD＝45°，AB＝28海里，则CM＝BM，在Rt△CAM中，根据∠ACM的正切函数可得CM，则BC＝CM，据此计算；（2）在Rt△BCN中，∠CBN＝70°，BC＝16海里，根据∠CBN的正弦函数可得CN，据此判断. 21．【答案】（1）证明：连接OD，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠E+∠ODE＝180°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴AB＝2BD，∵，∴∴BD＝2，BA＝4，∴OD＝OB＝2，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴△ADB的面积＝AD•DB＝×2 ×2＝2 ，∵OA＝OB，∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，∴阴影部分的面积为：△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝2 ﹣＝，∴阴影部分的面积为：.【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接OD，根据等弧所对的圆周角相等可得∠CAD＝∠BAD，由等腰三角形的性质可得∠OAD＝∠ODA，推出AE∥OD，由平行线的性质可得∠E+∠ODE＝180°，结合∠E＝90°可得∠ODE=90°，据此证明；（2）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，则∠CAD＝30°，∠DAB＝∠CAD＝30°，AB＝2BD，利用勾股定理可得BD、BA的值，推出△ODB是等边三角形，然后根据S阴影=S△ADB+S扇形DOB-S△DOB进行计算即可. 22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2+2x+c经过点A（0，3），∴c＝3，∴y＝x2+2x+3＝（x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+2﹣4）2+1﹣2，即y＝（x﹣2）2﹣1，如图（2）解：把x＝4代入y＝x2+2x+3得，y＝×16+2×4+3＝19，∴C（4，19），∴BC＝19﹣1＝18；（3）解：当时，m=1；当时，m=-2；，由图象可知，当m＞1或m＜﹣2时，线段的长度超过6.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象【解析】【分析】（1）将A（0，3）代入可得c的值，据此可得抛物线的解析式，然后根据二次函数图象的几何变换可得平移后对应的解析式，据此画图；（2）将x=4代入原函数解析式中求出y的值，可得点C的坐标，进而可求出BC的值；（3）联立两函数解析式可得m的值，据此可得m的范围.23．【答案】（1）解：∵是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ACB=60°，∴∠ECF=60°，∴∠A=∠ECF，∵，∴AB=CF，∵，∴△ABD≌△CFE，∴∠CFE=∠ABD=20°，∴∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=100°；（2）证明：如图，取EF的中点N，连接CN，∵AM，CN分别是△ABD，△ECF的中线，△ABD≌△CFE，∴AM=CN，∵AC=CF，FN=EN，∴AE=2CN，∴AE=2AM；（3）解：结论：AM⊥EM，，理由如下：如图，取AE的中点J，连接MJ，ME，∵△ABD≌△CFE，∴∠ABM=∠F，BD=EF，∵BM=DM，FN=NE，∴BM=FN，∵BA=AC=FC，∴△ABM≌△CFN，∴∠BAM=∠FCN，∵AC=CF，FN=EN，∴CN∥AE，∴∠FCN=∠FAE，∴∠BAM=∠FAE，∴∠MAE=∠BAC=60°，∵AE=2AM，AJ=JE，∴AM=AJ，∴△MAJ是等边三角形，∴MJ=AJ=JE，∴∠MAE=∠AMJ，∠JEM=∠JME，∴∠MAE+∠JEM=∠AMJ+∠JME，∴∠AME=90°，∴AM⊥ME，∴，∴.【知识点】锐角三角函数的定义；三角形的综合【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠A=∠ACB=60°，结合对顶角的性质可得∠A=∠ECF，由已知条件可知CF=AC，CE=AD，则AB=CF，证明△ABD≌△CFE，得到∠CFE=∠ABD=20°，接下来利用内角和定理求解即可；（2）取EF的中点N，连接CN，则AM=CN，结合AC=CF，FN=EN可推出AE=2CN，据此证明；（3）取AE的中点J，连接MJ，根据全等三角形的性质可得∠ABM=∠F，BD=EF，易得BM=FN，证明△ABM≌△CFN，得到∠BAM=∠FCN，进而推出△MAJ是等边三角形，得到MJ=AJ=JE，易得∠AME=90°，然后根据三角函数的概念进行解答即可.24．【答案】（1）解：设AE=x，∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∵AD=2CE，AB=8，∴2EC•AE=（8-AD）•EC.∴2x=8-2EC.∴x=4-EC，∴AE=4-EC.∴AC=AE+EC=4.（2）解：∵FD//AC，∴.∵FE//AB，∴∴.∴AD•AE=BD•EC.∴DE是△ABC的“友好分割”线段；（3）解：①∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∴.∵，∴.过点C作CH//BD交DF于点H，如图，∵CH//BD，∴.∴.∴.∵，∴.∴y=x2.∴y关于x的函数表达式为：y=x2；②连接DG，如图，∵，∴.∵x＞0，∴.即.∵AG∥DE，∴.∴AD=EG.∴∴.∴AE=DG，∠ADE=∠GED.∴∠BDF=∠GEF.∵，∴∠GDE=∠AED.∵∠AED=∠CEF，∴∠GDE=∠CEF.∴∠BDF+∠GDE=∠GEF+∠CEF.即∠BDG=∠GEC.∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∴∴.∴△BDG∽△GEC.∴.∵EG=AD，∴.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；定义新运算【解析】【分析】（1）设AE=x，由题意可得AD•AE=BD•EC，将已知条件代入可得x=4-EC，即AE=4-EC，据此计算；（2）根据FD//AC，FE//AB结合平行线分线段成比例的性质可得，即AD•AE=BD•EC，据此证明；（3）①由题意可得AD•AE=BD•EC，即=x，过点C作CH//BD交DF于点H，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此解答；②连接DG，根据①的结论可得x的值，由平行线的性质得，则AD=EG，推出∠BDG=∠GEC，由题意得，证明△BDG∽△GEC，然后根据相似三角形的性质进行解答.。
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.若,则的值是A. B. C. D.2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么得到的抛物线的表达式为A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-33.如果两个相似三角形的面积比是1∶2,那么它们的周长比是A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶14.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则k的取值范围是A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤15.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠BAD,CE∥DA交AB于点E.若CE为△ABC 的中线,则的值是A.B.C.D.6.已知sin α<cos α,那么锐角α的取值范围是A.30°<α<45°B.0°<α<45°C.45°<α<60°D.45°<α<90°7.如图,某渔船在码头P的南偏东45°的方向上,且与码头P的距离P A为50海里,捕鱼作业完成后,沿正北方向行驶到位于码头P的北偏东30°方向上的B处,此时渔船与码头P之间的距离PB的值为A.50海里B.100海里C.50海里D.100海里8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置可能是9.如图,D是等边△ABC的边AB上的一点,且AD∶CD=1∶2,现将△ABC折叠,使点C与D 重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE∶CF=A.B.C.D.10.如图,已知边长为4的正方形ABCD和直角边长为2的等腰直角△EFG,它们的边EG,AB 位于同一条直线l上.开始时,点E与点A重合,直角边AF与边AD重合,正方形ABCD固定不动,然后把△EFG自左向右沿直线l平移,移出正方形ABCD外(点G与点B重合)停止.设△EFG的平移距离是x,两个图形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是11．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣24B．9πC．π﹣12D．9π﹣612．如图，AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，点E、F分别在弦AC、AB上，且∠CFE＝45°，若设BF＝x，AE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是．14．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）15．已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为度．16．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．17．如图抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB 为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：sin30°+2cos245°﹣tan60°．20．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为37°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，求旗杆的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是．（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．22．（10分）如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠P AB．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若P A＝20，sin P＝，求PC．23．（10分）如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；（2）在图②中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2；（3）在图③中找出三个与点A、B、C在同一圆上的格点，并用D1，D2，D3标注．24．（10分）如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置P，Q 离塔柱底部的距离均为20米，若以点O为原点，以水平地面OC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡OE所在直线的解析式为y＝x，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状．（1）点P的坐标为，点Q的坐标为；（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明．25．（12分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形．（1）如图①，已知四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，若AC＝6，BD＝8，则S四边形ABCD ＝；（2）如图②，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，若+＝180°，①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4）．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为10，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图②），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交1于点P（如图③），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．2．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝，故选：D．3．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+1是顶点式，∴对称轴为：直线x＝2．故选：B．4．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴sin A＝＝．故选：C．5．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝4cm，OD＝10cm，∴OC＝6cm，又∵OB＝10cm，∴Rt△BCO中，BC＝＝8cm，∴AB＝2BC＝16cm．故选：C．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝＝，＝＝，＝（）2＝，∴＝，故A、B、D选项正确，C选项错误，故选：C．7．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c中a＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x＝﹣＝3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知3﹣2＜4﹣3＜3﹣1，∴y1＞y3＞y2．故选：B．8．【解答】解：连接OC．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A＝35°，∴∠DOC＝∠A+∠OCA＝70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DOC＝20°，故选：A．9．【解答】解：设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．由切线长定理可知：CE＝CH，BH＝BF．ME＝MG，NG＝NF，∵AC+AB+BC＝22cm，BC＝6cm，∴AC+AB＝16cm，AE+AF＝10cm，∴△AMN的周长＝AM+AN+MG+NF＝AM+ME+AN+NF＝AE+AF＝10cm，故选：A．10．【解答】解：①三点确定一个圆，错误，应该的不在同一直线上的三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确．③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中；④三角形的内心到三边的距离相等，正确，故选：B．11．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE＝AB＝×8＝4，CF＝CD＝×6＝3，由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，∴AE＝OF，OE＝CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE＝∠OCF，∵∠OCF+∠COF＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB＝8，CD＝6，∴AC＝10（勾股定理），∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABC＝π×52﹣×6×8＝π﹣24；故选：A．12．【解答】解：如图，连接点B、C，∵AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠CF A＝∠CBA+∠FCB＝45°+∠FCB，∴∠FCB＝∠CF A﹣45°，又∵∠EF A＝∠CF A﹣∠CFE＝∠CF A﹣45°，∴∠FCB＝∠EF A，∵∠EAF＝∠FBC＝45°，∴△AEF∽△BFC，∴＝，设AB＝d，AF＝d﹣x，BC＝AB＝d，∴＝，∴y＝﹣x2+x，∴函数图象为过点（0，0）的抛物线，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是．故答案为14．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．15．【解答】解：∵l＝，l＝4πcm，r＝6cm，∴4π＝＝，解得n＝120°．故答案为120．16．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），∴DC＝4，抛物线关于y轴对称，∴AC＝CB，∵∠ACB为直角，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝DC＝4，∴B（4，3），把B，C点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝x2﹣1，当y＝0时，0＝x2﹣1，解得：x1＝﹣2，x2＝2，故当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．18．【解答】解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为弧AB中点，∴OC⊥AB，在Rt△OCK中，∵∠COA＝90°，OC＝2，OK＝AO＝，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝，∴CD＝+，∴CD的最大值为+，故答案为：+．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．【解答】解：原式＝×+2×（）2﹣×＝+1﹣＝+1．20．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴tan37°＝，∴，∴AD＝9m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝，∴tan45°＝，∴BD＝12m，∴AB＝AD+BD＝12+9＝21（m）．答：旗杆的高度是21m．21．【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是，故答案为：．（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为．22．【解答】解：（1）连接OA，∵OA＝OC∴∠OCA＝∠OAC∵AC平分∠P AB∴∠P AC＝∠BAC∵OC垂直于弦AB，∴∠BAC+∠OCA＝90°∴∠P AC+∠OAC＝90°∴OA⊥P A，且OA是半径∴P A是⊙O的切线；（2）∵sin P＝＝，∴设OP＝5x，OA＝3x，∵OP2﹣OA2＝AP2＝400∴x＝5∴OA＝OC＝15，OP＝25∴PC＝OP﹣OC＝1023．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）D1，D2，D3如图所示．（答案不唯一）24．【解答】解：（1）∵塔柱上固定电缆的位置P，Q离塔柱底部的距离均为20米，∴P（0，20），∵OC＝50，斜坡OE所在直线的解析式为y＝x，∴CE＝10，∴Q（50，24），故答案为：（0，20），（50，30）；（2）如图，设抛物线的解析式为y＝x2+bx+c，把P（0，20），Q（50，30），代入，得：，解得：b＝﹣，c＝20，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+20；（3）不认同，理由：∵抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝15，设一条与x轴垂直的直线x＝m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，则MG＝m2﹣m+20﹣m＝（m﹣25）2+13.75，∴当m＝25时，MG的最小值为13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m，∴在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离不是最近．25．【解答】解：（1）如图①，记AC与BD交点为E，∵四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，∴AC⊥BD，垂足为E，则S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝AC•DE+AC•BE＝AC•（DE+BE）＝AC•BD＝×6×8＝24，故答案为：24．（2）①如图②，连接OA，OB，OC，OD，∵+＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠ACD＝∠AOD，∠BDC＝∠BOC，则∠ACD+∠BDC＝（∠AOD+∠BOC）＝90°，∴∠DEC＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②OM＝AD．理由如下：如图③，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∵∠BOC＝2∠BAC，而∠BOC＝2∠BOM，∴∠BOM＝∠BAC，同理可得∠AOE＝∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD＝90°，∴∠BOM+∠AOE＝90°，∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠OBM＝∠AOE，在△BOM和△OAE中，∵，∴△BOM≌△OAE（AAS），∴OM＝AE，∴OM＝AD．26．【解答】解：（1）∵抛物线解经过知A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣8），∴﹣4＝16a，解得a＝，∴抛物线的解析式为y＝；（2）当x＝10时，y＝，∴点D的坐标为（10，6），如图①，连结BD，作BH⊥AD于H，∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴AD＝，BD＝，∵S△ABD＝，∴BH＝2，∴sin∠BDH＝，∴∠BDH＝45°，（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB＝45°，∴∠AMB＝2∠ADB＝90°，∵MA＝MB，MH⊥AB，∴AH＝BH＝HM＝5，∴点M的坐标为（3，5）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP＝90°，∵∠MBO＝45°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝HB＝5，∵，∴，∵∠HMQ＝∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．。
浙江省宁波市鄞州区2022年九年级上学期期末数学试卷(附答案)
九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如果，那么的值是（ ）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（ ）A．抛一枚骰子朝上数字是6B．打开电视正在播放疫情相关新闻C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D．400名学生中至少有两人生日同一天3．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）A．B．C．D．4．如图，中，于点D，点P为上的点，，以点P为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（ ）A．点A在外B．点B在外C．点C在外D．点D在内5．已知，则的度数所属范围是（ ）A．B．C．D．6．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）A．12B．14C．16D．187．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）A．秒B．秒C．秒D．1秒8．如图，是的角平分线，交于点E，若的重心G在上，则的值是（ ）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．与y轴交点的纵坐标小于4B．对称轴在直线左侧C．与x轴正半轴交点的横坐标小于2D．拋物线一定经过两个定点10．如图，是锐角的外接圆，直径平分交于于F，于G，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是 .12．某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 .13．如图，矩形被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形相似，则的值是 .14．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米，，则梯子的长是 米.15．如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转后恰好落在x轴上，则点P的坐标是 .16．如图，点A是抛物线上不与原点O重合的动点. 轴于点B，过点B作的垂线并延长交y轴于点C，连结，则线段的长是 ，AC的最小值是 .三、解答题17．（1）计算：；（2）已知实数x满足，求x的值.18．一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， 顶点在网格上，点D 在 边上，且 .（1） 长等于 .（2）请你仅用无刻度的直尺在边 上找点E ，使得与相似.（要求画出两种情形）20．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A 处测得小岛C 在北偏东 方向，2小时后渔船到达B 处，测得小岛C 在北偏东 方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁.（参考数据：）（1）求B 处距离小岛C 的距离（精确到 海里）；（2）为安全起见，渔船在B 处向东偏南转了继续航行，通过计算说明船是否安全？21．如图，是 的直径， 是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点E.（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积.（结果保留）22．如图，抛物线经过点，将该抛物线平移后，点到达点的位置.（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段的长；（3）若平行于y轴的直线与两条抛物线的交点是，当线段的长度超过6时，求m的取值范围.23．如图1，是等边三角形，D是边上不与点A重合的一点，延长到点E，使得，延长到F使，连结.（1）若，求和的度数.（2）如图2，取的中点M，连结，求证：.（3）在（2）的条件下，连结，判断和的位置关系和数量关系并说明理由.24．【问题提出】如图1，中，线段的端点分别在边和上，若位于上方的两条线段和之积等于下方的两条线段和之积，即，则称是的“友好分割”线段.（1）如图1，若是的“友好分割”线段，，求的长；（2）【发现证明】如图2，中，点F在边上，交于D，交于E，连结，求证：是的“友好分割”线段；（3）【综合运用】如图3，是的“友好分割”线段，连结并延长交的延长线于F，过点A 画交的外接圆于点G，连结，设.①求y关于x的函数表达式；②连结，当时，求的值.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】六12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（，4）或（﹣，4）16．【答案】8；417．【答案】（1）解：===1；（2）解：把方程变形为：去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，18．【答案】（1）解：∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是；（2）解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是.19．【答案】（1）2（2）解：如左图，画DE∥CA，△BDE即为所求；如右图，画，△BDE即为所求.20．【答案】（1）解：如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由题意得，∠CAD＝90°﹣70°＝20°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝14×2＝28海里，∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM，在Rt△CAM中，∵tan∠ACM＝，∴tan70°＝，解得CM≈16，在Rt△BCM中，BC＝CM＝16 ≈22.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）解：在Rt△BCN中，∠CBN＝45°+25°＝70°，BC＝16 海里，∴CN＝BC•sin∠CBN≈16×0.94≈21.2（海里），∵21.2＞20，∴能安全通过，答：能安全通过.21．【答案】（1）证明：连接OD，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠E+∠ODE＝180°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴AB＝2BD，∵，∴∴BD＝2，BA＝4，∴OD＝OB＝2，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴△ADB的面积＝AD•DB＝×2 ×2＝2 ，∵OA＝OB，∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，∴阴影部分的面积为：△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝2 ﹣＝，∴阴影部分的面积为：.22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2+2x+c经过点A（0，3），∴c＝3，∴y＝x2+2x+3＝（x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+2﹣4）2+1﹣2，即y＝（x﹣2）2﹣1，如图（2）解：把x＝4代入y＝x2+2x+3得，y＝×16+2×4+3＝19，∴C（4，19），∴BC＝19﹣1＝18；（3）解：当时，m=1；当时，m=-2；，由图象可知，当m＞1或m＜﹣2时，线段的长度超过6.23．【答案】（1）解：∵是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ACB=60°，∴∠ECF=60°，∴∠A=∠ECF，∵，∴AB=CF，∵，∴△ABD≌△CFE，∴∠CFE=∠ABD=20°，∴∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=100°；（2）证明：如图，取EF的中点N，连接CN，∵AM，CN分别是△ABD，△ECF的中线，△ABD≌△CFE，∴AM=CN，∵AC=CF，FN=EN，∴AE=2CN，∴AE=2AM；（3）解：结论：AM⊥EM，，理由如下：如图，取AE的中点J，连接MJ，ME，∵△ABD≌△CFE，∴∠ABM=∠F，BD=EF，∵BM=DM，FN=NE，∴BM=FN，∵BA=AC=FC，∴△ABM≌△CFN，∴∠BAM=∠FCN，∵AC=CF，FN=EN，∴CN∥AE，∴∠FCN=∠FAE，∴∠BAM=∠FAE，∴∠MAE=∠BAC=60°，∵AE=2AM，AJ=JE，∴AM=AJ，∴△MAJ是等边三角形，∴MJ=AJ=JE，∴∠MAE=∠AMJ，∠JEM=∠JME，∴∠MAE+∠JEM=∠AMJ+∠JME，∴∠AME=90°，∴AM⊥ME，∴，∴.24．【答案】（1）解：设AE=x，∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∵AD=2CE，AB=8，∴2EC•AE=（8-AD）•EC.∴2x=8-2EC.∴x=4-EC，∴AE=4-EC.∴AC=AE+EC=4.（2）解：∵FD//AC，∴.∵FE//AB，∴∴AD•AE=BD•EC.∴DE是△ABC的“友好分割”线段；（3）解：①∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∴.∵，∴.过点C作CH//BD交DF于点H，如图，∵CH//BD，∴.∴.∴.∵，∴.∴y=x2.∴y关于x的函数表达式为：y=x2；②连接DG，如图，∵，∵x＞0，∴.即.∵AG∥DE，∴.∴AD=EG.∴∴.∴AE=DG，∠ADE=∠GED.∴∠BDF=∠GEF.∵，∴∠GDE=∠AED.∵∠AED=∠CEF，∴∠GDE=∠CEF.∴∠BDF+∠GDE=∠GEF+∠CEF.即∠BDG=∠GEC.∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∴∴.∴△BDG∽△GEC.∴.∵EG=AD，∴.。
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
⇨ ܥ放大到 2 倍
쳌ᄲ；
（2）记线段 BC 的中点为 M，求放大后点 M 的对应点的坐标．
20．如图 1，沙滩排球比赛中，裁判垂直站在记录台上．如图 2 是从正面看到的示意图，记录台底部 O 与垂直
地面的球网支架底座 E，F 在同一水平线上，记录台与左侧球网距离 OE 为 0.5m，裁判观察矩形球网 ABCD 上
D、观察发现 ⇨
ܥ
椀 ，⇨ ܥ
椀
12
，
∵BM2+CM2=BC2，
∴∠BMC=90°，∠MBC=∠MCB=45°，
∵∠MCB=∠MCA+∠ACB，
∴∠ACB<45°，D 错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据网格特点分别求出 MN 和 AB 的长度，即可得到 MN 和 AB 的数量关系；
．
⇨ܥ，
三、解答题（17~19 题各 6 分，20~21 题各 8 分，22~23 题各 10 分，24 题 12 分，共 66 分）
17．
（1）计算： cos
（2）已知
椀
tan ͳ
，求
sin ͳ ；
的值．
18．某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选 2 名代表参加，901 班根据各方面考核，
B．4
2．下列事件中，属于必然事件的是（
C．5
）
D．9
）
A．射击运动员射击一次恰好命中靶心
B．从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃 A
C．抛掷骰子两次，出现数字之和为 13
D．观察正常的交通信号灯变化 10 分钟，看到绿灯
3．已知线段 ⇨ 椀，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ܥ