第十一讲 鸡兔同笼问题
人教版小学数学第十一册第七单元《鸡兔同笼》教学设计
人教版小学数学第十一册第七单元《鸡兔同笼》教学设计教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：课件。
教学过程：一、揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。
（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。
那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
（课件出示）（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼解法一：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法二：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；解法三：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。
例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔?(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
一、折叠假设法：假设全是鸡:2 ×35 = 70 (条)，鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)假设全是兔子:4 ×35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只) 兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)方程法：一元一次方程(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
列方程：4X+2(35-x)=94解方程：4X+2×35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得：X=12则鸡有:35 - 12 = 23 只(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
列方程：2X+4(35-x)=94解方程：2X+4×35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得：X=23则兔有:35 - 23 = 12(只)答:兔子有12只，鸡有23只。
鸡兔同笼问题的13种解决方法
鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。
此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。
在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。
方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。
我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。
这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。
方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。
首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。
通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。
将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。
通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。
这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。
方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。
将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。
小学数学《鸡兔同笼》教案【精选5篇】
小学数学《鸡兔同笼》教案【精选5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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鸡兔同笼问题优质ppt课件
问题的现实意义和应用
数学建模思想
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以更 好地理解数学建模的思想和方法。
实际应用
鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛 的应用，如人口统计、资源分配同笼问题的解题思路和 方法
问题的初步分析和推理
01
02
03
04
鸡和兔子的头数相同
鸡有2只脚，兔子有4只脚
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
CHAPTER 04
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：不同数量的鸡和兔
总结词
鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数 量。
详细描述
在变形一中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数量。 假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题目条件列出方程组，解方程组即可得 到答案。
CHAPTER 03
鸡兔同笼问题的多种解法
代数法
定义未知数
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立数学方程
根据题目条件，可以建立以下方程：x + y = 总数量（设为n）， 2x + 4y = 总的腿的数量（设为m）。
解方程
通过解方程组，可以得到鸡和兔的数量。
方程法
01
02
03
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的腿数和数量 关系，可以得到一个方程 ：2x + 4y = 总的腿的数 量（设为m）。
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
概率法
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数量 为y。
建立概率模型
根据题目条件，可以建立 以下概率模型：P(鸡) = x / (x + y)，P(兔) = y / (x + y)。
鸡兔同笼的口诀
鸡兔同笼的口诀鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12爱因斯坦曾经说过：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个原因是因为他的命题绝对可靠和无可争辩的。
另一个原由则是数学使自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。
”更深层的含义是，数学是一门极其理性的学科，学好数学能让孩子的逻辑思维更清晰，更能开发孩子的大脑。
但在小学阶段的数学学习中，并不是一帆风顺的，对于孩子们而言，最头痛、丢分最多的，则是应用题型。
考试中，应用题的分值占了三分之一，而大部分同学丢分都是在应用题型上掉了链子，以致数学成绩不理想。
其实小数数学应用题，题目相对简单，结构也不复杂，题型就那几种，答题模式也大都相似，同学们如果能够把这几类都学好，学习成绩自然能够提升。
就拿“鸡兔同笼”应用题来说，相信大人孩子都不陌生。
“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考题（可以说是必考题）。
很多孩子在这类题中，失分比较严重。
鸡兔同笼应用题问题虽然复杂，但解题方法却不止一种，学会了之后更能灵活变应。
下面，老师用一个例题，学习鸡兔同笼问题的11种解答方法，相信能为孩子们做应用题这块打开思路。
鸡兔同笼万能口诀第2篇已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做鸡兔同笼的第一问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做鸡兔同笼的第二问题。
所以鸡兔同笼有两种解法口诀。
第一问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设是兔记心间。
假设实际比比看，鸡与兔换一换，两差相除把鸡算。
第二问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设多的记心间。
假设实际比比看，多与少换一换，差除足和少的算。
鸡兔同笼万能口诀第3篇鸡兔同笼含义:这是古典的算术问题。
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第十一讲 鸡兔同笼问题
专题解析：鸡兔同笼问题的基本关系是已知总头数和总脚数，求鸡、
兔各多少？
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的
脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡
脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例1
鸡与兔同笼，数头共35个，数脚共94只。问：鸡和兔各多少只？
练习1
1、鸡与兔放在一只笼子里，上面有37个头，下面有118只脚。
问：笼中鸡、兔各有多少只？
2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采
12个。它一连几天共采了112个，平均每天采14个。问：这几天当
中有几天雨天？
例2
一批零件由小K单加工需要9天完成，由小Q单独加工需要12
天完成。如果小K先单独加工若干天后，再由小Q接着加工，加工
完成这批零件公用了10天。问：小K和小Q各加工了几天？
练习2
1、一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需30天
完成。甲队先修了若干天后，乙队再接着修，结果共用了23天修完。
问：甲乙两队各修多少天？
例3
买一些面值为4角和8角的邮票共花了68元，已知所买的8角
的邮票比四角的邮票多40张。两种邮票各有多少张？
练习3
现有面值2元和5元的人民币共200元，其中2元币比5元币多
30张。问：两种人民币各有多少张？
例4
在植树节期间，教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，
学生平均每3人摘一栽树，一共栽了100棵树，那么有多少名学生参
加植树？
练习4
100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃
一个，问大和尚和小和尚各有多少个？
例5
某次动物园智力竞赛共有20道题，评分标准是：每做对一题得
5分，每做错（或不做）一题倒扣1分，熊猫共得了64分。问：熊
猫做对几题？
课后作业
1、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几
只?
2、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生
平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人.
3、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,
不做得0分.小华得了76分,问他做对几题？