2020年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷(理科)
陕西省2020版数学高考理数一模试卷(II)卷
陕西省2020版数学高考理数一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）已知函数的定义域为M，g(x)=2+ln(1+x)的定义域为N，则（）A . {x|x>1}B . {x|-1<x<1}C . {x|x<1}D .2. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) （1+i）（2+i）=（）A . 1﹣iB . 1+3iC . 3+iD . 3+3i3. （2分）下列结论成立的是（）A .B .C .D . 不能确定A4. （2分） (2020高一下·宜宾期末) 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . -45. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位6. （2分） (2018高三上·吉林期中) 已知向量，，若，则实数的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·怀化模拟) 某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的外接球的表面积为（）A . 32+8B . 36πC . 18πD . π8. （2分） (2016高三上·兰州期中) 由曲线y=x2+1，直线y=﹣x+3及坐标轴所围成图形的面积为（）A .B .C .D . 39. （2分）已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：y2=2px(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A . y2=8xB .C .D . y2=16x10. （2分） (2017高二下·长春期中) 若函数f（x）=x3﹣3x﹣a有3个不同零点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . [﹣2，2]C . （﹣∞，﹣1）D . （1，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·西宁模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X ＜3）=________．12. （1分） (2016高二下·黔南期末) 在（+2x ）7的展开式中，x5的系数为________．13. （1分） (2016高一下·太康开学考) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=________．14. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是________．15. （1分） (2015高三上·房山期末) 如图，定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象为折线AOB．若方程f （x）﹣mx﹣m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分）已知向量 =（1，﹣ sin ）， =（sinx，2sin ）．函数f（x）= • + ，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0， ]的最小值．17. （10分） (2019高三上·江西月考) 如图1，梯形中，，过分别作，，垂足分别为、 . ，，已知，将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图2.（1）若，证明：平面；（2）在（1）的条件下，若，求二面角的余弦值.18. （10分） (2019高一下·扶余期末) 已知数列的前项和为，， .（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前项和为，求的取值范围.19. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。
陕西省宝鸡市宝鸡中学2020届高三数学上学期模拟考试试题(一)理(B卷)
陕西省宝鸡市宝鸡中学2020届高三数学上学期模拟考试试题（一）理（B卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）,总分150分,考试时间120分钟．第I卷（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题,每小题5分,共60分）．1.已知实数集R，集合，集合，则( )A. B. C.D.2.下列说法正确的是（）A. 命题“，”的否定是：“使得”B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. ，“”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“，”，则是真命题3.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.4.设向量，，如果与共线且方向相反，则t的值为（）A.1B.C.D. 25. 函数在区间的图像大致为（）A. B.C. D.6.在内使的x的取值范围是（）A. B. ， C. D.7.已知函数,若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.8.已知，则的值为A. B. C. D.9.函数的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称10.在中，，则是A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形11.若平面向量，，两两所成的角相等，且，，，则等于A. 2B. 5C. 2或5D. 或12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则对任意的，方程的根的个数至多有A. 9个B.6个C.4个D. 3个第II卷（共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为x x v 2212+-=（km/h ），这3小时内他走过的路程为 km.14.在点处与相切的直线方程为 .15.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为 .16.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于 .三、解答题：（本大题共6小题,共70分）17.（10分）已知，p ：，q ：． 若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； 若，“”为假命题,”为真命题，求实数x 的取值范围．18.（12分）已知函数(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x 值．19.（12分）已知在中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，(cos cos ,2cos )+a B b A C ， (1,c)- ，且．(1) 求角C ； (2) 若c =3，求周长的最大值．20.（12分）某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当%(0100%)<<x x 的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为30,030,()1800290,30100<≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩x f x x x x (单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:（1）当x 在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间? （2）求该校学生参加考试平均时间()g x 的表达式:讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.21.（12分）在平行四边形ABCD 中，边AB =2，AD =1，，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足(1) 当时，若，求;(2) 试求取值范围．22. （12分）已知函数．(1) 当时，求的最小值； (2) 若，讨论的单调性；(3) 若，为在上的最小值，求证：.宝鸡中学2020级高三模拟考试（一）参考答案数学（理）B 卷 BCDBD CDAAA CD 1314. 15.16.17.解：由得，即p ：，记p 的解集为，q 的解集为，------------2q 是p 的必要不充分条件，，，------------3 解得：．--------5 “”为真命题，“”为假命题，p与q一真一假，------------------------------6若p真q假，则，无解，若p假q真，则，解得：或．综上得：或．--------------518.解：Ⅰ函数----------------2令，求得，可得函数的增区间为，．-------------------6Ⅱ若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，-------------------8在区间上，，故当时，即时，函数取得最小值为---------------10当时，即时，函数取得最大值为．--------------1219.解：Ⅰ，，且，．------------------------------2由正弦定理得．即，，-----------------4在中，，．，得；---------------6 Ⅱ，由余弦定理可得：．即，-----------------3 ．，即，当且仅当时取等号，周长的最大值为．----------------------------------1220.解(1) ---------------------4(2).-------------------8在上单调递减,在上单调递增,说明当以上的人自驾时,人均通勤时间开始增加---------------------------------1221.解:（1）,,,则, ---------------------5（2）（2）解法一：设由，，则，，由则，设，在上是减函数，的取值范围是解法二：如图所求，建立直角坐标系则，，，，，，设，，则，，，，设，在上是减函数，的取值范围是22.解：时，，.,.则取最小值-------------3解：．，若，即时，则由得，当时，；当时， 0'/>；在单调递减，在单调递增．若，则由得或，-----------------5构造函数，则．由，得，在单调递减，在单调递增．，当且仅当时等号成立．若，，在单调递增．若或，当时，；当时，；在单调递减，在，单调递增；-------------7 证明：若，在单调递减，在单调递增．．令．则，令，，在上单调递减，，．存在唯一的，使得，-------------10在单调递增，在单调递减，故当时，，又．，当时，．-----------------12。
陕西省2020版高考数学模拟试卷(理科)(2)(II)卷
陕西省2020版高考数学模拟试卷（理科）（2）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“复数为纯虚数”是“”的（）A . 充分条件，但不是必要条件B . 必要条件，但不是充分条件C . 充要条件D . 既不是充分也不是必要条件2. （2分）已知集合，则（）A . (1,2]B . [2,4)C . (2,4)D . (1,4)3. （2分）“”是“函数为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）执行如图所示程序框图, 则输出的s=（）A . -2013B . 2013C . -2012D . 20126. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·广州模拟) 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A .B . 7C .D .8. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2 时，a2+b2的最小值为（）A . 5B . 4C .D . 29. （2分）(2017·山东) 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q10. （2分） (2019高二下·滦平期中) 函数f（x）=x3+ax2+7ax（a∈R）不存在极值的充要条件是（）A . 0<a≤21B . 0<a<21C . a<0或a>21D . a≤0或a≥2111. （2分）若双曲线的离心率为2，则a等于（）A . 2B .C .D . 112. （2分） (2019高三上·榕城月考) 函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1 ， l2的距离________；点（0，2）到直线l1的距离________．14. （1分）若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知，数列的前n项和为Sn ，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为________．16. （1分） (2019高二上·延边月考) 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2020高二下·应城期中) 在等比数列中，公比为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 已知，为两个非零向量，且| |=2，| |=1，（ + ）．（Ⅰ）求与的夹角（Ⅱ）求|3 |．19. （15分） (2019高二下·上海期中) 如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且 .（1）若，求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值20. （5分） (2017高二下·运城期末) 椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B 两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（常数a＞0）．（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）．22. （10分）(2017·扶沟模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．23. （10分） (2019高一下·丽水月考) 已知函数 , ．（1）若 ,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省2020版高考数学一模试卷(I)卷
陕西省2020版高考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·宜昌月考) 定义一种集合运算，且 }，设，，则所表示的集合是________.2. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则 =________3. （1分） (2015高二下·沈丘期中) 已知m∈R，并且的实部和虚部相等，则m的值为________．4. （1分） (2016高一下·丰台期末) 设α是第二象限角，sinα= ，则cosα=________．5. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程________．6. （1分）已知．若数列a1 ， a2 ， a3 ，…，ak（1≤k≤11，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是________7. （1分） (2017高一下·温州期末) 设向量 =（2，1）， =（3，2），则| |=________．8. （1分） (2019高一下·静安期末) 类比反正切函数的定义，我们将函数的反函数定义为反余切函数，记为，则 ________．9. （1分）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=________10. （1分） (2019高一下·北海期中) 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为________．11. （1分） (2018高二上·长安期末) 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C 于A, B两点，则 ________.12. （1分） (2016高一上·上海期中) 若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）“x=0”是“x=0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件14. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A . ①B . ②C . ④D . ③15. （2分）长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，，则点C的轨迹是（）A . 线段B . 圆C . 椭圆D . 双曲线16. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE．18. （10分） (2019高二下·金华期末) 已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为．（1）求曲线、的方程；（2）在抛物线上任取一点P，在点P处作抛物线的切线l，若椭圆上存在两点关于直线l对称，求点P的纵坐标的取值范围．19. （15分） (2020高三上·四川月考) 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S（ω）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2≥kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020. （15分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足条件：①f（2）=1，②f（xy）=f （x）+f（y），③当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）求不等式f（x）+f（x+3）≤2的解集．21. （10分） (2016高二上·赣州期中) 已知n∈N* ，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1= 且S2+a2 ， S4+a4 ， S3+a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{nan}的前n项和为Tn ，求证：对于任意正整数n，．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
陕西省2020年高考数学一模试卷(理科)D卷(考试)
陕西省2020年高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A . （1，3）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . （﹣∞，1）∪（3，+∞）2. （2分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A . 3+4iB . 5+4iC . 3﹣4iD . 5﹣4i3. （2分）(2019·吴忠模拟) 已知向量，且，则（）A .B .C . 6D . 84. （2分）如图程序运行后,输出的值是（）A . -4B . 5C . 9D . 145. （2分）(2019·上饶模拟) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .6. （2分）已知满足约束条件，若目标函数的最大值是4，则ab 的最大值是（）A . 4B .C . 1D .7. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分）(2020·广西模拟) 在的展开式中，前3项的系数和为（）A . 16B . 32C . 80D . 16010. （2分） (2017高三下·长宁开学考) 下列命题是真命题的是（）A . 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B . 正四面体是四棱锥C . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥D . 正四棱柱是平行六面体11. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （0，e）B . （0，1），（1，e）C . （e，+∞）D . （﹣∞，e）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=________14. （1分）(2017·太原模拟) 在三棱锥A﹣BCD中，AB=2 ，△ACD和△BCD均是边长为4的等边三角形，则三棱锥外接球的表面积为________．15. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COA=30°，若 = ，则λ+μ________．16. （1分） (2016高二上·常州期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB= ，则C的实轴长为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）函数的最大值为an ，最小值为bn ，且．（1）求函数{cn}的通项公式；（2）若数列{dn}的前n项和为Sn ，且满足Sn+dn=1．设数列{cn•dn}的前n项和为Tn ，求证：Tn＜5．18. （5分） (2017高二下·惠来期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E﹣ACD的体积．19. （15分） (2019高三上·眉山月考) 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．附：下面的临界值表仅供参考．P(K2≥k0) 0．150．100．050．0250．0100．0050．k02．0722．7063．8415．0246．6357．87910（参考公式：，其中．）（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计20. （10分） (2017高二下·陕西期末) 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．21. （10分）已知函数f（x）=2lnx+ ．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞）及t∈[1，2]，不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，试求m的取值范围．22. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求 + 的值．23. （5分）解不等式参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：第21 页共21 页。
陕西省2020版数学高三理数高考一模试卷(I)卷
陕西省2020版数学高三理数高考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2018·衡水模拟) 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知集合，则正确的是（）A . 0⊆AB .C .D .3. （2分） (2017高一上·海淀期中) 已知向量 =（1，0）， =（﹣1，1），则（）A . ∥B . ⊥C . （）∥D . （）⊥4. （2分）双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·北京月考) 在中，，，，则的面积为（）A . 10B . 15C . 20D . 306. （2分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A .B . 14C .D .7. （2分） (2018高一上·河北月考) 旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（）A . 12000元C . 12500元D . 20000元8. （2分） (2019高三上·凉山州月考) 函数，其图象的对称中心是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·合肥期中) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 .零件数个102030405062758189加工时间现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）A . 68B . 68.3C . 68.5D . 7010. （2分）(2017·合肥模拟) 已知椭圆M： +y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C 在点P处的切线斜率为k1 ，椭圆M在点P处的切线斜率为k2 ，则的取值范围为（）A . （1，6）C . （3，6）D . （3，5）11. （2分） (2020高一下·杭州月考) 若不等式对任意实数x恒成立，则（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2018高二下·上海月考) 已知空间四边形中，，点分别是边和的中点，且，则异面直线和所成角的大小是________；13. （1分） (2017高一下·株洲期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=________．14. （1分） (2019高一下·宁波期末) 在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则 ________．15. （1分） (2019高二下·盐城期末) 5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有________种．（结果用数值表示）16. （1分）(2014·江苏理) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2 ，体积分别为V1 ， V2 ，若它们的侧面积相等，且 = ，则的值是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2019高三上·汉中月考) 已知数列是首项为1，公比为的等比数列，.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）求数列前项和 .18. （5分） (2017高三上·郫县期中) 某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）19. （5分） (2015高三下·武邑期中) 已知椭圆 +y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）满足 = ．（1）求证： + = ；（2） kAB+kBC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则，请说明理由．20. （5分）(2020高一下·连云港期末) 已知梯形ABCD中，，如图（1）所示.现将△ABC沿边BC翻折至 A'BC，记二面角A'—BC—D的大小为θ.（1）当θ＝90°时，如图（2）所示，过点B作平面与A‘D垂直，分别交于点E，F，求点E到平面的距离；（2）当时，如图（3）所示，求二面角的正切值21. （5分） (2016高三上·滨州期中) 已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣kx+k+1．（1）当k=1时，证明：f（x）≤0；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）证明： + +…+ ＜（n∈N* ，且n≥2）．22. （10分） (2016高二下·福建期末) 已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．（1）若点M的直角坐标为（2，），直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，求曲线C′的内接矩形周长的最大值．23. （10分）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
陕西省2020年数学高三理数一模检测试卷A卷
陕西省2020年数学高三理数一模检测试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·绍兴期末) 复数为虚数单位）的虚部为（）A . 1B . -1C . iD . -i3. （2分）若点O和点F(-2,0)分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A . [3- ，）B . [3+ ，）C . [，）D . [，）4. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 55. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·天水模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B . “x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题7. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 阅读如图的程序框图，输出结果S的值为（）A . ﹣1008B . 1C . ﹣1D . 08. （2分）已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时f（x）=1+x2 ，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（）A . 11B . 10C . 9D . 89. （2分） (2019高二下·温州期中) 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A . 56个B . 48个C . 45个D . 42个10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP 的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A . x2﹣3y2=﹣2B . x2﹣3y2=﹣2（x≠±1）C . x2﹣3y2=2D . x2﹣3y2=2（x≠±1）11. （2分）(2017·房山模拟) 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O﹣xyz分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以xoy平面为投影面，得到的俯视图为（）A .B .C .D .12. （2分）已知x=1是函数f（x）=ax3﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点，则lna与b﹣1的大小关系是（）A . lna＞b﹣1B . lna＜b﹣1C . lna=b﹣1D . 以上都不对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·德州模拟) （x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为________．14. （1分）函数y=sin2x+cos2x在[0，π]上的单调递减区间为________15. （1分） (2018高三上·荆门月考) 已知满足则的最小值为________.16. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2018高三上·沧州期末) 在等差数列中，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和 .18. （5分）(2018·攀枝花模拟) 如下图,四梭锥中, ⊥底面 ,, 为线段上一点， , 为的中点.(I)证明: 平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）①0.16[70，80）22②[80，90）140.28[90，100）③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知p：方程表示椭圆；q：双曲线的离心率．（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求m的取值范围．21. （5分）(2017·芜湖模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）﹣f（x2）≥ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2020·辽宁模拟) 已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的倍，得曲线．（1）写出直线l和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线的两个交点分别为A，B，求的值．23. （10分）(2019·肇庆模拟) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·金华月考) 已知集合A=｛x|x-2＜1｝，B=｛x|2x+1＞3｝，则A∩B =（）A . ｛x|0＜x＜1｝B . ｛x|2＜x＜3｝C . ｛x|1＜x＜3｝D . Ø2. （2分） (2018高二下·上海月考) 若为非零实数,则以下四个命题都成立:① ②③若则④若则则对于任意非零复数上述命题中仍为真命题的个数为（）个.A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A . 8B . 9C . 4D . 114. （2分）将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图1所示，其正视图，侧视图如下所示.若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为m,n，则=（）A . 5B . 6C . 8D . 95. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn），则下列说法中不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程=bx+a必过点B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果, R2越小，说明模型的拟合效果越好D . 若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系6. （2分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A . i≤4B . i≤5C . i≤6D . i≤77. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
甲说：“是丙或丁打碎的。
”乙说：“是丁打碎的。
”丙说：“我没有打碎玻璃。
”丁说：“不是我打碎的。
陕西省2020版高考数学一模试卷(理科)B卷
陕西省2020版高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·长春期末) 已知命题，则命题的否定为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·长春月考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·舒兰期中) 若函数f (x)＝＋x，则＝（）A .B .C .D .5. （2分）已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值(精确度为)，则最少需要将区间等分的次数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017高一上·武汉期中) 下列式子中成立的是（）A . log0.34＜log0.36B . 1.72.4＞1.72.5C . 2.50.2＜2.40.2D . log34＞log437. （2分） (2019高二上·上高月考) 命题p:函数y=loga(ax-3a)(a>0且a≠1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则（）A . p∧q为真B . p∨q为假C . p真q假D . p假q真8. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . y=﹣x2B . y=|x|C . y=﹣x﹣1D . y=log2x9. （2分） (2016高二下·南阳期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 若 ,则（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 若函数在上有最小值，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·合肥模拟) 关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为 .其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ②C . ②③D . ③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知x＞0，y＞0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是________．14. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知函数 (其中、是常数)，且，则 ________.15. （1分）(2020·南通模拟) 已知偶函数满足，且在时，，若存在满足，且，则最小值为________.16. （2分） (2019高二上·金华月考) 已知函数，则在处的切线方程为________；单调递减区间是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2019高一上·旅顺口月考) 已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18. （5分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．19. （5分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x ﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分） (2018高一上·苏州期中) 已知二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象开口向上，顶点为A ，与x轴交于点B（﹣1，0）和C点，且△ABC的面积为18．（1）求此二次函数的解析式；（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．21. （15分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）=（）x ，其反函数为y=g（x）．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2 ， m2]，若存在，求出m、n 的值；若不存在，则说明理由．22. （5分）如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．23. （5分）(2017·长春模拟) 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1 ，θ0），B（ρ2 ，θ0+ ）都在曲线C1上，求 + 的值．24. （10分）(2020·银川模拟) 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、。
2020届陕西省宝鸡市高考模拟检测(二)数学(理)试题(解析版)
2020届陕西省宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理）试题一、单选题1．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --【答案】B【解析】求得复数1z ，结合复数除法运算，求得12z z 的值.【详解】易知123z i =+，则()()1223(23)(2)(23)(2)2225z i i i i i z i i i ++--+--===-+-+--1818555i i --==--. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 2．设全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，则U A =ð（ ） A ．{x |-1 <x <4} B ．{x |-4<x <1} C ．{x |-1≤x ≤4} D ．{x |-4≤x ≤1}【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合A ，由此求得U A ð 【详解】由()()234410x x x x --=-+>，解得1x <-或4x >.因为{|1A x x =<-或4}x >，所以U {|14}x x A =-≤≤ð. 故选：C 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题. 3．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次A ．23B ．21C ．35D ．32【答案】B【解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.4．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥β D ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β【答案】B【解析】根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A 选项的正确性.由线面平行有关知识判断B 选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C 选项的正确性.根据面面平行的性质判断D 选项的正确性. 【详解】A ．若//n α，则在α中存在一条直线l ，使得//,,l n m l αα⊥⊂，则m l ⊥，又//l n ，那么m n ⊥，故正确；B ．若//,//m n αα，则//m n 或相交或异面，故不正确；C ．若l β//，则存在a β⊂，使//l α，又,l a αα⊥∴⊥，则αβ⊥，故正确．D ．若//αβ，且//l α，则l β⊂或l β//，又由,//l l ββ⊄∴，故正确．【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题. 5．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】B【解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【详解】因为()sin()f x x π=-223，又553()2sin(2)2sin 2121236f ππππ=⨯-==，所以①正确. ()2sin(2)2sin()0333f ππππ--=⨯-=-=，所以②正确.将2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得22sin[2()]2sin(2)33y x x ππ=-=-，所以③错误.所以①②正确，③错误. 故选:B 【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>【答案】D【解析】利用()f x 是偶函数化简()3log 0.3f ，结合()f x 在区间()0,∞+上的单调性，比较出三者的大小关系.()f x Q 是偶函数，()3331010log 0.3(log )(log )33f f f ∴=-=， 而0.30.4310log 12203-->>>>，因为()f x 在(0,)+∞上递减， 0.30.4310(log )(2)(2)3f f f --∴<<，即0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f --<<．故选:D 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 7．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-【答案】A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 788i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.8．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=【答案】C【解析】判断出已知条件中双曲线C 的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x 轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与x 轴的夹角为30°或60°，双曲线C 的渐近线方程为3y x =±或y =.A选项渐近线为y x =，B 选项渐近线为y =，C 选项渐近线为12y x =±，D选项渐近线为y =.所以双曲线C 的方程不可能为221312y x -=.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n 天后长度，进而可得：131212212112n n⎛⎫-⎪-⎝⎭⨯=--，解出即可得出．【详解】由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为1113,122nn n na b--⎛⎫=⨯=⨯⎪⎝⎭据题意得：131212212112nn⎛⎫-⎪-⎝⎭⨯=--，解得2n＝12，∴n122lglg==232lglg+≈4．故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．642+D．8 3π【答案】B【解析】由三视图判断出原图，将几何体补形为长方体，由此计算出几何体外接球的直径，进而求得球的表面积.【详解】根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜边为2，侧棱长为2且与底面垂直，因为直三棱柱可以复原成一个长方体，该长方体外2222(2)4228R R ==+=，那么248S R ππ==外接球.故选：B 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于基础题. 11．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA . 方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA . 【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点， 则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12， 所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+ 由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >， 则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ①222224(24)01(1)A B y xk x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.12．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,ab c ==则（ ）A ．f (a )<f (b ) <f (c )B ．f (b ) <f (c ) <f (a )C ．f (a ) <f (c ) <f (b )D ．f (c ) <f (b ) <f (a )【答案】C【解析】利用导数求得()f x 在(),a +∞上递增，结合y c =与22,log ,xy y x y x===图象，判断出,,a b c 的大小关系，由此比较出()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】在同一坐标系中作y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，22log a b c ==Q ，可得a c b <<，故()()()f a f c f b <<.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．若5(3)nx x-的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为_____ 【答案】2025【解析】利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得n 的值.再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中x 的系数. 【详解】依题意，令1x =，解得232n=，所以5n =，则二项式553x x ⎛- ⎝的展开式的通项为：5135522155535(3)rrrr r r rr T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⋅⋅⋅⎭⋅ 令3512r -=，得4r =，所以x 的系数为544455(3)2025C -=⨯-⨯.【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题.14．函数20.5log (5)y x ax =-+在区间(-∞，1)上递增，则实数a 的取值范围是____【答案】[2,6]a ∈【解析】根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得2121150a a ⎧≥⎪⎨⎪-⋅+≥⎩ 解得[2,6]a ∈. 故答案为：[2,6]a ∈ 【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.15．点P 是△ABC 所在平面内一点且,PB PC AP +=u u u r u u u r u u u r在△ABC 内任取一点，则此点取自△PBC 内的概率是____ 【答案】13【解析】设D 是BC 中点，根据已知条件判断出,,A P D 三点共线且P 是线段AD 靠近D 的三等分点，由此求得13PBC ABC S S =V V ，结合几何概型求得点取自三角形PBC 的概率. 【详解】设D 是BC 中点，因为PB PC AP +=u u u r u u u r u u u r ，所以2PD AP =u u u r u u u r，所以A P D 、、三点共线且点P 是线段AD 靠近D 的三等分点，故13PBC ABC S S =V V ，所以此点取自PBC V 内的概率是13． 故答案为：13【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查几何概型概率计算，属于基础题.16．数列{}n a 满足*1232321()n n a a na N a n ++++=-∈L ，则，n a =_____.若存在n ∈N 使得1n n a nλ+≤⋅成立，则实数λ的最小值为______ 【答案】12n n a n-=12 【解析】利用“退一作差法”求得数列{}n a 的通项公式，将不等式1n n a nλ+≤⋅分离常数121n n λ-≥+，利用商比较法求得121n n -+的最小值，由此求得λ的取值范围，进而求得λ的最小值. 【详解】 当2n ≥时123123(1)21n n n a a a n a na -+++⋯+-+=-1123123(1)21n n a a a n a --++++-=-L两式相减得()()1121212nn n n na --=---=所以()1*2n n a n N n-=∈ 当1n =时，11a =满足上式综上所述12n n a n-= 存在*n N ∈使得1n n a n λ+≤⋅成立的充要条件为存在*n N ∈使得121n n λ-≥+，设121n n b n -=+，所以1122(1)21221nn n n b n n b n n +-++==>++，即1n n b b +>， 所以{}n b 单调递增，{}n b 的最小项112b =，即有11,2b λλ≥=的最小值为12.故答案为：(1). 12n n a n-=(2). 12 【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求解策略，属于中档题.三、解答题17．已知函数2()2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈ （1）求f (x )的单调递增区间；（2）△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()12Af =且A 为锐角，a =3，sinC =2sinB ，求△ABC 的面积. 【答案】（1）,()63[]k k k Z ππππ-++∈（2）2【解析】（1）利用降次公式、辅助角公式化简()f x 解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间. （2）先由12A f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得A ，利用正弦定理得到2c b =，结合余弦定理列方程，求得,b c ，由此求得三角形ABC 的面积.【详解】（1）函数2()2sin cos 1,f x x x x x R =+-∈，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-，由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.所以()f x 的单调递增区间为,()63[]k k k Z ππππ-++∈ .（2）因为()2sin()126A f A π=-=且A 为锐角，所以3A π=.由sin 2sin C B =及正弦定理可得2c b =，又3,3a A π==，由余弦定理可得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=，解得b c ==11sin 22ABC S bc A ∴===V . 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.18．某调查机构为了了解某产品年产量x (吨)对价格y (千克/吨)和利润z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w 取到最大值？参考公式： ()()()1122211ˆˆˆ,n ni iiii i nni i i i x y n x y x x y y bay bx x nx x x ====-⋅⋅--===---∑∑∑∑ 【答案】（1）ˆ18.69 1.23yx =-（2）当 2.72x =时，年利润z 最大． 【解析】（1）方法一：令10z y =-，先求得z 关于x 的回归直线方程，由此求得y 关于x 的回归直线方程.方法二：根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.方法一的好处在计算的数值较小.（2）求得w 的表达式，根据二次函数的性质作出预测. 【详解】（1）方法一：取10z y =-，则得x 与z 的数据关系如下1(12345)35x =++++=，1(7.0 6.5 5.5 3.8 2.2)55z =++++=，5117.02 6.53 5.54 3.85 2.262.7i ii x z==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑.5152221562.7535ˆ 1.2355535i i i ii x zxybxx ==--⨯⨯∴===--⨯-∑∑， ˆˆ5( 1.23)38.69az bx =-=--⨯=， z ∴关于x 的线性回归方程是8.69 1.23z x =-即ˆ108.69 1.23y z x -==-， 故y 关于x 的线性回归方程是ˆ18.69 1.23yx =-. 方法二：因为1(12345)35x =++++=， 1(17.016.515.513.812.2)155y =++++=，51117.0216.5315.5413.8512.2212.7i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑，51522215212.75315ˆ 1.2355535i ii ii x y xybxx ==--⨯⨯∴===--⨯-∑∑， 所以ˆˆ15( 1.23)318.69ay bx =-=--⨯=， 故y 关于x 的线性回归方程是ˆ18.69 1.23yx =-， （2）年利润2(18.69 1.23)12 1.23 6.69w x x x x x =--=-+，根据二次函数的性质可知:当 2.72x =时，年利润z 最大． 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.19．在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AB =2BC ，点Q 为AE 的中点.（1）求证：AC //平面DQF ；（2）若∠ABC =60°，AC ⊥FB ，求BC 与平面DQF 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（225【解析】（1）连接CE 交DF 于点M ，连接QM ，通过证明//QM AC ，证得//AC 平面PQF .（2）建立空间直角坐标系，利用直线BC 的方向向量和平面DQF 的法向量，计算出线面角的正弦值. 【详解】（1）证明：连接CE 交DF 于点M ，连接QM ，因为四边形CDEF 为正方形，所以点M 为CE 的中点，又因为Q 为AE 的中点，所以//QM AC ；QM ⊂Q 平面,DQF AC ⊄平面DQF ，//AC ∴平面DQF .（2）解：2AB BC =Q ，设1BC =，则2AB =，在ABC V 中，60ABC ︒∠=，由余弦定理得：22221221cos603AC ︒=+-⨯⨯⨯=，222,AC BC AB AC BC ∴+=∴⊥．又,AC FB CB BF B ⊥⋂=Q ，AC ∴⊥平面FBC ．AC FC ∴⊥．,CD FC FC ⊥∴⊥Q 平面ABCD ．如图建立的空间直角坐标系D xyz -． 在等腰梯形ABCD 中，可得1CD CB ==．3133(,,0),(0,0,1),(,,0),(0,1,0),(0,1,1)2222A E B C F∴-则311(,,)442Q -． 那么31311(,,0),(,,),(0,1,1)242BC DQ DF =--=-=u u u r u u u r u u u r设平面DQF 的法向量为(,,)n x y z =r，则有00n DQ n DF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即31104420x y z y z ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩，取1y =，得(3,1,1)n =-r ． 设BC 与平面DQF 所成的角为θ，则||25|sin |cos ,|5||||CB CB CB n n n θ⋅=<>==⋅u u u r u u u r u u u r rr r ．所以BC 与平面DQF 所成角的正弦值为25．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知椭圆C 2222:1(0)x y b a a b +=<<且经过点 （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0，2)的直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，以OA 、OB 为邻边的平行四边形OAMB 的顶点M 在椭圆C 上，求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）22y x =±+【解析】（1）根据椭圆的离心率、椭圆上点的坐标以及222a c b -=列方程，由此求得22,a b ，进而求得椭圆的方程.（2）设出直线l 的方程，联立直线l 的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.根据平行四边形的性质以及向量加法的几何意义得到OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r，由此求得M 点的坐标，将,,A B M 的坐标代入椭圆方程，化简后可求得直线l 的斜率，由此求得直线l 的方程.【详解】（1在椭圆上，所以221314c a a b =+=，且222a c b -=解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为2y kx =+，设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得22(14)16120k x kx +++=，所以1212221612,1414k x x x x k k+=-=++， 由已知得OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r，所以01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，由于点A B M 、、都在椭圆上，所以222222220121212012(1,1,1,()1444)4x x x x x y y y y y ++=+=+=++=，展开有2222121212121212()()21,240442x x x x y y y y x x y y +++++=++=，又2212121212244(2)(2)2()414k y y kx kx k x x k x x k-=++=+++=+，所以22221244240154,1414k k k k k -++⨯=⇒=∴=++ 经检验满足222(16)4(14)1264480k k k ∆=-+⨯=->， 故直线l的方程为2y x =±+. 【点睛】本小题主要考查根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标求椭圆方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数21()ln(0)2f x ax x a x=-+≥. （1）讨论函数f (x )的极值点的个数； （2）若f (x )有两个极值点12,,x x 证明1212()()3ln 24f x f x x x +>-+.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求得函数()f x 的定义域和导函数()'fx ，对a 分成110,,088a a a =≥<<三种情况进行分类讨论，判断出()f x 的极值点个数.（2）由（1）知1(0,)8a ∈，结合韦达定理求得12,x x 的关系式，由此化简1212()()f x f x x x ++的表达式为12ln222a a a ++，通过构造函数法，结合导数证得132ln2ln 2224a a a ++>-，由此证得1212()()3ln 24f x f x x x +>-+成立. 【详解】（1）函数221()lnln 22f x ax x x ax x x=-+=--+的定义域为(0,)x ∈+∞ 得2121()21,(0,)ax x f x ax x x x'-+-=--+=∈+∞，（i ）当0a =时；1()x f x x'-=，因为(0,1)x ∈时，()0,(1,)f x x '<∈+∞时，()0f x '>，所以1x =是函数()f x 的一个极小值点； （ii ）若0a >时， 若180a ∆=-≤，即18a ≥时，()0f x '≤， ()f x 在(0,)+∞是减函数，()f x 无极值点.若180a ∆=->，即108a <<时， 2()210f x ax x '=-+=有两根12121211,,0,022x x x x x x a a+=>=>， 120,0x x ∴>>不妨设120x x <<当1(0,)x x ∈和2(,)x x ∈+∞时，()0f x '<， 当12(,)x x x ∈时，()0f x '>，12,x x ∴是函数()f x 的两个极值点，综上所述0a =时，()f x 仅有一个极值点；18a ≥时，()f x 无极值点；108a <<时，()f x 有两个极值点．（2）由（1）知，当且仅当1(0,)8a ∈时，()f x 有极小值点1x 和极大值点2x ，且12,x x 是方程2210ax x -+=的两根，121211,22x x x x a a∴+==，则 所以221211221212()()11(ln ln )(2)22f x f x ax x ax x a x x x x +=-++-+⋅+ 22121212[(ln 2ln 2)()()]2x x a x x x x a =-+-+++⋅ 22121212[ln(4)()()]2x x a x x x x a =--+++⋅22111[ln()]242a a a a a a =---+⋅ 111(ln 1)22ln 224222a a a a a a a =-++⋅=++设1()2ln 222a g a a a =++，则()2ln 42a g a '=+，又1(0,)8a ∈，即10216a <<，所以1()2ln 42ln44ln 440216a g a '=+<+=-+< 所以()g a 是1(0,)8上的单调减函数，13()()ln 284g a g >=-()f x ∴有两个极值点12,x x ，则1212()()3ln 24f x f x x x +>-+【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 22．在直角坐标系x 0y 中，把曲线1:C 2cos (2sin x y αα=⎧⎨=⎩α为参数)上每个点的横坐标变为2.C 以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程sin()4πρθ-=（1）写出2C 的普通方程和3C 的直角坐标方程；（2）设点M 在2C 上，点N 在3C 上，求|MN |的最小值以及此时M 的直角坐标.【答案】（1）2C 的普通方程为221124x y+=，3C 的直角坐标方程为80-+=x y . （2）最小值为(3,1)M -【解析】（1）由2C 的参数方程消去α求得2C 的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得3C 的直角坐标方程.（2）设出M 点的坐标，利用点到直线的距离公式求得MN 最小值的表达式，结合三角函数的指数求得MN 的最小值以及此时M 点的坐标. 【详解】（1）由题意知2C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）所以2C 的普通方程为221124x y+=.由sin()4πρθ-=得cos sin 80ρθρθ-+=，所以3C 的直角坐标方程为80-+=x y .（2）由题意，可设点M的直角坐标为,2sin )αα， 因为3C 是直线，所以||MN 的最小值即为M 到3C 的距离()d α，因为()cos()2|6d παα==++．当且仅当52()6k k παπ=+∈Z 时，()d α取得最小值为M 的直角坐标为55,2sin (66)ππ即(3,1)-． 【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距离的最小值问题，属于中档题.23．已知f (x )=|x +3|-|x -2|（1）求函数f (x )的最大值m ；（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +3c =m ，求证：12336.5a b c ++≥ 【答案】（1）5m =（2）见解析【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最大值.（2）由（1）得235a b c ++=.方法一，利用柯西不等式证得不等式成立；方法二，利用“1的代换”的方法，结合基本不等式证得不等式成立.【详解】（1）由绝对值不等式性质得()|3||2||(3)(2)|5f x x x x x =+--≤+--= 当且仅当(3)(2)032x x x x +-≥⎧⎨+>-⎩即2x ≥时等号成立，所以5m = （2）由（1）得235a b c ++=.法1：由柯西不等式得222222⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦⎣⎦22(123)36≥=++= 当且仅当56a b c ===时等号成立， 即123536a b c ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，所以123365a b c ++≥ . 法2：由235a b c ++=得231555a b c ++=，12312323555a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 123246369555555555b c a c a b a a b b c c =++++++++ 142233665555555b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1446123655555≥+++=， 当且仅当56a b c ===时“=”成立. 【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式，属于中档题.。