“概率”中的数学游戏问题
数学游戏王认识排列组合和概率
数学游戏王认识排列组合和概率数学游戏是一种寓教于乐的方法，通过游戏的方式帮助学生更好地理解数学概念和解决问题的能力。
在数学学科中，排列组合和概率是两个重要的概念，掌握了它们，可以在解决问题时提供更多的思路和方法。
本文将介绍数学游戏王如何通过游戏的方式认识和应用排列组合和概率。
一、认识排列组合排列组合是数学中的一个分支，它研究的是一组元素的不同排列和组合方式。
通过排列组合可以计算出一组元素的排列数和组合数，从而帮助解决问题。
数学游戏王可以通过以下游戏来认识排列组合：1. 猜数字游戏：数学游戏王可以设计一个猜数字的游戏，例如给出一组数字，要求猜出其中的某几个数字的排列方式。
通过这个游戏，数学游戏王可以让学生理解排列的概念以及不同排列方式的数量。
2. 扑克牌游戏：扑克牌是排列组合的一个经典应用。
数学游戏王可以设计一些扑克牌游戏，如抽取若干张牌，要求学生计算出不同的组合方式。
这样可以让学生在游戏中感受到排列组合的乐趣，并掌握相关的计算方法。
二、认识概率概率是数学中研究随机事件发生可能性的学科，它在实际问题中有广泛的应用。
通过游戏的方式，数学游戏王可以帮助学生更好地认识和理解概率的概念。
1. 抛硬币游戏：抛硬币是一个简单的游戏，但可以用来认识概率的概念。
数学游戏王可以设计一个抛硬币游戏，要求学生预测正面和反面出现的概率，并通过实际抛硬币的实验验证预测结果。
2. 骰子游戏：骰子是另一个用来认识概率的工具。
数学游戏王可以设计一些骰子游戏，如投掷两个骰子，要求学生计算出不同点数的组合可能性。
通过这个游戏，学生可以更好地理解概率的概念和计算方法。
三、应用排列组合和概率解决问题通过认识排列组合和概率，数学游戏王可以帮助学生将其应用到解决实际问题中。
1. 篮球比赛：数学游戏王可以设计一个篮球比赛的情境，要求学生计算出不同队员在不同位置上的排列方式，以及不同排列方式发生的概率。
通过这个问题，学生可以将排列组合和概率应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
小升初数学培优总复习 11 概率的应用
（三）操作题。
1．桌上摆6张数字卡片，分别写着1-6各数。芳芳摸卡片，缓缓猜摸出的是哪一个数。如果缓缓猜对缓缓获胜，如果缓缓猜错了芳芳获胜。
（1）这个游戏规则对双方公平吗？
解析：
出现轿车的可能性为：
出现公共汽车的可能性为：
出现面包车的可能性为：
出现电瓶车的可能性为：
（1）下一辆各种车出现都有可能,因此,A的这种说法是合理的。（2）由于统计到出现各种车的辆数不同，所以下一辆出现任意一种车型的可能性大小不一样，都是25%不正确。（3）由于统计到轿车出现的辆数最多，电瓶车出现的辆数最少，所以下一辆出现轿车的可能性最大正确，下一辆出现电瓶车的可能性最小也是正确的。
概率的应用
一、温故而知新：
（一）判断题。
1．小明抛4次硬币，前3次正面朝上，第4次反面朝上的可能性是 。 （ ）
2．盒子内放着大小相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，摸出红球的可能性是 。（ ）
3．有5瓶牛奶，其中有1瓶过了保质期不能饮用，现从中任取一瓶，能够饮用的可能性是 。
解析：
（1）每抛一次硬币，正面和反面朝上的可能性都是 ，他前3次抛正面朝上，第4次抛反面朝上的可能性还是 。
（1）小明获胜的可能性是多少？小军获胜的可能性是多少？
（2）这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？
解析：
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
（1）数字1、0、8所组成的三位数有108、180、801、810，这四个全是3的倍数，5的倍数有180、810这两个。所以小明获胜的可能性是 =1，小军获胜的可能性是 = 。
六年级数学专题思维训练—概率(含答案及解析)
六年级数学专题思维训练—概率1.气象台预报“本市明天降水概率是80%，” 对此信息,下列说法中正确的是 。
（填序号） ①本市明天将有80%地区降水 ②本市明天将有80%时间降水 ③明天肯定下雨 ④明天降水的可能性比较大.2. 1~100这100个自然数中任意取出一个数,这个数是质数的可能性是 。
3. 有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3, 当掷投这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是 。
A.13 B.23 C.12 D. 164. 一辆肇事车辆撞人后逃离现场, 警察到现场调查取证,目击者只能记得车牌号是由1,4,6, 7,8五个数字组成,却把它们的排列顺序忘记了,如果在电脑中随机地输人一个由这五个数字构成的车牌号,那么,输人的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是 .(填分数)5. 一个小方木块的六个面上分别写有数字2,3,5,6,7,9,小光、小亮二人随意往桌面上扔放这个木块,规定:当小光扔时,如果朝上的一面写的是偶数,得 1分,当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数,得1分。
每人扔100次, 得分高的可能性最大。
6. 约翰与汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次，……，这样轮流掷下去.若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否记记0分,若汤姆连续两次掷得的结果中至少有l次硬币的正面向上,则记1分 ,否则记0分，谁先记满10谁就赢，赢的可能佳较大(请填汤姆或约翰)。
7. 将编号依次为1,2,3,4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中.摇匀舌甲、乙二人做如下游戏:每人从袋子中各摸出一个个球,然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数,则乙获胜,请问:在这样的游戏规则下,乙获胜的概率为。
8. 小红、小兰和小明三人玩掷小正方体的游戏,每个小正方体的六个面都分别写着1、2、3、4、5、6.小红说:“将两个小正方体一起掷出看朝上两个数的和是多少。
小明说:“和是6,算小红胜；和是7,算小兰胜;和是8，算我胜。
概率统计习题带答案
概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。
3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。
每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。
设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。
试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。
问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。
今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。
试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。
试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。
试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1） 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。
求：)|(B A P ； （2） 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。
湖北省荆州市数学小学奥数系列8-7-1统计与概率(二)
湖北省荆州市数学小学奥数系列8-7-1统计与概率（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共31题；共141分)1. （5分）小悦与阿奇比赛下军棋，两人水平相当，两人约定塞7局，先赢4局者胜，现在已经比了三局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局。
请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？2. （1分）一块电子手表，显示时与分，使用小时计时制，例如中午点和半夜点都显示为．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是________．3. （5分）明天我可以休息吗？想一想：天气预报中的降水概率是指什么？明天小牛可以照常工作吗？如果可以，应该注意什么？4. （1分）小华和小云两人玩踢毽子，用摸扑克牌来决定由谁先踢。
他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃。
游戏规则：※将四张扑克牌背面朝上，两人同时摸牌。
※如果两人摸出的牌颜色相同，则小云先踢；如果颜色不同则小华先踢。
请回答下列问题：（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是几分之几?( ________ )（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是几分之几?（________ ）（3）这个游戏规则公平吗?（________ ）5. （5分）在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球。
从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？（3）这个是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少?6. （5分）某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为多少？7. （5分）数数游戏。
游戏规则：A 两人一组，从0开始数，轮流依次往后数。
B 数到个位上是0或5的数甲得分，数到个位是2、4、6、8的数，乙得分。
数学概率试题
数学概率试题1.2014年索契冬季奥运会，已经在2014年02月07日至02月23日在俄罗斯联邦索契市举行。
某校为了普及冬奥会的知识，举办知识竞赛活动.参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生. （1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.【答案】（1）（2）回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大【解析】随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率． 2分⑴设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,则,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为. 4分⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题，再回答问题．参与者获奖金额可取，则，，②先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则，，10分于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大. 12分2.先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为，其中表示第一次抛掷的结果，表示第二次抛掷的结果，则函数有极值点的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种.函数有极值点，需使有两个不同的根，故，即.当时，有1种；当时，有2种；当时，有5种；当时，有6种；当时，有6种，故函数有极值点的概率为．【考点】本题考查极值点、古典概型等基础知识，意在考查基本运算能力和转化化归思想的运用. 3.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等的概率为,则________.【答案】9【解析】两数的和为7的只有，，，当时，，当时，，都不合题意，当时，，解得．【考点】本题考查概率的知识，意在考查数据处理与运算求解能力.4.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图，但是乙厂记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示，规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同，求的值；（Ⅱ）求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率；（Ⅲ）当时，利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过（毫克）的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过（毫克）的个数为,求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）依题意，得，解得. 3分（Ⅱ）设“乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值”为事件，依题意，共有10种可能.由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同，所以当时，乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值，共有6种可能．所以乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率． 7分（Ⅲ）甲厂样品数据超过（毫克）的有个,超过（毫克）的有个,乙厂样品数据超过（毫克）的有个,超过（毫克）的有个,所以的所有可能取值为，则，，， 10分所以的分布列为：所以的数学期望. 12分【命题意图】本题考查样本平均数、古典概型的概率、离散型随机变量的分布列和期望、排列组合等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力.5.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．【答案】（1）；（2）随机变量的分布列为:.【解析】（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件，则，（4分）故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率．（2）随机变量的所有取值为．，,，（9分）所以，随机变量的分布列为:10203040（12分）．（14分）6. A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片. 如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止. 那么在7次内游戏终止的概率为 .【答案】【解析】本题考查学生运用分类与整合的思想，分析和解决问题的能力.7次内游戏若A赢，则意味着卡片正面向上的次数要比卡片向下的次数多3，因而7次内游戏终止的概率为.7.（本小题满分12分）在一次人才招聘会上，有三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.（1）求该技术人员被录用的概率；（2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.【答案】（1）0.92 （2）1.68【解析】（1）（2）8.李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）选择路线上班最好，理由见解析【解析】（Ⅰ）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件， 1分则， 3分所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. 4分（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2. 5分，，. 8分随机变量的分布列为：012所以. 10分（Ⅲ）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以. 因为，所以选择路线上班最好. 12分9.某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门锁的概率是多少？【答案】【解析】【错解分析】有5把钥匙，每次打开房门的概率都是，不能打开房门的概率是，因而恰好第三次打开房门的概率是××＝.上述解法忽略了条件“逐把不重复地试开”【正解】求解等可能性事件的概率时，先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件总数，然后代入概率公式即可我们知道最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开房门，故每一次打开门的概率是相同的，都是.开三次门的所有可能性有种.第三次打开房门，则房门钥匙放在第3号位置上，前两次没能打开门，则前2个位置是用另4把钥匙安排的，故有种可能.从而恰好第三次打开房门锁的概率是P（A）＝.10.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. （１）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（２）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（３）若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望Eξ.【答案】（1）(2) （3）【解析】【错解分析】概率题常常有如下几种类型：①等可能性事件的概率；②互斥事件的概率；③独立事件同时发生的概率；④独立重复试验事件的概率.弄清每种类型事件的特点，区分使用概率求法，如本题的第一问是一个独立事件同时发生的问题，满足几何显著条件：每次射中目标都是相互独立的、可以重复射击即事件重复发生、每次都只有发生或不发生两种情形且发生的概率是相同的.第二问解答时要认清限制条件的意义.【正解】本小题主要考查概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力，读题、想题、审题的能力，求随机变量的概率在某种程度上就是正确求出相应事件的概率，因此必须弄清每个取值的含义，本概率题跟排列组合知识联系紧密，其实高中概率题往往以排列组合知识为前提.（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；(2) 记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则，由于各事件相互独立，故答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是（3）根据题意ξ服从二项分布；Eξ=5×。
初中数学概率游戏设计教案
初中数学概率游戏设计教案一、教学目标1. 让学生通过游戏体验概率的基本概念和计算方法，提高学生的学习兴趣和积极性。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力和团队合作能力。
3. 帮助学生理解概率的随机性和不确定性，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算方法：实验法、列表法、树状图法。
3. 概率在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过讲解概率的概念和计算方法，让学生初步了解概率的基本知识。
2. 游戏设计：让学生分组，每组设计一个概率游戏，包括游戏规则、游戏目标、游戏材料等。
3. 游戏进行：各组轮流进行游戏，其他学生观察并记录结果。
4. 结果分析：让学生根据游戏结果，计算事件的概率，并分析游戏的公平性和趣味性。
5. 总结提升：让学生总结自己在游戏中的收获，分享解决问题的方法和策略。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，自主探索概率的知识和方法。
2. 利用小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3. 注重学生的动手操作和实践能力的培养，让学生在游戏中体验数学的乐趣。
五、教学评价1. 学生对概率知识的掌握程度。
2. 学生在游戏中的表现，包括游戏设计的创意、游戏的操作能力、结果分析的准确性等。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性的提高。
六、教学资源1. 概率游戏的设计指南。
2. 游戏材料和工具。
3. 学生分组名单。
七、教学步骤1. 讲解概率的基本概念和计算方法。
2. 分组讨论，设计概率游戏。
3. 游戏进行，观察和记录结果。
4. 结果分析，计算事件的概率。
5. 总结提升，分享收获和解决问题的方法。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对概率知识有了更深入的理解，游戏的设计和进行让学生体验到了数学的乐趣。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和引导，提高学生的学习效果。
同时，要注重培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高学生的综合素质。
关于三扇门理论的例子
关于三扇门理论的例子
三扇门问题或蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。
接下来我们来看三扇门问题，看完后会有一个问题需要回答，大家结合条件概率的知识试着回答一下。
其中这个节目就有个游戏关于三扇门理论，这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。
主持人之后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
概率试题
COOCO.因你而专业.可圈可点web 试卷生成系统谢谢使用一、简答题（每空？ 分，共？ 分）1、有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．2、赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：学科网（1）请将数据表补充完整。
（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。
（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。
（结果用分数表示）二、填空题（每空？ 分，共？ 分）3、从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________.4、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．5、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式： ①AB=CD ；②AD=BC ； ③AB ∥CD ； ④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .6、在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．7、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．8、在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是_______________.9、在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字． 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 ．10、师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是．11、有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是。
概率游戏通过游戏学习概率
概率游戏通过游戏学习概率概率是数学中重要的概念之一，它涉及到我们日常生活中的许多场景和决策过程。
为了帮助人们更好地理解和应用概率，许多概率游戏应运而生。
这些游戏不仅能够提供有趣的娱乐体验，还能够通过游戏的方式教会人们概率知识和技巧。
本文将介绍概率游戏及其在学习概率方面的作用。
一、何为概率游戏概率游戏是一种通过随机事件和概率计算来进行的游戏形式。
在这些游戏中，玩家需要根据一定的规则和条件来进行决策，并根据概率来评估不同决策下的胜利概率。
概率游戏可以是纸牌游戏、骰子游戏或者电脑游戏等等。
它们都依赖于概率的计算和推断，这使得玩家在游戏过程中不仅能够享受乐趣，还能够提高自己的概率思维和分析能力。
二、概率游戏的教育意义1. 培养概率思维能力概率游戏能够培养玩家的概率思维能力。
通过游戏中的决策过程和结果分析，玩家们在不断的实践中逐渐形成对概率的敏感度和理解能力。
他们学会了如何通过计算和推断来估计概率，并在游戏中根据概率进行不同策略的选择。
这种思维能力对于日常生活中的决策问题和事件分析具有重要意义。
2. 培养逻辑推理能力概率游戏也能够培养玩家的逻辑推理能力。
在游戏中，玩家需要根据已有的信息和规则进行推理，从而作出最优的决策。
通过不断的推理分析，玩家们能够提高他们的逻辑思维能力，从而更加有效地解决各种问题和挑战。
3. 提升数学运算技巧概率游戏对于提升玩家的数学运算技巧也有一定的帮助。
在游戏中，玩家们需要进行各种概率计算和分析。
这要求他们具备较好的数学基础，并能够熟练运用概率公式和方法。
通过不断地进行概率计算和推理，玩家们的数学运算技巧将得到有效的锻炼和提升。
三、常见的概率游戏1. 纸牌游戏纸牌游戏是最常见的概率游戏之一。
比如，扑克牌游戏中的德州扑克，玩家需要根据自己手中的牌和桌面上的公共牌来推断其他玩家手中的牌型，并计算出获胜的概率。
这个过程需要玩家结合自己的手牌和已知的信息进行合理的计算和决策。
2. 骰子游戏骰子游戏也是非常常见的概率游戏。
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“概率”中的数学游戏问题
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”因此提供一个具有挑战性的问题情境，或一个有趣的游戏情境，可以让学生感受到数学就在自己的身边，激发了学生学数学的兴趣。
本文从2009年部分省市的中考试卷中选取一些取材于生活中的概率游戏问题，背景真实，内容鲜活，学生熟悉，具有知识性、娱乐性、趣味性和益智性，将基础知识的考查寓于游戏之中，展现出数学的特有魅力，有利于培养学生的数学素养。
1、投镖游戏
例1 (2009年西宁市)如图1，若将飞镖投中一个被平均分成6
份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．
解析：根据图形的特征可以发现图1是旋转对称图形（颜色
除外）。
旋转中心是圆心，旋转060阴影部分的图形与非阴影部分的图形完全重合，根据旋转对称图形的性质可知这些重合的图形面积相等，因此整个圆的面积被6等分，黑色区域与白色区域的面积等于圆面积的一半，所以飞镖落在阴影部分与非阴影部分的概率均等，都等于2
1。
评注：本题取材于学生倍感兴趣的投镖游戏问题，体现了数学的知识性和趣味性，寓考试于娱乐之中，让学生在操作探索的过程中解决问题，考查了几何与概率的基本知识，启迪心智。
近几年中考学科内综合的题目，特别是学科之间知识点的交叉与综合的题目应引起足够的重视，平时的教学中也要加强这方面的训练。
2、扑克牌游戏
例2：（2009年深圳市）下图2是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A ．13
B ．12
C ．34
D ．2
3
图2
解析：在4张扑克牌中，牌面数字为偶数的有3张，故P （牌面数字恰好为为偶数）=43。
点评：本题是学生熟悉的扑克牌游戏问题，体现了数学的趣味性，寓数学于娱乐之中，考查了运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，启迪心智。
3、转盘游戏
例3、(2009年本溪市)甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘（如图
3），转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）
（1） 转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状
图或列表法加以说明；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解析：画树状图如下图所示：
由上图可知，总共有9种情况．
（2）不公平．
理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以P （甲去）13=，P （乙去）23
=． 1233
≠ ， ∴这个游戏不公平． 点评：本题将统计概率有关知识融合到转盘游戏之中去，体现了数学的趣味性、娱乐性。
通过让学生判断“是否公平”激发了学生探索的欲望，也培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4、摸球游戏
例4 （2009年天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
解析：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
（2）设两个球号码之和等于5为事件A .
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.
()2163
P A ∴==. 点评：本题是学生非常熟悉的摸球游戏问题，取材贴近生活，贴近学生，适合学生的心理特征，将概率基础知识的考查寓于游戏之中，构思巧妙，娱乐性强，展现了数学的特有魅力，增强了学生“用数学”的意识，具有较强的娱乐性和益智性，有利于数学改革和素质教育的实施。
5、“抛硬币”游戏
例5、（2009年钦州市）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
解：（1）树状图为：
（2）由（1）中的树状图可知：
P （一个回合能确定两人先上场）＝
68＝34． 解析：（1）树状图为：
开始
正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小王 小李 小林 不确定 确定 结果 确定 确定 开始 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小王 小李 小林 不确定
确定 结果 确定 确定 确定 确定 确定
不确
定
（2）由（1）中的树状图可知：
P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34．
点评：本题取材于学生熟悉的“抛硬币”游戏问题，试题设计新颖，构思巧妙，图文并茂，体现了数学的知识性和趣味性，寓考试于娱乐之中，让学生在探索的过程中解决问题，培养了学生分析问题、解决问题的能力。
6、掷骰子游戏
例6 （2009年义乌市中考题）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ） A.718 B.34 C.1118 D.2336
点评：本题以掷骰子这一娱乐活动为载体，以考查运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率为切入点，使学生在快乐中学习和运用数学知识，体现了以人为本的教学理念。
由列表或画树状图分析易得一个点数能被另一个点数整除的概率是18
11。
本文的例子都是以学生生活中熟悉的游戏情景为素材，构思巧妙，设计新颖，趣味性强，符合学生的年龄、心理特征，激发了学生解题的自信，提高了学生学习的兴趣。
且部分试题图文并茂（如例2），拉近了学生与试卷的距离，消除了他们答题时的紧张情绪，寓考试于娱乐之中。
解决这类问题时，应多读题，透彻理解，去支存干，提取出问题的有用信息，然后再根据题意建立数学模型求解，同时要加强学科内的综合能力，阅读理解能力，分析、加工信息能力的培养。