2018年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)
2018年四川省德阳市中考数学试卷 （满分120分 时间120分钟） 一、选择题(本大题共 12个小题，每小题3 分，共 36分) 1．如果把收入100元记作＋100元，那么支出80元记作 ( ) A．＋20元 B．＋100元 C．＋80元 D．－80元 2．下列计算或运算中，正确的是 ( ) A．a6÷a2＝a3 B．(－2a2)3＝－8a8 C．(a－3)(3＋a)＝a2－9 D．(a－b)2＝a2－b2 3．如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1 ＝ 60°，∠2 ＝ 100 °，则∠A＝( )
A．40° B．50° C．60° D． 70° 4．下列计算或运算中，正确的是( )
A．2a2＝a B．18－8＝2 C．615÷23＝345 D．－33＝27 5．把实数6.12×10－3用小数表示为 ( ) A．0.0612 B．6120 C．0.006 12 D．612 000 6．下列说法正确的是 ( ) A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 7．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 ( ) 每天阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2 人数 8 19 10 3
A．2,1 B．1,1.5 C．1,2 D．1,1 8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是( ) A．16π B．12π C．10π D．4π
9．已知圆内接正三角形的面积为3 ，则该圆的内接正六边形的边心距是( ) A．2 B．1
C．3 D．32 10．如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为( )
A．3 B．3 C．3－3 D．3－32
11．如果关于x的不等式组 2x－a≥0，3x－b≤0的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有 ( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连结AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝( ) A．6∶2∶1 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．4∶3∶2 二、填空题(每小题3 分，共15分) 13．分解因式：2xy2＋4xy＋2x＝________________. 14．已知一组数据 10,15,10，x,18,20的平均数为15 ，则这组数据的方差为__________． 15．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 ，则第2018个格子的数为 __________. 3 a b c －1 2 … 16.如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，
给出下列结论：①CB＝2AE；②tan∠B＝34；③∠ECD＝∠DCB；④若AC＝2，点P是AB 上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1、d2，则d21＋d22的最小值是3.其中正确的是________．(填写正确结论的番号)
17．已知函数y＝ x－22－2，x≤4，x－62－2，x＞4，使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为______． 三、解答题(共 69分)
18．(6分)计算：－32＋12－3－(32)0－4cos 30°＋63. 19．(7分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC． (1)求证：点F为AB的中点； (2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．
20．(11分)某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划 ，即要求公司员工做到“5 星级服务、2分钟响应、0客户投诉” ，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次运营里程”的分布情况．老王收集了本公司的 5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25 (公里)，他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图． 组別 单次营运里程 “x” (公里) 频数 第一组 0＜x≤5 72
第二组 5＜x≤10 a
第三组 10＜x≤15 26
第四组 15＜x≤20 24
第五组 20＜x≤25 30
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题： (1)①表中a＝________；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为________；③请把频数分布直方图补充完整； (2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数； (3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队 ，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到 “一男一女”的概率.
21．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)与双曲线y2＝ax(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m,2)，点B(－1，－4)． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 y3 ，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x 的取值范围．
22．(10分)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天．A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ (2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成 ，其中m、n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？ 23．(11分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB． (1)求证：DH＝DB； (2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5. ①求证：EF为圆O的切线； ②求DF的长．
24. (14 分)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C (3,1)，二次函数y＝13x2＋bx－32的图象经过点C． (1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积； (3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2018年四川省德阳市中考数学答案 一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12．B 【解析】设AB与OF相交于点M.易证OMFM＝BMAM＝BOAF＝12.设S△BOM＝S，则S△AOM
＝2S.∵FO＝3OC，OM＝12FM，∴OM＝OC.∴S△AOC＝S△AOM＝2S，S△BOC＝S△BOM＝S，∴S△ABO∶S
△AOC∶S△BOC
＝3∶2∶1.
二、13.2x(y＋1)2 14.443 15.－1 16．①③④ 【解析】①由题可知，AE＝DE，AD＝BD＝CD.∵△ACD是正三角形，∴∠CDA＝60°，CE⊥AD，∴∠B＝∠BCD＝30°.在Rt△BCE中，∠B＝30°，CB＝2CE，故①正确．②∵∠B＝30°，∴tan∠B＝33，故②错误．③在正△ACD中，由三线合一可得，∠ECD＝30°，∴∠ECD＝∠DCB，故③正确．④分别作PM⊥AC于点M，PM⊥BC于点N，连结MN，则PM＝d1，PN＝d2.在Rt△MPN中，d12＋d22＝MN2，易证四边形MPNC为矩形，∴MN＝CP，∴要使d12＋d22最小，只需MN最小，即CP最小，当CP⊥AB时，即P与E重合时，d12＋d22最小，易
得CE2＝3，∴d12＋d22最小值为3. 17．2 【解析】画出函数解析式的图象，要使成立的值恰好只有3个，即函数图象与这条直线有3个交点，如图．此时a＝2.
三、18.解：原式＝3＋8－1－23＋23＝10. 19．(1)证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＋∠DEC＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC.∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE，∴ED＝AF.∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，∴F为AB的中点． (2)解：由(1)知AF＝FB，且AE∥BH，∴∠FBH＝∠FAE＝90°，∠AEF＝∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB＝AE.∵ED＝2，且AE＝2ED，∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，∴AH＝AB2＋BH2＝32＝42. 20．解：(1)①48 ②0.73 ③略
(2)30200×5000＝750，故估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．
2023年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)082501
2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列各数：，，，，(每两个之间的递增)，属于无理数的有 A.个B.个C.个D.个2. 若，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.3. 有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据，，，，的方差是．其中说法正确的有( )A.个B.个C.个D.个4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )A.B.C.D.5. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 A.B.−2273.143–√0.101001⋯10()1234a >b a +1>b +2a +2>b +1−a >−b|a|>|b|200020020001234511234∠1=70∘∠210∘15∘20∘25∘()49132C.D.6. 关于，的不等式组无解，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为( )A.B.C.D.8. 若，，则的值是( )A.B.C.D.9. 在比例尺为的城市交通图上，某道路的长为厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．A.B.C.D.10. 如图平行四边形中，，，，分别是边和的中点，于点，则（ ）2919x y {x−1>2m ，2x−1<3m m m>−1−1<m<0m≥−1−1≤x <0O ABCD AC OM//AB AD M OM =3BC =8OB 45627−−√=4a m =6a n a m+n 2410162561:100000333030000.3ABCD ∠A =110∘AD =DC E F AB BC EP ⊥CD P ∠PEF =A.B.C.D. 11.如图，是由相同大小的圆按照一定的规律摆放而成，按照规律，第个图形中圆的个数是( )A.B.C.D.12. 如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧优弧上的一点，则( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式： ________.14. 太阳的半径大约为，将数据用科学记数法表示为________．15. 一组数据，，，，，的中位数是，那么这组数据的平均数是________.16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，所用细线的最短长度是_______．35∘45∘50∘55∘5614140253⊙A O C(0,2)B y ⊙A tan ∠OBC =1322–√22–√32–√4−+2−x =x 3x 2696000000696000000124x 71051cm 3cm 6cm A 4B17. 圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是________．18. 我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，则大和尚________人，小和尚________人．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. 计算： ． 20. 以下是根据年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图、图回答下列问题：（1）该旅游县月接待游客人数一共是万人，请将图中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县月平均每个月接待游客的人数；（3）该旅游县月份级景点接待游客人数约为多少人？（4）小明观察图后认为，级景点月份接待游客人数比月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点．（1）求的值；（2）点是轴上一点，过点且平行于轴的直线分别与一次函数＝、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出的取值范围． 22.解方程：；把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图），此时与 交于点，则线段的长为多少？1001001331+−(−4)+2cos ()2021π0()14−13–√30∘2014125∼828015−864A 24A 78xOy y x y =(k ≠0)k x M(2,2)k P(0,a)y P x y x y =k xA(,b)x 1B(,b)x 2<x 1x 2a (1)−2x−3=0x 2(2)1∠ACB =∠DEC =90∘∠A =45∘∠D =30∘AB =4CD =5DCE C 15∘△C D 1E 12AB CD 1O AD 123. 某公司购买了一批，型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．求该公司购买的，型芯片的单价各是多少元？若两种芯片共购买了条，且要求购买的型芯片的条数不少于型芯片的一半，且少于型芯片的，请问如何购买才使总费用最少？ 24. 在平面直角坐标系中，的半径为．给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（，分别为点，的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．（1）已知点的坐标为，点在轴上．①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；②若线段到的“平移距离”为，则点的坐标为________；（2）若点，都在直线＝上，且＝，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点的坐标为，且＝，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．A B A B 93120A 4200B (1)A B (2)200A B B 34xOy ⊙O 1AB M M ⊙O AB M ⊙O A B ′′A ′B ′A B AA ′AB ⊙O A (−1,0)B x B O AB ⊙O AB ⊙O 2B A B y x+4AB 2AB ⊙O d 1d 1A (3,4)AB 2AB ⊙O d 2d 2y =x+2x A y B y =−+x 2bx+c A B (1)(2)P △PAB 1P参考答案与试题解析2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义可求出答案．【解答】解：无理数是无限不循环小数，故上述只有和（每两个之间的递增）是无理数.故选.2.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．【解答】解：，因为，所以，故不符合题意；，因为，所以，所以，故符合题意；，因为，所以，故不符合题意；，当，时，，故不符合题意．故选．3.【答案】A【考点】随机事件方差总体、个体、样本、样本容量全面调查与抽样调查【解析】3–√0.101001⋯10B A a >b a +2>b +2A B a >b a +1>b +1a +2>b +1B C a >b −a <−b C D a =1b =−2|a|<|b|D B此题暂无解析【解答】解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，①正确；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为，②不正确；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，③不正确；④数据，，，，的方差是，④不正确.综上所述，只有①正确.故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得．【解答】解：如图，由平行线的性质可得，，∴，故选.5.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有种结果，∴两次都摸到黄球的概率为.故选.2000200200123452A ∠1=∠3=70∘∠2++∠3=90∘180∘∠2=−−∠3=180∘90∘20∘C 9449A6.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】根据不等式组无解得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解得:∵关于的不等式组无解，，解得：．故选．7.【答案】B【考点】矩形的性质矩形的判定勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵是矩形的对角线的中点，，∴是的中位线，∵，∴，∵，∴，∴.故选.8.【答案】Am {x−1>2m ，2x−1<3m ，x >2m+1，x <，3m+12x {x−1>2m ，2x−1<3m ∴≤2m+13m+12m≥−1C OM △ADC DC AC BO ABCD ∠D =90∘O ABCD AC OM//AB OM △ADC OM =3DC =6AD =BC =8AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BO =AC =512B【考点】同底数幂的乘法【解析】把所求的式子利用同底数幂乘法法则的逆运算化简，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，，得到．故选9.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】设这条道路的实际长度为，则，解得＝＝．∴这条道路的实际长度为．10.【答案】A【考点】菱形的判定与性质平行四边形的性质【解析】延长交的延长线于点．根据已知可得，，的度数，再根据余角的性质可得到的度数，从而不难求得的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：在平行四边形中，，∴四边形是菱形.延长交的延长线于点．∵是的中点，∴，=4a m =6a n =⋅=4×6=24a m+n a m a n A.x =11000003xx 300000cm 3km 3km PF AB G ∠B ∠BEF ∠BFE ∠EPF ∠FPC ABCD AD =DC ABCD PF AB G F BC BF =CF∵，∴，在与中，∴，∴，∴为中点．由题可知，，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵四边形为菱形，∴，，∵，分别为，的中点，∴，，易证，∴，∵，∴.∴，∴.故选.11.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【解答】解：第一个图形有个圆，第二个图形有个圆，第三个图形有个圆，第四个图形有个圆，第五个图形有个圆.故选．12.【答案】D【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理AB//CD ∠GBF =∠PCF △BGF △CPF ∠GBF =∠PCF ，BF =CF ，∠BFG =∠CFP ，△BGF ≅△CPF(ASA)GF =PF F PG ∠BEP =90∘Rt △PEG EF =PG 12PF =PG 12EF =PF ∠FEP =∠EPF ∠BEP =∠EPC =90∘∠BEP −∠FEP =∠EPC −∠EPF ∠BEF =∠FPC ABCD AB =BC ∠ABC =−∠A =180∘70∘E F AB BC BE =BF ∠BEF =∠BFE =(−)=12180∘70∘55∘FE =FG ∠FGE =∠FEG =55∘AG//CD ∠FPC =∠EGF =55∘∠EPF =35∘∠PEF =∠EPF =35∘A 11+3+1=51+3+5+3+1=131+3+5+7+5+3+1=251+3+5+7+9+7+5+3+1=41B作直径，根据勾股定理求出，根据正切的定义求出，根据圆周角定理得到，等量代换即可．【解答】解：连结，∵，∴是的直径，在中，，，则，，由圆周角定理得，，则.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再利用完全平方公式求解即可.【解答】解：．故答案为：．14.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：将数据用科学记数法表示为．故答案为：．15.CD OD cos ∠CDO ∠OBC =∠CDO CD ∠DOC =90∘DC ⊙A Rt △OCD CD =6OC =2OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√2–√tan ∠CDO ===OC OD 242–√2–√4∠OBC =∠CDO tan ∠OBC =2–√4D −x(x−1)2x −+2−x x 3x 2=−x(−2x+1)x 2=−x(x−1)2−x(x−1)26.96×108a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 696000000 6.96×1086.96×108【考点】算术平均数中位数【解析】根据中位数的定义可以求得值，再利用平均数定义计算即可.【解答】解：因为，，，，，的中位数是，所以，解得，因此这组数据平均数为：.故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接，，∵，，根据两点之间线段最短，．故答案为：．17.【答案】相切【考点】圆与圆的位置关系【解析】要求图形中圆与圆的位置关系，可以观察两圆之间的交点的个数，两个交点两圆相交，一个交点两圆相切，没有交点两圆相离．【解答】解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，5x 124x 7105=54+x 2x =6=51+2+4+6+7+106510cmA B'AA'=1+3+1+3=8(cm)A'B'=6cm AB'==10(cm)+8262−−−−−−√10cm因此与图中圆与圆的位置关系没有相切．故答案为：相切.18.【答案】,【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据个和尚分个馒头，正好分完．大和尚一人分个，小和尚人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意得：，解得，则（人），所以，大和尚人，小和尚人，故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．20.【答案】月份接待游客人数为：（万人），257510010033=100=100x (100−x)3x+=100100−x 3x =25100−x =100−25=7525752575(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=127280−(100+60+80)=40；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．【考点】用样本估计总体条形统计图折线统计图加权平均数【解析】（1）利用总人数万减去其它月的人数即可求解；（2）利用总人数万除以月数即可求解；（3）人数万乘以对应的百分比即可求解；（4）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．【解答】月份接待游客人数为：（万人），；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．21.5−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78280280607280−(100+60+80)=405−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）直接把点的坐标代入中可得到的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点的坐标为，然后利用点、的横坐标的关系写出直线＝，从而可得到的范围．【解答】把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．22.【答案】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．【考点】M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2M y =k x k M'(−2,−2)A B y a a M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√解一元二次方程-因式分解法等腰直角三角形【解析】先求出，再根据旋转角求出，然后判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出、，，再求出然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．23.【答案】解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】无无【解答】∠ACD =30∘∠AC =D 145∘△ACO AO CO AB ⊥CO OD 1(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A (200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．24.【答案】,或如图中，设直线＝，交轴于，，，交于．∵＝，＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，观察图像可知，当的中点与重合时，最小值＝＝．即＝．如图中，由题意，的最小值＝＝＝，的最大值＝＝＝，∴．(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A(200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115B(−5,0)(7,0)6y y E 5)0)⊙O K OE 4OF 5EF 5S △OEF ×OE×OF OH AB M H OH−OK d 46d 2PQ 5−63d 2PR 7+168≤≤6d 2【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t+2)t 2P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√。
2018年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷
2018年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y＝﹣2（x+3）2﹣3B．y＝﹣2（x+3）2+3C．y＝﹣2（x﹣3）2+3D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣33．（3分）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm4．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰5．（3分）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值67．（3分）如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程x2﹣x+3＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根9．（3分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 10．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC下列结论：①∠P+∠D＝180°；②∠COB＝∠DAB；③∠DBA＝∠ABP；④∠DBO＝∠ABP．其中正确的只有（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是14．（3分）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．15．（3分）如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝交于点A（m，2），则不等式kx＞的解集为．16．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝6，，若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5＝0．19．（9分）“一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨．（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）求△AOB的面积．21．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．22．（10分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n），交y轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P是y轴上的点，请直接写出能使△P AC为等腰三角形的点P的坐标．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，若∠BAC＝30°，且∠ECF＝∠E．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．24．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点P，使S△P AB＝S△ABC，写出P点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．B；8．A；9．B；10．B；11．A；12．C；二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．8个；14．；15．﹣1＜x＜0或x＞1；16．17；17．1；三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
四川省德阳市中考数学试题有答案(Word版)
德阳中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2017四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ） A ．－6 B ．－16C ．6D ．错误！未找到引用源。
2．（2017四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为（ ）（ ） A ．110° B ．100° C ．90° D ．70°3．（2017四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．222235x x x -+=- C ．222(3)9ab a b -= D ．222()a b a b +=+4．（2017四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ） A ．28 B ．29 C ．30 D ．315．（2017四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．36．（2017四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC 的大小是（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°7．（2017四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ） ①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小 ②一组数据的中位数只有一个③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③8．（2017四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）A ．34a πB ．32a π错误！未找到引用源。
2020 德阳市中考数学试题(含答案、解析)-2018试卷数学必考常考
【答案】徳阳市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试第【卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，何小题3分，共36分)1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作A.+20 元8.+100 元 C.+80 元 D. -80 元解析：考察实数的概念，易选。
2.卜'列计算或运算中，正确的是A.苛十〃=妒B. (-2疽)3=_財C. (〃-3)(3+0)=湛_9D.(fl-6)1=a2-b2解析：考査幕运算与整式乘法，易选C选项 4: a6 a2 = a4选项 8：考査了立方：(-2疽)=(-1)'x(2)，X."'= (-l)x8x/=-8苛选项C：考査了平方差公式：(0-6)何+6)勺2_状.所以s_3)(3 + 0)n(a-3)(o+3)y-9 选项。
考査了完全平方差公式：(°-6)2=°2林2.2况，3.如图,直线a\\b, c, d是截线日.交于点4 若21=60。
, 22 = 100。
,则乙4 =4 40° 3.50° C. 60° D. 70°解析：考査三线八角，利用平行转移角，易选』\ /Zl=Z3=60° , Z2=Z4=100°, g\ 2V Z4+Z5=180° , \...匕5=80°b ^351一.・.匕4=180°-Z3-Z5=40°VA(第3题图)4. 卜.列计算或运算中，正确的是解析：考査二次根式的加减乘除与化简，易选5选项B 应-』§ = 3』5-2旧顼 选项C: 6应+ 2心=尊=3由2>/3 选项。
：-3j£ =-妩1=-妨5. 把实数6.12X10-3用小数表示为A. 0. 0612B. 6120C. 0. 00612D. 612000解析：考査科学计数法，易选C6. 下列说法正确的是4 “明天降雨的概率为50%”,意味着明天一定有半天都在降FhjB. 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数蛍适合釆用全面调查（普査）方式C. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大解析：考査方差、事件、概率统计，易选。
(中考精品卷)四川省德阳市中考数学真题(解析版)
数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D.1 2【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-1=C. 1a a a a÷⋅= D. 32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100∠=，230∠=︒，则3∠=（ ）A. 70︒B. 110︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的∥，∠1=100°，∵m n∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5 【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16πB. 52πC. 36πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8π， 为∴圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误； B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14 【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点， ∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；若点G 为BC 的中点，无法证明△ABG ≌△ACG ，则90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∵点G 为BC 的中点，∴BG =CG ，∵AG =AG ，无法证明△ABG ≌△ACG ，∴∠AGB 不一定等于∠AGC ，即90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；∵点E 是ABC 的内心， ∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠BED =∠BAD +∠ABE ， ∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ， ∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠， ∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练的掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA=∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===∠o∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ， 整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解． 【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1， 即21k k +≥，解得：13k ≥， 【当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-， ∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012π---︒+--． 【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解：023.143tan 601())2π-+--︒+-- 1114=+-+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=÷=人，∴“非常了解”的人数为20028%56⨯=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200⨯︒=︒，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1 男2 男1、男2男3、男2 女1、男2 女2、男2 男3 男1、男3 男2、男3女1、男3 女2、男3 女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1女2、女1 女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2， 当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -， 将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x=-， 【小问2详解】点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO ∴=,1134622AOB A S BO y ∴=⨯=⨯⨯= ， AOP 的面积与AOB 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p ∴=⨯=⨯ ，解得6p =或6p =-，()0,6P ∴或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE 是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE 能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==， 在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°， ∴12FG BF t ==， ∴FG =EH ，∵FG BC ⊥，DH ⊥BH ， ∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形． 【小问2详解】 解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°， ∴∠DCH =60°， ∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=， ∴3DE DH EH t =-=-， ∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE 能够全等， 当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC ≅ △，此时BF =DE ， ∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边， 而3DE DH ≤=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE 能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元； 【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a ≤≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：2025a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =， ①求AE 的长； ②求AEF 的面积．【答案】（1）证明过程见详解（2）①454②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解； ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求． 【小问1详解】 连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，AO =OB ， ∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD， ∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ， ∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ， ∵∠ECD =2∠BAD ， ∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ， ∵∠ECD=∠ECB +∠BCD ， ∴∠BCE =∠BCD ， ∴∠BCE =∠BAC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++， 解得：5BE 4=， ∴5451044AE AB BE =+=+= ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ， ∴PF AP HC HA =，即39PF AP =， ∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+， ∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =， ∴45345314PF PF -=+， 解得：5PF =， ∴114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△， 故△AEF 的面积为2258． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值． 【答案】（1）2y x =-，2x ≥（2）4（3）3712【解析】 【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，设P 点坐标为2(,45)a a a -++，根据A 、P 的坐标求出直线AP 的解析式，即可求出AP 与ME 的交点N 的坐标，即可用含a 的代数式表示出2AN 和2PN ，即可得到22375()423533a PN A a a N --=-+=+，则问题得解． 【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ≥，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x ≤，在（1）中已求得射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x ≤、22x ≥，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上， ∴211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②， 由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x ≤、22x ≥，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】 ∵抛物线24y x x a =-++过点C (0,5)，∴代入C 点坐标可得a =5，∴抛物线解析式245y x x =-+，令y =0，得2450x x -++=，解得：1-1x =，25x =，∴A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0)，∵P 点在抛物线245y x x =-++上，∴设P 点坐标为2(,45)a a a -++，显然A 、P 不重合，即a ≠-1，∵P 点在x 轴上方，∴15a -＜＜，设直线AP 的解析式为y kx b =+，∴即有2045k b ka b a a -+=⎧⎨+=-++⎩，解得55k a b a =-⎧⎨=-⎩， 即直线AP 的解析式为：(5)(5)y a x a =-+-，为联立(5)(5)2y a x a y x =-+-⎧⎨=-+⎩，解得361536a x a a y a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∴N 点坐标为315(6)3,6a a a a----， ∵P 点坐标为2(,45)a a a -++，A 点坐标(-1,0)， ∴2222231539[(5)1]166()((6)a a a a a a AN ---+=+--+=-， ∴2222222223153(53)(5)14566(6[]()()a a a a P a a N a a a a a ---++-+-++---=-=-+， ∴22222222222(53)(5)1(53)(6)9[(5)1](6)[]9a a a a a a a a PN AN -++-+-++=+=---， ∴222222(5375[()]3)4299a PN AN a a --==-++， ∵15a -＜＜，且通过图像可知，只有当P 点在直线ME 上方时，PN AN的值才有可能取得最大值，∴2452x x x -++-+＞，即2530x x -++＞，∴即有2530a a -++＞， ∴22375()423533a PN A a a N --=-+=+， ∴当52a =时，PN AN 取的最大值，且最大值为：23755()37422312PN AN --==， 即PN AN 的最大值为3712． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键。
德阳市中考数学试题及答案
德阳市中考数学试题及答案【正文部分】德阳市中考数学试题及答案一、选择题1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，边 AB = 5，AC = 12。
则 BC 的长度为：A) 13 B) 5 C) 7 D) 172. 若 1＋1/x＝2/y＝3/z，且y≠z，求 x 的值。
A) 10 B) 18 C) 19 D) 203. 如图所示，小明在一幅平面坐标系中取点 (x, y) ，若该点在直线OA 上（O 为坐标原点），则点 (x, y) 的坐标为：A) (8, 6) B) (−8, 6) C) (8, −6) D) (−8, −6)4. 如图所示，已知△ABC 中，D 为 BC 的中点，且 BD = CD = 2。
若△ABC 的面积为 14，求△ABD 的面积。
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6二、填空题5. 已知函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴交于两点，且交点的横坐标之和为 3，纵坐标之和为 6，则 b 的值为________，c 的值为________。
6. 设数列 {an} 满足 a1 = 1，an+1 = 3an + 2 (n ≥ 1)，则 a5 的值为________。
7. 已知 log3 log24 + log8 (a^2 + 2) = 9，求实数 a 的值。
三、解答题8. 解方程组⎧ 3x + 2y = 4⎨ x^2 + y^2 = 259. 在△ABC 中，BD 是边 AC 上的中线，且 AB = 12，BD = 9。
求边 BC 的长度。
【答案部分】一、选择题1. A2. C3. D4. A二、填空题5. b = 2， c = 36. a5 = 737. a = 100三、解答题8. 解：将第一个方程乘以 3，并与第二个方程相减，得到：⎧ 9x + 6y = 12⎨ x^2 + y^2 = 25将第一个方程两边同时除以 3，得到：⎩ 3x + 2y = 4由第一个方程解得 x = 2 - 4y/3，代入第二个方程得：(2 - 4y/3)^2 + y^2 = 25化简并整理后得：y^2 + 16y/3 - 7 = 0解这个二次方程，可得 y = -6 或 y = 7/3当 y = -6 时，代入 x = 2 - 4y/3 可得 x = 10/3当 y = 7/3 时，代入 x = 2 - 4y/3 可得 x = -7/3所以，方程组的解为 (x, y) = (10/3, -6) 或 (-7/3, 7/3)。
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（试题部分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0B.-1C. 12−D. -32. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A. 12B.12− C. 1− D. 13−5. 分式方程153x x=+的解是（）A. 3B. 2C. 32D.346. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉8. 已知，正六边形ABCDEF的面积为）A. 1B.C. 2D. 49. ,2,n，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A. B. C. D.10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 012. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论： ①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动； ②当1DA 达到最大值时，1A 到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =． 你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124xx x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①②20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竟速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点F 为BC 的中点，连接AF 与BD 相交于点E ，连接CE 并延长交AB 于点G ．（1）证明：BEF BCO ∽； （2）证明：BEG AEG △≌△．23. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A 、B 两种组合方式，其中A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A 、B 两种组合的进价和售价如下表：（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B 种组合数量是A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A 种组合？最大利润为多少？24. 如图，抛物线2y x x c =−+与x 轴交于点()1,0A −和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）当02x <≤时，求2y x x c =−+的函数值的取值范围； （3）将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求5PA PM +的最小值． 25. 已知O 的半径为5，B C 、是O 上两定点，点A 是O 上一动点，且60,BAC BAC ∠=︒∠的平分线交O 于点D ．（1）证明：点D 为BC 上一定点；（2）过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ． ①判断DF 与O 的位置关系，并说明理由；②若ABC 为锐角三角形，求DF 的取值范围．2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（答案详解）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B.-1C. 12−D. -3【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，11232−<−<−<−， ∴ 132102−<−<−<−< ∴32−<−，∴比2−小的是3−． 故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，原选项计算错误； B 、()a b a b −−=−+，原选项计算正确； C 、()21a a a a +=+，原选项计算错误；D 、()2222a b a ab b +=++，原选项计算错误； 故选B ．3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出70BCD ABC ∠=∠=︒，再根据垂直与三角形的内角和即可求出EDC ∠．【详解】解：∵ABCD ，70ABC ∠=︒，∴70BCD ABC ∠=∠=︒， ∵DE BC ⊥， ∴90CED ∠=︒，∴907020EDC ∠=−=︒︒︒ 故选：B ．4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A.12B. 12−C. 1−D. 13−【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质：当0k >，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；当0k <，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小．利用正比例函数的性质得到0k >，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴0k >，∴选项A 符合题意． 故选：A ． 5. 分式方程153x x =+的解是（ ） A. 3 B. 2C.32D.34【答案】D 【解析】【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键． 【详解】解：153x x =+， 去分母，得35x x +=， 解得34x =， 当34x =时，()30x x +≠， ∴34x =是原方程的解．故选D6. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案．【详解】解：∵一共有50名同学，−−−−=名，∴被遮住投篮成绩的人数为5011017616∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关，∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关，故选C．7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉【答案】A【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A 、B 、C 处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A8. 已知，正六边形ABCDEF 的面积为 ）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120︒，故正六边形是由6个正三角形构成的，过O 点作OM AB ⊥垂足是M ，设正六边形的边长为a ，即OA AB a ==在正三角形OAB 中，∵OM AB ⊥， ∴2a AM BM ==，在Rt AMO △中，OM ===一个正三角形的面积为：1122AB OM a ⋅⋅=⨯=正六边形的面积为：22642⨯=，∴22=， 解得：2a =，故选：C ．9. ,2,n ，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有123456728++++++=个数，则第八行左起第1=故选：C ．10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB ，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过A 作AE CD ⊥于E ，则四边形ABDE 为矩形，设CE x =，而30CAE ∠=︒，可得tan 30CE AE BD ===︒，10CD x =+，结合tan 60CD BD ︒=== 【详解】解：如图，过A 作AE CD ⊥于E ，依题意，AB BD CD BD ⊥⊥，∴四边形ABDE 为矩形，∴10==AB DE ，AE BD =，设CE x =，而30CAE ∠=︒，∴tan 30CE AE BD ===︒， ∵10CD x =+，∴tan 60CD BD ︒=== 解得：5x =，经检验5x =是原方程的解，且符合题意；∴()1015m CD x =+=，故选B11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解，熟练掌握勾股定理，利用判别式判断一元二次方程解的情况是解题的关键．设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，利用勾股定理得到22222BP AB AP a x =+=+，22222()PC PD CD b x a =+=−+，222BC BP PC =+，可得到方程220x bx a +=−，结合12AB a BC b −==，然后根据判别式的符号即可确定有几个解，由此得解．【详解】解：如图所示，四边形ABCD 是黄金矩形，AB BC <，AB BC =，设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，在Rt ABC △中，22222BP AB AP a x =+=+，在Rt PDC 中，22222()PC PD CD b x a =+=−+，PB PC ⊥，∴ 222BC BP PC =+，即22222()b a x b x a =++−+，整理得220x bx a +=−，22244b ac b a ∆=−=−，又AB a BC b ==a =，∴ 2222224445)b ac b a b b ∆=−=−=−=，50−<，20b >，∴ 22245)0b a b ∆=−=<，∴ 方程无解，即点P 不存在．故选：D ．12. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动；②当1DA 达到最大值时，1A到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】由折叠可得12A E AE BE ===，可得点1A 到点E 的距离恒为2，即可判断①；连接DE ，由勾股定理得到在Rt ADE △中，DE ==，由11DA A E DE +≥，即可判断③；1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，证得1ADN ADE ∽，得到1A D DN AD DE =，从而求得5DN =，通过MN AD DN AM =−−即可判断④．在1A DE △中，1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，而当NEA∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时点N 与点D 重合．过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ，可得四边形1AGA P 是矩形，因此1AG AP AE EP ==+，当1A D 取得最大值时，1A EP ∠有最小值，在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，1AG AP AE EP ==+有最大值，即可判断②．【详解】解：∵正方形纸片ABCD 的边长为4dm ，AE BE = ∴122AE BE AB ===， 由折叠的性质可知，12A E AE ==，∴当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动．故①正确．连接DE ，∵在正方形ABCD 中，90A ∠=︒，4=AD ，2AE =，∴在Rt ADE △中，DE ===∵11DA A E DE +≥，∴112DA DE A E ≥−=，∴1DA 的最小值为2．故③正确；如图，1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，由折叠可得190NA E A ∠=∠=︒，∴190DA N ∠=︒，∴1DA N A ∠=∠，∵1A DN ADE ∠=∠，∴1A DN ADE ∽， ∴1A D DN AD DE=，∴24=∴5DN =，∴(4512MN AD DN AM =−−=−−=．故④错误．在1A DE △中，DE =，12A E AE ==，∴1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，∵()112DEA NEA NED NEA NED NEA AED NEA NEA AED ∠=∠−∠=∠−∠=∠−∠−∠=∠−∠， ∴当NEA ∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时，点N 与点D 重合， 过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ， ∵90A ∠=︒，∴四边形1AGA P 是矩形，∴1AG AP AE EP ==+， 当1A D 取得最大值时，1AEN A EN ∠=∠也是最大值，∵111801802A EP AEN A EN AEN ∠=︒−∠−∠=︒−∠，∴1A EP ∠有最小值，∴在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，即1AG AP AE EP ==+有最大值， ∴点1A 到AD 的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．【解析】【分析】根据二次根式的性质a =”进行计算即可得．33=−=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．【答案】21−y【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−”，进行列出式子：()()2232534xy y y xy +−−+−，再去括号合并同类项即可．【详解】解：依题意这个多项式为 ()()2232534xy y y xy +−−+− 2232534xy y y xy =+−−−+21y =−．故答案为：21−y15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．【答案】85.8【解析】【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式【详解】解：她的综合成绩为8630%8030%9040%85.8⨯+⨯+⨯=（分）；故答案为：85.8．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查矩形的性质，正三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确设出边长表示出两个面积是解题的关键．作辅助线如图，设BC a =，CD b =，根据性质和图形表示出面积即可得到答案．【详解】解：如图，找BC ，AD 中点为M ，N ，连接MN ，GN ，连接PD ，FC ， 过F 作FR CD ⊥交CD 的延长线于R 点，延长RF ，与GN 交于Q 点．设BC a =，CD b =，∵PBC 是以BC 为底的等腰三角形，∴P 在MN 上，∴P 到CD 的距离即为12a ， ∴111224PCD Sb a ab =⨯⨯=，在GQF 和DRF 中90GF DF GFQ DFR FQG FRD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()AAS GQF DRF ≌， ∴111224QF RF a a ==⨯=， ∴11112248FCDSCD FR b a ab =⋅⋅=⨯⨯=， ∴14218PCD FCDab S Sab ==， 故答案为：2．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．【答案】1##8 【解析】【分析】本题考查了数字规律，理解题意是解题的关键．由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8．【详解】解： 两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴ 位于两个中心圆圈的数字a 、b ，只可能是1或者8．故答案为：1（或8）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．【答案】①②④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛物线的对称轴求出32a b =，根据图象可得当1x =时，0y a b c =++<，即可判断；③利用抛物线的对称轴，设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断．【详解】解：①∵抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，∴312b a −=−， ∴1023b a =>，即0ab >， 由图可知，抛物线开口方向向下，即0a <， ∴0b <，当0x =时，0y c =>，∴0abc >，故①正确，符合题意； ②∵直线13x =-是抛物线的对称轴，∴312b a −=−， ∴1023b a =>， ∴32a b =由图象可得：当1x =时，0y a b c =++<，∴502b c +<，即520b c +<，故②正确，符合题意； ③∵直线13x =-是抛物线的对称轴， 设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，， 则1117633d ⎛⎫=−−−= ⎪⎝⎭，2116533d ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭， ∴21d d <，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大， ∴12y y <，故③错误，不符合题意； ④如图，∵关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根， ∴4n <，故④正确，符合题意． 故答案为：①②④三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 【答案】（1）1，（2）46x ≤< 【解析】【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可．（2）分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不等式组的解集即可．【详解】（1212cos602−⎛⎫+−︒ ⎪⎝⎭()2112222−−=−+−⨯2221=−+−34=−+1=．（2）解：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 由①235x −+≤−，得4x ≥， 由②1124x x−<+，得6x <， ∴不等式组的解集为46x ≤<．【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式组，熟练掌握立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A ：100米直道竞速赛，B ：200米直道竟速赛，C ：500米直道竞速赛，D ：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a 、b 的值和D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 【答案】（1）18a =，60b =，144︒ （2）D ，4000 （3）13【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键．根据两个图标识图求解即可． 【小问1详解】解：根据两图中A 的数据可得总人数为：4228%=150÷（人）， 15012%18a =⨯=（人）， 150********b =−−−=（人）， D 所在扇形圆心角的度数为：60100%360144150⨯⨯︒=︒ 【小问2详解】D ：3000米绕标赛的关注人数最多，为60100%100004000150⨯⨯=（人） 答：估计当天观看比赛的市民中关注D ：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人． 【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下图：根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：41123=． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 【答案】（1）4m =；反比例函数的解析式为4y x=−（2）4h =；不等式kax b x<+的解集为<2x − 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题：（1）把()1,A m −代入22y x =−+求出4m =，得()1,4A −，从而可求出k 的值；（2）由平移得直线y ax b =+与直线22y x =−+平行，得2y x b =−+，把点(),2B n 代入4y x=−得2n =−，得()2,2B −，代入2y x b =−+，求出2b =−，得出()224h =−−=；由图象得当<2x −时，ky x=。