全等三角形复习课教案

《全等三角形复习》教学设计

市桥中学 数学科 梁仲宁

一、教学目标

1、 使学生能综合运用三角形全等的各种识别方法解题。

2、 让学生学会从多角度，多方位观察图形。

3、 培养学生将生活实际问题转化为数学问题去思考。

4、 培养学生合作交流，自主探究的能力。

二、教学重点与难点

重点难点：三角形全等的各种识别方法的综合运用。

三、教具准备

电脑、实物投影、相关课件。 四、教学过程设计 （一）知识回顾

利用课件回顾三角形全等的各种识别方法。

（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）

（二）师生互动，熟悉全等三角形识别方法的基础应用

1、投影以下图形，提供开放的教学平台，让学生自主编题与解题。

（图1） （图2） （图3）

2、提醒学生注意发掘图中的隐含条件（公共边、对顶角、公共角）。

3、如有需要，教师对学生所编题目作出适当补充。

D

C

B

A

A B

C

D

O

O

A

B

C

D

E

（三）全等知识在其他知识领域中的应用

1、测量如图河的宽度，某人在河 的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行7米 到O 处，进行标记，再向前7米到D 处， 最后背对河岸向前步行15米到C 点， 此时A ，O ，C 三点恰好在同一视线上， 则河的宽度为_________米.

2、直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ， 点A 、C 到直线l 的距离分别是3和4，则 正方形的边长是______________.

3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的 切线，D 是⊙O 上一点，且∠ABD= ∠C=30°， 求证：ΔADB ≌ ΔOBC

4、 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D'处， 折痕为EF. 求证ΔABE ≌ΔAD'F

（四）掌握全等的变换思想，深化提高

5、 将两个全等的等腰直角三角板按如图所示摆放，令两个三角形的斜边在同一直线

上，C 为两个三角形的公共顶点，连结AE 、DB ，试猜想AE 与DB 的关系。

A

C

B O D

l

F

E

D C B A

M

A B C F

G N

D

E

6、将上题的两个等腰直角三角板重叠在一起，其中一个三角板绕点C 旋转（如图所示，旋转角α满足0<α<90°），四边形CMGN 是旋转过程中两个三角板的重叠部分，假设图形都在同一平面上。

（1）上述旋转过程中，CM 与CN 有怎样的数量关系？证明你发现的结论. （2） 四边形CHFG 的面积有无变化 ?

7、将上题的两个等腰直角三角板如图（1）摆放，ΔDEF 的顶点F 刚好在ΔABC 的斜边AB 的中点上，现将三角板DEF 绕 F 点顺时针旋转（如图（2），旋转角α满足0<α<90°） 四边形CHFG 是旋转过程中两个三角板的重叠部分，假设图形都在同一平面上。 （1）上述旋转过程中，FG 与FH 有怎样的数量关系？证明你发现的结论. （2） 四边形CHFG 的面积有无变化 ?

（3）若两个直角板的直角边是3cm ，你能求出旋转过程中四边形CHFG 的面积吗？

（五）小结：

1、 全等三角形的各种识别方法。

2、 解题时注意发掘图形中的隐含条件。

3、 平移、旋转、翻折这三种基本运动是构造常见的三角形全等图形的主要方法。

（六）作业：另纸