北京市房山区八年级(上)期末数学试卷
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北京市房山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只
有一个是符合题意的．
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．±3
2．（3分）剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物
质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名
录》．作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪
纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．Q
3．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
4．（3分）计算2+，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，则a+b等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）化简﹣，结果正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
7．（3分）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
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8．（3分）小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包
括3时不包括4时）之间的可能性大小为（ ）
A．1 B． C． D．
9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂
直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为
线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外
都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 ．
12．（3分）当分式的值为0时，x的值为 ．
13．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝ ．
14．（3分）某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值
和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6
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万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各
是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方
程 ．
15．（3分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其
中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：
有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，
高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那
么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则水深 尺；芦苇长
尺．
16．（3分）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三
角形，∠AOB＝∠COD＝90°．若△BOC的面积为1，试求以AD，BC，OC+OD
的长度为三边长的三角形的面积．
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造
一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO到E，使得OE＝
CO，连结BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD，BC，
OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BCE的面积等于 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
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17．（5分）计算：×﹣（﹣1）2+（+）（﹣）．
18．（5分）解方程：＝1．
19．（5分）已知x2+x﹣3＝0，求代数式的值．
20．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB
＝FD．求证：AE＝FC．
21．（5分）已知：线段a，b．
求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段
为等腰三角形的底边上的高．
（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）
22．（5分）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400
千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平
均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度
是多少千米/时？
四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）
23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，BA＜BC，BD平分∠ABC，且DA
＝DC．求证：∠BAD+∠BCD＝180°．
24．（5分）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程
+＝1的解为正数，求a的取值范围？
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经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2
＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程＝1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程+＝﹣1无解．直接写出n的取值范围．
25．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕
点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．
26．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D
为AH上的一点，且DH＝HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．
（1）请补全图形；
（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；
（3）求证：∠BEH＝45°．
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北京市房山区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只
有一个是符合题意的．
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．B； 6．A； 7．C； 8．D； 9．D； 10．C；
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．； 12．2； 13．105°； 14．＝； 15．12；13； 16．2；
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；
四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）
23． ； 24．小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个
条件； 25． ； 26． ；
北京市房山区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试卷
房山2013-2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学题号一二三四总分17181920212223 2425得分一. 选择题：（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表中相应 的位题号 12345678910答案1.B . — -J~2D . 42. 在 0.25,22,扼,—,0.021021021...中,712无理数有个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个最简二次根式是A . 2B . —2D . —1下列图案属于轴对称图形的是3. 4.下列根式中, A. J 25aB.的值为0,则x 的值是6. AABC 中BC边上的高作法正确的是10. 根据下列已知条件，能画岀唯一的A ABC 的是二、填空题(本题共12分，每小题2分)11. 若式子 有意义，则x 的取值范围是 .12. 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机的摸岀一个球是红球的可能性是.,A13. 若 J m - 3 + (n +1)2 = 0，则 m+n 的值为 .14. 如图，已知△ ABC 中，/C=90° ,ZB=30°,AB=8, nC -------------- B则BC 的长为.15. 等腰A ABC 中，Z B=50°,那么另外两个角的度数分别是.7.如图，点P 是Z BAC 的平分线AD 上一点，PE ±AC 于点E .已知PE =3，则点P 到AB 的距离是A . 3B . 4C . 6D .无法确定8. 下列变形正确的是B .C .D .9.如果一个三角形三边的长度之比为5： 12： 13,那么这个三角形是A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法判断A . AB =3，BC =4，CA = 8B . AB =4, BC =3,Z A =30° C . Z A = 60°，匕B =45°, AB =4D . Z C =90°, AB =616.如图，在^ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交B C 于点D ,交AB 于点E ,如果AE=3, △ ADC三. 解答题（本题32分）17.（本题5分）已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB 〃DE , AB=DE , AC 、DE相交于点O , BE=CF .求证：AC = DF . 证明：18. 解方程（（1）题3分（2）题4分共7分）2 3（1）-=——x x +1解:19. 计算：（共16分）的周长为9,那么△ ABC 的周长是cm_.(2)解:(2) ^2 +V3)2+V3” — 0(本题 4 分)解：/oX a + b 2a/亠口匸 八、(3) --------- + ------ (本题4分)a —b b — a解：20. （本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站岀发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的 2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 解：（1）应+（本题3分）解:(4)扼 +12 -啊-20140四.解答题：（本题共25分）21.（本题 5 分）已知：如图，在 Rt A ABC 中，Z BAC=90°, AC=6, BC=10,过点 A 作 D E 〃BC ,交Z ABC 的平分线于E ,交Z ACB 的平分线于D .求：（1）AB 的长；（2） DE 的长. 解：22.（本题4分）（1） 已知：图1中，点M , N 在直线l 的同侧，在l 上求作一点P ,使得PM+PN 的值最小.（不写作 法，保留作图痕迹）（2） 图2中，联结M 、N 与直线l 相交于点Q 当两直线的夹角等于45°，且OM = 6,MN = 2 PM+PN的最小值是.3 x — 3 3 x23.（本题4分）已知x2— x — 2 = 0，求代数式站3x — 1 x + 1 解：图1的值.24.（本题5分）如图，在^ABC 中，/BAC=60° ,Z ACB=40° ,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是Z BAC > Z ABC 的角平分线. 求证：（1） BQ = CQ ； （2） BQ+AQ=AB+BP. 证明：（1）(2)25.（本题7分）在^ABC 中，Z BAC=90°, AB=AC ,点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）.DE 丄BE 于E ，Z EBA=1Z ACB ，DE 与AB 相交于点F .2（1） 当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； （2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由.(2)(X +1)2 - 4 = X 2 -1X? + 2X +1 — 4 =X? — 12 分X = 1............. 3 分经检验：X = 1是原方程的增根，原方程无解 (4)3分(2)原式=(2 + 2后 + 3)+^/6 — 3).2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学(答案及评分标准)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDADADBC11. X < 3 ； 三.解答题 17.证明：.• AB 〃DEAZ B = Z DEFBE = CF「•BE+EC=EC+CF艮卩 BC =EF在^ABC 和^DEF 中~AB = DEZ B = Z DEF,BC = EF「•△ABCWDEF18.解：(1)2(x+1) =3x经检验：x = 2 .3分 _4分 .......5分.2分是原方程的解 .3分19. (1)解：原式= .2分.2分12. 13. 2； 16. 15.14. W3 ；15. 50°, 80° 或 65°, 65°一二.填空题2=2 + 3际… ............. 4分一， a + b2a(3)原式1分 a — b a — b b 一3分a —=-1 (4)(4)解：原式=2 + 2-也-1 - 2 ..................... 4分=1 - V3............ 5 分 20.解:设货车速度为x 千米/小时，则客车速度为25千米/小时，根据题意得： (1)1200 1200,八x2.5x解得x =120............... 3分经检验：x =120是原方程的解且符合实际 .......... 4分 2.5x =300答：货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时. .............. 5分(If 在 Rt A ABC 中，Z BAC=90°, . 1 分.•.AB = 8 .................... 2 分 (2) V BE 平分/ABC ,.•./ABE =/EBC .......... 3 分又VDE ^BC• AE = AB = 84 分 同理，V DC 平分/ACB ， DE 〃BC• AD = AC = 6• DE = 14 ....... 5 分22. (1)作图N(2) 10M； /I/I / I ^p 一I /直1/ M f 1/说明：第一问图形2分(要求正确作岀点M 关于OB 的对称点M'，连结M 'N 交直线l 于点P)，第二 问2分。
2020-2021北京市房山区八年级上学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 2. 下列事件为必然事件的是（ ）
A．打雷后会下雨 B．明天是晴天 C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D．下雨后会有彩虹 3. 下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4. 小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门
锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（ ）
A． B． C． D．
5. 计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. 化简，结果正确的是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．±1 7. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为
（） A．60° B．70° C．75° D．105°
8. 如图，在中，于，于，与交于点．请你添加一个
适当的条件，使≌．下列添加的条件不正确的是（ ） A． B． C． D．
9. 若分式的值等于0，则的值为_____．
10. 计算：×=______．
11. 如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿
色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准____颜色区域的可能性最小，对准___颜色区域的可能性最大．
12. 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹
子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．
13. 任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是_____．
14. 某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一
台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售
北京市房山区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)
北京市房山区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．下列变形不正确的是（ ） A.3344a a a a --=-- B.3223b a a b c c --+=- C.22b a b a c c -++=- D.221111a a a a --=--- 2．在下列代数式中，是整式的为（ ）A ．1x x +B ．33x -C ．2x xD ．3(3)-- 3．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）A. B. C. D.4．下列因式分解，其中正确的是（ ）A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=-C ．()22626x x x x -=-D ．()()23221x x x x -+=-- 5．下列式子计算正确的是（ ） A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=- 6．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅7．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（ ）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒8．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 9．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（ ）A ．AC AB = B ．AB BC =C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等10．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A ．A D ∠=∠B ．EC BF =C ．AB CD =D ．AB BC =11．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠F 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝10，则△EDB 的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1013．如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A.9B.6C.5D.314．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边垂直平分线的交点15．如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=，则2∠的值的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°二、填空题16．在数轴上，点A ，B 对应的数分别为4，51x x -+，且A 到点1的距离等于B 到点1的距离(A ，B 为不同的点)，则x 的值为______．17．分解因式：32a 9ab -=_________.18．如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝70°，OE 是∠AOC 的平分线，则∠BOE 的度数为_____．19．将△ABC 沿EF DE 、翻折，顶点A C 、均落在点M 处，且CE 与AE 重合于线段EM ,若线段FMD 145∠=o ,则B Ð的度数为 ______ .20．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________．三、解答题21．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22．因式分解：3436x x -23．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为（-2，1）．（1）请在图中画出将四边形ABCD 关于y 轴对称后的四边形A′B′C′D′，并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标；（2）求四边形ABCD 的面积．24．已知：如图，，，点在上，．求证：（1）；（2）∥．25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
北京市 房山区中学2020——2021学年度第一学期期末检测八年级数学试卷
1 房山区中学2020——2021学年度第一学期期末检测 八 年 级 数 学
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．若代数式有意义，则实数
x的取值范围是
A．3x≠ B．3x≠- C．3x D．
3x
2. 下列事件为必然事件的是 A. 打雷后会下雨 B. 明天是晴天 C. 哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D. 下雨后会有彩虹
3. 下面这四个图形中，不．是．轴对称图形的是
A． B． C． D． 4. 小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的. 在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为
A．
27 B． 37 C．57 D．2
5
5. 计算2+18，结果正确的是 A. 42 B．102 C．23+2 D．20 6. 化简111xxx，结果正确的是
A. 1 B． －1 C．0 D．±1 2
7. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 A．60° B．70° C．75° D．105°
8．如图，在ABC△中，ADBC于D，CEAB于E， AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF△≌CEB△．下列添加的条件不．正确．．的是
A．EFEB B．EAEC C．AFCB D．AFEB∠∠
二、 填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 若分式3aa的值等于0，则a的值为 .
10. 计算：3×
3
1= .
11. 如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 颜色区域的可能性最小，对准 颜色区域的可能性最大．
12. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题： 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处， 如图所示（1丈=10尺）.则折断处离地面的高度是 尺.
北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷四
北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷四一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。
设甲每天加工服装x 件。
由题意可得方程（ ）A ．24201x x =+ B ．20241x x =- C ．20241x x =+ D ．24201x x =- 3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯4．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1-5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+ 7．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30 8．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ） A ．140或44或80 B ．20或80 C ．44或80D ．80°或1409．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍10．如图，ABC 中，点D 在AB 边上，CAD 30∠=︒，CDB 50∠=︒.给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB ；能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3 D.412．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．513．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四14．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135°15．如图，△ABC 中，∠C=44°，∠B=70°，AD 是BC 边上的高，DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（ ）A.46°B.56°C.44°D.36°二、填空题 16．计算：2389()32x y y x⋅-=__________． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)18．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明A O B AOB '''∠=∠，其中判断COD C O D '''△≌△的依据是__________．19．如图，已知AB//DE ，BAC m ∠=，CDE n ∠=，则ACD ∠=________________．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB ，若5BE cm =，3CE cm =，则CDE ∆的周长是______．三、解答题21．计算：（1）a b a b a b +++ （2）11m m m m -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 22．计算：2(21)(21)(32)x x x -+--.23．如图，在△ABC 中，完成下列画图和计算：（1）作△ABC 的角平分线AE 和BC 边上的高AD ；（2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE 的度数。
北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷三
北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷三一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D.2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A.2 B.7- C.5 D.5-3．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且C. 且D. 4．下列运算中正确的是（ ）A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 25．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）6．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 7．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140o 或44o 或80oB ．20o 或80oC ．44o 或80oD ．80°或140o8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能 9．在平面直角坐标系中，点M （-1，3）关于x 轴对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F ．若PF ＝2，则BP ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′ 13．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 14．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形15．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形二、填空题16．当x≠﹣5b 时，无论x 为何值，5a x bx +--的值恒为2，则1a ﹣1b ＝_____． 17．已知2223a b +=，7a b +=，则ab =__________．【答案】1318．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为________.19．已知OC 平分∠AOB,若∠AOC=2812︒'，则∠AOB=_________.20．如图，将一张长方形纸片沿线段折叠，已知，则_______°．三、解答题21．（1）计算：()()22018011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭. （2）先化简，再求值：()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，12y =-. 22．因式分解:(1)269x x -+. (2)2()4()a x y x y ---. 23．在△ABC 中,AB=AC,点D 是直线BC 上一点(不与B ．C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE=AD ，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.(1)如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=___度；(2)如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。
北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷一
北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷一一、选择题1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )A ．-20.51910⨯B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯2．下列分式变形正确的是（ ）A ．2322153102a bc ac ab c b-= B ．2242442x x x x x -+=++- C ．232322p q p q mn m mn++= D ．()()(1)(1)(1)b a a b a b a x b x ab x +--=--- 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（ ） A ．0.77×10﹣5 B ．0.77×10﹣6 C ．7.7×10﹣5 D ．7.7×10﹣64．下列运算正确的是( )A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 26．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（ ）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒7．下列分解因式正确的是（ ）A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--8．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠BAC ＝30°,AB＝4,点D 为直线AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED 、BE,当BE 最小时,线段AD 的值为( )A．3 B．4 C．5 D．611．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能．．选择的是（）A.AB=DEB.BC=EFC.EF∥BCD.∠B=∠E12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°13．小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm14．如图，将一副直角三角板摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（）A.20B.25C.30D.3515．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条二、填空题16．若关于x的方程25--xx+5mx-＝0有增根，则m的值是_____．17．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.【答案】(2)(2)x xy xy -+18．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.19．如图，BP 和CP 是ABC ∠和ACB ∠的平分线，88A ∠=，则BPC ∠的度数为_______．20．在第1个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为______．三、解答题21．先化简，再求值：2444x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2x =． 22．计算：（a+b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）223．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．24．根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形ABCD ≌四边形A 1B 1C 1D 1（1）若四边形ABCD ≌四边形A 1B 1C 1D 1，已知AB=3，BC=4，AD=CD=5，ÐB=90°，ÐD= 60°，则A 1D 1= ，ÐB 1 = ， ÐA 1+ÐC 1= （直接写出答案）；（2）如图 1，四边形 ABEF ≌四边形CBED ，连接AD 交 BE 于点O ，连接F ，求证：ÐAOB=ÐFOE ；（3）如图 2，若AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，CD=C 1D 1，AD=A 1D 1，ÐB=ÐB 1，求证：四边形ABCD ≌四边形A 1B 1C 1D 125．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，40A ∠=，ABC △的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线与点E .（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．317．无18．519．134o20．（）n ﹣1•80°三、解答题21．22x x +-1 22．7b 223．船C 离海岸线l 的距离为（）km ．【解析】【分析】根据题意在CD 上取一点E ，使BD=DE ，根据等腰三角形的性质得到AD=CD ，进而求得CE=AB=2km ，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km ，再根据勾股定理求得BD 的长，最后代入即可求得CD 的长.【详解】在CD 上取一点E ，使BD ＝DE ，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED km，∴CD＝（km）．答:船C离海岸线l的距离为（）km．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.24．（1）5，90°，210°；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）利用全等四边形的性质即可解决问题．（2）证明△FEO≌△DEO（SAS）即可解决问题．（3）如图2中，连接AC，A1C1．利用全等三角形的性质证明四边形的对应角相等即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，∴A1D1＝AD＝5，∠B1＝∠B＝90°，∠D＝∠D1＝60°，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，∵∠A＋∠C＝360°−90°−60°＝210°，∴∠A1＋∠C1＝210°，故答案为：5，90°，210°．（2）如图1中，∵四边形ABEF≌四边形CBED，∴EF＝ED，∠FEO＝∠DEO，∵EO＝EO，∴△FEO≌△DEO（SAS），∴∠FOE ＝∠DOE ，∵∠AOB ＝∠DOE ，∴∠AOB ＝∠FOE ；（3）如图2中，连接AC ，A 1C 1．∵AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴AC ＝A 1C 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1，∠BCA ＝∠B 1C 1A 1，∵AD ＝A 1D 1，CD ＝C 1D 1，∴△ADC ≌△A 1D 1C 1（SSS ），∴∠D ＝∠D 1，∠DAC ＝∠D 1A 1C 1，∠ACD ＝∠A 1C 1D 1，∴∠BAD ＝∠B 1A 1D 1，∠BCD ＝∠B 1C 1D 1，∴四边形ABCD ≌四边形A 1B 1C 1D 1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、全等四边形的定义，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题型．25．（1）065∠=CBE ；（2）25∠=F .。
2017-2018年北京市房山区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣23．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．随时打开电视机，正在播新闻D．通常情况下，自来水在10℃就结冰5．（3分）化简|﹣1|的结果是（）A．1 B．C．﹣1 D．1﹣6．（3分）如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍7．（3分）已知m=﹣2，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜48．（3分）如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（本大题共18分，每空2分）9．（2分）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．10．（6分）计算：（1）（﹣）2=；（2）=；（3）=．11．（2分）在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为．12．（2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为cm．13．（2分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对．14．（4分）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=；（2）求a1+a2+a3+…+a n=，那么n的值为．三、解答题（本大题共25分，其中15题10分，16，17，18题各5分）15．（10分）计算下列各题：（1）（a+1+）•；（2）×（﹣）．16．（5分）解方程：﹣2=．17．（5分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．18．（5分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）19．（5分）已知x=﹣2，求（+）÷的值．20．（5分）已知：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，过点C作CF∥AB，过点A作AE⊥CF于点F．（1）请在图中补全图形；（2）求证：AE=AD．21．（5分）列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？五、解答题（本大题共18分，每小题6分）22．（6分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R 是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．23．（6分）在△ABC中，AB=13，BC=14．（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD=5，则△ABC的面积为；（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH=x，AE=m，CF=n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．24．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F，我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，试判别△DEF的形状，并说明理由；（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由．2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根据题意，得分子x﹣2=0，且分母x+1≠0．，解得，x=2．故选：C．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【解答】解：4的平方根是±2；故选：B．3．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．随时打开电视机，正在播新闻D．通常情况下，自来水在10℃就结冰【解答】解：A、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球是必然事件，故A不符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故B不符合题意；C、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件，故C不符合题意；D、通常情况下，自来水在10℃就结冰是不可能事件，故D符合题意；故选：D．5．（3分）化简|﹣1|的结果是（）A．1 B．C．﹣1 D．1﹣【解答】解：|﹣1|=﹣1，故选：C．6．（3分）如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，∴=，∴该分式的值扩大2倍．故选：C．7．（3分）已知m=﹣2，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【解答】解：由＜＜，得3＜＜4，3﹣2＜﹣2＜4﹣2，即1＜m＜2，故选：B．8．（3分）如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：∵12+12=2=2×12，∴编号①符合题意；∵32=9，42=16，52=25，9+16≠2×25，9+25≠2×16，16+25≠2×9，∴编号②不符合题意；∵22=4，（）2=5，42=16，4+5≠2×16，4+16≠2×5，16+5≠2×4，∴编号③不符合题意；∵12+32=10=2×（）2，∴编号④符合题意；∵（）2+12=4=2×（）2，∴编号⑤符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共18分，每空2分）9．（2分）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．10．（6分）计算：（1）（﹣）2=；（2）=﹣2；（3）=5．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=﹣2；（3）原式=|﹣5|=5，故答案为：（1）；（2）﹣2；（3）511．（2分）在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为．【解答】解：∵第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，∴这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是；故答案为：．12．（2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为6cm．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故答案为：6；13．（2分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有3对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．14．（4分）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5==×（﹣）；（2）求a1+a2+a3+…+a n=，那么n的值为49．【解答】解：（1）观察等式，可得以下规律：a n==（﹣），∴a5==×（﹣）．故答案为：=×（﹣）；（2）a1+a2+a3+…+a n=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，解得：n=49．故答案为49．三、解答题（本大题共25分，其中15题10分，16，17，18题各5分）15．（10分）计算下列各题：（1）（a+1+）•；（2）×（﹣）．【解答】解：（1）原式=•=•=a；（2）原式=﹣=﹣3．16．（5分）解方程：﹣2=．【解答】解：去分母得1﹣2x+6=1﹣x，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，则原方程的解是x=6．17．（5分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．18．（5分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．【解答】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1即为所求．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）19．（5分）已知x=﹣2，求（+）÷的值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣2时，原式===1﹣2．20．（5分）已知：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，过点C作CF∥AB，过点A作AE⊥CF于点F．（1）请在图中补全图形；（2）求证：AE=AD．【解答】解：（1）如图所示：；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠CAB=60°，∴∠ECA=∠ACB，∵AE⊥CF，AD⊥BC，∴AE=AD （角平分线上的点到角的两边的距离相等）21．（5分）列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？【解答】解：设这列火车原来的速度为每小时x千米．（1分）由题意得：﹣=．（2分）整理得：12x=900．解得：x=75．（3分）经检验：x=75是原方程的解．（4分）答：这列火车原来的速度为每小时75千米．（5分）五、解答题（本大题共18分，每小题6分）22．（6分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R 是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．【解答】解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP=MQ，NP=NR，∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°∴∠MQP=57°，∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，∴∠QPN=17°．23．（6分）在△ABC中，AB=13，BC=14．（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD=5，则△ABC的面积为84；（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C 作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH=x，AE=m，CF=n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD===12．∵BC=14，∴==84．故答案为：84．（2）∵S ABC=S ABH+S△BHC，∴．∴xm+xn=168．∴m+n=∵AD=12，DC=14﹣5=9，∴AC==15．∵m+n与x成反比，∴当BH⊥AC时，m+n有最大值．∴（m+n）BH=AC•BH．∴m+n=AC=15．∵m+n与x成反比，∴当BH值最大时，m+n有最小值．∴当点H与点C重合时m+n有最小值．∴m+n=，∴m+n=12．∴m+n的最大值为15，最小值为12．24．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F，我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，试判别△DEF的形状，并说明理由；（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）△DEF等腰直角三角形．证明：如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD，∴CD平分∠C，CD⊥AB，∵∠DCB=∠B=45°，∴CD=DB=1，∵∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△DCE和△DFB中，，∴△DCE≌△DFB（ASA），∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形．（2）如图3a，当G在线段CB延长线上时，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°∴△EFG不可能是等腰三角形；如图3b，当G与C重合时，E与A重合，F与C重合，此时FE=FG，CG=，如图3c，当G在线段BC上时，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=FG=CG，∴CG=1；综上，CG的值为或1．。
2017-2018学年北京市房山区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果分式x−2的值为0，那么x的值是（）x+1A. 1B. −1C. 2D. −22.4的平方根是（）A. 2B. ±2C. ±D. −23.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C. 随时打开电视机，正在播新闻D. 通常情况下，自来水在10℃就结冰5.化简|3-1|的结果是（）A. 1B. 3C. 3−1D. 1−36.如果分式a2中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）a+bA. 不变B. 缩小2倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍7.已知m=10-2，估计m的值所在的范围是（）A. 0<m<1B. 1<m<2C. 2<m<3D. 3<m<48.如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等2”）C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果二次根式x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．10.计算：）2=______；（1）（-a2b（2）−83=______；（3）(−5)2=______．11.在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为______．12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为______cm．13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．14.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13-15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15-17）；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=______；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）15.计算下列各题：（1）（a+1+1a−1）•a−1a；（2）12×（236-18）．16.解方程：1x−3-2=x−13−x．17.已知x=2-2，求（1x−2+1x+2）÷2xx2−4x+4的值．18.列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？四、解答题（本大题共6小题，共33.0分）19.已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．20.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．21.已知：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，过点C作CF∥AB，过点A作AE⊥CF于点F．（1）请在图中补全图形；（2）求证：AE=AD．22.如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．23.在△ABC中，AB=13，BC=14．（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD=5，则△ABC的面积为______；（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH=x，AE=m，CF=n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．24.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F，我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，试判别△DEF的形状，并说明理由；（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，得分子x-2=0，且分母x+1≠0．，解得，x=2．故选：C．分式的值为零：分子x-2=0，且分母x+1≠0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.【答案】B【解析】解：4的平方根是±2；故选：B．根据平方根的定义求出4的平方根即可．此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：A、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球是必然事件，故A不符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故B不符合题意；C、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件，故C不符合题意；D、通常情况下，自来水在10℃就结冰是不可能事件，故D符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：|-1|=-1，故选：C．根据绝对值的性质，可得答案．本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，∴=，∴该分式的值扩大2倍．故选：C．依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7.【答案】B【解析】解：由＜＜，得3＜＜4，3-2＜-2＜4-2，即1＜m＜2，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，不等式的性质，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵12+12=2=2×12，∴编号①符合题意；∵32=9，42=16，52=25，9+16≠2×25，9+25≠2×16，16+25≠2×9，∴编号②不符合题意；∵22=4，（）2=5，42=16，4+5≠2×16，4+16≠2×5，16+5≠2×4，∴编号③不符合题意；∵12+32=10=2×（）2，∴编号④符合题意；∵（）2+12=4=2×（）2，∴编号⑤符合题意；故选：B．分别计算a，b，c三边的平方，然后找出存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形即可．本题考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，正确计算是解题的关键．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】a2；-2；54b【解析】解：（1）原式=；（2）原式=-2；（3）原式=|-5|=5，故答案为：（1）；（2）-2；（3）5利用平方根，立方根定义，以及分式的乘方法则计算即可求出值．此题考查了分式的乘除法，算术平方根，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】34【解析】解：∵第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，∴这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是；故答案为：．先确定第三枚棋子随机放在格点上的所有可能的情况，再利用正方形的性质可判断其中以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的情况数，然后利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12.【答案】6【解析】解：4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故答案为：6；分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13.【答案】3【解析】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC 与△BAC三对．本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】19×11=12×（19-111）；49【解析】解：（1）观察等式，可得以下规律：a n==（-），∴a5==×（-）．故答案为：=×（-）；（2）a1+a2+a3+…+a n=×（1-）+×（-）+×（-）+…+（-）=（1-）=，解得：n=49．故答案为49．（1）观察等式可得a n==（-），然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．本题是规律探究题，考查了归纳猜想的能力，运用拆项相消法是解决第（2）小题的关键．15.【答案】解：（1）原式=(a+1)(a−1)+1a−1•a−1 a=a2 a−1•a−1 a=a；（2）原式=2312×6-12×18=233-3．【解析】（1）先把括号内通分，然后进行约分即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了分式的混合运算．16.【答案】解：去分母得1-2x+6=1-x，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，则原方程的解是x=6．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：原式=x +2+x−2(x +2)(x−2)•(x−2)22x =2x (x +2)(x−2)•(x−2)22x =x−2x +2，当x = 2-2时，原式= 22−2+2= 2−2=1-2 2． 【解析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．18.【答案】解：设这列火车原来的速度为每小时x 千米．（1分）由题意得：450−3x x -450−3x x +0.2x =12．（2分）整理得：12x =900．解得：x =75．（3分）经检验：x =75是原方程的解．（4分）答：这列火车原来的速度为每小时75千米．（5分）【解析】本题是有关分式方程的应用，在提高车速的情况下，把耽误的30分钟抢回来．由此可得等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．19.【答案】证明：∵AB ∥DC ，∴∠B =∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中，AB=EC∠B=∠ECD，BC=CD∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1即为所求．【解析】先作出点A、B、C向下平移3个单位得到的对应点，顺次连接得到△A1B1C1，再将点A1、B1绕点C1逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得△A2B2C1．本题主要考查作图-平移变换和旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到变换后的对应点．21.【答案】解：（1）如图所示：；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠CAB=60°，∴∠ECA=∠ACB，∵AE⊥CF，AD⊥BC，∴AE=AD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线性质和等边三角形的性质求出∠ECA=∠ACB，根据角平分线性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质，能求出∠ECA=∠ACB 是解此题的关键．22.【答案】解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP=MQ，NP=NR，∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°∴∠MQP=57°，∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，∴∠QPN=17°．【解析】先根据点P于点Q关于直线OA对称可知OM是线段PQ的垂直平分线，故PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO，根据三角形内角和定理求出∠PQM的度数，同理可得出PN=RN，故可得出∠PNR=2∠PNO，再由平角的定义得出∠PNQ的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．23.【答案】84【解析】解：（1）在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD===12．∵BC=14，∴==84．故答案为：84．（2）∵S ABC=S ABH+S△BHC，∴．∴xm+xn=168．∴m+n=∵AD=12，DC=14-5=9，∴AC==15．∵m+n与x成反比，∴当BH⊥AC时，m+n有最大值．∴（m+n）BH=AC•BH．∴m+n=AC=15．∵m+n与x成反比，∴当BH值最大时，m+n有最小值．∴当点H与点C重合时m+n有最小值．∴m+n=，∴m+n=12．∴m+n的最大值为15，最小值为12．（1）先由勾股定理求得AD=12，然后利用三角形的面积公式求解即可；（2）依据S ABC=S ABH+S△BHC可知，然后将BH=x，AE=m，CF=n代入整理即可．本题主要考查的是三角形的面积、勾股定理的应用，依据S ABC=S ABH+S△BHC 得到m、n、x的关系式是解题的关键．24.【答案】解：（1）△DEF等腰直角三角形．证明：如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD，∴CD平分∠C，CD⊥AB，∵∠DCB=∠B=45°，∴CD=DB=1，∵∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△DCE和△DFB中，∠EDC=∠FDBCD=DB，∠DCE=∠B∴△DCE≌△DFB（ASA），∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形．（2）如图3a，当G在线段CB延长线上时，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°∴△EFG不可能是等腰三角形；如图3b，当G与C重合时，E与A重合，F与C重合，此时FE=FG，CG=2，如图3c，当G在线段BC上时，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=1FG=CG，2∴CG=1；综上，CG的值为2或1．【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质得出CD平分∠C，CD⊥AB，进而证得△DCE≌△DFB，从而证得DE=DF，即可判定△DEF是等腰直角三角形．（2）分三种情况分别讨论，可得出△EFG为等腰三角形时CG的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等的综合运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．。