2015-2016学年上学期人教版数学五年级期中水平测试卷word版.doc
松桂镇2015-2016学年上学期期中检测试卷
五年级 数学 得分：
一、填空 (每空1分，26分)
1、2.955四舍五入保留整数是（ ），保留一位小数是（ ）。
把5.2819
保留三位小数是( )，保留两位小数是( )
2、0.123÷0.15＝（ ）÷15 19÷25＝（ ）÷100
3、在里（ ）填上“＞”“＝”或“＜”。
7.2×0.9（ ）7.2 1.04×3.57（ ）3.57×0.14
3.2÷0.01（ ）3.2×0.01 0.63÷0.63( )0.63
4、学校买了5个足球，每个足球x元，付出400元，应找回（ ）
元。
5、文具店进了50个文具盒，总价C元，单价是（ ）元。
6、24千克=( )吨 3小时45分=( )时
7、( )是0.17的1000倍； 0.3缩小( )是0.003。
8、两个因数的积是12.6,一个因数扩大10倍,另一个因数不变,则
积是( )。
9、在0.868686、2.3737„ 4.0515151„中,是有限小数的是
( )。
10、3.6×1.9+0.36×81=3.6×(1.9+ ）
11、一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位
小数最大是（ ），最小是（ ）。
12、0.98×0.46的积是（ ）位小数，0.365的100倍是（ ）。
13、商是0.2，被除数是0.6，除数是（ ）。
14、3.75是2.5的( )倍。0.98×.46的积是( )小数。
二、判断题.(每题1分，10分)
1、35.6×100＞35.6÷0.01 。（ ）
乡
镇
：
学
校
：
姓
名
：
班
级
：
考
号
：
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考
生
答
题
不
得
超
过
此
线
2、3.5和3.50的大小相等，意义相同。（ ）
3、3x＋5x－8是方程。（ ）
4、37÷4的商是无限小数。（ ）
5、9与x的4倍的和是9＋4x。（ ）
6、 一个小数乘小数，积一定比这个数小。（ ）
7、 两个数相除的商是0.9，被除数不变，除数扩大9倍，商是0.1。
（ ）
8、 求商的近似值数，如果要求保留两位小数，就要除到千分位。（ ）
9、 列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。（ ）
10、 如果5.5÷x<5.5，那么x< 1。（ ）
三、选择（每题2分，14分）
1、8个1.25是多少？列算式是（ ）
A、8×1.25=100 B、1.25×8=10 C、1.25×8=1
2、在计算除法时，如果要求得数精确到0.1，商应除到（ ）
A、十分位 B、百分位 C、千分位
3、3.12加上4.4的和乘2.5，积是多少？正确列式是（ ）
A 、3.12+4.4×2.5 B、2.5×3.12+4.4 C、（3.12+4.4）×2.5
4、1.85-1.85÷1.85的结果是（ ）
A、0 B、0.85 C、1.85 D、185
5、下面各式的结果大于1的算式是（ ）
A、0.83×1 B、0.83÷1 C、1÷0.83
6、5.6×6+5.6×3+5.6的正确算法是（ ）
A、5.6×（6+3） B、5.6×（6+3+1） C、5.6×6+3+1
7、0.98缩小100倍是（ ）
A、0.098 B、9.8 C、0.0098 D、98
四、计算
1、直接写出得数。（12分）
0.34×5= 16×0.01= 1.78÷0.3= 0.27÷0.003=
0.01÷0.1= 0.99+0.01÷10= 3.2÷0.1÷0.01= 2.5-2.5÷5=
0.2+0.78= 0.99×1.25×8= 0.1-0.02=
3.8×8.2+3.8×1.8=
2、 用竖式计算。（6分）
1.688×32 （得数保留两位小数） 2.65÷3.4 （得数保留三
位小数）
3、脱式计算（能简算的要简算）（10分）
2.8×3.6+1.4×2.8 6.3×10.1 28.4×99+28.4
0.94×2.5-0.45 4×0.8×12.5×2.5
五、列式计算。（6分）
1、一个数的4倍再加上0.1得1.7，求这个数。
2、25.7减去1.76除以0.8的商，差是多少？
六、应用在线。（16分）
1、张兵买6支铅笔和10本笔记本，一共用了19.8元，每本笔记本
的售价1.5元。每支铅笔多少元？(4分）
2、制作一个蛋糕需要0.32千克面粉，李师傅领了5千克面粉，他最
多可以做多少个蛋糕？（3分）
3、 新华农场修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，每天修0.65
千米，剩下的要7天修完。平均每天修多少千米？（4分）
4、一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城5小时可以到达.这辆汽车
从甲城开出3.5小时后,距乙城还有90千米.甲、乙两城相距多少千
米? （5分）
人教版七年级上册试卷2015-2016年初一数学期中试卷.docx
北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试初一年级 数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一 . 精心选一选：（本题共30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在表格中.） 1．一个数的绝对值是5,那么这个数是A ．±5B ． 5C ． -5D ．51 2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为A ． 63×102千米 B ． 6.3×102千米 C ． 6.3×104千米 D ． 6.3×103千米 3. 下列式子中，正确的是A ．－0.4＜－12B ．45-<67-C ．98-> 89- D ．2(4)->2(3)- 4. 下列说法中正确的是A ． x ,0不是单项式B ． 3abc-的系数是3- C ． y x 2的系数是0 D ．a -不一定是负数5. 下列各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6. 下列各式计算正确的是A ． ab b a 532=+B ． 82012-=-x x年级 班级 姓名 学号装 订 线C ． ab ab ab 56=-D ． a a 55=+ 7. 下列去括号正确的是A ．-3a-(2b-c)=-3a+2b-cB ．-3a-(2b-c)=-3a-2b-cC ．-3a-(2b-c)=-3a+2b+cD ．-3a-(2b-c)=-3a-2b+c 8. 若︱a ︱=-a ，则a 是A ． 负数B ． 非负数C ． 零D ． 非正数 9. 如果a+b ＞0, ab ＜0那么A ． a, b 异号, 且︱a ︱＞︱b ︱B ． a, b 异号, 且a ＞bC ． a, b 异号, 其中正数的绝对值大D ．a ＞0＞b 或a ＜0＜b 10. 如果a-b=2，c-a=3，则(b-c)2-3 (b-c)+4的值为A ．14B ．2C ．44D ．不能确定 二. 细心填一填：(本题共18分,每题2分)11. 水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么－5m 表示 . 12. 31-的相反数是 倒数是_________;. 13. 232xy -的系数是_____，次数是_____.14. 若nm y x y x 3237--+与是同类项，则 m=_______, n=________. 15．设m 、n 为整数，十位数字是m ，个位数字是n 的两位整数是 ____________. 16．若01)3(2=++-b a ，则a+b= . 17．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则=--+-+||||||b c c a b a .18.规定一种运算：a ＊b=ba ab+；计算2＊(-3)的值是 ____________.19. 观察下面一列数，探求其规律： -1，21，-31，41，-51，61……则第7,8项为 ， ， 第n 项为 .三. 用心算一算：(本题共16分,每小题4分)20. 12—（—18）+（—7）—15 21. 713.5()22÷-⨯-22. 22332(2)2(2)----+-四. 化简：(本题共8分,每小题4分)24. )7()9(532222x x x x -+---- 25. ()()222243x x x x ⎡⎤+---⎣⎦五.先化简，再求值: （本题共5分）26. 已知a=-1，求22(4a 2a 6)2(2a 2a 5)-----的值.六.解答题（共23分, 27题5分，28,29,30题各6分，） 27.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问： (1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？28.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用＂＜＂号把这些数连接起来：2,15,3, 2.5,(2),5,02-----.29．如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是b a ,的长方形. （1） 试用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二次项系数的和是多少？月份 一月 二月 三月 收入324850支出 12 13 10（2）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为b a ,，用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积为__________________.（3）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，___，剩扇形的半径为r ，用x r ,表示纸片剩余部分的面积为_______ 余部分图形的周长为_________________.30. 已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且24(1)0a b ++-=．现将A 、B 之间的距离记作AB ，定义AB a b =-．（1）AB =__________；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时,直接写出x 的值；（3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当7+=PA PB 时，直接写出x 的值；选做题：（1题5分，2题5分,共10分）1． 如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数。
广东省江门市东方红中学2015-2016学年高二上学期第一阶段考试数学试卷Word版含答案
东方红中学2015-2016学年高二级第一阶段考试数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4 ，∠A＝30°，则∠B 等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 2.等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于( ) A ．66 B ．99 C ．144 D ．2973.已知{}n a （*∈N n ）为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的首项=1a ( )A ．14B ．16C ．18D ．204.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知85=a ，63=S ，则710S S -的值是 （ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．725.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之各为30，则其公差是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC 的面积( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．187、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 ( )A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30°B ．b ＝5，c ＝4 ，B ＝45°C ．a ＝6，b ＝6 ，B ＝60°D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30°8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( )A.10 海里B.5海里C. 53海里D. 56 海里10.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 22C，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形 B.等边三角形 C. 等腰三角形 D.直角三角形 11．已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若31sin =A ，B b sin 3=，则a等于（ ）A ．33 B.23 C.1 D.0 12.已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则a 1·a 4·a 7·…·a 28= ( )A.25B.210C.215D.220二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
广东四会市华侨中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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四会市华侨中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学科试题考试时间：2015年11月4日下午15：10—17：10 试卷满分：150分注意事项：请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在密封线内答题，答在密封线外不得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}4,3,0=A ，{}3,1=B ，则=⋂B A ( )A ．{1}B ．{3}C ．{1,3,4}D ．{0，1，3，4} 2. 下列四个图像中，不可能是函数图像的是( )3. 函数)1(log 2-=x y 的定义域为( ) A ．RB ．()1,∞-C ．()+∞,1 D. ),1[+∞4. 给定函数①x x f =)(，②x x f 3)(-=，③x e x f =)(，④x x f lg )(=，其中偶函数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 函数32)(2+-=x x x f （R x ∈）的单调递增区间是( ) A. (]1,-∞-B. [)+∞,1C.[)+∞-,1D. (]1,∞-6. 若b a ==3lg ,2lg ，则6log 2的结果是( )A.aba + B.b a + C.b a ⋅ D.3 7.下列函数中与函数x y =相等的是（ ）A ．xx y 2=B ．2)(x y =C ．2x y = D.33x y =8. 对于函数)(x f y =，我们把使得0)(=x f 成立的x 值称为函数)(x f 的零点，则函数121-=+x y 的零点是( )ABCD18.（本题满分12分）已知函数2()(1)1f x x x =≠-. （1）证明函数()f x 在1+∞（，）上为减函数（2）求此函数在]6,2[∈x 上的最大值和最小值19.（本小题满分12分）已知函数2()23f x x ax =+-： （1）如果(a 1)f(a)9f +-=，求a 的值；（2）问a 为何值时，函数的最小值是﹣4．20.（本题满分12分）. 已知函数1221)(+-=x x f （1）求)21(f 之值；（2）判断函数()x f 的奇偶性，并说明理由。
2014-2015学年上学期五年级数学期中水平测试题及答案
2014-2015学年上学期期中水平测试五年级数学一、填空（第5小题3分，其余每题2分， 共17分） ）位小数，数确到个位是（ ）。
2、1里面有（ ）个十分之一，2.7里面有（ ）个十分之一。
3、6.64÷3.3的商是（ ），保留两位小数约是（ ）。
4、把34.65÷0.25转化成除数是整数的除法算式是（ ），根据是（ ）。
5、A 、、、（ ） （ ） （ ） 6、9a+6a=（ + ）·7、一堆煤有x 吨，已经烧了5天，烧了a 吨，平均每天烧（ ）吨煤，还剩（ ）吨煤。
（用含有字母的式子表示）8、小明晨跑2分钟跑了400米，平均每分钟跑（ ）米，跑1米需要（ ）分钟。
判断，对的在括号里打“√”，错的打“×”（每题2分，共16分）。
1、循环小数一定是无限小数，所以无限小数也一定是循环小数。
（ ）2、一个数的2.5倍，比原数大。
（ ）3、近似数5和5.0比较，5.0比5精确。
（ ）4、a+a=a 2 。
（ ）5、X=3是方程。
（ ）6、36.9÷0.25×4=36.9÷（0.25×4）。
（ ）7、观察一个物体时，最多能看到两个面。
（ ） 8、0.244444可以记作0.24。
（ ）三、选择，把正确答案前的字母填在本题的括号里。
（每 题2分，共10分。
） 1、在计算0.8÷0.24时，被除数和除数都要同时（ ）。
A 、不扩大B 、扩大10倍C 、扩大100倍2、下面各式的结果大于1的算式是（ ）。
A 、1÷0.44B 、0.44÷1C 、0.44×13、计算2.5×3.7+2.5×0.3的结果时，可用（ ）使计算简便。
A 、乘法交换律B 、乘法分配律C 、乘法结合律4、小红的妈妈将5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可装0.8千克，妈妈需要准备（ ）个瓶。
广东省惠阳高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U 等于（ ）A ．{4}B ．{4,5}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3}2.若21{2,x x ∈+}，则x =( )．A ．1-B ．1C ．11-或D ．03．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ． 3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； B ．x x f =)(，2)(x x g =； C．()f x()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-4.已知函数),1(log )(2+=x x f 若1)(=αf ,则=α( )A ．0B ．1C ．2D ．35．如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 6. 函数1()log f x x =与()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 下列各式错误的是（ ）A ．0.80.733>B ．0.60.6log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>8．已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝( ).A.-1B. 0C. 2D. π9. 右方分别为集合A 到集合B 的对应：其中，是从A 到B 的映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)( 3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)10. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是( )A ．x =60tB ．x =60t +50C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 11．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)-+∞C ．(]3,-∞-D ．[)+∞,512．若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在（－∞，0]上是增函数，则（ ） A ．)2()2(f f <- B ．)23()1(-<-f f C ． )2()23(f f <- D ． )23()2(-<f f 二、填空题：（每小题5分，6小题共30分）13计算.=+25.2log 2log 23314.函数12log (3)x y -=的定义域是 .15.已知()5412-+=-x x x f ，则()=x f15、函数xa y =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则 a ＝ 17. 化简式子6563323)6)(2(ba b a b a ⋅⨯-⋅⨯-⋅⨯= 18．已知f (x ) 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f(x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .三．解答题（本题共有5个小题，满分60分）19.（本小题满分12分）已知全集R U =，集合1|{-<=x x A 或}3≥x ，}312|{≤-=x x B .{}a x x C ≤= 求：（1）A B （2）()U A C B （3）若A C A = ,求实数a 的范围.20. （本小题满分10分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并求出定义域。
《解析》浙江省温州市乐清国际外国语学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年浙江省温州市乐清国际外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．已知奇函数f（x），当x＞0时，则f（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}4．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}5．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（）A．13 B．11 C．9 D．66．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．7．设f（n）=i n+i﹣n，则集合{x∉R|x=f（n），n∈N*}=（）A．{i} B．{i，﹣i} C．{2i} D．∅8．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}9．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素10．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）11．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}12．若集合M={x|x2﹣1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2或x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有组（A，B顺序不同视为不同组）14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．15．已知函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．三、解答题17．已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．19．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．20．（文科）设函数f（x）=（a≠2）．（1）用反证法证明：函数f（x）不可能为偶函数；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的充要条件是a＞2．21．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．22．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0} （1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．2015-2016学年浙江省温州市乐清国际外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】作图题．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故答案为A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．2．已知奇函数f（x），当x＞0时，则f（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数的奇偶性将f（﹣1）化简成﹣f（1）根据，将x=1的值代入x＞0时的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵奇函数f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）而f（1）=1+1=2∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故选D【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数的值的求解，属于基础题．3．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．【解答】解：对于C U B={x|x≤1}，因此A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选B．【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列．4．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用补集的定义求出C U M．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．5．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（）A．13 B．11 C．9 D．6【考点】抽象函数及其应用．【专题】数形结合法；归纳法；函数的性质及应用．【分析】根据各分段的函数解析式可以归纳出：x∈[2n，2n+1]时，f（x）=2n﹣1﹣|x﹣3•2n﹣1|，再结合函数图象解出f（x）=f（61）的最小的x．【解答】解：因为x∈[2，4]时，f（x）=1﹣|x﹣3|，其值域为[0，1]，且先增后减，所以，x∈[4，8]时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2﹣|x﹣6|，值域为[0，2]，x∈[8，16]时，f（x）=2f（）=2[2﹣|﹣6|]=4﹣|x﹣12|，值域为[0，4]，x∈[16，32]时，f（x）=2f（）=2[4﹣|﹣12|]=8﹣|x﹣24|，值域为[0，8]，x∈[32，64]时，f（x）=2f（）=2[8﹣|﹣24|]=16﹣|x﹣48|，值域为[0，16]，…，一般地，x∈[2n，2n+1]时，f（x）=2n﹣1﹣|x﹣3•2n﹣1|，值域为[0，2n﹣1]．而61∈[25，26]，即n=5，所以，f（61）=16﹣|61﹣48|=3，由于f（x）=f（61）=3，要使x最小，可设x∈[3，8]，即令4﹣|x﹣12|=3，解得x=11或13，所以，满足f（x）=f（61）的最小x的值为11．故选：B．【点评】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及分段函数解析式的求法和函数值的确定，运用了归纳推理题的解题思想，属于中档题．6．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f （x ）的图象为折线ABC ，其为偶函数，所研究x ≥0时g （x ）的图象即可，首先根据图象求出x ≥0时f （x ）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g （x ）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=f （x ）的图象为折线ABC ，函数f （x ）为偶函数，我们可以研究x ≥0的情况即可，若x ≥0，可得B （0，1），C （1，﹣1），这直线BC 的方程为：l BC ：y=﹣2x+1，x ∈[0，1]，其中﹣1≤f （x ）≤1；若x ＜0，可得lAB ：y=2x+1，∴f （x ）=，我们讨论x ≥0的情况：如果0≤x ≤，解得0≤f （x ）≤1，此时g （x ）=f[f （x ）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x ﹣1；若＜x ≤1，解得﹣1≤f （x ）＜0，此时g （x ）=f[f （x ）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x ∈[0，1]时，g （x ）=；故选A ；【点评】此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；7．设f （n ）=i n +i ﹣n ，则集合{x ∉R|x=f （n ），n ∈N *}=（ ）A．{i} B．{i，﹣i} C．{2i} D．∅【考点】虚数单位i及其性质；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】根据所给的函数的表示式和虚数的单位的性质，看出需要对n进行分类来求解结果，即当n除以4，余数是0，1，2，3，对应的结果分别表示出来，得到没有元素满足集合的条件，得到结论．【解答】解：∵根据题意，当n=4k+1时，f（n）=0；当n=4k+2时，f（n）=﹣2；当n=4k+3时，f（n）=0；当n=4k+4时，f（n）=2；因x∉R，故集合中没有满足条件的元素，故选D．【点评】本题考查虚数单位及其性质，考查元素与集合关系的判断，本题解题的关键是对于所给的函数的表示式，需要针对于n与4相除所得的余数来分类，本题是一个基础题．8．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．9．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素【考点】直线与圆的位置关系；交集及其运算．【专题】应用题．【分析】说明集合P是恒过（1，1）的且不垂直x轴的直线，判断点与圆的位置关系，即可得到选项．【解答】解：集合M的含义是过（1，1）点且不垂直x轴的直线，集合N是以（0，1）为圆心半径为1的圆，因为点（1，1）在圆x2+y2﹣2y=0上，所以直线与圆相交，故M∩N中含有两个元素．故选：C．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，集合的基本运算，体现了转化的数学思想．注意直线系中，方程不表示垂直x轴的直线，这是解题的易错点．10．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），从而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），结合函数y=f（x）在[0，4]上的单调性可比较大小【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由偶函数把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较11．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．若集合M={x|x2﹣1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2或x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把集合M中的不等式左边利用平方差公式分解因式，根据两数相乘同号得正的取符号法则转化为两个一元一次不等式组，求出两解集的并集确定出集合M，然后把集合M和N 的解集表示在数轴上，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的不等式x2﹣1＞0，变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，可化为或，解得：x＞1或x＜﹣1，∴集合M={x|x＞1或x＜﹣1}，又N={x|x＜2}，在数轴上画出相应的解集，如图所示：则M∩N={x|1＜x＜2或x＜﹣1}．故选C【点评】此题考查了交集的运算，利用了转化及数形结合的思想，其中确定出集合M，然后借助数轴，找出两集合的公共部分是求交集的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有81组（A，B顺序不同视为不同组）【考点】排列、组合及简单计数问题；交、并、补集的混合运算．【专题】概率与统计．【分析】利用两个集合的交集、并集，求得集合A、B．【解答】解：由于A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则①若集合A为{3}时，B={1，2，3，4，5}；②若集合A为{1，3}时，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；同理若集合A分别为{2，3}、{4，3}、{5，3}，对应的B有2个；③若集合A为{1，2，3}时，对应的B有{3，4，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}同理若集合A分别为{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，对应的B 有4个④若集合A为{1，2，3，4}时，对应的B有{3，5}、{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}同理若集合A分别为{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}时，对应的B有8个⑤若集合A为{1，2，3，4，5}时，对应的B有{3}、{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}综上可知，符合条件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81组．故答案为81【点评】本题考查集合的表示方法、两个集合的交集、并集的定义和求法，求出集合A，B是解题的关键．14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．【考点】函数单调性的性质．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y’=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．15．已知函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为12．【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知求出A的坐标，代入mx+ny+1=0，得到3m+n=1．则=（）（3m+n），展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由x+4=1，得x=﹣3，∴函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（﹣3，﹣1），则﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∴=（）（3m+n）=6+．当且仅当3m=n，即m=时等号成立．故答案为：12．【点评】本题考查函数恒过定点问题，考查了利用基本不等式求最值，关键是对1的灵活运用，是基础题．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．三、解答题17．已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先利用指、对数不等式的解法分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：集合={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|log4（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}={x|﹣a＜x＜4﹣a}，∵A∩B=∅，∴，解得1≤a≤2．故实数a的取值范围为：[1，2]．【点评】本题考查指、对数不等式的解法、集合的运算，解题时要认真审题，先分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f （x1）﹣f（x2）＜0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0转化为：对任意的t∈[0，1]都成立，再设求出导函数，化简后判断符号，判断出函数在[0，1]上的单调性求出函数的最大值，即得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解之得a=1，经检验当a=1且b=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，（2）由（1）得，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，可得＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为增函数．∴不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0对任意t∈[0，1]恒成立，即f（2t2+kt）＞﹣f（k﹣t2）=f（t2﹣k），∴2t2+kt＞t2﹣k对任意t∈[0，1]都成立．即t2+kt+k＞0，变量分离得对任意t∈[0，1]都成立，设，则==＜0，∴在[0，1]上递减，则函数的最大值是0，综上得，k＞0，故实数k的取值范围是：k＞0．【点评】本题以含有指数式的分式函数为载体，研究了函数的单调性和奇偶性综合应用，以及恒成立问题，考查了转化思想和分离常数法，属于中档题．19．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令a=b=0，则可得f（0）=0；y=﹣x，即可证明f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，由已知可得f（x1﹣x2）＜0，再利用f（x+y）=f（x）+f（y），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f（﹣3）、f（3）分别是函数y=f（x）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f（﹣3）与f（3）就可得所求值域．【解答】证明（1）令x=y=0，∴f（0）=f（0）+f（0），可得f（0）=0f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）即f（x）+f（﹣x）=f（0）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数y=f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）＜f（x2）∴函数y=f（x）是R上的减函数；（3）：由函数y=f（x）是R上的单调减函数，∴y=f（x）在[﹣3，3]上也为单调减函数．∴y=f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3），最小值为f（3）．∴f（3）=（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=﹣6，同理，f（﹣3）=﹣3f（1）=6，因此，函数y=f（x）在[﹣3，3上的值域为[﹣6，6]．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．20．（文科）设函数f（x）=（a≠2）．（1）用反证法证明：函数f（x）不可能为偶函数；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的充要条件是a＞2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；反证法与放缩法．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）利用偶函数的性质和反证法即可得出；（2）利用导数与函数单调性的关系、充分必要条件即可得出．【解答】（1）解：假设函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2），即，解得a=2，这与a≠2矛盾，∴函数f（x）不可能是偶函数．（2）证明：∵，（x≠﹣1）．∴．①充分性：当a＞2时，，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减；②必要性：当函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减时，有，即a≥2，又a≠2，∴a＞2．综合①②知，原命题成立．【点评】本题考查了偶函数的性质、反证法、利用导数研究函数单调性、充分必要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和分类讨论的思想方法，属于难题．21．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用待定系数法即可求二次函数f（x）的解析式．（2）利用换元法结合复合函数单调性的关系结合一元二次函数和指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…∵f（0）=1，∴c=1．把f（x）的表达式代入f（x+1）﹣f（x）=4x，有a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=4x．…∴2ax+a+b=4x．∴a=2，b=﹣2．…∴f（x）=2x2﹣2x+1．…（2）g （x ）=（）f （x ）=，令t=2x 2﹣2x+1，则t=2x 2﹣2x+1=2（x ﹣）2+…此时y=（）t 为减函数，当x ≥时，函数t=2x 2﹣2x+1为增函数，此时g （x ）为减函数，即函数单调递减区间为（﹣∞，]，当x ≤时，函数t=2x 2﹣2x+1为减函数，此时g （x ）为增函数，即函数单调递增区间为[，+∞），∵t=2x 2﹣2x+1=2（x ﹣）2+≥，∴0＜（）t ≤=（）=，即函数的值域为（0，]．…【点评】本题主要考查一元二次函数解析式的求解，以及复合函数单调性和单调区间的求解和判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．22．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x ∈N|1＜x ≤4}，B={x ∈R|x 2﹣3x+2=0} （1）用列举法表示集合A 与B ；（2）求A ∩B 及∁U （A ∪B ）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）列举出A 与B 即可；（2）求出A 与B 的交集，以及A 与B 并集的补集即可．【解答】解：（1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A ∩B={2}；A ∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴∁U （A ∪B ）={0，5，6}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。
广东省阳东广雅学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高一年级期中考试试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1.已知{}0,1,2,3,4A =,{}1,3,5B =,则A B ⋂为（ ）A.{}0,2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}2 2.已知函数(){2,012,0xx x x f x >+≤=，则()10f -的值是（ ）A.14B.4C.2D.-23.函数y = ）A ． 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4.下列集合不是{}1,2,3的真子集的是A. {}1B. {}2,3C. ∅D. {}1,2,3 5.下列函数是奇函数的是（ ）A.y x =B.22y x =C.2x y =D.[]2,0,1y x x =∈6.化简(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得（ ）A.3-3D.7.指数函数xy a=的图象经过点()2,16，则a的值是（）A.14B.4- C.44-或 D.48. 下列函数中与函数1y x=-相等的是A.2y= B. y=y=()211xyx-=-9. 下列四个图象中，不是函数图象的是（）10.已知定义域为R的偶函数()f x在()0,+∞上为增函数，则（）A.()()43f f> B.()()55f f-> C.()()35f f->- D.()()36f f>-11.已知函数()[]2481,2f x x kx=--在上具有单调性，则k的取值范围是（）A. (][),816,-∞⋃+∞ B. [)8,+∞ C. ()(),816,-∞⋃+∞ D. []8,16 12.已知()(){21,1,1xa x xa xf x-+<≥=，满足对任意12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-成立，那么a 的取值范围是（）A. ()1,2 B.31,2⎛⎤⎥⎝⎦C.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.()1,+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知{}231,,1a a∈--，则实数a=_______A. B. C. D.16. 设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <的解集是_____三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分） 17. 设{}13A x x x =≥≤-或，{}40B x x =-<<，求： （1）A B ⋂ (2)()R A C B ⋃18.已知函数()af x x x=-的图象经过点()2,1 （1）求a 的值；（2）判断()f x 的奇偶性.19.已知()2f x x bx c =-+且()()10,23f f ==-（1）求()f x 的函数解析式； （2）求f 的解析式及其定义域.20. 已知10x -≤≤，求函数2234x x y +=-⋅的最大值和最小值.21. 已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.22.设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈．(1)若1t =，求函数()f x 在区间[]0,4上的取值范围；(2)若1t =-，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围． (3)若对任意的[]12,0,4x x ∈，都有12()()8f x f x -≤，求t 的取值范围．阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高一年级期中考试数学 答案及说明一．选择题（每题5分，共60分）二．填空题（每题5分，共20分）13、4 14、3 15、{}8x x >- 16、(]()2,52,0⋃- 三．解答题（共6道大题，其中17题10分，其余各题12分） 17.解：（1）A=}-3x 1|{≤≥或x x ，B=}04|{<<-x x所以B A =}34|{-≤<-x x ………………………………………………4分（2）由题意可得}0,4{≥≤=x x B C R 或 ………………………………………6分 所以}03|{)(≥-≤=x x x B C A R 或 ………………………………………10分 18. 解：（1）由题意可得121)2(=-=af 所以2=a ………………………………2分 （2）由（1）得xx x f 2)(-=，则)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ………5分 对定义域内每一个x 都有：)(22)()(x f xx x x x f -=+-=---=-………………10分 于是，xax x f -=)(在定义域),0()0,(+∞-∞ 上为奇函数………………………12分19. 解：（1）由题意可得f(1)=1-b+c=0f(2)=4-2b+c=-3 联立解得：b=6,c=5 …………………………4分 所以56)(2+-=x x x f ………………………………………………………………6分 (2)由（1）得56)(2+-=x x x f 故f =21551x =-+=++…10分f 的定义域为：),1(+∞- ……………………………………………12分20. 解：x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+，……………………………………………2分令t t y t x 43,22+-==则34)32(32+--=t ……………………………………………4分01≤≤-x ，]1,21[1221∈≤≤∴t x 即 ，………………………………………………7分又∵对称轴]1,21[32∈=t ，…………………………………………………………………8分∴当32=t ，即3432log max 2==y x 时 ；当1=t 即x=0时，1min =y …………………12分21. 解：（1）因为()f x 为奇函数，所以()00f =，即102b a -=+，所以1b = 此时()1122xx f x a +-=+又由()()11f f =--知1112241a a --=-++ 2a ∴=……………………………4分（2）由（1）知()1121122221x x xf x +-==-+++ 任取12,x x R ∈且12x x <则()()()()211212121111222212212121x x x x x x f x f x --=-++-=++++12,x x R ∈且12x x <121222,210,210x x x x ∴<+>+>()()21122202121x x x x -∴>++即()()120f x f x ->所以()()12f x f x > ()f x ∴在R 上为减函数…………………………………………………………8分又因()f x 是奇函数，从而不等式()()22220f t t f t k -+-<等价于()()()222222f t t f t k f k t -<--=-…………………………10分因为()f x 为R 上的减函数，由上式可得2222t t k t ->-即对一切t R ∈有2320t t k -->从而判别式4120k =+<即13k <-……………………………………………12分22. 解：因为f (x )＝x 2－2tx ＋2＝(x －t )2＋2－t 2，所以f (x )在区间(－∞，t ]上单调减，在区间时．f (x )单调减，从而最大值f (0)＝2，最小值f (1)＝1．所以f (x )的取值范围为；②当x ∈时．f (x )单调增，从而最大值f (4)＝10，最小值f (1)＝1． 所以f (x )的取值范围为；所以f (x )在区间上的取值范围为． …………………3分 (2)“对任意的x ∈，都有f (x )≤5”等价于“在区间上，max ≤5”． 若t ＝-1，则f (x )＝(x +1)2＋1，所以f (x )在区间(－∞，-1]上单调减，在区间max ＝f (a ＋2)＝(a ＋3)2＋1≤5，得－5≤a ≤-1，从而 -2≤a ≤-1．当-1＞a ＋1，即a ＜-2时，由max ＝f (a )＝(a +1)2＋1≤5，得－3≤a ≤1，从而 －3≤a ＜-2．综上，a 的取值范围为区间． ……………………7分 法二：由()5f x ≤得2225x x ++≤，即2230x x +-≤ 所以：31x -≤≤要使得对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤即3a -≤且21a +≤ 所以a 的取值范围为区间[]3,1--．(3)设函数f (x )在区间上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤8”等价于“M －m ≤8”． ①当t ≤0时，M ＝f (4)＝18－8t ，m ＝f (0)＝2． 由M －m ＝18－8t －2＝16－8t ≤8，得t ≥1． 从而 t ∈∅．②当0＜t ≤2时，M ＝f (4)＝18－8t ，m ＝f (t )＝2－t 2． 由M －m ＝18－8t －(2－t 2)＝t 2－8t ＋16＝(t －4)2≤8，得4－22≤t≤4＋22．从而 4－22≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－22≤t≤22．从而 2＜t≤22．④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t．由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈ ．综上，a的取值范围为区间．……………………12分。
山东省济宁市汶上圣泽中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
汶上圣泽中学2015级高一上学期期中考试数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页；满分150分．考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有()．A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C． D．3.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D4. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）5.若，，，则（）A B C D6.设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．7．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．8.若函数是定义域为R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为（）A.1B.2C.3D.49.函数的定义域是（）A {x｜x＞0}B {x｜x≥1}C {x｜x≤1}D {x｜0＜x≤1}10..如果二次函数有两个不同的零点,则m的取值范围是A.（-2,6）B.C.D.11..若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值为（）A) B、 C、 D、12.已知函数是R上的奇函数，在上是增函数，且，则满足的实数的范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．答案须填在题中横线上。
13.函数的图象恒过定点________.14．已知幂函数的图象过点_______15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝，则f(－2) ＝_______16.已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．三、解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求∁R(A∩B)．18.（12分）计算：19.（12分）某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20.（12分）已知函数]5,5[,22)(2-∈++=xaxxxf.(1)当a=1时，求函数的最大值和最小值；(1)求实数a的取值范围，使在y=f(x)在区间上是增函数.21.（12分）设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数在上的单调性，并用单调性的定义证明。
安徽省滁州市示范高中六校联考2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年安徽省滁州市示范高中六校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a5=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．在等差数列{a n}中，若a2=2，a5=5，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n B．a n=2n C．a n=n﹣1 D．a n=2n﹣13．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2208．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．99．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣1110．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．211．已知数列{a n} 的前n项和S n=3n﹣2，n∈N*，则（）A．{a n}是递增的等比数列B．{a n}是递增数列，但不是等比数列C．{a n}是递减的等比数列D．{a n}不是等比数列，也不单调12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为米．14．S n为等差数列a n的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=．15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为．三、解答题17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项公式．19．已知{a n}，是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）22．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．2015-2016学年安徽省滁州市示范高中六校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a5=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=3，同理可得：a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6．故选：B．【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．在等差数列{a n}中，若a2=2，a5=5，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n B．a n=2n C．a n=n﹣1 D．a n=2n﹣1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入a n=a m+（n﹣m）d得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，设公差为d，则a5=a2+3d，∵a2=2，a5=5，∴5=2+3d，解得：d=1．∴a n=a2+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a m，则a n=a m+（n ﹣m）d，是基础题．3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和，且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，所以该不等式的解集为（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选B．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，∴ab＞0，1＞b2＞0，∴0＞ab2＞a，∴ab＞ab2＞a．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．8．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．10．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值．【解答】解：设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，解得a1==q，故选C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．11．已知数列{a n} 的前n项和S n=3n﹣2，n∈N*，则（）A．{a n}是递增的等比数列B．{a n}是递增数列，但不是等比数列C．{a n}是递减的等比数列D．{a n}不是等比数列，也不单调【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列的前n项和，分别求出a1及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{a n}是递增数列，但不是等比数列．【解答】解：由S n=3n﹣2，当n=1时，．当n≥2时，=2•3n﹣1．n=1时上式不成立．所以．因为a1=1，a2=6，当n≥2时，．所以数列{a n} 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．综上分析，数列{a n}是递增数列，但不是等比数列．故选B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为400米．【考点】解三角形．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】由已知条件求出∠DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长相等得BC的长度．【解答】解：如图，由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在Rt△ADB中，∵AD=200，∠DAB=30°，∴AB=400．又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠BAC=30°．在△ABC中，∵∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=400．故答案为：400．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．14．S n为等差数列a n的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=﹣1．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由S2=S6，a4=1，先求出首项和公差，然后再求a5的值．【解答】解：由题设知，∴a1=7，d=﹣2，a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=4，∴==++≥+2=．当且仅当时取等号，∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为（2，3]．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，可得（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：在ABC中，∵a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，∴（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π），∴A=．由正弦定理可得：==，∴b=sinB，c=sinC，∴△ABC周长=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2，∵B∈，∴∈，∴∴△ABC周长的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：，所以∠A=120°．【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据a n+1=S n，分别令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4的值；（2）由a n+1=S n，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断{a n}从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；【解答】解：（1）∵a n+1=S n，∴==，∴=，∴==；（2）∵a n+1=S n，∴，两式相减得：=，∴，∴数列{a n}从第2项起，以后各项成等比数列，，故数列{a n}的通项公式为．【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：．19．已知{a n}，是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意列式求出a2，a4，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入数列{}，然后由错位相减法求其和．【解答】解：（Ⅰ）在递增等差数列{a n}中，∵a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根，则，解得．∴d=．∴a n=a2+（n﹣2）×d=2+n﹣1=n+1；（Ⅱ）∵=，∴{}的前n项和：①，②，①﹣②得：=1+．∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，∴B=；（2）∵b=2，cosB=，∴cosB==，∴a 2+c 2=ac+4， 又∴a 2+c 2≥2ac ，∴ac ≤4，当且仅当a=c 取等号，∴S=acsinB ≤，则△ABC 为正三角形时，S max =．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25﹣x 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式． 【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论． 【解答】解：（1）设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则y=25x ﹣[6x+x （x ﹣1）]﹣50=﹣x 2+20x ﹣50（0＜x ≤10，x ∈N ）由﹣x 2+20x ﹣50＞0，可得10﹣5＜x ＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于b n==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1•a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．b n==，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+=，∴存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。