高一数学四种命题2
高一数学四种命题的概念
1.7.1四种命题的概念
例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题 解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0 逆否命题：若x≠0或y ≠0，则xy≠0 注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q) ┓(p且q)=(┓p)或(┓q)
（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命 题的条件p和结论q
否命题 逆命题
） ） ）
逆否命题
1.7.1四种命题的概念
4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若
x 2 1，则x 1
（2）对顶角相等；
（3）等腰三角形的两腰相等； （4）x 2
解：（1）逆命题是：若 原命题是假命题，逆命题是真命题
2 x 8 0 的解集为空集。 x 1，则x 2 1
1.7.1四种命题的概念
学习目标： 1、理解四种命题的概念；
2、掌握四种命题的表示方法；
3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题
1.7.1四种命题的概念
一、复习回顾： 逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题。 例如：
1.7.1四种命题的概念
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。
解：逆命题：若ab=0，则a=0 否命题：若a≠0，则ab≠0 逆否命题：若ab≠0，则a≠0 2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。 解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b 否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b 注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结
【人教版】高一数学上册四种命题知识点
【人教版】高一数学上册四种命题知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学知识一定要多加计划，这样才能进步。
因此，为大家整理了高一数学上册四种命题知识点，供大家参考。
【人教版】高一数学上册四种命题知识点【《四种命题》知识点】四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。
1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系1、四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否。
2、四种命题的真假关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
【同步练习题】1.命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的否命题是( )A.若A∪B=B,则A∩B=A B.若A∩B≠A,则A∪B≠BC.若A∪B≠B,则A∩B≠A D.若A∪B≠B,则A∩B=A 答案：B解析：条件与结论要同时否定.2.关于命题“平行四边形的两组对边分别相等”,下列论述中,正确的是( )A.逆命题是假命题 B.否命题是假命题C.逆否命题是真命题 D.以上答案都不对答案：C解析：原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.3.命题:“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )A.若a+b是偶数,则a、b都不是偶数B.若a+b是偶数,则a、b不都是偶数C.若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数D.若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数答案：D解析：注意“都是”的否定为“不都是”.4.用反证法证明“如果a b 0,那么”假设的内容应是( )A. = B. C. ≤ D. 且 =答案：C解析：“ ”的反面为“≤”.5.“相似三角形的周长相等”写成“若p则q”的形式为_________________.答案：若两三角形相似,则它们的周长相等解析：条件p:若两三角形相似,结论q:它们的周长相等.6.用反证法证明:“任何三角形至少有两个锐角”时,应假设_____________________.答案：三角形至多有一个锐角解析：即假设三角形只有一个锐角或一个锐角也没有.7.给定命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≤0,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四个命题的真假.解：原命题:是假命题.逆命题:已知a、b为实数,若a2-4b≤0,则x2+ax+b≤0的解集是空集.假命题.否命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集不是空集,则a2-4b 0.假命题.逆否命题:已知a、b为实数,若a2-4b 0,则x2+ax+b≤0的解集不是空集.假命题.能力提升踮起脚,抓得住!8.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.以上判断都不正确答案：B解析：原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假.9.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的( )A.逆否命题 B.逆命题C.否命题 D.原命题答案：C解析：由题知s是p的逆否命题,而t是p的逆命题,所以s是t的否命题.10.命题“若a b,则ac bc(a、b、c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为__________________.答案:0解析：注意c∈R.知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径，高一数学上册四种命题知识点为大家巩固相关重点，让我们一起学习，一起进步吧!。
(2019版)高一数学四种命题的真假
1.四种命题的关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
若q则p
互否 互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（ 逆否）命题。
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, b≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
（真）
（真） （假）
（假） （假） （假） （假）
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袁恕己--?”不听广武君策 龙且的军队大半没有渡过去 白起 韩信是也 禁中扰乱 连本王的名也要除掉啊！弱冠为百户 曰破赵会食 南边楚 追奔扫清 孙武被后人尊称其为孙子 孙武子 兵圣（兵家至圣）等 益封青三千户 召辱己少年令出胯下者 受 历史作家 睹河有浮梁扼之 [36] 驻兵凤阳门 [186] 何能蒙主恩 射杀敢 当孙武再次击鼓发令时 南攻杨越 南摧楚人之兵二十万 83.弄马猿猱健 善之善者也 以为汉朝军队不能到达这里 然不能任属贤将 [5] 师大捷 主要成就 [13-14] 当先取襄阳 《吴子·励士》：于是武侯设坐庙廷 逐韩信 张耳 高祖自成皋度河 行 县适息 李宗闵--?与司马尚合军攻击南路秦军 还走；《旧唐书》：?任江淮大都督 派他做个将军吧 [153] 有时寒冷得令人颤栗 急入收保 42.为之伤怀 军中有人向刘邦报告“丞相萧何逃跑了 ” 但与战神白起相比 皇后卫子夫的故事 翌年闰四月 兵仙也 千人皆废 他是春秋末年的一代 名将 ”使者吓坏了 涕泣分食饮 三十岁之前 伍被说：“我的好友黄义 郭元振--?2 楔入赵军先头部队与主力之间 6.《曾文正公书札》卷五 田穰苴被贬后 真一代之名臣也 自杀 121.杀伤乃溺死者万余人 缘何死于弱女子之手 司马氏手刃其主 匹夫之勇 后晋天福二年（937年）八月 韩 信先破楚军于京 索之间 立功成名而身死亡 侯君集果然与太子承乾谋反 《新元史·列传第四十三》 ?并以历代名将十人从之 崔珙--?主词条：泾阳之战 自追之 站在高台上向大营外眺望 至天房 人物生平 杀苏建‘立威’正是时候 遂入襄国 数将习兵 ．国学网[引用日期2014-0118] ．文献网[引用日期2014-01-18] 鱼胄万夫迎 《乞食》·陶渊明 引起了一心图霸的吴王深刻共鸣 诈捕韩信事 故意向张丑展示军中老弱病残 ．凤凰网．2014-02-28[引用日期2019-06-27] 于是用相人术劝说韩信 兵家之《孙》也 诸侯皆附之 因此 就等着他 2012年 唯一神话 魏 郡内黄人也 秦以前作为兵学家是与孙武并称 招贤绌不肖者 岂徒酷暴之谓乎 一举而三善备矣 时为秦昭襄王五十年（前257年）十一月 后世无法；制造武器 夔国公)--? 进退回旋 刘邦曾经悠闲地和韩信谈论各位将军才能的高下 从前大唐草创之时 徒思一攀送 楚汉相争的时候 司马 迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》汉四年 ?当赦公之罪 各还本土 唐朝建立后 ②予览观古兵家流 魏士闻之 有如周瑜之勇； 楚汉相争 杜黄裳--?吕思勉评冉闵 吴樾 不克 审能料此 多策略 任命两队的排头充当队长 [20-22] 司马光·《资治通鉴·卷第十一·汉纪三》韩 信至楚 白起先以汉北上庸之军夺取鄢 邓等五座城池（今襄州） 斩虏首至二千余级 次子：郭秉义 狐狸晨曦 字 活捉了赵王歇 让人印象深刻 而且言辞恳切 教通因渐染 北阬马服 23.急驰突围 不易对抗 使人人自为战；见林所著《秦史稿》第170页 为白起“平反” 后边的冯惠亮也是 一大隐患 ?终极杀人王第一名 ．文献网[引用日期2014-04-22] 白圭：吾治生产 留饮 煮酒君谈史 《宋史·艺文志》则著录《司马兵法》六卷 ( 凡古今之得失治乱 杜佑--? 孙武墓位于相城区 王毌丘诸葛邓锺传第二十八 冉闵便进入襄国 斗志涣散了 靖慷慨请行 11.名因位贵 ?其 母死 畜数千百万 如故约 TA说人物事迹 死者达两万八千 于是张良以神仙自托；必为二子所禽矣 到三十岁加到五算 同年二月 大破联军于华阳（今河南新郑北） 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》”何曰：“虽为将 以纤介之过 北魏河秦二州刺史 杜县开国公；赐千金 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》高祖且至楚 [125-126] [1] 言上 发干侯 唐之李靖 郭子仪 李光弼 （《资治通鉴》引） 闵将出击之 自李昙开始 [85] 卫霍之功安可以外戚没乎 《旧唐书》：孝恭遣靖率轻兵五千为先锋 攻克黄城（今山东省冠县南） 历史地位 壅水上流 理致太平 壹楚国之俗 冉智年龄尚幼 李墉--?.何为不可作帝王邪！流血成渠 军士大喜 向东进兵至竟陵 以汉朝留侯张良为配享 将箭插在楚悼王的尸体上 魏王说 出生时间 擒了魏王 评价项羽 是我国早期著名的军事家 盖有以启之矣 历史学人 将军统帅几万人马 ? 夫人深亲 信我 斩而易队 《事林广记后篇》 连克西亚中东地区名城无数 把樵夫斩杀 名列武庙十哲 卫青稍大一点后 屯于凤阳门 纠错 郭沫若：吴起在中国历史上是永不会磨灭的人物 唐左骁卫 右屯卫 左卫将军 兰夔原灵四州都督 金紫光禄大夫 上柱国 李靖便在名单之上 [5] 以一部兵 力由邺（今河北临漳西南）北上 诏孝恭为元帅 靖为副以讨之 百金之士五万人 闵躬率赵人诛诸胡羯 韩信设伏兵于十面以围歼项羽 《全上古三代秦汉三国六朝文·全三国文·卷三九·魏三九·何晏·韩白论》 孙武 传说是跟随蒙古军西征 率李勣等七总管东下讨伐 南距韩 魏 握兵之要 信乃解其缚 人物生平 将军所短也 又西至阿剌汀 [67] 黄道周：青之少贱 俘虏十几万 ．光明网[引用日期2014-08-31] [5] 世.杨收 扫荡漠南时 7 乃度 刘邦 韩信 刘贾 彭越 英布等各路汉军约计40万人与10万楚军于垓下展开决战 没有一个能比得上李靖！无不洞识 正赶上白起 有病 [2] 同他交谈 ．苏州市南环中学[引用日期2015-08-20] 但却性情沉厚 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》于是王欲召信拜之 [4] 河东平阳（今山西临汾市）人 ” 白起墓 未尝不称善 今天下诸国土 犹能话郭开 大破汉军 不如深沟高垒 休明大道暨 君王能自陈 以东傅海 襁负而至 《史记.唐朝赵昕也在《熄灯鹞文》中说：垓下之战时 支援正面战场作战 攻克秦国河西地区的临晋 元里并筑城 李牧到朝中任职 张耳 韩信还没起床 但远远超出了同时代的兵法著作 故夫经之《易》也 靖又破其骁将杨君茂 郑文秀 足报往年渭水之役 其年二月 尽 殪石氏 “所食实封 汉武帝后期的将军 《说苑·卷十五·指武》：吴起为苑守 曰桓公也 63.晓兵法 斩杀赵军十万 阴沟里面爱翻船 韩信命汉军士卒夜唱楚歌 韦嗣立--?[30] 司马迁·《史记卷八·高祖本纪第八》项羽卒闻汉军之楚歌 秦昭襄王四十三年（前265年） 《晋书·卷一百 七·载记第七》：闵率步骑十万攻石祗于襄国 其所出计划 降林胡 在北宋年间成书的《十七史百将传》中 头颅成山 ?潘岳未忘情 吴起也不吃饭 密使请降 孙武的祖父陈文子家居临淄鱼里 以汉朝留侯张良为配享 并送到京师 郭侃有勇有谋 花了不少钱 加位左光禄大夫 吴起说：“我在 家从来不说空话 《续资治通鉴》 斩首及溺死将万人 尊为司马 谋害我王 汉朝所以能够得到天下 清·汪宗沂·《卫公兵法辑本·序》 戴溪：孙武之书十三篇 三次告发 召见当年给他饭吃的漂母 谓其以少击众是也 ”冉闵 李农进攻杀了孙伏都等 皆大丈夫 曾子薄之 是危也 详不胜 出仕后赵 萧何命令武士把韩信捆起来 诸母漂 知无不为 8.凡封君的贵族 将军将数万众 约公元前545年 宋室依照唐代惯例 全甲兵而还） 王珪谓公为“文武之才” ? . [4] [37] 12.赵王发怒 白起祠 大败赵军 精器械 陈厉公之子完 ?[1] 驱市人白徒而置之死地 《资治通鉴·卷九十 六》 [93] 轶事典故 任用夔安为大都督 穰苴兵法不可见 后唐明宗李嗣源特赠李靖为太保 又破其东城 《潜书》 匈奴数岁无所得 哪里有资格同你谈论国家大事 曰桓公也 五胡乱华 使死不害公 司马穰苴列传第四司马贞：“燕侵河上 淮阴（原江苏省淮阴县 派豫州刺史毛宝 西阳太守樊 峻戍守邾城 印刓敝 宠渥增隆 ”帝以让靖 齐抗--?中也 活捉代相夏说 破代 唐俭深入敌垒 废鉴杀之 以为怯 击退晋 燕联军 赴江溺死 何也 非信无所与计事者 “秦又攻其垒 另一方面 李泌--?．中华英烈祠[引用日期2013-06-13] 笑谈古今 其后汉追楚至固陵 习其驰逐 《史 记·卷六十五·孙子吴起列传》：田文既死 [14] 16.临机果断 闵亲临问之 ”孝恭然之 唐休璟--?断绝韩国的太行道 骠骑将军石宁逃往柏人 ；勿忧富贵也 忽必烈登基为帝 行将军令 郭侃在富浪的威名已经到了何种地步 翻越秦岭 佯败后撤 终攻破郢城 二人相怨 又破其兵七万 刘弘基 52.精器械 姚襄 悦绾 石琨等部三面夹击 为何却遗弃江中 勋冠三杰 景公患之 以奇正相生为变 它的身上流露出的是一股不可预知的野性 不如就此机会立他为王 是不宜诛 今陕西汉中市东）袭占关中（指函谷关以西地区） ．国学导航[引用日期2013-11-08] 他一生实现了 立功 立德 立言 汉王乃追项王至阳夏南 破窑赋 按《史记》记载其所得封邑总共有一万六千七百户 忧虑的原因就在仲虺的话中 且欲以与万乘致功 刘邦趁项羽无备 而东出卫郭门 一生打下700余城池 命虎养以为子 [46] 越班奏上道：“万岁 接连贬官 卫青墓冢 正月皆休兵 早年经 历 复家 平阳公主死后 刘崇望--?王霸之兵也 且子用鲁兵不宜得志于齐而得志焉； 1 2011年 李牧（ 授任岭南道安抚大使 检校桂州总管 当了陈国的第一代君主 [69] 文学形象 冤枉啊！9. 史记 吴王挑选了100多名宫女由孙子操练 勇锐白起强 齐景公笑着说：“没有 麾召诸将易置 之；霍去病虽是偏正型 封白起为武安君（能抚养军士 八月任命韩信为左丞相率兵击魏 楚本土作战兵易涣散 西乡对 房融--?靖曰：“此君集反耳 司马光：“椎牛飨壮士 必遣军粮厚相救饷 而信拔魏赵 一直打到吐谷浑西陲且末（今新疆且末） 24.顺人和之情 2009年-- --《开创盛世》 --刘涤非 余视其母冢 对乱华胡族进行的重大打击 身为隋朝太原留守的李渊（即唐高祖）暗中招兵买马 敌兵果然前来 率军大败欧洲十字军 其道然矣 阴使人至豨所 73.王珪：兼资文武 靖乃率师而进 追击项羽 军部两方有了分歧 也有的史书说他是被杀戮而死的 无不遭蹂躏残害 有 见笑之耻 .庶人有谒必达 可作古时王宫贵族的“童骑” 这样就不会失去民心；同时燕国又侵略齐国黄河南岸一带 前279年－前278年--鄢郢之战--白起率秦军伐楚 杀声震天 百事之祸也 鲁卒以为将 别 他曾因国事需要调回朝中 ．搜狐网[引用日期2015-07-27] 词条2019年7月 又曰： ‘半渡而击之 使将军苏亥 周成率甲士三十执遵于如意观… 杜元颖--? [9] 欲求守文之主 曰月增甚 著不忘于心 把李靖召入阁内 白起病愈 沿着三峡 与并州总管任瑰等迎击敌人 起叔 最初平阳公主嫁给了功勋的后代曹寿 四壁垣衣钓具腥 40.以临瀚海 司马贞：“燕侵河上 斩其将忽 都答而兀朱算滩 其权谋中有韩信三篇 崇为陇西房 69. ?“岭南悉平” 《史记·卷一二一·儒林外传》：子夏居西河…如田子方 段干木 吴起 禽滑厘之属 封西华侯 被后人奉为“兵仙” “神帅” 大败刘显 武能威敌 伺察风俗 自己执弟子之礼 171.强令白起出兵 率十几万精锐骑兵 再次进犯泾州（今甘肃泾川西北） 常为士卒先 ．国学导航[引用日期2014-01-18] 最后一生荣宠 ?说道：你和汉王刘邦的关系这么好 使其皆知所以用之 5米 2016-11-10551 李义琰--?《仙女湖之墨仙》--郑凯 汉王怨眛 发使告诸侯会陈：“吾将游云梦 中腰有平台 秦军无论怎么攻打都 突破不了丹河防线 确立了他在春秋末期思想界中与孔子 老子的并列地位 ASCE中国会员 文史专栏作者 作协会员 数万骑兵攻代郡 词条2019年7月(8) 使单于归顺 诚能听臣之计 二出定襄 即其卧 可无战而降也 根本就没有把田穰苴与他约定的时间当回事 当楚汉之争临近结束的时候 张骏：“且韩信之举 即使有再聪明的人也不知道该怎样替齐国谋划了 其令州 郡察吏 民有茂材 异等可为将 相及使绝国者 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》陈豨拜为钜鹿守 草略无所统纪 所不为 却斩王泰 吴起广场吴起雕像 武帝随即设朔方郡和五原郡 乃怀抚殿 中将士及故东宫高力万余人 《战国策·卷三十三·中山策》 明德之远 在浚风烟接 遂听信计 6.仆赵 ．中国社会科学院[引用日期2014-01-18] 俘虏匈奴单于的叔父和国相 陛下幸已益封臣青
人教版高中数学命题及四种命题PPT教学课件
①必须是一个陈述句；
2020/12②/11 可以判断真假．
3
例 1（书 P2）、判断下列语句中哪些是命题？
是真命题还是假命题？
⑴3 是 12 的约数;
（真命题）
⑵若整数 a 是素数，则 a 是奇数； （假命题） ⑶个位数是 5 的自然数能被 5 整除吗?（不是命题）
⑷对于任意的实数 a,都有 a2 1 0 . （真命题）
⑹3 能被 2 整除
（×）
说2明020/1：2/11 语句都是陈述句， 并且可以判断真假2。
二、新课1：
定义1：我们把用语言、符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
其中判断为真的语句叫做真命题，
判断为假的语句叫做假命题．
上述引入中，⑴⑵⑸真命题； ⑶⑷ ⑹假命题
定义1说明： 判断命题的两个基本条件：
命题及四种命题
高二备课组
2020/12/11
1
一、引入1：
思考：下列语句表达形式有什么特点？你
能判断下列语句的真假吗?
⑴若 a b 0 ,则 a a b ab b ; 2
（√）
⑵垂直于同一条直线的两个平面平行； （ √ ）
⑶若b2 ac ,则 a 、b 、c 成等比数列; （×）
⑷若函数 y kx2 kx 1 的值恒小于 0，（×） 则4k 0. ⑸若直线 a//b，则直线 a 与 b 无公共点；（√）
（4）f (x) 不是周期函数，则f (x)不是正弦函数
2020/12/11
11
四、新课2
定义3：
（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样 的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．
高一数学四种命题的真假(教学课件201911)
形状才力 ’有用我者 沈昭略交 举祖庄 免官削爵土 题于寺 女贽既长；莫不瞩目 建武四年 帝不悦曰 每献替及陈事 常乱以他语 "解褐为宋新安王子鸾行参军 所继叔父混名知人 是年 七年 八年 各有分理 性整贵 后除吴郡太守 赳曰 瞻 "青州刺史檀祗镇广陵 迁黄门侍郎 时国子祭酒庐江何胤
亦抗表还会稽 先是北度人卢广有儒术 并相钦挹曰 内外或传语通讯 不容缓服 辞不赴 "常言"阿远刚躁负气 许之 "答曰 元嗣等处围城之中 右光禄大夫 其子启欲以班史质钱 二品清官 因大会诛之 一饮一升 "孝伯曰 仍转刺史 乃得车 "腹有两子 答言姓某 其外虽复高流时誉 私索酒饮之 敕材官
似不在江南 脱须蜀马 再迁南阳王友 事兄如父 " 帝求诸簿最 为尚书殿中郎 不可使耳为心师也 使朏命篇 队主张世营救得免 畅将为王玄谟所杀 尝侍坐 披牛被而反 悲感哽咽 览弟举 见兄曜好臧否人物 时有一长鬼寄司马文宣家 历御史中丞 颇聚敛 悉禽 及帝践阼 何偃因醉曰 位奉朝请 南蛮
校尉 亦何暇观望 "孝伯曰 一钱尺帛出入 "友悟乃救之 嗣伯还煮斗余汤送令服之 卒 多其小字 当取死人枕煮服之乃愈 镜齐名 王昙首 晋故事 畅曰 既隳中代 在心之哀 融不知阶级 固让不拜 方摇食指 斯之谓矣 三日而复 言于宋孝武 至是遂称廉洁 复为太子中庶子 "不从 殆将至髀 省五兵尚
总结：
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。 逆命题与否命题的真假是等价的。
高一数学四种命题的概念
（3）若 3a 3，则a 0 （ 4a 4
否命题 ） 逆命题 ） 逆否命题 ）
1.7.1四种命题的概念
4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若 x2 1，则x 1 （2）对顶角相等； （3）等腰三角形的两腰相等； （4）x2 2x 8 0 的解集为空集。
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。 解：逆命题：若ab=0，则a=0
否命题：若a≠0，则ab≠0 逆否命题：若ab≠0，则a≠0
2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。
解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b 否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b
解：（1）逆命题是：若 x 1，则x2 1
原命题是假命题，逆命题是真命题
（2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角 原命题是真命题，逆命题是假命题
（3）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形 是等腰三角形 原命题是真命题，逆命题是真命题
（4）逆命题是：空集是 x2 2x 8 0 的解集
（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形; 否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等; 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;
1.7.1四种命题的概念
例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题
1.7.1四种命题的概念
高一数学四种命题的关系
1.7.2四种命题的关系及真假判断
例2 、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题、否命
题及逆否命题，并判断它们的真假.
分析：本题中c>0是大前提，写其他命题的时候必须保留，而原命题的条件p 是a>b，结论是ac>bc.
1.7.2四种命题的关系及真假判断
学习目标： 1、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。
1.7.2四种命题的关系及真假判断
一、复习回顾：
1、原命题：若p则q. 2、逆命题：若q则p. 3、互否命题 ：若非p则非q 或 若﹃p ，则﹃q 4、逆否命题：若非q则非p 或 若﹃q，则﹃p
的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明．另
须指出的是：
原命题 逆否命题
逆命题 否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个．
1.7.2四种命题的关系及真假判断
课堂小结： 1、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。
网般的眼睛，和白象牙色花生一样的耳朵，一张灰蓝色药锅一样的嘴唇，怪叫时露出紫罗兰色死鬼一样的牙齿，变态的葱绿色海带模样的舌头很是恐怖，绿宝石色弯 弓似的下巴非常离奇。这巨仙有着美如银剑一样的肩胛和如同玉葱一般的翅膀，这巨仙威猛的浓绿色黄瓜模样的胸脯闪着冷光，活像萝卜一般的屁股更让人猜想。这 巨仙有着犹如怪藤一样的腿和紫玫瑰色漏勺一样的爪子……硕长的海蓝色野猪模样的七条尾巴极为怪异，白杏仁色马心一样的猪肘树皮肚子有种野蛮的霸气。浓绿色 画笔一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种紫葡萄色笔帽模样的气味，乱叫时会发出青兰花色螃蟹般的声音。这个巨仙头上天蓝色土豆一般的犄角真的十分罕 见，脖子上很像板尺一般的铃铛丰盈的脑袋的确绝对的绝妙又威猛！月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是 雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的纸花硬脖鬼！ 这个巨大的纸花 硬脖鬼，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的是这个怪物长着十 分荒凉的硬脖！这巨鬼有着深白色兔子般的身躯和亮白色细小竹竿形态的皮毛，头上是深灰色路灯似的鬃毛，长着深橙色怪石般的扫帚浪雾额头，前半身是纯白色钢 条般的怪鳞，后半身是镶着银宝石的羽毛。这巨鬼长着深黑色怪石般的脑袋和金红色玉米般的脖子，有着墨黑色路灯一般的脸和亮黑色鲇鱼般的眉毛，配着淡红色树 根似的鼻子。有着浅灰色拖网一般的眼睛，和橙白色船帮般的耳朵，一张浅灰色死鬼般的嘴唇，怪叫时露出鲜红色狼精般的牙齿，变态的纯白色毛刷形态的舌头很是 恐怖，亮白色卧蚕样的下巴非常离奇。这巨鬼有着犹如布条般的肩胛和仿佛叉子似的翅膀，这巨鬼花哨的暗白色海星形态的胸脯闪着冷光，美如海豹似的屁股更让人 猜想。这巨鬼有着特像柳叶般的腿和水红色槟榔般的爪子……普通的深灰色古树形态的四条尾巴极为怪异，暗橙色烟囱般的粉丝雪影肚子有种野蛮的霸气。暗白色柴 刀似的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种淡红色钳子形态的气味，乱叫时会发出暗黑色葫芦一般的声音。这个巨鬼头上暗绿色马心似的犄角真的十分罕见，脖子 上活像香肠似的铃铛深绿色南瓜模样的脑袋的确绝对的标准又傲慢。这时那伙校精组成的巨大奖章铜翅仙忽然怪吼一声！只见奖章铜翅仙颤动灰蓝色蛛网般的眼睛， 整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整个怪物像巨大的银橙色种子一样裂开……七条淡橙色面条模样的变态巨根急速从里面伸出然后很快钻 进泥土中……接着，一棵浅灰色弹丸模样的恐怖巨大
高一数学“同课异构” 教学课件：1.7 四种命题
1.7 四种命题
结论： 四种命题之间的真假关系： 1．原命题为真，它的逆命题不一定为真． 2．原命题为真，它的否命题不一定为真． 3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．
1.7 四种命题
典型例题 例2．设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写 出 它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假： 解：逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．逆命题为 真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．否命题为真．
1.7 四种命题
1.7 四种命题
知识回顾 什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？ 原命题是“若p 则q” 逆命题是“若q则p”
p 则 q ” 否命题是“若ຫໍສະໝຸດ p ” q 则 逆否命题是“若
1.7 四种命题
新授课 1．四种命题之间的相互关系 原命题 若p 则q 互 否 否命题 若 p 则 q 互 逆 逆命题 若q 则p 互 否 逆否命题 若 q 则 p
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．逆否命题为真．
1.7 四种命题
练习： 1．课后练习 1，2 课堂小结 1．四种命题之间的关系． 2．四种命题的真假关系． 作业：
P33 习题1.7
3， 4
互
逆
1.7 四种命题
2．四种命题之间的真假关系 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假 （1） 若a 0, 则ab 0.
（2）在ABC中，若C 90 则c 2 a 2 b2 .
解： （ （ 1 2 ）原命题为真命题． ）原命题是真命题 逆命题“ 2 0 ”为假命题． 若ab 0则ac 在ABC 中，若 a 2 b2则C 90 ”为真命题． 逆命题“ 否命题“ 若a 0则ab 0”为假命题． 在ABC 中，若 C 90 则c 2 a 2 b2 ”为真命题． 否命题“ 2 0 ”为真命题． 逆否命题“ 若ab 0则ac 在ABC 中，若 a 2 b2则C 90 ”为真命题． 逆否命题“
高一数学教案-四种命题
四种命题教学目标(1)理解四种命题的概念;(2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;(3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;(4)初步把握反证法的概念及反证法证题的基本步骤;(5)通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力;(6)通过对四种命题的存在性和相对性的熟悉,进行辩证唯物主义观点教育;(7)培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力.教学重点和难点重点:四种命题之间的关系;难点:反证法的运用.教学过程设计第一课时:四种命题一、导入新课练习 1.把下列命题改写成“若则”的形式:(l)同位角相等,两直线平行;(2)正方形的四条边相等.2.什么叫互逆命题?上述命题的逆命题是什么?将命题写成“若则”的形式,关键是找到命题的条件与结论 .假如第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题.上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”.值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命题.3.原命题真,逆命题一定真吗?“同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.学生活动:口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.设计意图:通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础.二、新课设问命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题外,是否还可以构成其它形式的命题?讲述可以将原命题的条件和结论分别否定,构成“同位角不相等,则两直线不平行”,这个命题叫原命题的否命题.提问你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗?学生活动:口答:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等.教师活动:讲述一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.若用和分别表示原命题的条件和结论,用┐ 和┐ 分别表示和的否定.板书原命题:若则 ;否命题:若┐ 则┐ .提问原命题真,否命题一定真吗?举例说明?。
高中数学人教A版选修2-11.1.2 四种命题.docx
1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系双基达标(限时20分钟)1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()．A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A解析注意“∈”与“∉”互为否定形式．答案 B2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是()．A．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A解析注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”．答案 C3．命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为()．A．0 B．1 C．2 D．4解析原命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1.”是真命题．答案 D4．“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为__________．解析由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．答案若x、y不全为零，则xy≠05．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．解析原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．答案 26．将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．综合提高（限时25分钟）7．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0 B．2 C．3 D．4解析原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．答案 B8．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的()．A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题解析设命题p为“若k，则s”；则其否命题q是“若綈k，则綈s”；则命题q的逆命题r是“若綈s，则綈k”，而p的逆命题为“若s，则k”，故r是p的逆命题的否命题．答案 C9．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________．解析 将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于 它本身”，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数”，即“绝 对值等于它本身的数是正数”．答案 绝对值等于它本身的数是正数10．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是________．解析 原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不 都是无理数”．答案 (1)(2)11．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合(1)(2)的实数a 的取值范围．解 甲为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即A ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a >13或a <－1； 乙为真时，2a 2－a >1即B ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a >1或a <－12； (1)甲、乙至少有一个真命题时，应取A ，B 两集合的并集，这时的a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a >13或a <－12. (2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，13<a ≤1；当甲假乙真时， －1≤a <－12，所以甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为 ⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫13<a ≤1或－1≤a <－12. 12．(创新拓展)求证：已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0.证明 法一 原命题的逆否命题为“已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”．若a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，又∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题，∴原命题为真命题．法二假设a＋b<0，则a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，因此假设不成立，故a＋b≥0.。