天津市蓟县2021届新高考数学二模考试卷含解析

天津市蓟县2021届新高考数学二模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数22cos x x y x x

--=-的图像大致为（ ）. A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

本题采用排除法:

由5522f f ππ????-=- ? ???

??排除选项D ； 根据特殊值502f π

??> ???

排除选项C; 由0x >,且x 无限接近于0时, ()0f x <排除选项B ；

【详解】

对于选项D:由题意可得, 令函数()f x = 22cos x x y x x --=-, 则5522522522f π

πππ--??-= ???

,5522522522f ππ

ππ--??= ???;

即5522f f ππ????-=- ? ?????

.故选项D 排除; 对于选项C ：因为55225220522f ππππ--??=> ???

,故选项C 排除;

对于选项B:当0x >,且x 无限接近于0时,cos x x -接近于10-<,220x x -->，此时()0f x <.故选项B 排除;

故选项:A

【点睛】

本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.

2．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ）

A

．

B ．(3,2)

C ．(5,0)

D ．(4,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

依题意，设z a bi =+，由|3|2z -=，得22(3)4a b -+=，再一一验证. 【详解】

设z a bi =+，

因为|3|2z -=，

所以22(3)4a b -+=，

经验证(4,1)M 不满足，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.

3．已知||23

z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】D

【解析】

【分析】

设i,(,)z a b a b R =+∈，由||23z z i =-，得222i=(2)i=a b z a b +--+，利用复数相等建立方程组即可.

【详解】

设i,(,)z a b a b R =+∈，则22

2i=(2)i=3a b z a b +--+，所以22

320a b a b ?+?=??+=?， 解得22a b ?=???=-?

22i 2z =-，复数z 在复平面内对应的点为2(,2)2-，在第四象限. 故选：D.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

4．若集合{|2020}A x N x =∈=

，22a =，则下列结论正确的是（ ） A ．{}a A ?

B ．a A ?

C ．{}a A ∈

D ．a A ? 【答案】D

【解析】

【分析】

由题意{|2020}A x N x =∈=

=?，分析即得解 【详解】

由题意{|2020}A x N x =∈=

=?，故a A ?，{}A a ?

故选：D

【点睛】

本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 5． 若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥??≥=+??≤?

，则的取值范围是

A ．[0,6]

B ．[0,4]

C ．[6, +∞）

D ．[4, +∞）

【答案】D

【解析】

解：x 、y 满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y 经过C 点时，函数取得最小值， 由解得C （2，1），

目标函数的最小值为：4

目标函数的范围是[4，+∞）．

故选D ．

6．在260202x y x y x y --≤??-+≥??+≥?

条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ）

A ．74

B ．94

C ．52

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：

当8,10x y ==时，810z a b =+有最大值为40，即81040z a b =+=，故4520a b +=.

()(5115112541945252521002020204b a a b a b a b a b ????+=++=++≥+= ? ?????. 当254b a a b =，即104,33

a b ==时等号成立. 故选：B .

【点睛】

本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.

7．设集合{}1,0,1,2A =-，{}

22530B x x x =-++>，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}1,0,1-

【答案】A

【解析】

【分析】 解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I .

【详解】

因为{}{}

2212530253032B x x x x x x x x ??=-++>=--<=-<

故选：A.

【点睛】

本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

8．函数tan 42y x ππ??=- ??? 的部分图象如图所示，则 ()

OA OB AB +?=u u u r u u u r u u u r （ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

【答案】A

【解析】

【分析】 根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．

【详解】

由图象得,令tan 42y x ππ??=-

???=0,即42x ππ-=kπ，k Z ∈ k=0时解得x=2，

令tan 4

2y x ππ??=- ???=1,即424x πππ-=，解得x=3， ∴A(2,0),B(3,1)，

∴()()()2,0,3,1,1,1OA OB AB ===u u u r u u u r u u u r ，

∴()

()()5,11,1516OA OB AB +?=?=+=u u u r u u u r u u u r . 故选：A.

【点睛】

本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.

9．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）

A ．1

B ．e

C ．1e -

D ．2e -

【答案】C

【解析】

【分析】 根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值．

【详解】

由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1y e -=，故选C ．

【点睛】

本题考查程序框图，是基础题．

10．在棱长为2的正方体ABCD?A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P?ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）

A ．12π

B ．21π2

C ．41π4

D ．10π 【答案】C

【解析】

【分析】

取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ?ADP 为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P?ABC

有相同的外接球，求出等腰三角形QBC 的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径

【详解】

如图，取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ?ADP 为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，QBC ?的外接圆直径为52sin 2

QB r QCB =

=∠，球O 的半径R 满足22241()216AB R r =+=，所以球O 的表面积S=4πR 2=41π4， 故选：C.

【点睛】

此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.

11．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】C

【解析】

【分析】

画出函数sin y x =π和12(1)y x =-

-的图像，sin y x =π和12(1)

y x =--均关于点()1,0中心对称，计算得到答案.

【详解】 2(1)sin 10x x π-+=，验证知1x =不成立，故1sin 2(1)

x x π=--， 画出函数sin y x =π和12(1)

y x =--的图像， 易知：sin y x =π和12(1)

y x =--均关于点()1,0中心对称，图像共有8个交点， 故所有解之和等于428?=.

故选：C .

【点睛】

本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点()1,0中心对称是解题的关键.

12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）

A ．8

B ．32

C ．64

D ．128

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.

【详解】

由题意，执行上述程序框图，可得

第1次循环，满足判断条件，1,1S k ==；

第2次循环，满足判断条件，2,2S k ==；

第3次循环，满足判断条件，8,3S k ==；

第4次循环，满足判断条件，64,4S k ==；

不满足判断条件，输出64S =.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知()12n

x +的展开式中含有2x 的项的系数是60，则展开式中各项系数和为______.

【答案】1

【解析】

【分析】

由二项式定理及展开式通项公式得：22260n C =，解得6n =，令1x =得：展开式中各项系数和，得解． 【详解】

解：由(12)n

x +的展开式的通项1(2)r r r n T C x +=， 令2r =，

得含有2x 的项的系数是22260n

C =， 解得6n =，

令1x =得：展开式中各项系数和为6(12)729+=，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题．

14．设函数()21722,04,

0k x x f x x x ?+??-+≤? ?=????>?

，()43g x k x ?? ???＝-，其中0k >．若存在唯一的整数,x 使得()()f x g x <，则实数k 的取值范围是_____．

【答案】17[

3,6] 【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数x 使得()()f x g x <数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可.

【详解】 解：Q 函数()21722,04,0k x x f x x x ?+??-+≤? ?=????>?

,且0,k ＞ 画出()f x 的图象如下：

因为()43g x k x ?

?=- ???

,且存在唯一的整数,x 使得()()f x g x <, 故()g x 与()f x 在0x <时无交点,

174k k +∴≥,得173

k ≥； 又()43g x k x ?

?=- ???,()g x ∴过定点4,03?? ???