【参考教案】《函数的表示法 》(人教)
示范教案(函数的表示法
示范教案（函数的表示法）第一章：函数的概念与定义1.1 函数的引入介绍函数的概念理解函数的定义：函数是一种关系，使得每个输入值都唯一对应一个输出值。
1.2 函数的表示方法解析式表示法：例如f(x) = ax + b图像表示法：绘制函数的图像来表示其输出值。
第二章：函数的图像2.1 图像的基本特征了解图像的横轴和纵轴的含义学习如何读取图像上的点2.2 常见函数的图像绘制和识别y = x, y = -x, y = 2x等基本函数的图像。
第三章：函数的性质3.1 单调性学习函数的单调性概念判断函数的单调递增或单调递减。
3.2 奇偶性理解奇函数和偶函数的定义判断给定函数的奇偶性。
第四章：函数的变换4.1 平移学习如何通过平移改变函数的图像掌握平移的规则：左加右减，上加下减。
4.2 缩放学习如何通过缩放改变函数的图像掌握缩放的规则：横轴缩放（左扩右缩），纵轴缩放（下扩上缩）。
第五章：函数的表示法综合应用5.1 实际问题与函数表示将实际问题转化为函数问题选择合适的函数表示法来解决实际问题。
5.2 综合练习练习判断给定函数的表示方法练习解决实际问题，应用函数的表示法。
第六章：反函数的概念与性质6.1 反函数的定义介绍反函数的概念：如果一个函数f将x映射到y，它的反函数将y映射回x。
理解反函数的性质：如果f是双射（一一对应），则存在唯一的反函数f^-1。
6.2 反函数的求法学习如何求一个给定函数的反函数。
掌握反函数的求法：交换x和y的位置，解出y，解出x。
第七章：反函数的图像7.1 反函数图像的特点理解反函数图像与原函数图像的关系：反函数图像关于直线y=x对称。
掌握反函数图像的画法：通过对原函数图像进行对称得到。
7.2 实际问题中反函数的应用将实际问题转化为求反函数的问题应用反函数解决实际问题。
第八章：复合函数的概念与性质8.1 复合函数的定义理解复合函数的概念：一个函数的输出作为另一个函数的输入。
掌握复合函数的表示法：f(g(x)) 或g(f(x))。
高中数学函数的表示法教案 新课标 人教版 必修1(A)
函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P27练习第2题例3．画出函数y = | x | ． 解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈)根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。
《函数的表示法》教案
《函数的表示法》教案教学目标：1.了解函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法.2.理解函数值的概念.3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.教学重难点：教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.教学难点：用图像来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程.教学过程：（一）思考在前面，我们曾用s =80t ，y =3x²-2x+4，231-+=x x y ，……来表示函数关系，其中：t ，x ，……都表示自变量；s ，y ，……都表示因变量.那么这些表示函数的式子有什么共同的特征？学生们纷纷讨论.师：它们都是用关于自变量的代数式来表示因变量的式子，应用它们可以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值.像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式.这种表示函数关系的方法称为解析法.利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值（简称函数值），也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值.（二）例题解析例：已知两个函数的表达式分别为22152x y x y =-=和. （1）当x =-4时，分别求出这两个函数的函数值；（2）当这两个函数的函数值都为18时，自变量x 分别取什么值？ （三）探索某城市有一路全程共22站的公共汽车，其票价是这样规定的：1~4站，1.00元；5~8站，1.50元；9~14站，2.00元；15~22站，2.50元.在这里，票价是乘站数的函数吗？如果是，怎样表示这个函数呢？学生们纷纷讨论.师：在这种乘车收费的规定下，对于乘车的每一站数，都有一个唯一确定的票价和这个站数相对应，所以票价与乘车站数也存在着函数关系.由于这个函数的自变量只有22个值，所以用列表的方法就可以表示出它们的对应关系：乘车站数1~4 5~8 9~14 15~22票价/元 1.00 1.50 2.00 2.50 像这样用列表来表示函数关系的方法称为列表法.（四）交流洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，下图是涨水期22日至27日的水位记录.观察这个图形，你能从中获得什么信息？观察这个图形.（1）填下表，得：日期/日22 23 24 25 26 27水位/m 30 31 31.5 33 33.5 32 （2）这几天中的每一时刻，都有唯一确定的水位和它对应，所以可以认为水位是时间的函数；（3）从22日起，水位开始上涨，26日水位达到最高；（4）从24日起，水位开始超过警戒水位，全天水位上涨了1.5m；（5）从26日起，水位开始回落；……由此可见，用这样的图形表现一个函数关系的变化状态，可以做到直观、简洁和一目了然.我们把这样的图形叫做这个函数的图象.用画图象表示函数关系的方法称为图象法.归纳起来，表示函数关系的主要方法有解析法、列表法和图象法. 课堂总结：本节课你学会了什么？。
3.1.2函数的表示法+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教学课题：3.1.2 函数的表示法课型：新授课课时：2课时课标要求：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
学习目标：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。
重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。
难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、复习旧知、引入新课引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？（生）解析法、列表法和图像法引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系;年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，t{00.5}∈≤≤t t（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。
二、创设情境、提出问题x x∈个笔记本需要y元，试用列表法和图情境1某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})像法表示函数y=f(x).解析：用列表法可将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法发可将y=f(x)表示为追问1（师）你发现图象上这些点有什么特征？（生）这些点好像都经过一条直线。
1【课件(人教版)】第1课时 函数的表示法
法二：(换元法) 令 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2(t≥1)， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2 （t－1）2＝t2－1(t≥1)． 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)f(x)＋2f1x＝x，令 x＝1x， 得 f1x＋2f(x)＝1x.
于是得到关于 f(x)与 f1x的方程组
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数， 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的 关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变 量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
1．(2020·辽源检测)设函数 f11－ ＋xx＝x，则 f(x)的表达式为
解析：选 A.法一：令 2x＋1＝t，则 x＝t－2 1.
所以 f(t)＝6×t－2 1＋5＝3t＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
法二：因为 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
()
3．已知函数 f(x)＝x－mx ，且此函数的图象过点(5，4)，则实数 m 的值为 ________． 解析：因为函数 f(x)＝x－mx 的图象过点(5，4)， 所以 4＝5－m5 ，解得 m＝5. 答案：5
5．已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)． 解：因为 f(x)是二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝1，得 c＝1. 由 f(x＋1)－f(x)＝2x， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.
4．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
人教版八年级数学下册第2课时 函数的三种表示方法(教案)
第2课时函数的三种表示方法【知识与技能】运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法.【过程与方法】通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度】让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】函数三种表示方法及其应用.【教学难点】函数三种表示方法的应用.一、情境导入，初步认识问题倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.（1）填写下表：（2）写出v与t之间的关系式.【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t.二、思考探究，获取新知问题1请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结.列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势.【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.（1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上.（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果.解：（1）由表可知，开始水位高10米，以后每隔1小时，水位就升高0.05米，这样的规律可以表示为y=0.05t+10（0≤t≤7），其图象如图.（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，故有y=0.05×7+10=10.35，也可利用函数图象估计出这个值.【教学说明】（2）的预测是建立在未来2小时水位上升规律不改变的假设之上的，根据问题的数据及对未来的假设有0≤t≤7，故画出的函数图象是线段，其左右端点的横坐标分别为0和7.三、典例精析，掌握新知例1 如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答：（1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？（2）在这10天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）这10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位经过几天？最高水位保持了几天？（4）这10天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？（5）从图象中，你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？【分析】不同背景下的图象的上升、下降等变化所表示的实际意义并不相同，所以，要结合背景材料先分清一些词语的意义，如“水位差”等.【答案】（1）由图可知，8月5日的水位是12m，8月10日的水位是10m；（2）8月7日水位最高，为15.4m，8月3日水位最低，为8.8m；（3）水位差=15.4-8.8=6.6（m），从最低水位到最高水位经过了4天，只有8月7日这一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；（4）8月1日至2日、4日至7日水位上升，其余几天水位均下降；（5）4天的时间水位迅速攀升至15.4m，说明这几天水的注入量很大，而在8月7日以后水位下降，说明可能是排水，我国8月份的降雨量一般比较大，这有可能是在一次洪峰经过该观水站时几天里的水位情况.【教学说明】从图象中发掘信息的前提是分辨出图象中横轴、纵轴所表示的意义.同时，因观察者的切入点不同，获取的信息可能会不一样.例 2 某城市为了节约用水，采用分段收费标准.若用户居民的每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答：（1）当每户月用水量不足5吨时，每吨收费多少元？当每户使用超过5吨时，每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用3.5吨水，则应交水费多少元？若某月交了水费17元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）观察图象可以发现，当用水量为5吨时，刚好交水费10元，所以当用水量不足5吨时，每吨交费1025=（元），而当用水量达到8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5（元），故超过5吨的部分每吨交水费10.53.5 85=-（元）.（2）由（1）可知，用3.5吨水应交3.5×2=7（元），交17元水费，可用水1752573.5-⨯+=（吨）.【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段，前一段是平稳上升，它表明x在0~5间是平均收费，而后一段上升较快，则可知每吨水收费有所提高.四、师生互动，课堂小结回顾、交流对函数三种表示方法的认识.1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.。
高一数学教案：《函数的表示方法》人教A版必修
教学目标：知识与技能：进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；过程与方法：在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；情感态度与价值观：通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．教学重点：函数的表示．教学难点：针对具体问题合理选择表示方法．教学过程：一、激趣导学：二、质疑讨论： 1．函数的表示方法：2．三种不同方法的优缺点：函数的表示方法缺点列表法对应关系清晰直接不连贯，容量小解析法便于用解析式研究函数的性质抽象，不直观图象法直观形象，整体把握图象过程比较繁3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．三、反馈矫正：1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．变题：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”呢?2．如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象中的有关数据，求出函数f (x )的解析式及其定义域．3．已知)(x f 是一次函数，且[]14)(-=x x f f ，求)(x f 的解析式。
四、归纳小结：1．函数表示的多样性；2．函数不同表示方法之间的联系性；3．待定系数法求函数的解析式．五、巩固迁移：1．1 nmile(海里)约为1854m ，根据这一关系，写出米数y 关于海里数x 的函数解析式．2．用长为30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm 2)表示为矩形一边长x (cm)的函数，并画出函数的图象．3．已知f (x )是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f (x )的解析式．4．已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝9x －4，求f (x )的解析式．六、教学反思：。
函数的表示法教案（人教A版）
函数的表⽰法教案（⼈教A版）课题 §1．2．2函数的表⽰法⼀、教学任务分析1、了解函数的⼀些基本表⽰法(列表法、图象法、解析法),会根据不同实际情境选择合适的⽅法表⽰函数，树⽴应⽤数形结合的思想；2、会根据实际问题中的条件列出函数解析式，提⾼应⽤函数解决实际问题的能⼒，增加学习数学的兴趣；3、通过本节的教学，进⼀步向学⽣渗透事物间是普遍联系和相互转化的辨证唯物主义观点；4、培养学⽣把实际问题抽象成数学问题的能⼒，即数学地发现问题、提出问题和解决问题的能⼒．⼆、教学重点与难点重点：函数的三种表⽰⽅法．难点：根据不同的需要选择恰当的⽅法表⽰函数，什么才算“恰当”？三、教学⽅法尝试指导与合作交流相结合，通过⽰例的探究，使学⽣感知“三种形式”的各⾃优点. 从⽽培养学⽣恰当选⽤不同形式表⽰不同情境下的函数的能⼒．四、教学情境设计（⼀）复习回顾，引⼊课题．思考：在初中我们学习过⼏种函数的表⽰⽅法？它们分别是什么？结合课本P15给出的三个引例，说明三种表⽰⽅法的适⽤范围及其优点．总结：（1）解析法：把两个变量的函数关系, ⽤⼀个等式来表⽰, 这个等式就叫做函数的解析表达式，简称解析式；优点：简明、全⾯地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意⼀个⾃变量的值所对应的函数值.（2）列表法：列出表格来表⽰两个变量之间的函数关系的⽅法叫列表法；优点：不需要计算就可以直接看出与⾃变量的值相对应的函数值．（3）图象法：利⽤函数图象来表⽰两个变量之间的函数关系的⽅法叫做图象法；优点：直观形象地表⽰⾃变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．（⼆）⽰例剖析，巩固新知．例1、（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买}{(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试⽤三种表⽰法表⽰函数()y f x =．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},⽤解析法可将函数y=f(x)表⽰为y=5x,x ∈{1,2,3,4,5}.⽤列表法可将函数y = f (x)表⽰为.⽤图象法可将函数y = f (x)表⽰为下图.问题：（1）⽤解析法表⽰函数是否⼀定要写出⾃变量的取值范围？函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，⼀定要写出函数的定义域。
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《函数的表示法》
认识函数除了理解函数概念、认识函数模型外，还要通过函数的不同表示法进一步体会
文字、符号语言在学习数学中的特点和作用。
【知识与能力目标】
1、明确函数的三种表示方法；
2、会根据具体的问题原则合适的方法表示函数；
3、会通过具体实例了解分段函数及其应用。
【过程与方法目标】
学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用，而且是为了加深了解函数
概念的形成过程。
【情感态度价值观目标】
让学生感受到学习函数表示法的重要性，渗透数形结合的思想。
【教学重点】
函数三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念。
【教学难点】
函数表示方法的恰当选择，分段函数的表示及其图像，映射的应用。
学生通过课前对旧知识的复习和新知识的预习，更加系统的认识函数概念和表示。
(一)创设情景，揭示课题
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的
方法呢？这一节课我们研究这一问题。
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程
◆ 教材分析
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（二）研探新知
1、函数有哪些表示方法呢？
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图像法三种）
2、明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解
析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域。列表法的特点为：不通过计算就知道
自变量取某些值时函数的对应值；图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。）
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1、某种笔记本的单价是5元，买(1,2,3,4,5)xx个笔记本需要y元，试用三种
表示法表示函数()yfx。
分析：注意本例的设问，此处“()yfx”有三种含义，它可以是解析表达式，可以
是图像，也可以是对应值表。
思考1：该函数用解析法怎样表示？
5,{1,2,3,4,5}yxx
思考2：该函数用列表法怎样表示？
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
思考3:该函数用图像法怎样表示？
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思考4：上述三种表示法各有什么特点？
注意：
①函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
③图像法：是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均
分表：
考试 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学习情况分析，具体要分析什么？怎么分析？
借助什么工具？
思考1：上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.
思考2：上述4个函数能用解析法表示吗？能用图像法表示吗？
4 / 6
思考3：若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？
思考4：试根据图像对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同
学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学
成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升。
注意：
① 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变
化特点：
② 本例能否用解析法？为什么？
例3、画出函数||yx的图像
例4、某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票
价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）。
思考1：里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域
是什么？
思考2：该函数用解析法怎样表示？
设里程为x公里，票价为y元，则： 2,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx
思考3：该函数用列表法怎样表示？
5 / 6
里程x（公里） （0，5] （5，10] （10，15] （15，20]
票价y（元） 2 3 4 5
思考4：该函数用图像法怎么表示？
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，
所以行车里程只能取整数值。
注意：
① 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
② 像例3、例4中的函数，称为分段函数。
思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个
左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。
（四）课堂练习
1 、设周长为20cm的矩形的一边长为x cm，面积为S cm2,那么x与S的对应关系是否
为函数？若是，试用适当的方法表示出来。
2 、国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g，付邮资80分，超过20g而不
超过40g付邮资160分，每封xg（0＜x≤100）的信函应付邮资为多少？（单位：分）
（五）归纳小结
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注
意分段函数的表示方法及其图像的画法。
（六）布置作业
6 / 6
1 、课本P28习题（A组）1，2；
2 、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积
为y，把y表示成x的函数。
略。
◆ 教学反思