实际问题与一元二次方程的几种常见模型
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
一元二次方程与实际问题的公式
一元二次方程与实际问题的公式一、引言在数学学科中，一元二次方程是一种经典的数学概念。
它在代数学和实际问题中有着重要的应用。
本文将深入探讨一元二次方程及其在实际问题中的应用，帮助读者更加全面地理解这一数学概念。
二、一元二次方程的基本形式和求解方法一元二次方程通常写作ax²+bx+c=0的形式，其中a、b和c是已知的常数，而x是未知数。
解一元二次方程可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法。
这些方法能够帮助我们找到方程的根，进而解决各种实际问题。
三、一元二次方程在几何中的应用以一元二次方程为基础的二次函数能够描述抛物线的形状。
抛物线在现实生活和几何中都有广泛的应用，比如天文学中的行星运动轨迹、物理学中的抛体运动等。
一元二次方程在几何中有着重要的地位。
四、一元二次方程在经济学中的应用在经济学中，成本、收益和利润往往是与生产量或销售量相关的。
这些关系通常可以用一元二次方程来描述。
通过求解一元二次方程，我们可以找到最大化利润或最小化成本的最优解，这对企业经营和管理有着重要的指导意义。
五、一元二次方程在物理学中的应用在物理学中，一元二次方程经常出现在描述运动、力学和波动等方面。
比如自由落体运动、弹簧振动系统的频率等问题，都可以用一元二次方程来建模和求解。
六、总结与展望通过对一元二次方程的深入探讨，我们可以看到它在数学、几何、经济学和物理学中都有着广泛的应用。
它不仅是一种抽象的数学概念，更是解决实际问题的有力工具。
希望本文能够帮助读者更好地理解一元二次方程及其在实际问题中的应用，让数学变得更加具体和生动。
七、个人观点在我看来，数学中的一元二次方程不仅是一种工具，更是一种思维方式。
通过对实际问题的抽象和建模，我们可以运用数学的知识和方法来解决各种复杂的问题。
我认为掌握一元二次方程及其应用是非常重要的。
希望读者能够通过本文的阅读，对一元二次方程有更深入的理解和应用。
通过本文对一元二次方程的探讨，我们可以深刻地理解这一数学概念所蕴含的丰富内涵。
一元二次方程实际应用
一元二次方程实际应用一元二次方程实际应用方程的定义和形式•一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中 a、b、c 是常数，且a≠0。
•一元二次方程可以表示为一条抛物线的方程，解是抛物线与 x 轴交点的 x 坐标。
•一元二次方程的解可以有 0 个、1 个或 2 个。
有 2 个解时，。
可以表示为解为：x=−b±√b2−4ac2a实际应用场景1.物体自由落体问题–当一个物体自由落体时，它的高度与时间之间的关系可以通过一元二次方程来表示。
–假设物体从初始高度 h0 自由落下，则物体在 t 秒的高度gt2，其中 g 是重力加速度。
可以表示为：ℎ(t)=ℎ0−12–如果要求物体何时着地，即求解 h(t)=0 的解，可以得到落地时间的解。
2.炮弹抛射问题–当一个炮弹从地面射出时，炮弹的飞行轨迹可以通过一元二次方程来表示。
–假设炮弹以角度θ 和初速度 v0 抛射，则炮弹的飞行轨迹可以表示为：y=xtanθ−gx 22v02cos2θ，其中 x 是水平方向的位移，y 是垂直方向的位移，g 是重力加速度。
–如果要求炮弹的最大高度，即求解导数为 0 的点，可以得到最大高度的解。
3.面积问题–一些形状的面积可以通过一元二次方程来表示。
–例如，一个矩形的面积可以表示为A=x(2a−x)，其中a 是矩形的一条边的长度，x 是矩形的宽度。
–如果要求矩形的最大面积，即求解导数为 0 的点，可以得到最大面积的解。
4.投资问题–在某些投资问题中，一元二次方程可以用来模拟投资收益的走势。
–假设投资额为 P，年利率为 r，投资期限为 t 年，则投资收益可以表示为A=P(1+r)t。
–如果要求投资收益达到某一特定值 A0，即求解 A=P0 的解，可以得到所需的投资额。
结论一元二次方程在实际生活和工作中有广泛的应用，从物理问题到经济问题，都可以运用它来建立模型、解决实际问题。
通过理解和掌握一元二次方程的概念和解的方法，可以提高解决实际问题的能力。
实际问题与一元二次方程(四)图形面积问题(课件)数学九年级上册(人教版)
A.(80+x)(50#43;2x)(50+x)=5400
C.(80+x)(50+2x)=5400
D.(80+2x)(50+2x)=5400
3.一个直角三角形的斜边长为 20，一直角边长是另一直角边长的2倍，则
这个直角三角的面积是( B )
A.3
B.4
C.5
D.6
4.用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽.
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
1.矩形的长和宽分别为am和bm，则其面积为_a_b__m2，周长为_2_(_a_+_b_)_m. 2.梯形的上、下底分别为acm和bcm，高为hcm，则其面积为__12_(_a_+_b_)_h__cm2. 3.圆的半径为rcm，则其面积为π___r_2 cm2，周长为__2_π_r___cm.
备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成
如图所示，所用的篱笆长为36米．
(2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于 墙的一边的长为多少米？
20米
解：由题意可列方程：
x(36-2x)=144 整理得，x2-18x+72=0 解得x1=6，x2=12 当x=6时，36-2x=24(米)＞20米，不符合题意舍去； 当x=12时，36-2x=12(米)
解得：x1=1，x2=13．
∵6-x＞0，∴x＜6，∴x=1．
答：AE的长为1m．
几何图形与一元二次方程问题
课本封面问题 常见类型 彩条/小路宽度问题
一边靠墙围成的区域面积
列方程依据 常见几何图形面积是等量关系.
实际问题与一元二次方程(一)传播问题(课件)数学九年级上册(人教版)
例2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分
支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即 x2 x 90 0 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
整理得 5(1+x)2=125
解得 x1=4，x2=-6(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了4个人.
某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播
后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若
病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？
解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人， 根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50， 整理得：2(1+x)2=50， 解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去），
∴50×(1+4)=250（人）. 答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制， 三轮传播后将有250人被感染.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题 分析数量关系 建立一元二
设未知数 次方程模型
解一元二次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 根据题意，得：（x+1）2=256， 直接开平方得x+1=±16， 解得x1=15，x2=-17， 经检验都是原方程的根，但x2=-17＜0不符合实际 （舍去）， 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
实际问题与一元二次方程课件
练习： 某种电脑病毒传播非常快，如果一 台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81台电脑被感染,请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均每台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感 染的电脑会不会超过700台？
1.某种植物的主干长出若干数目的 枝干，每个枝干又长出同样数目的小 分支，主干、枝干和小分支总数是91， 每个枝干长出多少小分支？ 小 小 解:设每个支干长出x个 小 小 分 分 分 …… 分 小分支,则 支 支 支 支 1+x+x·x=91 x x 即 x2+x-90=0 枝干 …… 枝干 解得,x1=9,x2=－10 (不合题意,舍去) x 答:每个支干长出9个小分支. 主 干
解这个方程，得
30 x 1 5 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
30 x 1 9.5% 5
答：每次升价的百分率为9.5%.
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ . 2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
6000(1 x) 3600
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降 率约为22.5％
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较 大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应 怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率 相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降率 不一定较大．
《一元二次方程》-总复习、练习、中考真题【题型解析】
一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2=-a- b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b 的形式；⑤如果b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x = - b±b 2 - 4ac (b2－4ac≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形2a式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0 时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则 a=0 或b=0。
步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) 2 =3（x＋4）中，不能随便约去 x＋4。
一元二次方程7个应用类型
一元二次方程的应用题常见的几种类型1. 增长率问题 [增长率公式：b x a ＝2)1( ]例：某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台。
求增长率。
1、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。
2、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?3、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?4、十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率5、某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，该商品的原价应为6、第一季度生产a台，第二季度生产b台，第二季度比第一季度增长的百分率？7、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为万元。
2.面积问题[提示：面积问题一定要画图分析]例：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。
已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。
1、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m），并在与墙平行的一边开一个宽1m的门，现有能围成32m的木板。
求仓库的长与宽各是多少？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。
3、要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，•则依据题意列出的方程是_________．3.定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］例：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。
为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。
经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。
九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1.数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M 为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4.平均增长率问题：b=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
九年级数学 实际问题与一元二次方程--增长率
720吨,平均每月增长率是x,列方程( B
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年
的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投
资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年
___2_0_0_0______年；
两年19绿98地199面9 积20的00 年20平01
（2）为满足城市发展的需要，计划 均增长率为10%．
到2003年底使城区绿地面积达到72.6
公顷，试求2002年,2003年两年绿地
面积的年平均增长率。
课堂作业
一、P26 10 二、P22 7（只列式，不计算）
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克 ，2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公 顷产量的年平均增长率。
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
根据题意的， 7200 (1 x)2 8712
系数化为1得， (1 x)2 1.21
直接开平方得， 1 x 1.1;1 x 1.1 则答：x水1 稻 每0.公1顷产量x2 的 年2平.1(均不增合长题率意为舍1去 0%）。
2.某公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元
，一月、 二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设这个增长率为x;则 二月份营业额为：_____2_0_0_(1_+_x_)_______
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1
实际问题与一元二次方程的几种常见模型
繁殖问题
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81
台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台
电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得
1+x+（1+x）x=81 整理得：
X2 +2x-80=0 解得
X1=8 x2=-10(舍去)
三轮后被感染的电脑总数为：
1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(台)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为739
台，超过700台
2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，
主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x小分支，依题意得
1+x（x +1）=91
解得：X1=9 x2=-10(舍去)
答：每个支干长出9小分支
单（双）循环问题
1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参
加？
解：设共有x队参加依题意列方程得
x（x -1）=90
解得：X1=10 x2=-9(舍去)
答：共有10队参加
2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得
2
)1(xx
=66
解得：X1=12 x2=-11(舍去)
答：共有12人参加聚会
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排
28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得
2
)1(xx
=28
解得：X1=8 x2=-7(舍去)
答：应邀8个球队参加
2
4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
解：有x人，依题意列方程得
x（x -1）=90
解得：X1=10 x2=-9(舍去)
答：共有10人
数字问题
1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？
解：设其中一个偶数为x,则另一个为（x+2）依题意列方程得
x（x+2）=168
解得：X1=12 x2=-14
则这两个偶数是12各14或-12-14
2．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数
字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
解：设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x) 依题意列方程得
[10(5-x)+x][10x+(5-x)]
解得：X1=2 x2=3
当X=2时，原两位数为32，当X=3原两位数为23
增长率问题
1. 某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每
月增长的百分率是多少？
解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得
50(1+x)2=72
解得：X1=0.2 x2=-2(舍去)
答：平均每月增长的百分率是20%
2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的
增长百分数相同，求这个百分数。
解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得
10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1
解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去)
答：这个百分数为10%
销售问题
1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每
涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多
少元？
解：设每件商品涨x元依题意列方程得
（50-40+x）(500-10x)=8000
解得X1=10 x2=30(考虑到促销应舍去)
答每件商品就定价为50+10=60元
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2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种
衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200
元，那么每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元依题意列方程得
（20+2x）(40-x)=1200解得X1=20 x2=10(考虑到促销应舍去)
答:每件衬衫应降价20元
围圈问题
1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长
方形，求长方形的两边？
解：设长方形的一边为x，则另一边为213x依题意列方程得
X(213x)=20或x(13-2x)=20
解得X1=5 x2=8(不符合题意舍去) 答：当一边长为5米时，另一边为4米。
2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用
篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面
积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？
A E D 解：设BC为x,则AB为336x依题意列方程得
X(336x)=96 解得X1=12 x2=24(不符合题目舍去)
B F C ∴BC的长为12米，AB为31236=8米
边框问题
在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，
制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸
边的宽为多少？
解：设金色纸边的宽为x依题意列方程得
(80+2x)(50+2x)=5400
解得X1=5 x2=-70(不符合题目舍去)
答：金色纸边的宽为5cm
面积问题
1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的
道路，
六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？
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解：设道路宽应为x依题意列方程得
(32-2x)(20-x)
解得X1=1 x2=35(不符合题目舍去)
答：道路宽应为1米
工程问题
1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，
乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、
乙各需多少天？
解：设甲单独完成要用x天，乙单独完成要用x+10天依题意列方程得
x1+101x
=121
解得X1=20 x2=6(不符合题目舍去)
∴甲单独完成要用20天，乙单独完成要用30天
行程问题
汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度
减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。
解：设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得
x36+936108x
=x108+6024
整理得：
X2-9x-1620=0
解得X1=45 x2=-36(不符合题目舍去)
答：汽车原来的速度为45千米/小时