北师大版八年级历史上册第一单元测试题及答案
北师大版八年级历史上册第一单元测试题及答案 一、单项选择题： 1.英国人呤唎在其著作中记载：“1862年9月21日，这个美国兵痞，头一个为清军服务的美国人华尔，在率军攻打„„慈溪的时候，中弹身亡。”这反映的是 A.清军抗击美军 B.邓世昌激战黄海 C.左宗棠收复新疆 D.太平军痛打洋枪队 2.“竹枪一杆，打得妻离子散，不闻枪声震天，铜灯半盏，烧尽田地房屋，不见烟火冲天。”这段俗语反映了中国近代一段惨痛的历史，它的现实意义在于告诫我们应 A.远离毒品 真爱生命 B.家庭和睦 相亲相爱 C.珍惜土地 保护环境 D.反对战争 热爱和平 3.“看千年的中国去西安，看百年的中国去上海。”近代上海被迫开放为通商口岸是在 A.鸦片战争后 B.第二次鸦片战争后 C.甲午中日战争后 D.八国联军侵华战争后 4.下面三幅图片中的历史人物都曾英勇抗击外来侵略，他们为国立功的先后顺序是
A.①②③ B.③②① C.①③② D.②③① 5.《马关条约》签订后，中国有识之士议论纷纷，其中说错的是 A.失去台湾，东南沿海不会太平了 B.2亿两白银的赔款，老百姓负担又重了 C.日本在中国设厂，经济掠夺加剧了 D.清政府完全成为洋人的朝廷了 6.“此日漫挥天下泪，有公足壮海军威”是为哀悼在甲午中日战争中牺牲的 A.林则徐 B.左宗棠 C.李鸿章 D.邓世昌 7.“落后就要挨打”是近代中国的屈辱历史给我们的警世。在中国近代史上，清政府签订了一系列不平等条约。其中，与亚洲后起国家签订的不平等条约是 A.《南京条约》 B.《北京条约》 C.《马关条约》 D.《辛丑条约》 8.张华同学在假期里观看了以下五部影视剧，按照所反映事件的先后顺序排列正确的是 ①《虎门销烟》 ②《鸦片战争》 ③《末代皇帝》 ④《火烧圆明园》 ⑤《甲午风云》 A.①②③④⑤ B.①③②⑤④ C.①②④⑤③ D.③④⑤①② 9.《马关条约》中阻碍中国民族工业发展最显著的是 A.赔款二亿两白银 B.允许日本在通商口岸开设工厂 C.增辟沙市、重庆为商埠 D.割让台湾等地给日本 10.下列说法不正确的是 A.在第二次鸦片战争中，英法联军为主凶，美俄两国为帮凶 B.被法国作家雨果谴责为“强盗”的两个国家是英国和美国 C.在中国近代史上，赔款最多的条约是《辛丑条约》 D.在第二次鸦片战争中，中外反动势力勾结起来共同镇压太平军 11.马克思说：“俄国不花费一分钱，不出动一兵一卒，而能比任何一个参战国（从中国）获取更多的好处”。这句话指的是俄国在第二次鸦片战争中 A.取得约定关税特权 B.掠得圆明园大量珍宝 C.获取中国大量赔款 D.割占中国大片领土 12.一位老者收藏有四张1905年北京东交民巷的照片，其中可能不符合史实的是 A.居住着大量北京市民 B.各国大使在举行宴会 C.有许多西式建筑 D.外国军队在进行操练 13.清末著名诗人丘逢甲在《春愁》中写道：“春愁难遣强看山，往事惊心泪欲潸。四百万人同一哭，去年今日割台湾。”诗中“往事”是指什么战争的失败 A.鸦片战争 B.第二次鸦片战争 C.甲午中日战争 D.八国联军侵华战争 14.在清末,有个人住在香港岛,原来每年都要向清政府纳税,但后来税收却要交给英国统治者。你认为这种转变会发生在 A.虎门销烟后 B.《南京条约》签订后 C.清政府被推翻后 D.新中国成立后 15.1901年11月7日，李鸿章在完成了他一生中签订的最后一个不平等条约的两个月后，在北京病死。右图是李鸿章在签订这一条约时的情景。这“最后一个”条约是指 A.《南京条约》 B.《马关条约》 C.《辛丑条约》 D.“二十一条” 16.“各国军队在北京城划区驻扎，要求所驻区域的所有中国人家必须悬挂占领国国旗。一时间，中国的心脏插着的是八个国家的旗帜”，这个局面出现在 A.1840年 B.1860年 C.1895年 D.1900年 17.下列几项说明了《马关条约》对中国造成的影响，其中正确的是 A.使中国开始沦为半殖民地 B.使中国半封建化程度进一步加深 C.大大加深了中国的半殖民地化 D.使中国完全沦为半殖民地半封建社会 18.对下面年代尺中提供的时间，解读最准确的是
A.中国近代遭受外来侵略的全过程 B.中国一步步沦为半殖民地半封建杜会的历程 C.中国半殖民地半封建社会逐渐形成和瓦解的历史 D.中国近代化的进程 19.《南京条约》的签订对中国社会造成的严重影响是 ①破坏了中国领土与主权的完整 ②封建经济消亡 ③逐渐成为外国资本主义的销售市场和原料产地 ④开始沦为半殖民地半封建社会 A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 20.抗击外来侵略，保卫国家主权和民族尊严是中华民族的优良传统。下述事件体现这一点的是 ①林则徐虎门销烟 ②太平军抗击洋枪队 ③左宗棠收复新疆 ④义和团抵抗八国联军侵略 A.①③ B.②④ C.①②④ D.①②③④ 21.“大将筹边尚未还，湖湘子弟满天山”“此日漫挥天下泪，有公足壮海军威”,上述材料都 A.赞扬开发边疆的献身精神 B.盛赞同一位著名历史人物 C.哀悼战死疆场的民族英雄 D.歌颂抗击侵略的伟大壮举
22.设计表格，归纳知识，是学习历史的有效方法。李明同学设计如下表格，其中不正确的一项是 重大事件 相关史实 八国联军 侵华战争 A.为镇压义和团反帝爱国运动，八国联军向北京进犯 B.八国联军在廊坊遭到义和团和清军奋勇抵抗 C.八国联军占领北京，火烧圆明园 D.签订《辛丑条约》，中国完全沦为半殖民地半封建社会 23.清政府已经成为“洋人的朝廷”，成为帝国主义的“守土官长”。这种历史现象出现在 A.《南京条约》签订后 B.第二次鸦片战争后 C.《马关条约》签订后 D.《辛丑条约》签订后 24.2009年2月26日凌晨，在法国佳士得拍卖公司举行的拍卖会上，圆明园文物——铜兔首、铜鼠首（如右图所示）被中国厦门商人蔡铭超分别以1400万欧元拍得，但蔡铭超“拍而不买”，拒绝付款。这两件兽首被殖民者抢掠到法国是在 A.鸦片战争期间 B.第二次鸦片战争期间 C.甲午中日战争期间 D.八国联军侵华战争期间 25.英国通过《南京条约》强迫清政府开放通商口岸的主要目的是 A.增进中英友好往来 B.帮助中国对外开放 C.推动中国工业化进程 D.倾销商品和掠夺原料 二、材料分析题： 26.追溯历史屈辱岁月： （1）鸦片战争成为中国历史的一块界碑，英国以虎门销烟为借口，发动了战争。请问英国发动这场战争的真正意图是什么？
（2）鸦片战争前，英国资产阶级代表向英政府提议：“只要我们对中国的商业活动处在受限制的状态中，就必然大受损害。政府要采取各式各样的办法，清除障碍，达到我们的目标。”请分析当时英国正常的商业活动为什么会在中国受到限制？
（3）鸦片战争结束后，清政府与英国签订了《南京条约》，清朝一些官员称其为《万年和约》，幻想这个和约可保万年和平．但历史无情地击碎了这一梦想。请列举两个史实加以说明。 例：1856年，英法联军发动第二次鸦片战争。 ①__________________________________ ②________________________________ 27.回答下列有关问题: 刘东同学在某杂志看到以下内容：甲午中日战争爆发前，日本取得在中国投资办厂的权利。 （1）你认为某杂志的“内容”符合历史事实吗？为什么？
大海之中的岛国日本，原本和中国、朝鲜一样，都是落后于西方世界的东方封建国家。在面临西方侵略者的炮口时，选择了一条和中国、朝鲜截然不同的自强之路，进行了一场自上而下的改革，史称“明治维新”。 （2）结合所学的日本历史知识，分析日本为什么能够在甲午战争中击败中国？
（3）甲午战争，中国战败，被迫与日本签订《马关条约》，该条约对中国社会产生的最大影响是什么？ （4）假如你生活在19世纪末，听到《马关条约》签订的消息后，你的爱国举动是什么？（举出一例即可）
28.1840年至1901年的六十余年间，中国屡遭西方列强欺凌，被迫签订了一系列不平等条约，清政府完全成为帝国主义统治中国的工具，中国逐步沦为半殖民地半封建国家，中华民族陷入苦难深重和极度屈辱的深渊。 请回答： （1）封建落后的中国同西方资本主义的第一次较量是指哪一次战争？
（2）在19世纪中期的侵华战争中，俄国侵华与英、法相比不同的地方是什么？ （3）清政府在哪一次战争中的失败刺激了列强瓜分中国的野心，掀起了瓜分中国的狂潮？ （4）列强在侵华战争中，既有矛盾又相互勾结。指出列强联合侵华的两次战争。 （5）哪一个不平等条约的签订标志着清政府完全成为洋人统治中国的工具？你的依据是什么？
（6）中国近代史不仅是一部屈辱史，更是一部英勇的中国人民抗争史。学习这段历史，你对其中哪一次反侵略反封建的斗争或对哪一位爱国志士印象深刻？从中你受到了什么教育？
29.阅读下列材料，完成相关任务: 材料一
材料二 17世纪后期至18世纪末，是中国清代的鼎盛时期，史称“乾隆盛世”。那个时期，中国的工业产量居世界前列。但正是在这个时候，欧洲诸国先后开始了近代资产阶级革命和产业革命，社会生产力迅速发展，后来居上。而中国当时的统治者对这一历史性大变革却茫然无知，仍沉迷于盲目自大之中，视西方科学技术为“奇迹淫巧”。“康乾盛世”之后的100多年，中国的发展大大落后了，国际地位急剧衰落，沦为半殖民地，备受外强欺侮。 ——国务院总理温家宝2007年11月19日在新加坡国立大学的演讲 （1）材料一中的三幅图片，对应中国近代史上外国列强的三次侵华战争，清政府被迫与外国列强签订了三个不平等条约，请你写出其中任意一副图片所对应的条约名称。 图______（填写图片编号）——《____________条约》 （2）19世纪中后期，外国列强接连发动的侵华战争，使中华民族危机日益深重。面对列强侵略，中国人民奋起反抗。请你写出一位这个时期反抗外国侵略的英雄人物及其事例。
（3）根据材料并结合所学知识，请你分析中国一步步沦为半殖民地半封建社会的根本原因。 非选择题参考答案： 26.（1）打开中国市场，把中国变成英国商品的倾销地和原材料的供应地； （2）清朝的闭关锁国政策和当时自给自足的自然经济的影响； （3）1894年，日本发动甲午中日战争和1900年，八国联军发动八国联军侵华战争。 27.（1）不符合。日本取得在中国投资办厂的权利是在《马关条约》签订以后。 （2）日本通过明治维新，走上了发展资本主义的道路，国力增强，对华战争蓄谋已久。 （3）大大加深了中国的民族危机。 （4）呼吁变法；反对与日本议和；支持公车上书；反对日本割占台湾，谴责清政府投降卖国。（注：答出其中一例即可得分，若学生作答的答案不在此列，但符合题意，言之有理，可酌情给分。） 28.（1）鸦片战争； （2）俄国侵占我国北方150多万平方千米的领土； （3）甲午中日战争； （4）第二次鸦片战争和八国联军侵华战争； （5）《辛丑条约》、清政府严禁中国人民参加反帝活动；
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A. ，，B.C.D.2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°,AB=2，则矩形的面积为（）A. B.2 C.4 D.3、如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm4、如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是（）可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；．A. B. C. D.5、如图：图形A的面积是（）A.225B.144C.81D.无法确定6、如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为米秒.已知，则小球下降的高度是（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米7、用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）A.3 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A.24B.48C.54D.1089、如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（）A.25B.15C.20D.3010、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（）A.5B.C.5D.11、在直角坐标系中，点P(-2，3)到原点的距离是( )A. B. C. D.212、如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A. B. 1 C. 1 D.不能确定13、如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A.b 2+（b﹣a）2B.b 2+a 2C.（b+a）2D.a 2+2ab14、如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )A.1B.C.2D.15、如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为（）A.5B.4C.4. 25D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数图像上一点，若为边的三等分点时，则等边的边长为________．17、如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC ＝45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．18、如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD= ，则线段BC的长度等于________．19、《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=________尺.20、已知△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，P为边AB上一点，且△APC为等腰三角形，则CP 的长为________21、如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为________．22、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________cm．23、如图，线段AB=2，过点B作BD⊥AB，使BD= AB，连接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么线段AC的长为________．24、在⊙O中，弦AB＝24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为________cm．25、如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD 在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，①当t取何值时，有DF=CD?②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.28、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻折，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD(1)求证：△PCF的周长=CD；(2)设DE交AC于G，若， CD=6，求FG的长29、将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B （0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S= 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．30、如图，AB是的直径，弦于点E，若，，求的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、C5、C6、B7、B8、C9、A10、D11、B12、C13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
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北师大版八年级数学下册第一章测试题（试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]．A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx-<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组4．如果0>>a b ，那么 [ ]．A ．b a 11->- B ．b a 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->-5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．A ．9>xB ．9≥xC ．9<xD ．9≤x6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]． A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-aC ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x ba x 的解集为53<≤x ，则ab 的值为 [ ]．A ．-2B ．21- C ．-4 D ．41-9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆二、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________．4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33a b -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______． 7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________．10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．三、解答题（本大题，共40分）1．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）1312523-+≥-x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x。
八年级上册数学第一章单元测试题-北师大版(含答案)
八年级上册数学第一章单元测试题-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、单选题（3×10=30分）1．如图，字母A所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．25 D．1942．把一个直角三角形的两条直角边扩大2倍，那么斜边将（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的3倍D．不能确定3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．13 B．12 C．6 D．34.据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A.B．C．D．5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，11，12 D．8，15，17 6．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游（）A．30米B．40米C．50米D．60米7.如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m8．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28 9．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为（）A. 8 cmB. 9 cmC. 10 cmD. 12 cm AB C10．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2二．填空题（4×8=32分）11．下列几组数：①5，6，7；②9 , 12 , 15；③0.3，0.4，0.5；④9，40，41.其中（填序号）是勾股数.12. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面露出5cm．吸管要cm.13.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是．14．如图，一棵树在离地3m的地方被风刮断，量根部到树尖距离4m，猜想该树的高为m．15．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为，，．16．如图，在一棵树离地面10米高的B处有两只猴子，在离树20米的池塘边的A处有水果．为了吃水果，一只猴子爬下树跑到A处，另一只爬到树顶D后直接跳到A处，路径以直线计算．如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高米．17．一只蚂蚁沿底面边长为2的正方形，高为3的长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为．18．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是m．3（第13题）（第14题）（第16题）（第17题）三、解答题（58分）19 .在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c，∠C=90°.（9分）（1）已知a=9，b=12，求c（2）已知c=13，a=5，求b（3）已知a:b=3:4 ，c=25，求b20. 如图，有一水池，水面是长20尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？（8分）21.如图所示，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？（8分）22．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB＝90°，AC＝80m，BC＝60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？（8分）23．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm，A和B 是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？（8分）24．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．（8分）（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？25.为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C 地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC＝9千米，AB＝15千米，BD＝5千米．（9分）（1）求公路CD的长度；（2）若修公路DH每千米的费用是2000万元，请求出修建公路DH的总费用．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C A A BD C C D C A11.②④12.1813.7614.815.6,8,1016.1517.518.17019.（1）c=15 （2）b=12 （3）b=2020.2621.24m ，8m22.48m，48000元23.13cm24.（1）BC=40 m（2）72km/h 超速了25.（1）CD=7 km（2）6000万元。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（< ≤）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A. B.0.5 C.1 D.2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A.40B.44C.84D.883、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是4、菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A.100cmB.80cmC.60cmD.50cm5、三角形三边长分别是3，4，5，则它的最短边上的高为（）A.3B.2.4C.4D.4.86、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺7、如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ，∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.A. B.2 C.8 D.108、如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A.4米B.3米C.5米D.7米9、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13.则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.610、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（）A.8B.10C.16D.2011、下列命题不成立的是A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C.三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D.三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形12、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.a:b:c =13∶5∶12B.a 2-b 2=c 2C.a 2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=8∶16∶1713、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.14、如图，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（）A.1.6B.2.4C.2D.2.115、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.4，6，8C.6，8，10D.5，11，12二、填空题(共10题，共计30分)16、将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为________．17、一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明________危险.（填有或无）18、如图，正方形ABCD的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC=6，BD=5，则点D的坐标是________．19、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是________.20、菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为________.21、已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________22、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m223、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________24、如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需________元．25、如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m和8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.28、小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度。
北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1（附答案详解）1．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB等于（）A．2cm B．8cm C．10cm D．100cm2．等腰三角形底长为24，底边上的高为5，则这个三角形的周长为( )A．37 B．60 C．34 D．533．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形4．如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC的面积是（）A．14 cm2B．13 cm2C．12 cm2D．8 cm25．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．56．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．35B．45C．23D．327．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m8．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．79．以下各组数为边长，不能组成直角三角形的是（）．A．1.5，2，2.5 B．40，50，60 C．7，25，24 D．54，1，3410．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．111．在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是高，若,,BC a AC b ==,,AB c CD h ==,AD k BD p ==，且3,4a b ==，则____,____,____,____c p k h ====．12．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．13．已知，如图，△OBC 中是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2015C 2015，则点C 2015的坐标是_____．14．如图ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =，32=AD ，当CEF △是直角三角形时，则BD 的长为__________．15．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若4DG =，1EC =，则DE 的长为__________．16．如图，在ABC 中，AB 32=，BC 1=，ABC 45∠=，以AB 为边作等腰直角ABD ，使ABD 90∠=，连接CD ，则线段CD 的长为________．17．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P ，则它的表达式是y ＝_____18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是__________三角形．19．三角形中两条较短的边为a ＋b ，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．20．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____21．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =3∠CAD, BC=2．（1）求△ABC 的面积；（2）求CD 的值．22．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法.23．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B （-2，0）、C（0，-1）.（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.24．如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm,3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?25．小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，则△ACD的周长为cm；（2）如果∠B0，则∠CAD= 度；35操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．26．如图1所示，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BC ，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB ．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ，当BD=5cm ，∠B=30°时，△ACD 的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么BE ：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=DC ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，若BP=2，求BQ 的长．27．已知四边形ABCD 中，10AB =，8BC =，26CD =，45DAC ∠=︒，15DCA =︒∠．（1）求ADC 的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．28．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC 到点 D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为____________．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．图2的周长：______________；图3的周长：______________.29．如图（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．30．如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?参考答案1．C【解析】【分析】已知直角三角形两直角边，可以直接利用勾股定理来求斜边.【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴斜边22AB=+=.6810故选C.【点睛】运用勾股定理：a，b，c是直角三角形的三条边，c为斜边，则满足c2=a2+b2是解题的关键. 2．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可求得等腰三角形的腰，据此即可得解．【详解】解：如图：BC=24cm，AD=5cm，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；则BD=DC=BC=6cm；Rt△ABD中，AD=5cm，BD=12cm；由勾股定理，得：AB===13cm,∴△ABC的周长是13+13+24=60cm，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．3．D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理即可判断．详解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选D．点睛：此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．4．C【解析】【分析】设BD=xcm，由题意表示出AB的长度，根据勾股定理列方程求出x，进而求出△ABC的面积．【详解】设BD=xcm，∵等腰△ABC，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=xcm，∴AB=12（16﹣2x），由勾股定理可得：[12（16﹣2x）]2=x2+42，解得x=3，∴BC=2BD=6cm，∴S△ABC=12×6×4=12cm2．故选C．【点睛】本题关键在于设未知数，根据勾股定理列方程求解．5．C【解析】试题分析：如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC 2＝AB 2＋BC 2，即（h+3）2＝h 2＋62，∴h 2＋6h ＋9=h 2＋36，6h ＝27，解得h=4．5．故答案选C ．考点：勾股定理．6．B 【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B /CF ，CE ⊥AB ，然后求得△BCF 是等腰直角三角形，进而求得∠B /GD=90°，CE-EF=125，ED=AE=95，从而求得B /D=1，DF=35，在Rt △B /DF 中，由勾股定理即可求得B /F 的长． 【详解】解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B /C=B4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B /CF ，CE ⊥AB ，∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B /CF=∠ACE+∠BCF ，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B /FC=135°，∴∠B /FD=90°，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CE ， ∴AC×BC=AB×CE ，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=125，∴EF=125，22AC CE -=95∴DE=EF-ED=35， ∴B /22B D DF '-=45 故选：B ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．8．B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．B【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A. ()()2221.52 2.5+=，是直角三角形，故此选项错误；B. 222405060，+≠不是直角三角形，故此选项正确；C. 22272425，+=是直角三角形，故此选项错误；D. 22235144⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是直角三角形，故此选项错误. 故选B.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.10．C【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求解． 【详解】设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2019×1=2019． 故选：C ．【点睛】此题主要是能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系．11．5，91612,,555【解析】【分析】运用勾股定理可求解c，由三角形面积公式可求解h，再利用勾股定理可分别求解出k和p. 【详解】由勾股定理得：c2=a2+b2=9+16=25，则c=5；由三角形面积公式可得：ab=ch，则3×4=5×h，则h=125；由勾股定理得：b2=k2+h2，则16= k2+(125)2，则k=165，a2=p2+h2，则9= p2+(125)2，则p=95.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形面积公式的应用.12．2【解析】【分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，∴BC=2222106AB AC-=-=8，CE=2222108DE DC-=-=6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.13．（22016，0）【解析】∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2015=22016，∵2015÷6=335…5，∴点C2015与点C5在同一射线上，在x轴正半轴，坐标为（22016，0）．点睛：根据直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OC n的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2015是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．14．113【解析】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中：AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.①如图1，当∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=22AE=23232=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，223213+=∴13②如图2：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B 、D 、F 三点共线，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，则AG=DG=22AD=2323⨯=， ∴在Rt △ABG 中，BG=22534-=，∴BD=BG-DG=4-3=1.综上所述，131.1515【解析】∵AD BC ∥，DE BC ⊥．∴DAC ACB ∠=∠，90ADE DEC ∠=∠=︒．∵G 为AF 的中点．∴AG GD GF ==．∴ADG DAG ACB ∠=∠=∠．∴2DGC ADG DAG ACB ∠=∠+∠=∠．∵DG DC =．∵4DG =，1EC =．∴4DC =，∵90DEC ∠=︒． ∴222241DE DC EC =-=-15=．点睛：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC 后利用勾股定理求DE 的长．16．13【解析】【分析】延长BC 交AD 于点E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，再求出BE=DE=12AD 并得到BE ⊥AD ，然后求出CE ，在Rt △CDE 中，利用勾股定理列式计算即可得CD 的长．【详解】延长BC 交AD 于点E ，∵∠ABD=90°,∠ABC=45°，∴∠DBC=45°，∵AB=BD ，∴BE=DE=12AD ，BE ⊥AD ， ∵2，∴AD=6，∴DE=BE=3，∵BC=1，∴CE=2，∴CD2=DE2+CE2∴【点睛】本题考查的是等腰三角形和勾股定理，熟练掌握这两点是解题的关键.17．【解析】分析：过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=12OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．详解：解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=12OQ=12×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD=∴P（1，设直线OP的解析式为y=kx（k≠0），k，∴直线OP的解析式为y．．点睛：本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意得出点P 的坐标是解答此题的关键．18．直角三角形【解析】∵2223213AB =+=，2224652BC =+=，2221865AC =+=，∴222AB BC AC +=,∴ABC △为直角三角形．点睛：本题考查了勾股定理逆定理的应用，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.192222a b +【解析】 22a b a b ++-（）（）2222a b +. 2222a b +204552． 【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当∠EDF =90°时，作CH ⊥AB 于H ．只要证明CH =DH ，即可解决问题；②如图2中，当∠DEF =90°时，设DE =x ，则EF =2x ，DF =BD 5，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图1中，当∠EDF =90°时，作CH ⊥AB 于H ．在Rt△ACB中，∵AC=2，BC=4，∴AB=2224+=25，∴CH=AC BCAB⋅=455．∵∠ACB=∠AHC=90°，∴∠ACH+∠BCH=90°，∠BCH+∠B=90°，∴∠ACH=∠B=∠F．∵CH∥DF，∴∠F=∠HCE，∴∠ACH=∠HCE，∠DCE=∠DCB，∴∠HCD=45°，∴HC=HD=45．∵AH=22AC CH-=255，∴BD=AB﹣AH﹣DH=25﹣655=455．如图2中，当∠DEF=90°时，设DE=x，则EF=2x，DF=BD=5x．∵AE+DE+BD=25，∴255+x+5x=25，∴x=2﹣255，∴BD=5x=25﹣2．综上所述：BD的长为455或25﹣2．故答案为455或52．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题．21．（1）S△ABC32）3【解析】【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，根据已知可得BM=CM=12BC=1，然后根据勾股定理求得AM的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可；（2）过点D作DN⊥AC于N，根据已知则可得到△ADM≌△AND，从而得DM=DN，AN=AM=3，继而得CN=AC-AB=2-3，设DM=DN=x，则CD=CM-DM=1-x，在Rt△CDN中，利用勾股定理求得x即可得.【详解】(1) 过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM=CM=12BC=1，∠BAM=∠CAM=30°，在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2，∴AM 2+12=22 ，∴AM=3，∴S△ABC=12BC·AM =12×2×3=3；（2）∵∠BAD=3∠CAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CAD=14∠BAC=15°，∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°，∴AD平分∠MAC ，过点D作DN⊥AC于N，则△ADM≌△AND，∴DM=DN，3∴3，设DM=DN=x，则CD=CM-DM=1-x，在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2，x232=(1-x)2 ，解得：3-3，∴3【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质等，添加辅助构造直角三角形进行解题是关键.22．（1）作图见解析；（2）正方形的面积是53，解释见解析.【解析】试题分析：（1）在网格中分别过点A作AD⊥AB于点A，过点B作BC⊥AB于点B，并使AD=AB=BC，再连接CD即可得到所求正方形；（2）如图，由勾股定理易得AB=22+=，再由正方形的面积公式即可计算出正2753方形ABCD的面积了.试题解析：（1）如图，过A、B分别作AD⊥AB，BC⊥AB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，则图中所得四边形ABCD为所求正方形；（2）如图，∵图中小方格为的面积为1cm2，∴小方格的边长为1cm，∴AB=222753+=,=AB2=53.∴S正方形ABCD23．（1）5 90°（2）（0，4）或（4，2）或（-4，-4），平行四边形如图.【解析】分析：（1）由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定△ABC是直角三角形； （2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中D 点的坐标．详解：（1）根据点A 和点B 的坐标可知：AB =()22223++=5；同理可得BC =()22111++=5，AC =2224+=5， 所以有(5)2+(25)2=52，即222BC AC AB +=，故△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°. （2）点D 的坐标为（0，4）或（4，2）或（-4，-4），所作平行四边形如图所示.点睛：考查平行四边形的性质, 坐标与图形性质，注意数形结合思想在解题中的应用. 24．蚂蚁爬行的最短线路为13 cm .【解析】试题分析：根据题意，先将图形平面展开（如图所示），根据“两点之间，线段最短”可得蚂蚁爬行的最短距离为线段AB 的长，再用勾股定理求得AB 的长即可.试题解析：如图所示,将台阶展开.∵AC=3×3+1×3=12,BC=5,∴AB 2=AC 2+BC 2=132,∴AB=13(cm).∴蚂蚁爬行的最短线路为13 cm .点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．25．操作一：（1）14 cm ；（2）∠CAD =20度；操作二：CD=4.5cm【解析】【分析】操作一：（1）依据DE 垂直平分AB ，可得AD=BD ，依据△ACD 的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC 进行计算即可；（2）依据DE 垂直平分AB ，可得AD=BD ，即可得出∠B=∠BAD=35°，再根据Rt △ABC中，∠BAC=90°-35°=55°，即可得到∠CAD=55°-35°=20°；操作二：设CD=DE=x ，则BD=12-x ，Rt △ABC 中，15AB ==,BE=15-9=6，依据Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2，可得方程x 2+62=（12-x ）2，即可得CD=4.5cm ．【详解】操作一：(1)由折叠可得，DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∴△ACD 的周长为AD +CD +AC =BD +CD +AC =BC +AC =8+6=14(cm )故答案为14；(2)由折叠可得，DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∴35B BAD ∠=∠=，又∵Rt △ABC 中,903555BAC ∠=-=，∴553520CAD ∠=-=，故答案为20；操作二：∵AC=9cm ，BC=12cm ，∴15AB ==（cm ），根据折叠性质可得AC=AE=9cm ，∴BE=AB ﹣AE=6cm ，设CD=x ，则BD=12﹣x ，DE=x ，在Rt △BDE 中，由题意可得方程x 2+62=（12﹣x ）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm ．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和以及勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.26．（1）15cm ；（2）3：1；（3）【解析】整体分析：(1)由“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AC 的长；(2)连接AD ，由“三线合一”得∠BAD=60°，利用直角三角形中的30°角所对的直角边的性质，分别把BE ，EA 用BD 表示；(3)证明△BAE≌△ACD，得∠BPQ=60°，结合勾股定理求解.解：(1)∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD ．又∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=12AB ， ∴△ACD 的周长=AC+AB=3BD=15cm ．故答案为15cm ；(2)连接AD ，如图所示．∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，，EA=12AD ，AD ，∴EA=1212AD ， ∴BE:AE=3:1．故答案为3:1．(3)∵△ABC 为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE 和△ACD 中，AE=CD ，∠BAC=∠ACB，AB=AC ，∴△BAE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ 为△ABP 外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，2BP PQ -2221-3．27．（1）933-（2）5【解析】试题分析：（1）如图，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由此可得∠CFA=90°，由已知条件可得∠CDF=60°，从而可得∠DCF=30°，即可由CD 的长度求得DF 、CF 及AF 的长度，从而可得AD 的长度，就可计算出△ADC 的面积了；（2）在Rt △ACF 中由CF 32CAF=45°可求得AC 的长，结合已知的AB=10、BC=8可的AC 2+BC 2=AB 2，从而可证得∠ACB=90°，结合点E 是AB 的中点，即可得到CE=12AB=5. 试题解析：（1）过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ，∵45DAC ∠=︒，15DCA ∠=︒，∴CDF DAC DCA ∠=∠+∠ 451560=︒+︒=︒，在Rt CFD 中，26CD =，∴ 162DF CD ==， ()()222226632CF CD DF =-=-=，∴ 326AD AF DF =-=-，∴ 12ADC S AD CF =⨯ ()1236322=⨯-⨯ 933=-．（2）在Rt AFC 中，∵ 45DAC ∠=︒，32CF =∴ 22326AC CF ===，在ABC 中，∵ 2222268AC BC AB +=+=∴ △ABC 是直角三角形，又∵ E 为AB 中点，∴ 1110522CE AB ==⨯=． 28．16 5 403 【解析】试题分析：利用勾股定理可求出AB 的长进而得出△ADB 的周长；再根据题目要求扩充成AC 为直角边的直角三角形，利用AB=BD ，AD=BD ，分别得出答案．试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC ，∴5=，则AD=AB=5，故此时△ADB 的周长为：5+5+6=16；如图2所示：AD=BD 时，设DC=x ，则AD=x+3，在Rt △ADC 中，（x+3）2=x 2+42，解得：x=76， 故AD=3+76=256 ， 则此时△ADB 的周长为：256+256+5=403 ； 如图3所示：AB=BD 时，在Rt △ADC 中，=则此时△ADB的周长为：故答案为（1）16；（2）403． 【点睛】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．29．（1）OC=2，BC=2；（2）S 与t 的函数关系式是：S=22(02)4)t t ⎧<≤⎪⎪-+<≤；（3）当t 为83时，△OPM 是等腰三角形． 【解析】整体分析：（1）先求出OA ，判断OC=CB ，再在Rt △AOC 中用勾股定理列方程求解；（2）分点P 在BC 上，与点C 重合，在CO 上，与点O 重合四种情况分类讨论，注意画出相应的图形，利用三角形的面积公式和三角形面积的和差关系求解；（3）因为等腰三角形的腰不确定，所以需要分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质列方程求解.（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OA=12由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴(3)²+（3﹣OC）2=OC2，∴OC=2=BC，答：OC=2，BC=2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP=2﹣t，CQ=t，过P作PH⊥OC于H，∴∠HCP=60°，∠HPC=30°，∴CH=12CP=12（2﹣t），HP=32（2﹣t），∴S△CPQ=12CQ×PH=12×t×3（2﹣t），即S=﹣3t2+3t；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，∴S=0，③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO=2，∠NOC=60°，∴3CP=t﹣2，OQ=t﹣2，∠NOC=60°，∴∠GPO=30°，∴OG=12OP=12（4﹣t），34﹣t），∴S△CPQ=S△COQ﹣S△OPQ=12×（t﹣2）×3﹣12×（t﹣2）×34﹣t），即3233．④当t=4时，P 在O 点，Q 在ON 上，如图（3）过C 作CM ⊥OB 于M ，CK ⊥ON 于K ，∵∠B=30°，由（1）知BC=2，∴CM=12BC=1， 有勾股定理得：3∵3，∴333，∴S=12PQ×CK=12×2×33 综合上述：S 与t 的函数关系式是：S=2233(02)333(24)t t t ⎧+<≤⎪⎪⎨⎪+<≤⎪； （3）解：如图（2），∵ON ⊥OB ，∴∠NOB=90°，∵∠B=30°，∠A=90°，∴∠AOB=60°， ∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠NOC=90°﹣30°=60°， ①OM=PM 时，∠MOP=∠MPO=30°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP ﹣∠MPO=90°， ∴OP=2OQ ，∴2（t ﹣2）=4﹣t ，解得：t=83， ②PM=OP 时，∠PMO=∠MOP=30°， ∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在； ③OM=OP 时，过P 作PG ⊥ON 于G ，OP=4﹣t ，∠QOP=60°， ∴∠OPG=30°，∴GO=12（4﹣t ），34﹣t ）， ∵∠AOC=30°，OM=OP ，∴∠OPM=∠OMP=75°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP ﹣∠QPO=45°，∴34﹣t ），∵OG+QG=OQ，∴12（4﹣t）+3（4﹣t）=t﹣2，解得：t=623+综合上述：当t为83或6233+时，△OPM是等腰三角形．30．25cm【解析】分析: 将立体图形展开成平面图形,然后根据两点之间线段距离最短,利用根据勾股定理进行求解,根据立体展开成平面图形情况分类讨论进行进行比较.详解:将长方体沿CH,HE,BE剪开翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,由题意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=20cm,在Rt△ADM中,根据勾股定理得:AM=25cm,将长方体沿CH、GD、GH剪开翻折,使面ABCD和面D CH G在同一个平面内,连接AM，如图2,由题意得:BM=BC+MC=20+5=25（cm）,AB=10cm,在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM29cm,将长方体沿CD、CH、GH剪开翻折,连接AM,如图3,由题意得:AC=AB+BC=10+20=30（cm）,MC=5cm,在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AM37cm,∵25＜29＜37则需要爬行的最短距离是25cm.点睛:本题考查了勾股定理的拓展应用,“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.。
(北师大版)济南市八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试卷(答案解析)
一、选择题1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3 B．4 C．9 D．122．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若8BC=，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A．6 B．4πC．8 D．103．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（）A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（）A．2 B．52C．4 D．65．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．3B．2 C．5D．21+6．下列数组是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．8，12，157．一个长方体盒子长24cm，宽10cm，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．10cm B．24cm C．26cm D．28cm8．如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（）A．《周髀算经》B．《几何原本》C．《九章算术》D．《孙子算经》9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C'＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D'就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺 10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2011．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是(2,5)，则,A C 两点间的距离是（ ）A ．26B ．33C ．29D ．5 12．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．4，5，6 B ．5，7，9C ．6，8，10D ．10，11，12 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．15．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的是________________．16．已知一个直角三角形三边长的平方和是50，则斜边长为________．17．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）18．如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出40A ∠=︒，50B ∠=︒，5AB =公里，4BC =公里，若每天凿通隧道0.3公里，问_________天才能把隧道AC 凿通．19．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 与BC 的长度比是_______________________．20．若一个直角三角形的两条直角边长分别是4和6，则斜边长为__________．三、解答题21．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40mπ的半圆，其边缘20m==AB CD，点E在CD上，5mCE=，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计）22．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．25．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？26．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题可知，已知正方形的面积，利用面积公式，即可求解边长；三个正方形的边长恰好构成直角三角形，由勾股定理可求解．【详解】由题可知三个正方形，利用正方形面积公式可得：面积为16的正方形的边长为：4；面积为25的正方形的边长为：5；如图：又三个正方形边长恰好构成直角三角形，∴第三个正方形的边长为：22543-=；∴第三个正方形面积为：9；故选C．【点睛】本题主要考查正方形及直角三角形的性质；重点在于面积和边长之间的转换和对图形的分析．2．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°，∴AB=22AS BS-=2254-=3，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键．3．A解析：A【分析】设水池的深度BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m，根据勾股定理列出方程，进而即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，AC＝1.5m．AB﹣BC＝0.5m．设水池的深度BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m．根据勾股定理得出：∵AC2+BC2＝AB2，∴1.52+x2＝（x+0.5）2，解得：x＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，根据勾股定理，列出方程，是解题的关键．4．D解析：D【分析】设AD＝DB＝a，AF＝CF＝b，BE＝CE＝c，由勾股定理可求a2+b2＝c2，由S四边形GHCE＝S四边形GKJE+S四边形KHCJ＝9，可求b＝2，即可求解．【详解】解：设AD＝DB＝a，AF＝CF＝b，BE＝CE＝c，∴AB2=，BC2=，=，AC2∵∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴2a2+2b2＝2c2，∴a2+b2＝c2，∵将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC，∴BG＝GH＝a，∵S四边形GHCE＝S四边形GKJE+S四边形KHCJ＝9，∴1（a+c）（c﹣a）＝9，2∴c2﹣a2＝18，∴b2＝18，∴b＝2∴AC2=＝6，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键．5．C解析：C【分析】从正方体外部可分三类走法直接走AB对角线，先走折线AD-DB，或走三条棱，求出其长度，比较大小即可【详解】方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC 中，由勾股定理AB=2222AC +BC =2+1=5；方法二：走一面折线AD-BD ，由勾股定理221+1=22+1；方法三折线AE-ED-DB 即AE+ED+DB=3；在正方体外部表面走有这三类走法，∵5<9， ∴53， ∵2>1， ∴21>， ∴222>， ∴22+32+3>， ∴)22+15>， ∴2+15>5故选择：C ．【点睛】本题考查蚂蚁爬行最短路径问题是考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用方法，会利用图形分析行走路径是解题关键．6．C解析：C【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，再利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：22223134,+=≠ 故A 不符合题意；0.3，0.4，0.5首先不是正整数，故B 不符合题意；22251216913,+== 故C 符合题意； 2228126414420815,+=+=≠ 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股数的含义，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可．【详解】解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，=，26则最长木棒长为26cm，故选：C．【点睛】本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键．8．A解析：A【分析】根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”即可解答．【详解】解：根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，知道“赵爽弦图”是赵爽在《周髀算经》提到过是解答的关键．9．C解析：C【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．10．D解析：D【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．C解析：C【分析】根据矩形的性质可得OB ＝AC ，根据勾股定理即可求出答案．【详解】在矩形OABC 中，OB ＝AC ，∵B （2，5）， ∴OB ==AC OB ==故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理．12．C解析：C【分析】根据勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数，逐一进行判断即可．【详解】解：A. 222456+≠，故此选项错误；B. 222579+≠，故此选项错误；C. 2226810+=，故此选项正确；D. 222101112+≠，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，熟记勾股数的概念是解题的关键．二、填空题13．【分析】连接AB 由题意知：OA=5AB=13利用勾股即可求得OB 的长本题即可求解【详解】解：如图连接AB 由题意知：OA=5AB=13∴OB=∴B 故答案为：【点睛】本题考查的圆的半径以及勾股定理添加辅解析：()0,12．【分析】连接AB ，由题意知：OA=5，AB=13，利用勾股即可求得OB 的长，本题即可求解．【详解】解：如图，连接AB ，由题意知：OA=5，AB=13，∴2213512， ∴B ()0,12．故答案为：()0,12．【点睛】本题考查的圆的半径以及勾股定理，添加辅助线AB 以及正确利用勾股定理进行计算是解题的关键．14．16【分析】求不规则四边形的面积可以转化为两个三角形的面积由题意可知：求出与的面积即为四边形ABCD 的面积【详解】连接AC ∵∴∴∵AB+BC=8∴∴∴故答案为：16【点睛】本题主要考查的是四边形面积解析：16【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=，∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8， ∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADCS S +=， ∴=16ABC ADC ABCD S SS +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．15．①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得到结论；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE 就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°由∠解析：①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE ，就可以得到结论；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ，就可以得出∠BDC=90°而得出结论； ③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论； ④△BDE 为直角三角形就可以得出BE 2=BD 2+DE 2，由△DAE 和△BAC 是等腰直角三角形就有DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2，就有BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2就可以得出结论．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ．故①正确；∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°．∴BD ⊥CE ；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD ⊥CE ，∴BE 2=BD 2+DE 2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，∴DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2．∵BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2，∴2AB 2=BD 2+CD 2≠BD 2，∴BE 2≠2（AD 2+AB 2）．故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键． 16．5【分析】设两直角边长分别为ab 斜边长为c 则根据题意列得即可求出答案【详解】设两直角边长分别为ab 斜边长为c 则∵三边长的平方和是∴∴解得c=5（负值舍去）故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理正确掌握解析：5【分析】设两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则222+=a b c ，根据题意列得2250c =即可求出答案.【详解】设两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则222+=a b c ，∵三边长的平方和是50，∴22250a b c ++=，∴2250c =，解得c=5（负值舍去），故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键.17．【分析】有三种展开方式一种是正面和右侧面展开如图（1）一种是正面和上面展开如图（2）另外一种是底面和右侧面展开如图（3）分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股 解析：32 【分析】 有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理()2223126AB =++=；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理()2213225AB =++=；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理AB ==∵<<∴最短的路径是故答案为【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．18．10【分析】根据勾股定理可求出BC 的长度然后除以每天凿隧道的长度可求出需要的天数【详解】解：∵∠A=40°∠B=50°∴∠C=90°即△ABC 为直角三角形∵AB=5kmAC=4km ∴故：所需天数==解析：10【分析】根据勾股定理可求出BC 的长度，然后除以每天凿隧道的长度，可求出需要的天数．【详解】解：∵∠A=40°，∠B=50°，∴∠C=90°，即△ABC 为直角三角形∵AB=5km ，AC=4km∴3BC km ==，故：所需天数=30.3=10天． 故答案为：10．【点睛】 本题主要是运用勾股定理求出所需凿隧道的长度．19．【分析】设BD=CD=x 由题意可知∠ADC=45°且将ADC 沿AD 折叠故则可运用勾股定理将用x 进行表示即可得出的值【详解】解：∵点D 是BC 的中点设BD=CD=x 则BC=2x 又∵∠ADC=45°将AD2【分析】 设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，则Rt C'DB △可运用勾股定理，将BC'用x 进行表示，即可得出BC':BC 的值．【详解】解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x ，又∵∠ADC=45°，将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，C'D =x ，∴C'DC=C'DB=90∠∠︒，C'DB △是直角三角形，根据勾股定理可得：， ∴2:，故答案为：2:2． 【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．20．【分析】直接根据勾股定理求解可得【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是4和6∴斜边长为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直 解析：213【分析】直接根据勾股定理求解可得．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是4和6，∴斜边长为224+6=213，故答案为：213．【点睛】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．三、解答题21．25米【分析】要求滑行的最短距离，需将该U 型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：如图是其侧面展开图：A D=π•20π=20，AB=CD=20．DE=CD-CE=20-5=15，在Rt △ADE 中，22AD DE +222015+．故他滑行的最短距离约为25米．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，U 型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为20π的半圆的弧长，矩形的长等于AB=CD=20．本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．22．55尺．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可.【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+72＝（10﹣x）2,解得：x＝2.55，∴折断处离地面的高度为2.55尺.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键.23．13【分析】设AD＝x，则AC＝32﹣x，根据勾股定理可求出x的值，在直角三角形ABD中，再利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：设AD＝x，则AC＝32﹣x，∵AD⊥BC于点D，∴△ADC和△ADB是直角三角形，∵CD＝16，∴x2+162＝（32﹣x）2，解得：x＝12，∴AD＝12，在直角三角形ABD中，AB＝13．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是设出未知数，利用勾股定理列出方程求解．24．（1）见解析；（2）30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【详解】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△BCE 和△CAD 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CAD （AAS ）；（2）解：∵△BCE ≌△CAD ，BE ＝5，DE ＝7，∴BE ＝DC ＝5，CE ＝AD ＝CD+DE ＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC ＝13，∴△ACD 的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．也考查了余角的性质和勾股定理．25．水深12尺，芦苇长13尺【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x -1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，利用勾股定理求出x 的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x -1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，在Rt △ACB '中，52+（x -1）2=x 2，解得：x =13，即水深12尺，芦苇长13尺．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．26．2米【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒，2A D '=米，222BD A D A B +'='，222 6.25BD ∴+=，2 2.25BD ∴=，0BD >，1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米，答：小巷的宽度为2.2米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。
北师大版八年级历史下册单元测试-第一单元
奔牛初中2011—2012学年第二学期八年级历史第一阶段学情检测命题：赵军 2012年2月一、单项选择题：在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
（每题1分，共20分）1.下列各项属于第一届中国人民政治协商会议通过的是①以五星红旗为国旗②以《义勇军进行曲》为代国歌③建立人民英雄纪念碑④《中国人民政治协商会议共同纲领》⑤第一部《中华人民共和国宪法》A.①②③④B.②③④⑤C.②③⑤D.①②③2.关于中华人民共和国成立的意义，认识不正确的是A.标志着中国新民主主义革命取得伟大胜利B.标志着中国半殖民地半封建时代的结束C.中国人民从此站立起来，成了国家主人D.我国开始进入社会主义初级阶段3.右图是小明制作的一张知识卡片，请你帮他完成A.南京解放B.北平和平解放C.西藏和平解放D.抗美援朝4.在新民主主义革命阶段，中国人民经历了多少年的艰苦斗争才最终取得革命胜利？A.22年B.27年C.28年D.30年5.下表为白城县岭下、胜利、建政三村阶级结构变动情况表（单位：户）。
表中阶级结构变A.《共同纲领》的颁布B.新中国的成立C.土地改革的完成D.抗美援朝的胜利6.1950年的土地改革运动①摧毁了封建土地制度②为国家工业化建设准备了条件③大大解放了农村生产力④使农业生产获得迅速恢复发展A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④7.学习历史，必须分清哪些是史实，哪些是观点。
下列各项属于观点的是A.九一八事变B.西安事变和平解决C.国共两党，合则利，分则弊D.抗美援朝8.同学们为开展研究性学习搜集了以下图片资料，这些资料共同反映的学习主题是黄继光邱少云彭德怀跨过鸭绿江A.八路军将士抗击日本侵略者的斗争B.解放战争时期的英雄人物C.抗美援朝志愿军的爱国主义和革命英雄主义事迹D.中国人民解放军进军西藏9.电影《建国大业》中有一个情节，建国前夕，毛泽东、周恩来联名写信给留居上海的宋庆龄：“中山先生遗志迄今始告实现。
北师大版八年级历史上册导学案全册1
北师大版八年级历史上册导学案全册1第1课鸦片战争的烽烟主备人：陈集镇中学杨福银【认定目标】讲述林则徐虎门销烟的故事；认识毒品的危害，树立“珍爱生命，远离毒品”的信念。
分析鸦片战争爆发原因及对中国近代社会影响；掌握中英《南京条约》的主要内容。
了解魏源在《海国图志》中提出的主要思想及其作用【自主学习】一、请认真阅读教材2—3页内容，完成下面问题：1.林则徐虎门销烟背景：__国向中国倾销鸦片时间：年____月；地点：意义：向全世界表明了，振奋了，维护了。
原因：__________________________。
危害：__________________________。
嗨！二、认真阅读课本4—5页内容，回答下列2--4题：2.鸦片战争爆发的原因根本原因：英国为了打开。
直接原因：英国借口，发动侵华战争。
3.鸦片战争开始于哪一年？何时结束？结果如何？中英《南京条约》是哪一年签订的？《南京条约》主要内容及影响是什么？条款主要内容影响割地赔款通商关税三、请看课本5—6页内容，完成下面第5题：老师让我来说!5.魏源的著作是什么？他在这部著作中提出了什么主张？有什么作用？【共同探究】鸦片战争前，清朝统治者以“天朝上国”自居，把世界上其他国家都看作“蛮夷”。
但清朝却在鸦片战争中遭到惨败！你知道清政府在鸦片战争中为什么会失败吗？【归纳整理】试一试，你能设计出本课的知识结构吗？【拓展练习】．我们要再现林则徐反抗外来侵略、维护民族利益的爱国场景，最好选择A．虎门销烟B．黄海海战c．收复x疆D．第二次鸦片战争．右边是某同学整理的“南京条约”资料卡片。
卡片中表述错误的是条约的：A．签订时间B．签订地点c．内容D．危害．在中英《南京条约》中，便利英国对中国东南沿海地区进行直接经济掠夺的条款是A．割让香港岛B．赔款白银2100万银元c．开放通商口岸D．英国同中国商定关税．1843年的某一天，在英国伦敦造币厂门前停着长长的一队马车，每辆车上都载着写有“大清”字样的木箱，里面装满了银元。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.A.6步B.5步C.4步D.2步2、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.53、下列数组中，是勾股数的是（）A.1,2,3B.6,8,9C.5,11,12D.9,40,414、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A. B. C. D.5、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4,AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.116、如图，在中，，，，则的长为（）A. B. C.3 D.157、在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为（）A.4或14B.10或14C.14D.108、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A. B. C.9 D.69、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.1，，3B.3，4，5C.4，5，6D.6，7，810、如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6，E是BD的中点，则CE 的长为( )A. B.2 C. D.311、如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A.9个B.8个C.7个D.6个12、下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=3B.a= ，b= ，c=C.a=3，b=4，c=D.a=1，b= ，c=313、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的外接圆的半径是（）A.3.2B.C.3.5D.414、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( )A.4B.8C.16D.815、如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（）A.2B.3C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝________．17、如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为________．18、一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________20、一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.21、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝________.22、在中，，，，则a的值是________．23、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E 是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝________．24、如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.25、菱形的周长为，对角线与相交于点，点E为边的中点，以为边作正方形，连接，则的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积.28、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.29、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）30、如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D6、C7、A8、A9、B10、C11、A12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷(全册 共61页 附答案)
全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷（全册共61页附答案）目录第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm210．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||c－b＝0，则△ABC的形状为_________________________________________．15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．(第15题) (第16题)16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．(第18题)三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4³4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1³3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．13；30 16.6 17.3018．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的130，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍． 三、19.解：因为CD ＝AB ＝3.8 m ，所以PD ＝PC －CD ＝9 m. 在Rt △ADP 中，AP 2＝AD 2＋PD 2， 得AP ＝15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．解：如图，连接BE .(第20题)因为AE 2＝12＋32＝10，AB 2＝12＋32＝10，BE 2＝22＋42＝20，所以AE 2＋AB 2＝BE 2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AE .21．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF .所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ，S △ADE ＝S △ABF .所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°，S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12(a 2＋c 2－b 2)，S 正方形ABCD＝a 2，所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2.所以a 2＋b 2＝c 2. 22．解：垂直．理由如下：因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC 2＝BC 2＋AB 2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ，AB ＝12 m ，BD ＝5 m ，所以AD 2＝BD 2＋AB 2. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .因为∠AOB ＝90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB 2＋OC 2＝BC 2， 所以32＋OC 2＝(9－OC )2， 解得OC ＝4 cm. 所以BC ＝5 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ²AB ＝30 cm 2，AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2，解得x ＝135.所以S △ADE ＝12AD ²DE ＝12³13³135＝16.9 (cm 2)．25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．(第25题)(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ，所以A ′E ＝8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2＝102， 所以A ′G ＝10 cm ，所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列各式：①2；②13；③8x >0).其中，最简二次根式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句不正确的是( )A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32＝＝x7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．－7D ．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋52D ．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12³3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．。