【精品】2015年江苏省南通市启东市长江中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
江苏省启东市长江教育集团2014-2015学年八年级数学3月月考试题 新人教版
HC DA B 某某省启东市长江教育集团2014-2015学年八年级数学3月月考试题4、由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( ) A 、a=7，b=24，c=25； B 、41，b=4，c=5； C 、a=54，b=1，c=34； D 、a=13，b=14，c=15；5、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°6、菱形和矩形一定都具有的性质是 （ ）。
A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分且相等 D 、对角线互相平分7、如图四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长度是（ ） A 、125 B 、165 C 、245D. 4858、如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，若AB ＝5，BC ＝6，OE ＝2，那么四边形EFCD 周长是（ ）A 、16B 、15C 、14D 、137题图 8题图 9题图9、将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）．A 、14 cm 2B 、214n cm- C 、4n cm 2D 、214ncm ⎛⎫ ⎪⎝⎭10 如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是（ ） A 、5 B 、3二、填空题(24分) 11函数32-=x y 中自变量的取值X 围是12、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 .13、长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x>0），面积为y cm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为14、如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)， 则顶点C 的坐标是 。
初中数学,有理数运算的六技巧
专题 有理数运算中的6大技巧【专题综述】有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。
但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。
下面介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。
【典型例题】一、连续自然数的和 112123123412481.2334445555494949++++++++++++++L L 例计算 【答案】588练习：观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示） 【答案】23322n n +．二、凑整法例2.计算3998＋2997＋1996＋195【答案】9186练习：（1）﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 【答案】﹣114练习：（2）（﹣200856）+（﹣200723）+401723+（﹣112） 【来源】【全国市级联考】山东省潍坊市高密市2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷【答案】-13三、拆项相消法 1113.12231011+++⨯⨯⨯L 例计算： 【答案】1011=练习：计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________（n 为正整数）． 【来源】2014－2015学年江苏省启东市长江中学八年级12月月考数学试卷【答案】21n n +四、分组法例4.计算123420012002s =-+-++-L【答案】1001=-练习：计算：101﹣102＋103﹣104＋…＋199﹣200=______．【来源】苏科版七年级数学上册第二章 2.5 有理数的加法与减法同步测试【答案】－50五、错位相减法例5.计算232018*********s =+++++L 【答案】20181(2)(1)22s =-减得：练习：在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝9312-. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【来源】2016年初中毕业升学考试（山东东营卷）数学（带解析）【答案】201711m m --.六、倒序相加法例6.计算135799+++++L【答案】2500s ∴=练习：符号“H ”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H （1）=2，H （2）=3，H （3）=4，H （4）=5… 则H （7）+H （8）+H （9）+…+H （91）的结果为____．【来源】人教版七年级数学上册1.3有理数的加法【答案】4250【强化训练】1．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ）A. 0B. 100C. ﹣1003D. 1003【来源】【北师大版】初一数学第一学期2.6有理数的加减混合运算 同步练习【答案】C2．六个整数的积36a b c d e f ⋅⋅⋅⋅⋅=， a b c d e f 、、、、、互不相等，则a b c d e f +++++= ( ) ．A. 0B. 4C. 6D. 8【来源】北师大版七年级数学上册2.11 有理数的混合运算 课堂练习【答案】A3．50个连续正奇数的和1+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ）A. 0B. 50C. ﹣50D. 5050【来源】【北师大版】初一数学第一学期2.6有理数的加减混合运算 同步练习【答案】C4．对于正数x ，规定f （x ）=x x +1，例如f （2）=32212=+，f (31)=4131131=+，根据规定，计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）+f (21)+f (31)+f (41)+…+f (20151)= ． 【来源】2016届四川南充市中考二诊数学试卷（带解析）【答案】201412 5．已知f （x ）=1+x 1，其中f （a ）表示当x ＝a 时代数式的值，如f （1）=1+11，f （2）＝1＋21， f （a ）=1+a1，则f （1）·f （2）·f （3）…·f （100）= ． 【来源】2015－2016学年江苏省江阴市要塞片七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】1016．已知0|1||2|=-+-a ab ，则： a ＝ ，b ＝ ．在此条件下，计算：+ab 1()()111++b a ()()221+++b a ++Λ()()201420141++b a ＝ ． 【来源】2014－2015学年浙江省新登镇中学共同体七年级10月月考数学试卷（带解析）【答案】1; 2；20152016． 7．请观察下列等式的规律：111(1)1323=-⨯，1111()35235=-⨯， 1111()57257=-⨯，1111()79279=-⨯， …则111113355799101+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= ． 【来源】2015年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（带解析） 【答案】50101．8．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M =1+3+32+33+…+3100，则3M =3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M =3101﹣1，所以M =101312-，即1+3+32+33+…+3100=101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．【来源】2015年初中毕业升学考试（广东茂名卷）数学（带解析） 【答案】2016514-． 9．若1(21)(21)n n -+=21a n -+ 21b n +，对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ； 计算：m =113⨯+135⨯+157⨯+ …+11921⨯= ． 【来源】2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）数学（带解析）【答案】a =12，b =－12；m =102110．【问题一】：观察下列等式 111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出： ()11n n =+_____________． （2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯L ____________； ②()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+L ______________． （3）探究并计算：①111113355720152017++++⨯⨯⨯⨯L ． ②1111111132435465717191820-+-+++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 【问题二】：为了求23201712222+++++L 的值，可令23201712222S =+++++L ，则23201822222S =++++L ，因此2018221S S -=-，所以． 23201720181222221+++++=-L .仿照上面推理计算：（1）求23201715555+++++L 的值；（2）求23499100333333-+-++-L 的值.【来源】浙江省慈溪市2017－2018学年七年级上学期期中考试数学试题 【答案】111n n -+；20162017；111n -+。
江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下面四个图形中，线段BD 不是ABC V 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（ ）A ．AB = CD B ．∠B = ∠DC ．AD = CB D ．∠BAC = ∠DCA 4．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）A ．21：05B ．21：15C ．20：15D ．20：12 5．如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线OC ，做法用得到三角形全等的判定定方法是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．HL6．如图，点A ，点B ，点C ，点D ，点E ，点F 是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为（ ）A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．450︒7．已知点(1,23)P a a +-关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围（ ） A ．1a <- B ．312a -<< C ．312a -<< D ．32a > 8．如图， 把ABC V 纸片沿DE 折叠，当点 C 落在四边形ABED 内部时，C ∠与121∠∠+之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ）A ．12C ∠=∠+∠B ．212C ∠=∠+∠ C ．312C ∠∠∠=+D ．3122C ∠∠∠=+9．如图，在ABC V 中，BD 是ABC ∆的中线，EF 是BC 边的中垂线，且BD 与EF 相交于点G ，连结AG ，CG ，若四边形CDGE 与四边形ACEG 的面积分别为8和13，则ABC V 的面积为( )（ ）A ．36B ．22C ．20D ．2110．如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线与∠BAC 的邻补角的平分线相交于点D ，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CA －AB ＝2AE ；③∠BDC ＋∠F AE ＝180°；④∠BAC ＝90°正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．点()3,2A 与点()4,6B x y -+关于y 轴对称，则x y +=．12．如图，ABC DBE V V ≌，点A 、C 的对应点分别是点D 、E ，点D 在边BC 上，如果30ABC ∠=︒，那么BCE ∠=︒．13．在ABC V 中，若5AB =，7AC =，则中线AD 的最小整数值是．14．如图，点F 坐标为()3,3--，点()0,G m 在y 轴负半轴上，点(),0H n 在x 轴的正半轴上，且FH FG ⊥，则m n +=．15．如图，ABC V 的面积为215cm ，BP 平分ABC ∠，过点A 作AP BP ⊥于点P ．则PBC △的面积为2cm16．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别在边AB ，AC 上(E ，F 不与端点重合），且DE DF ⊥，则BE CF EF 、、三边数量关系是．17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝40°，∠ACB ＝60°，D 为△ABC 外一点，DA 平分∠BAC ，且CBD ＝50°，则∠DCB =°．18．在ABC V 中，AB 的垂直平分线分别交AB BC 、于点D E AC 、，的垂直平分线分别交AC BC 、于点F G 、，若20EAG ∠=︒，则BAC ∠=三、解答题19．如图，已知点C 是线段AB 上一点，DCE A B ∠∠∠==，CD CE =．(1)求证：ACD BEC △≌△；(2)求证：AB AD BE =+．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V ，点(2,2)A ．(1)画出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △，则点1C 的坐标为________；(2)点P 为x 轴上一点，当5ABP S =V 时，求点P 的坐标．21．如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分EAB ∠，BP 平分ABC ∠．（1）五边形ABCDE 的内角和为 度；（2）若100C ∠=︒，75D ∠=︒，135E ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图，CE 是V ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，若∠B =30°，∠BAC =80°，求∠E 的度数．23．如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠．24．已知，如图，BAC V 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DG 交于点D ，过点D 的直线DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．(1)求证：AE AF =；(2)求证：BE CF =；(3)若8cm AB =，4cm AC =，求AE 的长．25．(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E 的度数.26．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE BD CE =+．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在ABC V 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线l 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过ABC V 的边AB 、AC 向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AH 是BC 边上的高，延长HA 交EG 于点I ，求证：I 是EG 的中点．。
【配套K12】江苏省启东市长江中学2015-2016学年八年级数学5月月考试题 苏科版
江苏省启东市长江中学2015-2016学年八年级数学5月月考试题(考试时间：90分钟总分：100分 )一、选择题( 共 10 题 ,共 30 分)请把选择题所有选项填在下面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列图形中是中心对称图形的是( )2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）；A、02=++cbxax B、2112=+xxC、1222-=+xxx D、)1(2)1(32+=+xx3．解下面方程：（1）()225x-=（2）2320x x--=（3）260x x+-=，较适当的方法分别为（）（A）直接开平方法、因式分解法、配方法（B）因式分解法、公式法、直接开平方法（C）公式法、直接开平方法、因式分解法（D）直接开平方法、公式法、因式分解法4.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）(A)4)2(22pPx=+ (B)44)2(22qpPx-=+(C)44)2(22qpPx+=-(D)44)2(22pqPx-=-5．下列是中心对称图形的有（）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）圆；Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个6.如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x-++=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A.k＞14- B.k＞14-且0k≠ C.k＜14- D.14k≥-且0k≠7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（）A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）。
A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)9．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2009年用于绿化的投资时20万元，2011年用于绿化投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率。
江苏省启东市长江中学_八年级数学3月月考试题(精选资料)苏科版
（第9题） 江苏省启东市长江中学2015-2016学年八年级数学3月月考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A：26 B ：18 C：20 D ：21 3．正方形具有而矩形不一定具有的特征是 ( )A ．四个角都相等B ．四边都相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4．8、若ABC ∆中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对5如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF .若，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ） A.4 B. C. （第10题）6. 平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和347．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC=BD 时，它是正方形C ．当∠ABC =90°时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 8. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ） A ．一定是矩形 B ．一定是菱形 C ．对角线一定互相垂直 D ．对角线一定相等9.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上， 且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．810. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBFA BCDE FB 'S 3S 2S 1C BA沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ） A．2B ．6C．2D ．4二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，共30分,答案填入答题纸上）11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；12、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；（第12题） （第13题） （第14题）13．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DF ⊥AC ，∠ADF ：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________。
江苏省启东市15—16学年上学期八年级开学考试数学试题(附答案)
2015年启东市初中暑假作业测试初二数学试题答卷时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．010⋅的平方根是0.1D ．3)3(2-=-2. 点P (a ,b )在第四象限,则点P 到x 轴的距离是( )A.aB.bC.－aD.－b 3．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2n m -的平方根为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．±24．若点P （3a －9，1－a ）在第三象限内，且a 为整数， 则a 的值是 （ ）A 、a =0B 、a =1C 、a =2D 、a =35．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．2000名学生的体重是总体B ．2000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．150名学生是所抽取的一个样本6. 在数－3.14,2, 0, π, 16, 0.1010010001… 中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．甲、乙两人同求方程ax －by =7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by =7看成ax －by =1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a ,b 的值分别为（ ）A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a 8．在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别为A （1，0），B （3，2）. 将线段AB 平移后，A 、B 的对应点的坐标可以是（ ）A ．（1，－1），（－1，－3）B ．（1，1），（3，3）C ．（－1，3），（3，1）D ．（3，2），（1，4） 9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ）A ．0．1B ．0．2C ．0．3D ．0．4 10．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-ax x x 5335无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜4B ．a =4C ． a ≤4D ．a ≥4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.10.1= ．12. 若⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+1511y x z x z y z y x ，则=++z y x ．13. 已知5>a ，不等式5)5(->-a x a 解集为 _.14.某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。
2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.一次函数的图象经过点，则a的值为()A. B.0 C.1 D.23.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A.2，1B.1，4C.1，3D.1，24.若，，则方程必有一个根是()A.1B.0C.D.不能确定5.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是()A. B. C.且 D.且6.已知关于x的一次函数为，下列说法中正确的个数为()①若函数图象经过原点，则；②若，则函数图象经过第一、二、四象限；③函数图象与y轴交于点；④无论m为何实数，函数的图象总经过A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集是()A.B.C.D.8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A. B.C. D.9.O是等边内的一点，，，，则OC的长为()A.B.C.D.310.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内不包括边界，则点P的横坐标m的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______.12.小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为______分．13.若一次函数的图象过点，则______填“>”、“<”或“=”14.已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则______.15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄.若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______.16.定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”.例如：，，都是“平衡点”.当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是______.17.如果x、y是两个实数且，，则______.18.如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。
江苏省南通市启东市长江中学八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各式中，分式的个数为（），，，，，．A．5 B．4 C．3 D．22．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．（﹣a）6÷a=a53．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣34．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣15．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．6．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y+1）]2C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）29．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．C．﹣ D．10．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4 B．5 C．16 D．25二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：①x2•x3= ；②（﹣2y2）3= ；③= ．12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．13．多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是．（填上一个你认为正确的即可）14．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．16．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．17．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b= ，ab ．18．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分86分）19．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2．20．计算：（1）（﹣）÷（2）[（x+y2）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2xy）（3）92×88（用简便方法计算）（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）21．解方程：（1）=3（2）．22．先化简，再求值：，其中x=﹣1．23．有这样一道题：“计算：的值，其中x=2012．”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事．24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各式中，分式的个数为（），，，，，．A．5 B．4 C．3 D．2【考点】分式的定义．【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【解答】解：，，是分式，共3个，故选：C．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．（﹣a）6÷a=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法法则求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选A．4．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．5．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解： =，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C．6．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y+1）]2C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点进行计算即可．【解答】解：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]，故选C．7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）中的面积=a2﹣b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．C．﹣ D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式的值为0，则4x2﹣1=0且2x﹣1≠0．开方得x1=，x2=﹣．当x=时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣．故选C．10．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4 B．5 C．16 D．25【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．【分析】根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．【解答】解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，=x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，=（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴当（x﹣2y）2=0，4（x+1.5）2=0时，原式最小，∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：①x2•x3= x5；②（﹣2y2）3= ﹣8y6；③= ﹣．【考点】约分；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算；②根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算；③约分即可．【解答】解：：①x2•x3=x2+3=x5；②（﹣2y2）3=（﹣2）3•y2×3=﹣8y6；③=﹣．故答案是：①x5；②﹣8y6；③﹣．12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．【考点】平方差公式．【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．13．多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是4a或﹣4a或4a4．（填上一个你认为正确的即可）【考点】完全平方式．【分析】分①4a2是平方项，②4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．【解答】解：①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a或﹣4a，②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，可加上的单项式可以是4a4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a或﹣4a或4a4．14．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程．【解答】解：设甲班每天植树x棵，=．故答案为： =．15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4 a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4．【考点】完全平方公式．【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．16．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．17．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b= ﹣31 ，ab =56 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）=（3x﹣7）（x﹣8），=（3x+a）（x+b），∴a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，ab=56．故答案为：﹣31，56．18．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a 的取值范围．【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠﹣1，∴a≤﹣1，a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．三、解答题（共7小题，满分86分）19．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）；（2）原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．20．计算：（1）（﹣）÷（2）[（x+y2）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2xy）（3）92×88（用简便方法计算）（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）【考点】分式的混合运算；整式的加减；平方差公式；整式的除法．【分析】（1）先计算括号内的算式，然后化除法为乘法进行计算；（2）利用平方差公式计算中括号内的式子，然后计算除法；（3）根据平方差公式计算解答即可；（4）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×=x﹣1；（2）原式=[（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）]÷（﹣2xy）=4xy÷（﹣2xy）=﹣2；（3）92×88=（90+2）（90﹣2）=902﹣4=8100﹣4=8096；（4）原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]2014×（﹣0.125）=12014×（﹣0.125）=﹣0.125．21．解方程：（1）=3（2）．【考点】解分式方程．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．22．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面通分，再把除法变成乘法，然后把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可．【解答】解：原式=•，=•，=x﹣2，把x=﹣1代入得：原式=﹣1﹣2=﹣3．23．有这样一道题：“计算：的值，其中x=2012．”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把分式化简，可得分式的值等于0，所以x=2012或x=2017时，算式的值都是0，所以甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的，据此解答即可．【解答】解：=×﹣x=x﹣x=0，∴x=2012或x=2017时，算式的值都是0，∴甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得解得：x=120经检验，x=120是原方程的解∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120=180天．答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得120a≤0.8×180a≤1.2∵a取最大值∴a=1.2答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4．。
江苏南通市启东市长江中学2024年八年级12月月考数学试题+答案
2024-2025学年度第一学期八年级数学错题再练2（时间120分钟总分150分）一．选择题（每小题3分，共30分.）1．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（2a3）2＝4a6D．a2•a3＝a62．下列分式中，属于最简分式的是（）A．1113xx B．xx+1xx2−1C．2xx xx2+1D．1−xx xx−13．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．1.2×10﹣5B．1.2×10﹣6C．1.2×10﹣7D．120×10﹣94．若（x﹣4）0﹣2（2x﹣4）﹣2有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜2C．x≠4或x≠2D．x≠4且x≠25．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．8a2b3c＝2a2•2b3•2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y）C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．3x3+27x＝3x（x2+9）6．把分式xxxx xx2−xx2中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．不变C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的127．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．aa−0.2aa−0.3aa2=aa−2aa−3aa2B．1−12aa aa+13=6−3aa6aa+2C．bb2−aa2aa+bb=aa−bb D．−xx+1xx−yy=xx−1xx−yy8．设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示．要拼一个边长为a+b的正方形．需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形．则需要C类纸片的张数为（）A．6B．7C．8D．99．已知（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）．则b•（1aa−aa）的值为（）A．0B．1C．﹣2D．﹣110．已知实数a，b，c满足a+b+c＝10，且1aa+bb+1bb+cc+1cc+aa=1417，则aa bb+cc+bb cc+aa+cc aa+bb的值是（）A．8917B．1317C．2D．117二．填空题（11，12题每题3分，13-18题每题4分，共30分.）11．三个分式：xx2xx2，13xxyy，15xxxx的最简公分母是．12．已知单项式M、N满足3x（M﹣5x）＝6x2y2+N，则M•N＝．13．已知单项式9a m+1b n+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，则m n＝．14．若x2+（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．15．分式(mm−1)(mm−3)mm2−3mm+2的值为0，则m＝．16．若a＝（﹣1）2022，b＝2021×2023﹣20222，c＝82022×（﹣0.125）2023，则a、b、c的大小关系是.（用“＞”连接）．17．13+a＝9+b＝3+c，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．18．若a3+3a2+a＝0，则2023aa2aa4−2030aa2+1=．长江中学2024-2025学年度第一学期八年级数学错题再练（二）（时间：120分钟 总分：150分 命题人：赵柳花）一．选择题（每小题3分，共30分.）1 2345678910二．填空题（11，12题每题3分，13-18题每题4分，共30分.）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题） 19．（12分）计算：（1） （2x 2）3﹣6x 3（x 3+2x 2﹣x ）； （2） [（a +b ）（a ﹣b ）+（a +b ）2﹣2a 2]÷（﹣2a ）．（3）（﹣2ab 2c ﹣3）﹣2÷（12a ﹣2b ）； （4）1−aa−bb aa−2bb ÷aa 2−bb2aa 2−4aabb +4bb 2．20．（12分）用简便方法计算：（1）101×99； （2）20222﹣2023×2021． （3）（1−122）×（1−132）×…×（1−192）×（1−1102）． 八年级( )班 姓名________ 学号______ 考场号_____21．（12分）因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2；（3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．22．（8分）先化简，再求值：(xx2−4xx2−4xx+4−1xx−2)⋅xx2−2xx xx+1，其中x＝5．23．（10分）已知关于x的多项式mx﹣n与2x2﹣3x+4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为﹣6，求m+n的值．24．（10分）如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．（1）用含有a，b的式子表示绿化总面积．（2）若a＝4，b＝3，求出此时的绿化总面积．25．（12分）阅读理解例题：已知实数x满足x+1xx=4，求分式xx xx2+3xx+1的值．解：∵x+1xx=4．∴xx xx2+3xx+1的倒数xx2+3xx+1xx=x+1xx+3＝4+3＝7∴xx xx2+3xx+1=17（1）已知实数a满足a+1aa=5，求分式aa3aa2+5aa+3的值．（2）已知实数b满足b+1bb+1=9，求分式bb+1bb2+5bb+5的值．26. （14分）阅读与思考：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x﹣4的最小值．x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣5＝（x+1）2﹣5，可知当x＝﹣1时，x2+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．再例如：求代数式﹣3x2+6x﹣4的最大值．﹣3x2+6x﹣4＝﹣3（x2﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）2﹣1．可知当x＝1时，﹣3x2+6x﹣4有最大值．最大值是﹣1．【直接应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+；（2）代数式x2+8x+11的最小值为；【类比应用】（3）试判断代数式a2+2b2+11与2ab+2a+4b的大小，并说明理由；【知识迁移】（4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积．2024-2025学年度第一学期八年级数学错题再练2参考答案与试题解析一．选择题题号12345678910答案 C C A D D B B C D A二．填空题（11，12题每题3分，13-18题每题4分，共30分.）11. 30x2yz 12. ﹣30x3y213. 1 14. k＝8或﹣415. 3 16. a＞c＞b17. 76 18. 0或﹣1 三．解答题（共12小题）19．（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）＝8x6﹣6x6﹣12x5+6x4＝2x6﹣12x5+6x4；（2）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）＝（a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2）÷（﹣2a）＝2ab÷（﹣2a）＝﹣b．（3）（﹣2ab2c﹣3）﹣2÷（12a﹣2b）3=14a﹣2b﹣4c6÷18a﹣6b3＝（14÷18）a﹣2+6b﹣4﹣3c6＝2a4b﹣7c6=2aa4cc6bb7；（4）1−aa−bb aa−2bb÷aa2−bb2aa2−4aabb+4bb2＝1−aa−bb aa−2bb•(aa−2bb)2(aa+bb)(aa−bb)＝1−aa−2bb aa+bb=aa+bb−(aa−2bb)aa+bb=aa+bb−aa+2bb aa+bb=3bb aa+bb．20. 解：（1）101×99＝（100+1）（100﹣1）＝1002﹣12＝9999；（2）原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1．（3）原式＝（1−12）×（1+12）×（1−13）×（1+13）×…×（1−19）×（1+19）×（1−110）×（1+110）=12×32×23×43×⋯×89×109×910×1110=12×1110=1120．21. 解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3x（x﹣y）2；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2＝（x﹣y）（x+y﹣x+y）＝2y（x﹣y）．（3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．22. 【解答】解：原式＝[(xx+2)(xx−2)(xx−2)2−1xx−2]•xx(xx−2)xx+1＝（xx+2xx−2−1xx−2）•xx(xx−2)xx+1=xx+1xx−2•xx(xx−2)xx+1＝x，当x＝5时，原式＝5．23．【解答】解：原式＝2mx3﹣3mx2+4mx﹣2nx2+3nx﹣4n＝2mx3﹣（3m+2n）x2+（4m+3n）x﹣4n，根据条件可得：∴�−(3mm+2nn)=0−4nn=−6，解得�mm=−1nn=32，∴mm+nn=−1+32=12．24．【解答】解：（1）由题意得：长方形地块的面积＝（3a+4b）（2a+3b）＝（6a2+17ab+12b2）（平方米），正方形凉亭的面积为：（a+b）2＝（a2+2ab+b2）（平方米），则绿化面积S＝（6a2+17ab+122）﹣（a2+2ab+b2）＝（5a2+15ab+11b2）（平方米）；（2）∵a＝4，b＝3，∴绿化总面积S＝5a2+15ab+11b2＝5×42+15×4×3+11×32＝359（平方米）．25．【解答】解：（1）∵a+1aa=5，∴aa3aa2+5aa+3的倒数3aa2+5aa+3aa=3（a+1aa）+5＝20，∴aa3aa2+5aa+3=120；（2）b+1bb+1=9，∴b+1+1bb+1=10，∴bb+1bb2+5bb+5的倒数bb2+5bb+5bb+1=(bb+1)2+3(bb+1)+1bb+1=（b+1+1bb+1）+3＝13，∴bb+1bb2+5bb+5=113．26．【解答】解：（1）由题意得，a2+4a+4是完全平方式．故答案为：4．（2）由题意，∵x2+8x+11＝（x+4）2﹣5，又对于任意的x都有（x+4）2≥0，∴x2+8x+11＝（x+4）2﹣5≥﹣5．∴代数式x2+8x+11的最小值为﹣5．故答案为：﹣5．（3）a2+2b2+11＞2ab+2a+4b．理由如下：∵（a2+2b2+11）﹣（2ab+2a+4b）＝a2+2b2+11﹣2ab﹣2a﹣4b＝[（a2﹣2ab+b2）+（﹣2a+2b）+1]+（b2﹣6b+9）+1＝[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+（b﹣3）2+1＝（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+1＞0，∴a2+2b2+11＞2ab+2a+4b．（4）设AB＝x，∴BC＝16﹣2x．∴0＜x＜8，生物园的面积y＝x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x．又y＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，∵﹣2＜0，∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32．答：当x＝4时，面积最大为32 m2．。
江苏省启东中学八年级数学上册第十二章【全等三角形】经典习题(答案解析)
一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒2．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒4．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．15．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF7．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:48．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，在△ABC 中，点E 和F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）A ．β＝α+γB ．β＝2γ﹣αC ．β＝α+2γD ．β＝2α﹣2γ 10．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°11．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒二、填空题12．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B 的度数为______．13．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．14．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．15．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．17．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．18．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）19．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．20．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．21．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．三、解答题22．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90C F ∠=∠=︒，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC DF =，AB DE =．求证：（1）CBA FED ∠=∠；（2）AM DM =．23．如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CA 上，且BD CE =，连接AD ，BE 相交于点F ，AH BE ⊥于点H ，求FAH ∠的度数．24．如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC ＝BD ，E 是AB 上任意一点．（1）求证：△ABC ≌△ABD ．（2）求证：CE ＝DE ．25．如图，在△ABD中，∠ABD＝90°，AB=BD，点E在线段BD上，延长AB使BC=BE，连接AE、CE、CD，点M在线段AE上，点N在线段CD上，BM⊥BN，易证△ABE≌△DBC；仔细观察，请逐一找出图中其他的全等三角形，并说明理由．一、选择题1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒 2．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n 3．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS4．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．15．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 7．下列说法正确的是（ ）A ．两个长方形是全等图形B ．形状相同的两个三角形全等C ．两个全等图形面积一定相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形 8．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 9．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 10．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 11．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2二、填空题12．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．13．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．14．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，AX ⊥AC 于A ，P 、Q 两点分别在边AC 和射线AX 上移动．当PQ ＝AB ，AP ＝_____时，△ABC 和△APQ 全等．17．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．18．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____19．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．20．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．21．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．三、解答题22．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．23．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．（1）求证：AD BE =；（2）若105ACD ∠=︒，32D ∠=︒，求B 的度数．24．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）25．如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B 的连接夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．52．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．643．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.110＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm6．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ，还需增加的条件是（ ）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE 7．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 8．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°9．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.510．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 11．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD二、填空题12．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．14．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．15．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________16．如图，在ABC 中，C 90∠=，A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ．若AC 3=，BC 4=，AB 5=，则AD =________．17．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．18．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________ 19．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．20．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．21．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题22．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．23．如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC ＝BD ，E 是AB 上任意一点．（1）求证：△ABC ≌△ABD ．（2）求证：CE ＝DE ．24．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）25．下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P ．求作：直线l的垂线，使它经过点P ．作法：如图2，① 以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；② 连接PA和PB；③ 作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q．④ 作直线PQ ．∴直线PQ就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：∵ PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠QPB．又∵ PA= ，PQ=PQ，∴△APQ≌△BPQ（）（填推理依据）．∴∠PQA=∠PQB（）（填推理依据）．又∵∠PQA ＋∠PQB ＝180°，∴∠PQA=∠PQB ＝90°．∴ PQ ⊥ l ．。
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第1页（共25页） 2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（ ） A．150° B．50° C．30° D．75° 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2 3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 4．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 5．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A．90° B．75° C．70° D．60° 6．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） 第2页（共25页）
A．50 B．62 C．65 D．68 7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（ ） A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120° 8．（3分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（ ）
A．BE+CF＞EF B．BE+CF=EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF与EF的大小关系不确定 10．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（ ）cm．
A．30 B．40 C．50 D．60 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）多项式4y2+my+9是完全平方式，则m= ． 12．（3分）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B= °． 第3页（共25页）
14．（3分）如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1= cm．
15．（3分）如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA= ．
16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF= 度．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C= 度．
18．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点， 第4页（共25页）
则△BDM的周长最短为 cm． 三、解答题（共8小题，满分46分） 19．（6分）计算： （1）（﹣ab2c4）3
（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2） 20．（6分）解下列方程与不等式 （1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）； （2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）． 21．（4分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1． 22．（4分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
23．（4分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
24．（6分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC． （1）求证：OC平分∠ACD； 第5页（共25页）
（2）求证：OA⊥OC； （3）求证：AB+CD=AC．
25．（7分）（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
26．（9分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N． （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形； （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． 第6页（共25页） 第7页（共25页）
2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（ ） A．150° B．50° C．30° D．75° 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠C=∠B=75°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B =180°﹣75°﹣75° =30°． 故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2 【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误； B、（a2）4=a8，故B错误； C、a4÷a=a3，故C正确； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误． 故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【解答】解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2）， 故选：D．
4．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌ 第8页（共25页）
△CDN的是（ ） A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意． 故选：B．
5．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A．90° B．75° C．70° D．60° 【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°， ∴∠BCA=∠A=15°， ∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°， ∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°， ∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°， ∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°， ∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°． 故选：D．
6．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数 第9页（共25页）
据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A．50 B．62 C．65 D．68 【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°， ∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG ∴AF=BG，AG=EF． 同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG． 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50． 故选：A．
7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（ ） A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120° 【解答】解：如图1， ∵∠ABD=60°，BD是高， ∴∠A=90°﹣∠ABD=30°； 如图2，∵∠ABD=60°，BD是高， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°， ∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°； ∴顶角的度数为30°或150°． 故选：B．