广东省深圳市南山区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试题(pdf版,含答案)
广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题含答案
广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果a与−3互为相反数，那么a等于()A. −3B. 3C. −13D. 132.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是()A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为()A. 81×103B. 8.1×104C. 8.1×105D. 0.81×1054.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A. 厉B. 害C. 了D. 我5.下列运算正确的是()A. 3a2+5a2=8a4B. 5a+7b=12abC. 2m2n−5nm2=−3m2nD. 2a−2a=a6.下列说法正确的是()A. a一定是正数，−a一定是负数B. −1是最大的负整数C. 0既没有倒数也没有相反数D. 若a≠b，则a2≠b27.小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程()A. 4(5+x)=38B. 4(5+x)=38+xC. 4×5+x=38D. 4×5=38+x8.下列结论中，正确的是()A. 单项式3xy27的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数C. 单项式−xy2z系数是−1，次数是4D. 多项式5x2−xy+3是三次三项式9.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元10.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是()A. 30∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘11.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. |a|>4B. c−b>0C. ac>0D. a+c>012.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()A. 2019B. 2018C. 2016D. 2013二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作______m.14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90∘，∠EOD=50∘，则∠BOC的度数为______．15.若a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，则m−n=______．16.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算：(1)(−3)×(−2)+(−12)÷3 2(2)−12018+|−2|+(13−34)×12(3)先化简，再求值：a−2(14a−13b2)+(−32a+13b2)，其中a=32，b=−12．四、解答题（本大题共7小题，共42.0分）18.解下列方程(1)5x−1=3x−2(2)x−32−4x+15=119.如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图)．20.一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看(主视图)和从上面看(俯视图)如图所示.那么构成这个几何体的小正方体至少有______块，至多有______块.21.我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”)，对本市某所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)本次抽样调查了______名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．(3)若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．22.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？23.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．24. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0．7⋅化为分数形式由于0．7⋅=0.777…，设x =0.777…①则10x =7.777…②②−①得9x =7，解得x =79，于是得0．7⋅=79．同理可得0．3⋅=39=13，1．4⋅=1+0．4⋅=1+49=139根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0．5⋅=______，5．8⋅=______；(2)将0．2⋅3⋅化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0．3⋅15⋅=______，2.01⋅8⋅=______；(注：0．3⋅15⋅=0.315315…，2.01⋅8⋅=2.01818…)【探索发现】(4)①试比较0．9⋅与1的大小：0．9⋅______1(填“>”、“<”或“=”)②若已知0．2⋅85714⋅=27，则3．7⋅14285⋅=______．(注：0．2⋅857l4⋅=0.285714285714…)。
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y32．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.96．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥28．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．16．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）AB表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3【分析】分别进行同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，进行各选项的判断，即可得出答案．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．解：∵①④两个角相加为180°，∴①④互为补角．故选：C．3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质计算即可．解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOD＝54°，∵OE为∠DOB的角平分线，∴∠DOE＝×54°＝27°，故选：C．5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.9【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，∴PB＝6，∴4≤AP≤6，故AP不可能是3.8，故选：A．6．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：45000纳米＝45000×10﹣9米＝4.5×10﹣5米．故选：B．7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可．解：2x＜4，所以x＜2．故选：A．8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去b，可得a﹣b＜0，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去3可得a﹣3＜b﹣3，故选项B不符合题意；C、∵a＜b，∴按照不等式的性质2，两边同时乘以2可得2a＜2b，故选项C不符合题意；D、∵a＜b，∴按照不等式的性质3，两边同时乘以﹣3可得﹣3a＞﹣3b，故选项D符合题意；故选：D．9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题．解：（D）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．故互补的角，不一定是有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，故D是假命题；故选：D．10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC＝∠BAC＝35°，∵DF∥AC，∴∠1＝∠FAC＝35°，故选：B．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，据此知∠CFB′＝50°，结合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，从而得出答案．解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故选：A．12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴图2中有1+2＝3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝2或﹣2．【分析】将原式化为x2﹣kx+12，再根据完全平方公式解答．解：原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k＝2或k＝﹣2时，原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，故答案为2或﹣2．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是65°．【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°．故答案为：65°．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝﹣2x+5．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+516．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为h＝60+2x．【分析】根据树高＝现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．解：依题意有：h＝60+2x，故答案为：h＝60+2x．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为150°．【分析】延长AB交l2于E，根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行线的性质先求得∠3的度数，再根据平行线的性质求得∠2的度数．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可；（4）根据积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+1）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣1＝4x﹣5；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝（4x2﹣8xy+4y2+6xy﹣4x2+4y2）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）＝x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE【分析】过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求．解：如图，点E即为所求．22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：（x+y）2＝x2+2xy+y2．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）画出长为2x+y，宽为x+y的长方形，即可验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2；（3）根据AB+CD＝14得x+y，由阴影部分的面积和为13得x2+y2，再利用（1）中的关系进行解答．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为2m°．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝m°进行计算即可得出答案；（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．。
江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题卷说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某校学生视力情况，下列收集数据的方式合理的是（ ）A ．对该校男生进行调查B ．抽取一个班的同学进行调查C ．抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D ．对该校学生戴眼镜的同学进行调查4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G 其中辞纽AB 和拴秤砣的细线CD 都是铅垂线．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：(1,0)(1,1)(1,1)-(1,1)-1108∠=︒2∠72︒108︒62︒82︒26x <26x ->-3x -≤26x -≥-若m 的值为3，则y 的值为4；结论Ⅱ：不论m ，n 取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（）A ．I ，Ⅱ都对B ．I 对，Ⅱ不对C ．I 不对，Ⅱ对D ．I ，Ⅱ都不对二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是___________（写出一个值）．8．如图，把面积为6的正方形ABCD 放到数轴上，使得正方形的一个顶点A 与重合，那么顶点B 在数轴上表示的数是___________．9．某样本的样本容量为48，样本中最大值是108，最小值是5．取组距为10，则该样本可以分为___________组．10．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为___________．11．如图，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x 轴上方时，每运动一次需要1秒，在x 轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P 第50秒时运动到点___________．12．已知平面直角坐标系下，点A ，C 的坐标为，点B 在坐标轴上．若的面积为3，则点B 的坐标为___________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题满分6分，每小题3分）x y -21a >1a >a =1-2x a y b =⎧⎨=⎩2570x y -+=9810a b -+(1,0)-(0,1)(1,0)(2,2)-(1,2),(3,0)A C -ABC △（1；（2）解方程组：．14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．15．如图，，点E 在AC 上，连接DE ，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中．以点A 为顶点作一个与相等的角．（2）在图2中，在CD 的上方，作一个与相等的角．16．根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）275.56的平方根是_________________________________；（2的整数部分为a ，求的立方根．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是内一点，经过平移后得到，P 的对应点为．（1）在图中画出，并写出点的坐标；|2|+-3,21x y x x y -=⎧⎨-=-⎩2332423x xx x <+⎧⎪--⎨≤⎪⎩AB CD ∥C ∠D ∠2x ==42a -(3,3),(5,1),(2,0)A B C ---(,)P a b ABC △ABC △111,A B C △1(4,3)P a b +-111A B C △111,,A B C（2）己知D 是上一点，，直接写出CD 的最小值是___________．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调查了他们寒假期间平均一周运动时长1（单位：小时），将收集到的数据进行整理分成四组：A ．，B ．，C ．，D ，，并绘制了如下两幅不完整的统计图．若假期平均每周运动时间不少于8小时为达标．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了___________名学生？扇形统计图中A 组所对应的圆心角为___________度；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2400人，试估计该校寒假平均一周运动时长不达标的学生人数；（4）暑假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的暑假运动锻炼提出合理化建议．19．如图，直线CD ，EF 交于点O ，OA ，O B 分别平分和，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程．对于含绝对值的不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集；对于含绝对值的不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．1AA 15AA =0t 4≤<48t ≤<812t ≤<1216t ≤<COE ∠DOE ∠3OGB ∠=∠1290∠+∠=︒332∠=∠1∠||3x <||3x >||3x <3-||3x <33x -<<||3x >3-||3x >3x <-3x >图1图2问题解决：（1）含绝对值的不等式的解集为___________；（2）己知关于x ，y 的二元一次方程的解满足，其中m 是正数，求m 的取值范围．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．根据以下素材，请完成任务．养成健康饮水的习惯素材1：健康饮水知识一1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完．2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水．3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．素材2：健康饮水知识二科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．素材3如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度问题解决任务一小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；任务二如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为，点C 的坐标为，且a ，b 满足，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止．||2x >1x y m +=--||2x y +≤35C ~40C ︒︒30C ︒20ml /s 100C ︒15ml /s 280ml 35C ︒3s (,0)a (0,)b 2(6)|8|0a b -+-=O C B A O ----（1）求点B 的坐标；（2）在移动过程中，当点P 到y 轴的距离为4个单位长度时，求点P 移动的时间；（3）当点P 在的线路上移动时，是否存在点P 使的面积是12，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．我们定义：如图1，直线a ，b 被直线c 所战（a ，b ，c 不交于同一点），若直线a ，c 所成的四个角中有一个角与直线b ，c 所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c 是直线a ，b 的等角线．【初步感知】（1）如图2，在图①，②，③中，直线c 是直线a ，b 的等角线的是___________（填序号）；【探究应用】（2）如图3，点E ，F 分别为长方形ABCD 的边AD ，BC 的点，且点E 不与点A ，D 重合，点F 不与点B ，C 重合，将长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点的位置，的延长线交直线BC 于点G ．图3 备用图①直线AB ，EF ，中，直线___________是直线与直线BC 的等角线，并请说明理由；②直线与直线BC 交于点G ，随着折痕EF 的变动，当直线EG 是直线AB ，BC 的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）．C B A --OBP △12∠=∠,D C ''ED 'C D ''ED 'ED 'AED '∠180︒2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．（答案不唯一）；8；9．11；10．23；11．； 12．或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式3分（2）解：把①代入②得：．解得：．将代入①得．解得：．原方程组的解为3分14．解：解不等式①得：． 1分解不等式②得：． 2分在数轴上表示不等式①、②的解集4分不等式组的鲜集为．6分15．解：（1）如图，或即为所求．3分2-1(330)，(00)，(60)，(0,6)-232=+-+3=- 3.21.x y x x y -=⎧⎨-=-⎩①②213x -=2x =2x =23y -=1y =-∴2,1.x y =⎧⎨=-⎩23,32423x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②3x <1x ≥-∴13x -≤<FAB ∠FAC ∠或（2）如图，即为所求．（或为所求）6分或16．解：（1），16.1，1.67； 3分（2）由．故．则，125的立方根为：5．6分17．解：（1）如图，三角形为所求． 1分A ，B ，C 的对应点的坐标为； 4分（2）． 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）F ∠GFH ∠16.6±16.716.8<<167168∴<<167a =4216742125a -=-=111,,A B C 111(1,0),(1,2),(2,3)A B C ---9518．解：（1）120，18； 2分（2）补全条形统计图如图：4分（3）（人），答：该校2400名学生中一周在家运动时长不达标的学生人数为840人； 6分（4）在家加长运动时间，努力提高身体素质．（言之有理即可） 8分19．解：（1）OA ，OB 分别平分和，．．．2分，． 3分．．4分（2）解：平分，，．设，则．，即，解得6分．8分20．解：（1）根据绝对值的定义得：或．故答案为：或； 3分（2），， 5分，6362400840120+⨯= COE ∠DOE ∠11,22AOC COE BOE DOE ∴∠-∠∠=∠180COE DOE ∠+∠=︒ ()1111180902222AOC BOE COE DOE COE DOE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=3OGB ∠=∠ AB CD ∴∥12AOC BOD ∴∠=∠∠=∠，1290∴∠+∠=︒OB DOE ∠AB CD ∥122BOD BOG DOG ∴∠=∠=∠=∠2x ∠=3323x ∠=∠=3180DOG ∠+∠=︒ 32180x x +=︒36x =︒236∴∠=︒1903654∴∠=︒-︒=︒2x >2x <-2x >2x <-||2x y +≤ 22x y ∴-≤+≤1,x y m +=--，解得，又m 是正数，．8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．3分解得答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， 5分（2）任务二：设小康同学接温水为，由题意得7分解得．答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度． 9分22．解：（1），，，四边形OABC 是长方形．，轴，轴，；3分（2）设点P 移动的时间为t 秒，点P 到y 轴的距离为4个单位长度，点P 在OA 边上或BC 边上，当点P 在BC 边上，则，解得；5分当点P 在OA 边上，则，212m ∴-≤--≤31m -≤≤01m ∴<≤s s x y ，201528030201001528035x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩1343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩13s 4s 3s a 3020100153(4520)40a a ⨯+⨯⨯≤+⨯135a ≥．2(6)|8|0a b -+-= 60,80a b ∴-=-=6,8a b ∴==(6,0),(0,8)A C ∴ 90OAB OCB ∴∠=∠=︒BA x ∴⊥BC y ⊥(6,8)B ∴ ∴284t -=6t =242(68)t +-+解得．综上所述，点P 移动的时间为6秒或12秒．7分（3）存在：P 点的坐标为或．9分六、解答题（本大题共12分）23．解：（1）①③；2分（2）①EF ，理由：3分由折叠性质可：，四边形是ABCD 长方形．，直线EF 是直线ED 与BC 的等角线． 7分②如图，设直线AB 与EG 的延长线得交点为H ，当直线EG 是直线AB 、BC 的等角线时，山折叠性质可知：，四边形是ABCD 长方形，．，直线EG 是直线AB 、BC 的等角线，．．10分如图，设直线AB 与GE 的延长线得交点为H．12t =(3,8)(6,4)DEF D EF '∠=∠ AD BC ∴∥DEF EFG∴∠=∠DEF EFG∴∠=∠∴DEF D EF '∠=∠ 90AD BC A ABC HBG ∴∠=∠=∠=︒∥，AEG BGH EGF ∴∠=∠=∠ 45BGH BHG ∴∠=∠=︒45AED BGH '∴∠=∠-︒当直线EG 是直线AB 、BC 的等角线时．由折叠性质可知：，四边形是ABCD 长方形．，，直线EG 是直线AB 、BC 的等角线，，．的度数为：，． 12分DEF D EF '∠=∠ 90AD BC BAD ABC ∠-∠=︒∥，AEH BGE ∠=∠ 45BGH BHG ∴∠=∠=︒180135AED BGH '∴∠=︒-∠=︒AED '∴∠45︒135︒。
广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷含答案
2018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A ．x ＜3.24C ．3.25＜x ＜3.26B ．3.24＜x ＜3.25D ．x ＞3.266．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A ．红球比白球多C ．红球，白球一样多B ．白球比红球多D ．无法估计8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．229．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣210．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝6212．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm ．3的图象上，则x 1x 2（填“＜”16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为；三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），22求原树高（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝，BP ＝；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．22018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k ＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，，，，故选：D ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A 不正确，符合题意；若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2，B 正确，不符合题意；线段AB ＝则AC ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB ＝（cm ），C 正确，不符合题意；四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A．x＜3.24C．3.25＜x＜3.262B．3.24＜x＜3.25 D．x＞3.26【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【解答】解：∵x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多C．红球，白球一样多B．白球比红球多D．无法估计222222【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．【解答】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为∴红球比白球多．故选：A ．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）＝7，A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣222【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：∵a △b ＝a +b +ab ，∴（x +2）△x ＝（x +2）+x +x （x +2）＝1，整理得：x +2x +1＝0，即（x +1）＝0，解得：x 1＝x 2＝﹣1．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．10．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）222222A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】由条件可证明△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S 2．【解答】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB ＝BD ＝CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP ＝∠DMK ＝∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ ＝∠DKM ＝∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，∴＝，∴＝，＝，∴S 2＝4S 1，S 3＝9S 1，∵S 1+S 3＝20，∴S 1＝2，∴S 2＝8．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝62【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x ，由题意得，3.2（1+x ）＝6．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．2A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】要证以上问题，需证CN 是DN 是垂直平分线，即证N 点是DM 中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明④不成立即可．【解答】解：∵AG ∥FC 且AG ＝FC ，∴四边形AGCF 为平行四边形，故③正确；∴∠GAF ＝∠FCG ＝∠DGC ，∠AMN ＝∠GND在△ADE和△BAF中，∵，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AEM＝90°∴∠EAM+∠AEM＝90°∴∠AME＝90°∴∠GND＝90°∴∠DE⊥AF，DE⊥CG．∵G点为AD中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，∴GM＝GD，CD＝CM，故②错误；在△GDC和△GMC中，∵，∴△GDC≌△GMC（SSS），∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，∴GM⊥CM，故①正确；∵∠CDG＝∠CMG＝90°，∴G、D、C、M四点共圆，∴∠AGM＝∠DCM，∵CD＝CM，∴∠CMD＝∠CDM，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，∴DM＜AD，∴DM＜CD，∴∠DMC≠∠DCM，∴∠CMD ≠∠AGM ，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC ＝BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD （三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD 的对角线AC ＝BD ，∴EF ＝GH ＝FG ＝EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k ＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵3＜6，的图象上，则x 1＜x 2（填“＜”∴x 1＜x 2，故答案为＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，然后延长FE 交AC 于点D ，根据三角函数的性质，可求得AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，延长FE 交AC 于点D ，则EF ＝2xcm ，EG ＝xcm ，DF ＝4xcm ，∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠B ，∵tan ∠EFG ＝∴tan B ＝＝，＝，∵BC ＝24cm ，∴AC ＝12cm ，∴AD ＝AC ﹣CD ＝12﹣2x （cm ）∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ，∴即＝＝，，解得：x ＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm ，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y＝；【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE ﹣OB ＝4﹣3＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝．故答案为：y ＝．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）﹣16＝0，∴（x ﹣2）＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，2222解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；（2）∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x ＝即x 1＝＝，x 2＝，．2【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），求原树高（结果保留根号）【分析】（1）在OA ，OB ，OC 上分别截取OA ′＝OA ，OB ′＝OB ，OC ′＝OC ，首尾顺次连接A ′，B ′，C ′即为所求；（2）先得出OB ＝OC ＝4，BC ＝4代入求出EF 即可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，△A ′B ′C ′即为所求．，∠ABC ＝∠DEF ＝45°，从而由△DEF ∽△ABC 知＝，（2）∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC ＝∠DEF ＝45°，BC ＝∵△DEF ∽△ABC ，∴＝，即＝，米．，＝4，∴EF ＝2答：原树高为2【点评】此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：ab1234（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）22123（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（2）∵方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根，∴△＝a ﹣8b ≥0．∴使a ﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．222【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S△COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S 菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．【解答】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝∵AO ＝CO ＝8∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．【分析】（1）直线l 1经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得A （﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k 的值；（2）依据直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （15，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，∴当y ＝2时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30，∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，．∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x [40﹣（x ﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键．23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．2【分析】（1）①先利用勾股定理求出AB ，即可得出结论；②先作出高，进而得出△BDQ ∽△BCA ，表示出DQ ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABC 的面积，再利用△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，建立方程，进而判断出此方程无解，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，根据勾股定理得，AB ＝5cm ，由运动知，BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴BQ ＝AB ﹣AQ ＝5﹣2t ，故答案为：5﹣2t ，t ；②如图1，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∴∠BDQ ＝∠C ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△BDQ ∽△BCA ，∴∴，，∴DQ ＝（5﹣2t ）∴y ＝S △PBQ ＝BP •DQ ＝×t ×（5﹣2t ）＝﹣t +t ；（2）不存在，理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，由（1）知，S △PBQ ＝﹣t +t ，22∵△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，∴﹣t +t ＝3，∴2t ﹣5t +10＝0，∵△＝25﹣4×2×10＜0，∴此方程无解，即：不存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一；（3）由（1）知，AQ ＝2t ，BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ，∵△BPQ 是等腰三角形，∴①当BP ＝BQ 时，∴t ＝5﹣2t ，∴t ＝，②当BP ＝PQ 时，如图2过点P 作PE ⊥AB 于E ，∴BE ＝BQ ＝（5﹣2t ），∵∠BEP ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BEP ∽△BCA ，∴，22∴∴t ＝，③当BQ ＝PQ 时，如图3，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，∴BF ＝BP ＝t ，∵∠BFQ ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BFQ ∽△BCA ，∴，∴∴t ＝，，即：t为秒或秒或秒时，△BPQ为等腰三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
变量之间的关系2022年深圳数学七年级下学期常规版期末汇编(含答案)
变量之间的关系2022年深圳数学七年级下学期常规版期末汇编1.（2022·深圳市福田区·期末）小明从家出发，去离家1000米的书店买书，他走了20分钟到达书店．小明买完书后又看书，共用了20分钟，然后用15分钟回家．下列图象能表示小明离家时间与他离家距离之间的关系的是( )A．B．C．D．2.（2022·深圳市盐田区·期末）机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数如图，根据图回答问题．(1) 机动车行驶小时后加油；(2) 加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式是，此函数自变量t的取值范围是；(3) 中途加油升；(4) 如果加油站距目的地还有230km，车速仍为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3.（2022·深圳市光明区·期末）用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为．4.（2022·深圳市光明区·期末）2022年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 图中自变量是．因变量是．(2) 小明等待红绿灯花了分钟．(3) 小明家距离分会馆米．(4) 小明在时间段的骑行速度最快，最快速度是米/分钟．5.（2022·深圳市龙岗区·期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6.（2022·深圳市龙岗区·期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余油量Q(L)100948882⋯(1) 在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（填中文）(2) 根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：；(3) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是；(4) 该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶km．7.（2022·深圳市罗湖区·期末）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是( )A．B．C．D．8.（2022·深圳市龙华区·期末）如图，两辆小汽车从相距10公里相向匀速行驶．相遇后两车再继续往前行驶．下列图象，能描述两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系的是( )（车的长度忽略不计）．A．B．C．D．9.（2022·深圳市龙华区·期末）一列高铁从甲站到乙站，行驶过程中行驶的速度v（千米/时）与行驶的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 高铁在行驶过程中的最高时速是千米/时；(3) 从甲站到乙站的途中，该列高铁共停靠个站（起点站与终点站除外），该列高铁从甲站到乙站共需分钟；(4) 图中点A表示．10.（2022·深圳市龙岗区·期末）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是( )A．y=1.5x+10B．y=5x+10C．y=1.5x+5D．y=5x+511.（2022·深圳市龙岗区·期末）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6 cm，AB=8 cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2 cm/s，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y，下列结论正确的有( )（1）a=7；（2）b =10；（3）当 t =3 s 时，△PCD 为等腰三角形； （4）当 t =10 s 时，y =12 m 2．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个12. （2022·深圳市龙岗区·期末）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x （人）与每月利润（利润 = 收入费用 − 支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x(人)50010001500200025003000⋯y(元)−3000−2000−1000010002000⋯(1) 在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量．(2) 观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损． (3) 请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 元．(4) 若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达 人．13. （2022·深圳市宝安区·期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离 S （千米）与时间 t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是 ( )A ．景点离小明家 180 千米B ．小明到家的时间为 17 点C ．返程的速度为 60 千米每小时D ． 10 点至 14 点，汽车匀速行驶14. （2022·深圳市宝安区·期末）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度 y （米/秒）与气温 x（∘C ）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/∘C⋯5101520⋯速度/(米/秒)⋯331334337340343⋯(1) 上表中，自变量是 ，因变量是 ；(2) 气温每上升 5 ∘C ，声音在空气中的速度就增加 米/秒； (3) 直接写出 y 与 x 的关系式： ；(4) 当声音在空气中传播的速度为403米秒/时，气温x=∘C．15.（2022·期末）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个16.（2022·期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．(1) 从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？(2) 汽车在点A的速度是多少？在点C呢？(3) 司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．17.（2022·期末）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y(单位：升)与浆洗一遍的时间x(单位：分)之间的关系()A．B．C．D．18.（2022·期末）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度(千米)012345所在位置的温度(∘C )201482−4−10(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2) 由表可知，距离地面高度每上升 1 千米，温度降低 摄氏度．(3) 如果用 x 表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 x 的之间的关系式是什么？ (4) 2022 年 5 月 14 日，四川航空 3U8633 航班在执行重庆—拉萨航班任务，飞行途中，在距离地面 9700 米的高空，驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂，2 名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下，高度冷静应对，最终飞机成功降落，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为 20∘C ）．19. （2022·期末）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象表示正确的 ( )A ．B ．C ．D ．20. （2022·期末）2022年 5 月 14 日川航 3U8633 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度 ℎ（千米）与相应高度处汽温 t (∘C ) 的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为 0 米】．海拔高度ℎ(千米)012345⋯气温t (∘C )201482−4−10⋯根据上表，回答以下问题：(1) （1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为∘C ；（2）由表格中的规律请写出当日气温 t 与海拔高度 ℎ 的关系式为 ．(2) 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（1）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟； （2）飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了 分钟； （3）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 ∘C ，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．21.（2022·期末）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为( )A．B．C．D．22.（2022·期末）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y(cm2)，y与运动时间t(s)的关系如图2所示．若AB= 6cm，则m=s．23.（2022·深圳市南山区·期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个24.（2022·广东深圳市·汇编）下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．25.（2022·广东深圳市·汇编）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：(1) 机动车行驶5h后加油，途中加油升；(2) 根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？(3) 如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．26.（2022·广东深圳市·汇编）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时(0≤x≤4)的关系式可以表示为．27.（2022·广东深圳市·汇编）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：(1) 甲、乙两地之间的距离为km．(2) 求m，n的值（写出必要的解答过程）．28.（2022·广东深圳市·汇编）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王在朋友家停留了10分29.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB∥CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30∘，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x∘，∠MNE=y∘．(1) 在图2中，当x=12时，∠MNE=；在图3中，当x=50时，∠MNE=；(2) 研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当y=100时，x=；(3) 探究：当x=时，点N与点E重合；(4) 探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．30.（2022·广东深圳市·汇编）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t （分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家31.（2022·大庆市龙凤区·期末）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余油量Q(L)100948882⋯(1) 根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；(2) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？(3) 若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？(4) 若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？32.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，点P为长方形ABCD上的动点，动点P从点A出发，沿着A−B−C−D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y cm2，y和x的关系如图2所示，(1) 求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？(2) 求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式．(3) 当y=3时，求x的值．(4) 当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．33.（2022·广东深圳市·汇编）一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离目的地乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t（单位：小时）变化的关系用图表示正确的是( )A．B．C．D．34.（2022·广东深圳市·汇编）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前行，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 图中自变量是，因变量是；(2) 小峰等待红绿灯花了分钟；(3) 在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了米；(4) 小峰在时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分．35.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB∥CD，点E是直线CD上的一点，且∠BAE=30∘，点P是直线CD上的一动点，点M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x∘，∠MNE=y∘．(1) 在图2中，当x=12时，∠MNE=；在图3中，当x=50时，∠MNE=；(2) 研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当y=100时，x=；(3) 探究：当x=时，点N与点E重合；(4) 探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．36.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB=2，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形．设AP=x，这两个正方形的面积之和为S，且S与x之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是( )A．在点P由点A向点B运动过程中，S有最小值为2B．在点P由点A向点B运动过程中，S的值不变C．S与x之间的关系式为S=2x2−4D．当0<x<1时，S的值越来越大37.（2022·广东深圳市·汇编）某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的关系式为y=2.5x−6000．该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到人．38.（2022·广东深圳市·汇编）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．39.（2022·广东深圳市·汇编）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是( ) A．B．C．D．40.（2022·广东深圳市·汇编）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为．41.（2022·广东深圳市·汇编）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s(km)与小亮离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 小亮家到该度假村的距离是km；(3) 小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；(4) 图中点A表示；(5) 小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为；(6) 小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是km．42.（2022·广东深圳市·汇编）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t （分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法错误的是( )A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家43.（2022·广东深圳市·汇编）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余测量Q(L)100948882⋯(1) 根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；(2) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？(3) 若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？(4) 若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？44.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A−B−C−D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y cm2，y和x的关系如图2所示．(1) 求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？(2) 求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；(3) 当y=3时，求x的值；(4) 当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．45.（2022·广东深圳市·汇编）端午节假日期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s(km)与小亮离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 小亮家到该度假村的距离是km；(3) 小亮出发小时后爸爸驾车出发；当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；(4) 图中点A表示；(5) 小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为；(6) 小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．46.（2022·广东深圳市·汇编）某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是( )A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高47.（2022·广东深圳市·汇编）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．(1) 根据上图，将表格补充完整．白纸张数12345⋯纸条长度40110145⋯(2) 设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm ，则 y 与 x 之间的关系式是什么？(3) 你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2022 cm 吗？为什么？答案1. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】(1) 5(2) Q=42−6t；0≤t≤5(3) 24(4) 由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶40×6=240km，∵240＞230，∴油箱中的油够用．【解析】(1) 由图可得，机动车行驶5小时后加油；(2) ∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q=42−6t(0≤t≤5)；(3) 由图可得，36−12=24，因此中途加油24L；【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】y=−x2+10x)=x(10−x)=−x2+10x．【解析】由题意知：y=x⋅(20−2x2【知识点】解析式法4. 【答案】(1) 时间x；离家的距离y(2) 2(3) 1500(4) 12∼13；240【解析】(1) 由图可知，图中自变量是时间x，因变量是离家距离y；(2) 由图可知，小明等待红绿灯花了：10−8=2（分钟）；(3) 由图可得，小明的家距离分会馆1500米；(4) 由图可知，小明在12∼13时间段内速度最快，此时的速度为：(1200−960)÷1=240米/分．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、变量5. 【答案】C【解析】（1）∵两函数图象中y的最大值为18，∴他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；（2）1−0.5=0.5（小时），∴甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意；（4）∵当x>1时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，∴相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；（5）∵乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，∴甲比乙晚0.5小时到达目的地，说法（5）不符合题意．综上所述：符合题意得说法有4个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】(1) 汽车行驶时间；油箱剩余油量(2) Q=100−6t(3) 64L(4) 1000【解析】(3) 当t=6时，Q=100−6×6=64；即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L．(4) 60÷6×100=1000，该车最多能行驶1000km．【知识点】自变量与函数值、解析式法、变量7. 【答案】A【解析】先增加再不变，再减少．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】C【解析】距离s随t的增大，先越来越小，至相遇时为0，最终s距离会超过10km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】(1) t；v(2) 300(3) 1；36(4) 高铁行驶至22分钟时，时速达到300千米/时【解析】(1) 如图所示，列车运行速度v随行驶时间t的改变而改变，故t是自变量，v是因变量．(2) 如图，最高时速为300千米/时．(3) 如图所示，列车在第17∼19分钟速度为0，此时停靠在站点，因此除起点、终点外，列车共停靠1个站点．(4) 如图所示，点A的坐标为(22,300)，故表示在第22分钟时，时速为300千米/时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值10. 【答案】A【解析】依题意得：笔单价为9÷6=1.5元，琪琪花的总钱数为x支笔和两幅三角板的总价和，∴y=1.5x+10．【知识点】解析式法11. 【答案】B【解析】分析题目，当P在BE上运动时，△BPC面积随t增大而增大，当P在ED上运动时，△BPC面积随t增大而不变，ED=AD−AE=4，t=4÷2=2，∴a=2+5=7，所以（1）正确；当P在CD上运动时，△BPC面积随t增大而减小，CD=8，P在CD上运动事件t2=8÷2=4，∴b=7+4=11，故（2）错误；当t=3 s时，PC=CD，∴△PCD此时为等腰三角形，∴（3）正确；t=10 s时，P走的路程为10×2=20 m，20−10−4=6 m，∴PC=8−6=2，y=2×6÷2=6，∴（4）错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】(1) 每月的乘车人数；每月的利润(2) 2000(3) 3000(4) 4500【解析】(3) 由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为3500人时，每月利润为：(3500−2000)÷500×1000=3000元．(4) 依据表格可知，y与x呈一次函数，y=2x−4000，当y=5000时，x=4500，∴5月份乘客需达4500人．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、利润问题、自变量与函数值13. 【答案】D【解析】A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】(1) x；y(2) 3x(3) y=331+35(4) 120【解析】米/秒，(3) ∵气温每上升1∘C，声音在空气中的速度就增加35x．∴y与x的关系式：y=331+35(4) 当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，x，403=331+35解得x=120．【知识点】解析式法、常量、变量、列表法15. 【答案】C【解析】读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故（3）错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】(1) 根据图象知道：点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动．(2) 根据图象知道：汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时．(3) 如图所示．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。
【3套打包】长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。
解析：无限不循环的小数为无理数，无理数有：1.010010001…，π，共2个，其它为有理数。
2．下列运算正确的是（）A、3a+2a＝5a2B、2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D、a5﹣a2＝a3答案：B考点：整式的运算。
解析：A、3a+2a＝5a，故错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并；D、不是同类项，不能合并；3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A、对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D．对玉免二号月球车零部件的调查答案：D考点：统计。
解析：A、B、C容量大，不能做全面调查，只有D适合做全面调查。
4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A 、90° B 、110° C 、108° D 、100°答案：D考点：两直线平行的性质。
解析：如下图，因为l 1∥l 2， 所以，∠3＝∠1＝50°， ∠3＋∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－50°－30°＝100°5．买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A 、3元B 、5元C 、8元D 、13元 答案：C考点：二元一次方程组。
解析：购买1本笔记本和1支水笔分别需x 、y 元，则有314318x y x y ⎧⎨+=⎩＋＝，解得：53x y =⎧⎨=⎩， x ＋y ＝5＋3＝86．将点A （2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A 、（－1，3）B 、（5，3）C 、（﹣1，﹣5）D 、（5，﹣5） 答案：A考点：平移。
2023-2023学年深圳市南山区七年级上数学期末试题含答案
2023-2024学年深圳市南山区七年级上数学期末试题含答案一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1.下列四个数中，只有一个是偶数的是（） A. 12 B.15 C. 18 D. 212.若a ÷ b = 4，且a = 24，那么b = （） A. 3 B. 4 C. 5D. 63.已知a = 3， b = -4，c = 2，那么a + b + c = （） A. -5 B. -3 C. 1 D. 34.一块长方形的面积是24平方米，它的长是4米，宽是（） A. 3米 B. 6米 C. 8米 D. 12米……二、填空题（共10题，每题4分，共40分）1.已知三角形ABC，AB=BC，∠ABC=60°，那么∠ACB = （）度2.将0.8用简便的分数表示为（）3.若a = 5，b = -2，那么a + b = （）4.已知正方形边长为6cm，那么它的周长是（）cm……三、解答题（共5题，共60分）1.简化：3x+2−(5x−3)=6−(4−2x)解答：首先，我们先去掉括号，得到：3x+2−5x+3=6−4+ 2x然后，我们将相同项合并，得到：−2x+5=4+2x再移项，得到：−2−4=2x+2x化简，得到：−6=4x最后，解得：$x = -\\frac{3}{2}$2.一块长方形的长是7cm，面积是28cm²，那么它的宽是多少？解答：设宽为x cm，则根据题意，我们可以列出方程：$7\\times x = 28$解方程，得到：x=4所以，这块长方形的宽为4cm。
……四、应用题（共5题，每题12分，共60分）1.某商场原价为200元的商品打7折出售，现在降价为多少元？解答：原价为200元，打7折，折扣为：$200 \\times 0.7 = 140$元所以现在的售价为140元。
2.南山中学有1800名学生，其中男生占总人数的30%，女生占总人数的40%，那么中学男生人数和女生人数各是多少？解答：男生人数占总人数的30%，所以男生人数为：$1800\\times 0.3 = 540$人女生人数占总人数的40%，所以女生人数为：$1800\\times 0.4 = 720$人所以中学男生人数为540人，女生人数为720人。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023～2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.A.在2与3之间B.在3与4之间C.在4与5之间D.在5与6之间.2.以下调查中，适合进行抽样调查的是（）A.飞船发射前对重要零部件的检查 B.调查全班同学每周体育锻炼时间C.了解某批次节能灯的使用寿命D.乘坐飞机前，对乘客进行安全检查3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. B. C. D..4.如图，在中，为边上一点，为边上一点，为延长线上一点，，，下列条件中不能证明的是（）A. B. C. D..5.若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（）A.1B. C.2 D.6.若，则下列式子不正确的是（）A. B. C. D..7.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：cm ），最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成（）A.10组B.11组C.12组D.13组.8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量38x -≤<3x <-8x ≤38x -<≤ABC △D AB E AC F AC 80A ∠=︒40ADE ∠=︒DE BC ∥60ACB ∠=︒60AED ∠=︒40ABC ∠=︒120BCF ︒∠=13x y =⎧⎨=⎩x y 2ax y +=a 1-2-a b >a c b c+>+0a b ->22a b>22c a c b ->-长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（）A. B. C. D.10.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是______.12.已知在第四象限，则的取值范围是______.13.用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为5cm ，则另两边的长度分别是______cm.14.一个多边形的内角和比外角和多720°，它的边数是______.15.将一把长方形直尺和一个正六边形按如图所示的位置摆放，若，则______°.16.若关于，的方程组满足，则的取值范围是______.三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题10分）x y 4.5.21y x y x =+⎧⎨=-⎩4.5.112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5.112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5.112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()3,2A -()3,4B A l x ∥C BC C ()3,4-()3,2()3,0()4,2x 1x ax <⎧⎨<⎩1x <a 1a ≥1a ≤1a >1a <()2,2M a a +-a 142∠=︒2∠=x y 42121x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩4x y +≥a（1（2）解方程组：.18.（本小题10分）求满足不等式组的整数解.19.（本小题10分）某校组织开展了“英雄城市，先锋有我”的系列活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A 参观学习，B 团史宣讲，C 经典诵读，D 文学创作.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，得到如下不完整的统计图表.活动意向统计表活动类别意向人数A B 12C D16（1）上表中的______；______；请补全条形统计图；（2）项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数20.（本小题10分）如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足.（1）求证：；（2）若平分，，求的度数.21.（本小题12分）)12--3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩84425123x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②mnm =n =B ABC △D AB DF AC ⊥F BE AC ⊥E G BC 180BEG BDF ︒∠+∠=AB EG ∥BE ABC ∠56EGC ∠=︒GEC ∠在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题.已知，，把线段先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段（其中点与点对应）.（1）画出平移后的线段；（2）直接写出线段在两次平移中一共扫过的面积；（3）连接，，，在轴上画点，使；（画出一种即可）（4）图中使面积为6的格点共有______个.第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.22.如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则______°.23.已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是______.24.若，满足，，则的取值范围是______.25.如图，在中，，分别是的高和角平分线，点在的延长线上，于点，分别交，，于点，，.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是______（填写序号）.1010⨯()1,3A ()4,1B AB CD A C CD AB AC BC BD y M MAC CBD ∠=∠ABP △P 50B ∠=︒48C ∠=︒90D ∠=︒A E ∠+∠=a x ()212332x a x x -≤⎧⎨-<-⎩a ab 257b +=210m b =-m ABC △AD AE ABC △F BC FG AE ⊥G AC AD AB M N H EAD F ∠=∠AEC CAD BAE ∠=∠+∠2180FMC BAC ∠+∠=︒2F ACB B ∠=∠-∠五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，26.（本小题10分）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克.（销售量取整数）（1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？（2）前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍.①这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？②由于天气炎热，苹果总量存在8%的损耗，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于925元，最多可以打几折？（直接写出结果）27.（本小题12分）在中，，的角平分线，交于点.（1）【问题呈现】如图1，若，求的度数；（2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数；（3）【问题拓展】若，分别是线段，上的点，设，.射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含，的式子表示）.28.（本小题12分）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到的中点的坐标为ABC △ABC ∠ACB ∠BE CD F 100A ∠=︒BFD ∠ABC △MN A F 12160︒∠+∠=BFC ∠P Q AB AC AQP α∠=ACB β∠=CF APQ ∠H P PHC ∠BFC ∠αβ(),M a b (),N c d MN P；当时，将点向上平移个单位，得到；当时，将点向下平移个单位，得到，我们称点为关于的中心平移点.例如：，，的中点的坐标为，关于的中心平移点的坐标为.（1）已知，，，直接写出关于的中心平移点及关于的中心平移点的坐标；（2）已知，位于轴的同侧，关于的中心平移点为，若的面积比的面积大6，求的值；（3）已知，，将点向下平移1个单位得到，将点向上平移6个单位得到，分别过点与作轴的平行线与.若点在线段上，且关于的中心平移点在与之间（不含，），直接写出的取值范围.,22a c b d ++⎛⎫⎪⎝⎭0d ≥P d Q 0d <P d Q Q M N ()1,2M ()2,3N MN P ()1.5,2.5M N Q ()1.5,5.5()3,1A -()1,3B ()5,5C --A B D A C E ()3,F m -()5,2G m +x F G H OHG △OHF △m (),R n n ()0,2S n ()0n ≠S T S U S U x 2l V ST V R 2l 2l n2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制2024.6一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDBBDCCBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.三角形具有稳定性12.13.7.5cm ，7.5cm 14.815.7816.三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）原式……3分.……5分（2）①+②得：……7分将代入①得：……9分该方程组的解为……10分18.解：由①得：……3分由②得：……6分该不等式组的解集为……8分该不等式组的整数解为：1，2，3，4.……10分19.（1）；；见下图……4分2a >6a ≥332=+--+4=3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②918x =2x =2x =627y +=12y =∴212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩84425123x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②4x ≤45x >∴445x <≤∴32m =20n =（2）54°.……7分（3）（人）……9分答：估计其中意向参加“参观学习”活动的有800人.……10分20.（1）解：，，，，……2分，……3分，，……4分.……5分（2）解：平分，……6分又，，……7分在中，，，……9分，，.……10分21.（1）如图所示……3分（2）15……6分（3）如图所示……9分（4）5……12分四、填空题（每小题4分，共16分）32200080080⨯=DF AC ⊥ BE AC ⊥90AFD AEB ∴∠=∠=︒DF BE ∴∥180BDF DBE ∴∠+∠=︒180BEG BDF ∠+∠=︒ ABE BEG ∴∠=∠AB EG ∴∥BE ABC∠ABE EBC ∴∠=∠ABE BEG ∠=∠ EBC BEG ∴∠=∠EBG △EGC EBC BEG ∠=∠+∠256BEG ︒=∠=28BEG ∴∠=︒BE AC ⊥ 90BEC ∴∠=︒62GEC BEC BEG ∴∠=∠-∠=︒22.88° 23.13、14 24.25.①③④五、解答题（共3小题，共34分）26.解：（1）设李老板购进苹果千克，购进香梨千克解得：.答：李老板购进苹果200千克，购进香梨60千克.……3分（2）设前10天，每天卖出苹果千克，则卖出香梨千克.……5分解得：取整数答：这4天苹果日销售量为37千克，香梨的日销量为13千克.……7分（3）7.5折（七五折）……10分27.解：（1）平分，平分，，中，，又，，，在中，.……4分（2）由折叠可知，，，，，，，，，，在中，，在中，，，，在中，.……8分（3），……10分7142m -≤≤x y 3201.52420x y x y -=⎧⎨+=⎩20060x y =⎧⎨=⎩m ()50m -()()()()3507 1.57250268m m m m ⎧<-⎪⎨-+-->⎪⎩3637.5m <<m 37m ∴=5013m -=BE ABC ∠2ABC EBC∴∠=∠CD ACB ∠2ACB DCB ∴∠=∠ABC △180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒100A ︒∠= 22100180EBC DCB ∴∠+∠+=︒40EBC DCB ∴∠+∠=︒∴FBC △40BFD EBC DCB ∠=∠+∠=︒AMN FMN ∠=∠ANM FNM ∠=∠1180AMN NMF ∠+∠+∠=︒ 2180ANM MNF ∠+∠+∠=︒21180AMN ∴∠+∠=︒22180ANM ︒∠+∠=2212360AMN ANM ︒∴∠+∠+∠+∠=12160∠+∠=︒ 100AMN ANM ∴∠+∠=︒ AMN △180A AMN ANM ∠+∠+∠=︒ ABC △180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒100ABC ACB AMN ANM ∴∠+∠=∠+∠=︒50FBC FCB ∴∠+∠=︒∴FBC △()180130BFC FBC FCB ︒︒∠=-∠+∠=1118022PHC BFC αβ∠+∠=︒+-或.……12分28.解：（1）……4分（2）取的中点，连接，由题意可知，……5分为的中点，，解得或.……9分（另解：也可以用围补法表示出两个三角形的面积，列方程求解）由题意可知，……5分当点、位于轴上方时，，解得……7分当点、位于轴下方时，，1122PHC BFC βα∠-∠=-()1,5D -()4,7E --FG P OP HP()1,23H m +2PH m =+P FG HPG HPF S S ∴=△△OPG OPF S S =△△HPG OPG HPF OPF S S S S ∴+=+△△△△26OHG OHF OPH S S S ∴-==△△△3OPH S ∴=△1232m +=4m =8-()1,23H m +F G x 7922OFH S m =+△91322OGH S m =+△9137962222m m ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭4m =F G x 7922OFH S m =--△91322OGH S m =--△解得.……59分（3）……512分9137962222m m ⎛⎫-----= ⎪⎝⎭8m =-112n <<。
广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年 七年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案与详解）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）A．0.393×107米B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米3．（3分）下列各式中，负数是（ ）A．|﹣5|B．（﹣1）2021C．﹣（﹣3）D．（﹣5）24．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）A．B．C．D．5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（ ）A．①②③B．②③④C．③④D．①③④7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（ ）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20208．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）A．B．C．D．9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（ ）A．100×9.9+1B．100×9.9+9.9C．100×9+100×0.9D．100×9.9﹣9.910．（3分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空； ．12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a的代数式表示）．13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是 ．14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝ ．15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒 ．三．解答题（共55分）16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．（1）请你求出▲的值；（2）请你求出正确的结果．18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．19．（12分）计算：（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；（3）×（﹣）×（﹣）；（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 ；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 ；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝ ；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）A．0.393×107米B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：393000米＝3.93×105米．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列各式中，负数是（ ）A．|﹣5|B．（﹣1）2021C．﹣（﹣3）D．（﹣5）2【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、|﹣5|＝5，不合题意；B、（﹣1）2021＝﹣1，符合题意；C、﹣（﹣3）＝3，不合题意；D、（﹣5）2＝25，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）A．B．C．D．【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，∴矩形另一边长为：15﹣x，故此矩形的面积为：x（15﹣x）．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（ ）A．①②③B．②③④C．③④D．①③④【分析】首先根据数轴可以得到b＜0＜a，|b|＞|a|，然后利用这些信息即可求解．【解答】解：从数轴可以知道：b＜0＜a，|b|＞|a|∴﹣b＞0，∴a+b＜0，故①错误；2a﹣b＞0，故②正确；|b|＞a，故③正确；ab＜0，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴，有理数的加法，绝对值的性质等知识点，比较简单．7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（ ）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，则（x+y）2020＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．8．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（ ）A．100×9.9+1B．100×9.9+9.9C．100×9+100×0.9D．100×9.9﹣9.9【分析】将101转化为（100+1），然后利用有理数的混合运算法则解答．【解答】解：101×9.9＝（100+1）×9.9＝100×9.9+9.9．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1＝531，解得x＝106，即开始输入的x为106，最后输出的结果为531；当开始输入的x值满足5x+1＝106，最后输出的结果也为531，可解得x＝21；当开始输入的x值满足5x+1＝21，最后输出的结果也为556，但此时解得的x＝4．【解答】解：∵输出的结果为531，∴5x+1＝531，解得x＝106；而106＜500，当5x+1＝106时最后输出的结果为531，即5x+1＝106，解得x＝21；当5x+1＝21时最后输出的结果为531，即5x+1＝21，解得x＝4当5x+1＝4时，解得：x＝（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为4、21或106，即开始输入的x值可能有3种．故选：C．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到关于x的方程是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空； ＜ ．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：因为|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，所以﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 （50﹣3a） 元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．故答案为：（50﹣3a）．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是 ．【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝2×0+×1＝．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝ ﹣8 ．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒 33 ．【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解．【解答】解：第一个图需要5根．第二个图需要9根．比第一个图多4根．依此类推，第n个图中需要5+4（n﹣1）＝4n+1．当n＝8时，4n+1＝4×8+1＝33，故答案为：33．【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．三．解答题（共55分）16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图所示：∴﹣4＜﹣2＜0＜4＜4【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大．17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．（1）请你求出▲的值；（2）请你求出正确的结果．【分析】（1）“将错就错“，列式算出▲的值；（2）将▲的值代入计算可求正确的结果．【解答】解：（1）根据已知得；▲＝[﹣+（﹣）3]÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝（﹣）×（﹣）＝2；（2）正确结果为：[﹣+（﹣）3]×2＝（﹣﹣）×2＝（﹣）×2＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则．18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．19．（12分）计算：（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；（3）×（﹣）×（﹣）；（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．【分析】（1）化简符号，再把同号的先相加；（2）把减化为加，再把同分母的先相加；（3）先确定符号，再约分；（4）用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣40+28+19﹣24＝（28+19）+（﹣40﹣24）＝47﹣64＝﹣17；（2）原式＝﹣++﹣＝（﹣﹣）+（+）＝﹣9+7＝﹣2；（3）原式＝××＝；（4）原式＝﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）＝20+15﹣12+28＝51．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）【分析】图中阴影部分的面积等于正方形的面积﹣减去两个扇形的面积．【解答】解：阴影部分面积＝＝，当a＝2，b＝1时，阴影部分面积＝＝5．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值．解此题的关键是如何把阴影部分的面积转换成正方形和扇形的面积，题目较好．21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，第八段，45﹣28＝17m，第九段，17+16＝33m，第十段，33﹣18＝15m，∴在最远处离出发点60m；（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），答：球员在一组练习过程中，跑了277米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3 ；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 4 ；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 7 ；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝ 10或﹣4 ；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解答】解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7，（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，故答案为：3，4，7，10或﹣4；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|＝1﹣a+a＝1；③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．。
2024-2025学年人教版七年级数学上册期末质量检测复习试题(二)(含答案)
2024—2025年度第一学期人教版七年级数学期末质量检测复习试题（二）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）的相反数是（ ）A ．2024B ．C．D ．2．（本题3分）点A 在数轴上的位置如图所示，若将点A 向左移动4个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5B ．4C ．D ．3．（本题3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）当时，代数式的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．5．（本题3分）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（本题3分）已知关于x 的方程的解是，则a 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．（本题3分）如图，，，若平分，则（ ）A ．B ．C ．30°D ．8．（本题3分）把，，，0用“”号连接，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有辆车，那么总人数可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）如图，点C 是线段上的点，点M 、N 分别是的中点，若，则线段的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（本题3分）已知，，若的值与a 的取值无关，则b 的值为20242024-1202412024-3-4-73.8410⨯83.8410⨯93.8410⨯838.410⨯5m =6m -1-1111-22m x y -335n x y ()n m -99-66-250x a -+=2x =75AOD ∠=︒30COD ∠=︒OB AOC ∠AOB ∠=22.5︒25︒ 3.5︒()1--23-45-->()420531--->>->-()240351->>-->--()240351->>---->()420531>>-->---x ()41x -()41x +28x -()28x +AB AC BC 、5cm MN =AB 6cm 7cm 8cm 10cm2231A a ab a =+--235B a ab =--+2A B +（ ）A ．B ．C ．D ．12．（本题3分）如图：第1个图案中，内部“△”的个数为1个，外侧边上“●”的个数为3个；第2个图案中，内部“△”的个数为3个，外侧边上“●”的个数为6个；第3个图案中，内部“△”的个数为6个，外侧边上“●”的个数为9个；依此类推，当内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍时，的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．（本题4分）若，且，则 ．14．（本题4分）计算： ．15．（本题4分）若多项式是关于的五次三项式，则的值为 ．16．（本题4分）如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ．三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）把下列各数分别填在相应的集合内．2024，，，，3.1415926，0，，，，(1)正有理数集合：｛ …｝；(2)负分数集合：｛ …｝；(3)整数集合：｛ …｝．18．（本题10分）计算：(1)； (2)19．（本题10分）计算(1)(2)20．（本题10分）先化简，再求值；(1)，其中； (2)，其中34-14-35-15-n 0a <2=a a =20239920242024⨯=||328(2)m x x m x +-+-x m A B C a b c 23a b c -+=1- 2.3-1634-5%90-0.3- ()()3233524-+⨯--÷525203333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()3126x --=123123x x ---=22225432a a a a a -++--12a =()()22222432314x y xy xy x y x y ----112,x y ==-21．（本题10分）如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．(1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；(2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？22．（本题12分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题：(1)写出用含、的整式表示的地面总面积；(2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？23．（本题12分）甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付185元，乙班则一次性购买苹果80千克．购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元(1)乙班比甲班少付多少元？(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？A P 20︒B P 80︒P APB ∠C APB ∠C P m x y 4m x = 1.5m y =21m 8024．（本题12分）某学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设横纵各一条道路（图①空白部分），且它们互相垂直．若横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是米．（提示：）(1)如图①，横向道路的宽是_____米，花园道路的面积为_____平方米；（用含的代数式表示）(2)若把纵向道路的宽改为原来的2倍，横向道路的宽改为原来的（如图②所示）．设图①与图②中花园的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小．25．（本题12分）综合与实践问题情境在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒．如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒．问题解决（1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ；（2）图2中的长方体纸盒的长为 ：拓展延伸（3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍．x 2x x x ⋅=x 121S 2S 1S 2S 20cm 5cm 3cm 2cm cm 30cm 5cm2024—2025年度第一学期人教版七年级数学期末质量检测复习题（二）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案B C B B A D A C A D 题号1112 答案CB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．―214．15．16．三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）解：正有理数：2024，，3.1415926，，故答案为：2024，，3.1415926，；（2）解：负分数：，故答案为：；（3）解：整数：．故答案为：．18．（1）解：；（2）．19．（1）解：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．20．解：（1）2023992-16165%165%332.3,,40.--- 332.3,,40.--- 2024,1,0,90--2024,1,0,90--()()3233524-+⨯--÷()()393524=-+⨯--÷()6584=-⨯--÷()302=---302=-+=28-525203333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5220333⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭563=-⨯10=-()3126x --=3126x -+=2631x =-+2x =123123x x ---=()()312236x x ---=33466x x --+=3x -=3x =-22225432a a a a a -++--，当时，原式．（2），当时，原式．21．（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，所以 ．（2）解：因为平分，所以，所以，所以轮船在灯塔的北偏东方向上．22．（1）解：如图，由题意知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，∴地面总面积，∴用含、的整式表示地面总面积为；（2）解：当，时，，∵（元），()()22223542a a a a a =+-+-+-2a =--12a =15222=--=-()()22222432314x y xy xy x y x y----222221246214x y xy xy x y x y=--+-210xy =-112,x y ==-21510122⎛⎫=-⨯⨯-=- ⎪⎝⎭A P 20︒B P 80︒APB APM MPN BPN ∠=∠+∠+∠()20909080=︒+︒+︒-︒120=︒PC APB ∠111206022APC APB ∠=∠=⨯︒=︒CPM APC APM ∠=∠-∠602040=︒-︒=︒C P 40︒ABCD ()224m x x ++=+6m CEFG 2m ()633m y y --=-=()()()264231862m ABCD CEFG S S x y x y -=+--=++长方形长方形x y ()21862m x y ++4m x = 1.5m y =2186218642 1.545m x y ++=+⨯+⨯=4580360⨯=∴铺地砖的总费用为元．23．（1）解： （元）．答：乙班比甲班少付25元．（2）解：设甲班第一次购买了千克苹果，则第二次购买了千克苹果．①若两次购买量都在30千克与50千克之间，则，无解；②若第一次购买量在0千克与30千克之间，第二次购买量在30千克与50千克之间，则，解得，不合题意，舍去；③若第一次购买量在0千克与30千克之间，第二次购买量在50千克以上，则，解得，符合题意，此时．答：甲班第一次购买了25千克苹果，第二次购买了55千克苹果．24．（1）解：横向道路的宽是x 米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，纵向道路的宽是米，由题意，图①中花园道路的面积为：平方米；（2）解：由题意得，题图①中花园的面积平方米，题图②中花园的面积．平方米，则．因为，所以，所以．25．解：（1）图1中的长方体纸盒的底面积为；故答案为：（2）图2中的长方体纸盒的长为，故答案为：14（3）无盖纸盒的体积为：，有盖纸盒体积为：∵，∴无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍36018528025-⨯=x ()80x -2.5 2.5(80)185x x +-=3 2.5(80)185x x +-=30x =-32(80)185x x +-=25x =8055x -=∴2x ()2101222342x x x x x +⨯-⋅=-)()2211210(342120342S x xx x =⨯--=-+21210(12102S x x x =⨯-+⨯-()22)120322x x x =-+()()22121203421203222S S x x x x x -=-+--+=-0x >20x -<12S S <()()()22052205c 0m 210-⨯⨯-⨯=100()203214cm -⨯=()()()3305230525202052000cm -⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯=()()3305230525201051000cm 2-⨯⎛⎫-⨯⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭200010002÷=。