现代控制理论作业

现代控制理论分支概述及应用实例

随着20世纪40年代中期计算机的出现及其应用领域的不断扩展，促进了自动控制理论朝着更为复杂也更为严密的方向发展，特别是在Kalman提出的可控性和可观测性概念以及提出的极大值理论的基础上，在20世纪5060年代开始出现了以状态空间分析(应用线性代数)为基础的现代控制理论。

现代控制理论本质上是一种时域法，其研究内容非常广泛，主要由五大分支构成：即线性系统理论、最优控制理论、最优估计理论、建模和系统辨识及自适应控制。

１．线性系统理论

线性系统理论是现代控制理论的基础，也是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟，应用也是最广泛的部分。主要研究线性系统在输入作用下状态运动过程的规律和改变这些规律的可能性与措施；建立和揭示系统的结构性质、动态行为和性能之间的关系。线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿的理论和设计方法等内容。

２．建模和系统辨识

建立动态系统在状态空间的模型，使其能正确反映系统输入、输出之间的基本关系，是对系统进行分析和控制的出发点。由于系统比较复杂，往往不能通过解析的方法直接建模，而主要是在系统输入输出的试验数据或运行数据的基础上，从一类给定的模型中确定一个与被研究系统本质特征等价的模型。如果模型的结构已经确定，只需要确定其参数，就是参数估计问题。若模型的结构和参数需同时确定，就是系统辨识问题。

３．最优滤波理论

最优滤波理论亦称为最佳估计理论。当系统受到环境或负载干扰时，其不确定性可以用概率和统计的方法进行描述和处理。也就是在系统数学模型已经建立的基础上，利用被噪声等污染的系统输入输出的量测数据，通过统计方法获得有用信号的最优估计。经典的维纳滤波理论阐述的是对平稳随机过程按均方意义的最佳滤波，而现代的卡尔曼滤波理论用状态空间法设计最佳滤波器。克服了前者的局限性，适用于非平稳过程并在很多领域中得到广泛应用，成为现代控制理论的基石。

４．最优控制

最优控制是在给定限制条件和性能指标（即评价函数或目标函数）下，寻找使系统性能在一定意义下为最优的控制规律。所谓“限制条件”，即约束条件，指的是物理上对系统所施加的一些约束；而“性能指标”，则是为评价系统在全工作过程中的优劣所规定的标准；所寻求的控制规律就是综合出的最佳控制器。在解决最优控制问题中，除了庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划法是最重要的两种方法外，用各种“广义”梯度描述的优化算法以及动态规划的哈密顿－雅可比－贝尔曼（ＨａｍｉｌｔｏｎＪａｃｏｂｉ－Ｂｅｌｌｍａｎ）方程求解的新方法正在形成并用于非线性系统的优化控制。

５．自适应控制

所谓自适应控制，是随时辨识系统的数学模型并按照当前的模型去修正最优控制律。当被控对象的内部结构和参数以及外部的环境特性和扰动存在不确定时，系统自身能在线量测和处理有关信息，在线相应地修改控制器的结构和参数，以保持系统所要求的最佳性能。自适应控制的两大基本类型是模型参考自适应和自校正控制。近期自适应理论的发展包括广义预测控制、万用镇定器机理、鲁棒稳定的自适应系统以及引入了人工智能技术的自适应控制等。

以下主要阐述建建模和系统辨识在机电系统控制方面的应用实例：

——浅析喷油嘴微孔电火花加工机床机电控制系统辨识建模与仿真对于数控机电液控系统的建模仿真辨识，大多采用三维建模，使用专业动力学软件ADAMS中进行运动学仿真，使用MATLAB/Simulink 中进行数学建模与仿真，使用ANSYS、ABAQUS进行模态分析等，使用AMESim进行液压气压等系统的仿真。随着这些软件版本的提高，保存格式、导入/置入和软件自带模块使相互之间的数据传输简单易行，各软件之间互利互补、协同仿真，在工程应用中以达到理想效果。简单示意图如图1。

图1 协同仿真示意框架图

要指出的是，对于数控加工中心中的气动换刀系统、液压冷却系统、液压夹紧系统等机械系统模型由AMEsim建立，控制系统模型由Simulink建立。针对某一支路的流量或压力减小，冷却效果下降，甚至烧毁执行单元；换刀过程的自动控制相应的流速、压力、位移参数也要满足要求。综合整体仿真使电机控制系统有较高的响应速度和较强的鲁棒性。

图2 AMESim环境下的电机模型与液压仿真模型

2、油嘴微孔电火花加工机床控制系统

喷油嘴是影响发动机性能、寿命与可靠性的关键部件，目前国内有效加工喷油嘴的机床主要有电火花专用机床和振动钻削机床，各有千秋。喷油嘴微孔电火花加工机床的机电控制系统硬件主要由状态监测模块、信息处理与控制模块、执

图3 喷油嘴微孔电火花加工机床、钻削机床和喷油嘴

行模块构成。机电控制系统主要功能是控制各轴电动机和开关的协调动作，自动电接触电极丝定位、自动修丝、电极丝损耗自动补偿、喷孔自动分度，保证了喷油嘴喷孔加工的高精度、高效率以及易于操作性能。

控制系统的信息处理与控制模块是人机界面与PMAC控制卡之间通信，喷油嘴喷孔的定位和伺服加工由六轴实现，采用双重驱动系统。Z轴包括气动定位机构和微进给机构，B、C、Z可以实现程序自动控制，X、Y、W辅助运动轴在系统调试时使用。由于B轴交流伺服电动机带动的摆动机构要带动工件装卡机构进行摆动，转动惯量较大，采用两级减速机构，并直接在摆动的输出轴安装位置编码器，构成全闭环控制系统，保证输出的位置精度。由于电火花加工工具电极损耗，自动进丝功能是实现喷油嘴喷孔自动化加工的关键。采用蠕动驱动原理，自动进丝功能实现主要包括滚珠丝杠微进给机构、常开和常闭卡子夹丝机构、上下限位接近开关以导轮等的机构，如图4。针对电火花机床的特点，本文对自动走丝系统的速度控制进行建模仿真。

dt dI L I R E U m

m m d ++=n N P E Φ=α152Φ

=N P K e α152n K E e =παφm m I KPN T 4=παφKPN K m 4=m

m m I K T =dt d J P T T m m m ωω++=0图4 排丝机械结构示意图 图5走丝速度自适应控制框图 对于直流伺服电机的数学建模和传递函数如下：

电机单相绕组电动势平衡方程为：

（1）

电机绕组采用三相星型接法后，感应电动势为 （2）

其中E 为相感应电动势，P 为电机的对数，N 为每相绕组串联匝 数，Φ为每极磁通，n 为转速，α为极弧系数。令，得到反电势方程：

（3）

电机的电磁功率输出为：

ωm m m T I E P == （4）

其中m E 为电枢平均感应电动势，m I 为电枢平均电流，m T 为额定输出电磁转矩，

（w 为转子角速度）

60/n 2πω= （5） 结合以上格式可以求出

（6）

令，得到 （7） 电机的电磁转矩平衡方程为：

（8） 其中0T 电机轴输出端转矩，m P 为电机阻尼系数，m J 为电机转动惯量，ω为电机转动角速度。若初始条件下各状态量为零，对上述各式进行拉普拉斯变换，求得无刷直流电动机传递函数为：

有以上各式可得电机的机电传动系统框图：

图6 直流伺服电机的机电传动系统框图

3、油嘴微孔电火花加工机床自动走丝系统仿真与分析

机电控制系统软件的初始化模块、回零模块、手动操作模块、轴定位模块、油嘴走位测试模块为辅助加工模块，喷油嘴喷孔自动加工模块、修丝模块、电接触电极丝定位模块、进丝退丝模块、伺服孔加工模块为机电控制系统的主要功能模块。在检测硬件和通讯正常情况下，设置加工参数。在机床开启后进行定位轴的位置回零，以消除光栅尺的初始化误差。然后按照单个喷孔加工子程序模块依次加工各个喷孔，完成喷油嘴多个喷孔的加工。

进入多孔加工循环后根据设置的喷孔加工角度进行定位，通过判断加工模式来实现是否具有定时修丝功能。修丝功能是利用修丝模块来实现一定时间的负极性加工，从而实现将电极丝尖端的变形修正。然后进行检测工件装卡、冷却油泵打开、电极丝电接触定位等加工准备。电极丝接触定位是利用自动进丝功能模块和电接触电极丝定位模块来实现电极丝损耗的自动进给补偿，并且利用电极丝电接触工件的电压变化来实现电极丝与工件近距离定位到伺服孔加工的最佳位置。这时利用伺服孔加工模块，通过实时采集放电状态电流量判断为开路、短路、正常加工状态，伺服控制微动轴进行快速的伺服进退实现孔加工。同时控制系统实时检测是否已经到达了加工深度，即是否到达了设定的加工下限位置，利用微孔加工的下限位置实现加工结束。循环进行上述单孔加工过程，完成喷油嘴多孔的自动加工。

喷油嘴微细孔电火花加工机床的PMAC控制器提供了PID+速度/加速度前馈+NOTCH滤波的控制环算法。NOTCH滤波器用于抑制机械谐

K 振。通过调整相关PID参数，p K比例增益x I30，d K微分增益x I31，vff 速度前馈增益x I32，I K积分增益x I33，能够满足喷油嘴微细孔电火花加工的需要。利用阶跃响应调整伺服环参数的方法：（1）运行PMAC 控制器自带的PEWIN32软件的PID Loop Tuning工具的位置输出方式；

L e e s L K z z S B S J B K S G 1

222/)(++=π(2)给定vff K =0，p K 、d K 、I K 较小值，执行阶跃响应观察曲线；（3）增大p K ，尽可能在较小的超调情况下到最快的上升时间，增加d K 将超调降到期望值；（4）权衡p

K 、d K 值以获得期望的响应；（5）确定p K 、d K 后，小心地加入积分增益I K ，使响应尽可能快地调回期望值。

同样设系统初始状态下各状态量为零，进行拉普拉斯变换得到:传递函数为： 是一个二阶震荡环节，系统的有关参数设定之后，在MATLAB 中建立系统Simulink 模型，有以上各式，再加上直流电机的传递函数框图，可以得到机械传动系统的控制模型：

图7 机床传动系统仿真模型

以收线端为控制对象建立基于模型参考自适应控制方案的电机速度同步控制模型。走线速度曲线和其对应的加速度曲线，如图8所示。采用梯形走线方式造成走线过程中张力波动过大。采用余弦曲线作为加速度曲线来代替传统的加速度曲线。优化后速度及其加速度曲线，如图9所示。优化后的走线速度曲线在走丝换向阶段能够平滑过渡。优化后所得走线速度误差和张力波动变小，张力波动相比在走丝换向阶段的张力波动有明显改善，走丝换向开始和结束时张力的大幅度波动被消除，因此，对走线速度曲线的走丝换向优化能够降低张力波动幅度和频率。

图8 线速度及其加速度曲线图9优化后速度及其加速度曲线

4、喷油嘴微孔电火花加工机床放电状态辨识

电火花机床加工过程中间隙击穿的瞬间有很复杂的电离现象，伴随着产生频带很宽(几百兆赫)的射频信号，因为放电通道是受多种因素影响的极其复杂的随机过程，脉冲放电通道是一个非常复杂的高频振荡的微细等离子体柱。要通过电磁场理论去研究电火花加工这种复杂的随机过程以建立它的数理模型是非常困难的。系统辨识(或称识别)简称辨识的目的是建立系统或过程的数学模组(结构和参数)。辨识的最终任务是为了对系统进行在线控制，为实际过程设计控制方案，所以采用参数模型，并通过实验估计模型的未知部分—未知参数即参数估计。

系统辨识的建模理论是以所研究系统的观测数据为基础，通过采用一定的结构形式，研究随机误差的形式，从而建立反映系统某种特性的数学模型。通过研究电参数与放电状态的关系及其影响规律，利用电参数中控制参数的自适应调节来改善排屑状况和稳定放电状态，例如脉间的加大有利于放电状态的改善，抬刀周期的调整有利于排屑状况的改善等。虽然目前可以用增加超声振动等辅助手段改善排屑状况，但对控制参数的自适应调节以改善放电状态和排屑状况的研究，仍然是增加其他辅助方法研究的基础，因此，建立电火花加工放电状态与电参数的关系模型，就显得尤为重要。而对于放电状态的监测有以下多种方法（限于时间，数学过程省略）。

4.1放电状态逐级映射检测。在分析和研究传统的微细电火花加工放电状态检测方法的基础上，结合系统辨识和模糊逻辑理论，提出

了微细电火花加工放电状态逐级映射检测原理和方法。对实时采集到的极间电压和电流信号，通过模糊运算判别采样点的放电状态，再将采样点放电状态值映射为放电状态矢量，并对该矢量进行统计得到/短路率和/火花/电弧率，经过模糊推理辨识出各分析周期的放电状态。实验表明，该检测方法准确性高、运算量低且运算速度快，与平均电压法相比，效率提高22。2%。检测结果可为微细电火花放电加工过程的实时控制提供系统放电状态的反馈输入，保证了加工控制系统的稳定性和准确性。

图10 采样点放电状态逐级映射检测方法原理图

4.2基于时序分析的检测系统。利用加工间隙放电状态检测系统，对典型伺服进给状态下的加工过程进行了检测，运用时序分析的方法对正常放电序列的结构进行了辨识。研究结果揭示了放电间隙大小与间隙放电状态之间的关系。在此基础上，提出以检测的正常放电序列经AR(1)模型处理后的残差来识别当前的伺服进给状态，结果表明了该方法的有效性。

4.3线性时变预测模型。实际加工中外部因素的干扰很复杂，对放电状态的影响也不确定，相当于多输入单输出模型，必然要面临大量参数的辨识和收敛与一致性判断的大量计算。因此，这个模型并不适合实时的在线预测。在MATLAB平台上经过仿真、预测和过拟合判断，可以确定具体的模型，用火花脉冲和瞬态拉弧脉冲的几率之和作为间隙放电状态，来反映加工过程的动态变化，并根据放电状态建立加工过程的线性时变预测模型。

4.4控制参数对加工状态起决定性的作用：开路电压、峰值电流、脉宽时间、脉间、伺服参考电压和抬刀周期是影响电火花加工过程的重要因素，因此将这些放电参数和控制参数作为电火花加工辨识系统的输入。系统的输出，则直接采用反映电火花加工系统稳定性程度的放电状态值。选用不同的误差准则可导出不同的辨识算法，如采用辅助变量法得到的无偏估计模型和用最小二乘法对电火花加工系统模型的辨识分析。

参考文献

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