2020年北京市西城区初三二模数学试题及答案
13.代数综合：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(教师版)
202006初三数学二模试题整理：代数综合（教师版）一、直线（或线段）与抛物线的交点问题:（一）定直线+动抛物线1.（2020 密云二模26）（1）定线段（2）动抛物线：①不变：对称轴、顶点;②变：开口大小方向在平面直角坐标系Xoy中，抛物线G：y=×2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点B的坐标为（3, 0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点.（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线Cl的表达式及顶点D的坐标；（3）己知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y=a×2-2 （a 0）与线段4E恰有一个公共点，结合函数的图象，求α的取值范围.26. （I）解：・・・直线y=kx+3经过点B （3, 0）・・・3広+3=0 k=~∖1分∙∖y=-χ+3与尹轴的交点，即为点C （0, 3）.. 2分(2)解：・・・抛物线y=×2+bx+c经过点B (3, 0)和点C (0, 3).・・y=×2+bx+3/. 9+3⅛+3=0 方=-4・・・抛物线C I的函数表达式为y=χ2-4x+3∙∙y=（x-2） 2-1・・・顶点D的坐标为（2, -1）（3）解：・・・点E是点D关于原点的对称点.∙.点E的坐标为（-2, 1） 3当y=a×2^2经过点E（-2, 1）时，a= 4当y=a×2-2经过点A （1, 0）时，a=2・・・。
的取值范围是3SY<242.（2020 顺义二模26）（1）定线段（2）动抛物线：①不变：过定点②变：开口、对称轴在平面直角坐标系X©中，已知抛物线y二mx2-3（m -l）x+ 2m-l（m ≠ 0）.（1）当加=3时，求抛物线的顶点坐标;（2）已知点/（1, 2）.试说明抛物线总经过点川（3）已知点B（0，2）,将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求加的取值范围.26.解：（1）把〃尸3 代入y = mx2—3（m-l）x+2m-1 中，得y=3×2-6x+5=3（x-1）2+ 2,・・・抛物线的顶点坐标是（1, 2）. ................. 2分（2）当x=l 时，y=m — 3（m —1）+2m —1 = m —3m + 3+2m-1 = 2・•・・点/ （b 2）,・・・抛物线总经过点/・ ............................... 3分（3）•・・点、B（0, 2）,由平移得C （3, 2）.①当抛物线的顶点是点宜（1, 2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点.由（1）知，止岀寸，m=3 ∙ ......................... 4分②当抛物线过点B （0, 2）时，将点B （0, 2）代入抛物线表达式，得2/7/-1=2.∙m=—>0-1此时抛物线开口向上（如图1）・・・・当0V7"V时，抛物线与线段BC只有一个公共点. ..... 5分③当抛物线过点C （3, 2）时，将点C（3, 2）代入抛物线表达式，得9nr9（ι∏-1 ）+2〃厂1 =2 ∙∙Φ∙7∏=-3<O∙此时抛物线开口向下（如图2）・・・・当-3SVO时，抛物线与线段BC只有一个公共点.综上，的取值范围是Jn=3或0<m<£或^3<7∕Z<O.3.（2020 朝阳二模26）（1）定线段（2）动抛物线：①不变：与y轴交点②变：开口、对称轴，顶点坐标在隐藏函数图象上动在平面直角坐标系XoV中，抛物线y =aχ2 + a2χ+c与歹轴交于点（o,2）・（1）求C的值；（2）当α二2时，求抛物线顶点的坐标；（3）己知点/（-2,0），3（1,0）,若抛物线y=a×2 + a2χ+c与线段4S有两个公共点，结合函数图象，求d的取值范围.26.解：（1）・・・抛物线y = aχ2÷a2χ+c与歹轴交于点（o,2）,.∙.c=2∙（2）当α=2时，抛物线为y=2χ2+4x+2,・・・顶点坐标为（-1,0）・（3）当a>0时，①当α=2时，如图1,抛物线与线段只有一个公共点.结合函数图象可得2<a≤1 + √2・当a<0时，抛物线与线段只有一个或没有公共点.综上所述，α的取值范围是2<a≤1 + √2・（二）含同参的动线段+动抛物线4.（2020 房山二模26）（1）动线段：一个端点定，另一个端点在y轴动（2）动抛物线：①不变：对称轴，与X轴交点②变：开口在平而直角坐标系中，己知抛物线y =a×2+2ax+c与X轴交于点A、B,且AB=4抛物线与y轴交于点C ,将点C向上移动1个单位得到点D.（1）求抛物线对称轴；（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；（3）已知点P（-4,4），若抛物线与线段PD只有一个交点，求a的取值范围.2a26. （1）对称轴一=-1 .......................... 1分2a（2） VAB=4A（・3, 0）, B（1, 0）.......................... 2 分把（1, 0）代入表达式：a + 2a + c = 0^#： C = -3a ........ 3 分・∙・ C（0, -3a）综上所述，当a≥^或a = -1时，抛物线与线段PD只有一个交点.5. (2020 燕山二模 26)(1) 动线段：一个端点定(2) 动抛物线：①不变：对称轴，与X 轴交点②变：开口在平面直角坐标系XOy 中，抛枚线y=a×2-4ax(a^0)与X 轴交于点/, (A 在B 的左侧).(1)求点/, B 的坐标及抛物线的对称轴；⑵ 已知点P(2, 2), 0(2+2α, 5d),若抛物线与线段P0有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围.26.解：(1)V y = a×2-4ax = ax(x-4),・•・抛物线与X 轴交于点/(0, 0), 5(4，0).(2) y=a×2-4ax = a(×2-4x) =a(x-2)2-4a,抛物线的顶点坐标为(2, —4d)・ 令y=5a,得ax2—4aχ = 5a,a(×-5)(x÷1) = 0,解得X = -1,或X = 5,・•・当y =5a 时，抛物线上两点M(-l, 5α), N(5, 5d)・• y 1 M l I①当a>0⅛⅛,抛物线开口向上，顶点普£抛物线y = a χ2 - 4a×的对称轴为直线:-Aa∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 3QlM* X 轴下方，且0(2+2α,5α)l ⅛ ll 点P 的右侧, Qy4如图1,当点0与点N重合或位于点力右侧时，抛物线与线段P0有公共点, 此时2+2住5，解得a n —.2②当a V 0时，抛牧线开口向下，顶点位于X车扣二方，点0(2+2α, α)位于点P的左侧，(i)如图2,当顶点与点卩重合或位于点P下方时，抛物线与线段P0有公共点，此时一4处2,1解得a、一—.2(ii)如图3,当顶点位于点卩上方，点0与点M重合或位于点M左侧时，抛物线与线段P0有公共点，此时2+2a<-l f解得a ≤ - .23 1 3综上，d的取值范围是a≥或—㊁WaV0,或a≤--. .................. 6分6.（2020 丰台二模26）（1）动线段：一两个端点都动（2）动抛物线：①不变：对称轴，与X轴交点②变：开口在平面直角坐标系XOV中，抛物线y = aχ2- 4ax + 3a与y轴交于点A.（1）求点/的坐标（用含α的式子表示）；（2）求抛物线与X轴的交点坐标；（3）己知点P（α, 0）, 0（0, a-2）,如果抛物线与线段P0恰有一个公共点，结合函数图彖，求d的取值范围.26•解：（1）令X=0,则y=3a.・•・点/的坐标为（0, 3α）.................................. 1分（2）令严0,贝IJ aχ2— 4αx+3α=0. 2分Tα≠O,・：解得X = 1/X = 3.1 2・：抛物线与X轴的交点坐标分别为（1，0）, （3, 0）. ...... 4分（3）①当QVO时，可知3αNα - 2. 解得a>-l.∙*∙ a的取值范围是-l<6f<0 .②当a>0时，由①知QAl时，点Q始终在点/的下方，所以抛物线与线段P0恰有一个公共点时，只要1乞<3即可.综上所述，Q的取值范围是-l<a<0或1应V 3 ......................7分二、定抛物线（部分图彖）与动抛物线的交点问题:7.（2020 海淀二模26）在平面直角坐标系XOy中，已知二次函数尸〃X2+2MX+3的图象与X轴交于点A（-3z0）, 与歹轴交于点将其图象在点/, B之间的部分（含/,B两点）记为F.（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数.尸χ2+2x+α的图象与F只有一个公共点, 结合函数图象，求α的取值范围.26.解：（1） Ty=加X2+2MX+3的图象与与y轴交于点・•・点B的坐标为（0, 3）.T尸加χ2+27".r+3的图彖与X轴交于点A（-3z0）, 将A（-3l0）代入J尸〃rτ2+27"x+3 可得9m-6m + 3=0.・；Jn= -1.・：该函数的表达式为y=-x2 -2x+3.（2）T将二次函数戸"χ2+2%x+3的图象在点/, B之间的部分（含/,B两点）记为F，・・・尸的端点为/』，并经过抛物线.尸加χ2+2Mx+3的顶点C （其中C点坐标为（-1,4））•・・・可画F如图1所示.T二次函数尸χ2+2x+α的图象的对称轴为x=・l,且与F只有一个公共点，•I可分别把&5 C的坐标代入解析式.尸χ2+2x+α中.・•・可得三个α值分别为-3, 3, 5.可画示意图如图2所示.・・・结合函数图彖可知：二次函数尸χ2+2x+α的图象与F只有一个公共点时，a的取值范围是∙3Wαv3或d=5.三、整点问题8.（2020平谷二模26）含同参的动线段+动抛物线。
5.三角形：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(学生版)
202006初三数学二模试题整理：三角形（学生版）一、三角形与等腰三角形1.（2020平谷二模10）如图所示，边长为1正方形网格中，点A 、B 、C 落在格点上，则∠ACB +∠ABC 的度数为 .2.（202006海淀二模13）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ， ∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ， AD =1，则CD 的长度为_________．3.（202006东城二模20）如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧， 交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°， ∠C ＝36°，求∠DAC 的度数．4.（202006燕山二模19）如图，△ABC 中，AB ＝AC ， CD ⊥AB 于点D ，∠BAC 的平分线AE 交BC 于点E ． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）求证：∠BCD ＝∠CAE ．CBD AD CBA二、直角三角形1.（202006二模顺义13）如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距 离是 ．2.（2020顺义二模14）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°， 在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ， 且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3， 则DE ＝ ．3.（202006二模东城15）如图，在5×4的正方形网格中， 每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小 正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 .4.（2020朝阳二模14）如图1，将矩形ABCD 和正方形EFGH 的分别沿对角线AC 和EG 剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN ，中间空白部分的四边形KRST 是正方形.如果正方形EFGH 与正方形KRST 的面积分别是16和1，则矩形ABCD 的面积 为 ．5.（202006二模房山15）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC 为x 尺，则可列方程为_________________．DABNMβαEDC BA 图1图2三、相似三角形（一）相似（位似）三角形的性质1.（202006二模东城6）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置. 则图中阴影部分的面积为 A ．31 B ．41 C ．51 D ． 612.（202006二模西城11）11.如图，D ，E 分别是△ABC 的 边AB ，AC 的中点，若△ADE 的面积为1，则△ABC 的 面积等于______．3.（202006二模东城12）在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 三个顶点的坐标分别 为A （－2，4），B （－4，0）， O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形 缩小为原来的12，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是 ．（二）相似三角形的应用4.（202006二模密云14）如图，小军在A 时测量某树 的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当 他在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹 角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m ，则树的 高度为 m ．（结果精确到0.1，参考数据： ， ）5.（2020朝阳二模10）在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为21m ，那么这根旗杆的高度为 m ．AE BCD 3 1.7322 1.414。
2020北京各区初三二模数学分类汇编—二次函数的图象、性质和应用含答案
2020北京各区初三二模数学分类汇编 —二次函数的图象、性质和应用1.（2020▪东城初三二模）若点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y a x =++(0a ＜)上，则下列结论正确的是（ ） A.122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>2.（2020▪海淀初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．． “同号点”的是（ ） A.1y x =-+ B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+3.（2020▪海淀初三二模） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ，将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W .下列的判断中①点A 一定不在W 上； ②点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是_______．4.（2020▪丰台初三二模）如图，抛物线21=-y x .将该抛物线在x 轴和x 轴下方的部分记作C 1，将C 1沿x 轴翻折记作C 2，C 1和C 2构成的图形记作C 3.关于图形C 3，给出如下四个结论，其中错误．．的是( ) （A ）图形C 3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） （B ）图形C 3上任意一点到原点的距离都不超过1 （C ）图形C 3的周长大于2π（D ）图形C 3所围成的区域的面积大于2且小于π5. （2020▪海淀初三二模） 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A ,B 两点）记为F . （1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.6. （2020▪西城初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，且OB =2OD . （1）当2b =时， ①写出抛物线的对称轴； ②求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+和抛物线交于点P ，Q ，且点P ，Q 均在x 轴下方，结合函数图象，求b 的取值范围.7. （2020▪东城初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（6，4），抛物线y=x 2-5x+a-2的顶点为C .（1）当抛物线经过点B 时，求顶点C 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围； （3）若满足不等式x 2-5x+a-2≤0的x 的最大值为3，直接写出实数a 的值.8. （2020▪朝阳初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax a x c =++与y 轴交于点()0,2. (1)求c 的值;(2)当2a =时，求抛物线顶点的坐标; (3)已知点()()2,0,1,0A B -，若抛物线22y ax a x c =++与线段AB 有两个公共点，结合函数图象.求a 的取值范围.9．（2020▪丰台初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243=-+y ax ax a 与y 轴交于点A . （1）求点A 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知点P (a ，0)，Q (0，2-a )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 10．（2020▪燕山初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax a =-≠与x 轴交于点A ，B (A 在B 的左侧)．(1)求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；(2)已知点P (2，2)，Q (2＋2a ，5a )，若抛物线与线段PQ 有公共点，请结合函数图象，求a 的取值范围．11．（2020▪房山初三二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围.12．（2020▪顺义初三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线()()231210=--+-≠．y mx m x m m（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．13. （2020▪密云初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y=ax2-2（0a≠）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．14．（2020▪平谷初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2-2mx -1（m >0）与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴交点C.（1）求抛物线的对称轴和点C 坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域为图形W （不含边界）．①当m =1时，求图形W 内的整点个数；②若图形W 内有2个整数点，求m 的取值范围．15．（2020▪门头沟初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x ax a =-+的顶点为A ，直线3y x =+与抛物线交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）. （1）求点A 坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段BC 及抛物线在B ，C 两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W .①当0a =时，结合函数图象，直接写出区域W 内的整点个数； ②如果区域W 内有2个整点，请求出a 的取值范围.xy–5–4–3–2–112345–2–1123456O2020北京各区初三二模数学分类汇编—二次函数的图象、性质和应用参考答案1.A2.C3.①②．4.C5.解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为(0,3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， ∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=. ∴m = -1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的 部分（含A ,B 两点）记为F ，∴F 的端点为A ,B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1， 且与F 只有一个公共点,∴可分别把A ,B ,C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.图 1图 2∴结合函数图象可知：二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.6．解：（1）当2b =时，2y x bx c =++化为22y x x c =++．①1x =-．②∵抛物线的对称轴为直线1x =-， ∴点D 的坐标为（-1，0），OD =1． ∵OB =2OD ， ∴OB =2．∵点A ，点B 关于直线1x =-对称， ∴点B 在点D 的右侧． ∴点B 的坐标为（2，0）．∵抛物线22y x x c =++与x 轴交于点B （2，0），∴440c ++=．解得8c =-．∴抛物线的表达式为228=+-y x x ． （2）设直线22b y x +=+与x 轴交点为点E ，∴E （22b +-，0）．抛物线的对称轴为2b x =-， ∴点D 的坐标为（2b -，0）． ①当0b >时，2b OD =． ∵OB =2OD ， ∴OB = b ．∴点A 的坐标为（2b -，0），点B 的坐标为（b ，0）． 当2b -<22b +-时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+解得23b >②当0b <∴2b OD =-．∵OB =2OD ， ∴OB = -b ．∵抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B ，且A 在B 的左侧， ∴点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（-b ，0）． 当0 <22b +-时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+和抛物线交于点P ，Q ，且点P ，Q 均在x 轴下方， 解得b <-2．综上，b 的取值范围是2b <-或23b >. ·················· 6分7. 解：(1)依据题意，得 4 = 36 — 30+a — 2. 解得a = 0.此时 , y== 2x — 5 x — 2. 所以顶点C 的坐标为 533(,)24-....................................... 2分(2)当抛物线过A (0,4)时, a = 6； 当抛物线过B (6,4)时, a = 0;当抛物线顶点在线段AB 上时, a = 494结合图象可知, a 的取值范围是0≤a ＜6或a = 494...................... 4分(3) a = 8. .......................................................... 6 分 8.解：26．解：（1）∵抛物线22y ax a x c =++与y 轴交于点（0,2），∴c =2.（2）当a =2时，抛物线为2422++=x x y ， ∴顶点坐标为（,0）.（3）当0a ＞时，①当a =2时，如图1，抛物线与线段AB 只有一个公共点. ②当21+=a 时，如图2，抛物线与线段AB 有两个公共点.结合函数图象可得212a <+≤.当0a ＜时，抛物线与线段AB 只有一个或没有公共点. 综上所述，a 的取值范围是212a <+≤. 9.解：（1）令x =0，则y =3a.∴点A 的坐标为（0，3a ）. ………………………………………………1分 （2）令y =0，则ax 2-4ax +3a =0. …………………………………………2分 ∵a ≠0，∴解得121,3x x ==.∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）.…………4分 （3）①当a <0时， 可知3a ≥a -2.解得a ≥-1. ∴a 的取值范围是-1≤a <0.图2②当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可.综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3. .......….........….....………7分 10．解：(1) ∵24y ax ax =-＝(4)ax x -， ∴抛物线与x 轴交于点A (0，0)，B (4，0)． 抛物线24y ax ax =-的对称轴为直线：422ax a-=-=． (2) 24y ax ax =-＝2(4)a x x -＝2(2)4a x a --， 抛物线的顶点坐标为(2，－4a )． 令5y a =，得245ax ax a -=，(5)(1)0a x x -+=，解得1x =-，或5x =，∴当5y a =时，抛物线上两点M (－1，5a )，N (5，5a )．①当0a >时，抛物线开口向上，顶点位于x 轴下方，且Q (2＋2a ，5a )位于点P 的右侧， 如图1，当点N 位于点Q 左侧时，抛物线与线段PQ 有公共点， 此时2＋2a >5， 解得32a>． ②当0a <时，抛物线开口向下，顶点位于x 轴上方，点Q (2＋2a ，5a )位于点P 的左侧， (ⅰ)如图2，当顶点位于点P 下方时，抛物线与线段PQ 有公共点， 此时－4a <2， 解得12a>-．(ⅱ)如图3，当顶点位于点P 上方，点M 位于点Q 右侧时，抛物线与线段PQ 有公共点， 此时2＋2a <－1， 解得32a<-． 综上，a 的取值范围是32a>，或102<a<-，或32a<-．11．解：（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分 （2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0）……………………………………2分把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴C （0，-3a ）∴D （0，-3a+1）, 31D y a =-+…………………………4分（3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--,45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点…………………5分 当0a <时抛物线的顶点为()1,4a --当44a -=时1a =-………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点. 12．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．…………………………………2分 （2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=． ∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ．………………………………………………3分 （3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）． ①当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与 线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时，m =3．……………………………………4分②当抛物线过点B （0，2）时， 将点B （0，2）代入抛物线表达式，得 2m -1=2． ∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）．11图1yxCB A O∴当0<m <32时，抛物线与线段BC只有一个公共点．………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时， 将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）． ∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．………………… 6分 综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．13.（1）解：∵直线y=kx +3经过点B （3，0） ∴3k+3=0k=-1………………………………1分∴y=-x +3与y 轴的交点，即为点C （0，3）………………………………2分 （2）解：∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点B （3，0）和点C （0，3） ∴y=x 2+bx+3 ∴ 9+3b +3=0b=-4∴抛物线C 1的函数表达式为y =x 2-4x+3 ………………………3分 ∴y =（x-2）2-1∴顶点D 的坐标为（2，-1）………………………………4分图2（3）解：∵点E 是点D 关于原点的对称点 ∴点E 的坐标为（-2，1）当y=ax 2-2经过点E （-2，1）时，a = 当y=ax 2-2经过点A （1，0）时，a =2∴a 的取值范围是≤a <2 ……………6分14.解：（1）1a2b-x == ··························· 1 C （0，-1） ······························· 2 (2)①1个 ······························· 3 ②当抛物线顶点为（1，-2）时，m=1 当抛物线顶点为（1，-3）时，m=2所以，2m 1≤< ····························· 6 15. 解：（1）∵抛物线 y x 22ax a 2的顶点为 A ，∴22a x -=-= a ,y a 2 2a a a 20 .∴ A a ，0 ； ............................................................ 2 分 （2）①4 个 ..............................................................4 分 ②如图所示： 当抛物线 yx 22axa 2 经过点0 ，2 时，a 22 ，a =2±a =2 不符合题意舍去；当抛a 2 1 ， a1.4343a 1不符合题意舍去；∴-2 a ≤ 1 ............................................... 6 分。
2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-填空(11区)
例函数的另一交点 3. 坐标系中找原点 4. 坐标系中的图形变换的三角形面积之和海淀14 平面直角坐标系中三角形的对称变换和平移变换20函数1. 求自变量的取值范围2. 含参的点在函数上，求参数的值3. 函数图像 丰台15 利用函数图像找到合适的需求关系 21 二次函数 海淀1622 方程燕山15 房山15选取我国古代数学名著中经典例题 23四边形通过自己动手画图和平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。
燕山1624 逻辑推理题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度平谷16 生活中实际问题（利润最大化卖家角度）东城16生活中实际问题（买家角度）丰台16 生活中实际问题（买卖双角度） 25 找规律顺义16（没有加粗的题目：本类型只有一道）多边形考察方法：（燕山）13．如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE 的外角，AE ∥BC ，则∠1＋∠2＋∠3＝ °（西城）12.如图，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠E ，点F 在AB 的延长线上，则∠CBF 的度数是__．（密云）12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的四个外角，若∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.作图（丰台）12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到 ∥ ，依据 .ABEF CDB CD FE A已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A ＝30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ； （3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ． 则∠DAB 即为所求的角．（密云）15.已知：点A 、点B 在直线MN 的两侧． （点A 到直线MN 的距离小于点B 到直线MN 的距离）． 如图，（1）作点B 关于直线MN 的对称点C ；（2）以点C 为圆心， 的长为半径作⊙C ，交BC 于点E ；（3）过点A 作⊙C 的切线，交⊙C 于点F ，交直线MN 于点P ； （4）连接PB 、PC ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： ① PE 是⊙C 的切线； ② PC 平分EF ； ③ PB=PC=PF ； ④ ∠APN=2∠BPN ． 所有正确结论的序号是 ．（房山）16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________ ．BC 21代数式化简求值（房山）13. 如果4=+n m ，那么代数式nm mn m n m +2•)2++(22的值为 ．不等式（丰台）10．不等式组21＞-，≤1⎧⎨⎩x x 的所有整数解是 .数轴（顺义）11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）． （平谷）14. 用一个a 的值说明命题“a -一定表示一个负数”是错误的，a 的值可以是____________.（燕山）12．用一个a 的值说明命题“若21a >，则1a >”是假命题，这个值可以是a＝ ．（密云）13. 已知“若a >b ，则ac <bc ”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是 .统计（西城）15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) ． ① 在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ② 在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少代数式（西城）9.若代数式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 5%其它产品8%15%19%41%设计市场运营技术（房山）9. 若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 .（密云）10．若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．（平谷）11.如果二次根式 1x -有意义，那么x 的取值范围是 ．（朝阳）9．若分式1xx-的值为0，则x 的值为 ．方差（房山）14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么另一组数据3-1x ，3-2x ，3-3x ，…，3-n x 的方差是 ．（东城）10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ． （朝阳）15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm ）如下表： 甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 ．（填“甲”或“乙”）面积（东城）13．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面半径为cm.（密云）11.如图，已知菱形ABCD ，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积约为 cm 2．（结果保留一位小数）（燕山）11．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．4x -（房山）12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式______________________．（顺义）10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．（朝阳）14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH 的分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH与正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．（平谷）12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD.AD、BC交于点O，设△AOC的面积为1S，△BOD的面积为2S，则1S2S(=填>,<或号）（朝阳）11．右图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式: .网格（燕山）14．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝．第14题图FDACBEbaaaqxpx第14题图1第14题图2（东城）15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 .（顺义）12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）（平谷）10. 如图所示，边长为1正方形网格中，点A 、B 、C 落在格点上， 则∠ACB +∠ABC 的度数为 .圆（丰台）13．如图，AB 为O e 中，弦CD ⊥AB . 如果10 AB ，=8CD ，那么OE 的长为 .（海淀）10. 如图，点A , B , C 在O e 上，点D 在O e 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）角度（丰台）9．如图，已知∠AOB ，用量角器度量∠AOB 的度数为 °.（房山）10.如图，扇形AOB ，通过测量、计算，得弧AB 的长约为 cm.AB OBCD OAAB（π取3.14 ，结果保留一位小数）三角函数（海淀）13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．（顺义）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是 ．（顺义）14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3，则DE ＝ ．（密云）14. 如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m ，则树的高度为 m ．（结果精确到0.1，参考数据： ， ）（朝阳）10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为21m ，那么这根旗杆的高度为 m ．因式分解/整式乘除（燕山）10．分解因式：34x x -＝ ． （西城）10.因式分解：3-a a ＝_______． （海淀）9.单项式23x y 的系数是_________.（东城）9．分解因式：3a 3-6a 2+3a = ． （顺义）9．分解因式：222mn m -= ．（密云）9．分解因式：= ．2312ax a -D CBAA BC DEαβABNβαEDCBA3 1.732≈2 1.414（平谷）9．因式分解：29x y y -= ．概率（丰台）11．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 .（西城）16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 .（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有 个球. （海淀）11. 下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：）（顺义）15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有 个红球．（朝阳）12．下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．“正面向上”的频率m n0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 .相似（东城）12．在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （－2，4），B （－4，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是 ．（西城）11.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，若△ADE 的面积为1，则△ABC 的面积等于______．反比例/一次/坐标系（丰台）14.如图，正比例函数y =kx 的图象和反比例函数1=y x的图象交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，则△AOC 与△BOD 的面积之和为 .（西城） 13.如图，双曲线ky x=与直线y ＝mx 交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（2，3），则点B 的坐标为_______．（海淀）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -,12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.（朝阳）13．若点A （4，-3），B （2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为 ．（海淀）14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C 的坐标为_________.xyAOBAE BCD xy 123456781234O CBA（房山）11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为．函数（燕山）9．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．（东城）11．若点(,10)a 在直线31y x =+上，则a 的值等于 .（丰台）15．经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）.二次函数（海淀）16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ， 将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上；③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．xy12345678–1–2–3–41234567–1–2–3OEDCBA方程（燕山）15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托＝5尺设绳索长x尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为．（西城）14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50 cm的大矩形，设每个小矩形的长为x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组是______．（房山）15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为_________________．（海淀）15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km，小明每小时骑行12 km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他们这次骑行线路长为x km，依题意，可列方程为______________.（平谷）15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为．四边形（燕山）16．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；③若四边形ABCD 是矩形，则四边形MNPQ 也是矩形； ④若四边形MNPQ 是正方形，则四边形ABCD 也一定是正方形． 所有正确推断的序号是 ．（朝阳）16．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上(可与点A ，C 重合)，MN =2，点P ，Q 在正方形的边上.下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形. 所有正确结论的序号是 .逻辑推理（平谷）16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式:不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天. 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个2元/个粗加工 1元/个 包装袋（一袋5个） 30元/袋 精加工2.5元/个礼盒（一盒10个） 85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 ． 方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖； 方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖； 方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.（密云）16.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图 趣题巧解 数学应用魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙6680606870项目得分项目学生据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．（东城）16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_______元（含送餐费）.（丰台）16．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过．．的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是元；（2）小志在两笔．．是元．．．订单中共售出原价180元的水果，那么他收到的货款最少找规律（顺义）16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13．2甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．。
北京市西城区2020届九年级数学统一测试卷(含答案解析)
2 22 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。
满分 100 分。
考试时间 120 分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
北京市西城区2020届九年级数学统一测试卷（含答案解析）数学试卷2020.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1–8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年 9 月 25 日正式通航，预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000 人次， 将 45 000 000 用科学记数法表示为 （A ） 45 ⨯106（B ） 4.5 ⨯107（C ） 4.5 ⨯108（D ） 0.45 ⨯1082. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）长方体 （D ）正三棱柱3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4. 在数轴上，点 A ，B 表示的数互为相反数，若点 A 在点 B 的左侧，且 AB = 2 2 ，则点 A ，点 B 表示的数分别是 （A ） − ， （B ） ， − （C ） 0 ， 2 （D ） −2 ， 25. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点．若∠CAB =65°， 则∠ADC 的度数为 （A ）65° （B ）35° （C ）32.5°（D ）25°22 22考生须知6.甲、乙两名运动员的10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s2 ，s2 ，则下列关系中完全正甲乙确的是（A）x甲= x乙，s2 ＞s2 （B）x甲= x乙，s2 ＜s2甲乙甲乙（C）x甲＞x乙，s2 ＞s2 （D）x甲＜x乙，s2 ＜s2甲乙甲乙7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0 m 的竹竿落在地面上的影长为0.9 m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7 m，落在墙面上的影长CD 为1.0 m，则这棵树的高度是（A）6.0 m （B）5.0 m（C）4.0 m （D）3.0 m8.设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若−1 <m < 0 ，则1 <m <m2 ；②若m > 1 ，则1 <m2 <m ；m m③若m <1 <m2 ，则m < 0 ；④若m2 <m <1 ，则0 <m < 1．m m其中命题成立的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（D）③④二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9.若x −1 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10.若多边形的内角和是外角和的2 倍，则该多边形是边形．11.已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0 时，y 的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．12.如果a2+a = 1 ，那么代数式1 −a −1的值是．a a2 − 113.如图，在正方形ABCD 中，BE 平分∠CBD，EF⊥BD 于点F.若DE= ，则BC 的长为．214.如图，△ABC 的顶点A，B，C 都在边长为1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC 的长为，BD 的长为．（第14 题图）（第15 题图）15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M 是△ABC 的外接圆，则点M 的坐标为．16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30 天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5 好5≤x＜10 一般10≤x＜15 拥挤15≤x＜20 严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有 4 天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10 万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人；④这个月1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3 .10三、解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题 6 分，第25 题5 分，第26 题6 分，第27-28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1- 1 017.计算：( ) +(1-2 3) + - 2sin 60°．3í 2x + 54 ìï 3(x - 2) < 2x - 2, 18. 解不等式组： ï ï < x . î19. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m + 1)x + m 2= 0 有两个实数根.（1） 求 m 的取值范围；（2） 写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．20. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，OA =OB ，过点 B 作 BE ⊥AC 于点 E .（1） 求证：□ABCD 是矩形； （2） 若 AD = 2 ， cos ∠ABE =2 5 ，5求 AC 的长．21. 先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知：△ABC ，D 是边 AB 上一点，如图 1，求作：四边形 DBCF ，使得四边形 DBCF 是平行四边形. 小明的做法如下：图 1（1）设计方案先画一个符合题意的草图,如图 2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.图 2（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图 3， ① 延长 BC 至点 E ；② 分别作∠ECP =∠EBA , ∠ADQ =∠ABE ； ③ DQ 与 CP 交于点 F . ∴ 四边形 DBCF 即为所求.图 3（3）推理论证证明：∵ ∠ECP =∠EBA ，∴ CP ∥BA . 同理，DQ ∥BE .∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形 DBCF 是平行四边形，并证明．522.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解A，B 两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20 段话，其中每段话都含100 个文字（不计标点符号）.在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.他的测试和分析过程如下，请补充完整.（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A98 98 92 92 92 92 92 89 89 8584 84 83 83 79 79 78 78 69 58B99 96 96 96 96 96 96 94 92 8988 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差A84.7 84.5 88.91B83.7 96 184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23.如图，四边形OABC 中，∠OAB=90°，OA = OC，BA = BC. 以O 为圆心，以OA 为半径作⊙O.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BO 并延长交⊙O 于点D，延长AO 交⊙O 于点E，与BC 的延长线交于点F，若»AD = »AC ，① 补全图形；② 求证：OF=OB.24.如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm.P是»AB上的动点，设A，P两点间的距离为x cm，B，P 两点间的距离为y1 cm，C，P 两点间的距离为y2 cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2 与x 的几组对应值: x/cm 01234y1/cm 4.00 3.69 2.13 0y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.23 5（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1，y2 的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm；②记»AB 所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．25.在平面直角坐标系xOy 中，直线l1: y =kx + 2k(k > 0) 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y =m( x > 0) 的图象的交点P 位于第一象限. x（1）若点P 的坐标为(1，6)，① 求m 的值及点A 的坐标；②PB = ；PA（2）直线l2: y = 2kx − 2 与y 轴交于点C，与直线l1 交于点Q，若点P 的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；② 当PQ≤PA 时，求m 的取值范围.26.已知抛物线y =ax2 +bx +a + 2（a ≠ 0 ）与x 轴交于点A（x1 ，0），点B（x2 ，0）（点A 在点B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x =−1 .（1）若点A 的坐标为（−3, 0 ），求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）C 是第三象限的点，且点C 的横坐标为−2 ，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x 轴交于点D，点P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4 个，结合图象，求a 的取值范围.27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°. 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ. 过点B 作BD⊥AQ 于点D，交AP 于点E，交AC 于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC 于点M，交FD 的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM =NF；（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN 与BN 之间的数量关系，并证明．图1 备用图3 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 1 和图形 W 2，给出如下定义：在图形 W 1 上存在两点 A ，B （点 A 与点 B 可以重合），在图形 W 2 上存在两点 M ，N （点 M 与点 N 可以重合），使得 AM =2BN ，则称图形 W 1 和图形 W 2 满足限距关系. （1）如图 1，点 C （1，0），D （-1，0），E （0，），点 P 在线段 DE 上运动（点 P可以与点 D ，E 重合），连接 OP ，CP ．① 线段OP 的最小值为 ，最大值为 ；线段 CP 的取值范围是 ；② 在点 O ，点 C 中，点与线段 DE 满足限距关系；图 1 图 2（2） 如图 2，⊙O 的半径为 1，直线 y = 3x + b (b > 0) 与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G ．若线段 FG 与⊙O 满足限距关系，求 b 的取值范围；（3） ⊙O 的半径为 r ( r ＞0 )，点 H ，K 是⊙O 上的两个点，分别以 H ，K 为圆心，1 为半径作圆得到⊙H 和⊙K ，若对于任意点 H ，K ，⊙H 和⊙K 都满足限距关系，直接写出 r 的取值范围.3 3 í 2x + 54北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试数学试卷答案及评分标准2020.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBCADACB二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）910 1112 x ≥1六 答案不唯一，如： y = x 2−11 1314 15 162 + 15，3（6，6）①，④三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题7 分）1 - 1 017．解： ( ) +(1- 23) + - - 2sin 60° = 2 + 1 + − 2 ⨯ 32= 3． ····························· 5 分ìï 3(x - 2) < 2x - 2,① 18．解：原不等式组为ï ï < x . ② î 解不等式①，得 x <4.解不等式②，得 x > 5.2 ∴原不等式组的解集为 5< x < 4 .2································································································· 5 分19．解：（1）依题意，得△= [- (2m + 1)]2 - 4创1 m 2 ．= 4m + 1 ≥ 0．解得 m ≥- 1．4（2）答案不唯一，如: m = 0 ，此时方程为 x 2 - x = 0 ． 解得 x 1 = 0 ， x 2 = 1 ． ···················· 5 分ï2 5520．（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA =OC ，OB =OD ．∵ OA =OB ，∴ OA =OC =OB =OD ．∴ AC =BD ． ∴ □ABCD 是矩形．（2）解: ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°．∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°．∴∠CAD =∠ABE ．在 Rt △ACD 中， AD = 2，cos ∠CAD =cos ∠ABE =，∴ AC =5． ························ 5 分21. 答案不唯一，如：（1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2） 如图．（3） 证明：∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.··························································································· 5 分522．解：（2）（3）平均数众数中位数方差A92B88.5（4）答案不唯一，理由须支撑推断的结论．··························································································· 6 分23．（1）证明：连接AC，∵ OC = OA，∴点C 在⊙O 上．∵ OA = OC，BA = BC，∴ ∠OAC =∠OCA，∠BAC =∠BCA．∴ ∠OCB =∠OAB =90°．∴ OC⊥BC 于点C．∴ BC 是⊙O 切线．（2）① 补全图形.② 证明：∵ BA，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A，C，∴ BA=BC，∠DBA=∠DBC．∴ BD 是AC 的垂直平分线．∵ OA=OC，∴ ∠AOB=∠COB．∵»AD = »AC ，AE为⊙O的直径，∴C»E = D»E ．∴∠COE=∠DOE．∵∠AOB=∠DOE，∴ ∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C，∴ ∠OCB =∠OCF =90°．∴ ∠OBC=∠OFC =30°．∴ OF = OB．····················6分24．解:（1）x/cm 01234y1/cm 3.09y2/cm（2）画出函数y1 的图象；（3）① 0.83 或2.49 ．② 5.32．····························································································· 6 分25．解：（1）①令y=0，则kx + 2k = 0 ．∵ k > 0 ，解得x = -2．∴ 点A 的坐标为(-2，0) ．∵点P 的坐标为(1，6)，∴m = 6．1②．3（2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得kx + 2k = 2kx − 2 ，解得x = 2 +2 ．k∴点Q 的横坐标为 2 +2 ，k∵2+2>1（k > 0 ），k∴ 点Q 在点P 的右侧．如图，分别过点P，Q 作PM⊥x 轴于M，QN⊥x 轴于N，则点M，点N 的横坐标分别为1，2 +2 ．k若PQ=PA，则PQ= 1 ．PA∴ PQ =MN = 1．PA MA∴MN=MA．∴ 2 +2− 1 = 3 ，解得k =1．k∵ MA = 3，∴ 当PQ = MN ≤1 时，k ≥1．PA MA∴ m = 3k ≥3．∴ 当PQ≤PA 时，m≥3．················5 分b26．解：（1）∵ 抛物线 y = ax 2+ bx + a + 2 的对称轴为直线 x =-1，∴ −= −1 ．2a∴ b = 2a ．∴ y = ax 2+ 2ax + a + 2 化为 y = a (x +1)2+ 2 ．将点 A （-3，0）代入 y = a (x +1)2+ 2 中， 得a = − 1 ． 2∴ y = − 1 ( x + 1)2+ 2 = − 1 x 2 − x + 3 ．2 2 2∴ 抛物线的表达式为 y = − 1x 2− x + 3．2 2点 B 的坐标为（1，0）．（2） −1 < x 2 < 0 ．（3）∵ 抛物线的顶点为（-1,2），∴ 点 D 的坐标为（ −1, 0 ）． ∵∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的点 P 恰有 4 个，∴ 抛物线与 x 轴的交点都在原点的左侧．∴ 满足条件的点 P 在 x 轴上方有 2 个，在 x 轴下方也有 2 个． ∴ a + 2 < 0 ． 解得 a < −2 ． ∴ a 的取值范围是a < −2 ．··························································································· 6 分27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴ AP=AQ．∴ ∠APQ =∠Q．∵ BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD +∠BFC = 90°．∴ ∠Q =∠BFC．∵∠MFN =∠BFC，∴∠MFN =∠Q．同理，∠NMF =∠APQ．∴ ∠MFN =∠FMN．∴ NM =NF．图 1（3）连接CE，如图2．由（1）可得∠PAC =∠FBC，∵ ∠ACB=90°，AC =BC，∴ △APC ≌ △BFC．∴ CP =CF．∵AM=CP，∴AM =CF．∵ ∠CAB=∠CBA =45°．∴ ∠EAB =∠EBA．∴AE =BE．又∵ AC =BC，图 2∴CE 所在直线是AB 的垂直平分线．∴ ∠ECB =∠ECA =45°．∴ ∠GAM =∠ECF=45°．由（1）可得∠AMG =∠CFE，∴ △AGM ≌ △CEF．∴ GM=EF．∵ BN=BE + EF + FN=AE +GM+ MN．∴ BN=AE+ GN．····························································································· 7 分3 28．解：（1）①，2② O．（2）直线y =；3≤CP≤2；3x+b与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），3当 0＜b ＜1 时，线段 FG 在⊙O 的内部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段 FG 的最小距离为1 − b ，最大距离为1 + b ． ∵ 线段 FG 与⊙O 满足限距关系， ∴ 1 + b ≥ 2(1 − b ) ． 1解得 b ≥ ．31∴ b 的取值范围是 3≤b ＜1．当 1≤b ≤2 时，线段 FG 与⊙O 有公共点，线段 FG 与⊙O 满足限距关系. 当 b ＞2 时，线段 FG 在⊙O 的外部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段 FG 的最小距离为 1b − 1 ，最大距离为b + 1 ．2∵ 线段 FG 与⊙O 满足限距关系，1 ∴ b + 1 ≥ 2(2 b − 1) ．而b + 1 > 2( 1 2b − 1) 总成立． ∴ 当 b ＞2 时，线段 FG 与⊙O 满足限距关系． 1综上，b 的取值范围是 b ≥ ．3（3）0＜r ≤3．································································································· 7 分。
11.统计：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(学生版)
202006初三数学二模试题整理：统计（学生版）一、数据的分析—平均数、众数、中位数、方差（选填题）1.（202006二模东城8）五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如下信息：则下列选项正确的是A.可能会有学生投中了8个B.五个数据之和的最大值可能为30C.五个数据之和的最小值可能为20D.平均数m一定满足4.2≤m≤5.8之间2.（202006二模东城10）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是．3.（202006二模西城8）张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（A）550（B）580（C）610（D）6304.（202006二模丰台6）一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（0a），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（A）平均数（B）众数（C）中位数（D）方差5.（202006二模顺义7）7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2)今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁6.（2020朝阳二模15）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm ）如下表：甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙163163165165166166168168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 ．（填“甲”或“乙”）二、数据的描述（统计图与统计表）（选填题）1.（202006西城二模15） 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) ． ① 在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ② 在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少2.（202006二模房山5）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个 月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．1.6，1.5B ．1.7，1.6C ．1.7，1.7D ．1.7，1.555%其它产品8%12%15%19%41%设计市场运营技术80前80后41%90后56%3.（2020平谷二模7）某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正 确的是A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s B ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s4.（20200燕山二模8）“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A ，B 两组，从A ，B 组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示A 组的客户，“*”表示B 组的客户．下列推断不正确的是A ．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B 组 B ．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B 组C ．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B 组D ．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B 组**********7040506045040035030025030实际平均续航里程/km/岁O10202005.（2020平谷二模8）如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高.其中合理的是（A）①③（B）②④（C）①②③(D)①②③④三、统计推断（文字描述）（选填题）1.（2020朝阳二模8）在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有100名学生参加,已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断:①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③四、统计（解答题）1.（2020海淀二模22）坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃 圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.图 2根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n 的值为________;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是________;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.图 10 2.52.32.22.01.91.83.22.41.60.82019201820172016201520142014-2019年我国生活垃圾清运量统计图清运量/亿吨年份厨余垃圾 55%其他垃圾 n %有毒有害垃圾7 %20 %2.（2020丰台二模24）2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升. 为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息：a. 两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12)：图1 图2b. 七年级学生居家阅读每周平均时长在6≤x＜9这一组的是：6 67 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8 8 8 8c. 两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差七年级 6.3m87.0八年级 6.077 6.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图2；（2）写出表中m的值；（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的人数多.”你认为她的说法；（填入“正确”或“错误”）（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价.3.（2020密云二模24）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：甲校学生样本成绩频数分布表(表1）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 6280 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．4.（2020燕山二模25）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70--79分为良好，60--69分为合格，60分以下为不合格）a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）/分b．八年级学生成绩在70≤x<80这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：Array根据以上信息，回答下列问题:(1) 在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是年级的学生（填“八”，或“九”）；(2) 根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）(3) 假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，①预估九年级学生达到优秀的约有人；②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到分才可以入选．5.（2020朝阳二模22）为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a. A项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4≤x<5，5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x≤10）：b. A项指标成绩在7≤x<8这一组的是：c. A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A”或“B”），理由是；（3）如果该地区有的500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．平均数中位数众数A项指标成绩7.37m8.2B项指标成绩7.217.386.（2020平谷二模24）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表观看直播课节数的频数分布直方图节数x 频数频率0 ≤ x < 1080.1610 ≤ x < 20100.2020 ≤ x < 3016b30 ≤ x < 40a0.24x ≥ 4040.08总数501其中，节数在20 ≤ x < 30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__人．7. （2020房山二模24）GDP是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标. 截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.各省区市GDP数据的频数分布直方图，如图24-1（数据分成6组，各组是0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20，20<x≤24）:图24-1b.2020年第一季度GDP数据在8≤<4x这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c.30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图，如图24-2：d.北京2020年第一季度GDP数据约为7.5千亿，GDP增速排名为第22.根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第_______.（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“○”圈出代表北京的点.（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第_______.（4）下列推断合理的是_______.①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP增速排名位置靠前.图24-28.（2020东城二模23）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果. 现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x< 30，30≤x<40，40≤x<50，50 ≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80 ≤x≤90）；b．未来教育指数得分在60≤x<70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c．35个国家的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图d．中国和中国香港的未来教育指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和国家教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“○”画出代表中国香港的的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相比于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出"教育优先发展，教育强则国家强"的任务，进一步提高国家教育水平；②相比于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出"决胜全国建成小康社会"的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．9.（2020西城二模22）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者.根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，① 指标y 低于0.4的有 人；② 将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s(填“>”，“=”或“<”) ；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0.3的大约有 人；（3）若将“指标x 低于0.3，且指标y 低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则 发生漏判的概率是 .指标x 指标10.（2020顺义二模22）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题： （1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．。
2020年北京市中考二模数学试题分类汇编：函数
1.（海淀2）下列函数中，值域为[0,)+∞且为偶函数的是（A ）2y x =（B ）|1|y x =- （C ）cos y x = （D ）ln y x =答案 A.2.（密云2）在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为A.sin y x =B.cos y x =C.||y x x =D.ln ||y x = 答案B3.（密云4）已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f = A ．16 B ．8C ．4D ． 2 答案B4.（昌平5）设0.30.512,(),ln 22a b c -===，则（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）a b c << （D ）b a c << 答案B5. （昌平9）点P 在函数e x y =的图象上.若满足到直线y x a =+的点P 有且仅有3个，则实数a 的值为（A ） （B ） （C ）3 （D ）4 答案C6.（东城2）已知三个函数33,3,log x y x y y x ===，则(A)定义域都为R (B)值域都为R (C)在其定义域上都是增函数 (D)都是奇函数答案C7.（东城5）已知函数()log a f x x b =+的图象如图所示，那么函数()xg x a b =+的图象可能为(A) （B ） （C ）（D ） 答案B8.（西城5）.函数1()f x x x =-是( A)奇函数,且值域为0+∞（，） ( B)奇函数,且值域为R ( C)偶函数,且值域为0+∞（，） ( D)偶函数,且值域为R答案B9.（丰台2）函数()f x =的定义域为（A ）(02), （B ）[02],（C ）(0)(2)-∞+∞U ,, （D ）(0][2)-∞+∞U ,, 答案 C10.（丰台7）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，则()f x（A ）是奇函数，且在定义域上是增函数（B ）是奇函数，且在定义域上是减函数（C ）是偶函数，且在区间(01)，上是增函数（D ）是偶函数，且在区间(01)，上是减函数答案 B11.（房山5）函数2()e x f x x =-的零点个数为（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3 答案B 12.（房山7）已知函数()lg |1|lg |1|f x x x =++-，则()f x（A ）是奇函数，且在(1,)+∞上是增函数（B ）是奇函数，且在(1,)+∞上是减函数（C ）是偶函数，且在(1,)+∞上是增函数（D ）是偶函数，且在(1,)+∞上是减函数答案 C13. （朝阳2）函数()ln 1=-f x x x 的定义域为 (A )(0,)+∞ (B )(0,1)(1,)+∞U (C )[0,)+∞ (D )[0,1)(1,)+∞U 答案B14.（顺义3）下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递减的是（A ）2y x =- （B ）2y x =- （C ）cos y x = （D ）12x y =（） 答案A15. （顺义10）已知()f x ＝21|1|,02,0x x x x x -+<⎧⎨-≥⎩，若实数[]2,0m ∈-，则()(1)f x f --在区间[],2m m +上的最大值的取值范围是（A ）[]1,4（B ）[]2,4 （C ）[]1,3 （D ）[]1,2 答案D。
10.基本活动经验(函数探究)：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(学生版)
202006初三数学二模试题整理：基本活动经验（函数探究）（学生版）（一）给出函数表达式，画出函数图象-解决问题 1.（2020密云二模25）有这样一个问题：探究函数31412y x x =-+的图象与性质． 文文根据学习函数的经验，对函数31412y x x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数31412y x x =-+的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值：则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方 程31412x x -=-的正数根约为 .（结果精确到0.1）x…3- 2- 32-1- 12-0 121322 3… y …12- 5 85169247161 1516-m 5316-3- 52…（二）探究函数表达式-函数图象-获得性质，解决问题 2.（海淀2020二模25）如图1，在四边形ABCD 中，对角 线AC 平分∠BAD ，∠B =∠ACD =90°，AC －AB =1. 为了 研究图中线段之间的数量关系，设AB =x ，AD =y .（1）由题意可得()AB AC AD，（在括号内填入图1中 相应的线段）y 关于x 的函数表达式为y = ； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中 y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;图 2（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ； ②估计AB ＋AD 的最小值为 .（精确到0.1）图 1BDC A（三）画图测量-函数图象-解决问题3.（2020西城二模25）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 是AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点P ，连接BP ．已知AB = 6 cm ，设B ，D 两点间的距离为x cm ，B ，P 两点间的距离为y 1 cm ，A ，P 两点间的距离为y 2 cm .小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，2y（3）结合函数图象，回答下列问题：① 当AP =2BD 时，AP 的长度约为 cm ； ② 当BP 平分∠ABC 时，BD 的长度约为 cm .4.（2020顺义二模24）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==cm ，6BC =cm ，点D 为BC 的中点，点E 为AB 的中点．点M 为AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点D 顺时针旋转α度（其中BDE α=∠），得到射线DN ，DN 与边AB 或AC 交于点N ．设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ．小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值： x /cm 00.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0y /cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.792.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.93.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 cm ．（结果保留一位小数）NM ECBA5.（2020朝阳二模24）如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长,交半圆于点C,连接AC, BC．已知AB=6 cm，设A，D两点之间的距离为x cm，A，C两点之间的距离为y1 cm，B，C两点之间的距离为y2 cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.47 1.31 5.02 5.91 6y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为13时，AD的长约为cm．6.（2020房山二模25）已知线段AB = 6cm ，点M 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作⊙O ，点C 是圆周上一点且AC = 4cm ，连接CM ，过点A 做直线CM 的垂线，交⊙O 于点Ｎ，连接CN ，设AM 的长为xcm ，线段AN 的长为1y cm ，线段CN 的长为2y cm 小华同学根据学习函数的经验，，分别对函数y 1，y 2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华同学的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x 的值进行取点、 画图、测量，分别得到了y 1，y 2与 x 的几组对应值：x (cm ) 0 1 2 3 4 5 6 y 1 (cm ) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 y 2 (cm )6.005.865.233.982.461.06请你补全表格的相关数值，保留两位小数.（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数 y 1，y 2的图象（函数y 2的图象如图，请你画出y 1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ΔCAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约 为______________cm .（保留两位小数）NO BAMC7.（2020平谷二模25）如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB.已知AB=6cm，设A，P 两点间的距离为x cm，P，Q两点间距离为y1cm,BQ两点间距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了研究.下面是小明的探究过程，请补充完整.（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值，补全下表；x/cm0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.24 4.24 3.24 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约cm （精确到0.1）（四）确定自变量-函数图象-解决问题8.（2020东城二模）如图，在△ABC中，AB=6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习函数的经验，对线段AP，DQ，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DQ，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DQ，DQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP=(DP+DQ)时，AP的长度约为________cm．（五）给出数据，画出函数图象-解决问题9.（小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y1，y2与x之间的变化规律，分别对函数y1，y2的图象与性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1) 如图，在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(2) 结合画出的函数图象，解决问题：①当x＝3.5时，对应的函数值y1约为；②写出函数y2的一条性质：；③当y1> y2时，x的取值范围是．10. （2020丰台二模25）小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，他的银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍.下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10方案一30 30 30 30 30 30 30 30 30 30方案二8 16 24 32 40 48 56 64 72 80方案三0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 m其中m= ；（2）计算累计回报金额，设投资天数为x（单位:天），所得累计回报金额是y（单位:元），于是得到三种方案的累计回报金额y1，y2，y3与投资天数x的几组对应值：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300y28 24 48 80 120 168 224 288 360 440y30.5 1.5 3.5 7.5 15.5 31.5 63.5 127.5 255.5 n 其中n= ；（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，并画出y1，y2，y3的图象；注：为了便于分析，用虚线连接离散的点.（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：.。
9.尺规作图：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(学生版)
202006初三数学二模试题整理：尺作规图（学生版）一、平行四边形、平行线1.（2020海淀二模19）下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ，使得PQ//l.作法：如图，① 在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ，② 以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC ，③ 以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q ，则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ AB=AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ，（____________________）.（填推理的依据）∵ AP =_________,∴ ∠APQ =∠AQP .∵ ∠ABC +∠ACB+∠A =180°，∠APQ +∠AQP+∠A =180°，∴ ∠APQ =∠ABC.∴ PQ ∥BC （____________________）.（填推理的依据）即PQ//l.l P l A P下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，P A长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ,∵PQ=，BQ=，∴四边形P ABQ是平行四边形（）（填推理依据）．∴PQ∥l．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ．求作：过点P 作直线l 的平行线．作法：如图，①在直线l 上任取点O ；②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；④连接AB ，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交⊙O 于点C(点A 与点C 不 重合）；⑤作直线CP ；则直线CP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP 、BC∵ AB=BC∴BC AB ⋂⋂=∴ ∠_________=∠_________，又∵ OB=OP ，∴ ∠_________=∠_________，∴ ∠CPB =∠OBP ，∴CP ∥l （ ）（填推理的依据）．二、菱形的性质与判定4.（202006顺义二模20）下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB ． 求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ；②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ，交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ．所以四边形ACBD 就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）．同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．B A A B三、角平分线性质定理5.（202006西城二模20）下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC .求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB ，AC边的距离相等.作法：如图，作∠BAC 的平分线，交BC 于点D .则点D 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明：作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴ = ( ) (填推理的依据) .四、圆的有关定理6.（202006东城二模17）下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 45°．作法：如图，①作射线AB ；②在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，与射线AB相交于点C ；③分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点D ， 作射线OD 交e O 于点E ；④作射线AE .则∠EAB 即为所求的角.（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵AD=CD ，AO=CO ,∴∠AOE =∠ = °.∴∠EAB = °.( )(填推理的依据)A B C7.（202006丰台二模17）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程.已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线.根据小文设计的作图过程，完成下面的证明.证明：连接OA，OB.∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠= °（）(填推理的依据).∴OA⊥AP ，⊥BP.∵OA，OB为⊙O半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线. （）(填推理的依据).8.（202006密云二模15）已知：点A、点B在直线MN的两侧．（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是⊙C的切线；②PC平分EF；③PB=PC=PF；④∠APN=2∠BPN．所有正确结论的序号是．9.（202006.房山二模）16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．则∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．。
2020年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总.doc
图2图1ED C AEDDC2020年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总1、（2020年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．2、（2020年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE =________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<o o），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<o o），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数．3、（2020年平谷二模）24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．4、(2020年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．图2图1BCBDαECBA图3αFECBAFCBA图24-1图24-2图24-3EQPDCB A5、（2020年石景山二模）24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：6、（2020年海淀二模）24．在ABC △中，90ABC ∠=o ，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ， b 为常数，且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图7、（2020年西城二模）24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC AB +=，求∠BAC 的度数．8、（2020年通州二模）23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．9、（2020年东城二模） 24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与AB CAB BD DB图2点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP 为x ，BD 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD 的值．10、（2020年朝阳二模）24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明； （2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．11、（2020年密云二模）24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，12、（2020年延庆二模）13、(2020年房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD 的两顶点A 、C 分别在正方形EFGH 的两边DE 、DG 上(如图1)，现将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交DF 于点M ，BC 边交DG 于点N . （1）求边DA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时(如图2)，求正方形ABCD 旋转的度数；（3）如图3，设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形ABCD 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.14、（2020年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 . 【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.P EC 图2 C B 图1ADBE CM F AD BE CM F MABCDFE图3图2图115、（2020年怀柔二模）24．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 边上一点，F 是BC 边延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，若E 是AC 边的中点，猜想BE 与EF 的数量关系为 .（2）如图2，若E 是线段AC 上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．16、（2020年大兴二模）25. 已知：E 是线段AC 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点D ，使得∠EDB =∠EAB ，联结AD .（1）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB =60°时，如图1，求证：ED =AD +BD ；（2）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB = α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF 与线段AB 不相交，当∠EAB =90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系，并证明你的结论.17、（2020年燕山二模）24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接 AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．图1 图2AB EFA B E F AB C F F GE DC AB B ACDE GF。