2.4.2抛物线的简单几何性质教案

课题:抛物线的简单几何性质

教学目的:

1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质;

2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形;

3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化

教学重点:抛物线的几何性质及其运用

教学难点:抛物线几何性质的运用

授课类型:新授课

教学过程:

一、复习引入:

1.抛物线定义:

2.抛物线的标准方程:

二、讲解新课:

类比探索

结合抛物线y2=2px(p>0的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1范围

(2对称性

(3顶点

(4离心率

(5焦半径

(6通径

特点:

1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;

2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;

3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;

4.抛物线的离心率是确定的,为1;

5.抛物线标准方程中的p 对抛物线开口的影响

P 越大,开口越开阔

三、讲解范例: 例1 已知抛物线关于x 轴为对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点22,2( M ,求它的标准方程,并用描点法画出图形.

例2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线是抛物线,灯口直径197mm ,反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm ,由抛物线的性质可知,当灯泡按装载抛物线的焦点处,经反光曲面反射后的光线是平行光线,为了获得平行光线,应怎样安装灯泡(精确到1 mm

例3 过抛物线px y 22 的焦点F 任作一条直线m ,交这抛物线于A 、B 两点,

求证:以AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切.

四、课堂练习:课本47页练习 1,2,3

五、小结 :抛物线、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等

六、作业:

1.P47 习题5,6,7

2.抛物线y2=2x 上距点A(a,0距离最近的点恰好是抛物线的顶点,求a 的取值范围.

3.一抛物线形拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上有一长、宽均为4m ,高为6m 的大木箱,问能否安全通过拱桥?