九年级上数学课件第三章 概率的进一步认识+A课时学习区_北师大版
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2018届九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率课件新版北师大版
第一枚硬币“正面朝上” ：
第二枚硬币可能出现 “正面朝上”、“反面 朝上”两种结果：
正面
正面
反面
它们发生的可能性一样
掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币反面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否 一样？
第一枚硬币“反面朝上” ：
第二枚硬币可能出现 “正面朝上”、“反面 朝上”两种结果：
小凡获胜的结果有 2种：（正，反）（反，正），所以小
凡获胜的概率是 2 . 4
因此，这个游戏对三人是不公平的。
例题讲解
例1 .随机掷一枚均匀的硬币两次 ,至少有一次正面朝上
的概率是多少 ?
解：
正
(正,
正
正)
请你再
开始 反
反 正
(正,反) (反,正)
用列表 的方法 解答本
反
题.
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而至少有 一次正面朝上的结果有 3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是 3/4.
掷硬币的结 果
频数
两枚正面朝 上
两枚 反面 朝上
一枚正面 朝上、一 枚反面朝 上
频率
（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据 汇总，得到小组试验（200次）结果。
掷硬币的结 果
频数
两枚正面朝上 两枚 反面 朝上
一枚正面 朝上、一 枚反面朝 上
频率
探究总结
由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两 枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事 件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
第一枚
正
第二枚
正
反
所有可能出现的结果
第二枚硬币可能出现 “正面朝上”、“反面 朝上”两种结果：
正面
正面
反面
它们发生的可能性一样
掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币反面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否 一样？
第一枚硬币“反面朝上” ：
第二枚硬币可能出现 “正面朝上”、“反面 朝上”两种结果：
小凡获胜的结果有 2种：（正，反）（反，正），所以小
凡获胜的概率是 2 . 4
因此，这个游戏对三人是不公平的。
例题讲解
例1 .随机掷一枚均匀的硬币两次 ,至少有一次正面朝上
的概率是多少 ?
解：
正
(正,
正
正)
请你再
开始 反
反 正
(正,反) (反,正)
用列表 的方法 解答本
反
题.
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而至少有 一次正面朝上的结果有 3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是 3/4.
掷硬币的结 果
频数
两枚正面朝 上
两枚 反面 朝上
一枚正面 朝上、一 枚反面朝 上
频率
（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据 汇总，得到小组试验（200次）结果。
掷硬币的结 果
频数
两枚正面朝上 两枚 反面 朝上
一枚正面 朝上、一 枚反面朝 上
频率
探究总结
由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两 枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事 件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
第一枚
正
第二枚
正
反
所有可能出现的结果
北师大版数学九年级上册3.1.1 用树状图或表格求概率(1)课件
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
a
b
c
A
BA
BA
B
P(一次打开锁)=
=
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示
出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而 较方便地求出某些事件发生的概率.
你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时13分36秒10:13:3622.4.11
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午10时13分22.4.1110:13April 11, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一10时13分36秒10:13:3611 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获 胜的概率是 小小不凡 凡 公获 获 平胜 胜 的的的。结概果率有是一=种12“因正此反这”个“游反戏正对”三，人所是以
利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列 出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事 件发生的概率。
1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环 节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中， 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标
的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率(第1课时)习题课件 北师大版
n
知识点二 概率的简单应用 【示范题2】(2013·湛江中考)把大小和形状完全相同的6张卡 片分成两组,每组3张,分别标上数字1,2,3,将这两组卡片分别 放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张. (1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率. (2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡 片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平,请说明 理由.
女2,女1
一共女有220种等男可1能,女出2 现男的2结,女果2,其男中3恰,女好2是女一1男,女一2女的情况有
12种, 所以P(恰好一男一女)= 1 2 3 .
20 5
【想一想】 在一个袋子中取小球的试验中,把第一次取到的球放回袋中和 不放回袋中,这两种情况有区别吗? 提示:有区别.不同点是:在第二次取球时出现的可能性不同.
谢谢观赏
You made my day!
第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率
第1课时
1.用树状图或表格求概率的两个条件: (1)一次试验中,可能出现的结果为_有__限__多__个. (2)一次试验中,各种结果发生的可能性_相__等__.
2.用树状图或表格求事件概率的三个步骤:
(1)求出该试验所包含的_所__有__结__果__数__n_.
3
知识点一 用树状图或表格求概率
【示范题1】 (2013·绵阳中考)“服务他人,提升自我”,七一
学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)
成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同
学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是 ( )
A ． 1 B ． 1 C ． 2 D ． 3
的条件下,随机摸出一个红球的概率是 3,则袋中有______个
知识点二 概率的简单应用 【示范题2】(2013·湛江中考)把大小和形状完全相同的6张卡 片分成两组,每组3张,分别标上数字1,2,3,将这两组卡片分别 放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张. (1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率. (2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡 片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平,请说明 理由.
女2,女1
一共女有220种等男可1能,女出2 现男的2结,女果2,其男中3恰,女好2是女一1男,女一2女的情况有
12种, 所以P(恰好一男一女)= 1 2 3 .
20 5
【想一想】 在一个袋子中取小球的试验中,把第一次取到的球放回袋中和 不放回袋中,这两种情况有区别吗? 提示:有区别.不同点是:在第二次取球时出现的可能性不同.
谢谢观赏
You made my day!
第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率
第1课时
1.用树状图或表格求概率的两个条件: (1)一次试验中,可能出现的结果为_有__限__多__个. (2)一次试验中,各种结果发生的可能性_相__等__.
2.用树状图或表格求事件概率的三个步骤:
(1)求出该试验所包含的_所__有__结__果__数__n_.
3
知识点一 用树状图或表格求概率
【示范题1】 (2013·绵阳中考)“服务他人,提升自我”,七一
学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)
成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同
学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是 ( )
A ． 1 B ． 1 C ． 2 D ． 3
的条件下,随机摸出一个红球的概率是 3,则袋中有______个
(北师大版)九年级数学上册课件：3.1 用树状图或表格求
111 2 A.6 B.3 C.2 D.3 4．(2016·上海模拟)将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字 母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，
2 那么取到字母 e 的概率为__7__.
5．如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机 1
投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是__2__．
第三章 概率的进一步认识 3．1 用树状图或表格求概率
第1课时 求较简单的随机事件发生的概率
知识点：较简单事件的概率计算
1．(教材 P62 习题 2 变式)在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下
颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为( C )
同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是__5__．
10．(衢州中考改编)小芳同学有两根长度为 4 cm，10 cm 的木棒，
她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图)，从中任选 2
一根，能钉成三角形相框的概率是__5 __．
11．(2016·武汉模拟)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把 钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在 任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
解：画树状图得：
∵共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项 目的有 12 种情况，∴P(一田赛和一径赛)＝1220＝35
13．一个不透明的口袋里装着分别标有汉字 “灵”“秀”“鄂”“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任 何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
2 那么取到字母 e 的概率为__7__.
5．如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机 1
投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是__2__．
第三章 概率的进一步认识 3．1 用树状图或表格求概率
第1课时 求较简单的随机事件发生的概率
知识点：较简单事件的概率计算
1．(教材 P62 习题 2 变式)在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下
颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为( C )
同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是__5__．
10．(衢州中考改编)小芳同学有两根长度为 4 cm，10 cm 的木棒，
她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图)，从中任选 2
一根，能钉成三角形相框的概率是__5 __．
11．(2016·武汉模拟)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把 钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在 任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
解：画树状图得：
∵共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项 目的有 12 种情况，∴P(一田赛和一径赛)＝1220＝35
13．一个不透明的口袋里装着分别标有汉字 “灵”“秀”“鄂”“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任 何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
北师大版九年级数学上册第3章第1节用树状图或表格求概率(共27张PPT)
Hale Waihona Puke 表格表示概率解：列表如下：
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
〔3〕由上图可知共有4种等可能出现的结
果，牌面数字和等于3 的有2种 ∴P(牌面数字和等于3)=2/4= 1/2
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？
探究体会：
我们通常可利用树状图或表格来 表示所有可能出现的结果。
教师启发
解：画树状图如下：
第一枚硬币
正 开始
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
(正,正)
(正,反) (反,正) (反,反)
解：列表如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性 相同。其中，
小明获胜的结果有 1 种：〔正 ，正 〕，
总共有4种结果，每种结果出现的可能性
相同。其中，小明1 获胜的结果有1种：〔正，
正〕，所以小明获4 胜的概率是
；
小颖获胜的结1 果有1种：〔反，反〕，所
以小颖获胜的概率4 也是
；
小凡获胜的结果有2种：2〔=正1，反〕，
〔反，正〕，所以小凡获胜4的概2率是
。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或列表格，我们可以不重复，不遗
〔1〕这个游戏对双方公平吗？ 〔2〕如果是你，你会设计一个什么游 戏规那么使到这个游戏对双方都公平？
第二环节：探究新知
我认为
新问题：
这个游戏不
小明、小凡和小颖都想去 公平。
看周末电影，但只有一张电影 如果不公
票。三人决定一起做游戏，谁 平，猜猜谁获
初中九年级上册数学《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT精品课件
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
2020/11/24
1
回顾反思
w概率
w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果; w从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2020/11/24
2
做一做
w“配紫色”游戏
w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是
两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇
黄
(红,黄)
红
蓝
(红,蓝)
开始
绿
(红,绿)
黄ห้องสมุดไป่ตู้
(白,黄)
白
蓝
(白,蓝)
绿
(白,绿)
w游戏者获胜的概率是1/6.
2020/11/24
4
想一想
w“配紫色”游戏
w表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
转盘
红
(红,黄)
白
(白,黄)
蓝
(红,蓝) (白,蓝)
绿
(红,绿) (白,绿)
w游戏者获胜的概率是1/6.
2020/11/24
蓝红
1200红2
下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 1
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红) (红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝红
w你认为谁做的对?说说你的理由.
2020/11/24
7
回顾反思
w由“配紫色”游戏的变异想到的
w小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分
用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
2020/11/24
用树状图或表格求概率
2020/11/24
1
回顾反思
w概率
w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果; w从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2020/11/24
2
做一做
w“配紫色”游戏
w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是
两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇
黄
(红,黄)
红
蓝
(红,蓝)
开始
绿
(红,绿)
黄ห้องสมุดไป่ตู้
(白,黄)
白
蓝
(白,蓝)
绿
(白,绿)
w游戏者获胜的概率是1/6.
2020/11/24
4
想一想
w“配紫色”游戏
w表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
转盘
红
(红,黄)
白
(白,黄)
蓝
(红,蓝) (白,蓝)
绿
(红,绿) (白,绿)
w游戏者获胜的概率是1/6.
2020/11/24
蓝红
1200红2
下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 1
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红) (红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝红
w你认为谁做的对?说说你的理由.
2020/11/24
7
回顾反思
w由“配紫色”游戏的变异想到的
w小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分
用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
2020/11/24
北师大版数学九年级上册课件第三章概率的进一步认识-用树状图或表格求概率
3.1.2
用树状图或表格求概率(2)
例1.小明、小颖和小凡三做 “石头、剪刀 、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头 ” “剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么 小凡获胜如果两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪 刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则 决定 小明和小颖中的获胜者。
D
A.
1 B. C. 2
2 D. 3
1 3
1 6
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打 开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙 去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
课堂小结
（一）等可能性事件的两个的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷 第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
我们通常借助树状图或表格列出所有可能 出现的结果：
第一枚 正 开始 反
第二枚
正
所有可能出现的结果
反 正
反
（正，正） （正，反） （反，正）
小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获 1 胜的概率是 4 小凡获胜的结果有一种“正反”“反正”，所以 1 2 小凡获胜的概率是 4 = 2 因此这个游戏对三人是 不公平的。 利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列 出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事 件发生的概率。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识专题课堂六概率的计算及运用课件北师大版
0123
解：列表得：
(0，3) (0，2) (0，1)
－
(1，3) (1，2)
－ (1，0)
(2，3) －
(2，1) (2，0)
－ (3，2) (3，1) (3，0)
共有 12 种情况，恰好是方程 x2－5x＋6＝0 两根的有(2，3)，(3，2)， ∴恰好是方程 x2－5x＋6＝0 两根的概率是122 ＝16
5．(2019·南充)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别 写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率； (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀 ，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列 表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
(1)若他选择转动转盘①，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)小张选择转动哪个转盘更合算？请通过计算加以说明．
解：(1)12 (2)小张选择转动转盘①更合算，说明略
2．(2019·朝阳)有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外， 其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片， 卡片上的图案是中心对称图形的概率为________； (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图 或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
解：(1)从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25 ， 故答案为：25 (2)画树状图如下：
由树状图知，共有 20 种等可能结果， 其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为260 ＝130
解：列表得：
(0，3) (0，2) (0，1)
－
(1，3) (1，2)
－ (1，0)
(2，3) －
(2，1) (2，0)
－ (3，2) (3，1) (3，0)
共有 12 种情况，恰好是方程 x2－5x＋6＝0 两根的有(2，3)，(3，2)， ∴恰好是方程 x2－5x＋6＝0 两根的概率是122 ＝16
5．(2019·南充)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别 写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率； (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀 ，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列 表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
(1)若他选择转动转盘①，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)小张选择转动哪个转盘更合算？请通过计算加以说明．
解：(1)12 (2)小张选择转动转盘①更合算，说明略
2．(2019·朝阳)有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外， 其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片， 卡片上的图案是中心对称图形的概率为________； (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图 或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
解：(1)从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25 ， 故答案为：25 (2)画树状图如下：
由树状图知，共有 20 种等可能结果， 其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为260 ＝130
数学九年级上册第3章概率的进一步认识 课件 北师大版
∴小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为16
9．(2018·淮安)一只不透明的袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上 分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作 为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵 坐标． (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求点A落在第四象限的概率．
解：(1)共有6种选法：AB，AC，AD，BC，BD，CD (2) 画树状图如下： 由图可知共有 16 种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有 4 种， ∴他们两人恰好选修同一门课程的概率为 4 ＝1
16 4
12．(2018·确山县期末)“十一国庆节大酬宾！”某超市设计的促销活动如下：在 一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元” 和“50元”的字样．规定：在本超市同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱 子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．超市根据两小球所标金额的和返还相
4332
2．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1，2，3，4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡 片上数字之积为偶数的概率是( C )
A.1 B.1 C.3 D.5 4246
3．(2018·长春)剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家 喜爱．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡 片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡 片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽 取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼” 的概率．(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1，A2，图案为“蝴蝶”的卡片记 为B )
9．(2018·淮安)一只不透明的袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上 分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作 为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵 坐标． (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求点A落在第四象限的概率．
解：(1)共有6种选法：AB，AC，AD，BC，BD，CD (2) 画树状图如下： 由图可知共有 16 种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有 4 种， ∴他们两人恰好选修同一门课程的概率为 4 ＝1
16 4
12．(2018·确山县期末)“十一国庆节大酬宾！”某超市设计的促销活动如下：在 一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元” 和“50元”的字样．规定：在本超市同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱 子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．超市根据两小球所标金额的和返还相
4332
2．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1，2，3，4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡 片上数字之积为偶数的概率是( C )
A.1 B.1 C.3 D.5 4246
3．(2018·长春)剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家 喜爱．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡 片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡 片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽 取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼” 的概率．(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1，A2，图案为“蝴蝶”的卡片记 为B )
北师大版九年级数学上册第3章 概率的进一步认识 3.1.3 用概率判断游戏规则的公平性【习题课件】
课堂导练
3．(中考·通辽)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的 转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形， 转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小 于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重 转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列 表的方法说明理由．
课堂导练
解：这个游戏对双方公平．理由如下： 画树状图如图所示．
解：公平．Hale Waihona Puke 表如下：课堂导练A
B
C
D
A
(A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中
两张牌面图形都是轴对称图形的有6种， 所以P(两张牌面图形都是轴对称图形)＝ 12. 所以P(小明胜)＝P(小亮胜)＝ 12.因此这个游戏公平．
一共有6种等可能的情况，和小于4的有3种， ∴P(和小于4)＝ 36＝12. ∴这个游戏对双方公平．
课堂导练
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B， C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统 计图，根据统计图回答下列问题： (1)若去D地的车票数量占全部车 票数量的10%，请求出去D地 车票的数量，并补全统计图．
同色的情况有8种，故选择甲的概率为 280＝25.
则选择乙的概率为
3 5.
故此规则不公平．
课堂导练
2．(中考·营口)如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B， C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这 四张纸牌背面朝上洗匀．
课堂导练