2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)4：三角函数
2012高考试题分类汇编：4：三角函数
一、选择题
1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12
个单位 （D ） 向右平移
12
个单位
【答案】C
【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移
12
。
2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π?<<0，直线4
π
=x 和4
5π=
x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)
图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4
【答案】A 【解析】因为4
π
=
x 和4
5π=
x 是函数图象中相邻的对称轴，所以
2
4
4
5T =
-
π
π，即
ππ2,2
==T T .又πω
π
22==
T ，所以1=ω，所以)sin()(?+=x x f ，因为4
π
=
x 是函数
的对称轴所以ππ
?π
k +=
+2
4
，所以ππ
?k +=
4
，因为π?<<0，所以4
π
?=
，检验知
此时4
5π=
x 也为对称轴，所以选A.
3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)6
3x y x ππ??
=-
≤≤
???
的最大值与最小值之和为
(A)2- (B)0 (C)－1 (D)1--【答案】A
【解析】因为90≤≤x ，所以6
96
0ππ
≤
≤
x ，3
6
93
6
3
π
ππ
π
π
-
≤
-
≤
-
x ，即
6
73
6
3
ππ
π
π
≤
-
≤
-x ，所以当
3
3
6
π
π
π
-
=-
x 时，最小值为3)3
sin(2-=-
π
，当
2
3
6
π
π
π
=
-
x 时，最大值为22
sin
2=π
，所以最大值与最小值之和为32-
，选A.
4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3
x f x ??π+=∈是偶函数，则=?
（A ）
2
π
（B ）
3
2π （C ）2
3π （D ）
3
5π
【答案】C
【解析】函数)3
3sin(
3sin )(?
?+
=+=x x x f ，因为函数)3
3
sin(
)(?
+
=x x f 为偶函数，所以
ππ
?
k +=
2
3，所以Z k k ∈+=,32
3ππ?,又]2,0[π?∈，所以当0=k 时，2
3π?=
，选C.
5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5
α=，则sin 2α=
（A ）25
24-
（B ）25
12-
（C ）
25
12 （D ）2524
【答案】B
【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即5
4sin 1cos 2-
=--=αα，所以
25
125
35
4cos sin 22sin -
=?
-
==ααα，选B.
6.【2012高考重庆文5】
sin 47sin 17cos 30
cos17
-
（A ）2
-
（B ）12
-
（C ）12
（D ）
2
【答案】C 【解析】
sin 47sin 17cos 30
sin(3017)sin 17cos 30
cos17
cos17
-+-=
sin 30cos17cos 30sin 17sin 17cos 30
sin 30cos17
1sin 30cos17
cos17
2
+-=
=
==
，选C.
7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，
利用特殊点,02π
??
???变为1,02π??
- ???
，选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定
【答案】A
【解析】根据正弦定理可知由C B A 2
2
2
sin
sin
sin
<+,可知2
22c b a <+，在三角形中
02cos 2
2
2
<-+=ab
c
b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.
9.【2012高考四川文5】如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、
ED 则sin C ED ∠=（ ）
（
1）
10
B
10
C 10
D
15
【答案】B
【解析】 2EB EA AB =+
=，
EC =
==
34
2
4
E D C E D A A D C π
π
π∠=∠+∠=
+
=
，
由正弦定理得
sin 1sin 5
C E
D D C ED C
C E
∠=
=
=∠
，
所以3sin sin sin
5
5
4
10
C E
D ED C π∠=∠=
=
.
10.【2012高考辽宁文
6】已知sin cos αα-=
，α∈(0，π)，则sin 2α=
(A)
-1 (B) 2
- (C) 2
(D) 1
【答案】A
【解析】2
sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=- 故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。 11.【2012高考江西文4】若sin cos 1sin cos 2
αααα
+=-，则tan2α=
A. -34
B.
34
C. -
43
D. 4
3
【答案】B
【解析】由
21
c o s s in c o s s in =
-+ααα
α，得ααααc os s in )c os (s in 2-=+，即3t a n -=α。又
4
3
86916t a n 1t a n 22t a n 2
==--=-=ααα，选B. 12.【2012高考江西文9】已知2
()sin ()4
f x x π
=+若a =f （lg5），1(lg
)5
b f =则
A.a+b=0
B.a-b=0
C.a+b=1
D.a-b=1
【答案】C
【解析】先化简函数2
2s i n 2
12
)4
(2c o s 1)4
(s i n )(2
x x x x f +
=
+-=
+
=ππ，所以
2
5lg 2sin 2
1)5(lg ）
（+
==f a ，2
5lg 2sin 212
5
1lg 2sin 2
1)5
1(lg
）
（）
（-
=+
=
=f b ，所以12
5lg 2sin 2125lg 2sin 21=-++
=
+）
（）（b a ，选C 。 13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，
，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于
A
．2
B.2
C.2
D.4
【答案】B
【解析】设A B c =，在△ABC 中，由余弦定理知222
2cos AC AB BC AB BC B =+-??，
即27422cos 60c c =+-??? ，2
230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴= 设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式11sin 2
2
A B C S A B B C B B C h =
=
，知
1132sin 6022
2
h ???=
??
，解得2
h =
.
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 14.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为
A.4∶3∶2
B.5∶6∶7
C.5∶4∶3
D.6∶5∶4 【答案】D
【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数，且>>A B C ，可得a b c >>，所以2,1
=+=+a c b c ①；又因为已知320c o s =b a A ，所以3c o s 20b A a
=②.由余弦定理可得
2
2
2
cos 2+-=
b c a
A bc
③，则由②③可得
222
3202b b c a
a
bc
+-=
④，联立①④，得
2
713600--=c c ，解得4=c 或157
=-c （舍去），则6=a ，5=b .故由正弦定理可得，
sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.
15.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠= ，45B ∠=
，BC =，则A C =
A.
B.
C.
D.
2
【答案】B
【解析】根据正弦定理，
sin sin B C A C A
B
=
，则sin sin 2
B C B A C A
?=
=
=16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4
π)的图像的一条对称轴是
A.x=
4
π
B.x=
2
π C.x=-
4
π D.x=-
2
π
【答案】C ．
【解析】因为x y sin =的对称轴为Z k k x ∈+=,2
ππ，所以)4
sin()(π-
=x x f 的对称轴为
Z k k x ∈+
=-
,2
4
πππ，即Z k k x ∈+
=,4
3ππ，当1-=k 时，一条对称轴是4
π-
=x .故选
C.
17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4
π
个单位长度，
所得图像经过点（
34
π，0），则ω的最小值是
（A ）1
3
（B ）1 C ）5
3
（D ）2
【答案】D
【解析】函数向右平移4
π
得到函数)4
sin()4(sin )4
()(ωπ
ωπ
ωπ
-=-
=-
=x x x f x g ，因为
此时函数过点)0,4
3(
π，所以0)4
43(
s i n =-
π
πω，即,2
)4
4
3(
πωπ
π
πωk ==
-
所以
Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.
二、填空题
18.【2012高考江苏11】（5分）设α为锐角，若4
cos 65απ?
?+
= ???，
则)12
2sin(π+a 的值为 ▲ ．
【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵α为锐角，即02
<<
π
α，∴
2=
6
6
2
6
3
<<
π
π
π
π
πα+
+
。
∵4cos 65απ??+
= ??
?，∴3sin 65
απ?
?+= ???。∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ?????
?+=++ ? ? ??????
? 。
∴7
cos 2325
απ??+
=
??
?。 ∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12
3
43434a a a a π
ππ
ππππ?
??
?
+
+
-
+-+ ?
?
?
???
247
=
25
2
25
2-
。
19.【2102高考北京文11】在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3
π
，则∠C 的大小为_________。
【答案】?90
【解析】在△ABC 中，利用正弦定理
B
b A
a sin sin =
，可得
2
1sin sin 33
sin
3=
?=
B B
π，所以
?=30B 。再利用三角形内角和?180，可得?=∠90C ．
20.【2102高考福建文13】在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3
=
BC ，
则AC=_______.
【答案】2．
【解析】由正弦定理得
A
BC B
AC sin sin =
，所以22
32
23sin sin =
?=
?=
A
B B
C AC .
21.【2012高考全国文15】当函数sin (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，
x =___________.
【答案】6
5π
【解析】函数为)3
sin(2cos 3sin π
-
=-
=x x x y ，当π
20<≤x 时，
3
53
3
ππ
π
<
-≤-
x ，由三角函数图象可知，当2
3
π
π
=
-
x ，即6
5π=x 时取得最大值，所以
6
5π=x .
22.【2012高考重庆文13】设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且
1c o s 4
a b C =
=1，=2，，则sin B =
【答案】4
15
【解析】由余弦定理得44
12241cos 22
22=?
?-+=-+=C ab b a c ，所以2=c 。所以
C B c b ==,，即4
15)4
1(1sin sin 2
=
-=
=C B .
23.【2012高考上海文3】函数sin 2
()1
cos x f x x
=-的最小正周期是
【答案】π
【解析】函数x x x x f 2sin 2
12)2(cos sin )(+=--=，周期ππ==
2
2T ，即函数)(x f 的
周期为π。
24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，
B=6
π
，，则b= .
【答案】2.
【解析】由余弦定理知42
33222124cos 22
2
2
=?
??-+=-+=B ac c a b ，2=∴b .
25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
【答案】3
【解析】第一次循环有2,1,1===k T a ，第二次循环有3,1,0===k T a ，第三次循环有
4,1,0===k T a ，第四次循环有5,2,1===k T a ，第五次循环有6,3,1===k T a ，此
时不满足条件，输出3=T ,
三、解答题
26.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，
b ，
c ，且bsinA=acosB 。
（1）求角B 的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值. 【答案】
【解析】（1） bsinA=
acosB ，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =
，即得
t a n B =
3
B π
∴=
.
（2） sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理222
2o s b a c a c B =+-，
22
9422cos
3
a a a a π
=+-?，解得a =2c a ∴==.
27.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）
设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有
C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为B C 的中点，求A D 的长。 【答案】 【解析】
28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 【答案】 (I)由已知得：
sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2
sin sin sin B A C =，
再由正弦定理可得：2b ac =， 所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==，则22b ac ==， ∴222
3cos 24
a c b
B ac
+-=
=，
sin 4C ==
，
∴△ABC 的面积11sin 122
2
4
4
S ac B =
=???=
.
29.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）
已知函数()sin()(,0,02
f x A x x R π
ω?ωω=+∈><<
的部分图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）求函数()()()12
12
g x f x f x ππ
=--+的单调递增区间.
【答案】
【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期11522(),212
12
T T ππππω=-=∴=
=. 因为点5(
,0)12
π在函数图像上，所以55sin(2)0,sin(
)0126A ππ???+=+=即.
又55450,,=2
6
6
3
6
π
ππππ???π<<
∴
<
+<
+ 从而
，即=
6
π
?.
又点0,1（）在函数图像上，所以sin
1,26
A A π
==，故函数f （x ）的解析式为
()2sin(2).6
f x x π
=+
（Ⅱ）()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ??
??
????=-+-++ ?
????????
????? 2sin 22sin(2)3
x x π
=-+
12sin 22(sin 22)22
x x x =-+
sin 22x x =-
2sin(2),3
x π
=-
由222,2
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
得5,.12
12
k x k k z π
πππ-
≤≤+
∈
()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ?
?-+∈????
【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期
1152(
),12
12
T πππ=-
=从而求得22T
πω=
=.再利用特殊点在图像上求出,A ?，
从而求出f （x ）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ω?=+的单调性求得. .30【2012高考四川文18】(本小题满分12分)
已知函数2
1()cos sin
cos
2222
x x x f x =--。
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若()10
f α=
，求sin 2α的值。
命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. 【解析】
31.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）
已知函数()cos 4
6x f x A π??
=+
???
，x ∈R ，且3f π??
=
???
（1）求A 的值；
（2）设0,2παβ??
,∈????
，4304317f απ??+=- ???，28435f βπ??-= ???，求cos()αβ+的值.
【答案】（1）cos cos 312642f A A A ππ
ππ????=+===
? ?
????
，解得2A =。
（2）43042cos 2cos 2sin 3
3
6217f π
ππαπααα???
?
?
?+=+
+
=+=-=- ? ? ?
?
?
?
??
?，即15sin 17α=，
2842cos 2cos 3665f ππβπββ???
?-=-+== ? ????
?，即4cos 5β=。
因为0,2παβ??
,∈????
，所以8cos 17α=
=
，3sin 5
β=
=，
所以8
415313cos()cos cos sin sin 17
5
17
5
85
αβαβαβ+=-=?
-?=-。
32.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在A B C ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 【答案】
【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列
的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。 33.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数
()sin()f x A x ω?=+（其中0,0,A ωπ?π>>-<< ）在6
x π
=
处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为
2
π
（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数
4
2
6cos sin 1
()()
6
x x g x f x π
--=
+
的值域。
【答案】（Ⅰ）6
π
?=（Ⅱ）775
[1,)(,]4
42
【解析】
2
2
31cos 1
(cos )2
2
x x =
+≠因2cos [0,1]x ∈，且2
1cos 2
x ≠
故()g x 的值域为7
75
[1,)(,]4
42
34.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A
(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c 【答案】
35.【2102高考北京文15】（本小题共13分） 已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=
。
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期；
（2）求)(x f 的单调递减区间。 【答案】(sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x
x x x x
f x x x x
x
x
--=
=
=-
{}πsin 21cos 221|π4x x x x x k k ?
?=-+=
--≠∈ ???Z ，，。
（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，，最小正周期为π． （2）原函数的单调递增区间为π
ππ8k k ?
?
-
+????
，k ∈Z ，3πππ8k k ??
+ ???
，k ∈Z 。
36.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分） 函数()sin()16
f x A x π
ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间
的距离为
2
π，
（1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2
π
α∈，则(
)22
f α
=，求α的值。
【答案】
37.【2012高考江苏15】（14分）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =
．
（1）求证：tan 3tan B A =；
（2）若cos 5
C =
求A 的值．
【答案】解：（1）∵3AB AC BA BC =
，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即c o s =3c o A C A B C
B 。
由正弦定理，得
=
sin sin AC BC B
A
，∴sin cos =3sin cos B A A B 。
又∵0B >，
。∴sin sin =3cos cos B
A
B A 即tan 3tan B A =。
（2）∵ cos 05
C ，∴sin 5 C = 。∴tan 2C =。 ∴()tan 2A B π?-+?=??，即()tan 2A B +=-。∴tan tan 21tan tan A B A B +=-- 。 由 （1） ，得 2 4tan 213tan A A =--，解得1tan =1 tan =3 A A -，。 ∵cos 0A >，∴tan =1A 。∴= 4 A π 。 【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【解析】（1）先将3AB AC BA BC = 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由cos 5 C = 可求tan C ，由三角形三角关系，得到()tan A B π?-+???，从而 根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A 的值。 38.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。已知,cosA=-4 . （I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+3 д ）的值。 【答案】 39.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分） 设函数f （x ）= 的图像关于直线x=π对称， 其中为常数，且 1.求函数f （x ）的最小正周期； 2.若y=f （x ）的图像经过点，求函数f （x ）的值域。 【答案】 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式2T π ω = 来求解;求三角函数的 值域，一般先根据自变量x 的范围确定函数x ω?+的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查. 40.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效． ） A B C ?中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223b ac =，求A 。 【答案】 三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???- 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2- 2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π ?<<0，直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， πω=544 ππ-，∴ω=1，∴4π?+=2k π π+（k Z ∈） ， ∴?=4k π π+（k Z ∈），∵0?π<<，∴?=4 π，故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 考点：三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ，最小值为3)0(-=f ，最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈，而[]0,2?π∈，故0k =时，32π ?=，故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3 sin 5 α= ，则sin 2α= 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦 sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + — 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ） A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x = 于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．． 高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =α sin ； r x = αcos ； x y = α tan ； y x = α cot ； x r = α sec ；. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o 原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ） 三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 高考三角函数 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + — 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：α α cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 2015届文科数学三角函数专题训练 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 A ．12 13 - B ．513 - C ． 513 D ．1213 2 ．（2013年高考江西卷3 sin cos 2 3 α α= =若，则 （ ） A ．23- B ．13- C ． 13 D ．23 3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2 (α+)=（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2013年高考广东卷（文））已知51 sin()25 πα+=,那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．2 5 5．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1 sin 3 A =,则sin B =（ ） A ． 15 B ． 59 C ． 5 D ．1 6．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若 cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则（ ） A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=, 则△ABC 的面积为（ ） A ．2 +2 B ． +1 C ．2 -2 D ． -1 9．（2013年高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,3b =,则c =（ ） A ．23B ．2 C 2 D ．1 10．要得到函数y ＝sin ? ???2x ＋π 3的图象，只要把函数f (x )＝sin2x 的图象( ) A ．向右平移π3个单位 B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π 6 个单位 11．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0= y x ω?ωω=+>的部分图像如下图(左)，则（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 12 ．（2013年高考四川卷（文））函数 ()2sin()(0,)2 2 f x x π π ω?ω?=+>- << 的部分图象如上图(右) 所示,则,ω?的值分别是 （ ） A ．2,3 π - B ．2,6 π - C ．4,6 π - D ．4, 3 π 13．（2013年高考安徽（文））设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2020年高考数学三角函数专题解题技巧
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数公式大全全解
高中数学三角函数知识点归纳总结
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高考数学三角函数知识点总结及练习
高考数学三角函数公式
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
高三数学三角函数专题训练
2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
高中数学三角函数知识点
2020年高考理科数学原创专题卷：《三角函数》
高考数学-三角函数大题综合训练
高中数学三角函数知识点及试题总结
高考文科数学三角函数专题训练及答案