2021年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)2021年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）（2021?天门）8的倒数是（） A．﹣8 B．8C．﹣ D．2．（3.00分）（2021?天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．（3.00分）（2021?天门）2021年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（） A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011D．35×10104．（3.00分）（2021?天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°5．（3.00分）（2021?天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）（2021?天门）下列说法正确的是（）第1页（共33页）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4 C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）（2021?天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（） A．120° B．180° C．240° D．300° 8．（3.00分）（2021?天门）若关于x的一元一次不等式组解集是x＞3，则m的取值范围是（） A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4＜的＞9．（3.00分）（2021?天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）（2021?天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第2页（共33页）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）（2021?天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．+| ﹣2|﹣（）﹣1= ．13．（3.00分）（2021?天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边12．（3.00分）（2021?天门）计算：形的边数为．14．（3.00分）（2021?天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）（2021?天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为 n mile．16．（3.00分）（2021?天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2021= ．第3页（共33页）三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）（2021?天门）化简：?．18．（5.00分）（2021?天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）（2021?天门）在2021年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n ＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E第4页（共33页）组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）（2021?天门）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）（2021?天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）（2021?天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC 延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．第5页（共33页）23．（10.00分）（2021?天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）（2021?天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．第6页（共33页）25．（12.00分）（2021?天门）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t ＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共33页）2021年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）（2021?天门）8的倒数是（） A．﹣8 B．8C．﹣ D．【考点】17：倒数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）（2021?天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱【考点】I6：几何体的展开图．D．圆锥【专题】1 ：常规题型；55：几何图形．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理第8页（共33页）解．3．（3.00分）（2021?天门）2021年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（） A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011D．35×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2021?天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，第9页（共33页）∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．5．（3.00分）（2021?天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【考点】15：绝对值；29：实数与数轴．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．6．（3.00分）（2021?天门）下列说法正确的是（） A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4第10页（共33页）C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误； B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误； C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．（3.00分）（2021?天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（） A．120° B．180° C．240° D．300°【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，第11页（共33页）则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3.00分）（2021?天门）若关于x的一元一次不等式组解集是x＞3，则m的取值范围是（） A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4＜的＞【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可．【解答】解：＜，＞∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．9．（3.00分）（2021?天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）第12页（共33页）＜的解集是x＞3，＞A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．10．（3.00分）（2021?天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）第13页（共33页）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】FH：一次函数的应用．【专题】31 ：数形结合；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）（2021?天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，第14页（共33页）故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12．（3.00分）（2021?天门）计算：+| ﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【考点】6F：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式= +2﹣﹣2 =0故答案为：0．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．13．（3.00分）（2021?天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 12 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．14．（3.00分）（2021?天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将第15页（共33页）=12，6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 3200 件．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x ﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（3.00分）（2021?天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为 18 n mile．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】55：几何图形．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根第16页（共33页）据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD= x，则x+x=18（1+ ），解得，x=18 ，答：A，C之间的距离为18 海里．故答案为：18【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3.00分）（2021?天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2021= ．【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】2A ：规律型；533：一次函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角第17页（共33页）形．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2021= ，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）第18页（共33页）17．（5.00分）（2021?天门）化简：?．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式==．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．18．（5.00分）（2021?天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【考点】L8：菱形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；第19页（共33页）【点评】本题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（7.00分）（2021?天门）在2021年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n ＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【考点】V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．第20页（共33页）【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．2【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．2 2 2∵y=﹣x+x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣）+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，第31页（共33页）∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），，∴解得：≤t≤．2（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x+x﹣1；2当≤x≤3时，y=x﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，2 2 2 2 2∴CQ=CP+PQ，即m+（m﹣m+2）=m+1+m+（m﹣m+1）2，2222整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，第32页（共33页）∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．【点评】本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合点E在△ABC内，找出关于t的一元一次不等式组；（3）分m＜或m ＞3及≤m≤3两种情况，找出关于m的一元二次方程．第33页（共33页）。
湖北省荆门市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
湖北省荆门市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·荆门）2021的相反数的倒数是（）.A. -2021B. 2021C. −12021D. 12021【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数【解析】【解答】解：2021的相反数是：-20212021的相反数的倒数是：−12021故答案为：C.【分析】先求出2021的相反数，再求出相反数的倒数即可.2.（2021·荆门）“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金.数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A. 10.12亿B. 1.012亿C. 101.2亿D. 1012亿【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1.102×108=110200000=1.102亿，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3.（2021·荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 4.（2021·荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）A. 传B. 国C. 承D. 基【答案】 D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此判断即可.5.（2021·荆门）下列运算正确的是（ ）A. (−x 3)2=x 5B. √(−x)2=xC. (−x)2+x =x 3D. (−1+x)2=x 2−2x +1【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：∵ (−x 3)2=x 6 ，∴A 计算错误;∵ √(−x)2=|x | ，∴B 计算错误;∵ (−x)2 +x 无法运算，∴C 计算错误;∵ (−1+x)2=x 2−2x +1 ，∴D 计算错误;故答案为：D.【分析】根据幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式分别进计算，然后判断即可. 6.（2021·荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（ ）A. {y =x +4.512y =x −1B. {y =x −4.512y =x +1 C. {y =x +4.52y =x −1 D. {y =x −4.52y =x +1 【答案】 A【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为：{y =x +4.512y =x −1 ， 故答案为：A.【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据：绳长=木条+4.5；12绳长=木条-1，列出方程组即可. 7.（2021·荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设 ∠1=30° ，那么 ∠2= （ ）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】 C【考点】平行线的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，延长EG 交AB 于H ，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH ，∴∠BFM=∠BHE ，∵ ∠1=30° ，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四边形ABCD 中，DC//AB ，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴ ∠2=180°−60°−45°=75° ，故答案为：C.【分析】延长EG 交AB 于H ，由∠BMF=∠BGE=90°，可得MF//EH ，利用平行线的性质可得∠BFM=∠BHE=60°，由平行线的性质可得∠DEH=∠BHE=60°，利用平角的定义可得∠2=180°-∠DEH-∠GEN ，从而求出结论.8.（2021·荆门）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若 ∠P =70° ，则 ∠ABO = （）A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠P=70°∴∠PBA=(180°−70°)÷2=55°∵OB⊥PB∴∠OBP=90°∴∠ABO=90°−55°=35°故答案为：B.【分析】根据切线的性质可得PA=PB，利用等边对等角可得∠PAB=∠PBA，利用三角形内角和求出∠PBA=55°，根据垂直的定义可得∠OBP=90°，利用∠ABO=∠OBP-∠PBA即可求出结论.(k≠0)的大致图象是（）9.（2021·荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=k|x|A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数的图象，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，函数的y=k|x|(k≠0)（k≠0）的图象在一、二象限，故答案为：②的图象符合要求.当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，函数的y=k|x|(k≠0)（k≠0）的图象经过三、四象限，故答案为：③的图象符合要求.故答案为：B.【分析】分两种情况：①当k＞0时，②当k＜0时，据此分别判断一次函数及y=k|x|(k≠0)的图象是否一致即可.10.（2021·荆门）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A(1,0)，B(m,0)（−2< m<−1），下列结论：① 2b+c>0；② 2a+c<0；③ a(m+1)−b+c>0；④若方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，则4ac−b2<4a.其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下∴a<0把A(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得{a+b+c=0am2+bm+c=0∴am2+bm=a+b∴am2+bm−a−b=0(m−1)(am+a+b)=0∵−2<m<−1∴am+a+b=0∴am=c,a(m+1)=−b∴c>0∴−1<m+1<0∵m+1<0∴−12<m+12<0∴−12<−b2a<0∴1>ba>0∴a<b<0① 2b+c=2b−a−b=b−a>0，故①正确；② 2a+c=2a−a−b=a−b<0，故②正确；③ a(m+1)−b+c=−2b+c=−2b−a−b=−3b−a>0，故③正确；；④若方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，即ax2−a(m+1)x+am−1=0Δ=a2(m+1)2−4a(am−1)=a2(m+1)2−4a2m+4a=b2−4a2⋅−a−ba+4a=b2+4a2+4ab+4a=b2+4a(a+b)+4a=b2−4ac+4a>0∴4ac−b2<4a，故④正确，即正确结论的个数是4，故答案为：A.【分析】根据抛物线的开口方向，可得a<0，把A(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得{a+b+c=0am2+bm+c=0，结合已知可求出c>0，a<b<0，c=-a-b，am2+bm−a−b=0，从而求出am+a+b=0，将c=-a-b分别代入①②中，可得2b+c=b−a>0，2a+c=a−b< 0，据此判断①②；将am+a+b=0代入③得a(m+1)−b+c=−2b+c=−3b−a>0，据此判断③；由方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，先将方程化为一般式，由△＞0求出结论，然后判断④即可.二、填空题11.（2021·荆门）计算：|1−√2|+(12)−1+2cos45°+(−1)0=________.【答案】2√2+2【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：|1−√2|+(12)−1+2cos45°+(−1)0=√2−1+2+2×√22+1=√2−1+2+√2+1=2√2+2.故答案为：2√2+2.【分析】根据绝对值的性质、负整数幂的性质、特殊角三角函数值，零指数幂的性质分别进行计算，再合并即可.12.（2021·荆门）把多项式x3+2x2−3x因式分解，结果为________.【答案】x(x+3)(x-1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3+2x2−3x＝x(x2+2x−3)＝x(x+3)(x−1).故答案为：x(x+3)(x-1).【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解即可.13.（2021·荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx(k≠0)的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M的坐标为________.【答案】(√3,1)【考点】含30°角的直角三角形，特殊角的三角函数值，坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴，过点M作MF⊥x轴，由题意可知∠EOC=∠MOF=30°，CE=1则OE=CEtan30°=√3，C在y=kx(k≠0)上，∴k=√3设M(√3m,m)(m>0)∵∠MOF=30°∴tan∠MOF=√33即 √3m =√33 解得 m =1,m =−1 （不符合题意，舍去）所以 M(√3,1)故答案为： (√3,1) .【分析】过点 C 作 CE ⊥y 轴，过点 M 作 MF ⊥x 轴，先求出OE =CE tan30°=√3 ， 可得点C （1，√33），设 M(√3m ,m) (m >0) ， 由tan ∠MOF =tan30°=√33=MF OF ， 据此求出m 值即可. 14.（2018·新乡模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】 2 √3 ﹣ 2π3【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE= 12 AD= 12 AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF= √3 ．∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF = 60π×4360−12×2×√3=23π−√3 ， ∴ S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )=2×[ 30π×4360−(23π−√3) ]=2×( 13π−23π+√3 )= 2√3−23π ． 【分析】由图知S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )，S 弓形AF =扇形DAF-三角形DAF ，将已知条件代入即可求解。
湖北省武汉市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
湖北省武汉市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2019·朝阳）3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13 D. −13 2.（2021·武汉）下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3.（2021·武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.（2021·武汉）计算 (−a 2)3 的结果是（ ）A. −a 6B. a 6C. −a 5D. a 55.（2021·武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.6.（2021·武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 347.（2021·武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 x 人，物价是 y 钱，则下列方程正确的是（ ） A. 8(x −3)=7(x +4) B. 8x +3=7x −4 C.y−38=y+47D.y+38=y−478.（2021·武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y （单位： km ）与慢车行驶时间 t （单位： h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A. 53h B. 32h C. 75h D. 43h 9.（2021·武汉）如图， AB 是 ⊙O 的直径， BC 是 ⊙O 的弦，先将 BC ⌢ 沿 BC 翻折交 AB 于点 D .再将 BD⌢ 沿 AB 翻折交 BC 于点 E .若 BE ⌢=DE ⌢ ，设 ∠ABC =α ，则 α 所在的范围是（ ）A. 21.9°<α<22.3°B. 22.3°<α<22.7°C. 22.7°<α<23.1°D. 23.1°<α<23.5°10.（2021·武汉）已知 a ， b 是方程 x 2−3x −5=0 的两根，则代数式 2a 3−6a 2+b 2+7b +1 的值是（ ）A. -25B. -24C. 35D. 36二、填空题11.（2018八下·兴义期中）计算 √(−5)2 的结果是________12.（2021·武汉）我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是________.13.（2021·武汉）已知点 A(a,y 1) ， B(a +1,y 2) 在反比例函数 y =m 2+1x（ m 是常数）的图象上，且y 1<y 2 ，则 a 的取值范围是________.14.（2021·武汉）如图，海中有一个小岛 A ，一艘轮船由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60° 方向上；航行 12n mile 到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30° 方向上.小岛 A 到航线 BC 的距离是________ n mile （ √3≈1.73 ，结果用四舍五入法精确到0.1）.15.（2021·武汉）已知抛物线 y =ax 2+bx +c （ a ， b ， c 是常数）， a +b +c =0 ，下列四个结论：①若抛物线经过点 (−3,0) ，则 b =2a ；②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若0<a<c，则当x1<x2<1时，y1>y2.其中正确的是________（填写序号）.16.（2021·武汉）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A 出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是________.三、解答题17.（2021·武汉）解不等式组{2x≥x−1 ①4x+10>x+1 ②请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是________.18.（2021·武汉）如图，AB//CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F.求证：∠DEF=∠F.19.（2021·武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A 组“ t<5”，B组“ 5≤t<7”，C组“ 7≤t<9”，D组“ t≥9”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，C组所在扇形的圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.20.（2021·武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH=DH.⌢的中点，过点C作AD 21.（2021·武汉）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上两点，C是BD的垂线，垂足是E.连接AC交BD于点F.（1）求证：CE是⊙O的切线；=√6，求cos∠ABD的值.（2）若DCDF22.（2021·武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润. 23.（2021·武汉）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形.如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC= kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.24.（2021·武汉）抛物线y=x2−1交x轴于A，B两点（A在B的左边）.（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图（1），若点C的坐标是(0,3)，点E的横坐标是3，直接写出点A，D的坐标；2②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标；（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF （不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG+FH的值是定值.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：根据相反数的定义知：3的相反数是-3，故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可直接得出答案.2.【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件.故答案为：D.【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。
2021年湖北省荆州市中考数学真题试卷(含答案)
数学试题卷 第1页（共10页）荆州市2021年初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数-1，0，21，2中，无理数是 A ．-1 B ．0 C ．21 D ．2 2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．若等式a a ⋅22+（ ）=33a 成立，则（ ）中填写单项式可以是A ．aB ．2aC ．3aD ．4a 4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误．．的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 第2题图如图：已知直线b ∥c ，a ⊥b ，求证：a ⊥c ． 证明：①∵a ⊥b (已知) ∴∠1=90°（垂直的定义） ②又∵b ∥c (已知) ∴∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行） ③∴∠2=∠1=90°（等量代换） ④∴a ⊥c (垂直的定义)．数学试题卷 第2页（共10页）5．若点P （a +1，2-2a ）关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示为6．已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22y x=在第一象限交于点P (1，t )，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误．．的是A ．t =2B ．△AOB 是等腰直角三角形C ．k =1D ．当x >1时，12y y >7．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上．若A （2，0），D （4，0），以O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点B ，交y 轴正半轴于点E ，连接DE ，BE ，则∠BED 的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误．．的是 A ．AD =CD B ．∠ABP =∠CBP C ．∠BPC =115° D ．∠PBC =∠A9．如图，在菱形ABCD 中，∠D =60°，AB =2，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接P A ，PB ，PC ．当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为A ．2313π-+B ．2313π--C ．π2D ．312π- 10．定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[m ，p ]※[q ，n ]=mn +pq ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2⨯5+3⨯4=22．若关于x 的方程[12+x ，x ]※[5-2k ，k ]=0有两个实数根，则k 的取值范围是A ．504k k <≠且B ．54k ≤C ．504k k ≤≠且D ．54k ≥数学试题卷 第3页（共10页）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知：101()(3)2a -=+-，)23)(23(-+=b a b += ▲ ． 12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ▲ ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC 于D ，连接OC ，过点D 作DF∥OC 交AB 于F ，过点B 的切线交AC 的延长线于E ．若AD =4，DF =25，则BE = ▲ ．14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知BC =8cm ，AB =16cm ．当AB ，BC 转动到∠BAE =60°，∠ABC =50°时，点C 到AE 的距离为 ▲ cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3≈1.73)15．若关于x 的方程32122=--+-+xx x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，过反比例函数)0,0(>>=x k xk y 图象上的四点P 1，P 2，P 3，P 4分别作x 轴的垂线，垂足分别为 A 1，A 2，A 3，A 4，再过P 1，P 2，P 3，P 4分别作y 轴，P 1A 1，P 2A 2，P 3A 3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4，则S 1与S 4的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：)121(1222-+÷-++a aa a a ，其中32=a .18．（本题满分8分）已知：a 是不等式5(a -2)+8<6(a -1)+7的最小整数解，请用配方法．．．解关于x 的方程0122=+++a ax x .数学试题卷 第4页（共10页）19．（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED 与AD 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图．．．．．．．．： （1）以线段AD 为一边画正方形ABCD ，再以线段DE 为斜边画等腰直角三角形DEF ，其中顶点F 在正方形ABCD 外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B 为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD 和△DEF 面积之和，其它顶点也在格点上.20．（本题满分8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：A )12(0<≤t ，B ）（2412<≤t ， C )3624<≤t （，D )36≥t （，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为 ▲ ，圆心角β的度数为 ▲ ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.数学试题卷 第5页（共10页）21．（本题满分8分）小爱同学学习二次函数后，对函数2)1(--=x y 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数的一条性质： ▲ ；②方程2(1)1x --=-的解为： ▲ ；③若方程2(1)x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是 ▲ .（2）延伸思考：将函数2(1)y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数3)12(21+---=x y 的图象？写出平移过程，并直接写出．．．．当321≤<y 时，自变量x 的取值范围．22．（本题满分10分）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，F 是对角线AC 上不与点A ，C重合的一点，过F 作FE ⊥AD 于E ，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，点G 在射线AD 上，连接CG ．（1）如图1，若点A 的对称点G 落在AD 上，∠FGC =90°，延长GF 交AB 于H ，连接CH ．①求证:△CDG ∽△GAH ；②求tan ∠GHC ．（2）如图2，若点A 的对称点G 落在AD 延长线上，∠GCF =90°，判断△GCF 与△AEF是否全等，并说明理由．数学试题卷 第6页（共10页）24．(本题满分12分)已知：直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为直线AB 上一动点，连接OC ，∠AOC 为锐角，在OC 上方以OC 为边作正方形OCDE ，连接BE ，设BE =t ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上时，判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由；（2）直接写出．．．．点E 的坐标（用含t 的式子表示）； （3）若tan ∠AOC =k ，经过点A 的抛物线)0(2<++=a c bx ax y 顶点为P ，且有6a +3b +2c =0，△POA 的面积为k21．当22=t 时，求抛物线的解析式．数学试题卷 第7页（共10页）荆州市2021年初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题（每小题3分）11．2 12．41 13．215 14．6.3 15．m >-7且m ≠-3 16．S 1=4S 4（或4114S S =） 三、解答题（按步骤给分） 17．解：原式=11)1()1(2+-⋅-+a a a a a …………………………………3分=a a 1+…………………………………5分 ∵a =23，∴原式=32132+=1+63…………………………………8分 18．解：由不等式5(a -2)+8<6(a -1)+7解得： …………………3分∴a 的最小整数解为-2 …………………………………4分 将a =-2代入方程x 2+2ax +a +1=0得：0142=--x x …………………………………5分配方得：5)2(2=-x ，即x -2=±5 …………………………………7分∴x 1=2+5 ，x 2=2-5 ………………………8分19．解：（1）如图所示 ………………………4分（2）如图所示 ………………………8分20．解：（1）60； ………………2分（2）如图； …………4分（3）20，144°； …………6分（4）①20%30%20001000+⨯=（）（名） …………7分∴阅读总时间少于24小时的学生有1000名.②要重视阅读，养成阅读习惯；要增加阅读时间，提高阅读质量；要培养阅读兴趣，保证阅读时间；要坚持阅读，从今天做起等.（与阅读相关，一条建议即可） ………8分数学试题卷 第8页（共10页） 21．解：（1）①图象关于y 轴对称；当x =-1或x =1时，y 有最大值，最大值为；当x <-1或0<x <1时，y 随x 增大而增大；当 或时，y 随x 增大而减小等；（填一条即可） ………………………2分②x 1=-2； x 2=0； x 3=2； ………………………5分 ③-1<a <0； ………………………6分（2）将函数y 的图象向右平移2个单位长，再向上平移3个单位长（或向上平移3个单位长，再向右平移2个单位长）得到y 1的图象； …………………7分 当321≤<y 时，自变量的取值范围为0<x <4． ………………………8分22．解：（1）设一支康乃馨价格为a 元，一支百合价格为b 元，由题意得：⎩⎨⎧=-=+223142b a b a ………………………2分 解得 ⎩⎨⎧==54b a 即买一支康乃馨需要4元，一支百合需要5元． ………………………4分（2）根据题意得：)11(54x x w -+=∴w 与x 之间的函数关系式为：w =-x +55 ………………………7分 211≥-x ∴9≤x ………………………8分 01<- ∴w 随x 的增大而减小∴当x =9时，最小w =-9+55=46（元） ………………………9分 即买9支康乃馨，2支百合费用最少，最少费用为46元． ………10分23. 解：（1）①证明：如图1，由题意知∠HGC =90°则∠AGH +∠DGC =90°由矩形ABCD 知：∠HAG =∠D =90° ………………………1分 而∠DGC +∠DCG =90° ∴∠DCG =∠AGH ………………………2分 ∴△CDG ∽△GAH ． ………………………3分②如图1，由①知△CDG ∽△GAH∴∠AGF =∠DCG ， CG CD GH AG= ………………………4分由折叠知：∠AGF =∠GAF ∴∠GAF =∠DCG ，而∠D =∠D∴△ADC ∽△CDG ……………………5分 ∴AD CD CD DG = 即422DG = ∴DG =1 ∴AG =AD -DG =3 ………………………6分∴在Rt △CGH 中，tan ∠GHC =23CG CD HG AG == ………………………7分 （2）解法一：如图2，此时Rt △GCF 与 Rt △AEF 不全等，理由如下： 设AE =EG =x ，则DG =2x -4 ∵∠DCG +∠ACD =∠DAC +∠ACD =90°∴∠DCG =∠DAC ，而∠ADC =∠CDG 图1F G E H D C B A 图2GF E D CBA数学试题卷 第9页（共10页）∴△CDG ∽△ADC ∴AD CD CD DG = 即 42242=-x ，解得： 25=x ………………………8分 又tan ∠GAC =12EF DC AE AD == ∴45=EF ∴2255AE EF AF +==而5222=+=BC AB AC ∴45345552=-=-=AF AC FC …………………………………………9分 由折叠知：FG =AF ，但FC ≠EF ，FC ≠AE ∴Rt △GCF 与Rt △AEF 不全等． ………………………10分 解法二：如图2，此时△GCF 与△AEF 不全等，理由如下：若△AEF ≌△FCG 时，∠EAF =∠CFG而∠CFG∠EAF ，产生矛盾 ∴假设不成立若△AEF ≌△GCF 时，∠AFE =∠GFC =∠EFG =60° ………………………8分 则在Rt △AEF 中，∠EAF =30° ∴tan ∠EAF =33 ……………………9分 13tan 2CD EAF AD ∠==≠而，产生矛盾 ∴假设不成立 ∴Rt △GCF 与 Rt △AEF 不全等．（注：本题其它解法请参照给分．）…………10分24．解：（1）BE ⊥AB .理由如下： ………………1分如图1，由直线y =-x +1得：A (1，0)，B (0，1)∴OA =OB ，△OAB 为等腰直角三角形，∠OAC =∠ABO =45°由正方形OCDE 得：OC =OE ，∠EOB +∠BOC =∠AOC +∠BOC =90°∴∠EOB =∠AOC ∴△AOC ≌△BOE (SAS) ………………………3分 ∴∠OBE =∠OAC =45°∴∠ABE =∠OBE +∠ABO =90°∴BE ⊥AB ． ………………………4分（2）2(2E -，212-）或2(2E ，21)2+ …8分 （3）∵点A 在抛物线上，且6320a b c ++= ∴⎩⎨⎧=++=++02360c b a c b a ∴a b 4-=数学试题卷 第10页（共10页） ∴抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为22b x a=-= ∴它与x 轴另一个交点坐标为（3，0） ∴可设抛物线为2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+∵∠AOC 为锐角∴点C 在线段AB 上或BA 的延长线上运动（不与点A ，点B 重合） ①当点C 在线段AB 上时，如图1 ，过E 作EM ⊥y 轴于M ． ∵2t =∴由（2）得：1(2E -，12） ∴12EM OM == ∴tan tan 1EM k AOC BOE OM =∠=∠== ∵0a <，1OA =，△OAP 面积为1122k = ∴当2=x 时，1y =∴1384=+-a a a 解得：1-=a从而44=-=a b ，3c a b =--=-∴抛物线解析式为243y x x =-+- ………………………10分 ②当点C 在BA 的延长线上时，如图2，过E 作EN ⊥y 轴于N ． ∵22=t ∴由（2）得：21（E ，）23 ∴21=NE ，23=ON ∴31tan tan ==∠=∠=ON NE BOE AOC k ∵a <0，OA =1，△OAP 的面积为2321=k ∴当2=x 时，3y = ∴3384=+-a a a 解得：3-=a从而124=-=a b ，9-=--=b a c∴抛物线解析式为23129y x x =-+-综上所述，抛物线的解析式为243y x x =-+-或23129y x x =-+-． …………12分。
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案和解析)
2020年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共m个小題•每小懸3分“满分30分•在下列各小題也均给出四个答案’其中有且只有一个正确答案■请裕正确答案的字母代号在答题卡上涂黒，涂错或不涂均为寒分・）1. （3分）下列各数屮，比-2小的数足< ）A. O B・・3 C・・1 D・I ∙O6∣2. （3分）如图是由4个相同的小止方休纽成的立休图形•它的俯视图为C ）3. G分）我国自主硏发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域•多项技术处于国际领先地位，其星找原子钟的搐度，己经据升到了每300（XMK）年谋差1伙数3000000用科学记数法表示为（>A. 0.3XIO6B. 3× IO7C・ 3XIO6D・ 30× IO54, （3分）胳一副.三旳尺按如图摆放，点E隹AC上，点"在BC的延长线上，EFfJBC, ZB=ZEDF= 90' ■ Zq=45° , ZF=60d , ZCED的度数是C ）D. 30°5. （3分）下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备芾件的质址怙况，选择抽样调世B-方苣是刻画数据波动程度的駅C.购买•张体育彩票必中奖•是不∏J能于件D・掷一枚质地均匀的礎币，iEr⅛i^ h的概率为16. （3分）下列运兒止确的是（）7. （3分）对于一次两数y=r+2>卜列说法不正确的足（A. 图象統过点（1, 3）B. 图彖与X轴交于点（・2・0）C. 图致不经过第四彖腹D・ 2JΛ>2吋∙j<4&・（3分）一个圖惟的底血半径是缸心其例血展开图的洌心角是120Λ >则岡锥的母线长兄（）Ae 8cw B. 12Ct 16cw Dt 24CIfi9. (3分〉关于X的方程?+2 (W J・1)丼肿-W=O冇两个实数根α. β,且(Γ^fr=∖2,那么M的值为( )A∙・ i B. -4 C. - 4或i D. - 1 或41(). (3分)如图，已知ZlABC和厶ADE ^是筹腰丄角形，ZBAC= ZDAE=^r , BD9 CE交于点F,连A- V⅛= ±2β- Ψ',= ^2 -T=W第3L贞（共10!Ji）接AF.下列结论：Q）BD=CE-,②BF丄CF；③AF平分ZCAD i④ZAFE=45° .其屮正确结论的个数有（》A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11. （3分）已知正n边形的一个内角为135° ,则“的俏是_________ .12. （3分）篮球联赛中，每场比赛都耍分出胜负，每队胜1场得2分，.负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场.13. （3分）如图，海中有个小甜A, —朋轮船山西向东航行，在点〃处测得小岛A它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小Q1A tii它的北偏西6（）°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_________ 海卫.北B D（第13题）14. （3分）冇3张看上去无差别的卡片，上而分别写着2, 3, 4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________ -15. （3分）.某商店销传一批头盔，售价为毎顶8（）元，每月可吿出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.己知头盔的进价为每顶50元，则该商店得月获得最大利润时，每顶头盔的售价为____________ 7C.16. （3分）如图，己知直线G >=x,玄线加y=・£和点P（l, 0〉，过点F作y轴的平行线交宜线α2于点円，过点刊作X轴的平行线交宜线〃于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线α于点戸，过点P3 作X軸的平行线交直线b于点•••■按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 _______________ ・三.解答题（本大题共8个小题，満分72分•）2 217. （12分〉⑴ 先化简，再求假F ；4計4宀耳£,其中α=-b a -2a 2a笫2页（共10页）Γ3x+2>x-2”C 5，并把它的斛集在数轴上农示出来. 3祗7巧X18. （6分）在平行四边形加CD中，E为Az）的中点，请仅用无刻度的直尺完成卜•列画图，不写画法，保留画图痕迹.<1）如图1,在BC上找出一点M,使点M是EC的中点；〈2）如图2.柱RD上找出一点M使点N是BD的一个三等分点.19.（7分）5月2（） Fl九年级复学啦!为了解学生的体綿怙况•班主任张老师根据全班学生杲夭上午的W 温监•学生休温频数分布农组别温度CC）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64（1）频数分布表中“= _______ ，该班学生体温的众数是_______ ，中位数是_______<2）扇形统i∣图屮川= ________ , 丁组对应的扇形的圆心丹是 ________ :（3）求该班学生的半均体温（结釆保留小数点后一位）・20・（8分）把抛物线Ci：7=Λ2+2Λ÷3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线S <1）岂接写山抛物线C2的函数关柔式；<2）动点PS・6）能否在抛物线C2上？请说明理山；（3）若点人5, }∣）, B 5, >2）都任抛物线Q上，IL∕n<n<O,比较），】，昇的大小，并说明理由. 21・（8分）如图，在ZXAOC屮，ΛB=AC i以AB为岚径的Oo交〃C于点D,过点D的恵线EF交AC于点F,交A3的延长线于点E, RZBAC=2ZBDE.（1）求证：DF是Oo的切线：（2）当CF=2∙ BE=3 Irt.求AF 的长.<2）解不等式组< x-3團1图2学生体温扇形统计團22∙（9分）如图，线/WT与反比例曲数＞=JL（χ＞（））的图象交于儿〃两点，已知点人的坐标为（6, 1）,∆ΛOB的面税为8・填空：反比例函数的关系式为Z求立线的函数关系式；岁线投砂与PBZ并最人时，求点P的坐标•第•沏如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的立线折叠，使点4落任3上的点A处，得到折痕De 然后把纸片展平.第二步：如冈2.将国I中的矩形纸片ΛfJCD过点E的口线折他点C恰好落f⅛ AD±的点C处. 点B落在点〃处，得到折痕EF, BC t交Aβ于点M, C i F交QE于点M再把纸片然平•问题解决,（1） _____________________________________ 如图1,填空：四边形AE4Q的形状是:（2）如怪12,线段MC' 是占相等？若相等，请给出证明：若不邹，诸说明理山: （3）如图2,若AC =2CnU DC=4σn9求DM EN 的值.24, （12分）小华端午节从家里出发，沿笔亡逍路匀速步行去妈妈经莒的商店帮忙•妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿柑冋路线匀速冋家装载货物，然后按原路原速返冋商店，小华到达商店比妈妈返冋商店早5分钟，在此过程屮，设妈妈从商店出发丿「•始所用时间为f （分钟），图1农示两人之何的距离£ （米）•与时IUJ t（分钟）的函数关系的图象；图2屮线段初农示小华和商店的距离门（米）与时间r（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给侑息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 ______ 米/分钟，妈妈在家装取货物所用时间是 _______ 分钟，点M的坐标足 ______ ■Sl<1)(2)图2<2）宜接写Ih妈妈和商店的距离旳（米）与时河t〔分钟）的函数关系式•并在图2屮画曲其函数图象：<3）求/为何伯时，两人和距36O米•2020年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分•在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)1. 解：Vl-0.6∣=O.6,Λ - 3< - 2< -]<0<∣-0.6∣・故选：R.2. 解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题总，故选：C.3∙解：3(XXM)00=3× l()6t故选：C.4. 解;VZB=90β, Z∕l=45ft ,Λ ZACB=45° .TZEDF= 90° , ZF= 60° ,Λ ZDEF=30° •V EF//BC9Λ ZEDC=ZDEF=30Q ,:•乙CED=ZACB-ZEDC = 45° - 30° = 15°・故选:A.5. 解：为了解人造卫星的设备零件的质虽情况，应选择全面调査，叩普杳，不宜选择抽样调杳，因此选项A不符合题意：方左足刻画数据波动程度的址，反映数站的离散程度，因此选项B符合题总;购买i张体育彩票屮奖，足可能的,只是可能性较小，是可能爭件，冈此选项C不符合題意；掷一枚质地均匀的硕币，正而切上的概率为±2 因此选项D不符合题意；故选:B.6. 解;A,因为√4=2r所以A选项错谋：B. 因为(2) 7 = 2,2所以〃选项错谋；C. 因为"与么？不是同类项,不能合并，所以C选项¥昔決；D. W为(・Λ2)I= - a6,所以。
湖北省襄阳市2021年中考数学真题(word版,含答案)
机密★启用前2021年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1．下列各数中最大的是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．12．下列计算正确的是（ ） A ．33a a a ÷=B ．336a a a ⋅=C ．()336a a = D ．()236ab ab =3．如图，//a b ，AC b ⊥，重足为C ，40A ∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50D ．60°4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >-5．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2500014050x += B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -=D ．()2405015000x -=7．正多边形的一个外角等于609，这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．128．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的2个球中至少有1个红球B ．摸出的2个球都是白球C ．摸出的2个球中1个红球、1个白球D ．摸出的2个球都是红球9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji ǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．间水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈10=尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺10．一次函数y ax b =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．据统计，2021年“五·一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为______． 12．不等式组241,21x x x x+≥-⎧⎨>-⎩的解集是______．13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是______．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是______m ．15．点O 是ABC △的外心，若110BOC ∠=︒，则BAC ∠为______．16．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 上，点F 在CB 的延长线上，45EAF ∠=︒，AE 交BD 于点G ，1tan 2BAE ∠=，2BF =，则FG =______．三、解答题：本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．（本小题满分6分）先化简，再求值：2211x x x x x ++⎛⎫+- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（本小题满分6分）如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距20m 的D 处观测旗杆项部A 的仰角为52°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，求旗杆AB 的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan52 1.28︒≈ 1.41≈）．19．（本小题满分6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a=______，b=______，c=______；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参賽，则该年级约有______人的分数不低于95分．20．（本小题满分6分）如图，BD为ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF．求证：四边形BEDF为菱形．21．（本小题满分7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11yx=+的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；②描点：根据表中的数值描点(),x y，请补充描出点()0,m；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数值y 随x 的增大而减小：______ ②函数图象关于原点对称：______③函数图象与直线1x =-没有交点．______ 22．（本小题满分8分）如图，直线AB 经过O 上的点C ，直线BO 与O 交于点F 和点D ，OA 与O 交于点E ，与DC 交于点G ，OA OB =，CA CB =．（1）求证：AB 是O 的切线； （2）若FCOA ，6CD =，求图中阴影部分面积．23．（本小题满分10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元． （1）求a ，b 的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x 斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利1y （元），销售草鱼获利2y （元）与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W （元）的最小值不少于320元，求m 的最大值．24．（本小题满分11分）在ABC △中，90ACB ∠=︒，ACm BC=，D 是边BC 上一点，将ABD △沿AD 折叠得到AED △，连接BE ． （1）特例发现 如图1，当1m =，AE 落在直线AC 上时，①求证：DAC EBC ∠=∠；②填空：CDCE的值为______；（2）类比探究 如图2，当1m ≠，AE 与边BC 相交时，在AD 上取一点G ，使ACG BCE ∠=∠，CG 交AE 于点H ．探究CGCE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用 在（2）的条件下，当2m =，D 是BC 的中点时，若6EB EH ⋅=，求CG 的长．25．（本小题满分12分）如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于B ，A ，顶点为P 的抛物线22y ax ax c =-+过点A ． （1）求出点A ，B 的坐标及c 的值；（2）若函数22y ax ax c =-+在34x ≤≤时有最大值为2a +，求a 的值； （3）连接AP ，过点A 作AP 的垂线交x 轴于点M ．设BMP △的面积为S ． ①直接写出S 关于a 的函数关系式及a 的取值范围； ②结合S 与a 的函数图象，直接写出18S >时a 的取值范围．机密★考试结束前2021年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分不给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分：学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后而得分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．62.2710⨯ 12．113x <≤ 13．1414．315．55或12516．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解：原式()2211x x xx x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭()2211x x x x +-=÷()()()211111x xx xx x x ++=⋅=+--． 当1x =时，原式1===+18．解：在Rt BCD △中，∵tan BCBDC CD∠=， ∴tan 20tan 4520BC CD BDC =⋅∠=⨯︒=，在Rt ACD △中，∵tan ACADC CD∠=，∴tan 20tan5220 1.2825.6AC CD ADC =⋅∠=⨯︒≈⨯=．∴ 5.6AB AC BC =-=． 答：旗杆AB 的高度约为5.6m ． 19．解；①6，91，95； ②甲； ③八； ④160．20．解：（1）直线EF 即为所求（作图如图所示）；（2）证明：∵EF 垂直平分BD ． ∴DO BO =，BE DE =，BF DF =， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ．∴DEO BFO ∠=∠，EDO FBO ∠=∠． ∴DEO BFO ≌△△． ∴DE BF =∴BE DE DF BF ===． ∴四边形BEDF 是菱形 21．（1）@1； ②（点如图所示）； ③（图象如图所示）．（2）×；②×；⑤√． 22．（1）证明：连接OC ．∵OA OB =，CA CB =． ∴OC AB ⊥． ∵OC 是O 的半径， ∴AB 是O 切线． （2）解：∵DF 是O 的直径，∴90DCF ∠=︒． ∵//FC OA ．∴90DGO DCF ∠=∠=︒．∴132DG CD ==． ∵OD OC =．∴DOG COG ∠=∠． ∵OA OB =，AC CB =， ∴AOC BOC ∠=∠．∴60DOE AOC BOC ∠=∠=∠=︒． 在Rt ODG △中，sin DGOD DOG==∠．∴cos OG OD DOG =⋅∠=∴(260π132π3602DOG DOE S S S ⨯⨯=-=-=扇形阴影△． 23．解：（1）根据题意得1020155,2010130.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 3.5,6.a b =⎧⎨-⎩（2）①()()15 3.5 1.580120y x x x =-=≤≤．当300200x -≤时，100120x ≤≤，()()2863002600y x x =--=-+；当300200x ->时，80100x ≤<，()()()28620076300200500y x x =-⨯+---=-+．∴()()250080100,2600100120.x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩②由题意得()()()()5 3.5763000.5300W m x x m x =--+--=-+，其中80120x ≤≤． ∵当0.50m -≤时，()0.5300300W m x =-+≤．不合题意． ∴0.50m ->．∴W 随x 的增大而增大． ∴当80x =时，W 的值最小， 由题意得()0.580300320m -⨯+≥． 解得0.25m ≤． ∴m 的最大值为0.25．24．（①①证明：延长AD 交BE 于点F ．由折叠得90AFB ACB ∠=︒=∠．∴90DAC ADC BDF EBC ∠+∠=∠+∠=︒． ∵ADC BDF ∠=∠， ∴DAC EBC ∠=∠．②1CDCE=． （2）解：CGm CE=．理由：延长AD 交BE 于点F ，由折叠得90AFB ACB ∠=︒=∠．∴90ADC DAC BDF CBE ∠+∠=∠+∠=︒． ∵ADC BDF ∠=∠， ∴DAC CBE ∠=∠． ∵ACG BCE ∠=∠， ∴ACG BCE ∽△△．∴CG ACm CE BC==． （3）解：由折叠得90AFB ∠=︒，BF FE =．∵D 是BC 的中点， ∴//DF CE∴90BEC BFD ∠=∠=︒，AGC ECG ∠=∠，GAH CEA ∠=∠． 由（2）知ACG BCE ∽△△，∴90AGC BEC ∠=∠=︒，2AG CG AC m BE CE BC ====．∴ACCD=． ∴tanCG DC GAC AG AC =∠==．设CG x =，则AG =，CE =，2BE x =．∴AG CE =． ∴AGH ECH ≌△△．∴AH EH =，GH CH =． ∴12GH x =．在Rt AGH △中，由勾股定理得32AH x ==． ∵6EB EH ⋅=， ∴3262x x ⋅=．解得x =．∴CG =25．解：（1）当0x =时，1112y x =+=．得()0,1A ． 当0y =时，1102x +=，解得2x =-．得()2,0B -． 把()0,1A 代入22y ax ax c =-+，得1c =．（2）()222111y ax ax a x a =-+=-+-． 当0a >，34x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当4x =，y 的值最大．由题意得912a a a +-=+． 解得17a =． 当0a <，34x ≤≤时，y 随x 的增大而减小． ∴当3x =时，y 的值最大．由题意得412a a a +-=+． 解得12a =（不合题意，舍去）． ∴17a =，（3）①()()()22213110, 2213112221,312.22a a a aS a a aa a a⎧-+<≠⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩且②32a<或32a+>．。
2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的绝对值是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )A. 正方体B. 长方体C. 六棱柱D. 六棱锥3.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为( )A. 0.225×108B. 2.25×107C. 2.25×108D. 225×1054.如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1=150°，∠ABC=48°，则∠2的度数是( )A. 18°B. 20°C. 28°D. 30°5.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分，甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异.下列说法正确的是( )A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定B. 甲班的优异成绩与乙班一样多C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定D. 小亮得90分将排在乙班的前20名6.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1、x2，且x21+x22=4，则k的值是( )A. −1或−2B. −1或2C. 2D. −17.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM8.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是( )A.B.C.D.9.如图，扇形的圆心角为120°，点C 在圆弧上，∠ABC =30°，OA =2，阴影部分的面积为( )A. 2π3+ 34B. 2π3C. 2π3− 34D. 2π3− 3210.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数，a ≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x =−2时，与其对应的函数值y >1.有下列结论：①abc >0；②关于x 的方程ax 2+bx +c−3=0有两个不等的实数根；③a +b +c >7．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
湖北省随州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
湖北省随州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2021的相反数是（）A. -2021B. 2021C. −12021 D. 12021【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2021的相反数是-2021，故答案为：A.【分析】相反数：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A. 5.7×106B. 57×106C. 5.7×107D. 0.57×108【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：5700万=57000000，用科学记数法可表示为5.7×107，故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°【答案】A【考点】平行公理及推论，平行线的性质【解析】【解答】如图，已知a//b，作直线c//a，则c//b，则∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠2=60°-∠1=15°，故答案为：A.【分析】利用平行线的性质可证得∠1=∠3，∠2=∠4，根据∠3+∠4=60°，可求出∠2的度数.4.下列运算正确的是（）A. a−2=−a2B. a2+a3=a5C. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用，幂的乘方≠−a2，故答案为：A计算不正确；【解析】【解答】解：A. a−2=1a2B. a2与a3不是同类项不能合并，a2+a3≠a5，故答案为：B计算不正确；C. a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，故答案为：C计算不正确；D. (a2)3=a2×3=a6，故答案为：D正确.故答案为：D.【分析】利用负整数指数幂的性质，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A. 测得的最高体温为37.1℃B. 前3次测得的体温在下降C. 这组数据的众数是36.8D. 这组数据的中位数是36.6【答案】 D【考点】折线统计图，中位数，众数【解析】【解答】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故答案为：D.【分析】利用折线统计图可知测得的最高温，可对A作出判断；同时可得到体温的变化情况，可对B作出判断；再利用中位数和众数的求法，可对C，D作出判断.6.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同 【答案】 A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同， 故答案为：A.【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，由此可得答案.7.如图，从一个大正方形中截去面积为 3cm 2 和 12cm 2 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A. 49B. 59C. 25D. 35 【答案】 A【考点】正方形的性质，几何概率【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积为 3cm 2 和 12cm 2 ， ∴两个小正方形的边长为 √3 和 2√3 ， ∴大正方形的边长为 √3+2√3=3√3 ， ∴大正方形的面积为 3√3×3√3=27 ， ∴阴影部分的面积为 27−3−12=12 ， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为 1227=49 ， 故答案为：A.【分析】利用正方形的面积公式可求出两个白色正方形的边长，再求出大正方形的面积；阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个白色的正方形的面积，然后利用概率公式可求出米粒落在图中阴影部分的概率.8.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 α 时，梯子顶端靠在墙面上的点 A 处，底端落在水平地面的点 B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 β ，已知 sinα=cosβ=35 ，则梯子顶端上升了（ ）A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米 【答案】 C【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米，∵sinβ =√1-cos 2β=√1−(35)2=45 ，在Rt △ECD 中，sin β=CDCE =CD 10=45，∴CD= 45×10=8 ， 在Rt △ABD 中，sin α=ADAB =AD 10=35， ∴ AD =35×10=6 ， ∴AC=CD-AD=8-6=2. 故答案为：C.【分析】利用已知条件可得到AB ，CE 的长；利用同角三角函数，可求出sinβ的值；在Rt △ECD 中，利用解直角三角形求出CD 的长，再求出AD 的长；然后根据AC=CD-AD ，可求出AC 的长.9.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为（）A. 100B. 121C. 144D. 169【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：根据图中数据可知：n=1,2,3,4，……p=12,22,32,42,……q=22−1,32−1,42−1,52−1,……则p=n2，q=(n+1)2−1，∵第n个图中的q=143，∴q=(n+1)2−1=143，解得：n=11或n=−13(不符合题意，舍去)∴p=n2=121，故答案为：B.【分析】观察图形中数字的排列规律：第1个图形：3=（1+1）2-1；1=12；第2个图形:8=（2+1）2-1，4=22；第3个图形:8=（3+1）2-1，9=32…第n个图形：q=（n+1）2-1，p=n2；由此建立关于n的方程，解方程求出n的值，然后求出p的值.10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(−2,0)和点>0；② 2b−4ac=1；B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC，则下列结论：① a−bc③ a=1；④当−1<b<0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N 4（点M在点N左边），使得AN⊥BM.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的几何变换，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】①从图象观察，开口朝上，所以a>0，对称轴在y轴右侧，所以b<0，图象与y轴交点在x轴下方，所以c<0<0，所以①不正确；∴a−b>0,a−bc②点A(−2,0)和点B，与y轴的负半轴交于点C(0,c)，且OB=2OC设B(−2c,0)代入y=ax2+bx+c,得：4ac2−2bc+c=0∵c≠0∴2b−4ac=1，所以②正确；③ ∵A(−2,0)，B(−2c,0)设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x+2c)过C(0,c)∴c=4ac∴a=1，所以③正确；4④如图：设AN,BM交点为P，对称轴与x轴交点为Q，顶点为D，根据抛物线的对称性，△APB是等腰直角三角形，∵A(−2,0)，B(−2c,0)AB=1−c∴AB=2−2c，PQ=12=c+1又对称轴x=−2+(−2c)2∴P(c+1,c−1))由顶点坐标公式可知D(c+1,4ac−b24a∵a=1∴D(c+1,c−b2)4由题意c−b2<c−1，解得b>1或者b<−1由①知b<0∴b<−1，所以④不正确.综上所述：②③正确共2个故答案为：B.【分析】利用抛物线的开口向上，可得到a的取值范围，利用左同右异，可得到b的取值范围，抛物线与y轴交于负半轴可得到c的取值范围，由此可确定出a-b的符号，可对①作出判断；利用已知条件设点B（-2c，0），将其代入函数解析式，进行化简，可对②作出判断；利用点A，B的坐标，设函数解析式为交点式，可得到c=4ac，进行化简，可对③作出判断；设AN,BM交点为P，对称轴与x轴交点为Q，顶点为D，利用抛物线的对称性可得到△APB是等腰直角三角形，利用点A，B的坐标可求出AB，PQ及抛物线的对称轴，再求出抛物线的顶点坐标，即可求出b的取值范围，可对④作出判断.二、填空题（共6题；共7分）11.计算：|√3−1|+(π−2021)0=________.【答案】√3【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质【解析】【解答】|√3−1|+(π−2021)0=√3−1+1=√3故答案为：√3【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠BAD 的度数为________.【答案】40°【考点】圆周角定理【解析】【解答】如图，连接BD，则∠D=∠C=50°∵ AD为直径∴∠ABD=90°∴∠BAD=90°−∠D=90°−50°=40°故答案为40°【分析】利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数；再利用圆周角定理可求出∠BAD的度数.13.已知关于x的方程x2−(k+4)x+4k=0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k=________.【答案】45【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】由题意，x1+x2=k+4，x1x2=4k，∵2x1+2x2=3，∴2(x1+x2)=3x1x2，即：2(k+4)=3×4k，解得：k=45，故答案为：45.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2，x1x2的值；再将已知方程组转化为2(x1+x2)=3x1x2，然后整体代入，建立关于k的方程，解方程求出k的值.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=√3，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为________.（结果保留π）【答案】23π【考点】勾股定理，弧长的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，BC=√3，∴AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：x2+(√3)2=(2x)2，解得：x=1，则：AC=1，AB=2，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到△AB′C′，且点C′落在AB边上，∴旋转角为60°，∴∠BAB′=60°，∴点B所经过的路径长为：nπr180=60π180×AB=π3×2=2π3，故答案为：23π.【分析】利用已知条件可证得AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AC，AB的长；再利用旋转的性质可求出∠BAB＇的度数；然后利用弧长公式可求解. 15.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba 和dc（即有b a <x<dc，其中a，b，c，d为正整数），则b+da+c是x的更为精确的近似值.例如：已知15750<π<227，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：157+2250+7=17957；由于17957≈3.1404<π，再由17957<π<227，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知75<√2<32，则使用两次“调日法”可得到√2的近似分数为________.【答案】1712【考点】估算无理数的大小，近似数及有效数字【解析】【解答】解：∵75<√2<32∴第一次“调日法”，结果为：7+35+2=10 7∵107≈1.4286>√2∴75<√2<107∴第二次“调日法”，结果为：7+105+7=17 12故答案为：1712【分析】利用“调日法”逐次进行计算，可求出结果.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD=OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则OGBC的值为________；若CE=CF，则CFOF的值为________.【答案】12；√2【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，O为AB的中点∴OA=OC又∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD又∵OD=OD∴△AOD≅△COD∴AD=CD∴OD⊥AC∴∠OGA=90∘在△AOG与△ABC中∠GAO=∠BAC, ∠OGA=∠BCA=90∘∴△AOG∼△ABCOG BC =AOAB=12（2∵OA=OD=OC=OB∴A,B,C,D四点共圆，如下图：∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE又∵∠CFE=∠BFO∴∠CEF=∠BFO∵△AOD≅△COD∴AD=CD∴AD⌢=CD⌢∴∠OBF=∠CBE∴∠BFO+∠OBF=∠CEF+∠CBE=90∘即∠BOC=90∘∵OB=OC∴BC=√2OC=√2OA=√2OD∵∠OGA=∠BCA=90∘∴∠ODB=∠FBC∵∠OFD=∠CFB∴△ODF∼△CBF∴CFOF =BCOD=√2故答案为： 12；√2【分析】利用线段中点的定义可证得OA=OC ，利用角平分线的定义可得到∠AOD=∠COD ，根据SAS 可证得△AOD ≌△COD ，利用全等三角形的对应边相等可证得AD=CD ；再证明△AOG ∽△ABC ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出CE 与OF 的比值；利用已知易证点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，利用全等三角形的性质可证得AD=CD ，利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，可得到弧AD=弧CD ，利用同弧所对的圆周角相等可证得∠OBF=∠CBE ；再证明△BOC 是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到BC 与OD 的数量关系；然后证明△ODF ∽△CBF ，利用相似三角形的性质可求出CE 与OF 的比值.三、解答题（共8题；共87分）17.先化简，再求值： (1+1x+1)÷x 2−42x+2，其中 x =1 .【答案】 解：原式 =x+2x+1⋅2(x+1)(x+2)(x−2) =2x−2当 x =1 时，原式 =21−2 =−2 【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分数除法转化为乘法运算，约分化简；然后将x 的值代入化简后的代数式求值.18.如图，在菱形 ABCD 中， E ， F 是对角线 AC 上的两点，且 AE =CF .（1）求证： △ABE ≌ △CDF ； （2）证明四边形 BEDF 是菱形.【答案】 （1）证明：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ AB =CD ，且 ∠BAE =∠DCF ， 又∵ AE =CF ， ∴ △ABE ≌ △CDF（2）证明：连接 BD 交 AC 于点 O ，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且O为AC，BD中点，又∵AE=CF，∴EO=FO∴BD与EF互相垂直且平分，故四边形BEDF是菱形【考点】菱形的判定与性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得∠BAE=∠DCF，AB=CD；利用SAS可证得结论.（2）连接BD交AC于点O，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，结合已知条件可证得EO=FO；然后利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可证得结论.19.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：（1）表中，a=________，b=________，c=________；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是________年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有________人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.【答案】（1）50；20；45（2）七（3）2400（4）解：设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用C1，C2表示，根据题意：可画出树状图：或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故P（两名教师不在同一年级）=1012=56.说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.【考点】用样本估计总体，统计表，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）a=35+15=50；b=60−40=20；c=10+15+20=45故答案为：50；20；45（2）七年级教师的接种率为：3040×100%=75%；八年级教师的接种率为：3550×100%=70%；九年级教师的接种率为：4060×100%≈66.7%；即七年级教师的接种率最高.故答案为：七（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：45150×100%=30%，8000×30%=2400（人）故答案为：2400【分析】（1）利用表中数据分别求出a，b，c的值.（2）分别求出七、八、九年级教师的接种率，再比较大小可得答案.（3）用8000×抽取的三个年级教师中未接种的百分比，列式计算可求解.（4）根据题意可知此事件是抽取不放回，列表，再求出所有的可能的结果数及选中的两名教师恰好不在同一年级的情况数，再利用概率公式可求解.20.如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx （m>0）的图象交于点C(1,2)，D(2,n).（1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接 OD ，求 △BOD 的面积.【答案】 （1）解：∵双曲线 y 2=mx （m>0）过点C （1，2）和D （2，n ）， ∴ {2=m1n =m 2 ，解得， {m =2n =1 . ∴反比例函数的解析式为 y 2=2x .∵直线 y 1=kx +b 过点C （1，2）和D （2，1）， ∴ {k +b =22k +b =1 ，解得， {k =−1b =3 .∴一次函数的解析式为 y 1=−x +3（2）解：当x=0时，y 1=3，即B （0，3）. ∴ OB =3 .如图所示，过点D 作DE ⊥y 轴于点E.∵D （2，1）， ∴DE=2.∴ S △BOD =12OB ·DE =12×3×2=3．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积 【解析】【分析】（1）将点C ，D 的坐标分别代入反比例函数解析式，建立关于m ，n 的方程组，解方程组求出m ，n 的值，可得到反比例函数解析式及点D 的坐标；再将点C ，D 分别代入一次函数解析式，建立关于k ，b 的方程组，解方程组求出k ，b 的值，可得到一次函数解析式.（2）利用一次函数解析式求出点B的坐标，可得到OB的长；过点D作DE⊥y轴于点E，可得到点D的坐标，求出DE的长，利用三角形的面积公式求出△BOD的面积.21.如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B 作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）求证：AB=BC；.（2）若⊙O的直径AB为9，sinA=13①求线段BF的长；②求线段BE的长.【答案】（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，又∵BC⊥DE，∴OD//BC，∴∠ODA=∠C.又∵在△OAD中，OA=OD，∴∠ODA=∠A，∴∠C=∠A，∴AB=BC（2）解：①连接BD，∵⊙O的直径AB为9，∴AB=9，在Rt△ABD中，∵sinA=BDAB =13，∴BD=13AB=3.又∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，且∠OBD=∠ODB，∴∠A=∠BDF，在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD =13，∴BF=13BD=1.②由（1）可知OD//BF，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE，∴△EBF∽△EOD，∴BEOE =BFOD，即BEBE+92=192，解得BE=97.经检验符合题意【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，利用切线的性质可证得DE⊥OD，再证明OD∥BC，可得到∠ODA=∠C；利用等边对等角可证得∠ODA=∠A，由此可推出∠A=∠C，利用等角对等边可证得结论.（2）①连接BD，利用解直角三角形求出BD的长；再证明∠A=∠BDF，再利用解直角三角形求出BF的长；②利用平行线的性质可证得∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE，利用有两组对应角相等的两三角形相似，利用相似三角形的性质可求出BE的长.22.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y=−16x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米.（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【答案】（1）解：由题意知点A坐标为(0，1)，点B坐标为(6，2)，将A、B坐标代入y=−16x2+bx+c得：{1=c2=−16×62+6b+c解得：{b=76c=1，故b=76，c=1（2）解：由y=−16x2+76x+1=−16(x−72)2+7324，可得当x=72时，y有最大值7324，即大棚最高处到地面的距离为7324米（3）解：由y=−16x2+76x+1=3724，解得x1=12，x2=132，又因为0≤x≤6，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为6−12=112（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为16×112=88（平方米）共需要88×4=352（根）竹竿【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）利用已知条件可求出点A，B的坐标，将这两点坐标代入函数解析式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值.（2）将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.（3）由y=0可求出x的值，利用x的取值范围可求出大棚内可以搭建支架的土地的宽，再根据大棚的长为16米，即可求出需要搭建支架部分的土地面积，然后求出结果.23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为________，其内切圆的半径长为________；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3)=S△ABC=3S△OAB，可得ℎ1+ℎ2+ℎ3=▲；（结果用含a的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，ℎ4，ℎ5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5的值.（参考数据：tan36°≈811，tan54°≈118）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC//OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为▲；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由.【答案】（1）125；1（2）解：① √32a；②类比①中方法可知12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，由①得S五边形ABCDE=5S△OAB，过O作OQ⊥AB于Q，∠EAB=15×180°×(5−2)=108°，故∠OAQ=54°，OQ=AQ×tan54°=12atan54°，故12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=5×12a×12atan54°，从而得到：ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5=52atan54°≈5516a（3）解：① 23π；②②如图，连接DF，过点E作EG//DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求，连接DG，∵S六边形ABCDEF=S五边形ABCDF+S△DEF，∵EG//DF，∴S△DEF=S△DGF，∴S六边形ABCDEF=S五边形ABCDF+S△DGF=S五边形ABCDG【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：（1）直角三角形的面积为：12×3×4=6，直角三角形斜边为：√32+42=5，设直角三角形斜边上的高为ℎ，则12×5⋅ℎ=6∴ℎ=12 5设直角三角形内切圆的半径为r，则12(3+4+5)r=12×3×4∴r=1，故答案为：125，1；（2）①边长为a的正△ABC底边的高为√32a，面积为：S△OAB=12⋅a⋅√32a=√34a2∵12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3)=S△ABC=3S△OAB=√34a2∴ℎ1+ℎ2+ℎ3=√32a，故答案为：√32a；.（3）① ∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB∴∠OBA=90°∵OB=2,OA=4∴∠OAB=30°∴∠AOB=60°∵BC//OA∴∠AOB=∠OBC=60°∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB=60°∴∠COB=60°过点O作OQ⊥BC∵BC//OA，∴OQ是△COB、△ABC的高，∴S△ABC=S△OCB∴S阴影部分=S扇形OBC=60×πr2360=60×4π360=23π故答案为：23π；【分析】（1）利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形的两个面积公式可求出斜边上的高；再利用各部分的面积等于原图形的面积，可求出直角三角形的内切圆的半径.（2）①利用解直角三角形求出等边△ABC的高，即可求出△AOB的面积，然后根据12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3)=S△ABC=3S△OAB，可求出h1+h2+h3的值；②利用类比法，可得到12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，由①可知S五边形ABCDE=5S△OAB，过点O作OQ⊥AB于点Q，利用正五边形的性质求出∠OAQ的度数，利用解直角三角形求出OQ的长；可得到12a(ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5)=5×12a×12atan54°，即可求出结果.（3）①利用切线的性质可证得∠OBA=90°，再求出∠COB=60°，过点O作OQ⊥BC，可证得△ABC和△OCB的面积相等，然后证明阴影部分的面积等于扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式可求解；②如图，连接DF，过点E作EG//DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求，连接DG，根据S六边形ABCDEF =S五边形ABCDF+S△DEF，利用EG∥DF，可证得S△EDF=S△DGF，由此可证得结论.24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,−4).（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB=∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标【答案】（1）解：将A(−1,0)和D(1,−4)代入y=ax2+bx+c得{a−b+c=0a+b+c=−4又∵顶点D的坐标为(1,−4)∴−b2a=−1∴解得{a=1b=−2c=−3∴抛物线的解析式为：y=x2−2x−3（2）解：∵B(3,0)和D(1,−4)∴直线BD的解析式为：y=2x−6∵抛物线的解析式为：y=x2−2x−3，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A(−1,0)和点B，则C点坐标为(0,−3)，B点坐标为(3,0).①过点C作CP1//BD，交抛物线于点P1，则直线CP1的解析式为y=2x−3，结合抛物线y=x2−2x−3可知x2−2x−3=2x−3，解得：x1=0（舍），x2=4，故P1(4,5).②过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，由OB=OC可知四边形OBGC为正方形，∵直线CP1的解析式为y=2x−3∴CP1与x轴交于点E(32,0)，在BC下方作∠BCF=∠BCE交BG于点F，交抛物线于P2∴∠OCE=∠FCG又∵OC=CG，∠COE=∠G=90°∴△OEC≌△GFC(ASA)，∴FG=OE=32，F(3,−32)，又由C(0,−3)可得直线CF的解析式为y=12x−3，结合抛物线y=x2−2x−3可知x2−2x−3=12x−3，解得x1=0（舍），x2=52，故P2(52,−74).综上所述，符合条件的P点坐标为：P1(4,5)，P2(52,−74)（3）解：∵B(3,0)，C(0,−3)∴直线BC的解析式为y BC=x−3设M的坐标为(m，m−3)，则N的坐标为(m，m2−2m−3)∴MN=|m−3−(m2−2m−3)|=|m2−3m|∵A(−1,0)，C(0,−3)∴直线AC 的解析式为y AC=−3x−3∵△QMN为等腰直角三角形∴①当QM=MN，∠QMN=90°时，如下图所示则Q点的坐标为(−m3，m−3)∴QM=|m−(−m3)|=|4m3|∴|4m3|=|m2−3m|解得：m1=0（舍去），m2=133，m3=53∴此时M1(53,−43)，Q1(−59,−43)；M2(133,43)，Q2(−139,43)；②当QN=MN，∠QNM=90°时，如下图所示则Q点的坐标为(2m−m23，m2−2m−3)∴QM=|m−2m−m23|=|m2+m3|∴|m2+m3|=|m2−3m|解得：m1=0（舍去），m2=5，m3=2∴此时M3(5,2)，Q3(−5,12)；M4(2,−1)，Q4(0,−3)；③当QM=QN，∠MQN=90°时，如图所示则Q点纵坐标为12(m−3+m2−2m−3)=12(m2−m−6)=12m2−12m−3∴Q点的坐标为(16m−16m2，12m2−12m−3)∴Q点到MN的距离= |16m−16m2−m|=|56m+16m2|∴|56m+16m2|=12⋅|m2−3m|（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）解得：m1=0（舍去），m2=7，m3=1∴此时M5(1,−2)，Q5(0,−3)；M6(7,4)，Q6(−7,18).综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：M1(53,−43)，Q1(−59,−43)；M2(133,43)，Q2(−139,43)；M3(5,2)，Q3(−5,12)；M4(2,−1)，Q4(0,−3)；M5(1,−2)，Q5(0,−3)；M6(7,4)，Q6(−7,18)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将点A，D的坐标代入函数解析式，同时利用顶点D的坐标，建立关于a，b，c 的方程组，解方程组求出a，b，c的值，可得到函数解析式.（2）利用待定系数法求出直线BD的函数解析式；利用二次函数解析式可求出点C，B的坐标，①过点C作CP1//BD，交抛物线于点P1，利用待定系数法求出直线CP1的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出点P的坐标；②过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，可求出CP1与x轴的交点E的坐标，在BC的下方作∠BCF=∠BCE，交BG于点F，交抛物线于点P2，利用ASA证明△OEC≌△GFC，利用全等三角形的性质可求出FG，OE的长，可得到点F的坐标；利用待定系数法求出直线CF的函数解析式；将两函数解析式联立方程组，可得到点P的坐标.（3）利用点B，C的坐标求出直线BC的函数解析式，利用函数解析式设M的坐标为(m，m−3)，则N的坐标为(m，m2−2m−3)，可求出MN的长；利用点A，C的坐标，可求出直线AC的函数解析式，同时可证得△QMN是等腰直角三角形；再分情况讨论：当QM=MN，∠QMN=90°时；当QN=MN，∠QNM=90°时；当QM=QN，∠MQN=90°时，分别求出m的值，即可得到点M和点Q的坐标.。
2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷及答案解析
2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108B．1.291×107C．1.291×108D．12.91×107 3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥4．（3分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2B．x≤1C．x＞2D．1＜x≤25．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．5，6C．6，5D．6，66．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞47．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD 平分△ABC的周长，则BD的长是（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．（3分）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF ＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD ＝CF．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；（2）解分式方程：﹣＝0．17．（6分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19．（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．21．（9分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．（1）求证：∠AMB＝∠BMP；（2）若DP＝1，求MD的长．22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）124﹣2x（1≤x≤60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．（9分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB 的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，故选：D．【点评】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：12910000＝1.291×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．【解答】解：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆．故选：D．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．4．【分析】首先解两个不等式求得各自的解集，然后取它们解集的公共部分即可．【解答】解：由①移项，合并同类项得：2x≥2，系数化为1得：x≥1；由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，则原不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，∴这组数据的中位数为5，众数为6．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．【分析】根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，4﹣k＞0，解得k＜4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．7．【分析】作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC是直角三角形，从而可得∠AOC＝90°，然后根据图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得：OA2＝12+22＝5，OC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO ＝OC ＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC 的面积﹣△ABC 的面积＝﹣OA •OC ﹣AB •1＝﹣××﹣×2×1＝﹣﹣1＝﹣，故选：D ．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】根据勾股定理得到AC ＝＝5，求得△ABC 的周长＝3+4+5＝12，得到AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，根据相似三角形的性质得到DE ＝，CE ＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝＝5，∴△ABC 的周长＝3+4+5＝12，∵BD 平分△ABC 的周长，∴AB +AD ＝BC +CD ＝6，∴AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴AB ∥DE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴，∴，∴DE ＝，CE ＝，∴BE ＝，∴BD＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】根据二次函数的性质及数形结合思想进行判定．【解答】解：①由题意得：y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①是错误的；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故②是正确的；③∵b＝2a，c＝﹣3a，∴3b+2c＝6a﹣6a＝0，故③是正确的；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，当点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，∴m≤﹣1或，解得：m＜0，故④是错误的，故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10．【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，m），∴m＝＝1，∴B（2，1），设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，则，解答，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0）∴△AOB的面积＝×1×1+×1×2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．13．【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD的度数．【解答】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，∵∠ACB＝70°，∴∠CAB+∠CBA＝110°，∵点O为△ABC的内切圆的圆心，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∴∠AOB＝125°，∵OE＝OD，BD＝BE，∴OB垂直平分DE，∴∠OGE＝90°，∴∠AFD＝∠AOB﹣∠OGF＝125°﹣90°＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．15．【分析】由等腰直角三角形的性质可得出∠ABC＝∠DBE＝45°，可得出①正确；证明△BEA≌△DEF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝DF，可得出③正确；由直角三角形的性质可判断②不正确；证明四边形DFCA为平行四边形，由平行四边形的性质可得出DA＝CF，则可得出答案．【解答】解：∵△BAC，△DEB都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，∴∠EBC＝∠DBA，故①正确；∵△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∴BE＝DE，AE＝EF，∠BED＝∠AEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△BEA≌△DEF（SAS），∴AB＝DF，∠ABE＝∠EDF，∠BAE＝∠DFE．故③正确；∵∠BEH＝∠GEF＝90°，∴∠ABE+∠BHE＝90°，∠EGF+∠DFE＝90°，∵BE＞AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠ABE≠∠DFE，∴∠BHE≠∠EGF；∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAC＝45°，又∵∠AFD+∠EFG＝45°，∠BAE＝∠DFE，∴∠DFA＝∠FAC，∴DF∥AC，∵AB＝DF，AB＝AC，∴DF＝AC，∴四边形DFCA为平行四边形，∴DA＝CF．故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△BEA≌△DEF．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2＝2x﹣4x2；（2）原方程变形为：﹣＝0，两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项，合并同类项得：4x＝6，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，则原方程的解为：x＝．【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．17．【分析】（1）根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），即本次调查的学生共100人，故答案为：100；（2）∵a：b＝1：2，∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）2000×＝1300（人），答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，根据题意可得：AF⊥BC，DE＝AF，再根据已知可设AF＝3x米，则BF＝4x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB的长，再在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出AF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得：AF⊥BC，DE＝AF，∵斜面AB的坡度i＝3：4，∴＝，∴设AF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米，∴DE＝CD•sin18°≈20×0.31＝6.2（米），∴AF＝DE＝6.2米，∴3x＝6.2，解得：x＝，∴AB＝5x≈10.3（米），∴斜坡AB的长约为10.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）根据菱形的性质和正六边形的性质作图；（2）根据菱形的性质和正六边形的性质作图．【解答】解：如图：（1）菱形BMEN即为所求；（2）菱形BEPQ即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握菱形的性质和正六边形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明Δ＝b2﹣4ac＞0即可；（2）利用根与系数的关系得a+b＝2m+1，ab＝m2+m，再将（2a+b）（a+2b）＝20变形可得2（a+b）2+ab＝20，将a+b，ab的代入可得关于m的一元二次方程，求解即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）+ab＝2（a+b）2+ab，∴2（a+b）2+ab＝20，∴2（2m+1）2+m2+m＝20，整理得：m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1，∴m的值为﹣2或1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，．21．【分析】（1）利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；（2）利用相似列出关系式＝，利用边的关系代入到关系式可求出．【解答】（1）证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP，∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMP（等量代换）．（2）解：设MD＝x，则AM＝3﹣x，设AE＝y，则EM＝EB＝3﹣y．在Rt△AEM中，AE2+AM2＝EM2，∴y2+（3﹣x）2＝（3﹣y）2，∴y＝﹣x2+x．即AE＝﹣x2+x．∵∠ABC＝∠EMN＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°，又∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D，∴△AEM∽△DMP．∴＝，＝，整理得：，∴x＝．∴MD＝．【点评】本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握一线三垂直的相似是本题突破的关键．22．【分析】（1）分1≤x≤30和31≤x≤60两种情况利用“利润＝每千克的利润×销售量”列出函数关系式；（2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出1≤x≤30的函数最大值和31≤x≤60的函数最大值，比较得出结果．【解答】解：（1）当1≤x≤30时，w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620，当31≤x≤60时，w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480，∴w与x的函数关系式w＝，故答案为：w＝；（2）当1≤x≤30时，w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296，∵﹣1＜0，∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480，∵﹣40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240，∵1296＞1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式．23．【分析】（1）证明△ABD≌△CED（AAS），得出AB＝CE，则四边形ABCE是平行四边形，AE∥BC，作AH⊥BC于H．得出AH为BC的垂直平分线，则OA⊥AE，又点A在⊙O上，即可得证；（2）过点D作DM⊥BC于M，连接OB，垂径定理得出BH＝HC＝BC＝3，勾股定理得OH＝4，进而可得AH，勾股定理求得AB，证明DM∥AH，可得△CMD∽△CHA，根据相似三角形的性质得出MH，DM，然后求得BM，勾股定理求得BD，证明△FCD∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明，∵AB∥CE，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，又∵AD＝CD，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB＝CE．∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE∥BC．作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，∴AH为BC的垂直平分线．∴点O在AH上．∴AH⊥AE．即OA⊥AE，又点A在⊙O上，∴AE为⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，∵AH为BC的垂直平分线，∴BH＝HC＝BC＝3，∴OH＝＝4，∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，∴AB＝AC＝，∴CD＝AC＝，∵AH⊥BC，DM⊥BC，∴DM∥AH∴△CMD∽△CHA，又AD＝CD，∴，∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，∴BM＝BH+MH＝3+＝，∴BD＝，∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，∴△FCD∽△ABD，∴，∴，∴FC＝5．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可求解．（2）求出直线AC，BD的解析式，联立得出点E的坐标，根据题意，作辅助线，得出，证明△ABC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可求解．（3）设点M，点N的坐标，求出直线BC、CN、BM的解析式，联立即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝．故答案为：y＝．（2）∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6，同理，由点D（2，﹣8），B（6，0），可得直线BD的解析式为y＝2x﹣12，零﹣3x﹣6＝2x﹣12，解得x＝，∴点E的坐标为（），由题意可得，OA＝2，OB＝OC＝6，AB＝8，∴AC＝，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∴AE＝，∴，∴，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB，∴∠ABC＝∠AEB，∵OB＝OC，∠COB＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠AEB＝45°，∴∠CEB＝45°，答：∠CEB的度数为45°．（3）设点M的坐标为（m，），点N的坐标为（n，），∵直线MN与BC不重合，∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6，如图，由点B（6，0），点C（0，﹣6），可得直线BC的解析式为y＝x﹣6，∵MN∥BC，设直线MN的解析式为y＝x+t，∴，∴∴m+n＝6∴点N的坐标可以表示为（6﹣m，），设直线CN的解析式为y＝k2x+b2，∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝，同上，可得直线BM的解析式为y＝，∴＝，∴mx＝3m，∴x＝3，∴点P的横坐标为定值3．【点评】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键。
2022年湖北省仙桃市中考数学真题(中考备考宝典)后附答案和解析
2022年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．1B．﹣2C．0D．2．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（）A．128°B．64°C．52°D．26°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．×＝D．÷2＝6．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm27．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（）A．2或6B．2或8C．2D．69．（3分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为米．12．（3分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨．13．（3分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是．14．（3分）在反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．15．（3分）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB 对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）化简：（﹣）÷；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．18．（6分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）等级成绩x频数48A90≤x≤100nB80≤x＜9032C70≤x＜80D0≤x＜708根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：①m＝，n＝，p＝；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在等级（填A，B，C或D）；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．19．（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）20．（7分）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．22．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…2022.52537.540…销售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．23．（10分）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD ＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S．（1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝，S＝；②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝，S＝；（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．2022年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．1B．﹣2C．0D．【分析】实数的比较，正数大于零，零大于负数，两个正数，绝对值大的数也较大．【解答】解：∵＞1＞0＞﹣2，∴最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的原则．2．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据三视图直接判断即可．【解答】解：根据三视图可知，该立体图形是长方体，故选：A．【点评】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”【分析】选项A根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项B根据众数和平均数的定义判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据随机事件的定义判断即可．【解答】解：A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．数据1，2，5，5，5，3，3的众数是3．平均数为，故本选项不合题意；C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选项符合题意；D．抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（）A．128°B．64°C．52°D．26°【分析】先根据平行线的性质得到∠FEB＝128°，再求出∠BEG＝64°，最后根据平行线的性质即可求出∠EGF＝64°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝128°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝64°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝64°．故答案选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的三条性质并根据题意灵活应用是解题关键．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．×＝D．÷2＝【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝＝，符合题意；D、原式＝2÷2＝，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，设扇形的半径为rcm，则l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．7．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得m，n的符号，进而求解．【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，∴抛物线顶点坐标为（﹣m，n），∵抛物线顶点在第四象限，∴m＜0，n＞0，∴直线y＝mx+n经过第一，二，四象限，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数及一次函数图象与系数的关系．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（）A．2或6B．2或8C．2D．6【分析】利用根与系数的关系表示出x1x2与x1+x2，已知等式整理后代入计算即可求出m 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，即m≥﹣，且x1x2＝m2﹣4m﹣1，x1+x2＝2m，∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝17，即2（x1+x2）+4﹣x1x2＝17，∴4m+4﹣m2+4m+1＝17，即m2﹣8m+12＝0，解得：m＝2或m＝6．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键．9．（3分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（）A．B．C．D．【分析】延长BC于点D，根据菱形的性质可得：△OBD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BA⊥OD，∠ADB＝60°，进而可得∠ABC＝30°，进而可得tan∠ABC的值．【解答】解：如图，延长BC于点D，∵网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，∴OD＝OB，OA＝AD，∵∠O＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴BA⊥OD，∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴tan∠ABC＝tan30°＝，故选：C．【点评】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相关理论是解答关键．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】随着t的增加，s由大变小，由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，由于是匀速，所以就对称，即可求出答案．【解答】解：随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．故选：A．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的变化趋势，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 1.03×10﹣7米．【分析】把某种病毒的直径表示成科学记数法即可．【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．故答案为：1.03×10﹣7．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，弄清科学记数法的表示方法是解本题的关键．12．（3分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨．【分析】根据题意列二元一次方程组，并求解，再求有关代数式的值．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：（1）+（2）得和再除以2得：4x+3y＝23.5故答案为：23.5．【点评】本题考查得是二元一次方程得应用，审题、列方程是解决本题的关键．13．（3分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得选出的2名学生中至少有1名女生的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有12种可能性，其中选出的2名学生中至少有1名女生的可能性有10种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．14．（3分）在反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】由整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得k＝±4，由反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，则k＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．15．（3分）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB 对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】根据题意可得AB是CD的垂直平分线，从而可得AD＝DC，BD＝BC，再利用等腰三角形和平行线的性质可得CD平分∠BCE，即可判断①；根据圆内接四边形对角互补和平角定义可得∠DEB＝∠ACB，再利用SSS证明△ADB≌△ACB，然后利用全等三角形的性质可得∠ADB＝∠ACB，从而可得∠DEB＝∠ADB，即可判断②；根据等弧所对的圆周角相等可得∠AEF≠∠ABE，从而可得△AEF与△ABE不相似，即可判断③；连接OB，交EC于点H，利用①②的结论可得BE＝BC，从而可得＝，然后利用垂径定理可得∠OHE＝90°，最后利用平行线的性质可求出∠OBD＝90°，即可解答．【解答】解：∵点C与点D关于AB对称，∴AB是CD的垂直平分线，∴AD＝DC，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠BCD，∴CD平分∠BCE；故①正确；∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEB+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠ACB，∵AD＝DC，BD＝BC，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠ADB＝∠ACB，∴∠DEB＝∠ADB，∴BD＝BE，故②正确；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF与△ABE不相似，故③不正确；连接OB，交EC于点H，∵BD＝BE，BD＝BC，∴BE＝BC，∴＝，∴OB⊥CE，∴∠OHE＝90°，∵BD∥CE，∴∠OHE＝∠OBD＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BD为⊙O的切线，故④正确；所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了角平分线的定义，切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定，以及圆周角定理，垂径定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）化简：（﹣）÷；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）原式括号中第一项约分后两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝；（2）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及不等式的解法是解本题的关键．17．（6分）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出直线OE，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（6分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）等级成绩x频数A90≤x≤48100nB80≤x＜90C70≤x＜3280D0≤x＜708根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：①m＝200，n＝112，p＝56；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在B等级（填A，B，C或D）；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．【分析】（1）①用C等级的频数除以16%即可得出m的值，用m的值分别减去其它等级的频数即可得出n的值；用n除以m即可得出p的值；②根据中位数的定义解答即可；（2）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）①由题意得m＝32÷16%＝200，故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p%＝，故答案为：200；112；56；②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，故答案为：B；（2）5×＝1.2（万名），答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及中位数，掌握“频率＝频数÷总数”是解决问题的关键．19．（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）【分析】过点D作DG⊥EF于点G，则A，D，G三点共线，BC＝AD＝20米，AB＝CD ＝FG＝1.58米，设DG＝x米，则AG＝（20+x）米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan60°＝，解得EG＝x，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，tan30°＝＝，解得x＝10，则EG＝10米，根据EF＝EG+FG可得出答案．【解答】解：过点D作DG⊥EF于点G，则A，D，G三点共线，BC＝AD＝20米，AB＝CD＝FG＝1.58米，设DG＝x米，则AG＝（20+x）米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan60°＝，解得EG＝x，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，tan30°＝＝，解得x＝10，∴EG＝10米，∴EF＝EG+FG≈18.9米．∴旗杆EF的高度约为18.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20．（7分）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AGO≌△OHB（AAS），可解答；（2）根据△COD≌△AOB和反比例函数的对称性可得：B与C关于x轴对称，A与D 关于x轴对称，可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AG⊥y轴于G，过点B作BH⊥y轴于H，∵A（1，4），∴k1＝1×4＝4，AG＝1，OG＝4，∵∠AOB＝∠AOG+∠BOH＝∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠AOG＝∠OBH，∵OA＝OB，∠AGO＝∠BHO＝90°，∴△AGO≌△OHB（AAS），∴OH＝AG＝1，BH＝OG＝4，∴B（4，﹣1），∴k2＝4×（﹣1）＝﹣4；（2）如图2，∵△COD≌△AOB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，∴C（4，1），D（1，﹣4）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数的对称的性质，熟练掌握反比例函数是轴对称图形是解本题的关键．21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质解答即可；（2）连接OE，利用平行线分线段成比例定理求得FB；利用相交弦定理求EG即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴．∴∠DAB＝∠G．∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG，∴，∴FB2＝FE•FG；（2）解：连接OE，如图，∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝6．∴OB＝BD＝3．∵点E为AB的中点，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．∴．∴，∴，∴BF＝2；∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝3，∴EC＝＝3．∵AE•BE＝EG•EC，∴EG＝．【点评】本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键．22．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…2022.52537.540…销售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．【分析】（1）描点，用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象是一次函数，待定系数法求解可得；（2）①根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；②根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，设y＝kx+b，把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴y＝﹣x+50；（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，∵﹣1＜0，∴当x＝34时，w有最大值，即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元；②当w＝240时，﹣（x﹣34）2+256＝240，（x﹣34）2＝16，∴x1＝38，x2＝30，∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，∴x＝30．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23．（10分）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD ＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S．（1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝5，S＝25；②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝4，S＝8；（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．【分析】（1）①证明△ADE，△BDF都是等腰直角三角形即可解决问题；②解直角三角形求出AE，DE，BF，DF可得结论；（2）如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．证明△DME≌△DNF（ASA），推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，可得结论；（3）如图4中，过点⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．证明△DME≌△DNF（AAS），推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM绕点顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT ＝60°，DT＝6，DB＝4，过点D作DN⊥BT于点N，解直角三角形求出BH，可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴CA＝CB，∵CD平分∠ACB，∴AD＝DB＝5，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠A＝∠B＝45°，∴△ADE，△BDF都是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝5，AE＝DE＝5，∴S＝×5×5+×5×5＝25，故答案为：5，25；②如图2中，在Rt△ADE中，AD＝4，∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴DE＝AD＝2，AE＝DE＝6，∵DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝2，∴BF＝2，BD＝2BF＝4，∴n＝4，∴S＝×2×6+×2×2＝8，故答案为：4，8；（2）如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DME＝∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，∴S＝mn；（3）如图4中，过点⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝90°，∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠EDF＝∠MDN＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，∵∠DME＝∠DNF＝90°，∴△DME≌△DNF（AAS），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM绕点顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，过点D作DN⊥BT于点N，∴BH＝BD×sin60°＝4×＝2，∴S＝S△CDT＝×6×2＝6．【点评】本题属于三角形综合题，考查了特殊直角三角形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式即可；（2）分四种情况讨论：①当m＞1时，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②当m+2＜1，即m＜﹣1，p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1；（3）分两种情况讨论：①当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，求出直线BA的解析式为y＝x﹣5，联立方程组，由Δ＝0时，解得h＝，此时抛物线的顶点为（，﹣）②当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，当抛物线经过点B时，此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），则可求≤n≤4．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点A（1，﹣4），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x轴，∴B（2，﹣3），设直线AC解析式为y＝kx+b，，解得，∴y＝﹣x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝1，①当m＞1时，x＝m时，q＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②当m+2＜1，即m＜﹣1，x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2时，q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1，x＝1时，q＝﹣4，x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，x＝1时，q＝﹣4，x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1，综上所述：m的值﹣1或+1；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x﹣3，①如图1，当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，设直线BA的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x﹣5，联立方程组，整理得x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0，当Δ＝0时，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0，解得h＝，此时抛物线的顶点为（，﹣）②如图2，当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，。
2021年湖北省武汉市中考数学真题试卷(学生版+解析版)
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 55．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34 7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−478．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．53hB ．32hC ．75hD ．43h 9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将BĈ沿BC 翻折交AB 于点D ，再将BD ̂沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE ̂=DE ̂，设∠ABC ＝α，则α所在的范围是（ ）A ．21.9°＜α＜22.3°B ．22.3°＜α＜22.7°C ．22.7°＜α＜23.1°D ．23.1°＜α＜23.5° 10．（3分）已知a ，b 是方程x 2﹣3x ﹣5＝0的两根，则代数式2a 3﹣6a 2+b 2+7b +1的值是（ ）A ．﹣25B ．﹣24C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）计算√(−5)2的结果是．12．（3分）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是．城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2189248718683205209413．（3分）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．14．（3分）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC的距离是nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），按劳动时间分为四组：A 组“t ＜5”，B 组“5≤t ＜7”，C 组“7≤t ＜9”，D 组“t ≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使AE ＝2BE ，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD 的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH ＝DH ．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，C 是BD̂的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若DC DF =√6，求cos ∠ABD 的值．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．24．（12分）抛物线y ＝x 2﹣1交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）．（1）▱ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是（0，3），点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且▱ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG +FH 的值是定值．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B ．2．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【解答】解：A 、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件； 故选：D ．3．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．4．（3分）计算（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5【解答】解：（﹣a 2）3＝﹣a 6，故选：A ．5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C ．6．（3分）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34 【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为812=23， 故选：C ．7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−47【解答】解：设物价是y 钱，根据题意可得：y+38=y−47．故选：D ．8．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．53hB ．32h C ．75h D ．43h 【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为a 6km/ℎ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h ，因此单程所花时间为2 h ，故其速度为a 2km/ℎ． 所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为y =a 6t(0≤t ≤6)•①．对于快车，y 与t 的函数表达式为y ={a 2(t −2)(2≤t ＜4)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②,−a 2(t −6)4≤t ≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③, 联立①②，可解得交点横坐标为t ＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t ＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将BĈ沿BC 翻折交AB 于点D ，再将BD ̂沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE ̂=DE ̂，设∠ABC ＝α，则α所在的范围是（ ）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【解答】解：如图，连接AC,CD,DE．̂=EB̂,∵ED∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,̂=CD̂=DÊ,∵AC∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴4α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．10．（3分）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，∴2a3﹣6a2+b2+7b+1＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）计算√(−5)2的结果是5．【解答】解：√(−5)2=|﹣5|＝5．12．（3分）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都常住人口数万21892487186832052094【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．13．（3分）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．14．（3分）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC的距离是10.4nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∠EAD＝30°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE AD，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6√3≈10.4（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．15．（3分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论： ①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ； ②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2； ③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2． 其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0， ∴（1，0）是抛物线与x 轴的一个交点． ①∵抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x =1+(−3)2=−1， ∴−b2a =−1，即b ＝2a ，即①正确；②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b2c =−12， 且二次函数y ＝cx 2+bx +a 过点（1，0）， ∴1+m 2=−12，解得m ＝﹣2，∴y ＝cx 2+bx +a 与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确；③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0， ∴抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确； ④由题意可知，抛物线开口向上，且ca ＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧， ∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．故④正确． 故答案为：①②④．16．（3分）如图（1），在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x ＝AD ，y ＝AE +CD ，y 关于x 的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 √2−1 ．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝0时,点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x,AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°=√2 2,\又∵∠BEN ＝∠FEA ，∠NBE ＝∠AFE ∴△NBE ∽△AFE ∴NB AF=BE FE，即√22=√22−x ，解得：x =√2−1，∴图象最低点的横坐标为：√2−1． 故答案为：√2−1．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 x ≥﹣1 ； （2）解不等式②，得 x ＞﹣3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 x ≥﹣1 ． 【解答】解：{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②（1）解不等式①，得x ≥﹣1； （2）解不等式②，得x ＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1；x ＞﹣3；x ≥﹣1．18．（8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×30100=108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500×30+10100=600（名）．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG,点H即为所求．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，C 是BD ̂的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若DC DF=√6，求cos ∠ABD 的值．【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ， ∵点C 是BD̂的中点， ∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ， ∴∠DGC ＝90°, ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°, ∴∠EDB ＝90°, ∵CE ⊥AE ， ∴∠E ＝90°,∴四边形EDGC 是矩形， ∴∠ECG ＝90°， ∴CE ⊥OC ,∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，设FG ＝x ,OB ＝r ， ∵DC DF=√6，设DF ＝t ,DC =√6t ,由（1）得，BC ＝CD =√6t ,BG ＝GD ＝x +t , ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°, ∴∠BCG +∠FCG ＝90°, ∵∠DGC ＝90°, ∴∠CFB +∠FCG ＝90°, ∴∠BCG ＝∠CFB , ∴Rt △BCG ∽Rt △BFC , ∴BC 2＝BG •BF ,∴（√6t ）2＝（x +t ）（x +2t ）解得x 1＝t ,x 2=−52t （不符合题意，舍去）， ∴CG =√BC 2−BG 2=√(√6)2−(2t)2=√2t , ∴OG ＝r −√2t ,在Rt △OBG 中，由勾股定理得OG 2+BG 2＝OB 2, ∴（r −√2t ）2+（2r ）2＝r 2, 解得r =3√22t , ∴cos ∠ABD =BG OB =322t =2√23．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【解答】解：（1）设B 原料单价为m 元，则A 原料单价为1.5m 元，根据题意，得900m −9001.5m =100，解得m ＝3，∴1.5m ＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w ＝(x ﹣30)[500﹣10(x ﹣60)]＝﹣10x 2+1400x ﹣33000，∴w 关于x 的函数解析式为：w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000；（3）由（2）知w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000＝﹣10（x ﹣70）2+16000，∴当a ≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为(﹣10a 2+1400a ﹣33000)元．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，BC ＝AC ，EC ＝DC ，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？ 问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，BC ＝kAC ，EC ＝kDC （k 是常数），点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF，CF之间的数量关系．【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF=√2CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+√2CF；即BF﹣AF=√2CF；（2）如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC ＝FC ，BG ＝AF ，故△GCF 为等腰直角三角形，则GF =√2CF ，则BF ＝BG +GF ＝AF +√2CF ，即BF ﹣AF =√2CF ；（3）由（2）知，∠BCE ＝∠ACD ，而BC ＝kAC ，EC ＝kDC ，即BC AC =EC CD =k ，∴△BCE ∽△CAD ，∴∠CAD ＝∠CBE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，由（2）知，∠BCG ＝∠ACF ，∴△BGC ∽△AFC ，∴BG AF =BC AC =k =GC CF ，则BG ＝kAF ，GC ＝kFC ，在Rt △CGF 中，GF =√GC 2+FC 2=√(kFC)2+FC 2=√k 2+1•FC ，则BF ＝BG +GF ＝kAF +√k 2+1•FC ，即BF ﹣kAF =√k 2+1•FC ．24．（12分）抛物线y ＝x 2﹣1交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）．（1）▱ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是（0，3），点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且▱ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG +FH 的值是定值．【解答】解：（1）对于y ＝x 2﹣1，令y ＝x 2﹣1＝0，解得x ＝±1，令x ＝0，则y ＝﹣1， 故点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（1,0），顶点坐标为（0，﹣1），①当x =32时，y ＝x 2﹣1=54，由点A 、C 的坐标知，点A 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C ，∵四边形ACDE 为平行四边形，故点E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D ，则32+1=52，54+3=174， 故点D 的坐标为（52，174）；②设点C （0，n ），点E 的坐标为（m ，m 2﹣1），同理可得，点D 的坐标为（m +1，m 2﹣1+n ），将点D 的坐标代入抛物线表达式得：m 2﹣1+n ＝（m +1）2﹣1，解得n ＝2m +1，故点C 的坐标为（0，2m +1）；连接CE ，过点E 作y 轴的平行线交x 轴于点M ，交过点C 与x 轴的平行线与点N ，则S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM=12（m+1+m）（2m+1）−12×（m+1）（m2﹣1）−12m[2m+1﹣（m2﹣1）]=12S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（2,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，﹣2），由点B、F的坐标得，直线BF的表达式为y＝2x﹣2①，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣2x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣1并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝0，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣1）＝0，解得n=−14t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx−14t2﹣1③，联立①③并解得x H=t+2 4，同理可得，x G=t−2 4，∵射线F A、FB关于y轴对称，则∠AFO＝∠BFO，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO=OBBF=√1+2=5=sinα，则FG+FH=−x Gsinα+x Hsinα=√5（x H﹣x G）=√5（t+24−t−24）=√5为常数．。