比和比例及列方程解应用题
六下数学应用题综合。
解决问题（1）班级： 姓名：一、请用比例的方法试解下列应用题：1、配制一种农药,药粉和水的比是1:500.(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?2、学校买来161米塑料绳子，剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以剪几根跳绳？3、一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需240块，如果改用边长4分米的砖铺地，需多少块？4、服装厂原来生产一套成人西服用布2.5米，改进裁剪方法后，每套节约用布20%，原来生产240套西服的布，现在可生产多少套？二、应用题：用合适的方法进行求解1、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。
在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？2、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地计划7小时行完全程，汽车的速度如下表，问能否在规定的时间内行完全程？（计算后简要说明）3、在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离为4.5厘米，如果一辆客车和货车同时从甲乙两0 80 160 240 320千米 …………200415031002 路 程（千米） 时 间（小时）地相对开出，经过3小时相遇。
已知客车每小时行65千米，那么这辆货车每小时行多少千米？4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两城之间的距离是2.4厘米。
在A 、B 两城之间有一中途停靠站C ，A 、B 两城到C 站的距离比是7：5。
一辆汽车从B 城到C 站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的61，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？7、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。
比和比例应用题教师版
比和比例应用题【例题精讲】[例题1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？【解析】假设每块合金重28，那么第一块铜占合金的72，根据一个数乘分数的意义，则铜有87228=×，锌有207528=×；第二块铜占合金的41，根据一个数乘分数的意义，则铜有74128=×，锌有214328=×；则合成一块，铜1578=+，锌412120=+，进而求比即可.[变式训练1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有3080克．【解析】铜比锡多840克，相当于7﹣4＝3份的质量，然后用除法求出每份的质量，再乘总份数7+4＝11份即可．[变式训练2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是1：5，另一块合金中铜与锌的比是2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是17:43【解析】假设每块合金重30，那么第一块中铜占合金的61，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×61＝5，锌有30﹣5＝25；第二块中铜占合金的52，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×52＝12，锌有30﹣12＝18；则合成一块，铜5+12＝17，锌25+18＝43，进而求比即可．[变式训练3]甲乙两块合金的质量比是8：7，甲合金中铜与锌的质量比是5：3，乙合金中铜与锌的质量比是9：5现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是19:11【解析】把甲的质量看作单位“1”，则乙的质量为甲的87，那么在甲中，铜就是85，锌就是83；再把乙的质量看作单位“1”，那么在乙中，铜就是甲的质量的87×149，锌就是甲的质量的87×145；两块合在一起之后，每块合金中铜与锌的质量是不会变的，那么铜的质量就是两块中铜的质量相加得到的：（85+87×149），锌是（83+87×145），从而可以求新合金中铜和锌的比．[例题2]一批零件按5∶3分给师徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20％，徒弟只完成了80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？【解析】把分配给师傅的零件数看成是单位“1”，则有关系式：师傅实际加工的个数=分配的个数×()%201+，先求出分配给师傅多少零件：()1200%2011440=+÷个，然后求出分配给徒弟多少零件：720531200=×个，徒弟实际加工的个数：576%80720=×个.[变式训练1]一批零件，原计划按5：3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了 360 个．【解析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的85355=+，实际加工了1200个，超过原分配任务的20%，则师傅实际加工了全部任务的()43%20185=+×，则加工的总零件数为1600431200=÷个，所以原计划徒弟加工的个数为6003531600=+×个，徒弟实际加工的个数为600×60%＝360个．[变式训练2]一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？【解析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的75，那么24个相当于师傅加工个数的75-1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个．[变式训练3]一批零件平均分给师徒两人加工，当师傅完成任务的43时，徒弟完成了任务的54，这时师傅比徒弟少做60个．这批零件共有多少个？ 【解析】把这批零件的一半看成单位“1”，60个零件对应的分数是54-43，由此用除法求出零件的一半；然后再乘2即可．[例题3]加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要12小时。
六年级比和比例应用题总复习[技巧]
![六年级比和比例应用题总复习[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/32c968265b8102d276a20029bd64783e09127d95.png)
一、教学衔接X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（）如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（）甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。
在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )二、教学内容反比例应用题：XY=K（K一定）如：时间×速度=路程（已知时间和速度，路程一定）例：一辆车去时每小时行60千米，6.5小时到达目的地，回来时每小时行78千米，多长时间能够返回出发点？（路程一定）例：学校小商店有两种圆珠笔小明带的钱刚好可以买4这单价是1.5元的如果买单价是2元的，可以买多少支？（总价一定）练习：学校举行团体操表演如果每列25人要排24列，如果每列20人要排多少列？一批书每包20本要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？修一条水渠每天工作6小时12天可以完成，如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务？正比例应用题：=K（K一定）、Y=KX （K一定）如：时间×速度=路程即：路程÷时间=速度（已知时间和路程，速度一定）例：汽车5小时行200千米，照这样计算，3小时行多少千米？（速度一定）例：小兰身高1.5米她的影长2.4米如果同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米这棵树有多高？（影子与身长的比值一定）练习：我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周要10.6小时，运行14周要用多少小时？一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐？张大妈上个月用8吨水水费12.8元，李奶奶用水10吨，上个月李奶奶水费多少元？小明买4支圆珠笔用6元，买3支笔要多少？比例尺应用题：图上距离÷实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离（求比例尺）一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50m。
这幅图的比例尺是多少?（求实际距离）北京市地铁规划图的比例尺是1：500000。
比例问题和列方程问题
【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定地比分成若干份.这类题地已知条件一般有两种形式：一是用比或连比地形式反映各部分占总数量地份数，另一种是直接给出份数.【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量地比；从问题看，求几个部分量各是多少. 总份数＝比地前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量地比转化为各占总量地几分之几，把比地前后项相加求出总份数，再求各部分占总量地几分之几（以总份数作分母，比地前后项分别作分子），再按照求一个数地几分之几是多少地计算方法，分别求出各部分量地值.个人收集整理 勿做商业用途 例、小淘气看一本科技书，第一天看了全书地61，第二天看了页，这时看了地页数与剩下地页数比是：，这本科技书一共有多少页？个人收集整理 勿做商业用途例、工地用千克水泥、千克沙子、千克石子配制一种混凝土.如果按同样地比例配制千克混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？个人收集整理 勿做商业用途例、学校要把本课外书，按六年级地人数分配给三个班.一班人，二班人，三班人，三个班各应该分配多少本书？个人收集整理 勿做商业用途练习一、三个同学跑步，甲、乙、丙地速度比是：：.甲跑了米，乙比丙多跑多少米？、甲乙两数地比是：，甲丙两数地比是：，甲，乙，丙三数之比是多少？、修一条路，第一天修了米，正好是这条路地，第二天修地长度与这条路地总长度之比是：，第二天修了多少米？个人收集整理 勿做商业用途、一班有人，二班有人，从一班调几个人到二班，才能使一、二班地人数比是：？列方程解应用题【含义】 把应用题中地未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数地等式——方程，通过解这个方程而得到应用题地答案，这个过程，就叫做列方程解应用题.个人收集整理 勿做商业用途【数量关系】 方程地等号两边数量相等.【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法.（）审：认真审题，弄清应用题中地已知量和未知量各是什么，问题中地等量关系是什么. （）设：把应用题中地未知数设为Χ.（）列；根据所设地未知数和题目中地已知条件，按照等量关系列出方程.（）解；求出所列方程地解.（）验：检验方程地解是否正确，是否符合题意.（）答：回答题目所问，也就是写出答问地话.注意：同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语.设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出地Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称.检验地过程不必写出，但必须检验.个人收集整理 勿做商业用途例 甲乙两班共人，甲班比乙班人数地倍少人，求两班各有多少人？例 仓库里有化肥袋，两辆汽车次可以运完，已知甲汽车每次运袋，乙汽车每次运多少袋？ 例 一只两层书架，上层放地书是下层地倍，如果把上层地书搬本到下层，那么两层地书一样多，求上、下层原来各有书多少本． 个人收集整理 勿做商业用途练习二新河口小学地同学去种向日葵，五年级种地棵数比四年级种地倍少棵，五年级比四年级多种棵，两个年级各种多少棵? 个人收集整理 勿做商业用途、某车间计划四月份生产零件个.已生产了天，再生产个就能完成生产计划，这天中平均每天生产多少个？个人收集整理勿做商业用途、公共汽车上原有一些人，又上来人，然后再下去了人，这时还剩人.公共汽车上原来有多少人？作业.甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出吨、从乙仓运出吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮地倍，原来每个粮仓各存粮多少吨? 个人收集整理勿做商业用途.新城中学今年绿化面积平方米，比去年地绿化面积地倍还多平方米，去年绿化面积是多少平方米? 个人收集整理勿做商业用途.甲、乙两车同时从相距千米地两地相向而行，小时后相遇，甲车每小时比乙车快千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米? 个人收集整理勿做商业用途、一个长方形地周长是厘米，长与宽地比是：，这个长方形地面积是多少平方厘米？、一个三角形地三个内角地比是，这三个内角地度数分别是多少？。
六年级下册-第二单元比和比例能力提高题和奥数题(附答案)
第二单元 比和比例能力提升题和奥数题板块一 比例题1.小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。
求这本书有多少页？练习1.甲、乙两袋糖果的质量比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1∶1。
两袋糖果一共重多少千克？例题2.甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比。
练习2.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。
赛跑的过程中，李小强的速度比刘小刚慢101，刘小刚的速度比王小林慢101，他们三人的速度比是多少？例题3.蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3∶5。
如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3∶7。
求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？练习3.甲、乙两个仓库货物的质量比是7:5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的质量比是3:4.甲仓原来有多少吨货物？例题4.某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天这三种车辆通过的数量。
练习4.学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。
已知老师和学生的人数比为2:9，共收得体检费3120元。
那么老师、学生各有多少人？例题5.甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。
已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？练习5..甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的21等于乙花的钱数的31，乙花的钱数的74等于丙花的钱数的43，丙比甲多花47元，乙花了多少元？例题6.张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。
六年级比和比例应用题
六年级比和比例应用题一、比和比例的基础知识1. 比的意义- 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：公式，其中公式是前项，公式是后项，公式是比号。
- 比值是比的前项除以后项所得的商，如公式的比值为公式。
2. 比例的意义- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：公式，其中公式和公式是比例的外项，公式和公式是比例的内项。
- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在公式中，公式。
二、比和比例应用题类型及解析1. 按比例分配问题- 题目：学校把公式本图书按照公式分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本图书？- 解析：- 首先求出总份数：公式（份）。
- 然后计算每份的本数：公式（本）。
- 四年级分得的本数：公式（本）。
- 五年级分得的本数：公式（本）。
- 六年级分得的本数：公式（本）。
2. 比例尺问题- 题目：在一幅比例尺为公式的地图上，量得甲、乙两地的距离是公式厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。
设甲、乙两地的实际距离是公式厘米。
- 可得公式，根据比例的基本性质公式厘米。
- 因为公式千米公式厘米，所以公式厘米公式千米。
3. 比例关系问题（正比例和反比例）- 正比例题目：一辆汽车公式小时行驶公式千米，照这样的速度，公式小时行驶多少千米？- 解析：- 因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
设公式小时行驶公式千米。
- 速度公式路程公式时间，先求出速度为公式（千米/小时）。
- 可列出比例公式，根据比例的基本性质公式，解得公式千米。
- 反比例题目：一间教室，如果用边长为公式分米的方砖铺地，需要公式块。
如果改用边长为公式分米的方砖铺地，需要多少块？- 解析：- 教室地面的面积是一定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米，公式块的面积就是公式平方分米。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米。
比的应用题例题
比的应用题例题比的应用题是我们在数学学习中常见的一类问题，它们通过比较不同量的大小、关系和差异，帮助我们更好地理解数学概念和解决实际问题。
在本文中，我将为您提供一些例题，帮助您更好地掌握比的应用。
例题1：甲和乙两个人同时从同一地点出发，按不同的速度前进。
若甲4小时后到达目的地，乙6小时后到达目的地，问甲的速度是乙速度的几倍？解析：假设甲的速度为x，乙的速度为y。
根据题目给出的信息，甲和乙走的路程是相同的。
我们可以通过列方程来解答这个问题。
甲走的路程= 甲的速度× 甲走的时间= x × 4乙走的路程= 乙的速度× 乙走的时间= y × 6由于甲和乙走的路程相同，所以我们可以得到等式：x × 4 = y × 6我们需要求解甲的速度与乙速度的比值，即x / y。
我们可以通过等式来简化计算：x / y = 6 / 4化简得到：x / y = 3 / 2所以甲的速度是乙速度的3/2倍。
例题2：甲、乙、丙三个人一起做一份工作，甲单独做需要7小时完成，乙单独做需要9小时完成，丙单独做需要12小时完成。
问三个人一起做需要多长时间完成工作？解析：假设三个人一起做工作需要的时间为t。
根据题目给出的信息，我们可以列方程来解答这个问题。
甲的效率= 1 / 7乙的效率= 1 / 9丙的效率= 1 / 12三个人一起做工作的效率为他们各自的效率之和：甲、乙、丙三人一起做的效率= 1 / 7 + 1 / 9 + 1 / 12我们需要求解三个人一起做工作需要的时间t，可以用“工作的效率等于三个人一起做工作的效率乘以时间t”的等式来表示：1 = （1 / 7 + 1 / 9 + 1 / 12）× t化简得到：t = 1 / （1 / 7 + 1 / 9 + 1 / 12）通过计算，可以得到：t ≈ 3.43所以三个人一起做工作需要约3.43小时完成。
通过以上两个例题，我们可以看到比的应用题是通过比较不同量的大小、关系和差异来解决问题的。
六年级数学比和比例试题
六年级数学比和比例试题1.一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是( )。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断【答案】A【解析】三角形内角和是180°，按2:3:4分别计算出三个角是：180÷（2＋3+4）×2=40°，180÷（2＋3+4）×3=60°，180÷（2＋3+4）×4=80°，三个角都是锐角，所以这是个锐角三角形。
2.：==80%=÷40=折=小数．【答案】4，5，50，32，八，0.8【解析】分析：80%可以化成，根据分数的性质，的分子和分母同时乘10可化成；用的分子4做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为4：5；用的分子4做被除数，分母5做除数可转化成除法算式为4÷5，根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘8可化成32÷40；80%也就是八折；把80%的百分号去掉，把小数点向左移动两位可化成0.8；由此进行转化并填空．解答：解：4：5==80%=32÷40=八折=0.8．故答案为：4，5，50，32，八，0.8．点评：此题考查小数、分数、比、除法和百分数之间的关系和转化，也考查了分数的性质和商不变性质的运用．3. 10克药溶解在100克水中，药和药水的比是（）A．1：10 B．1：9 C．1：11【答案】C【解析】将10克药放入100克水中，即可配制成10+100=110克药水，那么药和药水的比是10：110，然后化简即可．解：10：（10+100）=10：110=1：11答：药和药水的比是1：11．故选：C．【点评】此题解题的关键是看所求的问题是谁与谁比，然后根据题意进行解答，继而得出结论．4.先化简，再求比值．1.32：3.3：40：0.05．【答案】；；3：2；800．【解析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可求其比值．解：（1）1.32：3.3=（1.32×）：（3.3×）=2：5；1.32：3.3=1.32÷3.3=；（2）：=（）：（）=5：12；：=÷=；（3）=（102÷34）：（68÷34）=3：2；；（4）40：0.05=（40×20）：（0.05×20）=800：1；40：0.05=40÷0.05=800．【点评】本题主要考查化简比和求比值，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．5.甲、乙、丙三个数的平均数是50，甲数是60，乙数和丙数的比是5：4，乙数是．【答案】50【解析】由题意可知，甲、乙、丙三数之和是50×3=150，甲数是60，则乙数和丙数的和是150﹣60=90，根据乙数和丙数的比是5：4，乙占乙、丙两数的=，然后根据一个数乘分数的意义，即可求出乙数是多少．解：（50×3﹣60）×=（150﹣60）×=90×=50；答：乙数是50．故答案为：50．【点评】关键是求出乙、丙两数之和是多少，再按比例分配的方法解答即可．6.图中，平行四边形的面积是分成3个三角形，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是．【答案】5：2：3．【解析】由图知：平行四边形的面积是分成3个三角形，图中三个三角形的高都相等，都是平行四边形的高，设为h，甲的底是平行四边形的边，即乙和丙的底的和，根据三角形的面积公式是：底×高÷2，能分别表示出甲、乙、丙3个三角形的面积，从而算出它们面积的比．解：因为甲、乙、丙三个三角形的高相等，即平行四边形的高，设为h，又因为甲的底是平行四边形的边，即乙和丙的底的和：2+3=5，所以甲的面积=5h÷2=h，乙的面积=2h÷2=h，丙的面积=3h÷2=h，所以：甲：乙：丙=：h：=5：2：3．答；甲、乙、丙三个三角形的面积比是 5：2：3．故答案填5：2：3．【点评】此题主要考察了三角形面积算法和平行四边形的特点，以及图中平行四边形与三角形底和高的关系．7. 1：0.25化成最简单的整数比是，比值是．【解析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．解：1：0.25，=（1×4）：（0.25×4），=4：1；（2）1：0.25，=1÷0.25，=4；故答案为：4：1，4．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．8.解比例．（1）34：x=54：2（2）x：=：．【答案】；．【解析】（1）根据比例的基本性质，把原式转化为54x=34×2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以54求解；（2）根据比例的基本性质，把原式转化为x=×，再根据等式的性质，在方程两边同时乘上求解．解：（1）34：x=54：254x=34×254x=6854x÷54=68÷54x=；（2）x：=：x=×x=x×=×x=．【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号要对齐．9.王大伯要栽一些杨树和柳树，杨树与柳树棵数的比是5：3．（1）如果要栽200棵树，那么杨树、柳树各栽多少棵？（2）如果柳树栽36棵，杨树要栽多少棵？【答案】（1）杨树125棵、柳树75棵．（2）60棵【解析】（1）先求出杨树、柳树占两种树总数的几分之几，两种树的总棵数已知，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解．（2）根据题意，柳树占总棵数的，杨树占总棵数的，又知道柳树栽了36棵，据此求出所栽树的总量，然后求出杨树的数量即可．解：（1）5+3=8200×=125（棵）200×=75（棵）答：杨树125棵、柳树75棵．（2）36÷×=96×=60（棵）答：杨树要栽60棵．【点评】解答此题的关键是：先求出杨树占两种树总数的几分之几，再利用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．10.解比例=； 6×4﹣3.5x=17．【答案】45；2【解析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可求解；（2）先化简，再依据等式的性质，方程两边同时加3.5x，再同时减17，最后同时除以3.5即可求解．解：（1）=0.8x=15×2.40.8x÷0.8=15×2.4÷0.8x=45；（2）6×4﹣3.5x=1724﹣3.5x=1724﹣3.5x+3.5x=17+3.5x17+3.5x﹣17=24﹣173.5x=73.5x÷3.5=7÷3.5x=2．【点评】依据等式的性质，以及比例基本性质解方程，是本题考查知识点，解方程时注意对齐等号．11.一个物体的“黄金比”是：（：）【答案】1，0.618．【解析】黄金分割又叫黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比为1：0.618．解：“黄金比”是：1：0.618；故答案为：1，0.618．【点评】本题主要考查了黄金比的意义．12.用240米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高各是多少？【答案】长、宽、高分别是30米，20米，10米．【解析】首先求得一条长、宽、高的和：240÷4=60厘米，进而求出长、宽、高的总份数，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可．解：一条长、宽、高的和：240÷4=60（米）总份数：3+2+1=6（份）长：60×=30（米）宽：60×=20（米）高：60×=10（米）答：这个长方体的长、宽、高分别是30米，20米，10米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．13.把1克盐放入10克水中，盐与盐水的克数比是（）A．1：9B．1：10C．1：11D．10：1【答案】C【解析】首先应弄清盐水的质量=盐的质量+水的质量，在此题中，盐的质量是1克，水的质量是10克，则盐水的质量是1+10=11（克），盐与盐水克数的比是列式为1：（1+10）．解：1：（1+10）=1：11．答：盐与盐水的克数比是1：11．故选：C．【点评】此题考查了学生对盐水质量的理解，盐水的质量=盐的质量+水的质量，这是解题的关键．14.一条公路长120千米，其中上坡路、下坡路和平路的比是2：3：5，上坡路、下坡路和平路各是多少千米？【答案】上坡路是24千米，下坡路是36千米，平路是60千米．【解析】分别把上坡路、下坡路和平路的长度看作2份、3份和5份，则总份数为2+3+5=10份，利用按比例分配的方法，即可求解．解：120×=24（千米），120×=36（千米），120×=60（千米）；答：上坡路是24千米，下坡路是36千米，平路是60千米．【点评】此题主要考查按比例分配的方法的灵活应用．15.3米：5分米化成最简整数比是，比值是．【答案】6：1；6．【解析】（1）先把3米化为30分米，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）先把3米化为30分米，再用比的前项除以后项即可．解：（1）3米：5分米=30分米：5分米=30：5=（30÷5）：（5÷5）=6：1；（2）3米：5分米=30分米：5分米=30：5=30÷5=6；故答案为：6：1；6．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比和求比值都要先把比的两项的单位统一；化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．16.男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（）A．4：5 B．5：4 C．：【答案】B【解析】由题意可知：男生人数×=女生人数×，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出它们的比．解：因为男生人数×=女生人数×，则男生人数：女生人数=：=5：4；故选：B．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．17.=18： == ÷40= （最后一空填小数）．【答案】15，30，48，1.2【解析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘5就是；根据比与分数的关系=6：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是18：15；根据分数与除法的关系=6÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是48÷40；6÷5=1.2．解：=18：15==48：40=1.2．故答案为：15，30，48，1.2．【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．18.甲乙两城相距420千米，在甲乙两城之间有一座塔，塔距甲乙两城市的距离比是5：2，塔距乙城有多少千米？【答案】120千米【解析】根据题意知道塔距乙城的距离占了全程的，全程是420千米，根据分数乘法的意义可求出塔距乙城的距离．解：420×=420×=120（千米）答：塔距乙城有120千米．【点评】本题的关键是根据比的意义求出塔距乙城的距离占了全程的几分之几，再根据分数乘法的意义列式计算．19.在一道减法中，被减数是96，减数与差的比是7：9，减数是，差是．【答案】42，54【解析】根据被减数、减数与差的关系，知道被减数=差+减数，所以减数+差=96，再根据“减数与差的比是7：9，”把减数看作7份，差是9份，减数+差是7+9=16份，由此求出一份，进而求出减数与差．解：一份是：96÷（7+9），=96÷16，=6，减数是：6×7=42，差是：6×9=54，故答案为：42，54．【点评】关键是根据被减数、减数与差的关系得出减数与差的和，再利用按比例分配的方法解决问题．20.将2克盐溶解于10克水中，盐与盐水的比是（）A．1：5B．1：6C．1：12D．6：1【答案】B【解析】首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再根据比的意义，即可得解．解：2：（2+10）=2：12=1：6，故答案为：B．【点评】解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．。
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比和比例及列方程解应用题一、有关比的应用题（按比例分配）在这一部分中，我们需要解决的问题是已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量。
为了解决这个问题，我们可以使用归一法或分数乘法。
对于归一法，我们需要先计算出总数量除以总份数的结果，这个结果就是每份数。
然后，我们将每份数乘以各自的份数，就可以得到各部分的量。
对于分数乘法，我们需要将总数量乘以各部分的份数，然后再除以总份数，就可以得到各部分的量。
以下是一些例题：1.一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？2.一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？3.工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完这条路的一半，这条公路全长多少米？4.青年运输队计划3天运完一批货物。
第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？5.红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？二、比例应用题（正比例和反比例）在这一部分中，我们需要解决的问题是已知两个量之间的比例关系，求另一个量。
这个问题可以分为正比例和反比例两种情况。
对于正比例，我们可以使用比例公式y=kx，其中k为比例系数，x和y分别表示两个量。
我们可以通过已知的x和y 值来求解k，然后再根据已知的x或y值来求解另一个量。
对于反比例，我们可以使用比例公式y=k/x，其中k为比例系数，x和y分别表示两个量。
同样地，我们可以通过已知的x和y值来求解k，然后再根据已知的x或y值来求解另一个量。
以下是一些例题：1.数学小组和美术小组人数的比为5：3，数学小组不美术小组多24人，两组各有多少人？2.师徒两人共同加工一批零件，师傅和徒弟加工零件个数的比为4：1，已知徒弟比师傅少加工600个。
这批零件共有多少个？3.甲、乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出，5小时后相遇，甲车与乙车的速度比为4：3，甲、乙两张车的速度地是多少？1.正比例应用题中，相关联的数量呈正比例关系，即y/x=k（k为定值）。
2.反比例应用题中，相关联的数量呈反比例关系，即xy=k（k为定值）。
3.解决正反比例应用题的基本步骤是：A、分析数量关系，确定它们之间的比例关系；B、根据关系列出等量关系式；C、设未知数，根据等量关系列方程；D、解方程；E、检验并写出答案。
1.有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱高6米，体积为50立方分米。
另一个圆柱高4.8米，它的体积是多少？（使用比例解法）2.用一种方砖铺地，铺10平方米需要40块方砖。
铺完面积为60平方米的房间，需要多少块方砖？（使用比例解法）3.一辆汽车的油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。
按照这个速度，剩下的油还可以行驶多少千米？（使用比例解法）4.一台拖拉机耕地3小时可以耕6公顷。
按照这个速度，再耕地5小时，一共可以耕多少公顷？（使用比例解法）5.一批纸装订成本，每本装订35张纸，可以装订200本。
如果每本多装订5张纸，那么可以少订多少本？（使用比例解法）三、比例尺应用题基本的数量关系式为：图上距离÷实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离1.一块长方形土地，长75米，宽30米。
将它画在比例尺为1:200的设计图上，它的面积是多少平方厘米？2.在一幅比例尺为1:xxxxxxxx的地图上，量得南京到北京的距离是10.2厘米。
一架飞机每小时以600千米的速度从南京飞往北京，需要多长时间？3.在比例尺为1:xxxxxxx的地图上，量得上海到南京的距离是15厘米。
上海到南京的实际距离是多少千米？四、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数并用x表示；（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验或验算，写出答案。
1.水果店进了490千克苹果，比进的梨多2倍还多10千克。
进了多少千克梨？2.两袋大米，第二袋比第一袋多15千克。
已知第一袋大米的质量的1/3恰好与第二袋大米质量的2/7相等。
两袋大米各有多少千克？3.XXX读了一本书，读了几天后，已读页数和未读页数的比为2:3.后来又读了56页，这时已读页数和未读页数的比是5:4.这本书共有多少页？4、甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，5小时后，两车未相遇，但两车还相距25千米，乙车每小时行多少千米？改写：甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相对开出。
甲车的速度为每小时45千米，5小时后，两车还未相遇，但两车之间的距离缩短到了25千米。
求乙车的速度是多少？五、浓度问题基本概念：溶质：溶解于液体中的物质，如盐、糖等。
溶剂：溶解物质的液体，如水等。
溶液：溶质和溶剂的混合物，如水和溶解于其中的物质统称为溶液。
基本数量关系：溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量溶剂质量 = 溶液质量 - 溶质质量溶剂质量 = 溶液质量 × (1 - 浓度)浓度 = (溶质质量 ÷溶液质量) × 100%溶质质量 = 溶液质量 ×浓度1、某种农药的浓度是25%，现要将600克的这种农药添加水稀释成浓度为3%的药水，应该加多少克水？改写：一种农药的浓度为25%，现在需要将600克这种农药加水稀释成浓度为3%的药水，问需要加多少克水？2、有浓度为25%的食盐水100克，加入多少克食盐后，浓度增加到40%？改写：有100克浓度为25%的食盐水，问加入多少克食盐后，浓度可以增加到40%？3、要将浓度为40%的某种消毒液500克稀释成5%的消毒液，需加多少克水？改写：需要将500克浓度为40%的某种消毒液稀释成5%的消毒液，问需要加多少克水？4、将酒精含量为55%的A种白酒40克与酒精含量为35%的B种白酒60克混合，得到一种新型白酒C，这种白酒的浓度是多少？改写：将40克酒精含量为55%的A种白酒和60克酒精含量为35%的B种白酒混合，得到一种新型白酒C。
问这种白酒的浓度是多少？5、XXX说“将浓度为30%的盐水20克与浓度是20%的盐水30克混合，就可得到浓度为25%的盐水50克”。
她的说法对吗？请计算说明。
改写：XXX说“将30%浓度的盐水20克和20%浓度的盐水30克混合，可以得到25%浓度的盐水50克”。
请计算并说明她的说法是否正确。
六、工程问题1、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？（模拟3）改写：加工一批零件，甲独自完成需要3天，乙独自完成需要4天。
如果两人同时加工，完成任务时甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？2、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。
现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件，那么这批零件有多少个？改写：加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。
现在甲先做了16天，然后乙再做了12天，但还剩下这批零件的2/5没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件，问这批零件有多少个？3、师徒二人加工一批零件，15天可以完成，已知师傅和徒弟的工作效率之比是3：2，师傅单独加工这批零件需要几天？改写：师徒二人加工一批零件，需要15天才能完成。
已知师傅和徒弟的工作效率之比是3：2，问师傅单独加工这批零件需要几天？4、一项工程，甲队单独做需12天完成，如果甲乙两队合作5天后，剩下的工程由甲队完成，还需3天，乙对单独完成这项工程需多少天？改写：一项工程，甲队单独完成需要12天。
如果甲乙两队合作5天后，剩下的工程由甲队完成，还需要3天。
问乙单独完成这项工程需要多少天？七、相遇问题1、A、B两地相距470千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时40千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。
问：乙车比甲车早出发几小时？改写：A、B两地相距470千米，甲车以每小时46千米的速度从A地出发，乙车以每小时40千米的速度从B地出发，相向而行。
当两车相遇时，甲车已经行驶了230千米。
问乙车比甲车早出发了几小时？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？改写：快车和慢车同时从两城相向出发，4小时后在距离中点18千米的地方相遇。
已知快车每小时行驶70千米，问慢车每小时行驶多少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车由A城去B城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，因此甲比乙迟到1小时，问：A、B两城相距多少千米？改写：甲、乙两人同时骑自行车由A城出发前往B城，甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶9千米。
在途中，甲停留了4小时，因此甲比乙迟到了1小时。
问A、B两城相距多少千米？4、一辆货车以每小时50千米的速度从甲地出发前往乙地，同时一辆客车以每小时55千米的速度从乙地出发前往甲地。
经过6小时20分钟的行驶，两辆车相距70千米。
求甲地与乙地之间的距离。
5、甲地和乙地分别有一辆车同时从两地相向而行。
甲车每小时行驶83千米，乙车每小时行驶95千米。
两车在距离中点24千米的地方相遇。
求甲地与乙地之间的距离。