高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质课件新人
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质
易证 A′E∥AF，A′E＝AF. 易知 A′，E，F，A 共面于平面 A′EFA， 因为 A′E∥平面 DBC′，A′E⊂平面 A′EFA， 且平面 DBC′∩平面 A′EFA＝DO， 所以 A′E∥DO. 在平行四边形 A′EFA 中， 因为 O 是 EF 的中点(因为 EC′∥BF，且 EC′＝BF)， 所以 D 点为 AA′的中点．
直线 l，m 的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或异面
解析：由直线与平面平行的性质定理知 l∥m.
答案：B
3．设 m，n 表示不同直线，α，β表示不同平面， 则下列结论中正确的是( )
A．若 m∥α，m∥n，则 n∥α B．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β C．若 α∥β，m∥α，m∥n，则 n∥β D．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β
解析：由于点 A 不在直线 a 上，则直线 a 和点 A 确 定一个平面 β，所以 α∩β＝EF.
因为 a∥平面 α，a⊂平面 β，所以 EF∥a. 所以EBFC＝AAFC.所以 EF＝AFA·CBC＝35×＋43＝32. 答案：32
类型 1 线面平行性质定理的应用(自主研析)
[典例 1] 如图所示，点 P 为平行四边形 ABCD 外一 点，设面 PAB∩面 PCD＝l，试判断直线 l 与 AB 之间的 关系．
类型 2 平行性质定理在探索性问题中的应用 [典例 2] 已知正三棱柱 ABC-A′B′C′中，D 是 AA′上 的点，E 是 B′C′的中点，且 A′E∥平面 DBC′.试判断 D 点 在 AA′上的位置，并给出证明． 证明：D 点为 AA′的中点．证明如下：
取 BC 的中点 F，连接 AF，EF， 设 EF 与 BC′交于点 O，连接 OD，
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平
2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定检测新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定检测新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.2。
2 平面与平面平行的判定A级基础巩固一、选择题1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α,b⊂β，a∥β”的是( )解析：A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β;C中也不能正确表达a∥β;D 正确．答案：D2．能保证直线与平面平行的条件是（）A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的所有直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交解析：A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D 正确，因为直线与平面内所有直线不相交,依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．答案：D3。
在正方体ABCD。
A1B1C1D1中,M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析:MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2
2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标：1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想. 学习过程：一、学情调查 情境导入复习1：直线与平面平行的判定定理是__________________________________. 图形语言：符号语言：复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、问题展示 合作探究 两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为 与 平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则AA D D ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C''和B D''相交，且A C''、B D''都和平面ABCD平行(为什么)，则平面''''∥平面ABCD吗？A B C D图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理定理：图形：如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.※典型例题例1 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：（1）E，F，B，D四点共面；（2）平面MAN//平面EFDB．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD．例2如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN//平面OCD．小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.三、达标训练 巩固提升1．下列说法正确的是 （ ）A ．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D ．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行 2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ） A ．α、β都平行于直线lB ．α内存在不共线的三点到β的距离相等C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β 3. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线l ∥α，l ∥β，且l 不在α内也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行 4．下列说法正确的是 （ ）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 平行于同一个平面的两条直线平行 5．不在同一直线上的三点A ，B ，C 到平面α的距离相等，且A ∉α，则 （ ） A ． α∥平面ABC B ．△ABC 中至少有一边平行于α C ．△ABC 中至多有两边平行于α D ．△ABC 中只可能有一条边与α平行6．已知直线a 、b ，平面α、β, 且a// b ，a//α，α//β，则直线b 与平面β的位置关系为．7．已知a 、b 、c 是三条不重合直线，a 、β、g 是三个不重合的平面，下列说法中： ⑴ a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ； ⑵ a ∥g ，b ∥g ⇒a ∥b ； ⑶ c ∥α，c ∥b ⇒α∥β； ⑷ g ∥α，g ∥b ⇒α∥β； ⑸ a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α； ⑹ a ∥g ，α∥g ⇒a ∥α 其中正确的说法依次是 ． 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中． （1）求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；（2）若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．EFABCDA 1B 1C 1D 1。
高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直
2.2.3 直线与平面平行的性质学习目标核心素养1.了解直线与平面平行的性质定理的探究以及证明过程.2．理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用．(重点) 3．能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的相互转化．(难点)通过学习直线与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养．直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言思考：若a∥α，b⊂α，则直线a一定与直线b平行吗？[提示]不一定．由a∥α，可知直线a与平面α无公共点，又b⊂α，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面．1．如图，过正方体ABCDA′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，则BB′与EE′的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定A[因为BB′∥平面CDD′C′，BB′⊂平面BB′E′E，平面BB′E′E∩平面CDD′C′＝EE′，所以BB′∥EE′.]2．若直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则a与b的关系是( )A．a∥b B．a与b异面C．a与b没交点D．a与b可能相交C[因为a∥α，所以a与α没交点，即a与b没交点，也就是说a∥b或a与b异面，选A或B都不全面，故选C.]3．设m、n是平面α外的两条直线，给出以下三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示)①②⇒③(或①③⇒②)[设过m的平面β与α交于l.因为m∥α，所以m∥l，因为m∥n，所以n∥l，因为n⊄α，l⊂α，所以n∥α.]直线与平面平行性质定理的应用[探究问题]1．直线与平面平行性质定理的条件有哪些？[提示]线面平行的性质定理的条件有三个：(1)直线a与平面α平行，即a∥α；(2)平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b；(3)直线a在平面β内，即a⊂β. 三个条件缺一不可．2．直线与平面平行的性质定理有什么作用？[提示]定理的作用：(1)线面平行⇒线线平行；(2)画一条直线与已知直线平行．3．直线与平面平行的判定定理和性质定理有什么联系？[提示]经常利用判定定理证明线面平行，再利用性质定理证明线线平行．【例1】如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．[证明]因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN，同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ为平行四边形．将本例变为：如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．[证明]因为四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD，因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四边形BCFE是梯形．1．利用线面平行性质定理解题的步骤：2．证明线线平行的方法：(1)定义：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行．(2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行．(3)线面平行的性质定理：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b ⇒a ∥b ，应用时题目条件中需有线面平行．与线面平行性质定理有关的计算【例2】 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ＝3，点F 在棱PA 上，且AF ＝1，点E 在棱PD 上，若CE ∥平面BDF ，求PE ∶ED 的值．[解] 过点E 作EG ∥FD 交AP 于点G ，连接CG ，连接AC 交BD 于点O ，连接FO .因为EG ∥FD ，EG ⊄平面BDF ，FD ⊂平面BDF ，所以EG ∥平面BDF ，又EG ∩CE ＝E ，CE ∥平面BDF ，EG ⊂平面CGE ，CE ⊂平面CGE ， 所以平面CGE ∥平面BDF ，又CG ⊂平面CGE ，所以CG ∥平面BDF ， 又平面BDF ∩平面PAC ＝FO ，CG ⊂平面PAC ， 所以FO ∥CG ，又O 为AC 的中点， 所以F 为AG 的中点，所以FG ＝GP ＝1， 所以E 为PD 的中点，PE ∶ED ＝1∶1.利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点： (1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系．(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系． (3)利用所得关系计算求值．[跟进训练]如图所示，在棱长为6的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱C 1D 1，B 1C 1的中点，过A ，E ，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为________．613 ＋32 [如图所示，延长EF ，A 1B 1相交于点M ，连接AM ，交BB 1于点H ，连接FH ，延长FE ，A 1D 1相交于点N ，连接AN 交DD 1于点G ，连接EG ，可得截面五边形AHFEG ，因为几何体ABCD A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，且E 、F 分别是棱C 1D 1，B 1C 1的中点，所以EF ＝32 ，易知B 1M ＝C 1E ＝12 C 1D 1＝12 A 1B 1，又B 1H ∥AA 1，所以B 1H＝13 AA 1＝2，则BH ＝4，易知AG ＝AH ＝62＋42 ＝213 ，EG ＝FH ＝32＋22＝13 ，所以截面的周长为613 ＋32 .]1．在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．用口诀记忆为：“过直线，作平面，得交线，得平行．”2．要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．即1．如图，在三棱锥S ABC 中，E ，F 分别是SB, SC 上的点，且EF ∥平面ABC ，则( )A. EF与BC相交B. EF∥BCC. EF与BC异面D. 以上均有可能B[因为平面SBC∩平面ABC＝BC，又因为EF∥平面ABC，所以EF∥BC.]2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( )A.0条B．1条C．0条或1条D．无数条C[过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．]3．过正方体ABCDA1B1C1D1的三顶点A1, C1, B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．平行[因为A1C1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A1C1B，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，由线面平行的性质定理，所以A1C1∥l.]4．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1延长线的交点，且PB1∥平面BDA1，求证：CD＝C1D.[证明]如图，连接AB1与BA1交于点O，连接OD，因为PB1∥平面BDA1，PB1⊂平面AB1P，平面AB1P∩平面BDA1＝OD，所以OD∥PB1，又AO＝B1O，所以AD＝PD，又AC∥C1P，所以CD＝C1D.。
必修2第2章：点,线,面平行的判定及其性质
空间点、直线、平面的位置关系（1）平面① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。
③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l ；. 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。
（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ （3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 （4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。
符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈ 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 （6）空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线④ 异面直线所成角：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ’∥a ，b ’∥b ，则把直线a ’和b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。
空间点线面之间位置关系知识点总结
高中空间点线面之间位置关系知识点总结第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。
重点记忆：直观图面积=原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+④圆台的表面积22Srl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π=⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积①柱体的体积 V S h =⨯底 ②锥体的体积 13V S h =⨯底③台体的体积1)3V S S h =+⨯下上（ ④球体的体积343V R π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》774PPT课件
(1)B，C，H，G 四点共面；
(2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
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导引
第七章 立体几何
[规律方法] 判定面面平行的方法： (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)； (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)； (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)； (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个 平面，则这两个平面平行(客观题可用)．
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第七章 立体几何
[做一做]
2．对于直线 m，n 和平面 α，若 n⊂α，则“m∥n”是
“m∥α”的( D ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
栏目 导引
第七章 立体几何
3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与 平面ACE的位置关系为___平__行___．
[做一做] 1．a、b、c 为三条不重合的直线，α、β、γ 为三个不重合 的平面，现给出四个命题：
① αβ∥∥cc⇒α∥β
② αβ∥∥γγ⇒α∥β
③ αa∥∥cc⇒a∥α ④ aα∥∥γγ⇒a∥α
其中正确的命题是( C ) A．①②③
C．②
B．①④ D．①③④
解析：②正确．①错在 α 与 β 可能相交．③④错在 a 可能文字语言 Nhomakorabea图形语言
平面外一条直线与 判 这__个__平__面__内__的一条直 定
线平行，则该直线与 定
此平面平行(线线平行 理
⇒线面平行)
符号语言
∵l∥a，a⊂α l⊄α，∴l∥α
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行
文字 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 语言 则这两个平面平行
图形 语言
符号 语言 作用
a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β 证明两个平面平行
第三页，共16页。
归纳总结平面与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线与平 面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记为:若线面平行,则面 面平行.因此处理(chǔlǐ)面面平行(即空间问题)可转化为处理(chǔlǐ)线 面平行,进一步转化为处理(chǔlǐ)线线平行(即平面问题)来解决.以后 要证明平面与平面平行,只要在一个平面内找到两条相交直线和另 一个平面平行即可.
第十页，共16页。
题型一
题型二
反思判定平面与平面平行的常用方法有: (1)根据定义:证明两个平面没有(méi yǒu)公共点,通常要采用反证法. (2)根据判定定理:要证明两个平面平行,只需在其中一个平面内找到 两条相交直线平行于另一个平面. 判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则,即 先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行,若找不到再 作辅助线.
2.2.2 平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn) 平行的判定
第一页，共16页。
1.理解(lǐjiě)并掌握平面与平面平行的判定定理,明确定理中“相交”两字的重 要性.
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系
分类的依据是什么？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
两个平面平行或相交的画法及表示
m
//
=m
2.1
直线、平面平行的 判定及其性质
主要内容
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a // a, •b // b ，把 与a 所b 成的锐角（或直角）叫
做异面直线a与b所成的角．
b
a
b
b
O
a
O aa
异面直线所成的角
探究
我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么 两条异面直线所成的角的取值范围是什么？
两条直线的位置关系
空间中的直线与直线之间有三种位置关系：
共面直线
相交直线: 同一平面内，有且只有一 个公共点；
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，
即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已
知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
高中数学知识点总结第二章直线与平面的位置关系
高中数学必修2知识点总结第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。