3.4+连续信道的信道容量
信息论基础与应用(第2版)
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2.6.1连续信源的相对熵 2.6.2连续信源最大熵定理 2.6.3连续信源的互信息
2.7熵计算及熵应用
2.7.1熵计算 2.7.2熵信息应用
3.1信道分类和参数 表示
3.2离散单符号信道 及其容量
3.3离散序列信道及 其容量
3.4连续信道及其容 量
3.5信道容量计 算及MATLAB程
序实现
习题3
3.2离散单符号信道及其容量
3.2.1信道容量定义 3.2.2离散单符号无噪信道及其容量 3.2.3离散单符号有噪信道及其容量
3.3离散序列信道及其容量
3.3.1并联信道 3.3.2和信道 3.3.3扩展信道
3.4连续信道及其容量
3.4.1时间离散信道及其容量 3.4.2时间连续信道及其容量
3.5信道容量计算及MATLAB程序实现
5.3离散信道编码定理
5.3.1有噪信道编码定理 5.3.2有噪信道编码逆定理
5.4信道编码方法
5.4.1线性分组码 5.4.2循环码 5.4.3卷积码
5.5信道编码MATLAB计算实现
5.5.1 RS码 5.5.2 Turbo码 5.5.3 LDPC码 5.5.4 Polar码
6.1相关信源及可达 速率区域
6.2多址接入信道及 其容量区域
6.3广播信道及其容 量区域
习题6
6.2多址接入信道及其容量区域
6.2.1离散二址接入信道及其容量区域 6.2.2高斯加性二址接入信道及其容量区域 6.2.3离散多址接入信道及其容量区域
第3章-信道
信道中的干扰：
有源干扰 ：噪声 无源干扰：传输特性不良
本章重点：
介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于 信号传输的影响。
第2-3页
3
3.1 狭义信道
定义：
连接发送端设备和接收端设备的传输媒质。
分类：
有线信道：对称电缆、同轴电缆、光纤及波导。
无线信道：利用电磁波在空间中的传播来传输信号，常
见的有地波传播、天波传播、视距传播、散射传播等。
3.3.1
无失真传输条件
y(t ) Kx(t td )
无失真传输定义：信号经过理想信道传输后，波形 没有发生失真（畸变），仅有固定的时延。即 对上式两端同时求傅里叶变换，可得
H (） = Y ( ) Ke j td X ( )
14
第2-14页
3.3 恒参信道及其对信号传输的影响
群时延失真－群时延特性在信号频带范围内不是常数。
16
无失真传输的时域条件： h(t ) K (t td )
第2-16页
3.3 恒参信道及其对信号传输的影响
3.3.2 幅频失真
由实际信道幅度-频率特性不理想引起的，表现为在 信号的频率范围内，信道对信号的不同频率衰耗不同。 电话信道的幅度-频率特性总是不理想的，下图(a)
解决办法：线性网络补偿
3.3.3
相频失真
相频特性偏离线性关系将使信号产生相频失真; 群时延特性不是常数将使信号发生群时延失真。
上图(b)示出了典型电话信道的群迟延特性。
对语音影响不大，对数字信号影响大
解决办法：相位均衡 其他失真： 非线性畸变、频率偏移、相位抖动…
第2-18页
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3.3 恒参信道及其对信号传输的影响
07-信道容量
对应的信道 矩阵是
2020/4/13
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ห้องสมุดไป่ตู้
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因为信道矩阵中所有元素均是“1”或“0”，X和Y 有确定的对应关系：
➢ 已知X后Y没有不确定性，噪声熵 H(Y/X)=0；
➢ 反之，收到Y后，X也不存在不确定性，信道疑义 度 H(X/Y)=0;
➢ 故有 I(X;Y)=H(X)=H(Y)。
准对称离散信道容量为
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多符号离散信道
如果在不同时刻有多个来自于同一信源的随机变量（多符 号信源）通过离散信道传输，称这种信道为多符号离散信 道。
➢ 定义：多符号离散信源X =X1X2…XN在N个不同时刻分
别通过单符号离散信道{X P(Y/X) Y}，则在输出端出
寻找相应的输入概率分布；
➢ 一般情况下不一定存在一种输入符号的概率，使输出符号达到等概率分 布。但强对称离散信道存在。
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输入是什么概率分布时达到信道容量
强对称离散信道的输入和输出之间概率关系可用矩阵表示为
信道矩阵中的每一行都是由同一集合 中的诸元素的不同排列组成，所以保 证了当输入符号X是等概率分布， 即p(xi)=(1/n)时，输出符号Y一定是等概率分布，这时H(Y)=log2n。相应 的信道容量为
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信道容量
信道容量C：信道中最大的信息传输速率，单位是比特/信 道符号。
单位时间的信道容量Ct：若信道平均传输一个符号需要 t 秒钟，则单位时间的信道容量为
C和Ct都是求平均互信息I(X;Y)的条件极大值问题，当输入 信源概率分布p(xi)调整好以后， C和Ct已与p(xi)无关，而仅 仅是信道转移概率的函数，只与信道统计特性有关；
信息论-第3章+信道的数学数学模型及分类
信道传递概率不同，平均互信息量不同 一定存在一种信道，使平均互信息量最小(0)
第3章 离散信道 及其信息容量
3.1 信道的数学模型及分类 3.2 平均互信息及平均条件互信息 3.3 平均互信息的特性
3.4 信道容量及其一般计算方法 3.5 离散无记忆扩展信道及其信道容量 3.6 独立并联信道及其信道容量 3.7 串联信道的互信息和数据处理定理 3.8 信源与信道的匹配
单用户（两端）信道
一个输入端、一个输出端 必须是单向通信 例：对讲机
多用户（多端）信道
输入输出至少有一端有两个以上用户 可以是双向通信 例：计算机网络
3.1.1 信道的分类 —— 按输入输出的关联分
无反馈信道
输出端无信号反馈到输入端 例：无线电广播
反馈信道
3.4.1 离散无噪信道的信道容量 —— 无损（有噪）信道
H(X)
H(X Y)：损失熵
信道
I ( X ;Y )
H (Y )
H(Y X ) ：噪声熵
H (X Y ) 0 ,H (YX ) 0
I(X ;Y ) H (X ) H ( Y )
C m { I ( X a ;Y )x } m { H ( X a ) x } lo r g
传递矩阵：
b1
b2
bs
a1 P(b1 a1) P(b2 a1) P(bs a1)
a2 P(b1 a2) P(b2 a2) P(bs a2)
ar P(b1 ar ) P(b2 ar ) P(bs ar )
3.2.1 信道疑义度 —— 先验熵
信源
X
信道
通信原理部分答案
第一章绪论1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
1-10通信系统的主要性能指标是有哪些？通信系统的主要性能指标涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等。
其中有效性和可靠性是主要性能指标，在模拟通信系统有效性可用有效传输频带来度量，同样的消息用不同的调制方式，则需要不同的频带宽度，数字通信系统的有效性可用传输速率和频带利用率来衡量。
具体误差率指标有误码率Pe、误信率Pb。
通信课件信道及信道容量
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
1
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
• 由于多径使得确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位都受 到调制的窄带信号，衰落信号。从时域来看，多径时延扩散； 从频域来看，频率展宽
15
随参信道对信号传输的影响(续2)
• 时变多径信道
R(t)
t 时域：瑞利衰落（快衰落）
f0 频域：频率弥散
16
随参信道对信号传输的影响例举
• 以两条路径且衰减恒定为例
3
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
ui (t)cos[0t i (t)] ui (t) cos i (t) cosot ui (t) sin i (t) sin ot
X c (t) cosot X s (t) cosot V (t) cos[ot (t)]
V(t) Xc2(t) Xs2(t)
(t) arctg(Xc (t) Xs (t))
2
N
(bit/s)
Shannon公式
通信原理思考题答案
通信原理思考题答案第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
通信原理粟向军答案(第1、2、4章)
其中H(ω)为信道的传输函数。由该式可知，信道的幅频特性和群迟
延特性都必须恒定不变，才能做到无失真传输。
1-22 某恒参信道的频率特性为 H ( w) = (1 +cos wT0 ) e- jwtd ，其中T0和td都 是常数，写出信号s(t)通过该信道后的输出信号表达式,并讨论其失真情况。
1-25 设某随参信道的两径时延差t = 1ms ，试确定该信道在哪些频率上 传输最有利，在哪些频率上信道无信号输出。
1-1 简述消息、信息、信号三个概念之间的联系与区别。 答：（一）区别：
消息(Message)是包含具体内容的文字、符号、数据、语音、图片、 图象等等，是信息的具体表现形式，也是特定的信息。信息(Information) 是消息的统称，是消息的概括和抽象，可理解为消息中包含的有意义的 内容，它用信息量来衡量。信号(Signal)是搭载或反映信息的载体，通常 以某种客观物理量（电压、电流）表现出来。
I (t ) i (t ) cos i (t )
n
同相分量 正交分量
Hale Waihona Puke 其中 Q (t ) i (t ) sin i (t )
i 1
i 1 n
2 2 ( t ) ( t ) 多径信号合成包络： I Q (t )
Q (t ) 多径信号合成相位： (t ) arctan I (t )
平均码元速率为： 198.5 / 2 99.25( Bd )
比特/符号
1-32某信源发送5个相互独立的符号，其概率场为
(1) 求该信源的熵。(2) 若信源以1000Bd的速率传送消息，求半小时内传送的 信息量。(3)求系统最大可能的信息速率，发生的条件是什么？
数字通信原理复习题解析
数字通信原理复习题单项选择题1. 数字通信相对于模拟通信最显著的特点是 ( B 。
A . 占用频带小 B. 抗干扰能力强 C. 传输容量大 D.易于频分复用2.以下属于数字信号是( D 。
A . PAM 信号 B. PDM 信号 C. PPM 信号 D. PCM 信号3. 通信系统可分为基带传输和频带传输, 以下属于频带传输方式的是( C 。
A . PAM 传输方式 B. PCM 传输方式 C. PSK 传输方式 D.⊿ M 传输方式4. 通信系统可分为基带传输和频带传输, 以下属于基带传输方式的是( B 。
A . PSK 传输方式 B. PCM 传输方式 C. QAM 传输方式 D. SSB 传输方式5.以下属于码元速率单位的是( A 。
A .波特 B.比特 C.波特 /s D.比特 /s6. PCM30/32系统发送复帧同步码的周期是 ( DA . 125s μB. 250s μ C. 1ms D. 2ms7. PCM30/32系统发送 1帧同步码的周期是( A A . 125s μB. 250s μ C. 1ms D. 2ms8.人讲话的语声信号为 ( AA. 模拟信号B. 数字信号C. 调相信号D. 调频信号9.调制信道的传输特性不好将对编码信道产生影响, 其结果是对数字信号带来( B 。
A .噪声干扰 B.码间干扰 C.突发干扰 D .噪声干扰和突发干扰10.连续信道的信道容量将受到“三要素”的限制, 其“三要素”是( B 。
A .带宽、信号功率、信息量 B.带宽、信号功率、噪声功率谱密度C .带宽、信号功率、噪声功率 D.信息量、带宽、噪声功率谱密度11. 以下不能无限制地增大信道容量的方法是 ( D 。
A .无限制提高信噪比 B.无限制减小噪声 C .无限制提高信号功率 D.无限制增加带宽 12.根据香农公式以下关系正确的是( A 。
A .信道容量一定,信道的带宽越宽信噪比的要求越小; B.信道的容量与信道的带宽成正比;C .信道容量一定,信道的带宽越宽信噪比的要求越高; D.信道的容量与信噪比成正比。
信息论20153分析
3.1.1 熵速率与信道容量
这样，从数学模型化的角度看，熵速率就是平均交互信息量。熵速率既是 信源先验概率的函数，也是信道转移概率的函数。
为了专门描述某一个信道的统计特性对通信系统信息传输能力的影响，信 息论又定义了信道容量。
定义：信道容量是在给定信道条件下（即一定的信道转移概率），对于所有可能
R r I( X;Y ) r [H(X ) H(X /Y )] r [H(Y ) H(Y / X )]
在信息论中，定义熵速率及信道容量的目的是研究通信能力与信源和信道特性的关系，因此 参数r并没有多大理论意义，通常假定r=1，可表示为
R I (X ;Y ) [H(X ) H(X /Y )] [H(Y ) H(Y / X )]
第三章 信道容量与高斯信道
3.1 离散信道的信道容量 3.2 串联信道的交互信息量 3.3 连续信源的熵 3.4 连续信源的最大熵 3.5 连续有噪声信道的信道容量
1
3.1 离散信道的信道容量
2
3.1.1 熵速率与信道容量
单符号离散无记忆信源与离散无记忆信道构成的通信系统模型如图。信道 输入随机变量X，信道数出随机变量Y，描述信道特性的参数是信道转移概 率矩阵。
0 1
i 1
其可疑度
nm
H ( X / Y ) p( xi , y j ) log p( xi / y j ) 0 i1 j1
因此有I(X,Y)=H(X)=H(Y)
根据信道容量的定义有 C max{I(X;Y )} max{H(X )} logn
P( X )
P( X )
这类信道是最基本得无噪声信道，其信道容量就等于信源的最大熵，也等于信宿的最大熵。
n
p(xi ) 1