2020-2021学年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析
浙江省杭州市 中考数学一模试卷(解析版) 一.选择题 1.﹣0.25的相反数是（ ） A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣5 2.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. 105×109 B. 10.5×1010 C. 1.05×1011 D. 1050×108 3.下列运算正确的是（ ） A.a+a2=a3 B.（a2）3=a6 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.a2a3=a6 4.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在 5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D. 7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D. 8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15 9.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（ ）
A. （4033， ） B. （4033，0） C. （4036， ） D. （4036，0） 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二.填空题 11.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________． 12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________． 13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．
14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论： ①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC， 其中正确的序号是________．
三.综合题 15.计算：（π﹣ ）0+ ﹣（﹣1）2017﹣ tan60°． 16.已知反比例函数 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围． 17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O； （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标． 18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？ 19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号） 20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ADF∽△CEF； （2）若AD=4，AB=6，求 的值． 21.如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．
（1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长． 22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元， （1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？ （2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？ 23.综合题
（1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 答案解析部分 一.选择题 1.【答案】A 【考点】相反数 【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25， 故答案为：A． 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。 2.【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将1050亿用科学记数法表示为1.05×1011 ， 故答案为：C． 【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a10n ， 其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。 3.【答案】B 【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式 【解析】【解答】解：A、a+a2 ， 无法计算，故此选项错误； B、（a2）3=a6 ， 正确； C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ， 故此选项错误； D、a2a3=a5 ， 故此选项错误； 故答案为：B． 【分析】利用整式加法其实质就是合并同类项，不是同类项的不能合并；幂的乘方底数不变指数相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式；同底数的幂相乘，底数不变指数相加进行判断即可。 4.【答案】A 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得：3≤x＜5， 则x的整数值是3，4； 故答案为：A． 【分析】分别解出每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出解集，再在解集中找到整数解。 5.【答案】B 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C， 即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°． 故答案为：B． 【分析】利用三角形的外角和定理得∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，再根据角的和差得出结论。 6.【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故答案为：B． 【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，利用定义求解即可。 7.【答案】D 【考点】利用轴对称设计图案，概率公式 【解析】【解答】解：∵在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图，
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2÷8= ． 故答案为：D． 【分析】在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，根据概率公式计算即可。 8.【答案】C 【考点】算术平均数，中位数、众数，极差 【解析】【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90； 故A正确； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； 故B正确； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 故C错误； 极差是：95﹣80=15； 故D正确． 综上所述，C选项符合题意； 故答案为：C． 【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数，一组数据中出现次数最多的数据是众数，把一组数据按从小到大的顺序排列处于最中间位置的数就是中位数，这组数据的最大值与最小值的差就是极差，用它们的定义进行判断即可。 9.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（5， ），（8，0），（9， ）， …，
2017÷2=1008…1， 1008×4+4=4036， 故顶点A的坐标是（4036，0）． 故答案为：D． 【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（5， ），（8，0），（9， ）， …，进而找到点的变化规律，即可得出答案。 10.【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴△ABC是等腰直角三角形，
2024届杭州一模数学试卷+答案
2023学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1 2 3 4 5 6 7 8 AB D A BC AA二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9．CD 10．BCD 11．ABC 12．BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1514．√1315．－216．√2四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（1）由题知，A ＋C ＝180°，所以cos A ＝－cos C ，根据余弦定理BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ，BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD cos C ， 即 BD 2＝5－4cos A ，BD 2＝13－12cos C ． 所以 5－4cos A ＝13－12cos C ，所以cos C ＝12． 所以 BD ＝√7．（2）因为 BD 2＝PB 2＋PD 2－2PB ·PD cos A ＝(PB ＋PD )2－3PB ·PD ≥(PB ＋PD )2－3·(PB ＋PD)24＝(PB ＋PD)24，所以(PB ＋PD )2≤28，所以PB ＋PD ≤2√7（当且仅当PB ＝PD 时取等号） 所以√7＜PB ＋PD ≤2√7．18．（1）由①得：2a ＝b ＋1； 由②得：ax b ＋x 2＝a1xb ＋1x 2，（x ＞0）恒成立，即b ＋x 2＝bx 2＋1恒成立，所以b ＝1，所以a ＝1， 所以f (x )＝x 1＋x 2；（2）因为f ′(x )＝(1−x)(1+x)(1＋x 2)2，所以f (x )在(0，1)单调递增，(1，＋∞)单调递减．不妨设A (t ，0)，t ∈(0，1)，由f (x )＝f (1x )知B (1t ，0)． 那么|AB |＝1t －t ，|AD |＝t1+t 2；S ＝(1t −t)∙t 1＋t 2＝－1＋2t 2＋1，因为t ∈(0，1)，所以0＜S ＜1．19．（1）如图，以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立坐标系．那么P (0，0，b √3)，D (0，b ，0)，C (a ，a ，0)，E (0，b4，√3b4)，B (a ，0，0)．故BE⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(−a ，b 4，√3b 4)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(0，b ，−b√3)，因为BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即BE ⊥PD ． （2）因为AB⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(a ，0，0)，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0， 故AB ⊥PD ，所以PD ⊥平面ABE ， 故平面ABE 的法向量n ⃗ ＝PD⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(0，b ，−b√3)，设直线PC 与平面ABE 所成角为θ，则： sin θ＝|cos<PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >|＝ab ＋b 23√b 2＋b 23∙√2a 2＋b23＝√104， 整理得 b ＝2a ，即b a 21．20．（1）设事件A 为挑战者获胜，事件B 为不多于两次答题比赛结束． P (A | B )＝0.5×0.5＝0.25．（2）设P 为先答题者获胜的概率，则P ＝0.5×(0.5＋0.5P )，解得P ＝13．（3）设随机变量X 为挑战者连续挑战8人时战胜得守擂者人数，P 1为此时挑战者获胜的概率；Y 为挑战者连续挑战9人时战胜得守擂者人数，P 2为此时挑战者获胜的概率． P 1＝P (X ≥6)＝C 86(13)6(23)2＋C 87(13)7(23)1＋C 88(13)8＝12938， P 2＝P (X ≥7)＝C 97(13)7(23)2＋C 98(13)8(23)1＋C 99(13)9＝16339．显然，P 1＞P 2，即该挑战者胜利的概率没有增加．21．（1）由S 1＝a 1＝1；令n ＝2，得k(S 2＋2a 1)＝3S 1＋3k ，故a 2＝2k ＋33k，a 2a 1＝2k ＋33k；因为k(S n ＋2a n )＝3S n−1＋3k ，其中k >0，n ≥2，n ∈N ． 所以当n ≥3时，k(S n−1＋2a n−1)＝3S n−2＋3k ， 两式相减得：k (3a n −2a n−1)＝3a n−1， 整理得：a n a n−1＝2k ＋33k，(n ≥3)．综上，数列{a n }是首项为1，公比为2k ＋33k 的等比数列．（2）由题意得：f (k )＝2k ＋33k，(k >0)，1bn＝f (b n−1)＝2b n−1＋33b n−1＝1bn−1＋23，b 1＝1，故1b n＝2n ＋13．当n 为偶数时，1b 1b 2−1b2b 3＋1b3b 4−＋⋯＋(−1)n ＋11bn b n ＋1＝1b 2(1b 1−1b 3)＋1b 4(1b 3−1b 5)＋⋯＋1b n(1bn−1−1bn ＋1)＝−43(1b 2＋1b 4＋⋯＋1b n)＝−29n(n ＋3)．当n 为奇数时， 1b1b 2−1b2b 3＋1b3b 4−⋯＋(−1)n ＋11bn b n ＋1＝−29(n −1)(n ＋2)＋2n ＋13∙2n ＋33＝2n 2＋6n ＋79综上：1b1b2−1b2b3＋1b3b4−⋯＋(−1)n＋11b n bn＋1＝{−29n(n＋3)，(n为偶数)2n2＋6n＋79，(n为奇数)．22．（1）因为f′(x)＝－ax2＋1x＝−a＋xx2，x∈(0，＋∞)，当a≤0时，则f′(x)＞0 ，f (x)在(0，＋∞)单调递增，与题不符；当a>0时，令f′(x)＝0，解得x=a，所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a，＋∞)单调递增，∴在x=a取极小值，且f(a)=1＋lna；又g′(x)=a−1x，当a≤0时：g′(x)<0，g(x)在(0，＋∞)单调递减，无极值，与题不符；当a>0时：令g′(x)=0，解得：x=1a，所以g(x)在(0，1a )单调递减，在(1a，＋∞)单调递增，∴在x=1a 取极小值，且g(1a)=−1＋lna；由题(1＋ln a)＋(－1＋ln a)＝0，解得a=1．（2）令m=1x1，n=1x2，因为x1≠x2，所以m≠n，由f(x1)=f(x2)=2(x1≠x2)可得：{ax1＋lnx1=2a x2＋lnx2=2⇒{am−lnm=2⋯(1)an−lnn=2⋯ (2)，(1)−(2)得：a(m−n)=lnm−lnn，所以1a =m−nlnm−lnn，要证：1x1＋1x2>2a，只要证：m＋n>2a，只要证：m＋n>2m−nlnm−lnn，不妨设0<n<m，所以只要证：ln mn >2(m−n)m＋n，即证：ln mn >2(mn−1)mn＋1，令t=mn(t>1)，只要证：lnt>2(t−1)t＋1(t>1)，令ℎ(t)=lnt−2(t−1)t＋1(t>1)，ℎ′(t)=1t−2(t＋1)−2(t−1)(t＋1)2=1t−4(t＋1)2=(t−1)2t(t＋1)2，所以ℎ(t)在t∈(1，＋∞)上单调递增，所以有lnt>2(t−1)t＋1(t>1)成立，所以1x1＋1x2>2a成立．。
2022年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试题及答案解析
2022年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−4，5，0，−1这四个数中，最小的数是( )A. −4B. 5C. 0D. −12. 3a−5a=( )A. 2aB. −8aC. −2D. −2a3. 在北京冬奥会期间，约19000名赛会志愿者用出色的服务，为奥运盛会的顺利举行提供了重要保障．数据19000用科学记数法可表示为( )A. 0.19×105B. 1.9×104C. 1.9×103D. 19×1034. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD=40°，则∠COE的度数为( )A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°5. 在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃.某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃.设A处在地表以下x千米，则( )A. 10x+18=25B. 18x+10=25C. 10x−18=25D. 18x−10=256. 小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比( )A. 平均数不变，方差不变B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变小，方差不变D. 平均数变小，方差变小7. 已知点A(x1,y1)，B(x1+1,y2)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上( )xA. 若−2<x1<−1，则y1>y2B. 若−1<x1<0，则y1<y2C. 若0<x 1<1，则y 1<y 2D. 若1<x 1<2，则y 1>y 28. 已知AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D.若DO =DC ，AB =12，则⊙O 的半径为( ) A. 4√2 B. 4√3 C. 6√2 D. 6√39. 如图，在△ABC 中，AB >AC ，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接DC ；再以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧交CB 的延长线于点E.若BE =BD ，∠E =15°，则( )A. AB =2ACB. BC =BD +DEC. AD =2BED. CE =AB +AC10. 设函数y =(x −a +1)(x −a −1)(a 是实数)，当x =1，2，3时，对应的函数值分别为r ，s ，t ( )A. 若a >52，则r−ss−t <1 B. 若2<a <52，则0<r−ss−t <1 C. 若a <52，则r−ss−t <−1D. 若32<a <2，则−1<r−ss−t <0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x 2−9=______．12. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______． 13. 满足不等式3(2+x)>2x 的负整数可以是______(写出一个即可)．14. 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是______.若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是______．15. 如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点．若PA=8，sinP=13.则PC =______．16. 如图是−张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．点G在BC边上，把△CDG沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，∠EDG=______°.若BF+CG=32FG，则CGCD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)√4−(−5)−23；(2)x+1x +x−1x．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷(含解析)
2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的数是( )C. 0D. 2A. −1B. 122. 杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶.数据34000用科学记数法可表示为( )A. 0.34×105B. 3.4×104C. 34×103D. 3.4×10−43. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形4. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. −2a>−2bB. a+1>bC. a<b+5D. |a|>|b|5.如图，在平行四边形ABCD中，BD=BC，∠ABC=110°，点E在BC上，∠BDE=16°，则∠DEC的度数是( )A. 54°B. 56°C. 76°D. 124°6. 一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是( )A. 6x−6=8(x−1)B. 6x+6=8x−1C. 6x+6=8(x−1)D. 6x−6=8x−17.如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点.路灯到楼的距离BD=20米，点A，C，D在同一直线上.已知sin49°=0.7547，cos49°=0.6561，tan49°=1.1504，sin32°=0.5299，cos32°=0.8481，tan32°=0.6249.则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为( )A. 4.5米B. 9.1米C. 10.5米D. 14.7米8. 把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是( )A. AB//DEB. AB=DEC. ∠ABC=∠DEFD. BE的长为平移距离9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，若DE=3，CD=7，则BF=( )A. 143B. 5C. 163D. 20310.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为AB中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F，若AB=2，则AF=( )A. 324B. 223C. 53D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 327=______．12.如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为______ ．13. 化简x2x−1+x1−x的结果为______．14.如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙(墙足够长)的矩形ABCD菜园，若6m≤AB≤10m，则BC的取值范围为______ ．15.如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，BM平分∠ABO交AO于点M，若⊙O的半径为2，则AB=______ ．16. 二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)，y2=mx2+nx+q(m≠0)，若函数y1的图象的顶点在函数y2的图象上，函数y2的图象的顶点在函数y1的图象上，且an−bm≠0，则a与m所满足的关系式为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2023年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷及答案解析
2023年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣（+2）B．﹣|﹣3|C．1D．02．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．5（a+b）元D．（2a+3b）元3．（3分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，7cm，13cm和15cm 四种规格，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．15cm B．13cm C．8cm D．7cm4．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．中位数是4C．平均数是3D．方差是1 6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝（m﹣2023）x+m+2023，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜2023B．m＞2023C．m＝2023D．m＞08．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（）A．B．3C．D．9．（3分）已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m≤110．（3分）如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB＝4，∠E＝75°，则CD的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）一组数据：6，8，10，12，14．则这组数据的方差是．13．（4分）如图，菱形ABCD中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边BC，AD于点E，F．若AB＝4，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC ＝．15．（4分）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣5﹣225…y…﹣2m5n…下列命题：①若y是x的反比例函数，则2m+5n＝0；②若y是x的一次函数，则n﹣m ＝7；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则m＞n．其中正确的是．（填写正确的序号）16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H．若sin∠CGP＝，则CE的长为．三、解答题（共66分）17．（6分）用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下：小吴解法：由①﹣②，得3x＝3．小严解法：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③把①代入③，得3x+5＝2．（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．18．（8分）千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．19．（8分）如图，在5×5方格子中，有一条线段AB，两个端点在格点上，请利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（1）如图1中，在线段AB上作出一点C，使得AC＝BC；（2）如图2中，在线段AB上作出一点D，使得．20．（10分）已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．21．（10分）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：△ABD∽△DBE；②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度．22．（12分）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．（1）若a＝1，求该函数图象的顶点坐标．（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，求证：a＜﹣．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC 延长线上一点，且CF＝AE，连接BE．（1）如图1，若E是线段AC上任意一点，连接EF，DF，DE，求证：△ADE≌△CDF．（2）在第（1）题的前提下，求证：BE＝EF．（3）如图2，若E是线段AC延长线上一点，其他条件不变，且BE∥AF，求tan∠AFC 的值．2023年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可判断．【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣|﹣3|＜﹣（+2）＜0＜1，∴四个数中，最小的数是﹣|﹣3|．故选：B．【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握理数的大小比较法则．2．【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可．【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元．故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系求出第三根木棍的长的范围，判断即可．【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，则8﹣7＜x＜8+7，即1＜x＜15，∴第三根木棍不可能取15cm，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4．【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，∴x+y＝50；∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，∴y+x＝50．∴根据题意可列方程组．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．【解答】解：这组数据的众数是3和6，中位数是＝4，平均数为＝4（h），则方差为×[（2﹣4）2+3×（3﹣4）2+2×（4﹣4）2+3×（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.4，故选：B．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．6．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∴sin A＝＝，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．7．【分析】根据一次函数的增减性可知m﹣2023＜0，进一步求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2023）x+m+2023，其中y的值随x的值增大而减小，∴m﹣2023＜0，∴m＜2023，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．8．【分析】连接CM，先证四边形PCQM是矩形，得PQ＝CM，再由勾股定理得BD＝5，当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论．【解答】解：如图，连接CM，∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，∴∠CPM＝∠CQM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝8，∠BCD＝90°，∴四边形PCQM是矩形，∴PQ＝CM，由勾股定理得：BD＝＝＝10，当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，＝BD•CM＝BC•CD，此时，S△BCD∴CM＝＝＝，∴PQ的最小值为，故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．9．【分析】首先根据点A、B是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，x≤2时，y随x的增大而减小，可得，据此即可求解．【解答】解：∵点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，∴该二次函数图象的对称轴为直线，且开口向上，∵当x≤2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数图象的对称轴为直线x＝2或在其右侧，∴，解得，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线x＝2或在其右侧是解决本题的关键．10．【分析】连接OC、OD，CD与AB交于点F．首先证明∠OFD＝60°，再证明∠FOC＝∠FCO＝30°，求出DF、CF即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC、OD，CD与AB交于点F．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴，∴OD⊥AB，∵DE是切⊙O切线，∴DE⊥OD，∴AB∥DE，∵∠E＝75°，∴∠ABC＝∠E＝75°，∠CAB＝15°，∴∠CFB＝∠CAB+∠ACF＝15°+45°＝60°，∴∠OFD＝∠CFB＝60°，在Rt△OFD中，∠DOF＝90°，OD＝2，∠ODF＝30°，∴OF＝OD•tan30°＝，DF＝2OF＝，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝30°，∵∠COB＝∠CAB+∠ACO＝30°，∴∠FOC＝∠FCO，∴CF＝FO＝，∴CD＝CF+DF＝2，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出DF、OF 是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．二、填空题（每题4分，共24分）11．【分析】确定最简公分母为ab，通分后计算即可．【解答】解：＝+＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，解决本题首先应通分；题目不难，主要考查运算方法．12．【分析】先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算数据的方差即可．【解答】解：数据的平均数为×（6+8+10+12+14）＝10，所以数据的方差为×[（6﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（14﹣10）2]＝8．故答案为：8．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面积，可得答案．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝2，AO＝AB＝2，∴S阴影部分＝2S扇形BOE＝2×＝，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法以及菱形的性质是正确解答的前提．14．【分析】先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE＝∠BAC，故∠BPC＝∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC＝tan∠BAE＝．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝，∴tan∠BPC＝tan∠BAE＝．故答案为：．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．15．【分析】①根据反比例函数系数k的几何意义即可判断；②求得一次函数的解析式，分别求得m、n的值即可判断；③根据二次函数的性质即可判断．【解答】解：①若y是x的反比例函数，则﹣2m＝5n＝5×2，解得m＝﹣5，n＝2，则2m+5n＝0，故①正确；②若y是x的一次函数，设为y＝kx+b，把x＝﹣5，y＝﹣2；x＝2，y＝5代入得：，解得，∴y＝x+3，∴当x＝﹣2时y＝1；x＝5时y＝8，∴m＝1，n＝8，∴n﹣m＝7，故②正确；③若y是x的二次函数，设解析式为y＝ax2+bx+c，∵函数经过点（﹣5，﹣2）和（2，5），（5，n），（﹣2，m），，，②﹣①得b＝3a+1③，①′﹣①得n＝10b﹣2，②﹣②′得m＝5﹣4b，③代入得m＝﹣12a+1，n＝30a+8，∴m﹣n＝﹣42a﹣7，当a＜0时，m不一定大于n；故③错误；故答案为：①②．【点评】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的图象及性质；掌握二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】由折叠的性质得出GF⊥AE，过G作GM⊥AB于M，证△ABE∽△GMF，得＝＝＝＝2，可得AE＝2GF，过P作PK⊥BC，交BC的延长线于K，由折叠的性质得AF＝EF，∠FEP＝∠FAD＝∠D＝∠EPG＝90°，再证出∠BFE＝∠PEC＝∠CGP，则sin∠BFE＝＝，设BE＝3x，则AF＝EF＝5x，BF＝4x，AB＝AF+BF＝9x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由折叠的性质得：∠AOF＝∠EOF，∵∠AOF+∠EOF＝180°，∴∠AOF＝∠EOF＝90°，∴GF⊥AE，过G作GM⊥AB于M，如图1所示：则∠FMG＝90°，四边形ADGM是矩形，∴AD＝GM，∠MFG+∠MGF＝90°，由（1）得：GF⊥AE，∴∠MFG+∠FAO＝90°，∴∠BAE＝∠MGF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°＝∠FMG，∴△ABE∽△GMF，∴＝＝＝＝2，∴AE＝2GF，过P作PK⊥BC，交BC的延长线于K，如图2所示，由折叠的性质得：AF＝EF，∠FEP＝∠FAD＝∠D＝∠EPG＝90°，∴∠CGP+∠GHP＝90°，∵∠PEC+∠EHC＝90°，∠GHP＝∠EHC，∴∠PEC＝∠CGP，∵∠BFE+∠BFE＝∠BEF+∠PEC＝90°，∴∠BFE＝∠PEC＝∠CGP，∵sin∠CGP＝∴sin∠BFE＝＝，设BE＝3x，则AF＝EF＝5x，∴BF＝＝＝4x，∴AB＝AF+BF＝9x，∵AE＝2GF，GF＝2，∴AE＝4，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即（9x）2+（3x）2＝（4）2，解得：x＝或x＝﹣（舍去），∴AB＝9x＝6，BE＝3x＝2，∵AB＝2BC，∴BC＝3，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理是解题的关键．三、解答题（共66分）17．【分析】（1）根据已知步骤得出答案即可；（2）由①﹣②得出﹣3x＝3，求出x，再把x＝﹣1代入①求出y即可．【解答】解：（1）上述两个解题过程中，小吴的消元过程有误；（2），由①﹣②，得﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18．【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用800ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）30÷30%＝100（人），答：本次调查了100人．（2）B组人数为：100﹣10﹣30﹣20＝40（人），补全条形图如图所示：（3）“十分了解”人数为：1800×＝360（人）；（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种．所以，所选两人恰好是一男一女的概率为＝．【点评】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．19．【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分；（2）根据相似三角形的性质作图．【解答】解：如图：（1）点C即为所求；（2）点D即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）把点（k，1）的坐标代入反比例函数的关系式，若满足，点在图象上，否则不在函数的图象上，（2）①把（k，1）代入一次函数的关系式，得到一个方程，再与2a+k＝5联立方程组求出a、k的值，确定函数关系式，②根据图象交点坐标以及函数的增减性进行判断，当自变量在不同取值范围时，两个函数的值的大小不同，【解答】解：（1）点（k，1）满足反比例函数的关系式，因此y2经过点（k，1）．（2）①把（k，1）代入一次函数y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，又∵2a+k＝5，解得：a＝2，k＝1，∴y2的函数表达式为y2＝．②由函数的图象可知：当0＜x＜1时，y1＜y2，当x＝1时，y1＝y2，当x＞1时，y1＞y2．【点评】考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法，也是最基本的方法．21．【分析】（1）由∠BAC＝45°，得∠BOD＝90°，又OD∥BC，可得OB⊥BC，即得直线BC是⊙O的切线；（2）①由∠BOD＝90°，OB＝OD，可得∠BDE＝45°＝∠BAD，即知△ABD∽△DBE；②由△ABD∽△DBE，得BD2＝AB•BE，又AB•BE＝6，可得BD＝，从而OB＝BD•sin∠BDO＝，即⊙O的半径的长度是．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAC＝90°，∵OD∥BC，∴∠OBC＝180°﹣∠BOD＝90°，∴OB⊥BC，又OB是⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；（2）①证明：由（1）知∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°＝∠BAD，∵∠DBE＝∠ABD，∴△ABD∽△DBE；②解：由①知：△ABD∽△DBE，∴＝，∴BD2＝AB•BE，∵AB•BE＝6，∴BD2＝6，∴BD＝，∵△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝BD•sin∠BDO＝×＝，∴⊙O的半径的长度是．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，圆的切线等知识，解题的关键是掌握切线的判定定理及圆的相关性质．22．【分析】（1）当a＝1时，二次函数y＝（x+1）（x+4）＝x2+5x+4，即可求出顶点坐标；（2）先判断抛物线过点（0，﹣2），代入解析式即可求得a＝﹣2，从而求得抛物线的解析式；（3）分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．【解答】解：（1）当a＝1时，二次函数，∴顶点坐标为；（2）当x＝﹣1时，y＝0≠1，因此不过（﹣1，1）点，当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）（﹣2a+2a+2）＝﹣2≠3，因此不过（﹣2，3）点，故抛物线过点（0，﹣2），代入得，2a+2＝﹣2，∴a＝﹣2，∴抛物线的关系式为y＝﹣2（x+1）2；（3）∵二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），，0），∴函数图象的对称轴为直线，当a＞0时，函数图象开口向上，∵当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，∴，∴，解得，舍去；当a＜0时，函数图象开口向下，∵x1＜x2时，y1＞y2，∴，∵x1+x2＝2，x1＜x2，∴x1＜1，∴，∴．故．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，关键是根据题意正确列出a的不等式．23．【分析】（1）由菱形的性质得AB∥CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，AD＝CD，则∠DCF ＝∠ABC＝60°，△ACD是等边三角形，所以∠DAE＝∠DCF＝60°，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADE≌△CDF；（2）由AB＝CB，∠ABC＝60°，得△ABC是等边三角形，则∠BAE＝∠DAE＝60°，可证明△BAE≌△DAE，得BE＝DE，再证明△DEF是等边三角形，则EF＝DE，所以BE＝EF；（3）先证明△ADE≌△CDF，得AE＝CF，由BE∥CF，证明△ECB∽△ACF，得＝，则CF•EC＝AC•CB，作AH⊥BF于点H，设AC＝CB＝a，AE＝CF＝x，则EC＝x﹣a，所以x（x﹣a）＝a2，解关于x的方程，求得CF＝a，而AH＝AC•sin60°＝a，CH＝AC•cos60°＝a，所以FH＝a，即可求得tan∠AFC＝＝﹣2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB∥CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，AD＝CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，△ACD是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠DCF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（2）证明：∵AB＝CB，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠CDE+∠CDF＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴EF＝DE，∴BE＝EF．（3）解：如图2，点E是线段AC延长线上一点，∵AD＝CD，∠DAE＝∠DCF，AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∵BE∥CF，∴△ECB∽△ACF，∴＝，∴CF•EC＝AC•CB，作AH⊥BF于点H，设AC＝CB＝a，AE＝CF＝x，则EC＝x﹣a，∴x（x﹣a）＝a2，解关于x的方程得x1＝a，x2＝a（不符合题意，舍去），∴CF＝a，∵∠AHF＝90°，∠ACB＝60°，∴AH＝AC•sin60°＝a，CH＝AC•cos60°＝a，∴FH＝CF+CH＝a+a＝a，∴tan∠AFC＝＝＝﹣2，∴tan∠AFC的值是﹣2．【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。
浙江省杭州市杭州风帆中学2024届中考一模数学试题含解析
浙江省杭州市杭州风帆中学2024年中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF2．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小3．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则∠C 与∠D 的大小关系为（ ）A ．∠C ＞∠DB ．∠C ＜∠D C ．∠C=∠D D ．无法确定5．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A 2B ．2C ．2D ．36．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．7．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间9．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（ ）A ．总不小于1B ．总不小于11C ．可为任何实数D ．可能为负数10．若31x -与4x 互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：34x x -=______．12．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．14．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.15．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．16．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：222232() x yx y x y ⎧-=⎨-=+⎩.18．（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？19．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．21．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．22．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B 160≤x＜165C 165≤x＜170D 170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？23．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区杭州市公益中学九年级下学期开学摸底考试数学试卷含详解
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（下）开学数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若270y x -=，则:x y 等于（）A.2:7B.4:7C.7:2D.7:42.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值为（）A.45B.35C.34 D.433.下列说法正确的是（）A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B.概率很小的事情不可能发生C.2022年1月27日杭州会下雪是随机事件D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（）．A. B. C.6 D.35.已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，则该抛物线的解析式为（）A.2123y x x =-- B.2123y x x =-+ C.2123y x x =- D.2123y x x =+6.如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB=2a ，则BE 长为（）A.+1）aB.1）a C.（3﹣a D.（2）a7.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上， CBCD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠（）A.30°B.50°C.70°D.80°8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：259.已知函数21y x x =+-，当2m x m ≤≤+时，514y -≤≤，则m 的取值范围是（）A.2m ≥- B.21m -≤≤- C.122m -≤≤-D.1m ≤-10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则()A.x –y 2=3B.2x –y 2=9C.3x –y 2=15D.4x –y 2=21二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.四边形ABCD 是☉O 的内接四边形，50D ︒∠=，则ABC ∠的度数为____________.12.二次函数2(1)5y x =--的最小值是__．13.如图，AB 是O 的直径，弦,30,3CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．14.如图，△ABC 中，D 、F 在AB 边上，E 、G 在AC 边上，DE //FG //BC ，且AD ：DF ：FB ＝3：2：1，若AG ＝15，则EC 的长为_____．15.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内解，则t 的取值范围是______．16.在ABC ∆中，AB AC =．点D 在直线BC 上，3DC DB =，点E 为AB 边的中点，连接AD ，射线CE 交AD 于点M ，则AMMD的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.计算：sin30°+cos30°•tan60°．18.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．19.如图，//AB CD ，90ACB BDC ∠=∠=︒，CE AB ⊥于点E ，DF CB ⊥于点F ．（1）求证：ABC BCD △∽△；（2）已知tan 2ABC ∠=，求DFCE的值．20.如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为13P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.13）．21.如图，已知A 、B 、C 分别是O 上的点，B 60 ∠=，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP AC =．(1)求证：AP 与O 相切；(2)如果PD 3=，求AP 的长．22.已知二次函数y =x 2﹣2bx +c 的图象与x 轴只有一个交点．（1）请写出b 、c 的关系式；（2）设直线y =7与该抛物线的交点为A 、B ，求AB 的长；（3）若P （a ，﹣a ）不在抛物线y =x 2﹣2bx +c 上，请求出b 的取值范围．23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若DE 10，AB ＝10，求AE 的长；（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的56，求BCAC 的值．2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（下）开学数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若270y x -=，则:x y 等于（）A.2:7B.4:7C.7:2D.7:4【答案】A【分析】由已知270y x -=可化为27y x =，进而可求得结果．【详解】∵270y x -=，∴27y x =，∴27x y=，∴:2:7x y =.故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，这是在三角形相似问题中经常用到的变形，务必熟练．2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值为（）A.45B.35C.34 D.43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB 5==，∴sinB ＝AC AB ＝45故选：A ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.下列说法正确的是（）A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B.概率很小的事情不可能发生C.2022年1月27日杭州会下雪是随机事件D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义去判断即可．【详解】A 、某一事件发生的可能性非常大也是随机事件，故此选项错误；B 、概率很小的事情也可能发生，故此选项错误；C 、2022年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次，是随机事件，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义，理解这些概念的含义是正确解答的关键．4.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（）．A. B. C.6 D.3【答案】A【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA OB 、，由切线长定理得出3AB AC ＝＝、60OAB ∠︒＝，根据OBtan OAB AB∠=可得答案．【详解】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如下图所示：由切线长定理知3AB AC OA BAC ∠＝＝，平分，∴60OAB ∠︒＝，在Rt ABO 中，OB tan OAB AB∠=∴ 3OB ABtan OAB ∠⨯=＝＝∴光盘的直径为，故选A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．5.已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，则该抛物线的解析式为（）A.2123y x x =-- B.2123y x x =-+ C.2123y x x =- D.2123y x x =+【分析】根据抛物线图象性质可得A 点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】∵抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，∴函数的顶点坐标是(3,3)--，∴232034b a b a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得132a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，经检验均符合∴该抛物线的解析式为2123y x x =+.故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.6.如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB=2a ，则BE 长为（）A.+1）a B.1）a C.（3﹣a D.（2）a【答案】B【分析】直接根据黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，∴2a=1）a ．故选B ．【点睛】考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=12AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．7.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上， CBCD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠（）A.30°B.50°C.70°D.80°【答案】C【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可分别得到30BAC CAD ∠=∠=︒，50ABD ACD ∠=∠=︒，再由三角形内角和定理即可求得∠ADB 的度数．【详解】∵在O 中， CBCD =，∴30BAC CAD ∠=∠=︒，∴303060BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵ AD AD =，∴50ABD ACD ∠=∠=︒，∴180ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠1806050=︒-︒-︒70=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键．8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：25【答案】C【分析】根据平行四边形性质得出DC ＝AB ，DC ∥AB ，求出DE ：AB ＝2：5，推出△DEF ∽△BAF ，求出DEFABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝425，EF AF ＝DE AB ＝25，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出DEF ADF S S ∆∆＝EF AF ＝25＝410，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∵DE ：CE ＝2：3，∴DE ：AB ＝2：5，∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝425，EF AF ＝DE AB ＝25，∴DEF ADF S S ∆∆＝EF AF ＝25＝410（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于4：10：25，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似9.已知函数21y x x =+-，当2m x m ≤≤+时，514y -≤≤，则m 的取值范围是（）A.2m ≥-B.21m -≤≤- C.122m -≤≤-D.1m ≤-【答案】B【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围．【详解】解： 函数22151(24y x x x =+-=+-，∴该函数图象开口向上，当12x =-是，该函数取得最小值54-，当1y =时，12x =-，21x =，当2m x m + 时，514y -，∴1221212m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩ 解得21m --，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则()A.x –y 2=3B.2x –y 2=9C.3x –y 2=15D.4x –y 2=21【答案】B【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x ，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y ，AQ=6y ，在Rt △DEM 中，根据勾股定理即可得.【详解】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，∵BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD=x ，∴BD=DE=x ，∵AB=AC ，BC=12，tan ∠ACB=y ，∴EM AQMC CQ==y ，BQ=CQ=6，∵AQ ⊥BC ，EM ⊥BC ，∴AQ ∥EM ，∵E 为AC 中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y ，∴DM=12-3-x=9-x ，在Rt △EDM 中，由勾股定理得：x 2=（3y ）2+（9-x ）2，即2x-y 2=9，故选B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.四边形ABCD 是☉O 的内接四边形，50D ︒∠=，则ABC ∠的度数为____________.【答案】130°【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°-∠D=130°．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．12.二次函数2(1)5y x =--的最小值是__．【答案】-5【分析】根据二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：二次函数2(1)5y =x --的图像开口向上，有最小值，当x =1时，最小值为5-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．13.如图，AB 是O 的直径，弦,30,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．【答案】23π【分析】根据垂径定理求得3CE ED ==60COE ∠=︒，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入COE BED OCB S S S S ∆∆=-+阴影扇形．【详解】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，3CE ED ∴==，又30CDB ∠=︒ ，260COE CDB ∴∠=∠=︒，30OCE ∠=︒，3133OE ∴===，22OC OE ==，2,211,OB BE ∴==-=,COE DBE S S ∴= 26023603COE BED OCB OC S S S S ππ∆∆⨯∴=-+==阴影扇形．故答案为：23π．【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．14.如图，△ABC 中，D 、F 在AB 边上，E 、G 在AC 边上，DE //FG //BC ，且AD ：DF ：FB ＝3：2：1，若AG ＝15，则EC 的长为_____．【答案】9【分析】根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出AD ：DF ：FB ＝AE ：EG ：GC ＝3：2：1，设AE ＝3x ，则EG ＝2x ，GC ＝x ，根据AG ＝15得到方程3x+2x ＝15，求出x ，再求出答案即可．【详解】解：∵DE ∥FG ∥BC ，∴AD ：DF ：FB ＝AE ：EG ：GC ，∵AD ：DF ：FB ＝3：2：1，∴AE ：EG ：GC ＝3：2：1，设AE ＝3x ，则EG ＝2x ，GC ＝x ，∵AG ＝15，∴3x+2x ＝15，解得：x ＝3，∴AE ＝9，EG ＝6，GC ＝3，∴EC ＝EG+GC ＝6+3＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理得到比例式，并设元求出各段的长是解题关键．15.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内解，则t 的取值范围是______．【答案】18t -≤<【分析】根据对称轴求出b 的值，从而得到14、x =-时的函数值，再根据一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解相当于2y x bx =+与y t =在x 的范围内有交点解答．【详解】对称轴为直线x =−21b ⨯=1，解得b =−2，∴二次函数解析式为22y x x =-，即()211y x =--，=1x -时，123=+=y ，4x =时，16248y =-⨯=，∵20x bx t +-=的解相当于2y x bx =+与直线y t =的交点的横坐标，∴当18t -≤<时，它们交点的横坐标均可在14x -<<的范围内，故答案为：18t -≤<．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，利用对称轴会求b 的值是解决问题的关键．16.在ABC ∆中，AB AC =．点D 在直线BC 上，3DC DB =，点E 为AB 边的中点，连接AD ，射线CE 交AD 于点M ，则AM MD的值为__________．【答案】23或43【分析】分当点D 在线段BC 上时和当点D 在线段CB 的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D 在线段BC 上时，如图，过点D 作DF//CE ，∵3DC DB =，∴14BF BD BE BC ==，即EB=4BF,∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ，∴4433AM AE BF MD EF BF ===，当点D 在线段CB 的延长线上时，如图，过点D 作DF//CE ，∵3DC DB =，∴12DF BD FM BC ==，即MF=2DF,∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ，∴AM=MF=2DF ∴2233AM DF MD DF ==，故答案为23或43．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.计算：sin30°+cos30°•tan60°．【答案】2【分析】分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式=1322+=1322+=218.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．【答案】（1）14；（2）12【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，∴两次摸出都是红球的概率＝612＝12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.如图，//AB CD ，90ACB BDC ∠=∠=︒，CE AB ⊥于点E ，DF CB ⊥于点F ．（1）求证：ABC BCD △∽△；（2）已知tan 2ABC ∠=，求DF CE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）55【分析】（1）根据平行线性质得∠ABC =∠BCD ，即可求证△ABC ∽△BCD ；（2）设BC =k ，则AC =2k ，根据勾股定理可求得AB ，再根据△ABC ∽△BCD 得对应边比值相等即可解题．【详解】（1）∵//AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，又∵90ACB BDC ∠=∠=︒∴ABC BCD △∽△；（2）∵tan 2ABC ∠=∴可设2AC k =，则BC k =，∵90ACB ∠=︒，∴22225AB AC BC k =+=，∴AB =，∵ABC BCD △∽△，∴BAC CBD ∠=∠，90ACB BDC ∠=∠=︒，∴sin sin BAC CBD ∠=∠，∵CE AB ⊥于点E ，DF CB ⊥于点F ，∴5DF DF BC CE BD AB ====．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质．20.如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.13）．【答案】（1）30．（2）34.6米．【分析】（1）根据特殊角度的三角函数值即可求解；（2）在直角△PHB 中，根据三角函数即可求得PB 的长，然后在直角△PBA 中利用三角函数即可求解．【详解】（1）∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为13．∴tan ∠ABC =33，∴∠ABC =30°；故答案为：30；（2）设过点P 的水平线为PQ ，则由题意得：15,60QPA QPB ∠=︒∠=︒60,PBH QPB APB QPB ∴∠=∠=︒∠=∠=45°13tan 33ABC ∠== 30ABC ∴∠=︒90ABP ∴∠=︒在Rt △PBH 中，30sin sin 60PH PB PBH ===∠︒3在Rt △PBA 中，AB PB ==20334.6≈答：A 、B 两点间的距离约34.6米．21.如图，已知A 、B 、C 分别是O 上的点，B 60 ∠=，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP AC =．(1)求证：AP 与O 相切；(2)如果PD 3=，求AP 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)3.【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠P =∠ACP =∠OCA =∠OAC =30°，∠PAC =120°，进而得出∠PAO =90°，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA 、OP ，进而利用勾股定理得出AP的长．【详解】（1）连接AO．∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OA=OD=R，OP=R．∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA R=2R，解得：R，∴OA OP=2，∴PA==3．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理定理和切线的判定、等腰三角形的性质等知识，根据已知得出圆的半径是解题的关键．22.已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，﹣a）不在抛物线y=x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．【答案】（1）b2=c；（2）；（3）b＞1 4．【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则b2-4ac=0，由此可得到b、c应满足关系；（2）根据根与系数的关系x1+x2=2b，x1x2=c-7，结合b2=c，即可求得AB的长；（3）由题意可知方程-x=x2-2bx+c没有实数根，根据根的判别式即可求得．【详解】（1）∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，令y=0得：x2﹣2bx+c=0，∵△=（﹣2b）2﹣4c=0，∴b2=c．（2）设A（x1，0），B（x2，0），∵直线y=7与抛物线的交点A、B的横坐标就是方程x2﹣2bx+c﹣7=0的两个根x1、x2．∴AB=|x1﹣x2|，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣7，b2=c．∴AB=|x1﹣x2|=．（3）P（a，﹣a）不在曲线y=x2﹣2bx+c上，∴直线y=﹣x与曲线y=x2﹣2bx+c没有交点，即方程﹣x=x2﹣2bx+c没有实数根，∴x2+（1﹣2b）x+c=0的△＜0，即（1﹣2b ）2﹣4c ＜0，整理得，1﹣4b +4b 2﹣4c ＜0，∵b 2=c ．∴1﹣4b ＜0，∴b ＞14．23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若DE，AB ＝10，求AE 的长；（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的56，求BC AC的值．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）17【分析】（1）连接AD ．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）设AE ＝x ．根据圆周角定理的推论和勾股定理进行求解；（3）设S △CDE ＝5k ，S △OBF ＝6k ，求得S △CDE ＝S △BDE ＝5k ，根据相似三角形的性质得到214OBF ABE S OB S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，求得S △ABE ＝4S △OBF ，于是得到S △CAB ＝S △CDE +S △BDE +S △ABE ＝34k ，再由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）连接AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠AEB ＝∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ，∴ BDED =，∴OD ⊥BE ；（2）∵∠AEB ＝90°，∴∠BEC ＝90°，∵BD ＝CD ，∴BC ＝2DE＝，∵四边形ABDE 内接于⊙O ，∴∠BAC+∠BDE ＝180°，∵∠CDE+∠BDE ＝180°，∴∠CDE ＝∠BAC ，∵∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CE DE CB AB =1010=，∴CE ＝2，∴AE ＝AC ﹣CE ＝AB ﹣CE ＝8；（3）∵56CDE OBF S S = ，∴设S △CDE ＝5k ，S △OBF ＝6k ，∵BD ＝CD ，∴S △CDE ＝S △BDE ＝5k ，∵BD ＝CD ，AO ＝BO ，∴OD ∥AC ，∵△OBF ∽△ABE ，∴214OBF ABE S OB S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴S △ABE ＝4S △OBF ，∴S △ABE ＝4S △OBF ＝24k ，∴S △CAB ＝S △CDE +S △BDE +S △ABE ＝34k ，∵△CDE ∽△CAB ，∴2534CDE CAB S CD S CA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴17034CD CA ==，∵BC ＝2CD ，∴17BC AC =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的在识别图形是解题的关键．。
2024届杭州市萧山区中考一模数学试卷(含答案)
2024届杭州市萧山区中考一模数学试卷一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是()A.12B.-12C.-2D.22.据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．则3940100用科学计数法可表示为()A.3.9401×104B.3.9401×105C.3.9401×106D.3.9401×1073.如图是底面为正方形的直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是()A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同4.下列计算或变形正确的是()A.2a +3b =6abB.1a +1b =2a +bC.a +b =a +b D.a 2⋅b 2=ab 25.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：日平均回家作业时间(分)a ≤6060<a ≤9090<a ≤120a >120人数415156则该班学生日平均同家作业时间的中位数落在()A.a ≤60B.60<a ≤90C.90<a ≤120D.a >1206.已知a ，b ，m 是实数，且a >b ，那么有()A.a 2+m >b 2+mB.a +m 2>b +m 2C.a 2m >b 2mD.am 2>bm 2主视方向(第3题)7.如图，AD ，BE 均为△ABC 的高，且AB =AC ，连结DE 交AB 于点O ，若∠C =28°，则∠OEB 的度数为()A.62°B.60°C.58°D.56°A BCD EO(第7题)ABC DO (第8题)8.如图，CD 是以AB 为直径的半圆的一条弦，且CD ⎳AB ，∠CAD =α．设△ACD 的面积为S 1，阴影部分面积为S 2，则S1S 2=()A.90sin2ααπB.90sin ααπC.180sin2ααπD.180sin ααπ9.已知二次函数y =2x -k x -k +3 的图象与其向上平移m 个单位所得的图象都与x 轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m 的值为()A.2B.3C.4D.510.在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BD 是△ABC 的中线，用尺规作图作出线段AB 的黄金分割点．”小方和小程前面的作法都是：“以D 为圆心，AD 为半径画弧，交BD 于点E ．”，后面的作法不同．小方的作法为：以B 为圆心，BE 为半径画弧，交AB 于点M ，则M 为线段AB 的黄金分割点；小程的作法为：连结CE 并延长交AB 于点N ，则N 为线段AB 的黄金分割点．则()A BCDEA BCDE(第10题)A.小方、小程都正确B.小方、小程都错误C.小方错误，小程正确D.小方正确，小程错误二、填空题：本题有6个小题，每小题3 分，共 18 分．11.因式分解：m 2-4=．12.对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验30000次时，硬币正面朝上的次数约为．试验者抛掷次数n 正面朝上的次数m频率mn棣莫弗201810610.518布丰404020480.5069费勒10000 4.9790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005(第12题)(第13题)ABCDE 13.如图，AB ⎳DE ，∠C =78°，则∠B +∠D =14.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程．15.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x 2-2mx +m 2+1的图象与y 轴交于点A ，点B x 1,y 1 是该函数图象上任意一点，且不与点A 重合，直线y =kx +b k ≠0 经过A ，B 两点．若x 1<-3时，总有k <0，则m 的取值范围为．16.如图，点E 是正方形ABCD 中BC 边的中点，∠GED =45°，则AG ∶GD =．ABCDE G(第16题)三、解答题：本题有8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分6分)(1)计算：2-1 2+8．(2)解方程：x x +1-31+x=3．18.(本题满分6分)化简：3n -4 -*n -2方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是4，请计算(3n -4)-4(n -2)．(2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．19.(本题满分8分)某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的考试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角为多少度？(3)学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“合格”(不包括“合格”)以上？510152025人数成绩类别优良合格待合格优良44%待合格16%合格20%(第19题)10228根据以下素材，探索完成任务．探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？素材1如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．素材2重力=质量×重力系数；密度=质量体积；压强=压力受力面积，铁的密度为7.8×103kg/m3，重力系数g≈10N/kg．素材3假设桌面所能承受的最大压强为104Pa．长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm．问题解决任务1求铁块的重力为多少N？任务2直接写出铁块对桌面的压强P(Pa)关于受力面积S m2的函数表达式．任务3利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？如图，菱形ABCD 中，F 是CD 上一动点，过F 作FG ⊥AC 交BC 于点G ，垂足为E ，连结AF ，AG ．(1)求证：AF =AG ．(2)当∠DAB =100°，AF =AD 时，试求∠AFG 的度数．ABCDE FG(第21题)22.(本题满分10分)已知二次函数y =m x -2 2-3m >0 的图象与x 轴交于点A a ,0 ，B b ,0 (1)当a =-3时，求b 的值．(2)当a <0<b 时，求m 的取值范围．(3)若P a +1,p ，Q b +1,q 两点也都在此函数图象上，求证：p +q >0．23.(本题满分12分)综合与实践某次“综合与实践”活动课主题为：研究矩形背景下的一类折叠问题，即折痕为过矩形的其中一个顶点．已知矩形ABCD 中，AB =12AD ，E 是AD 上一点(不与点D 重合)，△CDE 沿CE 折叠，点D 的对应点D 落在矩形内或矩形的边上．【特殊位置研究】(1)如图1，若点D 恰好落在线段BE 上，试求∠DCE 的度数．【一般路径探索】(2)如图2，已知AB =4，连结AD ，试求AD 的最小值．【图形拓展深化】(3)在(2)的条件下，连结AD ，BD ，若△ABD 是等腰三角形，试求DE 的长．ABCDED图1ABCD图2DE(第23题)24.(本题满分12分)如图1，已知锐角△ABC 内接于⊙O ，P 为△ABC 的内心，连结AP 并延长分别交BC ，⊙O 于点D ，E ，连结BE ，BP ．(1)求证：BE =EP ．(2)若DE =6，DP =2，BP =4，试求BEAC的值．(3)若将条件“锐角△ABC 内接于⊙O ”改为“Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径”，如图2，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，设Rt △ABC 的外接圆半径为R ，PF =r ，AE =m ，试问R +rm的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．ABCD EOP图1ABCD EF OP图2(第24题)参考答案一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CCBDC 6-10 BAACA二、填空题：本题有6个小题，每小题3 分，共 18 分． 11. (m+2)(m-2) 12. 15000 13. 282° 14. x 2+9=(10-x)2 15. m ＞0或m ＜- 16. 1:5三.解答题：本题有8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分6分)(1) 3 (2) x=-3 经检验是方程的解 18.(本题满分6分)(1) -n+4 (2) 被污染的数字是3或2 19.(本题满分8分) (1)(2) 72° (3) 2人 20.（本题满分8分）任务 1：780N 任务任务3：∵p 随S 的增大而减小 ∴当p ≤104时，S∵50x10=500cm ²<780cm ²；20x10=200cm²<780cm²；50x20=1000cm²>780cm². ∴只有将铁块最大面(长50cm,宽20cm)放在桌面上，桌面才能承受.21.(本题满分10分)(1)证明：∵菱形ABCD ∴∠FCE=∠GCE∵FG⊥AC ∴∠FEC=∠GEC=90º∵AC=AC ∴△CEF≌=△CEG∵EF=EG ∴AC是FG的垂直平分线∴AF=AG(2) 60°22.（本题满分10分）(3)证明：把A(a,0),P(a+l,p)、Q(b+1,q)代入y=m(x-2)2-3 得:ma²-4am+4m-3=0 p=m(a+1-2)²-3=m a²-2am+m-3q=m(b+1-2)2-3 =mb2-2bm+m-3由b=4-a 得q=m(4-a)2-2(4-a)m+m-3=ma²-6am+9m-3∴p+q=2ma²-8am+10m-6=2(ma²-4am+4m-3)+2m=2m∴m>0 ∴p+q>023.（本题满分12分）综合与实践(1) 15° (3) 或 424.（本题满分12分）(1) 证明：∵点P为△ABC的内心∴∠PAC=∠PAB ∠PBA=∠PBC又∠EBC=∠EAC ∠EBP=∠EBC+∠PBC ∠BPE=∠PBA+∠PAB∴∠EBP=∠EPB ∴BE=EP(2)理由：如图2，过点E作EH⊥AC于点H，EQ⊥AB于点Q，连接EC易知：四边形AQEH是正方形，△EBQ≌△ECH∵AB+AC=2AH=AE 又R==。
2020-2021学年最新浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷(1)及答案
中考数学冲刺模拟卷（1）一、选择题（共10题；共20分）1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|= ，则代数式5（a+b）2+ cd﹣2e的值为（）A.﹣B.C.或﹣D.﹣或【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵|e|= ，∴e=±．当e= 时，原式=5×02+ ﹣2×=﹣；当e=﹣时，原式=5×02+ ﹣2×= ；故选：D．【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，e=±，然后代入计算即可．2.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A.5 块B.6 块C.7 块D.8 块【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2+5=7个小立方块搭成的．故选C．【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．3.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3cm、4cm、8cmB.5cm、5cm、11cmC.12cm、5cm、6cmD.8cm、6cm、4cm【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能组成三角形；B、5+5＜11，不能组成三角形；C、6+5＜12，不能够组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故答案为：D．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．4.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．5.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a6÷a3=a2C.4x2﹣3x2=1D.（﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：∵a2•a3=a5，故选项A错误；∵a6÷a3=a3，故选项B错误；∵4x2﹣3x2=x2，故选项C错误；∵（﹣2a2）3=﹣8a6，故选项D正确；故选D．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的．6.由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣3C.其最小值为1D.当x＜3时，y随x的增大而增大【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故答案为：C．【分析】此函数已经是抛物线的顶点式，所以能看出开口方向，对称轴的位置，最大值以及增减性，根据抛物线的性质一一判断即可。
2021年浙江省杭州市富阳区初三中考数学一模试题
2021年浙江省杭州市富阳区初三中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对我县中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查B．对某批次手机的防水功能的调查C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．旅客上飞机前的安检3．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥4．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y3D．（﹣x）2•x3＝x65．如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为（）A．80cos27︒米B．80cos27°米C．80tan27°米D．80sin27︒米6．如图，PA，PB是⊙O的切线，∠OAB＝32°，则∠P的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°7．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．799(1)0799(1)8x xx x+--⎧⎨+--<⎩D．799(1)0799(1)8x xx x+-->⎧⎨+--⎩8．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A B．C．D．cm9．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程23=0 2ax bx c+++的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，联结PF，设M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为（）A B C．D．72 13二、填空题11．分解因式：a2﹣4b2=_____．12．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为_____13．已知关于x的一元二次方程2kx2x10-+=有实数根，若k为非负整数，则k等于_____．14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A 的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．15．若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n（m≠0）的交点坐标为（-2，1），则直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝_____．时，四边形BMNQ的面积最大值为_______．三、解答题17．若关于x的分式方程31mx--＝1的解为x＝2，求m的值．18．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF＝CE．19．将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．21．如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）请直接写出a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积．22．我们不妨规定：关于x的反比例函数y＝a bx称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”．（1）求出一次函数y＝﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标；（2）若关于x的一次函数y＝x+b的“再生函数”的顶点在直线y＝x+b上，求b的值；（3）若关于x的一次函数y＝ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A，B，其“再生函数”经过点（﹣2，3），且与x轴从左至右依次交于点C，D，记四边形ACBD的面积为S，其中a＞2b＞0，判断Sa是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围．23．如图，点O是△ABC边BC上一点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于点M，N，且ABAM＝m，ACAN＝n．（1）若点O是线段BC中点．①求证：m+n＝2；②求mn的最大值；（2）若COOB＝k（k≠0）求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）．。
2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试题及答案解析
2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的绝对值是( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 在直角坐标系中，点A(1,3)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列根式中不是最简二次根式的是( )A. √2B. √6C. √8D. √104. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. 2a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|5. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a−2，b−2，c−2的平均数和方差分别是( )A. 3，2B. 3，4C. 5，2D. 5，46. 若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y3>y2>y17. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则劣弧BD⏜的长为( )A. 23π B. 43π C. 2π D. 83π8. 某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米) 2022年3月10日15560002022年3月25日5056500在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A. 7升B. 8升C. 10升D. 1007升9. 已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都错误D. ①，②都正确10. 已知二次函数y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于(x1,y1)和(x2,y2)两点，( )A. 若a<0，m<0，则x1+x2>2ℎB. 若a>0，m<0，则x1+x2>2ℎC. 若x1+x2>2ℎ，则a>0，m>0D. 若x1+x2<2ℎ，则a>0，m<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：ab2−a=____________．12. 已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为______．13. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°.14. 甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围(共四个座位)，甲、乙两人坐在相对位置的概率是______．15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及常数k(0≤k≤1)确定实际销售价格为c=a+k(b−a)，这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得b−ac−a =c−ab−c，据此可得，最佳乐观系数k的值等于______．16. 矩形纸片ABCD中，BC=2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示．若折痕EF与MN较小的夹角记为θ，则sinθ=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。