四川省攀枝花市12中2019届高三上学期第一次月考数学理试卷含答案
攀枝花市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
攀枝花市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．2． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④3． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.4． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 5． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．136． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．9B ．11C ．13D ．157． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．8． =（ ） A ．2B ．4C ．πD ．2π9． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．310．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.0811．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±312．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．17．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．18．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．三、解答题19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．20．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含参考答案)
n = 9 ，满足循环终止条件，退出循环，
输出的 n 值是 9，故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循 环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,
{
}
{
}
{
}
2 +i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） i
B. 第二象限 D. 第四象限
A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z = 【详解】 z =
2 +i ，求出 z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. i
2+i (2 + i)(- i) = = 1 - 2i , i - i2
（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条 件即可. 6.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = （ A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 ）
【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质求得 a4 = 2 ，利用等差数列的前 n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为 2 + a5 = a6 + a3 = a5 + a4 ， 所以 a4 = 2
C.
6 3
D.
2 2
【答案】C 【解析】 【分析】 以 A 为原点， AC 为 y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1M 与
2019年四川省攀枝花市第十二中学高三数学理上学期期末试题含解析
2019年四川省攀枝花市第十二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为虚数单位，则复数的虚部为A． B． C． D．参考答案：C2. 若是所在平面内的一点，且满足( BO+OC )?( OC-OA )=0，则一定是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形参考答案：C略3. 已知等比数列的前项和为,满足,则此数列的公比为（）A． B．C． D ．参考答案：B试题分析：由可得,即,故应选B.考点：等比数列的有关知识及运用.4. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A． B．C． D．参考答案：C略5. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A. B. C. D.2参考答案：B略6. 函数的单调递增区间是A． B． C． D．参考答案：B略7. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（）A. B. C. D.参考答案：C8. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是参考答案：A由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.9. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：Ｄ10. 的展开式中的系数是A、 B、3 C、 D、4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.12. 如右图，等边△中，，则_________参考答案：-3略13. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示离心率大于的双曲线的概率为．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质H6解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．14.已知参考答案：答案：145；-115. 在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为．参考答案：略16. 已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为．参考答案：（y≠0）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），由M（﹣3，0），N（3，0）知|MN|=6，由△MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10＞6，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（a＞b＞0），则2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．故答案为：（y≠0）．17. 当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019届高三上学期第一次月考(开学)考试数学(理)试题(图片版)(附答案)
石嘴山市第三中学高三数学月考（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知复数z ＝3＋i(1－3i)2，则|z |＝( )A.14B.12 C ．1 D ．22.设P={y|y=-x 2+1,x ∈R},Q={y|y=2x ,x ∈R},则( )(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P (C)∁R P ⊆Q (D)Q ⊆∁R P3.已知命题p:∀x ∈R,x+≥2;命题q:∃x ∈[0,π2],使则下列命题中为真命题的是( )(A)(⌝p)∧q (B)p ∧(⌝q) (C)(⌝p)∧(⌝q) (D)p ∧q 4．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝14，则sin2α的值为( )A.3132 B ．－3132 C ．－78 D.785.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为-5,则输出的y 值是( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)146. 若曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(π2，π2＋1)处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a＝( )A. －2B. －1C. 1D. 27. M 、N 是曲线y=πsin x 与曲线y=πcos x 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )(A)ππ (D)2π8. 将函数f(x)=2sin(2x+错误！未找到引用源。
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线x=错误！未找到引用源。
对称,则φ的最小正值为( )(A)错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
9. 如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ） A ．]3,0(π B ．)2,3[ππ C ．]32,2(ππ D ．),3[ππ10. 对实数a 与b,定义新运算“⊗”:a ⊗b=错误！未找到引用源。
2019届高三上第一次月考数学(文)试卷(含答案)(1)
四川省宜宾县2019届高三上第一学月考试数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。
2 •回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷选择题（60分）12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.若复数满足（1,2i ）z=1-i ,则复数z 为4 •已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 28 6 5 B • 40 C•选择题（本题共 1.设全集为R ，集合A ={x|0 ：： x ：：2} ,B ={x|x _1}，则 A - B =A. {x |0 ::: x 弐 1}C • {x|1 _ x ：： 2} D伺（尼）视图3.函数f (x)丄3i C 5 5仝x -2x -8的单调递增区间是1 3. i 5 51 3.i 5 5B •(v ,1]• [4,• {5.已知命题p : - x R , 2x- 3x；命题q : T x ■ R , x3 2=1 - X ,则下列命题中为真命题的是:A. p —q D6. b a若 0 ■ a ::: b ::: 1,则 a ,b ,log b a,log b 的大小关系为 A. a b b a log b a log 1 b a C. log b a a b b a log 1 b ab a a b log 1 b log b a a log b a b a a b log 1 b a 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数 b f x = ax -c 的图象上，则实数 a,b,c 的值依次为 x 否A. 1,2, -2B. 2, -3,2D. -13 1 1J J 2 2 8.双曲线C 方程为: 2x -y-a 2(a 0)，曲线C 的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2,则实数a 的值为 A.2 B. C.1D.9.下列函数中，其图像与函数 y =log 2(x • 2)的图像关于直线 y = x 对称的是 A.心一2B . y =2x -2(x -2)C . y =2x 2D . y=2x 2(x 0)10.已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，过点(0,3) 的直线与抛物线交于 A , B 两点，线段 AB 的垂直平分线交x 轴于点 D ，若 AF + BF =6，则点 D 的横坐标为 A. 5 11.已知函数 f(x)二 a log 2(x 2 a) (a 0) 的最小值为 8，则 A. a (5,6) B . a (7,8) a (8,9) a (9,10)12.如图，平面四边形 ABCD 中，AB 将其沿对角线 BD 折成四面体 A'-BCD ，使平面A'BD_平面BCD ，若四面体A'-BCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 A. — ~ B.3 二 C. — ~ D.2 33■■C.第II卷非选择题(90分)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上)13. 已知函数f (x) =log2(x2• a)，若f (3) =1，则a=________________ .14. 已知向量AB , AC 的夹角为120 , A^1=5 , A^1=2 , AC .若_ BC，则九= .14. (X2-—)n的展开式的二项式系数之和为64;则展开式的常数项为_____________ .X15. 已知三棱锥O-ABC的体积为错误！未找到引用源。
四川省攀枝花市第十二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理
攀枝花市十二中高2021届高三9月月考试题数学（理工类）试题卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式(x －1)(2－x )≥0的解集为( )A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2} 2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 3.已知i 为虚数单位，若复数52a i--是纯虚数，则实数a 的值为（ ） （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 4. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）（A ）命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”（B ）若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 必然是假命题（C ）“x ≠1”是“x 2≠1”的充分没必要要条件．（D ）命题“(0,),ln 0x x x ∀∈+∞->”的否定是“000(0,),ln 0x x x ∃∈+∞-≤” 5．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4} D ．{a |0≤a ≤4}6.已知a ，b ，c 知足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中必然成立的是( ) A ．ab >ac B ．c (b －a )<0 C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )>07．不等式2x ＋1<1的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1,1)8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） （A ）163（B ）203 （C ）8 （D ）2839．按如图所示的算法框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 ( )．A ．19≤x <200B ．x <19C ．19<x <200D ．x ≥20010．已知复数z 知足z (1＋i)＝1＋a i(其中i 是虚数单位，a ∈R )，则复数z 在复平面内对应的点不可能位于 ( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11.已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( )A ．[－1,2)B ．[－1,3]C ．[2，＋∞)D ．[－1，＋∞)12.已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知命题:p “[0,1],x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．若a1－i ＝1－b i ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________.15．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题①若ab >0，bc －ad >0，则c a －d b >0；②若ab >0，c a －db >0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －db >0，则ab >0.其中正确的命题是________．16.设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，曲线C 3：ρ＝23cos θ. (1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值．18．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，N 是1CC 的中点．（Ⅰ）1AA 中点为P ，求证：//PC 平面1A BN ； （Ⅱ）求证：1A C BN ⊥．1A 1B 1C ABCN P19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，1AB 与1A B 相交于点D ,E 是1CC 上的点，且//DE 平面ABC ，1BC =，12BB =，160BCC ∠=. （Ⅰ）证明：1B E ⊥平面ABE ；（Ⅱ）若异面直线AB 和11A C 所成角的正切值为22，求二面角11A B E A --的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆«Skip Record If...»：22221(0)x y a b a b+=>>长轴的右端点与抛物线«Skip Record If...»：28y x =的核心F 重合，且椭圆«Skip Record If...»的离心率是«Skip Record If...»．（Ⅰ）求椭圆«Skip Record If...»的标准方程；（Ⅱ）过«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交抛物线«Skip Record If...»于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，过«Skip Record If...»且与直线«Skip Record If...»垂直的直线交椭圆«Skip Record If...»于另一点«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数()(1)ln (1)()f x x x a x a R =+--∈，其图象上点(1,0)A 处的切线的斜率不小于0. （Ⅰ）试讨论函数()f x 的单调性；DBC111（Ⅱ）当12x <<时，求证：111ln(1)22x x ->--.请考生在第22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C y =-，曲线2cos :1sin x C y αα=⎧⎨=+⎩（02απ≤≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系. （Ⅰ）求12,C C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，若l 与1C 交于点P ，l 与2C 的交点为,O Q ，求2C PQ ∆的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|5||4|f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()11f x ≥的解集； （Ⅱ）若关于x 的不等式311()()102a f x ---<的解集不是空集，求实数a 的取值范围.攀枝花市十二中高2021届高三9月月考试题（答案）数学（理工类）试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案 A 解析 由(x －1)(2－x )≥0可知(x －2)(x －1)≤0，所以不等式的解集为{x |1≤x ≤2}．2．答案 D 解析 因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1； 当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7； 当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10；即B ＝{1,4,7,10}． 又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．故选D. 3.[答案]D 4. [答案]D5．答案 D 解析 由题意知a ＝0时，知足条件．当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝－a2－4a ≤0，得0<a ≤4.所以0≤a ≤4.6.答案 A 解析由c <b <a 且ac <0知c <0且a >0.由b >c 得ab >ac 必然成立．7．答案 A 解析 ∵2x ＋1<1，∴2x ＋1－1<0，即1－xx ＋1<0，该不等式可化为(x ＋1)(x －1)>0， ∴x <－1或x >1. 8. [答案]A9．答案 A 解析 由框图可知，输出k ＝2，需知足⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10<2 010，1010x ＋10＋10≥2 010，解得19≤x <200，故选A. 10．答案 B解析 由条件可知：z ＝1＋a i 1＋i ＝1＋a i 1－i 1＋i1－i ＝a ＋12＋a －12i ；当a ＋12<0，且a －12>0时，a ∈∅，所以z 对应的点不可能在第二象限，故选B.11.答案 D 解析 由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A . ①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)．12.答案 A 解析 当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14，故选A.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. [答案]、[,4]e14．答案5 解析 ∵a ，b ∈R ，且a1－i ＝1－b i ，则a ＝(1－b i)(1－i)＝(1－b )－(1＋b )i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1－b ，0＝1＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.∴|a ＋b i|＝|2－i|＝22＋－12＝ 5.15．答案 ①②③ 解析 ∵ab >0，bc －ad >0，∴c a －d b ＝bc －adab >0，∴①正确；∵ab >0，又c a －d b >0，即bc －adab >0，∴bc －ad >0，∴②正确；∵bc －ad >0，又c a －d b >0，即bc －adab >0，∴ab >0，∴③正确．故①②③都正确．16.答案(－∞，－1]∪{1}解析 因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a ＋12－4a 2－1>0，－2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，而且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}知足题意； ③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．解 (1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，曲线C 3的直角坐标方程为x 2＋y 2－23x ＝0.联立⎩⎨⎧x 2＋y 2－2y ＝0，x 2＋y 2－23x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝32.DBC C 1A A 1EF 所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.(2)曲线C 1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(23cos α，α)．所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3.当α＝5π6时，|AB|取得最大值，最大值为4.1八、证明：（Ⅰ）P 是1AA 中点，N 是1CC 中点,又四边形11A ACC 为菱形∴11//,A P CN A P CN =∴四边形1A PCN 为平行四边形, ……………3分 ∴1//PC A N ,又1A N ⊂平面1A BN ，PC ⊄平面1A BN∴平面//PC 平面1A BN ………………5分（注：条件不齐扣1分）（Ⅱ）证明：作AC 中点，连结1,,AC NO BON 是1CC 中点 ∴1//ON AC又四边形11A ACC 为菱形，∴11A C AC ⊥，∴1A C ON ⊥ ………………7分ABC ∆是等边三角形，O 是AC 中点， ∴BO AC ⊥又平面11A ACC ⊥平面ABC∴BO⊥平面11AA CC ∴1BO A C ⊥ ………………10分BO ON O =∴1A C ⊥平面OBN ,又BN ⊂平面OBN∴1A C BN ⊥ ………………12分1九、（Ⅰ）证明：（法一）作AB 中点F ,连结,DF CF .因为D 是1AB 中点,所以1////DF BB CE ,又//DE 平面ABC , 且平面ABC平面DECF CE =.所以//DE CF ，所以四边形DECF 是平行四边形. 所以112DF CE CC ==, 所以E 是1CC 中点.……3分 因为在1BCC ∆中，1BC =，12BB =，160BCC ∠=， 所以1BC BC ⊥.由平面几何知识易患1BE =,13B E . 所以1B E BE ⊥,又AB ⊥侧面11BB C C 且1B E ⊂平面11BB C C . 所以1B E AB ⊥且ABBE B =，所以1B E ⊥平面ABE ……………………6分DB CB 1C 1AA 1EFz DBCB 1C 1AA 1xyE证明：（法二）作1BB 中点F ,连结,DF EF .因为D 是1AB 中点,所以//DF AB ， 且AB ⊂平面ABC ,DF ⊄平面ABC .所以//DF 平面ABC ,又//DE 平面ABC , 且DF DE D =.所以平面//DEF 平面ABC ,又EF ⊂平面DEF .所以//EF 平面ABC ,又EF ⊂平面11BCC B 且平面11BCC B 平面ABC BC =.所以//EF BC ,所以E 是1CC 中点. ……………………3分因为在1BCC ∆中，1BC =，12BB =，160BCC ∠=，所以1BC BC ⊥. 由平面几何知识易患1BE =,13B E =.所以1B E BE ⊥,又AB ⊥侧面11BB C C 且1B E ⊂平面11BB C C . 所以1B E AB ⊥且ABBE B =，所以1B E ⊥平面ABE .……………………6分（Ⅱ）解：因为11//A C AC ，所以异面直线AB 和11A C 所成角为直线AB 和AC 所成角，即2tan 2BAC ∠= 在Rt ABC ∆中，1BC =， 所以2AB = (8)分由（Ⅰ）问知，以B 为原点成立如图所示空间直角坐标系， 则(0,0,2)A ,1(1,3,0)B -,13(,,0)22E 1(1,3,2)A -所以133(,,0)22B E =-，1(1,3,2)AB =--，133(,,2)22A E =-- 设平面1AB E 的法向量为(,,)n x y z =，设平面11A B E 的法向量为(,,)m a b c =，则1100B E n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒30320x y x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，取(1,3,2)n = 则1100B E m A E m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒3033220a b a b c ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，取(1,3,0)m = 所以46cos ,3||||26m n n m m n ⋅<>===⋅⨯，即二面角11A B E A --的平面角的余弦值为63.………12分 20、解：（Ⅰ）∵椭圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，长轴的右端点与抛物线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的核心«Skip Record If...»重合，∴«Skip Record If...»，又∵椭圆«Skip Record If...»的离心率是«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴椭圆«Skip Record If...»的标准方程为«Skip Record If...»．4分（Ⅱ）过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»的方程设为«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，联立«Skip Record If...»得«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»． …………………7分过«Skip Record If...»且与直线«Skip Record If...»垂直的直线设为«Skip Record If...»， 联立«Skip Record If...»得«Skip Record If...»， ∴«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»， ∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»面积«Skip Record If...»． ……………10分 令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»面积最小，即当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»面积的最小值为9． …………12分 2一、解：（Ⅰ）()1ln x f x x a x+'=+-，（x >0）， ∴()120f a '=-≥，解得2a ≤. ……………………2分令()()1ln 1,(0)g x f x x a x x '==++->，所以()21x g x x-'=， 当1x >时，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞为单调递增； 当01x <<时，()0g x '<，函数()g x 在(0,1)为单调递减； 所以()min ()(1)2g x g x g a ===-极小值，2a ≤，∴()()10g x g ≥≥，即()0f x '≥，故()f x 在(0,)+∞上单调递增. ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以当(1,2)x ∈时，()()10f x f >=，即(1)ln 2(1)x x x +>-，因为12x <<，所以1011,11x x <-<>-，所以111(1)ln 2(1)111x x x +>----， 即2[ln(1)]211x x x x x -⋅-->⋅--， ()1,2x ∈， ∴1ln(1)2(2)x x x -<--=-12-12x - 故1ln(1)x --12x ->12. ……………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 的极坐标方程为sin 2ρθ=-. ………………2分曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=从而曲线2C 的极坐标方程为22sin 02sin ρρθρθ-=⇒=. …………5分 （Ⅱ）将6πθ=代入sin 2ρθ=-，得14ρ=-，即1||||4OP ρ==， 将6πθ=代入2sin ρθ=，得21ρ=，即2||||1OQ ρ==，从而12||||||5PQ ρρ=+=，7分 因为2C 到直线l 的距离为32，则2C PQ ∆的面积为13535224⨯⨯=. …………10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解: （Ⅰ）21,4()|5||4|9,4521,5x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪->⎩；当4x <-时，由2111x -+≥，解得5x ≤-；当45x -≤≤时，()911f x =≥，不成立；当5x >时，由2111x -≥，解得6x ≥；综上可知：不等式()11f x ≥的解集为(,5][6,)-∞-+∞. …………………5分 （Ⅱ）∵()|5||4||(5)(4)|9f x x x x x =-++≥--+=，又∵不等式311()()102a f x ---<的解集不是空集 ∴313131112()19()8()3132223a a a a ---+>⇒>=⇒-<-⇒<- 故实数a 的取值范围是2(,)3-∞-. …………………10分。
攀枝花市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
攀枝花市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在中，，那么一定是（ ）ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =gg ABC ∆A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（）A ．3B ．4C ．5D ．63． 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD u u u r BE u u u r 120oAB AC ⋅u u u r u u u r （A ） （ B ） （C ） （D ）134923894． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5． 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）7． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）9． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或10．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ）A ．{0}B ．{0，﹣2}C ．{﹣2，0，2}D ．{0，2}11．复数z 为纯虚数，若（3﹣i ）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣B ．3C ．﹣3D ．12．“a ≠1”是“a 2≠1”的（）A ．充分不必条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D 14．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是．15．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为16．椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．17．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 18．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ． 三、解答题19．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.20．本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲44-在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长xoy 3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xOy 度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为．O x C ρθ=Ⅰ求圆的圆心到直线的距离；C Ⅱ设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．C A B 、P (3,PA PB +0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s21．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．22．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．23．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）24．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．攀枝花市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：在中，，化简得，解得ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =g g 22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=g ，即，所以或，即sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B=⇒=sin 2sin 2A B =22A B =22A B π=-A B =或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．2A B π+=考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试sin 2sin 2A B =A B =2A B π+=题的一个难点，属于中档试题．2． 【答案】B【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，两式相减得3a 3=a 4﹣a 3，a 4=4a 3，∴公比q=4．故选：B ． 3． 【答案】C【解析】由解得1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩uu u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 4． 【答案】A【解析】解：若方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线，则a ≠0．∴“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础． 5． 【答案】C 【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．6． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数，又∵f （﹣3）=0，∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0；∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A ． 7． 【答案】A【解析】解：lgx ，lgy ，lgz 成等差数列，∴2lgy=lgx •lgz ，即y 2=zx ，∴充分性成立，因为y 2=zx ，但是x ，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A ．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题． 8． 【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．9． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2，∴当﹣1≤x ≤0时，0≤﹣x ≤1，f （﹣x ）=（﹣x ）2=x 2=f （x ），又f （x+2）=f （x ），∴f （x ）是周期为2的函数，又直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．10．【答案】A【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i，∴，又z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．【答案】B【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a ≠1”是“a 2≠1”的必要不充分条件．故选：B ．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、填空题13．【答案】 27 【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题． 14．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦U 【解析】试题分析：因为,故得不等式,即12()()0f x f x +≤()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,由于()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,令得方程,因 , 故()()2'321f x x a x a =+++()'0f x =()23210x a x a +++=()2410a a ∆=-+>，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()1a +()22520a a -+≥1a ≤-122a ≤≤因此, 当或时, 不等式成立,故答案为.1a ≤-122a ≤≤()()120f x f x +≤1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦U 考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出()f x ()'0f x =的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实1212,x x x x +12()()0f x f x +≤数的取值范围.111]15．【答案】 20)4()2(22=-++y x 【解析】由已知圆心),(b a 在直线上，所以圆心x y 2-=，又因为与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，)2,(a a -且半径为，可求得52)2(22=-+a a ，舍去。
攀枝花市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
21．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出 an 的表达式； （2）设数列 （3）设 Cn= 的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ； ，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较 Tn 与 的大小．
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试题分析：由直线方程 L1 : y x ，可得直线的倾斜角为 45 ，又因为这两条直线的夹角在 0,
0
，所以 12
直 线 L2 : ax y 0 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 30 60 且
0 0
450 ， 所 以 直 线 的 斜 率 为
3． 执行如图所示的程序框图，若输入的
分别为 0，1，则输出的
（
）
A．4
B．16
C．27
D．36 ） D．向下平移 1 个单位 B．向右平移 1 个单位 C．向上平移 1 个单位 ）
4． （文科）要得到 g x log 2 2 x 的图象，只需将函数 f x log 2 x 的图象（ A．向左平移 1 个单位 5． 已知命题 p：“∀x∈R，ex＞0”，命题 q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（ A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题 C．命题 p∧（￢q）是真命题 6． 命题“∃x∈R，使得 x2＜1”的否定是（ A．∀x∈R，都有 x2＜1 D．命题 p∨（￢q）是假命题 ） B．∃x∈R，使得 x2＞1
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命题 q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即 即：
﹣x0+2＜0，
+ ＜0，显然是假命题，
攀枝花市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
攀枝花市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若4sinπ21F F 、P ，则双曲线的离心率等于（ ）21cos 21=∠PF F A ． B ．C ．D ．2526274． 设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞D ．f （x 0）的符号不确定5． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6． 已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2） 7． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． 复数是虚数单位）的虚部为（ ）i iiz (21+=A ．B ．C ．D ．1-i -i 22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°10．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β11．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题13．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．15．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ． 16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =17．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．18．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．20．（本小题满分12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 201522>++nn T n 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.n 21．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值． 22．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程． 23．（本题满分14分）已知函数.x a x x f ln )(2-=（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；)(x f ]5,3[a （2）记，并设是函数的两个极值点，若，x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=)(,2121x x x x <)(x g 27≥b求的最小值.)()(21x g x g 24．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.87910.83攀枝花市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题． 2． 【答案】C【解析】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共36种，显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．故选：C ．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设1a 2a c 2m PF =1n PF =2，由，得，，又，由余弦定理可知：n m >12a n m =+22a n m =-21a a m +=21a a n -=21cos 21=∠PF F ∴，，，设双曲线的离心率为，则，解mn n m c -+=22242221234a a c +=∴432221=+∴c a c a 4322122=+e）（得.故答案选C ．26=e考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由为公共点，可把焦半径P 、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示，接着用余弦定理表示1PF 2PF 21,a a ，成为一个关于以及的齐次式，等式两边同时除以，即可求得离心率.圆锥曲线问题21cos 21=∠PF F 21,a a 2c 在选择填空中以考查定义和几何性质为主.4． 【答案】C【解析】解：作出y=2x 和y=logx 的函数图象，如图：由图象可知当x 0＞a 时，2＞log x 0，∴f （x 0）=2﹣logx 0＞0．故选：C ． 5． 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S 是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S ∵2011=502×4+3所以输出的S 是故选C 6． 【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0得到关于x 的不等式f （2x ﹣1）＞f （x+1），∴|2x ﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x ﹣3|＜|x ﹣1|，化简为3x 2﹣1x+8＜0，解得x ∈（，2）；故选：B ． 7． 【答案】C 【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C8． 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--Q 9． 【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin （180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 10．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D 选项中的命题是错误的故选D11．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．12．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用． 14．【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．15．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 16．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点：几何体的三视图与体积.17．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60︒DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．18．【答案】 ±（7﹣i ） ．【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），∵（1+3i ）z=（1+3i ）（a+bi ）=a ﹣3b+（3a+b ）i 为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b 代入化为b 2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i ）．故答案为±（7﹣i ）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]． 20．【答案】【解析】（1）当，解得.（1分）111,12n a a =+=时11a =当时，，①2n ≥2n n S n a +=，②11(1)2n n S n a --+-=①-②得，即，（3分）1122n n n a a a -+=-121n n a a -=+即，又.112(1)(2)n n a a n -+=+≥112a +=所以是以2为首项，2为公比的等比数列.{}1n a +即故（）.（5分）12n n a +=21n n a =-*n N ∈21．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题． 22．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a 2=b 2+c 2，解得a 2=8，b 2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，=1，两式相减得=0，∵P 是AB 中点，∴x 1+x 2=4，y 1+y 2=2， =k ，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l ：x+y ﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵，x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=24．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055总计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷
④若 a 与 b 共线，又 b 与 c 共线，则 a 与 c 必共线；
→→→→ ⑤若平面内有四点 A， B，C， D，则必有 AC＋ BD ＝ BC＋ AD .
A． 1 B．2
C． 3
D．4
10．已知向量 a ＝ (x＋ 1,1)， b ＝ (1， y－ 2)，且 a ⊥ b ，则 x2＋ y2 的最小值为 (
CB 用OA、 OB表示 OC；
(2) 若点 D 是 OB 的中点，证明四边形 OCAD 是梯形
18 ． （ 11 分 ） 设 a 2, b 1,( a 2b) a. 求 （ 1 ） a b; （ 2 ） a 3b ； （ 3 ） a 3b与 b的夹角的余弦值
则 a 与 b 的夹角的取值范围是 ( )
π A． [0， 6]
π B． [3， π]
π 2π C ．[3， 3 ]
π D． [6 ， π]
9. 下列命题中正确的个数是 ( )
①若 a 与 b 为非零向量，且 a ∥ b ，则 a ＋ b 必与 a 或 b 的方向相同；
②若 e为单位向量，且 a ∥ e，则 a ＝ | a | e； ③ a ·a ·a ＝ | a |3；
16．平行四边形 ABCD 中，AB=2 ，AD=1. A 60 。BE EC.FC 2DF ，DE BF
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分 . 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（11 分）已知 O、A、B 是平面上不共线的三点，直线
→ AB 上有一点 C，满足 2AC＋
→
攀枝花市十二中 2018—— 2019 学年度 2021 届高一（下）月考 数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室 号和座位号。用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。