江西省重点高中2021届高三8月月考 数学(文)试题

2021届高三8月月考文科数学试卷-无答案 一、选择题： 1.已知复数为纯虚数1a i z i +=+（i 虚数单位），则实数a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2

2.已知集合{}2|230M x x x =--≤，{}2|log 1N x x =>，则M N =（ ）

A ．[)1,2-

B ．[)1,-+∞

C ．(]2,3

D ．()2,+∞

3.已知tan 3θ=，则3cos 22πθ??+=

???（ ） A ．45- B ．35- C ．35 D ．45

4.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（ ）

A ．38

B ．14 C.58 D ．12

5.若双曲线2222mx y +=的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（ ）

A ．25

B ．5 C. 23 D ．3

6.已知实数,x y 满足342y x x y x ≥??+≤??≥-?

，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．2

B ．4 C.6 D ．8

7.函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??

?=+>>< ???

的部分图象如图所示，若122,,63

x x ππ??∈ ???，且()()12f x f x =，则()12f x x +的值为（ ） A ．12

- B ．32- C.22- D ．32 8.已知函数()22,0,0x x f x m x x ?<=?-≥?

，给出下列两个命题：命题p ：(),0m ?∈-∞，方程()0f x =有实数解；命题q ：当14

m =时，()()10f f -=，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ?∧ C.()p q ∧? D ．()()p q ?∧?

9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ） （参考数据：3 1.732≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈）

A ．12

B ．24 C.36 D ．48

10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A ．8π

B ．16π C.20π D ．24π

11.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的上下顶点分别为,A B ，右顶点为C ，右焦点为F ，延长BF 与AC 交于点P ，若,,,O F P A 四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ）

A ．21-

B ．31- C. 51- D ．52- 12.已知函数()3ln ,11,1x x f x x x >?=?

-≤?，若函数()()1y f x a x =--恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3,04??- ???

B ．3,4??-∞- ??? C. 33,4??-- ??

? D ．()0,1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知,a b 为单位向量，且满足2a b a b +=-，则a b = ．

14.已知{}n a 为等差数列，公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项，则=1a _____.

15.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，,M N 分别为棱1111,A D A B 的中点，过点B 的平面//α平面AMN ，则平面α截该正方体所得截面的面积为 ．

16.在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 37sin 2

B C A =， 4b a =，5a c +=，则ABC ?的面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在直角坐标系xOy 中，直线1:3C y x =-，曲线2C 的参数方程是3cos 2sin x y ??

?=-+??=-+??（?为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程；

（2）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转

3π得到直线3C ，3C 与2C 交于B A ，两点，求AB ．

18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b=c ，sinA ﹣sinB=（

﹣1）sinC ． （1）求B 的大小；

（2）若△ABC 的面积为4

，求a ，b ，c 的值．

19. 已知数列{}n a 为等差数列，11a =，0n a >，其前n 项和为n S ，且数列

{}n S 也为等差数列..

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设11

n n n n a b S S ++=

，求数列{}n b 的前n 项和.

20. 在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.

（Ⅰ）求全班选做题的均分；

（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？

参考公式：()()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++. 下面临界值表仅供参考：

21．如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，63==BC AB ，2====DE AE CF BF ，4=EF ，EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2=CM ．

（1）证明：面⊥BGM 面BFC ；（2）求三棱锥BMC -F 的体积V ．

22. 已知函数()x

f x e =，()1

g x kx =+，且直线()y g x =和函数()y f x =的图像相切. （Ⅰ）求实数k 的值；

（Ⅱ）设()()()h x f x g x =-，若不等式()()1m x h x x -<+′对任意()0,x ∈+∞恒成立（m Z ∈，()h x ′为()h x 的导函数）

，求m 的最大值..