【历史】北京市海淀区2020届高三上学期期末考试历史试题(解析版)
会当凌绝顶、一览众山小 第 1 页 共 20 页 海淀区高三年级第一学期期末练习历史 本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟，考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸.并交回。 第一部分(选择题，共44分) 本部分共22小题，每小题2分，共44分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1.以下历史事件的发生表明 1931年9月20日发表的《中国共产党为日本帝国主义强暴占领东三省事件宣言》号召全国工农土兵劳苦民众动员起来，“反对日本帝国主义强占东三省”。
1932年4月15日中华苏维埃共和国临时中央政府对日宣战。 1936年5月5日， 毛泽东、朱德发布《停战议和致抗日通电》，第次公开把蒋介石作联合对象。
①中国社会主要矛盾正在发生转变 ②中国共产党以民族解放为已任 ③抗日民族统一战线影响深远 ④敌后抗日根据地成果斐然 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 据材料“1931年9月20日发表的《中国共产党为日本帝国主义强暴占领东三省事件宣言》号召全国工农土兵劳苦民众动员起来……”可知，中共产党的宣言发表在1931年九一八事变后，中日民族矛盾逐渐上升为主要矛盾，中共产党号召全国工农土兵劳苦民众动员起来，“反对日本帝国主义强占东三省”，①、 ②符合题意；建立抗日民族统一战线是1935年瓦窑堡会议上提出的，正式建立是1937年9月，故③说法错误；据所学可知，1937年秋陕北洛川会议确立了全面抗战路线，在此会议精神的指导下，八路军、新四军深入敌后，开辟敌后抗日根据地，④与材料时间不符；故选A；B、C、D错误。 【点睛】1931年九一八事变后，中日民族矛盾逐渐上升为主要矛盾。 2.1938年12月， 日本陆军省和参谋本部规定:“如无特别重大的必要时， 不企图扩大占领地区，而占领地区划分为以确保治安为主的治安地区与以消灭抗日势力为主的作战地会当凌绝顶、一览众山小 第 2 页 共 20 页 区。”这说明 A. 正面战场已形成对日本优势 B. 日本已放弃继续进攻的努力 C. 国民政府采取消极抗日策略 D. 敌后战场有效牵制日本进攻 【答案】D 【解析】 据材料1938年12月可知，抗日战争已经进入相持阶段，日本由于战线太长、兵力不足，敌后抗日根据地严重地威胁了敌人的后方，所以才有材料中的规定“……而占领地区划分为以确保治安为主的治安地区与以消灭抗日势力为主的作战地区。”，这说明敌后战场有效牵制日本进攻，D正确；据所学可知，抗日战争的相持阶段，敌后抗日根据地成为抗敌的主战场，且A说法违背史实；据所学可知，抗日战争的相持阶段，日本仍继续进攻，B说法错误；材料没有涉及到国民政府的抗日，C与题意无关。 3.下图反映的是人民解放军中原突围: 1946 年6月26日国民党军队22万人向中原解放区发动进攻。7月底，中原地区的人民解放军顺利突围。这一战事意味着
A. 国民党撕毁协议发动了全面内战 B. 国民党重点进攻解放区战略失败 C. 解放军开始了全面战略反攻作战 D. 解放战争即将进人战略决战阶段 【答案】A 【解析】 据材料“1946 年6月26日国民党军队22万人向中原解放区发动进攻。7月底，中原地区的人民解放军顺利突围”并结合所学可知，国民党撕毁重庆政协协议于1946年6月国民党军队22万人向中原解放区发动进攻，全面内战爆发，A正确；据所学可知，1947年春国民党重点进攻解放区，故B与材料时间不符；解放军开始战略反攻作战是1947年6月，故C与材料时间不符；1948年9月解放战争即将进入战略决战阶段，D与材料时间不符。 【点睛】三大战役的时间是1948年9月---1919年1月。 会当凌绝顶、一览众山小 第 3 页 共 20 页 4.毛泽东军事思想主要体现在他撰写的大量文献、指示和电文中，以下文献按写作年代顺序排列正确的是 ①《解放战争第二年的战略方针》 ②《星星之火可以燎原》 ③《将革命进行到底》 ④(抗日战争胜利后的时局和我们的方针》 A. ①④②③ B. ②④①③ C. ③②①④ D. ④②①③ 【答案】B 【解析】 据所学可知，《解放战争第二年的战略方针》发表于1947年；《星星之火可以燎原》发表于国共十年对峙时期；《将革命进行到底》发表于1949年元旦；《抗日战争胜利后的时局和我们的方针》发表于1945年8月抗日战争胜利后，故②④①③正确，B符合题意；结合上述分析可知A、C、D错误。 5.下图为清末竹枝词《沪江商业市景词》，其内容反映了
A. 都市女性已经基本职业化 B. 近代工业的生产组织方式 C. 近代生活方式已丰富多彩 D. 工人生活状况得到了改善 【答案】B 【解析】 据材料清末竹枝词《沪江商业市景词》可知，缫丝厂、织布厂女工的生产劳动场景，从劳动的场面及分工合作体现了近代工业的生产组织方式---工厂，D符合题意；据材料没有涉及女工的来源地，故A说法错误；C与材料无关；材料反映的是缫丝厂、织布厂女工的生产劳动场景，没有涉及工人生活状况得到改善，D错误。 6.1955年万隆会议召开，许多国家对新中国抱有怀疑态度， 周恩来果断更改发言计划，在会上作补充发言时提出“求同存异”的方针。“求同存异”方针的提出 A. 有利于缓和与会各国的矛盾，实现了亚非国家的民族解放 B. 有利于实现会议的预期目标，加强中国与世界的联系 会当凌绝顶、一览众山小 第 4 页 共 20 页 C. 打破了中国与西方国家外交基本隔绝的局面 D. 促进了中国与亚太地区的经济合作和贸易往来 【答案】B 【解析】 据所学可知，1955年万隆会议上“求同存异”方针的提出，改变了一些国家对我国的态度，促进了会议的圆满成功，加强中国与世界的联系，B正确；“求同存异”方针的提出有利于缓和与会各国的矛盾，但没有达到实现亚非国家民族解放的作用，A错误；据所学可知，亚非会议是第一次没有西方国家参加的会议，故C说法错误；据所学可知，1955年万隆会议加强了中国与亚非国家的友好联系，但与与亚太地区的经济合作和贸易往来无关，D错误。 7.邓小平指出，如果没有“两弹一星”，“中国就不能叫有重要影响的大国。就没有现在这样的国际地位。这些东西反映一个民族的能力，也是一个民族、一个国家兴旺发达的标志。”“两弹一星”的发射成功 ①验证了改革开放的正确性 ②打破了超级大国的核垄断 ③提高了国防现代化的水平 ④增强了中国的国际影响力 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 据所学可知，“两弹一星”的发射成功在20世纪70年代前，故①说法错误；据材料如果没有“两弹一星”，“中国就不能叫有重要影响的大国。就没有现在这样的国际地位。这些东西反映一个民族的能力，也是一个民族、一个国家兴旺发达的标志。”可知，“两弹一星”的发射成功增强了中国的国际影响力，提高了国防现代化的水平，打破了美苏的核垄断，②、③、④正确，因此D符合题意；结合上述分析可知A、B、C错误。 8.1981年6月，中共中央《关于建国以来党若干历史问题的决议》指出:“毫无疑问，我已经建立了社会主义制度，进入了社会主义社会。”但是，“我国的社会主义由比较不完善到比较完善，必然要经历一个长久的过程。”以上材料说明中国 A. 已处于社会主义初级阶段 B. 已全面确立生产资料公有制 C. 全面启动城市经济体制改革 D. 已建立社会主义市场经济体制 【答案】A 【解析】 会当凌绝顶、一览众山小 第 5 页 共 20 页 据材料“毫无疑问，我已经建立了社会主义制度，进入了社会主义社会。”……“我国的社会主义由比较不完善到比较完善，必然要经历一个长久的过程。”并结合所学可知，1956年我国完成了对生产资料私有制的三大改造，标志着我国社会主义制度确立，但由于我国生产力水平低，还处于社会主义初级阶段，A符合题意；B中全面确立的说法过于绝对，错误；1984年启动城市经济体制改革，C与材料时间不符；21世纪初社会主义市场经济体制初步建立，D说法与材料无关。 【点睛】1956年我国完成了对生产资料私有制的三大改造，标志着我国社会主义制度确立。 9.古代雅典的梭伦曾在诗歌中写道:“我完成了这些工作，用我的权力，将蛮力与正义相互调谐， 我像我承诺的那样坚持到底。”据此可知，梭伦的改革 A. 坚持正义的原则，实现人人平等 B. 强调美德即知识，注重道德教化 C. 协调了各方利益，稳定城邦秩序 D. 铲除旧贵族势力，扩大民主基础 【答案】C 【解析】 据材料“我完成了这些工作，用我的权力，将蛮力与正义相互调谐， 我像我承诺的那样坚持到底。”并结合所学可知，梭伦改革中采取中庸的态度，既不偏袒贵族，也不偏袒平民，将蛮力与正义相互调谐，C符合题意；据材料没有体现“实现人人平等”，A与材料无关；强调美德即知识，注重道德教化是苏格拉底的观点，B与材料无关；结合所学可知，梭伦改革中采取中庸的态度，既不偏袒贵族，也不偏袒平民，将蛮力与正义相互调谐，故没有“铲除旧贵族势力”，D说法无关。 【点睛】梭伦改革中采取中庸的态度，既不偏袒贵族，也不偏袒平民。 10.公元前451年， 为应对平民斗争，罗马贵族和平民各5人组成编订法典委员会。委员们被派赴希腊考察法制，同年归国，制定法律十表，由民众大会决议通过，次年又制定两表，作为前十表的补充，从而形成《十二铜表法》。这反映出 ①希腊法对罗马法的制定产生影响 ②平民斗争使罗马走向法制的道路 ③平民的权益能够得到一定的保障 ④罗马法律充分保障了自由和人权 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 据材料“公元前451年， 为应对平民斗争，罗马贵族和平民各5人组成编订法典委员会。
2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题(解析版)
2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合U A B I ð是( )A ．{1,3,5,6}B ．{1,3,5}C ．{1,3}D ．{1,5}【答案】D【解析】利用补集和交集的定义可求出集合U A B I ð. 【详解】Q 集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则{}1,5,6U B =ð， 因此，{}1,5U A B =I ð. 故选：D. 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，熟悉交集和补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()1,0C ．()0,1-D ．()0,1 【答案】B【解析】解：由 抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于x 轴正半轴，由24p = ，可得：12p= ，即焦点坐标为()1,0 . 本题选择B 选项.3．下列直线与圆()()22112x y -+-=相切的是（ ） A ．y x =- B ．y x =C ．2y x =-D ．2y x =【答案】A【解析】观察到选项中的直线都过原点，且圆也过原点，只需求出圆在原点处的切线方程即可. 【详解】由于选项中各直线均过原点，且原点在圆上， 圆心坐标为()1,1，圆心与原点连线的斜率为1，所以，圆()()22112x y -+-=在原点处的切线方程为y x =-. 故选：A. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查计算能力，属于基础题. 4．已知a 、b R ∈，且a b >，则（ ）A ．11a b<B ．sin sin a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22a b >【答案】C【解析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，取1a =，1b =-，则a b >成立，但11a b>，A 选项错误； 对于B 选项，取a π=，0b =，则a b >成立，但sin sin0π=，即sin sin a b =，B 选项错误；对于C 选项，由于指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若a b >，则1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C选项正确；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但22a b <，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.5．在51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．5-B ．5C ．10-D ．10【答案】A【解析】写出二项展开式的通项，令x 的指数为3，求出参数的值，代入通项即可计算出3x 的系数. 【详解】51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()5525511kk k k k k C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令523k -=，得1k =. 因此，3x 的系数为()1515C ⋅-=-.故选：A. 【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，解题时要熟练利用二项展开式通项来计算，考查计算能力，属于基础题.6．已知平面向量a r 、b r 、c r满足0a b c ++=r r r r ，且1a b c ===r r r ，则a b ⋅r r 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】A【解析】由等式0a b c ++=r r r r 得a b c +=-r r r ，等式两边平方可求出a b ⋅r r的值.【详解】由0a b c ++=r r r r 可得a b c +=-r r r，等式两边平方得2222c a b a b =++⋅r r r r r，即221a b ⋅+=r r， 因此，12a b ⋅=-r r .故选：A. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属于中等题.7．已知α、β、γ是三个不同的平面，且m αγ=I ，n βγ=I ，则“//m n ”是“//αβ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件. 【详解】如下图所示，将平面α、β、γ视为三棱柱的三个侧面，设a αβ⋂=，将a 、m 、n 视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“//m n ”⇒“//αβ”；另一方面，若//αβ，且m αγ=I ，n βγ=I ，由面面平行的性质定理可得出//m n . 所以，“//αβ”⇒“//m n ”，因此，“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.8．已知等边ABC ∆边长为3，点D 在BC 边上，且BD CD >，7AD =.下列结论中错误的是（ ） A ．2BDCD= B ．2ABDACDS S ∆∆= C ．cos 2cos BADCAD∠=∠D ．sin 2sin BADCAD∠=∠【答案】C【解析】利用余弦定理计算出BD ，结合正弦定理等三角形知识可对各选项的正误进行判断. 【详解】 如下图所示：Q 点D 在BC 边上，且BD CD >，1322BD BC ∴>=， 由余弦定理得2222cos3AD AB BD AB BD π=+-⋅⋅，整理得2320BD BD -+=，32BD >Q ，解得2BD =，1CD =∴，则2ABD ACD S BD S CD ∆∆==，由正弦定理得sin sin sin 3BD AD CDBADCAD π==∠∠，所以，sin 2sin BAD BD CAD CD∠==∠.由余弦定理得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠==⋅，同理可得cos CAD ∠=，则cos 42cos 5BAD CAD ∠==≠∠.故选：C. 【点睛】本题考查三角形线段长、面积以及三角函数值比值的计算，涉及余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.9．声音的等级()f x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2/W m ）满足()1210lg110xf x -=⨯⨯. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） A ．610倍 B ．810倍C ．1010倍D ．1210倍【答案】B【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x ，根据题意得出()1140f x =，()260f x =，计算出1x 和2x 的值，可计算出12x x 的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x ， 由题意可得()111210lg140110x f x -=⨯=⨯，解得2110x =， ()221210lg60110x f x -=⨯=⨯，解得6210x -=，所以，81210x x =， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的810倍， 故选：B. 【点睛】本题考查对数函数模型的应用，同时也涉及了指数与对数式的互化，考查计算能力，属于中等题.10．若点N 为点M 在平面α上的正投影，则记()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点（与C 、1C 不重合）()1Q f f P γβ⎡⎤=⎣⎦，()2Q f f P βγ⎡⎤=⎣⎦.给出下列三个结论：①线段2PQ 长度的取值范围是12,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭； ②存在点P 使得1//PQ 平面β； ③存在点P 使得12PQ PQ ^.其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③C ．①③D ．①②【答案】D【解析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设点P 的坐标为()()0,1,01a a <<，求出点1Q 、2Q 的坐标，然后利用向量法来判断出命题①②③的正误. 【详解】取1C D 的中点2Q ，过点P 在平面11AB C D 内作1PE C D ⊥，再过点E 在平面11CC D D 内作1EQ CD ⊥，垂足为点1Q .在正方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11CC D D ，PE ⊂平面11CC D D ，PE AD ⊥∴，又1PE C D ⊥Q ，1AD C D D =I ，PE ∴⊥平面11AB C D ，即PE β⊥，()f P E β∴=， 同理可证1EQ γ⊥，CQ β⊥，则()()1f f P f E Q γβγ⎡⎤==⎣⎦，()()2f f P f C Q βγβ⎡⎤==⎣⎦.以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设()01CP a a =<<，则()0,1,P a ，()0,1,0C ，110,,22a a E ++⎛⎫⎪⎝⎭，110,,02a Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭，2110,,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭.对于命题①，221142PQ a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，01a <<Q ，则111222a -<-<，则211024a ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，所以，2211124222PQ a ⎡⎛⎫=+-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭，命题①正确； 对于命题②，2CQ β⊥Q ，则平面β的一个法向量为2110,,22CQ ⎛⎫=-⎪⎝⎭u u u u r ， 110,,2a PQ a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，令211130424a a a CQ PQ --⋅=-==u u u u r u u u u r ，解得()10,13a =∈，所以，存在点P 使得1//PQ 平面β，命题②正确；对于命题③，21120,,22a PQ -⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，令()12211042a a a PQ PQ --⋅=+=u u u u r u u u u r ， 整理得24310a a -+=，该方程无解，所以，不存在点P 使得12PQ PQ ^，命题③错误. 故选：D. 【点睛】本题考查立体几何中线面关系、线线关系的判断，同时也涉及了立体几何中的新定义，利用空间向量法来处理是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.二、填空题11．在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = . 【答案】0【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得5233a a d -==-，所以1d =-，所以725550a a d =+=-=．【考点】等差数列的通项公式. 12．若复数1i iz +=，则z =_________.【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出z 的值. 【详解】()()21111i i i z i i i i i++===-+=-Q ，因此，z ==【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.13．已知点(A ，点B 、C 分别为双曲线()222103x y a a -=>的左、右顶点.若ABC ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为_________.【答案】2【解析】根据ABC ∆为等边三角形求出a 的值，可求出双曲线的焦距，即可得出双曲线的离心率. 【详解】由于ABC ∆为正三角形，则tan OA ABC OB∠===1a =.所以，双曲线的半焦距为2c ==，因此，该双曲线的离心率为221c e a ===. 故答案为：2. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线方程中的几何量，考查计算能力，属于基础题. 14．已知函数()af x x x=+在区间()1,4上存在最小值，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】()1,16【解析】由题意可知，函数()y f x =在区间()1,4上存在极小值，分0a ≤和0a >两种情况讨论，分析函数()y f x =在区间()1,4上的单调性，在0a >时求出函数()y f x =的极值点x =14<<，解出即可.【详解】()a f x x x =+Q ，()2221a x af x x x-'=-=. 当0a ≤时，对任意的()1,4x ∈，()0f x '>，此时，函数()y f x =在区间()1,4上为增函数，则函数()y f x =在区间()1,4上没有最小值；当0a >时，令()220x af x x-'==，可得x =当0x <<()0f x '<，当x >()0f x '>，此时，函数()y f x =的极小值点为x =14<<，解得116a <<.因此，实数a 的取值范围是()1,16. 故答案为：()1,16. 【点睛】本题考查利用函数的最值点求参数，解题时要熟悉函数的最值与导数之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.15．用“五点法”作函数()()sin f x A x =+ωϕ的图象时，列表如下：则()1f -=_________，()102f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_________. 【答案】2- 0【解析】根据表格中的数据求出A 、ω、ϕ的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后代值计算可得出()1f -和()102f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值. 【详解】由表格中的数据可知，()max 2A f x ==， 函数()y f x =的最小正周期为111344T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，223T ππω∴==，()22sin 3f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当12x =时，则21322ππϕ⨯+=，解得6π=ϕ，则()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()212sin 2sin 2632f πππ⎛⎫⎛⎫∴-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()102sin 2sin 0266f f ππ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2-；0. 【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键就是利用表格中的数据求出函数解析式，考查计算能力，属于中等题.16．已知曲线4422:1C x y mx y ++=（m 为常数）. （i ）给出下列结论： ①曲线C 为中心对称图形； ②曲线C 为轴对称图形；③当1m =-时，若点(),P x y 在曲线C 上，则1x ≥或1y ≥. 其中，所有正确结论的序号是_________.（ii ）当2m >-时，若曲线C 所围成的区域的面积小于π，则m 的值可以是_________.（写出一个即可）【答案】①②③ 2m >均可【解析】（i ）在曲线C 上任取一点(),P x y ，将点()1,P x y --、()2,P x y -、()3,P x y -代入曲线C 的方程，可判断出命题①②的正误，利用反证法和不等式的性质可判断出命题③的正误；（ii ）根据2m =时，配方得出221x y +=，可知此时曲线C 为圆，且圆的面积为π，从而得知当2m >时，曲线C 所表示的图形面积小于π. 【详解】（i ）在曲线C 上任取一点(),P x y ，则44221x y mx y ++=，将点()1,P x y --代入曲线C 的方程可得()()()()44221x y m x y -+-+--=，同理可知，点()2,P x y -、()3,P x y -都在曲线C 上，则曲线C 关于原点和坐标轴对称，命题①②正确.当1m =-时，2442222213124x y x y x y y ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭，反设1x <且1y <，则201x ≤<，201y ≤<，所以，22111222x y -<-<，则22211024x y ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，所以，2442222213124x y x y x y y ⎛⎫+-=-+< ⎪⎝⎭，这与44221x y x y +-=矛盾.假设不成立，所以，1x ≥或1y ≥，命题③正确；（ii ）当2m =时，曲线C 的方程为442221x y x y ++=，即()2221x y +=，即221x y +=，此时，曲线C 表示半径为1的圆，其面积为π.当2m >时，且当0xy ≠时，在圆221x y +=上任取一点(),P x y ，则()2224422442212x y x y x y x y mx y =+=++<++，则点P 在曲线外，所以，曲线C的面积小于圆的面积π. 故答案为：①②③；2m >均可. 【点睛】本题考查曲线中的新定义，涉及曲线的对称性以及曲线面积相关的问题，考查推理能力，属于难题.三、解答题17．已知函数()21cos cos 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[]0,m 上的最大值为1，求m 的最小值. 【答案】（Ⅰ）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）6π. 【解析】（Ⅰ）利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式变形为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，然后解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即可得出函数()y f x =的单调递增区间； （Ⅱ）由[]0,x m ∈，2,2666x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，结合题意得出262m ππ+≥，即可求出实数m 的最小值. 【详解】（Ⅰ）()1cos 21122cos 2sin 22226x f x x x x x π+⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭， 因为sin y x =的单调递增区间为()2,222k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ， 令()22,2622x k k k πππππ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，得(),36x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 所以函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； （Ⅱ）因为[]0,x m ∈，所以2,2666x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦. 又因为[]0,x m ∈，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的最大值为1， 所以262m ππ+≥，解得6m π≥，所以m 的最小值为6π. 【点睛】本题考查三角函数的单调性以及最值的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.18．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAC ⊥平面ABC ，ABC ∆和VAC ∆均是等腰直角三角形，AB BC =，2AC CV ==，M 、N 分别为VA 、VB 的中点.（Ⅰ）求证：//AB 平面CMN ； （Ⅱ）求证：AB VC ⊥；（Ⅲ）求直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）223. 【解析】（Ⅰ）由中位线的性质得出//MN AB ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AB 平面CMN ；（Ⅱ）由已知条件可知VC AC ⊥，然后利用面面垂直的性质定理可证明出VC ⊥平面ABC ，即可得出AB VC ⊥；（Ⅲ）以C 为原点，CA 、CV 所在直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【详解】（Ⅰ）在VAB ∆中，M 、N 分别为VA 、VB 的中点，所以MN 为中位线，所以//MN AB .又因为AB ⊄平面CMN ，MN ⊂平面CMN ，所以//AB 平面CMN ； （Ⅱ）在等腰直角三角形VAC ∆中，AC CV =，所以VC AC ⊥. 因为平面VAC ⊥平面ABC ，平面VAC I 平面ABC AC =， VC ⊂平面VAC ，所以VC ⊥平面ABC .又因为AB Ì平面ABC ，所以AB VC ⊥；（Ⅲ）在平面ABC 内过点C 作CH 垂直于AC ，由（Ⅱ）知，VC ⊥平面ABC ， 因为CH ⊂平面ABC ，所以VC CH ⊥. 如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -.则()0,0,0C ，()0,0,2V ，()1,1,0B ，()1,0,1M ，11,,122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭.()1,1,2VB =-u u r ，()1,0,1CM =u u u u r，11,,122CN ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r .设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n CM n CN ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v u u u v ，即011022x z x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩. 令1x =则1y =，1z =-，所以()1,1,1n r=-.直线VB 与平面CMN 所成角大小为θ，22sin cos ,3n VB n VB n VBθ⋅===⋅r u u r r u u r r u u r 所以直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值为23. 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定、利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19．某市《城市总体规划（20162035-年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为0.61:）、良好小区（指数为0.40.6:）、中等小区（指数为0.20.4:）以及待改进小区（指数为00.2:）4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据：注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数11223344T wT w T w T w T =+++，其中1w 、2w 、3w 、4w 为该小区四个方面的权重，1T 、2T 、3T 、4T 为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为0~1之间的一个数值）.现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表： 分组 [)0,0.2[)0.2,0.4[)0.4,0.6[)0.6,0.8[]0.8,1频数 1020303010（Ⅰ）分别判断A 、B 、C 三个小区是否是优质小区，并说明理由；（Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）A 、C 小区不是优质小区；B 小区是优质小区；见解析；（Ⅱ）分布列见解析，数学期望45. 【解析】（Ⅰ）计算出每个小区的指数值，根据判断三个小区是否为优质小区； （Ⅱ）先求出10个小区中优质小区的个数，可得出随机变量ξ的可能取值，然后利用超几何分布的概率公式计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可得出随机变量ξ的分布列，利用数学期望公式可计算出随机变量ξ的数学期望值.【详解】（Ⅰ）A 小区的指数0.70.20.70.20.50.320.50.280.58T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.580.60<，所以A 小区不是优质小区；B 小区的指数0.90.20.60.20.70.320.60.280.692T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.6920.60>，所以B 小区是优质小区；C 小区的指数0.10.20.30.20.20.320.10.280.172T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.1720.60<，所以C 小区不是优质小区；（Ⅱ）依题意，抽取10个小区中，共有优质小区3010104100+⨯=个，其它小区1046-=个.依题意ξ的所有可能取值为0、1、2.()262101510453C P C ξ====，()114621024814515C C P C ξ====，()242106224515C P C ξ====.则ξ的分布列为：1824012315155E ξ=⨯+⨯+⨯= .【点睛】本题考查概率统计综合问题，同时也考查了超几何分布列与数学期望的计算，解题时要结合题意得出随机变量所满足的分布列类型，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右顶点()2,0A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，过点O 的直线l 与椭圆C 交于两点P 、Q ，直线AP 和AQ 分别与直线4x =交于点M 、N ，求APQ ∆与AMN ∆面积之和的最小值.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）最小值为4.【解析】（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为()20c c >，根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，求出这三个量的值，即可求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点()00,Q x y ，可得出点P 坐标为()00,x y --，求出点M 、N 的坐标，求出APQ ∆与AMN ∆面积之和的表达式，结合等式220044x y +=，利用基本不等式可求出APQ ∆与AMN ∆面积之和的最小值.【详解】（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为()20c c >，依题意，得()22220a ca c ab a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=->>⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（Ⅱ）设点()00,Q x y ，依题意，点P 坐标为()00,x y --，满足220014x y +=（022x -<<且00y ≠）， 直线QA 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得0022y y x =-，即0024,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭.直线PA 的方程为()0022y y x x =-+，同理可得0024,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭. 设B 为4x =与x 轴的交点.00000221111222222222APQ AMN P Q M N y y S S OA y y AB y y y x x ∆∆+=⋅⋅-+⋅⋅-=⨯⨯+⨯⨯--+000020001142222224y y y y x x x =+⋅-=+⋅-+-. 又因为220044x y +=，00y ≠，所以000200122224APQ AMN S S y y y y y ∆∆+=+⋅=+≥=. 当且仅当01y =±取等号，所以APQ AMN S S ∆∆+的最小值为4. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积之和最值的求解，考查计算能力，属于中等题. 21．已知函数()()()210xf x eaxa =+>.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 有极小值，求证：()f x 的极小值小于1. 【答案】（Ⅰ）1y x =+；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）求出函数()y f x =的导数()f x '，求出()0f 和()0f '的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程；（Ⅱ）设函数()y f x =的两个极值点分别为1x 、2x ，且12x x <，由韦达定理可得知120x x <<，然后利用函数()y f x =在区间[]2,0x 上的单调性可证明出结论成立.【详解】（Ⅰ）由已知得()()221xf x eaxax '=++，因为()01f =，()01f '=，所以直线l 的方程为1y x =+； （Ⅱ）()()221xf x eaxax '=++，令()221=++g x ax ax ，244a a ∆=-.（i ）当0∆≤时，即当01a <≤时，x R ∀∈，()0f x '≥，所以，函数()y f x =在R 上是单调递增函数，此时，函数()y f x =在R 上无极小值； （ii ）当>0∆时，即当1a >时，记1x 、2x 是方程2210ax ax ++=的两个根，不妨设12x x <，则12122010x x x x a +=-<⎧⎪⎨=>⎪⎩，所以120x x <<. 此时()f x '，()f x 随x 的变化如下：所以，函数()y f x =的极小值为()2f x ，又因为函数()y f x =在[]2,0x 单调递增，所以()()201f x f <=. 所以，函数()y f x =的极小值小于1. 【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数证明函数极值相关的不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22．给定整数()2n n ≥，数列211:n A x +、2x 、L 、21n x +每项均为整数，在21n A +中去掉一项k x ，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为()1,2,,21k m k n =+L . 将1m 、2m 、L 、21n m +中的最小值称为数列21n A +的特征值.（Ⅰ）已知数列5:1A 、2、3、3、3，写出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值； （Ⅱ）若1221n x x x +≤≤≤L ，当()()110i n j n -+-+≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中i 、{}1,2,,21j n ∈+L 且i j ≠时，判断i j m m -与i j x x -的大小关系，并说明理由；（Ⅲ）已知数列21n A +的特征值为1n -，求121i j i j n x x ≤<≤+-∑的最小值.【答案】（Ⅰ）11m =；22m =；33m =.5A 的特征值为1；（Ⅱ）=i j i j m m x x --，理由见解析；（Ⅲ）最小值为()1n n +.【解析】（Ⅰ）根据题中的定义可求出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值；（Ⅱ）分i 、{}1,2,,1j n ∈+L 和i 、{}1,2,,21j n n n ∈+++L 两种情况讨论，结合题中定义可证明出=i j i j m m x x --；（Ⅲ）设1221n x x x +≤≤≤L ，利用（Ⅱ）中的结论=i j i j m m x x --，结合数列21n A +的特征值为1n -，可得出()2122111n n n n n x x x x x x n ++-+++-+++≥-L L ，并证明出()()()221n k p kq n p q +-+≥++，即可求出121i j i j n x x ≤<≤+-∑的最小值.【详解】（Ⅰ）由题知：()()133231m =+-+=，()()233312m =+-+=，33m =，5A 的特征值为1；（Ⅱ）=i j i j m m x x --.理由如下：由于()()110i n j n -+-+≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，可分下列两种情况讨论： 当i 、{}1,2,,1j n ∈+L 时， 根据定义可知：()()212211i n n n n n i m x x x x x x x +++=+++-+++-L L ()()212211n n n n n i x x x x x x x +++=+++-++++L L ，同理可得：()()212211j n n n n n j m x x x x x x x +++=+++-++++L L . 所以i j i j m m x x -=-，所以=i j i j m m x x --. 当i 、{}1,2,,21j n n n ∈+++L 时，同理可得：()()212111i n n n i n n m x x x x x x x ++-=+++--+++L L ()()212111n n n n n i x x x x x x x ++-=+++-+++-L L ()()212111j n n n n n j m x x x x x x x ++-=+++-+++-L L ，所以i j i j m m x x -=-，所以=i j i j m m x x --. 综上有：=i j i j m m x x --； （Ⅲ）不妨设1221n x x x +≤≤≤L ，()2122111212222022i j n n n n n i j n x x nx n x x x x nx +++≤<≤+-=+-+++⋅---∑L L ()()()()2112222222n n n n n x x n x x x x ++=-+--++-L ，显然，211222n n n n x x x x x x ++-≥-≥≥-L ，()()()212211121221n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x m ++-+++++-+++≥++-+++=L L L L .当且仅当121n n x x ++=时取等号；()()()2122112212311n n n n n n n n x x x x x x x x x x x m ++-++++++-+++≥++-+++=L L L L .当且仅当11n x x +=时取等号；由（Ⅱ）可知1m 、21n m +的较小值为1n -，所以()2122111n n n n n x x x x x x n ++-+++-+++≥-L L .第 21 页 共 21 页 当且仅当1121n n x x x ++==时取等号，此时数列21n A +为常数列，其特征值为0，不符合题意，则必有()212211n n n n n x x x x x x n ++-+++-+++≥L L .下证：若0p q ≥≥，2k n ≤≤，总有()()()221n k p kq n p q +-+≥++. 证明：()()()()()22111n k p kq n p q n k p n k q +-+-++=+--+-()()10n k p q =+--≥.所以()()()221n k p kq n p q +-+≥++. 因此()()()()2112221212222i j n n n n i j n x x n x x n x x x x ++≤<≤+-=-+--++-∑L()()()21221111n n n n n n x x x x x x n n ++-≥++++----≥+L L .当0,11,121k k n x n k n ≤≤⎧=⎨+≤≤+⎩时，121i j i j n x x ≤<≤+-∑可取到最小值()1n n +，符合题意. 所以121i j i j n x x ≤<≤+-∑的最小值为()1n n +.【点睛】本题考查数列中的新定义，涉及数列中不等式的综合问题，解题的关键就是充分利用题中的新定义进行求解，考查推理能力，属于难题.。
高中历史必修上 北京市北师大附中2019-2020学年高一上学期期末考试历史试题(无答案)
C. 农户收入多赖家庭副业D. 地主剥削程度有所减轻
7. “敲剥天下之骨髓，离散天下之子女，以奉我一人之淫乐......为天下之大害者，君而已矣！”这段话体现出黄宗羲的思想是（ ）
A. 反对礼教B. 抨击君主专制C. 提出“致良知”D. 注重实学
8.某同学准备撰写关于明代手工业生产技术的历史论文。下列著作中，他应查阅的是
北京师大附中2019—2020学年上学期高一年级期末考试历史试卷
考试时长60分钟，满分100分。
一、单项选择题
1.明太祖裁撤中书省和丞相，以六部分理全国政务，直接对皇帝负责。此举目的是
A.增加六部权力
B.扩大统治基础
C.加强专制统治
D.提高办事效率
2.下列关于郑和下西洋的史实，正确的有
①明太祖派遣郑和出使西洋 ②体现了明王朝国力强盛
A. 辛亥革命B. 二次革命C. 护国运动D. 府院之争
17.辛亥革命后，中国民族工业发展的有利条件不包括
A. 民生主义得以实现B. 西方列强忙于一战，投资环境改善
C. 南京临时政府鼓励兴办实业D. 抵制日货、提倡国货运动
18.历史学家把五四运动视为中国近代的分水岭，将“旧民主”时期和“新民主”时期分开，这样划分的主要依据是
A. 人民大众与专制清政府的矛盾
B. 清政府与帝国主义列强的矛盾
C. 中国农民和外国传教士的矛盾
D. 中华民族与帝国主义的矛盾
15.清政府实行“新政”和“预备立宪”的相同目的是
A 摆脱国内经济危机B. 增加捐税，提高政府收入
C. 适应帝国主义的需要D. 遏制革命形势发展，维护清朝统治
16.民国初年有这样的记载“一人称帝，天下骚然，志士仁人汗喘相告，而吾同志愈益奋励，冒死以进，滇黔独立，文章豁然。”与该段文字有关的历史事件是
2020年1月北京市海淀区2020届高三上学期期末练习测试语文试题及答案解析
绝密★启用前北京市海淀区2020届高三年级上学期期末练习测试语文试题2020年1月本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共6小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1-6题。
材料一记录片能够相对忠实地将一个国家的历史文化、一个时代的生活方式乃至社会发展变化记录下来,从而成为见证国家变革、社会变迁的“国家相册”。
新中国成立之初的纪录片体现了明显的家国叙事倾向。
《新中国的诞生》全方位、多视角记载了开国大典的整个过程,用胶片铭刻了中华民族开辟历史新纪元的光辉时刻。
从该片开始,新闻纪录片成为了新中国早期纪录片创作的主要形式,在影院观看是其传播的主要方式。
祖国建设日新月异,极大地激发了电影工作者的热情,涌现出了《大西南凯歌》《第一辆汽车》《征服世界最高峰》等一大批反映新中国建设成就的纪录片。
改革开放营造了自由、现代、多元的社会环境,纪录片创作者用更开放的视野,怀着对生命与生活、民族与世界、历史与艺术的执着和热爱,掀开了纪录片制作的新篇章。
1983年,大型电视纪录片《话说长江》,向人们展示了这条奔流不息的大河如何从远古走来,如何缔造出人类文明的奇迹。
中华民族“共饮一江水”的主题带给海内外赤子强烈的文化认同感与民族自豪感。
章回式结构、主持人串讲等制作手法的创新和突破,让人耳目一新。
中外合作拍摄的模式也为中国文化走出国门与世界交流开辟了道路,达到了极强的文化传播效果。
迈入新世纪后,中国纪录片更好地承担起塑造国家形象与书写中华文明的职能。
《圆明园》首次在纪录片中使用数字动画技术,再现昔日“万国之园”的宏美景观,颠覆了纪实美学的定义,带领观众饱览视觉奇观。
既让世界了解了东方古国博大厚重的千年底蕴,又唤起国人对历史阵痛的深沉反思。
响应国家“一带一路”倡议的《远方的家》,展示中国的自然之美和中国人眼中的世界之美。
体现“工匠精神”的《我在故宫修文物》,引发了观众的广泛共鸣。
北京市海淀区2021届高三上学期期中考试历史试题
海淀区2020～2021学年第一学期期中练习高三历史2020. 11第一部分本部分共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．《左传》襄公二十五年（公元前548年）记载，郑国子产对晋人说，西周时期“天子之地一圻（方千里），列国一同（方百里）”，而“今大国数圻矣，若无侵小，何以至焉？”子产所说“今大国数圻”的原因可能是①周天子的再次分封②大国对周边荒地的开拓③土地私有制的确立④大国通过战争兼并土地A．①②B．②③C．②④D．①④2．鲁国进攻邻国邾娄，当时的霸主晋文公进行干预，于是鲁昭公前往晋国解释，在边界被拒绝入境，碰壁而返。
国君出访他国未能入境，只有因病而返是合“礼”的解释，因此《春秋》将此事记成“公有疾，乃复”。
据此可得出①《春秋》的相关记载未确切反映历史真实②“春秋笔法”寓褒贬于“微言大义”中③孔子修《春秋》突显出对礼制的维护④鲁国企图对晋国的霸主地位进行挑战A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．成书于战国中期的《黄帝四经》是“黄老学”的代表作。
下表为《黄帝四经》的主要内容，由此可知A．黄老学是以儒家为其内核的思想流派B．黄老学反对道家“清静无为”的主张C．黄老学为秦统一和以法治国奠定基础D．黄老学体现了对诸子百家的吸收融合4．秦始皇从统一的第二年起至去世前，十年间五次巡行全国，最长的第五次巡行费时七个月，四次到达碣石（今河北昌黎）离官，在琅琊台刻石上留下了“今皇帝并一海内，以为郡县，天下和平”的颂词。
秦始皇的出巡A．耗费民力，导致了秦的灭亡B．宣扬国威，巩固了统一局面C．深人民间，了解了民生疾苦D．御驾亲征，收复了东方失地5．汉初，宰相多由开国功臣担任，如萧何、陈平、曹参等，连皇帝都对他们非常尊敬，其他官吏更是恭谨从命。
那时的宰相非有大过则不能轻易更换，萧何、曹参、陈平、灌婴、申屠嘉等都是终老相位的。
这一现象说明A．皇帝怠惰政事，大权旁落B．宰相地位崇高，权力很大C。
2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题(解析版)
2020届北京市海淀区高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合U A B I ð是( )A ．{1,3,5,6}B ．{1,3,5}C ．{1,3}D ．{1,5}【答案】D【解析】利用补集和交集的定义可求出集合U A B I ð 【详解】Q 集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则{}1,5,6U B =ð， 因此，{}1,5U A B =I ð 故选：D. 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，熟悉交集和补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()1,0C ．()0,1-D ．()0,1 【答案】B【解析】解：由 抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于x 轴正半轴，由24p = ，可得：12p= ，即焦点坐标为()1,0 . 本题选择B 选项.3．下列直线与圆()()22112x y -+-=相切的是（ ） A ．y x =- B ．y x =C ．2y x =-D ．2y x =【答案】A【解析】观察到选项中的直线都过原点，且圆也过原点，只需求出圆在原点处的切线方程即可. 【详解】由于选项中各直线均过原点，且原点在圆上， 圆心坐标为()1,1，圆心与原点连线的斜率为1，所以，圆()()22112x y -+-=在原点处的切线方程为y x =-. 故选：A. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查计算能力，属于基础题. 4．已知a 、b R ∈，且a b >，则（ ）A ．11a b<B ．sin sin a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22a b >【答案】C【解析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，取1a =，1b =-，则a b >成立，但11a b>，A 选项错误； 对于B 选项，取a π=，0b =，则a b >成立，但sin sin0π=，即sin sin a b =，B 选项错误；对于C 选项，由于指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若a b >，则1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C选项正确；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但22a b <，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.5．在51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．5-B ．5C ．10-D ．10【答案】A【解析】写出二项展开式的通项，令x 的指数为3，求出参数的值，代入通项即可计算出3x 的系数. 【详解】51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()5525511kk k k k k C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令523k -=，得1k =. 因此，3x 的系数为()1515C ⋅-=-.故选：A. 【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，解题时要熟练利用二项展开式通项来计算，考查计算能力，属于基础题.6．已知平面向量a r 、b r 、c r满足0a b c ++=r r r r ，且1a b c ===r r r ，则a b ⋅r r 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】A【解析】由等式0a b c ++=r r r r 得a b c +=-r r r ，等式两边平方可求出a b ⋅r r的值.【详解】由0a b c ++=r r r r 可得a b c +=-r r r，等式两边平方得2222c a b a b =++⋅r r r r r，即221a b ⋅+=r r， 因此，12a b ⋅=-r r .故选：A. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属于中等题.7．已知α、β、γ是三个不同的平面，且m αγ=I ，n βγ=I ，则“//m n ”是“//αβ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件. 【详解】如下图所示，将平面α、β、γ视为三棱柱的三个侧面，设a αβ⋂=，将a 、m 、n 视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“//m n ”⇒“//αβ”；另一方面，若//αβ，且m αγ=I ，n βγ=I ，由面面平行的性质定理可得出//m n . 所以，“//αβ”⇒“//m n ”，因此，“//m n ”是“//αβ”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.8．已知等边ABC ∆边长为3，点D 在BC 边上，且BD CD >，7AD =.下列结论中错误的是（ ） A ．2BDCD= B ．2ABDACDS S ∆∆= C ．cos 2cos BADCAD∠=∠D ．sin 2sin BADCAD∠=∠【答案】C【解析】利用余弦定理计算出BD ，结合正弦定理等三角形知识可对各选项的正误进行判断. 【详解】 如下图所示：Q 点D 在BC 边上，且BD CD >，1322BD BC ∴>=， 由余弦定理得2222cos3AD AB BD AB BD π=+-⋅⋅，整理得2320BD BD -+=，32BD >Q ，解得2BD =，1CD =∴，则2ABD ACD S BD S CD ∆∆==，由正弦定理得sin sin sin 3BD AD CDBADCAD π==∠∠，所以，sin 2sin BAD BD CAD CD∠==∠.由余弦定理得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠==⋅，同理可得cos CAD ∠=，则cos 42cos 5BAD CAD ∠==≠∠.故选：C. 【点睛】本题考查三角形线段长、面积以及三角函数值比值的计算，涉及余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.9．声音的等级()f x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2/W m ）满足()1210lg110xf x -=⨯⨯. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） A ．610倍 B ．810倍C ．1010倍D ．1210倍【答案】B【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x ，根据题意得出()1140f x =，()260f x =，计算出1x 和2x 的值，可计算出12x x 的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为1x 、2x ， 由题意可得()111210lg140110x f x -=⨯=⨯，解得2110x =， ()221210lg60110x f x -=⨯=⨯，解得6210x -=，所以，81210x x =， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的810倍， 故选：B. 【点睛】本题考查对数函数模型的应用，同时也涉及了指数与对数式的互化，考查计算能力，属于中等题.10．若点N 为点M 在平面α上的正投影，则记()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点（与C 、1C 不重合）()1Q f f P γβ⎡⎤=⎣⎦，()2Q f f P βγ⎡⎤=⎣⎦.给出下列三个结论：①线段2PQ 长度的取值范围是12,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭； ②存在点P 使得1//PQ 平面β； ③存在点P 使得12PQ PQ ^.其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③C ．①③D ．①②【答案】D【解析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设点P 的坐标为()()0,1,01a a <<，求出点1Q 、2Q 的坐标，然后利用向量法来判断出命题①②③的正误. 【详解】取1C D 的中点2Q ，过点P 在平面11AB C D 内作1PE C D ⊥，再过点E 在平面11CC D D 内作1EQ CD ⊥，垂足为点1Q .在正方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11CC D D ，PE ⊂平面11CC D D ，PE AD ⊥∴，又1PE C D ⊥Q ，1AD C D D =I ，PE ∴⊥平面11AB C D ，即PE β⊥，()f P E β∴=， 同理可证1EQ γ⊥，CQ β⊥，则()()1f f P f E Q γβγ⎡⎤==⎣⎦，()()2f f P f C Q βγβ⎡⎤==⎣⎦.以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设()01CP a a =<<，则()0,1,P a ，()0,1,0C ，110,,22a a E ++⎛⎫⎪⎝⎭，110,,02a Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭，2110,,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭.对于命题①，221142PQ a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，01a <<Q ，则111222a -<-<，则211024a ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，所以，2211124222PQ a ⎡⎛⎫=+-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭，命题①正确； 对于命题②，2CQ β⊥Q ，则平面β的一个法向量为2110,,22CQ ⎛⎫=-⎪⎝⎭u u u u r ， 110,,2a PQ a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，令211130424a a a CQ PQ --⋅=-==u u u u r u u u u r ，解得()10,13a =∈，所以，存在点P 使得1//PQ 平面β，命题②正确；对于命题③，21120,,22a PQ -⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，令()12211042a a a PQ PQ --⋅=+=u u u u r u u u u r ， 整理得24310a a -+=，该方程无解，所以，不存在点P 使得12PQ PQ ^，命题③错误. 故选：D. 【点睛】本题考查立体几何中线面关系、线线关系的判断，同时也涉及了立体几何中的新定义，利用空间向量法来处理是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.二、填空题11．在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = . 【答案】0【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得5233a a d -==-，所以1d =-，所以725550a a d =+=-=．【考点】等差数列的通项公式. 12．若复数1i iz +=，则z =_________.【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出z 的值. 【详解】()()21111i i i z i i i i i++===-+=-Q ，因此，z ==【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.13．已知点(A ，点B 、C 分别为双曲线()222103x y a a -=>的左、右顶点.若ABC ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为_________.【答案】2【解析】根据ABC ∆为等边三角形求出a 的值，可求出双曲线的焦距，即可得出双曲线的离心率. 【详解】由于ABC ∆为正三角形，则tan OA ABC OB∠===1a =.所以，双曲线的半焦距为2c ==，因此，该双曲线的离心率为221c e a ===. 故答案为：2. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线方程中的几何量，考查计算能力，属于基础题. 14．已知函数()af x x x=+在区间()1,4上存在最小值，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】()1,16【解析】由题意可知，函数()y f x =在区间()1,4上存在极小值，分0a ≤和0a >两种情况讨论，分析函数()y f x =在区间()1,4上的单调性，在0a >时求出函数()y f x =的极值点x =14<<，解出即可.【详解】()a f x x x =+Q ，()2221a x af x x x-'=-=. 当0a ≤时，对任意的()1,4x ∈，()0f x '>，此时，函数()y f x =在区间()1,4上为增函数，则函数()y f x =在区间()1,4上没有最小值；当0a >时，令()220x af x x-'==，可得x =当0x <<()0f x '<，当x >()0f x '>，此时，函数()y f x =的极小值点为x =14<<，解得116a <<.因此，实数a 的取值范围是()1,16. 故答案为：()1,16. 【点睛】本题考查利用函数的最值点求参数，解题时要熟悉函数的最值与导数之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.15．用“五点法”作函数()()sin f x A x =+ωϕ的图象时，列表如下：则()1f -=_________，()102f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_________. 【答案】2- 0【解析】根据表格中的数据求出A 、ω、ϕ的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后代值计算可得出()1f -和()102f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值. 【详解】由表格中的数据可知，()max 2A f x ==， 函数()y f x =的最小正周期为111344T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，223T ππω∴==，()22sin 3f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当12x =时，则21322ππϕ⨯+=，解得6π=ϕ，则()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()212sin 2sin 2632f πππ⎛⎫⎛⎫∴-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()102sin 2sin 0266f f ππ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2-；0. 【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键就是利用表格中的数据求出函数解析式，考查计算能力，属于中等题.16．已知曲线4422:1C x y mx y ++=（m 为常数）. （i ）给出下列结论： ①曲线C 为中心对称图形； ②曲线C 为轴对称图形；③当1m =-时，若点(),P x y 在曲线C 上，则1x ≥或1y ≥. 其中，所有正确结论的序号是_________.（ii ）当2m >-时，若曲线C 所围成的区域的面积小于π，则m 的值可以是_________.（写出一个即可）【答案】①②③ 2m >均可【解析】（i ）在曲线C 上任取一点(),P x y ，将点()1,P x y --、()2,P x y -、()3,P x y -代入曲线C 的方程，可判断出命题①②的正误，利用反证法和不等式的性质可判断出命题③的正误；（ii ）根据2m =时，配方得出221x y +=，可知此时曲线C 为圆，且圆的面积为π，从而得知当2m >时，曲线C 所表示的图形面积小于π. 【详解】（i ）在曲线C 上任取一点(),P x y ，则44221x y mx y ++=，将点()1,P x y --代入曲线C 的方程可得()()()()44221x y m x y -+-+--=，同理可知，点()2,P x y -、()3,P x y -都在曲线C 上，则曲线C 关于原点和坐标轴对称，命题①②正确.当1m =-时，2442222213124x y x y x y y ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭，反设1x <且1y <，则201x ≤<，201y ≤<，所以，22111222x y -<-<，则22211024x y ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，所以，2442222213124x y x y x y y ⎛⎫+-=-+< ⎪⎝⎭，这与44221x y x y +-=矛盾.假设不成立，所以，1x ≥或1y ≥，命题③正确；（ii ）当2m =时，曲线C 的方程为442221x y x y ++=，即()2221x y +=，即221x y +=，此时，曲线C 表示半径为1的圆，其面积为π.当2m >时，且当0xy ≠时，在圆221x y +=上任取一点(),P x y ，则()2224422442212x y x y x y x y mx y =+=++<++，则点P 在曲线外，所以，曲线C的面积小于圆的面积π. 故答案为：①②③；2m >均可. 【点睛】本题考查曲线中的新定义，涉及曲线的对称性以及曲线面积相关的问题，考查推理能力，属于难题.三、解答题17．已知函数()21cos cos 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[]0,m 上的最大值为1，求m 的最小值. 【答案】（Ⅰ）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）6π. 【解析】（Ⅰ）利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式变形为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，然后解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即可得出函数()y f x =的单调递增区间； （Ⅱ）由[]0,x m ∈，2,2666x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，结合题意得出262m ππ+≥，即可求出实数m 的最小值. 【详解】（Ⅰ）()1cos 21122cos 2sin 22226x f x x x x x π+⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭， 因为sin y x =的单调递增区间为()2,222k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ， 令()22,2622x k k k πππππ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，得(),36x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 所以函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； （Ⅱ）因为[]0,x m ∈，所以2,2666x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦. 又因为[]0,x m ∈，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的最大值为1， 所以262m ππ+≥，解得6m π≥，所以m 的最小值为6π. 【点睛】本题考查三角函数的单调性以及最值的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.18．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAC ⊥平面ABC ，ABC ∆和VAC ∆均是等腰直角三角形，AB BC =，2AC CV ==，M 、N 分别为VA 、VB 的中点.（Ⅰ）求证：//AB 平面CMN ； （Ⅱ）求证：AB VC ⊥；（Ⅲ）求直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）223. 【解析】（Ⅰ）由中位线的性质得出//MN AB ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AB 平面CMN ；（Ⅱ）由已知条件可知VC AC ⊥，然后利用面面垂直的性质定理可证明出VC ⊥平面ABC ，即可得出AB VC ⊥；（Ⅲ）以C 为原点，CA 、CV 所在直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【详解】（Ⅰ）在VAB ∆中，M 、N 分别为VA 、VB 的中点，所以MN 为中位线，所以//MN AB .又因为AB ⊄平面CMN ，MN ⊂平面CMN ，所以//AB 平面CMN ； （Ⅱ）在等腰直角三角形VAC ∆中，AC CV =，所以VC AC ⊥. 因为平面VAC ⊥平面ABC ，平面VAC I 平面ABC AC =， VC ⊂平面VAC ，所以VC ⊥平面ABC .又因为AB Ì平面ABC ，所以AB VC ⊥；（Ⅲ）在平面ABC 内过点C 作CH 垂直于AC ，由（Ⅱ）知，VC ⊥平面ABC ， 因为CH ⊂平面ABC ，所以VC CH ⊥. 如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -.则()0,0,0C ，()0,0,2V ，()1,1,0B ，()1,0,1M ，11,,122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭.()1,1,2VB =-u u r ，()1,0,1CM =u u u u r，11,,122CN ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r .设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n CM n CN ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v u u u v ，即011022x z x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩. 令1x =则1y =，1z =-，所以()1,1,1n r=-.直线VB 与平面CMN 所成角大小为θ，22sin cos ,3n VB n VB n VBθ⋅===⋅r u u r r u u r r u u r 所以直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值为23. 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定、利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19．某市《城市总体规划（20162035-年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为0.61:）、良好小区（指数为0.40.6:）、中等小区（指数为0.20.4:）以及待改进小区（指数为00.2:）4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据：注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数11223344T wT w T w T w T =+++，其中1w 、2w 、3w 、4w 为该小区四个方面的权重，1T 、2T 、3T 、4T 为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为0~1之间的一个数值）.现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表： 分组 [)0,0.2[)0.2,0.4[)0.4,0.6[)0.6,0.8[]0.8,1频数 1020303010（Ⅰ）分别判断A 、B 、C 三个小区是否是优质小区，并说明理由；（Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）A 、C 小区不是优质小区；B 小区是优质小区；见解析；（Ⅱ）分布列见解析，数学期望45. 【解析】（Ⅰ）计算出每个小区的指数值，根据判断三个小区是否为优质小区； （Ⅱ）先求出10个小区中优质小区的个数，可得出随机变量ξ的可能取值，然后利用超几何分布的概率公式计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可得出随机变量ξ的分布列，利用数学期望公式可计算出随机变量ξ的数学期望值.【详解】（Ⅰ）A 小区的指数0.70.20.70.20.50.320.50.280.58T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.580.60<，所以A 小区不是优质小区；B 小区的指数0.90.20.60.20.70.320.60.280.692T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.6920.60>，所以B 小区是优质小区；C 小区的指数0.10.20.30.20.20.320.10.280.172T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.1720.60<，所以C 小区不是优质小区；（Ⅱ）依题意，抽取10个小区中，共有优质小区3010104100+⨯=个，其它小区1046-=个.依题意ξ的所有可能取值为0、1、2.()262101510453C P C ξ====，()114621024814515C C P C ξ====，()242106224515C P C ξ====.则ξ的分布列为：1824012315155E ξ=⨯+⨯+⨯= .【点睛】本题考查概率统计综合问题，同时也考查了超几何分布列与数学期望的计算，解题时要结合题意得出随机变量所满足的分布列类型，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右顶点()2,0A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，过点O 的直线l 与椭圆C 交于两点P 、Q ，直线AP 和AQ 分别与直线4x =交于点M 、N ，求APQ ∆与AMN ∆面积之和的最小值.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）最小值为4.【解析】（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为()20c c >，根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，求出这三个量的值，即可求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点()00,Q x y ，可得出点P 坐标为()00,x y --，求出点M 、N 的坐标，求出APQ ∆与AMN ∆面积之和的表达式，结合等式220044x y +=，利用基本不等式可求出APQ ∆与AMN ∆面积之和的最小值.【详解】（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为()20c c >，依题意，得()22220a ca c ab a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=->>⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（Ⅱ）设点()00,Q x y ，依题意，点P 坐标为()00,x y --，满足220014x y +=（022x -<<且00y ≠）， 直线QA 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得0022y y x =-，即0024,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭.直线PA 的方程为()0022y y x x =-+，同理可得0024,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭. 设B 为4x =与x 轴的交点.00000221111222222222APQ AMN P Q M N y y S S OA y y AB y y y x x ∆∆+=⋅⋅-+⋅⋅-=⨯⨯+⨯⨯--+000020001142222224y y y y x x x =+⋅-=+⋅-+-. 又因为220044x y +=，00y ≠，所以000200122224APQ AMN S S y y y y y ∆∆+=+⋅=+≥=. 当且仅当01y =±取等号，所以APQ AMN S S ∆∆+的最小值为4. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积之和最值的求解，考查计算能力，属于中等题. 21．已知函数()()()210xf x eaxa =+>.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 有极小值，求证：()f x 的极小值小于1. 【答案】（Ⅰ）1y x =+；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）求出函数()y f x =的导数()f x '，求出()0f 和()0f '的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程；（Ⅱ）设函数()y f x =的两个极值点分别为1x 、2x ，且12x x <，由韦达定理可得知120x x <<，然后利用函数()y f x =在区间[]2,0x 上的单调性可证明出结论成立.【详解】（Ⅰ）由已知得()()221xf x eaxax '=++，因为()01f =，()01f '=，所以直线l 的方程为1y x =+； （Ⅱ）()()221xf x eaxax '=++，令()221=++g x ax ax ，244a a ∆=-.（i ）当0∆≤时，即当01a <≤时，x R ∀∈，()0f x '≥，所以，函数()y f x =在R 上是单调递增函数，此时，函数()y f x =在R 上无极小值； （ii ）当>0∆时，即当1a >时，记1x 、2x 是方程2210ax ax ++=的两个根，不妨设12x x <，则12122010x x x x a +=-<⎧⎪⎨=>⎪⎩，所以120x x <<. 此时()f x '，()f x 随x 的变化如下：所以，函数()y f x =的极小值为()2f x ，又因为函数()y f x =在[]2,0x 单调递增，所以()()201f x f <=. 所以，函数()y f x =的极小值小于1. 【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数证明函数极值相关的不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22．给定整数()2n n ≥，数列211:n A x +、2x 、L 、21n x +每项均为整数，在21n A +中去掉一项k x ，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为()1,2,,21k m k n =+L . 将1m 、2m 、L 、21n m +中的最小值称为数列21n A +的特征值.（Ⅰ）已知数列5:1A 、2、3、3、3，写出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值； （Ⅱ）若1221n x x x +≤≤≤L ，当()()110i n j n -+-+≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中i 、{}1,2,,21j n ∈+L 且i j ≠时，判断i j m m -与i j x x -的大小关系，并说明理由；（Ⅲ）已知数列21n A +的特征值为1n -，求121i j i j n x x ≤<≤+-∑的最小值.【答案】（Ⅰ）11m =；22m =；33m =.5A 的特征值为1；（Ⅱ）=i j i j m m x x --，理由见解析；（Ⅲ）最小值为()1n n +.【解析】（Ⅰ）根据题中的定义可求出1m 、2m 、3m 的值及5A 的特征值；（Ⅱ）分i 、{}1,2,,1j n ∈+L 和i 、{}1,2,,21j n n n ∈+++L 两种情况讨论，结合题中定义可证明出=i j i j m m x x --；（Ⅲ）设1221n x x x +≤≤≤L ，利用（Ⅱ）中的结论=i j i j m m x x --，结合数列21n A +的特征值为1n -，可得出()2122111n n n n n x x x x x x n ++-+++-+++≥-L L ，并证明出()()()221n k p kq n p q +-+≥++，即可求出121i j i j n x x ≤<≤+-∑的最小值.【详解】（Ⅰ）由题知：()()133231m =+-+=，()()233312m =+-+=，33m =，5A 的特征值为1；（Ⅱ）=i j i j m m x x --.理由如下：由于()()110i n j n -+-+≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，可分下列两种情况讨论： 当i 、{}1,2,,1j n ∈+L 时， 根据定义可知：()()212211i n n n n n i m x x x x x x x +++=+++-+++-L L ()()212211n n n n n i x x x x x x x +++=+++-++++L L ，同理可得：()()212211j n n n n n j m x x x x x x x +++=+++-++++L L . 所以i j i j m m x x -=-，所以=i j i j m m x x --. 当i 、{}1,2,,21j n n n ∈+++L 时，同理可得：()()212111i n n n i n n m x x x x x x x ++-=+++--+++L L ()()212111n n n n n i x x x x x x x ++-=+++-+++-L L ()()212111j n n n n n j m x x x x x x x ++-=+++-+++-L L ，所以i j i j m m x x -=-，所以=i j i j m m x x --. 综上有：=i j i j m m x x --； （Ⅲ）不妨设1221n x x x +≤≤≤L ，()2122111212222022i j n n n n n i j n x x nx n x x x x nx +++≤<≤+-=+-+++⋅---∑L L ()()()()2112222222n n n n n x x n x x x x ++=-+--++-L ，显然，211222n n n n x x x x x x ++-≥-≥≥-L ，()()()212211121221n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x m ++-+++++-+++≥++-+++=L L L L .当且仅当121n n x x ++=时取等号；()()()2122112212311n n n n n n n n x x x x x x x x x x x m ++-++++++-+++≥++-+++=L L L L .当且仅当11n x x +=时取等号；由（Ⅱ）可知1m 、21n m +的较小值为1n -，所以()2122111n n n n n x x x x x x n ++-+++-+++≥-L L .第 21 页 共 21 页 当且仅当1121n n x x x ++==时取等号，此时数列21n A +为常数列，其特征值为0，不符合题意，则必有()212211n n n n n x x x x x x n ++-+++-+++≥L L .下证：若0p q ≥≥，2k n ≤≤，总有()()()221n k p kq n p q +-+≥++. 证明：()()()()()22111n k p kq n p q n k p n k q +-+-++=+--+-()()10n k p q =+--≥.所以()()()221n k p kq n p q +-+≥++. 因此()()()()2112221212222i j n n n n i j n x x n x x n x x x x ++≤<≤+-=-+--++-∑L()()()21221111n n n n n n x x x x x x n n ++-≥++++----≥+L L .当0,11,121k k n x n k n ≤≤⎧=⎨+≤≤+⎩时，121i j i j n x x ≤<≤+-∑可取到最小值()1n n +，符合题意. 所以121i j i j n x x ≤<≤+-∑的最小值为()1n n +.【点睛】本题考查数列中的新定义，涉及数列中不等式的综合问题，解题的关键就是充分利用题中的新定义进行求解，考查推理能力，属于难题.。
2020年6月北京市海淀区普通高中2020届高三下学期期末考试练习(二模)政治试题(解析版)
绝密★启用前北京市海淀区普通高中2020届高三毕业班下学期期末考试练习(二模)政治试题(解析版)2020年6月第一部分（选择题共45分）本部分共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.画家叶浅予的《北平解放》描绘的是人民解放军进驻北平时的喜庆场景。
作品以精湛的工笔重彩绘制而成，色彩绚丽，气势恢宏，场面壮阔。
画家吸取了年画等姊妹艺术的一些表现形式，如装饰感极强的背景中云气的表现，鲜红色调的大面积运用等，运用西方绘画的焦点透视法又使得画面呈现出一定的纵深感。
这启示我们（）A. 不能离开内容孤立地评价艺术手法孰优孰劣B. 艺术创作要深入生活、表现时代、融汇中西C. 画家的灵感来源于富有时代特征的审美理想D. 衡量一个时代的文艺成就最终要看创作风格【答案】B【解析】【详解】A：材料不是评价艺术手法的问题,A排除。
B：《北平解放》描绘的是人民解放军进驻北平时的喜庆场景,这本身就反映了艺术创作要深入生活、表现时代,“运用西方绘画的焦点透视法又使得画面呈现出一定的纵深感”体现了艺术创作要融汇中西,B符合题意。
C：艺术创造源于社会实践,画家的灵感来源于富有时代特征的社会实践,而不是来源于“审美理想”,C错误。
D：衡量一个时代的文艺成就最终要看作品,而不是要看“创作风格”,D错误。
故本题选B。
2.老城是北京历史文化名城保护的重点地区。
加强老城整体保护与复兴,要落实好“老城不能再拆”的要求,更加精心保护好北京历史文化遗产,提升城市品质、创造美好生活,让历史文化与现代生活融为一体。
“老城不能再拆”是因为（）A. 老城改造必须坚持两点论与重点论的统一B. 老城改造要在扬弃中实现自我否定和发展C. 老城的历史文脉必须要有一定的物质载体D. 老城的复兴既要吸收外来,也要面向未来【答案】C【解析】【分析】【详解】A：材料的主旨不是主次矛盾,也不是矛盾的主次方面,也就未强调坚持两点论与重点论的统一,A排除。
【语文】【高三】北京市海淀区2020届高三上学期期末考试 语文试题(PDF版)
北京市海淀区2019—2020学年度第一学期期末试卷高三语文2020.1本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共6小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1-6题。
材料一记录片能够相对忠实地将一个国家的历史文化、一个时代的生活方式乃至社会发展变化记录下来，从而成为见证国家变革、社会变迁的“国家相册”。
新中国成立之初的纪录片体现了明显的家国叙事倾向。
《新中国的诞生》全方位、多视角记载了开国大典的整个过程，用胶片铭刻了中华民族开辟历史新纪元的光辉时刻。
从该片开始，新闻纪录片成为了新中国早期纪录片创作的主要形式，在影院观看是其传播的主要方式。
祖国建设日新月异，极大地激发了电影工作者的热情，涌现出了《大西南凯歌》《第一辆汽车》《征服世界最高峰》等一大批反映新中国建设成就的纪录片。
改革开放营造了自由、现代、多元的社会环境，纪录片创作者用更开放的视野，怀着对生命与生活、民族与世界、历史与艺术的执着和热爱，掀开了纪录片制作的新篇章。
1983年，大型电视纪录片《话说长江》，向人们展示了这条奔流不息的大河如何从远古走来，如何缔造出人类文明的奇迹。
中华民族“共饮一江水”的主题带给海内外赤子强烈的文化认同感与民族自豪感。
章回式结构、主持人串讲等制作手法的创新和突破，让人耳目一新。
中外合作拍摄的模式也为中国文化走出国门与世界交流开辟了道路，达到了极强的文化传播效果。
迈入新世纪后，中国纪录片更好地承担起塑造国家形象与书写中华文明的职能。
《圆明园》首次在纪录片中使用数字动画技术，再现昔日“万国之园”的宏美景观，颠覆了纪实美学的定义，带领观众饱览视觉奇观。
既让世界了解了东方古国博大厚重的千年底蕴，又唤起国人对历史阵痛的深沉反思。
响应国家“一带一路”倡议的《远方的家》，展示中国的自然之美和中国人眼中的世界之美。
体现“工匠精神”的《我在故宫修文物》，引发了观众的广泛共鸣。
北京市海淀区2020届高三上学期期末考试 语文试题(PDF版)
北京市海淀区2019—2020学年度第一学期期末试卷高三语文2020.1本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共6小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1-6题。
材料一记录片能够相对忠实地将一个国家的历史文化、一个时代的生活方式乃至社会发展变化记录下来，从而成为见证国家变革、社会变迁的“国家相册”。
新中国成立之初的纪录片体现了明显的家国叙事倾向。
《新中国的诞生》全方位、多视角记载了开国大典的整个过程，用胶片铭刻了中华民族开辟历史新纪元的光辉时刻。
从该片开始，新闻纪录片成为了新中国早期纪录片创作的主要形式，在影院观看是其传播的主要方式。
祖国建设日新月异，极大地激发了电影工作者的热情，涌现出了《大西南凯歌》《第一辆汽车》《征服世界最高峰》等一大批反映新中国建设成就的纪录片。
改革开放营造了自由、现代、多元的社会环境，纪录片创作者用更开放的视野，怀着对生命与生活、民族与世界、历史与艺术的执着和热爱，掀开了纪录片制作的新篇章。
1983年，大型电视纪录片《话说长江》，向人们展示了这条奔流不息的大河如何从远古走来，如何缔造出人类文明的奇迹。
中华民族“共饮一江水”的主题带给海内外赤子强烈的文化认同感与民族自豪感。
章回式结构、主持人串讲等制作手法的创新和突破，让人耳目一新。
中外合作拍摄的模式也为中国文化走出国门与世界交流开辟了道路，达到了极强的文化传播效果。
迈入新世纪后，中国纪录片更好地承担起塑造国家形象与书写中华文明的职能。
《圆明园》首次在纪录片中使用数字动画技术，再现昔日“万国之园”的宏美景观，颠覆了纪实美学的定义，带领观众饱览视觉奇观。
既让世界了解了东方古国博大厚重的千年底蕴，又唤起国人对历史阵痛的深沉反思。
响应国家“一带一路”倡议的《远方的家》，展示中国的自然之美和中国人眼中的世界之美。
体现“工匠精神”的《我在故宫修文物》，引发了观众的广泛共鸣。
【KS5U解析】北京市海淀区2020届高三高考二模地理试题 Word版含解析
4. 据图判断（ ）
A. 该城市位于山区的南部地区B. 外来污染物主要源于城市北部
【2题详解】
从II时期到III时期，纺织厂合并搬迁，原有厂区升级改造，第二产业的规模并没扩大，A错误。从II时期到III时期的发展，是因为北京城市规划的要求，其变化主要受政策因素影响，B错误。棉纺织工厂对大气污染并不大，从II时期到III时期的发展主要不是为了改善大气环境质量，C错误。几座纺织厂合并搬迁，原有厂区升级改造，建成以高大的商务办公建筑为主的办公区和现代化的产业园等，可以提高土地资源的利用效率，D正确。故选D。
C.是为了改善大气环境质量D.可提高土地资源利用效率
3.该区域在发展过程中始终存在 土地利用方式是（ ）
A.农业用地B.工业用地C.住宅用地D.商业用地
【答案】1. B 2. D 3. C
【解析】
【1题详解】
I时期，农业生产规模小的主要原因是村民种植粮食和蔬菜自给自足，发展的是自给农业，A错误。II时期，该地建设纺织厂，提供了就业机会，吸引人口迁入，促进了当地人口和经济增长，B正确。II时期，工业出现是城镇化起步时期，C错误。资源环境承载力的变化主要受到资源数量和资源利用技术等因素的影响，D错误。故选B。
6. 与东部地区相比，河池市桑蚕产业快速发展的主要条件是（ ）
A. 经济发达，市场广阔B. 政策支持，土地价格低
C. 平原面积广，土壤肥沃D. 资金雄厚，技术水平高
7. 促进河池市桑蚕产业可持续发展的最有效措施是（ ）
2020届 海淀区 高三一模 历史试题 参考答案
义的大事才能列入本纪。
17.（14 分）（1）（6 分）春秋战国时期，中国社会面临转型，分封制瓦解，中央集权制逐步
形成，诸子百家兴起；秦汉时期，统一的多民族国家建立。西汉初，需要打击地方势力加强
中央集权。公羊学的思想主张为汉朝巩固统一加强中央集权提供了理论基础。
（2）（8 分）不同：董仲舒主张维护纲常伦理，反对变革；康有为从传统儒家思想中为变法
1929 年世界资本主义经济危机发生后，各国为摆脱危机放弃金本位制，并建立不同的
货币集团区，加剧了世界经济危机。
二战后，为重建世界经济秩序，布雷顿森林体系规定以美元为中介的国际金汇兑本位制，
为世界货币关系提供了统一的标准和基础，有利于维持战后世界货币体系的正常运转，为世
界经济的恢复和发展创造了条件。
《兴国调查》通过大量一手材料，进一步认识了农民在民主革命中的地位作用；完
善了党的土地革命路线；为保卫和发展根据地及苏维埃政权建设提供决策依据；“没有调
查，就没有发言权”也成为党的优良作风影响深远。
Hale Waihona Puke 20.（11 分）【答案示例】19 世纪工业革命和世界市场发展，以英国为首的各资本主义国家
确立了金本位制，有利于各国资本主义经济和世界贸易发展。确立了英镑的国际货币地位。
2020届海淀区高三年级第二学期 一模历史参考答案
海淀区高三年级第二学期期中练习历史参考答案
2020.5
第一部分（选择题，共 45 分） 本部分共 15 题，每题 3 分，共 45 分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求 的一项。
1.A
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.C
8.B
9.D