最新人教版八年级下册初二数学第十六章《二次根式》复习教案
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二次根式复习课
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式
的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的
条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简
二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相
除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
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二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式
有意义，同时使分母的值不等于零．
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x≥-2且x≠0．
解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分
解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐
含条件3-a≥0和1-a＞0．
解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
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这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足
这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
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解
注意：
所以在化简过程中，
例6：
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种
方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整
体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)
＝4(n+2)，
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三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
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四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们
要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式
有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的
字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每
一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法
则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值
等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
八年级数学下册第十六章《二次根式》教案
做二次根式，“”称为二次根号。
例题：当x 是怎样的实数时，2+x在实数范围内有意义？解：要使2+x在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．∴当x≥-2时，2+x在实数范围内有意义。
当x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？三、课堂练习及巩固练习1 指出下列哪些是二次根式？（1）5；（2）3-；（3）321；（4）21+x；（5）)2(2≥-aa；（6）ba-（a<b）。
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？（二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式）练习3 a 取何值时，下列根式有意义？（1）1+a；（2）112-a；（3）21-a（）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜1 2；（3）由21-a（）≥0，得a为任何实数．师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）一、复习导入（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52x有意义，则x 。
当a＞0 时，a表示a 的算术平方根，因此a＞0；当a =0 时，a表示0的算术平方根，因此a=0；这就是说，a（a≥0）是一个非负数。
二、探究新知探究：根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：2=a a（）（a≥0）思考：你能说说依据吗？例题：计算下列各式：215.（）；（2）225（）探究：填空把得到的结论推广到一般，并用含字母的22224213= == =（）（）（）（）________二次根式表示：2=a a （a ≥0）思考：你能说说依据吗？ 计算下列各式：（1）16 ；（2）25-（）回顾我们学过的式子，如5，a,a+b,-ab,这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。
用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。
三、课堂练习及巩固练习1 计算（1）218（） ；（2） 20（）；（3）2748（）；（4）235（）；（5）9；（6）24-（）；练习2 对于性质 ，逆向思考可得： , 请根据这一结论完成填空:（1）22=（）；（2）23=（ ） 练习3 根据性质2=a a （a ≥0），可得255-=（）你认为当a ＜0时，2=a ___，并说明理由：练习4 性质 和 有什么区别和联系？师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）一、创设情境，导入新课现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？818+能否进一步计算？这是一种什么运算？能，两个二次根式的加法运算。
人教版数学八年级下册第16章二次根式全章复习教学设计新部编版
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校课题：二次根式全章复习教材：人教版数学八年级下册第 16章使学生进一步理解二次根式的意义及基天性质，并能娴熟地化简含二次根式的式子；知识技术教娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混淆运算．较娴熟的用本章所波及的思虑策略解决一些难度较高的问题．学目标数学思虑综合运用二次根式的性质及运算法例计算含二次根式的式子．含二次根式的式子的混淆运算．问题解决领会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．踊跃参加数学活动，对其产生好奇心和求知欲．[根源:Z+xx+]感情态度形成合作沟通、独立思虑的学习习惯．教课要点二次根式的加减乘除乘方混淆运算.教课难点娴熟的用本章所波及的思虑策略解决一些难度较高的含二次根式的问题．教课方法限时解说，合作学习，踊跃展现．一知识及其结构（学生自主达成，组内互查）1、定义：2、性质：2( a 0)1.( a)2. a2ab(a 0 b 0)乘除运算ab(a 0 b0)3、运算加减运算（先，再；）混淆运算二、本章波及的思虑策略 1．转变二次根式被开方数中字母的取值范围问题转变为解不等式 (组)或方程问题例 1 x 取何值，以下各式在实数范围内存心义⑴x 1 x 5 x2(2).3 x注：学生独立达成，每组代表展现练习：求使式子1 1 a 5存心义的 a 的取值范围a 46 a例2.化简（ 12a 24a 4a ）注：小组议论，合作展现练习： 已知 yx 22 x 3，求 y x 的值 .自主概括： 求二次根式中字母的取值范围的基本依照是2．类比⑴在有理数范围内建立的运算律赞同合用于二次根式的运算⑵整式的加减法例 ,乘除法例 ,乘法公式相同合用于二次根式的运算例3 计算320.5211 48 ;38解：原式4 21 2 2 3 1 2 4 32 3 4 41 12 4 2 324 317 210 3;4 3注：学生独立达成，每组代表展现精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan练习：311222211 3 .自主概括：3．分类⑴对于 a 2中a的议论⑵求值问题种类 1: 直接代入求值．例 4 已知x32,求x2x 1 的值．练习：已知 x y23, y z23 ，求 ( x y) 2( y z) 2( z x) 2的值．注：学生独立达成，每组代表展现种类 2：智巧求值例 5已知 x 5 2，求 x34x24x 1的值解：将 x 5 2变形为x 25两边平方，得 x 24x 45两边同乘 x ，得 x34x 24x5xx 34x 24x 0原式 011注：小组议论，教师点拨，合作展现种类 3：结构二次根式，再带入求值例 6.已知10的整数部分是a，小数部分是b，求 a2b2的值 .注：小组议论，合作展现自主概括：精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan 三、拓展提升：已知( 2 1)2 2 2 2 1 3 2 2,化简 3 22 3 22注：学生议论，教师解说，自主达成．四、自我小结：五、部署作业《课本》复习题16 之 3、4、5、6、8六、教师反省。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案
二次根式检测题一、选择题1、在根式15、22b a -、3ab 、631、b a a221中，最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、能使2)5(--x 有意义的实数x 的值有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个 3、若a+962+-a a =3成立则a 的范围是( )A 、a ≤0B 、a ≤3C 、a ≥-3D 、a ≥3 4、在下列各式的化简中，化简正确的有( )①3a ＝a a ②5x x -x ＝4x x ③6a2b a ＝ab 2b 3a ④24+61＝106 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、已知a ＜0，化简：aa a 22+的结果是 ( )A.1B.-1C.0D.2a 6、若33＝43k ，则k 是( )A.1B.21 C.3 D.347、设7的小数部分为b ，那么(4+b)b 的值是( )A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定8、当x ＜2y 时，化简：xxy y x y x 322344+-得( )A.x(x-2y)yB.y x2y-x C.(x-2y)y D.(2y-x)y 9、若x ＜1且y ＝11)-(x 2-x +3，则y 3y ÷y 1×y 1的值是( )A.331B.43C.163D.643 10、225+·225-的积为( )A.1B.17C.17D. 21 二、填空题1、 试写出和为2的两个无理数 、 .2、化简：3121+＝________. 3、化简：(m-n)·m-n 2＝________.4、当a=25-1时，化简：a 2-2a+11的结果为________. 5、式子32-x 122-的最大值是________.6、计算：(a+2ab +b)÷(a +b )-(b -a )＝________.7、已知-2＜m ＜-1，化简：1214m 4m 2+++m -112m -m 2-+m ＝________.8、若菱形两对角线长分别为(25+32)和(25-32)，则菱形面积________.9、已知b ＜0，化简：2a -b a -a b +2++ba ab ＝________.10、 若238x x +＝-x 8+x 则x 的范围是 .三、计算题 1、6÷21+50 2、(23-6)(23+6)四、化简下列各式 1、xx 2+22x +x 18 2、)(abb b ab a a a b a --+⋅- 五、解答题1、已知x 、y 为实数，且y ＝2134124312+--+--x x x x ，求5x-3y 的值.2、已知x 、y 为正数，且x (x +y )＝3y (x +5y )，求yxy x y xy x -+++32的值.3、设x 、y 是实数，且x 2+y 2-2x+4y+5＝0，求2)3212(1y x +.4、已知10=m 、试用m 表示518598+的值.5、观察下列各式312311=+，413412=+，514513=+按照上述三个等式及其变化过程，①猜想561= 。
人教版数学八年级下册第16章二次根式16.1二次根式(教案)
此外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示在二次根式的乘除运算方面还存在一定的困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中，通过更多的例题和练习，帮助学生巩固乘除运算的规则，提高他们的运算速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和化简方法这两个重点。对于难点部分，比如分母有理化，我会通过具体例题和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算土地面积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过剪纸或模型来演示二次根式在几何图形中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义与性质。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负数。它是解决非完全平方数平方根问题的重要工具，并在数学和实际生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算√18，我们可以将其分解为√9*√2，进而简化为3√2，展示了二次根式在实际中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二次根式小结与复习(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念核心素养目标：1、了解二次根式的概念；2、理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；3、理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题.教学重难点：重点：能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围；难点：能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性。
教学过程：一、复习导入1.什么叫做一个数的平方根？有什么性质？2.什么是一个数的算术平方根？有什么性质？二、交流预习1请同学们预习完成教材第2页中的思考问题，与同伴交流分享这些问题的结果。
（1）面积为3的正方形的边长为_________，面S 的正方形的边长为_________.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为_________m.（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h 的式子表示t,那么t 为_________.2上面得到的式子√3，√S ，√65，√h 5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？三、互助探究探究点一：二次根式的定义例1判断下列格式哪些是二次根式?⑴√0.3 ⑵ √−3 ⑶√(−12)2 ⑷√a −23(a ≥2)⑸√a 2+1 ⑹√a +3 ⑺√a ⑻√−2x （x <0）跟踪训练：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1）√11； (2)√5；(3)√(−7)2； (4)√133；(5)√15−16; (6）√3−x(x≤3)；(7)√−x(x≥0) (8)√(a−1)2； (9)√−x2−5；(10)√(a−b)2(ab≥0)．探究点二：二次根式有意义的条件例2当x是怎样的实数时，√x−2在实数范围内有意义？跟踪训练：求使下列式子有意义的x的取值范围．1√4−3x (2)√3−xx−2; (3)√x+5x四、分层训练【题型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围当x是多少时，√3x−1在实数范围内有意义？【题型二】利用二次根式的非负性求解(1)已知a、b满足√2a+8＋|b-√3|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是实数，且y＝√x−3＋√3−x＋4，求y x的平方根．五、课堂小结1．二次根式的定义一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；√a有意义⇔a≥0.六、课堂检测（一）知识自测什么是二次根式？请举2个例子1.形如√2、√5、√S（S≥0)的,根号下有一个________数的式子√a，我们叫它________．√叫做________．∛叫做________．判断二次根式的条件有哪些？2.我们说√a是二次根式必须附带条件________，因为在实数范围内只有________和________能够求算术平方根．3.判断二次根式必须满足两个条件：根号的次数一定要是________次．二次根号下的式子（或者数）一定要_ _0．二次根式的条件有哪些应用？4.x取什么值，√2x−3是二次根式？ 2x-3__ 0 , x ________．5.x取什么值的时候，√−5x是二次根式？ -5x___ 0 , x ________．（二）题型检测1．下列式子中，是二次根式的是（ C ）3 C．√x D．xA．-√7 B．√72．下列式子中，不是二次根式的是（ D ）A．√4 B．√16 C．√8 D．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ B ）D．以上皆不对A．5 B．√5C．154．当√2x+3在实数范围内有意义时，x的取值范围是?x,且x≠0x≥-325.若√3−x+√x−3有意义，则x=___3____．七、课后作业必做题：课本第3页第1、2题选做题：课本第5页第10题2。
人教版八年级下册数学第十六章 《二次根式》复习课件
变式应用
1、比较 7 5与 5 3 的大小。
2、已知 x
3 3
2, 2
y 3 2, 3 2
求 x2 y xy2的值。
3、如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=Rt∠，已
知∠B=450，AB= 2 ,6CD= 3
求（1）四边形ABCD的周长；
C
（2）四边形ABCD的面积。 D
A
B
(11) 3 2 5
(8) 0.4
五、二次根式的加减
1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方 数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式 2、二次根式的加减 （1）先化简， （2）再合并。
例1、计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)2 12 4 1 3 48 27
互为相反数，求a、b的值。
四、二次根的乘除
1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
例1、化简 (1) 16 81
例2、计算
(1) 21 7
(3) 4 15 ( 1 5) 2
(2) 2000
(2)3 5 2 15 (4) 10x 101 xy
第16章《二次根式》复习
一、二次根式的意义
二、典型例题
例1、找出下列各根式：3 27
(4)
√ √ 4 a2 2a 1
2a 1(a 1) 2
√ a2 2
中的二次根式。
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
(4) x2 1 (5) 3 2x 1
人教版八年级数学下册教案：第十六章_二次根式小结与复习
人教版二次根式小结与复习1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理；（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决简单的几何图形问题；2、过程与方法目标（1）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标通过对几何图形问题的解决，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点重点：利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单的几何图形问题。
难点：利用数形结合的思想解决问题。
基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式；（2）形如ab（a≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式a中的被开方数a，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a≥0.2.二次根式的基本性质（1）a_____0（a___0）；（2）()2a＝_____（a ___0）； （3）aa =2＝()()⎩⎨⎧0_____0_____a a ； （4=____________（a ___0，b ___0）；（5=_____________（a ___0，b ___0）. 3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含_______；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都______.4.二次根式的乘、除法则： （1）（a ___0，b ___0）；（2）除法法则：=____________（a ___0，b ___0）. 复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a 进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成_________后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______，然后把_________进行合并.复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：53 ≠8；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先____，再____，最后____，有括号的先_____内的.复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式.8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.考点呈现考点1 二次根式有意义的条件例1 若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥34 B.x ＞34 C.x ≥43 D.x ＞43解析：要使43-x 在实数范围内有意义，必须满足条件43-x ≥0，所以x ≥34，故应选A.方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.考点2 二次根式的性质例2 下列各式中，正确的是（ ） A.()332-=- B.332-=- C.()332±=± D.332±=解析：本题利用二次根式的性质=2a ()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a进行解答，运用排除法不难知道只有选项B 正确，故应选B. 方法总结：()a a=2成立的条件是a ≥0，而在化简()2a 时，先要判断a 的正负情况. 考点3 二次根式的非负性 例3 已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为（ ）A.—15B.15C.215- D.215解析：由52-x ≥0，且x 25-≥0，解得25=x ，所以3-=y ，因此xy 2＝2×25×（—3）＝—15，故应选A.方法总结：二次根式a （a ≥0）具有双重非负性，即a ≥0、a ≥0.考点4 最简二次根式例4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.51B.5.0C.5D.50 解析：因为5551=，22215.0==，2550=，所以A 、B 、D 均不是最简二次根式.方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止. 考点5 二次根式的运算 例5 计算1824-×31＝____. 解析：本题是二次根式的混合运算，必须按法则进行，要注意最后结果的化简问题，即原式＝1824-×31＝2362-×33＝662-＝6. 方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则. 考点6 二次根式的化简求值 例6 若120142013-=m ，则34520132m m m --的值是_____. 解析：先化简m的值，得m＝()()()()2014120141201420131201412014120142013=-+=+-+＋1. 再变形所求代数式34520132m m m --＝()()[]20141201322323--=--m m m m m ＝()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+•+20141120141201423＝0. 方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.误区点拨一、考虑问题不全面 例1 代数式21-x 中，x 的取值范围是______.错解：根据题意，得2-x ≥0，解得x ≥2，故填x ≥2. 剖析：整体观察式子的特点，存在分母，应满足分母不为0的条件；又存在二次根式，应满足被开方数为非负数. 错解只注意被开方数的非负性，而忽略了分式中分母不为0的条件.正解：根据题意，得2-x ＞0，解得x ＞2，故填x ＞2. 二、理解性质出错 例2 求()23-的值. 错解：()23-＝—3.剖析：()23-表示()23-的算术平方根，应为正数. 错解由于对二次根式的性质理解不透而犯错. 正解：()23-＝9＝3.三、忽略运算顺序 例3 计算3312⨯÷.错解：原式＝212=÷.剖析：由于乘除是同一级运算，应按照从左到右的顺序进行.正解：原式＝23332=⨯⨯.四、对最简二次根式判断不准例4 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A.23 B.36 C.2.1 D.49错解：选C.剖析：最简二次根式的被开方数中既不含开的尽方的因式或因数，也不含分母，满足条件的只有B. 错解只看表面形式，不求甚解，C 中被开方数是小数形式，化为分数后，可继续化简. 正解：选B.跟踪训练1.根式3-x 中x 的取值范围是（ ）A.x ≥3 B.x ≤3 C.x ＜3 D.x ＞32.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.20B.1.2C.72D.513.下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A.18B.24C.12D.94.化简122154+⨯的结果是（ ）A.25 B.36 C.3 D.355.下列运算正确的是（）A.25＝±5B.12734=-C.9218=÷ D.62324=•6.已知：132-=-ba，3=ab，则()()11-+ba的值为（）A.3- B.33 C.223- D.13-7.已知三角形三边的长分别为18cm、12cm、18cm，则它的周长为_____cm.8.当m＜0时，化简mm2＝____.9.计算：()2850÷-的结果是_____.10.实数在数轴上的位置如下图所示，化简()221-+-aa＝_____.11.已知011=-++ba，则20132013ba+＝____.12.如果最简二次根式a m a--7与m2是同类二次根式，则a ＝____，m＝____.13.先化简，再求值：()()()633--+-aaaa，其中215+=a.14.先化简，再求值：221aaa+-+，其中1007=a. 下图是小亮和小芳的解答过程：解：原式＝+a()21a-11=-+=aa解：原式＝+a()21a-＝1-+aa＝2013（1）_____的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________.（3）先化简，再求值：9622+-+a a a ，其中2007-=a .跟踪训练参考答案：1.A2.C3.C4.D5.D6.A7.3226+ 8.—1 9.3 10.32-a 11.012.1，313.解：（1）原式＝366322-=+--a a a a ，当215+=a 时，原式＝6×（215+）—3＝56. 14.解：（1）小亮； （2）a a -=2（a ＜0）； （3）原式＝()()a a a a -+=-+32322＝a -6＝6—（—2007）＝2013.。
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式的复习课 教案
武威第九中学课堂教学设计上课年级:八年级学科:数学授课教师: 授课时间:2019年月日第周总课时数: 备课组长签字: 主管领导签字:课题二次根式复习课计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二次修改教学目标1、使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2、熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．重点含二次根式的式子的混合运算．难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学准备教具【教学过程】一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把二次修改两个二次根式相除二、例题例1：x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．【当堂练习】分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．【课堂小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．【作业布置】教材P15习题16.3 1、2、3.【课后反思】。
八年级数学下册第十六章二次根式小结与复习教案(新版)新人教版【精品教案】
第十六章二次根式小结与复习【授课目的】1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混杂运算．【授课重难点】重点：含二次根式的式子的混杂运算难点：含二次根式的式子的混杂运算．【导学过程】【知识回顾】本章知识结构看法：当时， a才有意义。
a （），即是一个数。
0 a 0 a二次根式的意义性质a 2 （）a 0a 2 （a）二次根式1、二次根式的乘法：；2、二次根式的除法：二次根式的运算3、二次根式的加减：将二次根式化为后，把的根式（同类二次根式）进行。
4、二次根式的混杂运算及实责问题中根式的计算。
【经典例题】例 1 （ 1）使 4 x 1 有意义的x的取值范围是；（2）函数y 3 x 中，自变量的取值范围是；x 1（3）使 3 - x x 3 有意义的 x 的取值范围是；（4）使x 2 有意义的 x 的取值范围是；3x例 2 （ 1）已知 a 2 | b 1 | 0 ，那么 a b 2012的值为；（2）已知 m、 n 为实数，且满足m n 2 9 9 n2 4，求 6m-3n 的值？n 3例 3 计算：（ 1）123；（3 48 2 27） 3；（ 2）1（3）8 ( 2 1) ；（ 4）3（3 020 15 2011；2）（1）522m 1 m 1例 4 化简，求值：m( m 1 ），其中 m = 3 ．m 2 1 m 1【复习小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件 ( 或题中的隐含条件 ) ，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，必然要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．经过例题的谈论，要学会综合、灵便运用二次根式的意义、基本性质和法规以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．【随堂练习】复习题 16第1、2、3、6题．2。
人教版数学八年级下册第16章《二次根式》复习课件
（1）
=_____5_____；
（2） =__________；
（3）
=____9_a_____；
（4） =_____4_____.
最简二次4根.式二满足条次件：根式的运算：
（3）
.
（1）、二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
①(-1)2n+1=-1(n为整数)
=__________；
①(-1)2n+1=-1(n为整数)
； （2）
；
4、已知a在1＜a<2中，化简：
（3）
=__________；
解：原式=13.
（3）
.
3、计算： (1)101 ( 3)0 (1)1 (1 2)2 .
2 1
=3 2
①(-1)2n+1=-1(n为整数) ② a0=1(a≠0)
③
a2 a
应用拓展 C．a≥5
D．a＞5
1、通过复习理清二次根式的 性质
（3）
.
最简二次根式满足条件：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；
4、已知a在1＜a<2中，化简：
①(-1)2n+1=-1(n为整数)
第十六章 《二次根式》单元复习
同学们学习完“二次根式”这章内容后，你有哪些收获，还存在哪些困惑？这节课我们一起来对本章学过的知识进行回顾和巩固.
子叫做二次根式. 2.最简二次根式满足条件： ①被开方数不含 分母 ； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次
根式，叫做最简二次根式.
3.二次根式的性质：
a具有双重非负性： ①a 0； ② a 0.