固体物理知识概要
固体物理重要知识点
概念理解（40分，每个8分）1、 试述晶胞与原胞的区别是什么?2、 原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性（３分），原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的。
结点在原胞的顶角上。
（１分）．为了同时反映晶体的对称性（２分），结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。
（２分） 3、 共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?设N 为一个原子的价电子数目，对于ⅣA,ⅤA,ⅥA,ⅦA 族元素，价电子壳层一共有8个 量子态，最多能接纳(8-N)个电子，形成（8-N ）个共价键。
这就是共价结合的“饱和性”。
（4分）共价键的形成只能在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个 方向上交迭的电子云密度最大。
这就是共价结合的“方向性”。
（4分）4、 什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 一块晶体处于稳定状态，它的总能量（动能＋势能）比组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量低，这两者之差就被定义为晶体的结合能：0E E E N b -=（３分）．按照晶体结合力的不同，晶体可以分为： 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力（１分）． 原子晶体：原子之间的共价键能（１分）．金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力（１分）．分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范得瓦尔司力（１分）．氢键晶体：氢键晶体的结合实际上是库仑力，或者是氢键（１分）． 4、试述长光学波与长声学波的本质区别?长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子相对振动，震动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。
（3分）长声学支格波的特征是原胞内不同原子没有相对位移，原胞做整体振动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。
（3分）任何晶体都存在声学波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版《固体物理》期末复习要点第一章1.晶体、非晶体、准晶体定义晶体：原子排列具有长程有序的特点。
非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。
准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。
2.晶体的宏观特征1）自限性2）解理性3）晶面角守恒4）各向异性5）均匀性6）对称性7）固定的熔点3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。
基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。
格点：格点代表基元的重心的位置。
4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法5.典型晶体的结构及基矢表示6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。
面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl）：68.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。
对称操作：使晶体自身重合的动作。
根据对称性，晶体可分为7大晶系，14种布拉维晶格，230个空间群。
9.能写出晶体和布拉维晶格10.了解X射线衍射的三种实验方法及其基本特点1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。
2）转动单晶法：X射线是单色的，晶体转动。
3）粉末法：单色X射线照射多晶试样。
11.会写布拉格反射公式12.什么是几何结构因子。
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
第二章1.什么结合能，其定位公式晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 结合成晶体时所释放的能量。
2.掌握原子间相互作用势能公式，及其曲线画法。
3.什么叫电离能、亲和能、负电性电离能：中性原子失去电子成为价离子时所需要的能量。
电子亲和能：中性原子获得电子成为-1价离子时所放出的能量。
固体物理知识总结PPT课件
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
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《固体物理导论》
摘要：本文介绍了固体物理的基本概念、原理和应用。
通过对固
体物理学的探讨，读者可以了解到固体的结构、性质以及固体在电学、热学和光学等领域的应用。
第一部分：固体的基本结构与性质
1. 固体的分类与特点
2. 晶体结构与晶格
3. 晶体缺陷与固体缺陷的性质和影响
4. 固体中的电子行为：导体、绝缘体和半导体的基本概念
5. 固体中的振动：声子和声子的产生、传播与吸收
第二部分：固体物理的应用
1. 固体的热学性质及其应用：热导率、热膨胀等
2. 固体的电学性质及其应用：导体、绝缘体和半导体的应用
3. 固体的光学性质及其应用：折射、吸收和反射等基本原理
第三部分：现代固体物理的发展与前沿
1. 低维固体物理：纳米材料和薄膜的研究进展
2. 新型材料的发现与应用：石墨烯、拓扑绝缘体等
3. 固体物理与纳米电子学、光电子学的交叉研究
结论：固体物理作为一门重要的物理学科，不仅有助于我们理解
固体的性质和行为，还为现代技术的发展提供了重要的理论支持。
希
望通过本文的介绍，读者能够对固体物理有一个全面的了解，为深入
研究和应用固体物理奠定基础。
关键词：固体物理、晶体结构、电学性质、热学性质、光学性质、纳米材料、新型材料、纳米电子学、光电子学。
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序短程有序多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元,该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期,以三个不同方向的周期为边长,构成的最小体积平行六面体;原胞是晶体结构的最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体;每个原胞含1个格点,原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴晶轴为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成的平行六面体称为晶胞;晶格常数WS元胞以一格点为中心,作该点与最邻近格点连线的中垂面,中垂面围成的多面体称为WS原胞;WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子;4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积;六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数;晶体最大配位数为12,晶体可能配位数12,8,6,4,3,2;晶列过任意两格点的直线称为晶列晶向晶列方向晶向指数晶面全部格点用一族平行平面包含,该平行平面族称为晶面族,族中每个平面称为晶面晶面指数晶面在元胞基矢截距的倒数的互质整数组称为晶面指数密勒指数hkl晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为密勒指数面间距面密度体密度致密度解理面对原子晶体,密勒指数简单的晶面族,面间距较大,晶面格点密度大,晶面间结合力较小,容易解理;对离子晶体,晶面格点密度大且晶面是电中性的晶面容易解理7、倒格子：定义倒格子是晶格点阵在波矢空间的傅立叶变换倒格子基矢倒格矢布里渊区以任意倒格点为原点,作所有倒格矢的垂直平分面将倒格子空间分成的一系列区域,称为布里渊区理论公式1、布拉菲点阵分布函数2、倒格矢3、倒格子基矢与正格子关系式4、晶面指数57-60、密勒指数61、晶面间距65-66、晶面原子密度的计算图形和关系曲线1、简单立方配位数、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同晶面上格点分布、倒格子基矢、第一布里渊区2、体心立方配位数、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格点分布、倒格子基矢、第一布里渊区2、面心立方配位数、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格点分布、倒格子基矢、第一布里渊区3、115-1204、金刚石结构最小结构单元、配位数、元胞、晶胞、晶胞基矢、不同面格点分布、倒格子基矢、第一布里渊区第二章晶体结合基本概念1、两粒子间排斥力及其性质两粒子间吸引力及其性质两粒子间总相互作用力及其特点2、两粒子间相互作用势能晶体总相互作用能晶体结合能绝对零度下,忽略粒子零点振动能,晶体粒子最小总相互作用势能等于晶体结合能3、离子键及特点马德隆常数4、共价键的形成及其特点两个原子各出一个电子,在两个原子核之间形成较大电子云密度被两个原子共用、自旋相反配对的电子结构极性共价键形成及其特点共用电子对偏向负电性大的原子的共价键6、金属键形成及其特点金属原子结合成金属晶体时,价电子脱离原子成为晶格共有电子,原子成为正离子实,共有化电子与离子实库仑引力构成金属键7、范德瓦耳斯键形成及其特点原子负电性原子电离能基态原子失去一个电子成为正离子所需能量原子亲和能基态原子俘获一个电子成为负离子时释放的能量5、原子负电性与晶体结构关系10、SP3、SP2、SP轨道杂化的形成及其性质原子S、P轨道波函数杂化形成的波函数给出的电子几率分布称为杂化轨道;理论公式1、两粒子间相互作用能的一般形式2、两粒子间相互作用力的一般形式3、晶体体积弹性模量4、原子负电性计算式图形和关系曲线1、两粒子相互作用势能2、两粒子相互作用力3、SP3杂化轨道示意图第三章晶格振动基本概念1、一维单原子晶格振动及其特点2、一维双原子晶格振动及其特点3、简谐近似原子绕格点弹性振动谐振,振动位移与弹性力成正比4、最近邻近似5、周期性边界条件6、格波8、格波波矢、波矢空间、波矢密度第一布里渊区波矢个数8、色散关系圆频率-波长关系群速度相速度原子振动状态用格波位相描述,波速等于振动位相传播速度,称为相速度6、光学支格波声学支格波长纵光学波、长纵声学波基元中两个原子相反振动,形成长光学波10、振动模式数每个波矢对应一个声学波圆频率和一个光学波圆频率;N个元胞一维双原子晶格共有2N个独立振动模式自由度;11、振动模式数与晶体结构的关系11、声子晶格振动能量的“量子”声子准动量声子统计分布一定温度下,晶体中能量为的平均声子数由玻色-爱因斯坦统计给出,平均声子数12、振动模式密度12、正则变换独立振动模式的正交性、完备性周期性边界条件下,所有的晶格振动模式构成正交、完备集态空间理论公式1、一维格波、二维格波三维格波解2、一维、二维、三维晶格周期性边界3、三维晶格振动总能量表达式及其意义4、晶格振动模式密度定义5、一维、二维、三维晶格振动模式密度计算图形和关系曲线1、一维单原子晶格色散关系曲线2、一维双原子晶格色散关系曲线第四章晶体能带基本概念1、单电子近似包括：绝热近似假设相对于电子运动速度,离子实近似固定在格点上不动;平均场近似假设每个价电子所处的周期场相同,与其它价电子、离子实的库仑相互作用只与该价电子位置有关周期性势场近似若单电子势具有晶格平移周期性,晶体价电子的定态薛定谔方程求解转化为晶格周期场中单电子薛定谔方程求解2、电子共有化运动、晶体电子、能带电子波包代表的电子称为能带电子3、布洛赫定理布洛赫波的物理意义4、周期性边界条件5、电子波矢、波矢空间、波矢空间密度、电子能态状态密度6、能带共有化电子能量本征值,不同波矢对应的能量值能级的集合,称为能带禁带能隙、满带、空带、导带能量最低的空带、价带能量最高的满带、近满带、半满带、能带底、能带顶、能带宽度7、准经典近似、波包8、电子平均速度能带电子波包群速度定义为能带电子的平均速度电子加速度9、电子有效质量及其物理意义电子有效质量概括了周期场对电子的作用,使外场下能带电子的运动,可用服从牛顿运动定律、具有有效质量的“赝电子”来描述;能带底电子有效质量能带顶电子有效质量10、导体、绝缘体、半导体的能带图11、固体导电性特点及其能带论解释11、空穴及物理意义电场作用下,缺1个电子的能带中其余2N-1个电子对电流的贡献等效为1个带正电子电量粒子的贡献,这个粒子称为空穴、空穴电荷量、空穴有效质量理论公式1、一维晶格、二维晶格、三维晶格的状态能态密度2、布洛赫波函数3、电子、空穴平均速度4、电子、空穴有效质量5、晶体电子在外场作用下的牛顿第二定律6、单电子近似下的薛定谔方程图形和关系曲线1、电子能带的四种不同表示方法2、导体、半导体、绝缘体能带三、试卷结构共七大题1、填空题20空,共20分2、画图及计算10分3、概念解释题共5个概念,10分4、画图及计算15分5、论述题10分6、画图及论述15分7、运用公式计算20分满分：100分四、成绩构成期末考试成绩80%,平时成绩20%特点：1、考试题目体现不同章节内容的连续 2、对所学内容的准确掌握补充：第一章PPT68改错第一章PPT75说明。
固体物理知识点总结(考试必备)
[解答]
设晶格是由N个格点组成, 则一个能带有N个不同的波矢状态, 能容纳2N个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N/2)个. 可见一个能级上包含4个电 子.
2021/6/16
6
电子气的费米能和热容量
1.费米分布函数 索末菲自由电子服从费米—狄拉克分布。
2021/6/16
2
19. 在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?
[解答]
频率为 w的格波的振动能为
其中
是由 个声子携带的热振动能, ( )是零点振动能, 声子数为
绝对零度时, =0. 频率为 的格波的振动能只剩下零点振动能.
格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换 能量.
6. 温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?
[解答]
频率为 的格波的(平均) 声子数为
因为光学波的频率 比声学波的频率 高, (
)大于
(
）, 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于
一个声学波的声子数目.
2021/6/16
3
5.金属淬火后为什么变硬? [解答] 我们已经知道 晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行 的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎 可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常 采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的 幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填 隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的 晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的 位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移, 会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增 加, 使得金属变硬. 6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点? [解答] 在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的 方向与位错滑移的方向相垂直.
固体物理概述及其应用
固体物理概述及其应用摘要本文对固体物理的概念和基本问题做了简要描述，并对固体物理的应用做了总结说明。
关键字固体物理晶体高温超导激光器1.固体物理的概念及基本问题固体物理是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学[1]。
它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。
固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。
简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。
2.固体的性质固体磁性是一个有很久历史的研究领域。
抗磁性是物质的通性，来源于在磁场中电子的轨道运动的变化[2]。
从20世纪初至30年代，经过许多学者努力建立了抗磁性的基本理论。
范扶累克在1932年证明在某些抗磁分子中会出现顺磁性；朗道在1930年证明导体中传导电子的非局域的轨道运动也产生抗磁性，这是量子的效应；居里在1895年测定了顺磁体磁化率的温度关系，朗之万在1905年给出顺磁性的经典统计理论，得出居里定律。
顺磁性的量子理论连同大量的实验研究，导致顺磁盐绝热去磁致冷技术出现，电子顺磁共振技术和微波激射放大器的发明，以及固体波谱学的建立。
在固体物理学中相变占有重要地位。
它涉及熔化、凝聚、凝固、晶体生长、蒸发、相干衡、相变动力学、临界现象等，19世纪吉布斯研究了相平衡的热力学。
后来厄任费斯脱在1933年对各种相变作了分类。
60年代以后，人们对发生相变点的临界现象做了大量研究，总结出标度律和普适性。
卡达诺夫在1966年指出在临界点粒子之间的关联效应起重要作用。
威尔逊在1971年采用量子场论中重正化群方法，论证了临界现象的标度律和普适性，并计算了临界指数，取得成功。
《固体物理基础教学课件》第一章
半导体的电子状态
半导体中的电子能级结构
半导体中的电子能级结构与金属不同，存在一个带隙，使得半导 体在一定温度下只能部分电子成为自由电子。
半导体的导电性
半导转变为导体。
半导体的光电效应
当光照射在半导体上时，半导体吸收光子后，价带上的电子跃迁到 导带，产生光电流。
晶体结构
80%
晶体结构的特点
晶体结构是指固体物质内部的原 子或分子的排列方式，具有周期 性、对称性和空间群特征。
100%
常见的晶体结构
常见的晶体结构有金刚石型、氯 化钠型、闪锌矿型等，它们在外 观和性质上都有所不同。
80%
晶体结构的分类
晶体结构可以根据原子或分子的 排列方式和空间群进行分类，有 助于理解其物理和化学性质。
核聚变能源
在核聚变能源领域，固体物理中的 高温高压等极端条件下的物理性质 研究为实验设计和设备制造提供了 重要依据。
在信息技术领域的应用
集成电路
集成电路的制造依赖于固体物理 中的半导体理论和热力学原理， 从芯片设计到制造工艺的每一个 环节都离不开固体物理的理论支
持。
存储技术
随着信息技术的快速发展，存储 技术也在不断进步。固体物理中 的磁学和光学理论在磁存储和光
推动高新技术产业的进步
固体物理学在信息技术、新能源等领域中有着广泛 的应用，如半导体技术、太阳能电池等，为高新技 术产业的进步提供了重要支撑。
对其他学科的交叉促进作用
固体物理学与化学、生物学、地球科学等学科有着 密切的联系，通过与其他学科的交叉融合，可以促 进相关领域的发展和创新。
02
固体物质的结构
复合材料
通过研究复合材料的微观结构和物理性质，可以设计和制备具有优异 性能的复合材料，广泛应用于航空航天、汽车、体育器材等领域。
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第一章（2）体心立方（body- centered cubic，bcc）:原胞基矢每个晶胞有2个等效格点。
常见金属：碱金属晶体，过渡金属晶体，Cr ,Mo, W.体心立方原胞体积为： a1 ⋅ ( a2⨯a3 ) = a3/2最近邻原子数：8个（3）面心立方（face-centered cubic，fcc) 原胞基矢每个晶胞有4个等效格点。
常见金属：贵金属Cu、Ag、Au、Al、Ni、Pb等。
面心立方原胞体积为： a1 ⋅ ( a2⨯a3 ) = a3/4最近邻原子数：12个7大晶系，14种布拉菲格子，32种宏观对称操作。
密堆积配位数配位数：一个原子周围最近邻的粒子数。
致密度：晶胞中粒子所占的体积与晶胞体积之比。
比值越大，堆积越密。
粒子被看作为有一定半径的刚性小球。
最近邻的小球互相相切。
两球心间的距离等于两最近邻粒子间的距离。
1.同种粒子构成的晶体原子半径相同，刚球半径也相同。
一般采用密堆积。
配位数为12、8。
2. 不同粒子组成的晶体（1）氯化铯（CsCl）Cs+离子半径为r，Cl-离子半径为R，则r = 0.73R 配位数为8。
（2）氯化钠（NaCl）， Na+离子半径为r，Cl-离子半径为R，则r = 0.41R 配位数为6。
晶列、晶面、密勒指数；晶向：晶格可看成是在任意方向上由无穷多的平行直线组成的，所有的格点都落在这些直线上。
每一条这样的直线称为晶格的一个晶列。
晶列的方向称为晶格的晶向。
晶向的表示：晶向指数 [ l1l2l3 ]：任取一个格点作为原点O。
作晶胞基矢a、b、c，考虑某晶列上的一个格点P，该格点的位矢为：l1a1+ l2a2+ l3a2且l1 l2 l3 为三个互质整数。
则该晶向指数为[ l1 l2 l3 ]。
晶面：晶格可在任意方向上分割成无穷多的平行平面组成，使得所有的格点都落在这些平面上。
所有互相平行的平面构成一族，称为晶格的晶面。
晶面的表示：在晶胞基矢a、b、c下，一晶面与它们的截距分别为 l'a、m'b、n'c若有互质整数 l、m、n 使（lmn）称为晶体的密勒指数（Millerindices）。
若某晶面指数为负数，则在此数上面加一横杠。
若取原胞基矢，则互质整数（h1 h2 h3 ）称为晶面指数。
右图晶面描述晶面密勒指数为：（263）倒格子取原胞基矢a1、a2、a3，定义三个新矢量b1、b2、b3，满足：Ωd为原胞的体积。
b1、b2、b3 称为晶体的倒格子基矢。
相对地， a1、a2、a3 称为晶体的正格子基矢。
b1、b2、b3 互相独立，可构成一新的矢量空间，称倒格子空间。
在倒格子空间中作矢量Gh ：Gh = h1 b1 + h2 b2 + h3 b3当取遍所有的整数h1、h2、h3 后，得到的点阵称为倒格子点阵。
b1、b2、b3构成的平行六面体称为倒格子原胞，其体积为Ωr ，Ωr = b1 ⋅（ b2 ⨯ b3 ）。
Gh 称为倒格矢（Reciprocal Lattice Vector ）。
倒格子与正格子之间的关系（1）基矢关系（2）格矢之间的关系（3）原胞之间的关系（4）倒格子矢量Gh 与晶面面间距 dh 的关系设 Gh = h1b1 + h2b2 + h3b3 ，dh为晶面指数为（h1 h2 h3）的一族晶面间的面间距，有布里渊区任取一倒格点为原点，作所有倒格矢 Gh 的垂直平分面，这些平分面之间围成的区域称为布里渊区。
包含有原点的区域称为第一布里渊区。
第二章1. 两原子间的相互作用能、力表达与图示表达。
最近邻两原子的距离为r，f(r)为两者间的的相互作用力，u(r ) 为相应的势能，式中，a、b>0，n >m >0。
第一项为吸引能，第二项为排斥能。
当晶体稳定，达到平衡时，r = r0，这时有：临界距离：在r = rm 时有：结合能 Eb：绝对温度为零时，N个原子组成晶体后的总能量E与这N个原子在自由状态下的总能量Ea之差： Eb = E - Ea结合能表示了N个原子组成晶体时所向外释放出的能量计算出相邻两原子间的平衡距离r0 及结合能：Eb =U(r0)2.晶体弹性性质（1）压缩系数κ与体弹性模量 K定义压缩系数：由绝热情况下 U即为晶体内相互作用能。
体弹性模量：（2）抗张强度晶体能所承受的最大张力。
它应等于原子间最大的吸引力。
此时 r = r m。
抗张强度（V=V m）2.晶体结合的基本类型及特性1.离子晶体：离子键（结合）：正负离子之间的静电库仑吸引力与电子间的库仑排斥力共同作用下的结合力。
依靠离子键结合的晶体称为离子晶体。
常见有NaCl晶体，CsCl晶体（1）两离子间的相互作用能（2）离子晶体的总相互作用能离子晶体特点：依靠静电库伦力结合，有较大的结合能，~ 800 kJ/mol。
密堆积。
有较大的稳定性。
高熔点、高硬度，小膨胀系数。
电子定域，绝缘体。
可见区透明，近红外有特征吸收。
2.共价晶体：共价键：相邻两原子共有一对自旋相反的电子。
由共价键结合的晶体称为共价晶体。
一些分子依靠共价键结合，如 H2分子、有机分子等。
共价结合具有饱和性和方向性。
：饱和性即一个原子只有有限的价键，方向性：价键只发生在某个方向上。
共价晶体特点：共有化一对电子，结合能较大，102-103kJ/mol。
有较大的稳定性。
高熔点、高硬度，小膨胀系数。
电子定域，绝缘体和半导体。
近红外有特征吸收。
3.金属晶体：正离子实与共有化的价电子间的库仑吸引力以及正离子实之间、价电子之间的库仑排斥力共同作用下的相互作用称为金属键或金属结合。
金属键结合的晶体称为金属晶体。
金属键没有方向性。
金属晶体一般采用密堆积结构。
金属结合属强结合，有较大的稳定性。
碱金属，过渡元素的晶体特点：电子广延。
具有较好的导电性、导热性、展延性。
对电磁波有强烈吸收。
4.分子晶体:原子或分子的电偶极矩之间的吸引力与原子分子之间电子云的排斥力共同作用下的相互作用。
范德瓦尔斯分子力：色散力：两惰性原子间的相互作用能。
诱导力：极性分子与其在非极性分子上诱导产生偶极矩。
弥散力：非极性分子之间瞬时偶极之间作用力。
NH3，SO2，HCl5.氢键晶体：通过氢原子结合在一起的晶体称为氢键晶体。
负电性大的原子与氢原子之间的相互作用。
对于O、F、N 原子，其特点是获取电子能力大，因此负电性大；而H有失去电子的倾向。
对存在O、F、N离子的分子容易与H产生氢键结合。
氢键通式：式中X和Y代表F，O，N等电负性大、原子半径较小的非金属原子。
X和Y可以是两种相同的元素，也可以是两种不同的元素。
特点：分子键与氢键——不交换电子。
是一种弱结合，具有方向性。
3.原子负电性原子的电离能：原子失去一个电子而成为一个正离子所需的能量。
（电离一个电子所需的能量）原子的亲和能：一个原子俘获一个电子而成为一个负离子所释放出的能量。
（俘获一个电子所释放的能量）原子的负电性 = 0.18 （电离能 + 亲和能）负电性与晶体结合类型1. 碱金属的负电性最低，价电子最容易摆脱原子的束缚而形成共有化电子，所以构成最典型的金属晶体。
2. 当负电性增大时，原子束缚电子的能力增强，获取电子的能力也增强，因而易形成共价结合，构成共价晶体。
3. 当一类原子的负电性较大，另一类较小时，则一般地构成离子晶体。
4. 当原子具有稳定的闭壳层结构时，电子不发生转移，原子便依靠较弱的范德瓦尔斯力，形成分子晶体。
第三章晶格振动假设：1.晶体中的粒子仅在平衡位置（晶格格点）附近作微小的热运动；2.这种形式的运动都可等效于三个方向上的直线振动。
一维单原子链：有N个质量为m的相同原子组成的一维单原子链，相邻两原子的间距为a。
a ：一维晶体的晶格常数。
假定：1. 振动只发生在链的方向；2. 振幅相同；3. 频率相同2. 简谐近似(Harmonic Approximation) 与最近邻近似 (Nearest-Neighbor Approximation)晶体中的粒子都是在平衡位置附近作小运动，各粒子的位移相对晶格常数是小的，可忽略高阶项，即作简谐近似。
简谐近似后：最近邻近似后:3.周期边界条件:（1）.方程的解为格波解：每个原子都围绕各自的平衡位置作简谐运动。
振幅A和频率ω相同，位相不同。
q称为波矢（Wave Vector ）。
相邻两原子的位相差为qa。
（2）如果第m个原子与第n个原子的振动位相差为2π的整数倍时，两原子的位移相同，即色散关系（Dispersion Relation ）：色散关系：格波频率ω与格波波矢q之间的关系。
由格波解代入最近邻相似方程可以得到或由于周期性，限制q的范围为q与 -q 表示的是频率相同但传播方向相反的两个格波。
1.相速度（Phase Velocity ）：2.群速度（Group Velocity ）：当q很小时：在周期边界条件下：则又所以：即l 取N个不同的整数。
：每一个q对应于一个ω。
一组（ q ，ω）对应于一种振动形式，称为振动模式。
结论：格波的波矢 q 数等于晶体的原胞数；一维单原子链只有一支声学波(一种ω= ω(q)的关系）；晶体的独立振动模式数等于晶体的自由度数。
当 q →0时，ω→0。
格波称之为声学波。
模式密度：一维双原子链：运动方程2. 色散关系一支称为声学波一支称为光学波长波极限（Long Wavelength Limit）下（q → 0）ω-2→ 0（声学支），声学波原胞质心的振动。
ω+2 →常数（光学支）。
在长波极限下：光学波中相邻两原子的振幅相同但方向相反；声学波中振幅和方向都相同。
长光学波代表的是原胞内原子相对与原胞质心的振动。
长声学波代表的是原胞质心的振动。
结论：波矢q 的数目等于原胞数N。
均匀分布在第一布里渊区内的N个点。
一维双原子链有两支格波：一支声学波，一支光学波。
晶体的独立振动模式数等于晶体的自由度数。
综合结论：设晶体有N个原胞，每个原胞内有P个不等价原子。
1. 晶格振动的波矢（q的取值数）数目等于晶体的原胞数 N。
2. 独立振动模式数（ω的取值数）等于晶体的自由度数 3PN。
3. 格波的支数等于原胞的自由度数（3P支）。
4. 声学波支数等于晶体的维数。
对于三维晶体，有3支声学波，其余均为光学波，共 3P- 3支。
例1：分析由N个原胞组成的钠晶体的振动格波。
例2：分析由N个原胞组成的氯化钠、单晶硅晶体的振动格波。
倒格子“空间”中波矢 q 的“密度”为：三维二维一维声子晶格振动的量子化能量 ω。
n i称为第i个振动模式下的声子数。
声子具有动量的属性：振动波矢q 的方向代表了声子的传播方向，q 称为声子的准动量。
它不是晶格的真实动量。
声子是一种准粒子，不满足粒子数守恒。
晶格热运动表述为晶格声子的产生及湮灭。
热能的传导表述为声子的扩散。
晶体热平衡时，产生的声子数与湮灭数达到相等。