奥数和差问题教案
五年级奥数第二讲 和差问题
知识点拨：
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两
个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分
析，方法如下：
方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数
方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数
例题精讲
【例1】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多
少米？
【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为 (米)，
由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：
方法一：长： (米) 宽：（米）
方法二：宽： (米) 长：（米）
练一练
丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文
和数学各得了多少分？
【例2】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小
勇家养的白兔和黑兔各多少只？
【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句
话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了
这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．
列式：白兔：（只），黑兔： (只) 或 (只)
方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．
列式：黑兔： (只) ，白兔： (只) 或 (只)
练一练
图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架
上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？
【例 3】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块
布料各长多少米？
【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少
(米)，总和减少 (米)，即(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，
第二块、第三块就可以求出．
⑴ 第一块布料长度的3倍是： (米)
⑵ 第一块布料的长度是： (米)
⑶ 第二块布料的长度是： (米)
⑷ 第三块布料的长度是： (米)
练一练
有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子
各长多少米？
【例4】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20
人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙
校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多 (人)，找到了隐藏的差，就转变
成了典型的和差问题．
列式：乙： (人) 甲： (人)
练一练
小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2
枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？
【例5】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周
明和王刚的数学各考了多少分？
【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比
王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多（分）．转换成和差问题解答如下：
方法一：王刚：（分） 周明：（分）
方法二：周明：（分） 王刚：（分）
练一练
有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和
5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？
【例6】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小
白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和
小黑兔各分到了多少个萝卜吗？
【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1
个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜．这时就可以根据和差问题问
题来解决了．
方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）
方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）．
练一练
甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多
了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
【例 7】甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比
乙校少人．甲校有多少人转入乙校？
【解析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一
样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，，当再从甲
校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙
校少12人．
练一练
两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多
少本？
课后作业
1. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得
多少分？
2. 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问
甲、乙两桶原有多少油？
3. 学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年
级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?
4. 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白
兔、灰兔各有多少只？
5. 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟
弟原来各有邮票多少张？
6. .甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，
问甲、乙两桶原有多少油？
7. 一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层
各放书多少本？
8. 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方
和圆圆原来各有图书多少本？
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小学数学和差问题教案
小学数学和差问题教案教案标题：小学数学-和差问题教案教学目标：1. 理解和差的概念，并能够正确运用和差的运算规则。
2. 能够解决小学数学中的和差问题，提高计算能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的思维逻辑和推理能力。
教学内容：1. 和差的概念：介绍和差的定义和运算规则。
2. 和差问题的解决方法：通过例题演示和练习，引导学生掌握解决和差问题的步骤。
3. 综合练习：通过综合练习，巩固学生对和差的理解和应用能力。
教学步骤：引入：1. 创设情境：通过一个简单的生活例子，引出和差的概念，如：小明手里有5个苹果，他又买了3个，问他一共有几个苹果？2. 引导学生思考：请学生思考，如果小明手里有5个苹果，他吃掉了2个，问他还剩几个苹果？讲解：3. 讲解和差的概念：解释和差的定义，和表示两个数的总和，差表示两个数的差值。
4. 讲解和差的运算规则：介绍和差的运算规则，如：和的运算规则为a + b = b + a，差的运算规则为a - b ≠ b - a。
5. 演示例题：通过一些简单的例题，演示和差的计算过程和解决方法。
练习：6. 练习题1：分发练习题，让学生独立完成计算和差的练习题。
7. 检查答案：让学生互相交换答案进行互评，然后进行整体讲解和订正。
拓展：8. 练习题2：设计一些较难的练习题，让学生运用和差的概念解决问题。
9. 提问讨论：引导学生思考和讨论一些与和差相关的问题，如：如果小明手里有苹果，他又买了苹果，现在有苹果，问他原来有几个苹果？总结：10. 总结和归纳：对本节课学习的内容进行总结和归纳，强调和差的概念和运算规则。
11. 布置作业：留下适当的作业，让学生巩固和差的运算能力。
教学辅助工具：1. 教学投影仪或白板2. 练习题和答案3. 生活例子的图片或实物教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和解决问题的能力。
2. 练习题的评分和订正。
3. 课后作业的完成情况和准确性。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中运用和差的概念，如购物计算、物品增减等。
和差问题教案
和差问题教案教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。
基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化，求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
关键问题：求出同一条件下的和与差。
基本公式：①÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？1、读题，找出条件和问题。
2、根据条件和问题画出线段图3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？4、假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？270 列式：第一筐：第二筐：7010805、假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？280 列式：第二筐：第一筐：8010706、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数巩固练习：甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？问：题目中知道了什么条件？问：“已知甲每分钟比乙多打10个字”这个条件告诉我们甲、乙两人每分钟打字的什么？问：根据“2分钟共打了240个字”可以求出什么？）师：这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和，这样就转换成典型和差问题了．265(个) 方法一：甲：乙：651055(个)255(个) 方法二：乙：甲：551065在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2140 梨树：14020XX0 方法一：桃树：2120 桃树：12020XX0 方法二：梨树：有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？25 (米) 第二段：1257 (米) 第一段：陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260 (厘米)2 134 (厘米) 李玲：1348126 (厘米) 方法一：陈红：2 126 (厘米) 陈红：1268134 方法二：李玲：明差问题例一：买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？钢笔的价钱：？元10元自动铅笔的价格：？元6元解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同，买一支钢笔、一支铅笔共花10+6=16，这是两支钢笔的钱。
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
和差问题 教案
和差问题教案教案标题：和差问题教案教案目标：1. 学生能够理解和差问题的概念，并能够运用适当的方法解决这类问题。
2. 学生能够灵活运用和差问题解决实际生活中的情境。
教学目标：1. 知识目标：学生能够掌握和差问题的定义和基本解法。
2. 技能目标：学生能够运用和差问题解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的兴趣。
教学重点：1. 理解和差问题的概念。
2. 掌握和差问题的基本解法。
教学难点：1. 运用和差问题解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备和差问题的相关题目和解答，以及教学课件。
2. 学生准备：学生需要准备纸和笔。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）1. 教师可以通过提问的方式引入和差问题，例如：“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”2. 引导学生思考这个问题，鼓励他们用不同的方法解决。
Step 2: 概念讲解（10分钟）1. 教师向学生介绍和差问题的概念，即两个数的和或差的问题。
2. 通过具体的例子解释概念，例如：“小明有5个苹果，小红给了他3个苹果，那么小明现在有多少个苹果？”3. 引导学生发现和差问题的特点和解决方法。
Step 3: 解题方法（15分钟）1. 教师向学生讲解和差问题的基本解法，包括加法和减法。
2. 通过示例演示解题过程，引导学生理解解题思路。
3. 鼓励学生多思考，多尝试不同的解题方法。
Step 4: 练习与巩固（20分钟）1. 学生进行课堂练习，解决一些基础的和差问题。
2. 教师巡回指导学生，及时纠正他们的错误，鼓励他们互相讨论解题方法。
3. 针对不同的学生，教师可以提供不同难度的练习题，以巩固学生的学习效果。
Step 5: 拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些实际生活中的情境问题，让学生运用和差问题解决。
2. 鼓励学生思考问题的多种解决方法，并能够合理解释自己的思路。
Step 6: 总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结和差问题的解题方法和思路。
奥数-和、差、倍问题知识总结
奥数--教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级五课程类别一对多课时学生姓名授课主题和倍、差倍、和差问题授课教师教学目标理解和掌握和倍、差倍、和差问题的解题思路，提高解决问题的能力教学重难点解题方法和解题思路教学方法讲练结合，引导学生主动思考，启发学生思维。
教学过程1、课程导入/错题讲解：回顾前面所学内容。
习题引入：工地上有沙子和水泥共360吨，沙子比水泥的4倍还多100吨，沙子和水泥各有多少吨？点拨教学过程2、知识点讲解和、差、倍组合的应用题（一）和、差、倍的结构（1）已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们把它叫着和倍问题。
（2）已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
叫差倍问题解答和倍、差倍问题时，一般把最小的数看作“一倍”，先求出最小量，然后再分别求出其他各数。
（3）和差问题的结构特征已知大小两个数的和及这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
解答和差问题的关键是：设法使两个（或若干个）大小不等的数变成两个（或若干个）相等的数。
（二）计算公式（1）和倍问题关系式小数 = 两数和÷（倍数 + 1）大数 = 两数和–小数小数 = 两数和–大数大数 = 小数×倍数小数 = 大数÷倍数(2) 差倍问题关系式小数 = 两数差÷（倍数-1）大数 =小数 + 相差数小数 = 大数–相差数大数 =小数×倍数小数 = 大数÷倍数（3）和差问题计算的数量关系式（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数学习札记教学过程3、例题分析：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
小学奥数和差、和倍、差倍问题
• 2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植 树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树 比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？
•
被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除 数各是多少？
？
•
除数
和是320 被除数
？
被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数 各是多少？
• 思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把
练一练 • 1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果 借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的 2倍。这两种书各有多少本？
• 2，饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡 后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各 多少只？
为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵， 松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。 求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
• 思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2
倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏 树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额 解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树 增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松 树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的 2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于 柏树的4倍。
学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少 15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和 跳远的各有多少人？
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人） 跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
练一练
牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
和差问题( 教案 )
和差问题（教案）教学目标1.能够理解较为简单的和差问题2.能够独立解决小学阶段的和差问题3.能够应用所学知识解决实际问题教学重点1.理解和差问题的概念2.应用和差问题解决实际问题教学难点应用和差问题解决实际问题教学准备黑板，彩笔，教材，练习题教学过程Step1 引入新课教师：同学们，我们上节课学习了有关数学的一些知识，比如说加减乘除，小学数学我们学习了很多知识，你们知道奇数和偶数吗？今天我们学习的是和差问题。
大家知道，俗话说得好，学好数学，走遍天下都不怕。
那么今天我们就来学习和差问题吧！Step2 学习和差问题的概念教师：同学们，你们知道和差问题什么意思吗？今天就让我们来认识一下和差问题。
和差问题是指通过加减或者其他运算方法得出的结果。
我们可以先来看一下这个问题，小明去花园里采摘到了15个苹果，小红采摘到了10个苹果，那么他们两个人采摘到的苹果总数是多少呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明采摘到apple=15，小红采摘到apple=10，然后在最下面写上2个大括号，中间写上+，最后根据加法原理，写出答案：25）这就是一个最基本的和问题。
教师：大家知道差问题又是什么吗？那么我们再来看一下这个问题，小明有20个苹果，他送给了小红5个苹果，那么小明现在还有多少个苹果呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明有apple=20，送给小红apple=5，中间写上-，然后根据减法原理，得出答案：15），这就是一个最基本的差问题。
Step3 练习和差问题教师：同学们，现在开始我们来做一些和差问题的练习。
请拿起笔和本子，认真思考每一个问题。
（教师给学生发下面的练习题）：练习题：1.小丽有5块钱，她买了一支笔芯，花了1块钱，请问她还剩下多少钱？（差问题）2.小明和小亮一共有12个橘子，小明有比小亮多2个橘子，请问小明有几个橘子？（差问题）3.张三和李四一起做了20道题，张三做了8道题，问李四做了几道题？（差问题）4.小燕同学和小红同学一共剪了20个纸片，小燕同学剪了4个，那么小红同学剪了几个呢？（差问题）5.小华妈妈请了小华7个朋友来家里做客，那么一共有多少人来家里做客呢？（和问题）6.小丽和小美一共篮球比赛投了15个篮球，小丽投了8个，请问小美投了几个？（差问题）7.小明下午从学校到家里走了20分钟的路程，而他上午走的路程是下午的一半，请问小明上午走了多少分钟的路程？（差问题）教师：请大家认真思考，完成所有的问题，如果有不懂的可以随时举手提问。
(完整版)和差问题(一)教案.docx
和差问题第一讲一、兴趣导入 (Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试 (Testing):问答题（口答）1、鸡兔同笼问题的公式？三、知识讲解 (Teaching) ：基础知识说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数 =（和 +差）÷ 2小数 =（和 - 差）÷ 2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子 .例 1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得 8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解： 95 乘以 2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分 =（95×2＋8）÷ 2＝99.语文得分 =(95 × 2-8 ）÷ 2＝ 91.答：张明数学得99 分，语文得 91 分.注：也可以从 95 ×2-99 ＝91 求出语文得分 .例 3、两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少10 千克，两筐水果各多少千克？例 2 有 A，B，C 三个数， A加 B 等于 252 ，B加 C 等于 197 ， C 加 A 等于 149 ，求这三个数.解：从 B+C＝197 与 A+C＝149，就知道 B与 A 的差是 197-149 ，题目又告诉我们，B 与 A 之和是 252. 因此B=（ 252＋ 197-149 ）÷ 2 ＝ 150 ，A＝252-150 ＝102，C＝149-102 ＝47.答： A， B， C 三数分别是 102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（ B＋ C）＋（ C＋A）＝ 2×（ A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和 .A＋B＋C＝（ 252＋ 197＋149）÷ 2＝ 299. 因此C＝299-252 ＝47，B＝299-149 ＝150，A＝299-197 ＝102.例 3 甲、乙两筐共装苹果 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多 7 千克 . 甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5 ＝ 17 （千克）因此，甲、乙两数之和是75 ，差为 17.甲筐苹果数 =（ 75＋17）÷ 2＝ 46 （千克） .乙筐苹果数 =75-46 ＝29（千克） .答：原来甲筐有苹果46 千克，乙筐有苹果29 千克 .例 3、长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为400 2 200 (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200 米，又知道长和宽之差是80 米，根据和差问题来解答：方法一：长：（20080） 2140 (米)宽： 1408060（米）方法二：宽：（20080） 260(米)长： 6080140（米）例 4 张强用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子 . 外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比帽子多花 210 元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是270 元，差是 210 元 .外衣和鞋价之和 =（270＋ 210 ）÷ 2＝ 240 （元） .外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价 =（ 240-140 ）÷ 2＝50（元） .答：买这双鞋花50 元 .四、强化练习 (Training)：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？2、甲乙两筐水果共 40 千克，如果从甲筐那 6 千克放入乙筐，甲的就比乙的多 2 千克。
三年级上册数学课件-奥数 和差问题 全国通用(共18张PPT)
和差问题
学习目标
能用线段图法解决和差问题
什么是和差问题
• 已知两个（或多个）数的和与它们之间 的差，分别求这两个（或多个）数各是 多少的题目
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提示：思考如果两个人的钱数相等，问题就好解决了。 那么我们能否将李明比王红多的10元钱转化成两人钱 数相等呢？在转化过程中哪些数量发生了变化？
你能用画线段图的方法解决问题吗？并根据线段图总结解 决和差问题的方法。
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
王红： 李明：
10元
30元
30－10＝20（元） 王红： 20÷2＝10（元） 李明： 30－10=20（元）
分析与解答：
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提出问题：通过“如果大明增加13元，而二亮减 少27元，那么两人的钱数就相等”你知道了50元
分析与解答：
（1）13＋27=40（元） （150－40）÷2 =110÷2 =55（元） 150－55=95（元）
（2）150＋13－27 =163－27 =136元 136÷2=68（元） 68－13=55（元） 68＋27=95（元）
小红： 妈妈：
线段图
10元 100元
分析与解答：
（1）100÷2=50（元） 50－10=40(元) 50＋10=60(元)
（2）10×2=20（元） （100＋20）÷2 =120÷2 =60(元) 100－60=40（元）
答：小红原来有40元，妈妈原来有60元。
【例4】大明和二亮共有150元钱，如果大明增加13 元，而二亮减少27元，那么两人的钱数就相等，求大 明和二亮各有多少元？
二年级奥数：和差问题
二年级奥数：和差问题知识点总结一、和差问题特点1.已知“和”与“差”2.求两个数（可类推至三个或三个以上）二、方法（找和找差）1.公式（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数2.线段图①左侧对齐②表明和差三、分类1．明和明差2．明和暗差3．暗和明差4．还原法知识点精讲一、明和明差【例一】二年级一班和二班一共有85人，一班比二班多3人，问一班、二班各有多少人?【解析】已知和为85人，差为3人，很清楚的明和明差类型，画线段图找一样长线段即可.二(1)班人数：二(2)班人数：方法一：二二班：（85-3）÷2=41（人）二一班：41+3=44（人）方法一：二一班：（85+3）÷2=44（人）二二班：44-3=41（人）答：二一班有44人，二二班有41人.二、 暗和明差【例二】甲乙两人同时以相同的速度打字，二分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个?【解析】问题问的是每分钟打字数量，题目中给的和是两分钟的，差给的是一分钟的，也就需要计算每分钟的和才能解决问题.是暗和明差类型.甲每分钟：乙每分钟：和：240÷2=120(个)差：10个乙：（120-10）÷2=55（个）甲：55+10=65（个）答：甲每分钟65个字，乙每分钟55个字.多10个字三、 明和暗差【例三】有大小两桶油，一共装了24千克，每个油桶都倒出一样多的油之后分别还剩9千克和5千克，问原来大、小两桶各装油多少千克.【解析】倒出相同的油之后.两个桶的油的重量差不会发生变化，为明和暗差类型. 大油桶：小油桶：和：24千克差：9-5=4千克小油桶：（24-4）÷2=10(千克)大油桶：10+4=14（千克）答：大油桶有14千克，小油桶有10千克.四、还原法【例四】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分到的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔五个，这是小黑兔比小白兔多一个萝卜.你知道小白兔和小黑兔原来各分到了几个萝卜么?【解析】本题出现了萝卜之间的相互转移，导致了小白兔和小黑兔之间萝卜的差发生变化.题目问题出现了一个词---“原来”，仔细读题可以发现，题目中萝卜的和没有变化，给出的差是“现在”两字兔子差1个.也就是我们可以从现在出发，找到原来，即为还原法.小黑兔：小白兔：现在的情况：和：29个 多4千克多1个差：1个小白兔：（29-1）÷2=14（个）小黑兔：14+1=15（个）原来：小白兔14+5=19（个）小黑兔15-5=10（个）答：原来小白兔有19个，小黑兔有10个.。