2020年九年级数学中考压轴专题：《一次函数实际应用》(解析版)
中考三轮压轴专题：《一次函数实际应用》1．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中20＜a＜40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．运动服款式甲款乙款进价（元/套）60 80售价（元/套）100 1502．某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料x份（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：印刷数量（份）150 250 350 450 …甲印刷厂收费（元）175 ①275 ②…乙印刷厂收费（元）145 215 ③355 …（2）设在甲印刷厂收费y1元，在乙印刷厂收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）当x≥100时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．3．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．4．今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍．（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕．①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？5．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．6．商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义：；（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．8．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．9．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w与x间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？10．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B 两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买个．（直接写出答案）11．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．（1）自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a＝．（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？12．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．13．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．14．小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h．他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由；①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？15．武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（元）1200 1600 1000（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．16．“守护碧水蓝天，守护我们的家园”，某市为了改善城市环境，预算116万元购进A、B两种型号的清扫机，已知A型号清扫机的单价比B型号清扫机单价的多1.2万元，若购进2台A型号清扫机和3台B型号清扫机花费54.6万元．（1）求A型号清扫机和B型号清扫机的单价分别为多少万元；（2）该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共10台，且B型号的清扫机数量不能少于A型号清扫机的1.5倍，该市怎样购买才能花费最少？最少花费多少万元？17．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调a（0＜a＜150）元，且限定公司最多购进A型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案．参考答案1．解：（1）根据题意得y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000；即y＝﹣30x+21000．（2）由题意得，60x+80（300﹣x）≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，y最大＝﹣30×200+21000＝15000，∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．（3）由题意得，y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x），其中200≤x≤240，化简得，y＝（a﹣30）x+21000，∵20＜a＜40，则：①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当小00时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．②当a＝30时，a﹣30＝0，y＝21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100≤x≤120，且x为整数时，服装店获利最大．③当30＜a＜40时，a﹣30＞0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x＝240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．2．解：（1）由题意可得，当x＝250时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×250＝225（元），当x＝450时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×450＝325（元），当x＝350时，乙印刷厂的费用为：40+0.7×350＝285（元），故答案为：①225；②325；③285．（2）根据题意，得y1＝100+0.5x，y2＝40+0.7x．（3）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y元，则y＝y1﹣y2＝60﹣0.2x．当y＝0时，即60﹣0.2x＝0，得x＝300．∴当x＝300时，在甲、乙两个印刷厂花费相同．∵﹣0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当100≤x＜300时，有y＞0，在乙印刷厂花费少；当x＞300时，有y＜0，在甲印刷厂花费少．3．解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，，得答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得，x≥33，∵x为整数，w＝﹣3x+700，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．4．解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是a万元/吨，根据题意，解得a＝0.4．经检验，a＝0.4是原方程的解．（吨），答：去年每吨桃子的平均价格是0.4万元，两次采购的总数量是150吨；（2）①设该公司加工桃脯用x天，根据题意得，解得x≤20．所以加工桃脯的时间不能超过20天；②设该公司加工桃脯用x天，获得最大利润为w万元，根据题意得w＝0.73x+0.2×（150﹣3x）＝1.5x+30，∵k＝1.5＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≤20，∴当x＝20时，w最大值＝1.5×20+30＝60（万元），∴3×20＝60（吨）．答：应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元．5．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，20k1＝160，解得，k1＝8，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，综上可知：y与x的函数关系式为；（2）设购买B种树苗x课，则22≤x≤35，设总费用为W元，当20＜x≤35时，W＝7（45﹣x）+（6.4x+32）＝﹣0.6x+347，∵﹣6＜0，∴W随x的增大而减小，故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝326，45﹣x＝10，答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．6．解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得，解得，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①由题意可得，y＝（60﹣40）x+（70﹣45）（1000﹣x）＝﹣5x+25000；②由题意可得，，解得：x≥750，又y＝﹣5x+25000，k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝750时，y达到最大值，即最大利润y＝﹣5×750+25000＝21250（元），此时1000﹣x＝1000﹣750＝250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．7．解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；（2）由函数图象，得图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇．故答案为：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇；（3）设线段CD的解析式为y＝kx+b，快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150（km/h）．由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6h，6时时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．将点C（6，450）、D（12，900）代入函数关系式得，解得，∴线段CD的解析式为y＝75x（6≤x≤12）．8．解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60×（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90（x）﹣60x＝40或60x＝9×4﹣40，解得x＝或x＝或x＝．答：甲出发小时或x＝小时或x＝小时后，甲乙两车相距40km．9．解：（1）①0≤x≤300时，设y＝kx+b（k≠0），过（0，0），（300，24000），，解得，∴y＝80x，②x＞300时，设y＝kx+b（k≠0），过（300，24000），（500，30000），，解得，∴y＝30x+15000，∴y＝；（2）w＝30x+15000+50（600﹣x），即w＝﹣20x+45000；（3）设甲种石材为am2，则乙种石材（600﹣a）m2，，∴300＜x≤400，由（2）知w＝﹣20x+45000，∵k＝﹣20＜0，∴W随x的增大而减小，即甲400m2，乙200m2时，W min＝﹣20×400+45000＝37000．答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．10．解：（1）根据题意，得20x+40y＝2000得y＝﹣x+50．答：y关于x的函数表达式为y＝﹣x+50；（2）①∵购进的A类桶不少于B类桶的2倍，∴x≥2y，即x≥2（﹣x+50）．解得x≥50．答：至少购进A类桶50个；②设购入A类桶x个，B类桶y个，C类桶c个，根据题意，得20x+40y+30c＝2000得y＝．∵调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，∴c≥．解得c≥．∵A类桶不少于B类桶的2倍．∴x≥2y∴x≥2×．解得c≥．∴．＝．解得x＝∵x、y、c为正整数，所以A类至少买36个，所以B类最多买18个．11．解：（1）自行车队行驶的速度是140÷7＝20（m/h），邮政车行驶的速度是：20×3＝60（m/h），a＝1+140÷60＝．故答案为：20km/h；60km/h；．（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：①首次相遇，由题意得20（x+1）＝60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇②邮政车在返程途中与自行车队再次相遇．根据题意得20（x+1）+60x＝140×2，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇．即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇．（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km．当时，①当自行车队在邮政车前面时，20（m+1）﹣60m＝15，解得；②当邮政车在自行车队前面时，60m﹣20（m+1）＝15，解得；当时，①邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m﹣140＝140﹣15，解得；②邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m﹣140＝140+15，解得．即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时．12．解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②．（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b （k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4．（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．13．解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）＝30，解得x＝1.6，7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18．则点B的坐标是（7.5，18）．∴B（7.5，18）；（3）由题意，得30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6＝60÷2.4﹣18.75＝25﹣18.75＝6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．故答案为：6.2514．解：（1）小明骑车的速度为：（60﹣15）÷3.75＝12（km/h），∴直线AB的函数表达式为：y＝12x+15；直线OC的函数表达式为：y＝24x；（2）①当小津追上小明时，24x＝12x+15，解得x＝1.25（h），24×1.25＝30（km），30＜15+20，∴当小津追上小明时，他们没有到达夏池；②小津到达陶公亭所需时间为：60÷24＝2.5（h），60﹣（12×2.5+15）＝15（km）．答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．15．解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、﹣2x+20、x由题意得：，解得4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）W＝6x×1200+5（﹣2x+20）×1600+4x×1000＝﹣4800x+160000，∵k＝﹣4800＜0∴W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x＝4，故选方案为：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车．W最大＝﹣4800×4+160000＝140800（元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．16．解：（1）设B型号清扫机的单价为x万元，则A型号清扫机的单价为（）万元，根据题意得，解得x＝11.6，（万元），答：A型号清扫机的单价为9.9万元，型号清扫机的单价为11.6万元；（2）设购进A型号清扫机a台，总花费为W元，根据题意得10﹣a≥1.5a，解得a≤4，W＝9.9a+11.6（10﹣a）＝﹣1.7a+116，∵k＝﹣1.7＜0，∴W随a的增大而减小，∴当购进A型号清扫机4台时花费最少，最少花费为：﹣1.7×4+116＝109.2（万元）．答：当购进A型号清扫机4台，B型号的清扫机6台时花费最少，最少花费为109.2万元．17．解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该公司购进A型净水器34台、B型净水器66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即公司购进34台A型净水器和66台B型净水器的销售利润最大．②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，即公司购进A型净水器数量满足≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜150时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即公司购进60台A型净水器和40台B型净水器的销售利润最大．。
专题三 一次函数在实际应用中的最值问题 2020年中考数学冲刺难点突破 函数问题(原卷版)
2020年中考数学冲刺难点突破函数问题专题三一次函数在实际应用中的最值问题【专题说明】1、通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．【注】函数图象中的特殊点观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．2、一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点，这部分内容在中考中占有重要的地位．【注】函数y＝kx＋b图象的变化形式在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等．1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到30 m时，用了________ h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了_______ m.(2)请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；①乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？3、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系如下表，与行驶路程x(km)的关系如下图．请你根据这些信息求A型车在实验中的速度.3、有A B、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？（2）A B、两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.4、学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．5、某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．6、某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．7、江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．8、为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？9、为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：；①当x＞10时，y与x的关系式为：；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？10、攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．。
与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型(解析版)--2024年中考数学满分压轴题
与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型目录【题型一 一次函数实际应用问题】【题型二 二次函数的实际应用问题】【题型三 一次函数与反比例函数综合问题】【题型四 二次函数的综合问题】【题型五 一次函数、反比例函数、二次函数综合问题】【题型一一次函数实际应用问题】1(2023·江苏南京·三模)A、B两地相距120km，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发mh．设甲车行驶的时间为x h ，甲、乙两车离A地的距离分别为y1km、y2 km，图中线段OP表示y1与x的函数关系．(1)甲车的速度为km/h；(2)若两车同时到达目的地，在图中画出y2与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；(3)若甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，直接写出m的范围．【答案】(1)60(2)图象见解析，甲车出发后87h与乙车相遇；(3)14<m<35【分析】(1)根据路程除以时间即可得到甲车的速度；(2)求出乙车比甲车晚出发0.5h，即可画出图象，再求出y1=60x，y2=-80x+160，联立解析式解方程组即可得到答案；(3)求得y1=60x，y2=-80x+120+80m，联立解方程组可得y1=y2=6067+4 7m，根据甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，可列60<6067+4 7m<72，即可解得答案．【详解】(1)解：由图可得，甲车的速度为120÷2=60km/h，故答案为：60；(2)解：∵乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，∴乙车行驶时间为120÷80=1.5h ，∵m=2-1.5=0.5h ，∴乙车比甲车晚出发0.5h，画出y2与x的函数图象如下：图象CD即为y2与x的函数图象，由题意得y1=60x，设CD的函数表达式为y2=kx+b，将2，0，0.5,120代入y2=kx+b，得2k+b=00.5k+b=120 ，解得k=-80 b=160 ，∴y2=-80x+160，由-80x+160=60x，解得x=8 7，∴甲车出发后87h与乙车相遇，答：甲车出发后87h与乙车相遇；(3)解：根据题意得y1=60x，y2=120-80x-m=-80x+120+80m，由60x=-80x+120+80m得：x=67+47m，当x=67+47m时，y1=y2=6067+47m，∵甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，∴60<6067+4 7m<72，解得14<m<35，∴m的范围是14<m<35．【点睛】本题考查一次函数的应用，解一元一次不等式组，涉及待定系数法，解题的关键是数形结合的应用．【变式训练】1(2023·江苏南京·三模)甲、乙两车从A地驶往B地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离B地的距离y1，y2(单位：km)与甲出发的时间x(单位：h)的图像如图①所示．(1)乙车的速度为km/h；a=(2)求y1与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两车之间的距离s(单位：km)与甲车出发的时间x(单位：h)之间的函数图像．【答案】(1)100；5(2)y1=-60x+300(3)见解析【分析】(1)用路程除以时间求出乙车的速度即可；根据乙车追上甲车时，乙车通过的距离，求出甲车的速度，然后用总路程除以甲车速度得出甲车到达B地所用时间，即可求出a的值；(2)用待定系数法求出y1与x之间的函数表达式即可；(3)分四段画出甲、乙两车之间的距离s与甲车出发的时间x之间的函数图像即可．【详解】(1)解：乙车的速度为3004-1=100km/h；乙车追上甲车时，乙车通过的距离为：100×1.5=150km，此时甲车通过的距离为150km，甲车的速度为：150 2.5=60km/h，则a=30060=5；故答案为：100；5．(2)解：设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b k≠0，把0,300，5,0代入得：b=300 5k+b=0，解得：k=-60 b=300，∴y1与x之间的函数表达式为y1=-60x+300．(3)解：当0≤x<1时，两车之间的距离逐渐增大，当x=1时，两车之间的距离s=60；当1<x≤2.5时，两车之间的距离逐渐减小，当x=2.5时，两车之间的距离为s=0；当2.5<x≤4时，两车之间的距离逐渐增大，当x=4时，两车之间的距离为s=100-60×4-2.5= 60；当4<x≤5时，两车之间的距离逐渐减小，当x=5时，两车之间的距离为s=0；∴函数图象如图所示：【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图像获得信息，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，注意分类．2(2023·江苏南京·二模)小明早晨从家里出发匀速步行去上学，中途没有停下来，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA -AB 所示．(1)试求线段OA 所对应的函数关系式；(2)请解释图中线段AB 的实际意义；(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过中，她所在位置与家的距离s (千米)与小明出发后的时间t (分钟)之间函数关系的图象．(注：请标注出必要的数据)【答案】(1)s =112t (0≤t ≤12)(2)小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟(3)见解析【分析】(1)待定系数求线段解析式即可求解；(2)根据题意，结合图象即可求解；(3)根据题意可得小明妈妈的速度是小明的2倍，进而补充函数关系图象，即可求解．【详解】(1)解：设线段OA 的解析式为y =kx ，将点12,1 代入，1=12k解得：k =112线段OA 对应的函数关系式为：s =112t (0≤t ≤12)；(2)图中线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；(3)由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20-10=10分钟到达学校，∴小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，又∵小明的妈妈在小明出发后10分钟出发，∴函数图象为经过点10,0，16,1的一段线段，如图所示，【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求直线解析式，从函数图象获取信息是解题的关键．3(2023·江苏南京·一模)如图①，古代行军中传令兵负责传送命令．如图②，一支长度为600m的队伍AB，排尾A处的传令兵从甲地和队伍AB沿同一直道同时出发．队伍AB以v1m/min的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以v2m/min的速度赶赴排头B，到达排头B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即赶赴排头B⋯⋯如此循环往复，且传令兵往返速度保持不变．行进过程中，传令兵离甲地的距离y1(单位：m)与出发时间x(单位：min)之间的函数关系部分图象如图③所示．(1)v1=m/min，v2=m/min；(2)求线段MN所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)在图③中，画出排头B离甲地的距离y2(单位：m)与出发时间x之间的函数图象【答案】(1)75；125(2)y1=-125x+300012≤x≤15(3)见解析【分析】(1)由函数图象可知在第12分钟时传令兵到达排头B，此时传令兵比队伍多走600米，在第15分钟传令兵此时返回到排尾A，3分钟内队伍和传令兵的路程和为600米，由此建立方程组求解即可；(2)先求出M、N的坐标，再利用待定系数法求解即可；(3)y2(单位：m)与出发时间x之间的函数图象过图中两个拐点(点M和与点M类似的那个点)，由此画图即可．【详解】(1)解：12v2-v1=60015-12v2+v1=600，解得v1=75v2=125，故答案为：75；125；(2)解：125×12=1500，∴点M的坐标为12，1500，1500-125×3=1125，∴点N的坐标为15，1125，线段MN所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b，∴12k+b=1500 15k+b=1125 ，∴k=-125 b=3000 ，∴段MN所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=-125x+300012≤x≤15；(3)解：y2与x之间的函数图象如图所示．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．4(2023·江苏南京·一模)如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东西，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段OD和折线ABCD 分别表示小明和妈妈离家的距离y(m)与出发时间x(min)的关系．(1)小明步行的速度是m min，妈妈的单位距离超市m；(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当x=时，小明与妈妈相距400m．【答案】(1)100；800(2)y=200x-1400(7≤x≤14)(3)23或4或10【分析】(1)根据图示数据解答；(2)设解析式后，根据图示把(7,0),(14,1400)代入求出即可；(3)根据题意知，小明与妈妈相距400m 有三次，利用列方程分别求出即可．【详解】(1)解：由图可知：小明步行的速度是1400÷14=100m min ，妈妈的单位距离超市1400-600=800m ；故答案为：100；800．(2)解：设线段 CD 所表示的函数表达式为： y =kx +b (k ≠0)，把(7,0),(14,1400)代入 y =kx +b (k ≠0)得：7k +b =014k +b =1400解得：k =200,b =-1400，线段 CD 所表示的函数表达式为：y =200x -1400(7≤x ≤14)．(3)由图示知，小明妈妈从单位骑行回家拿东西共用时间是3min ，小明妈妈从单位骑行速度是：600÷3=200m min 当小明妈妈从单位骑行回家拿东西时，小明与妈妈相距400m ，由题意列方程为：100x +200x =600-400，解得：x =23；当小明妈妈回家拿东西并在家停留4min 时，小明与妈妈相距400m ，此时x =4；当小明妈妈回家拿东西后再以相同的速度骑行去超市时，由题意列方程为：100x -(200x -1400)=400，解得： x =10，综上所述：x =23或4或10时，小明与妈妈相距400m ．故答案为：23或4或10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合的思想解答．【题型二二次函数的实际应用问题】1(2023·江苏南京·二模)某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．(1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？(2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？【答案】(1)若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；(2)当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．【分析】(1)根据已知列式计算即可；(2)分两种情况：若每箱水果降价x 元，这种水果的每周销售利润为y 元，可得：y =(58-35-3-x )(300+25x )=-25(x -4)2+6400，若每箱水果涨价x '元，这种水果的每周销售利润为y '元，有y '=(58-35-3+x ')(300-10x ')=-10(x '-5)2+6250，由二次函数性质可得答案．【详解】(1)解：∵58-35-3=20，20×300=6000(元)，∴若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；(2)若每箱水果降价x元，这种水果的每周销售利润为y元，根据题意得：y=(58-35-3-x)(300+25x)=-25(x-4)2+6400，由二次函数性质可知，当x=4时，y的最大值为6400元；若每箱水果涨价x'元，这种水果的每周销售利润为y'元，根据题意得：y'=(58-35-3+x')(300-10x')=-10(x'-5)2+6250，由二次函数性质可知，当x'=5时，y'的最大值为6250元；综上所述，当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出函数关系式．【变式训练】1(22-23九年级上·天津和平·阶段练习)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。
2020中考数学压轴题全揭秘精品专题06 一次函数问题
2020中考数学压轴题全揭秘精品专题 06一次函数的应用问题【典例分析】【考点1】行程问题【例1】（2019·浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x (分)，图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700 米；(3)图象如图所示见解析.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA 的函数解析式，然后将x=18代入OA 的函数解析式，即可求得点E 的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整． 【详解】(1)由题意，得：甲步行的速度是24003080÷= (米/分)， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯= (米). (2)设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =， 解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =. ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-= (米/分). ∵乙骑自行车的时间为251015-= (分)， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯= (米).当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯= (米)， ∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-= (米). (3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【变式1-1】（2019·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离()y km 与小王的行驶时间()x h 之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）(30301 1.5)y x x =-≤≤． 【解析】()1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；()2根据()1中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h ÷=， 小李的速度为：()30101120/km h -⨯÷=， 答：小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ； （2）小李从乙地到甲地用的时间为：3020 1.5h ⨯=， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km ⨯=， ∴点C 的坐标为()1.5,15，设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是(30301 1.5)y x x =-≤≤．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【变式1-2】（2019·江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF 所示. （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义.【答案】（1）()=16/V km h 小丽，()=20/V km h 小明；（2）E(95,1445)实际意义为小明到达甲地. 【解析】(1)观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程÷时间可求出小丽的速度，观察图2可知小丽与小明1小时机遇，由此即可求得小明的速度；(2)观察图2，结合两人的速度可知点E 为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可. 【详解】(1)V 小丽=36÷2.25=16(km/h)， V 小明=36÷1-16=20(km/h)；(2)36÷20=95(h)， 16×95=1445(km)，所以点E 的坐标为(95，1445)， 实际意义是小明到达了甲地.【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.【考点2】方案选择问题【例2】（2019·天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．【解析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据21=y y 得出x 的值即可；②把x=120分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可． 【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850． （Ⅱ）16y x =(0)x >． 当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （Ⅲ）①∵0x > ∴6x 7x ≠ ∴当21=y y 时，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为：100 ②∵x=12050> ，∴16120720y =⨯=；25120100=700=⨯+y ∴乙批发店购买花费少； 故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350 360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50 ∴当1360y =时，6x=360，∴x=60 ∴当2360y =时，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【变式2-1】（2019·山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1(元)，选择方式二的总费用为y 2(元).(1)请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 【答案】(1)1230200;40y x y x =+=；(2)当20x >时选择方式一比方式二省钱. 【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可； (2)根据题意，列出关于x 的不等式进行解答即可. 【详解】(1)130200y x =+，240y x =；(2)由12y y <得：3020040x x +<， 解得：20x >，∴当20x >时选择方式一比方式2省钱，即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.【变式2-2】（2019·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【答案】（1）20y x =甲，10100y x =+乙 （2）见解析 【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设1y k x =甲，根据题意得15100k =， 解得120k =， ∴20y x =甲；设2100y k x =+乙，根据题意得：220100300k +=，解得210k =， ∴10100y x =+乙；（2）①y y <甲乙，即2010100x x <+，解得10x <，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y y =甲乙，即2010100x x =+，解得10x =，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y y >甲乙，即2010100x x >+，解得10x >，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 【考点3】最大利润问题【例3】（2019·辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y ＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【解析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×60 10x∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．【变式3-1】（2019·四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】（1）设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是(4)x +元，80010004x x =+， 解得，16x =，经检验，16x =是原分式方程的解， ∴420x +=，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(200)a -千克，利润为w 元，(2016)(2520)(200)1000w a a a =-+--=-+，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴3(200)1620(200)3420a a a a -⎧⎨+-⎩„„，解得，145150a ≤≤，∴当145a =时，w 取得最大值，此时855w =，20055a -=，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得2260k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．【考点4】几何问题【例4】（2019·四川中考真题）如图，已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点(1,)P a -. （1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积.【答案】（1）1y x =-+；（2）52【解析】（1）根据P 点是两直线交点，可求得点P 的纵坐标，再利用待定系数法将点B 、点P 的坐标代入直线l 1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C （0，1），由四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S 可求得四边形PAOC 的面积【详解】解：（1）∵点P 是两直线的交点，将点P （1，a ）代入24y x =+得2(1)4⨯-+=a ，即2a =则P 的坐标为(1,2)-，设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠，那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=⎩. 1l ∴的解析式为：1y x =-+.（2）直线1l 与y 轴相交于点C ，直线2l 与x 轴相交于点A∴C 的坐标为(0,1)，A 点的坐标为(2,0)-则3AB =，而四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S ，∴PAOC S 四边形1153211222=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.【变式4-1】（2019·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 分别交x 轴和y 轴于点()()3,0,0,3A B -.(1)如图1，已知P e 经过点O ，且与直线1l 相切于点B ，求P e 的直径长；(2)如图2，已知直线2: 33l y x =-分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线2l 上的一个动点，以Q 为圆心，22为半径画圆. ①当点Q 与点C 重合时，求证: 直线1l 与Q e 相切；②设Q e 与直线1l 相交于,M N 两点， 连结,QM QN . 问:是否存在这样的点Q ，使得QMN ∆是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) P e 的直径长为32；(2) ①见解析；②存在这样的点1(32,632)Q --和2(32,632)Q ++，使得QMN ∆是等腰直角三角形.【解析】（1）连接BC ，证明△ABC 为等腰直角三角形，则⊙P 的直径长=BC=AB ，即可求解；（2）过点C 作CE AB ⊥于点E ，证明CE=ACsin45°=4×22=22 =圆的半径，即可求解； （3）假设存在这样的点Q ，使得QMN ∆是等腰直角三角形，分点Q 在线段CF 上时和点Q 在线段CF 的延长线上两种情况，分别求解即可．【详解】（1）如图3，连接BC ，∵∠BOC=90°，∴点P 在BC 上，∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴∠ABC=90°，而OA=OB ，∴△ABC 为等腰直角三角形，则⊙P 的直径长=BC=AB=32(2)如图4过点C 作CE AB ⊥于点E ，图4将0y =代入33y x =-，得1x =，∴点C 的坐标为()1,0.∴4AC =，∵45CAE ∠=︒，∴2222CE AC ==∵点Q 与点C 重合，又Q e 的半径为22∴直线1l 与Q e 相切.②假设存在这样的点Q ，使得QMN ∆是等腰直角三角形，∵直线1l 经过点()()3,0,0,3A B -，∴l 的函数解析式为3y x =+.记直线2l 与1l 的交点为F ，情况一：如图5，当点Q 在线段CF 上时，由题意，得45MNQ ∠=︒.如图，延长NQ 交x 轴于点G ，图5∵45BAO ∠=︒，∴180454590NGA ∠=︒-︒-︒=︒，即NG x ⊥轴，∴点Q 与N 有相同的横坐标，设(),33Q m m -，则(),3N m m +，∴()333QN m m =+--.∵Q e 的半径为22 ∴3(33)22m m +--= 解得32m = ∴33632m -=-∴Q 的坐标为(32,632)--.情况二：当点Q 在线段CF 的延长线上时，同理可得32m =+，Q的坐标为(32,632)++.∴存在这样的点1(32,632)Q --和2(32,632)Q ++，使得QMN ∆是等腰直角三角形.【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2），关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏．【变式4-2】（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在33y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ． （1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由． （3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）3AP ≥；（2）QAP ∠为定值，QAP ∠=30°；（3）1(234,0)Q ， 2(234,0)Q ，3(230)Q -，423(0)Q 【解析】（1）作AH OP ⊥，由点P 在33y x =的图像上知：30HOQ ∠=︒，求出AH ，即可得解； （2）①当点P 在第三象限时，②当点P 在第一象的线段OH 上时，③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，分别证明Q 、P 、O 、A 四点共圆，即可求得QAP ∠=30°；（3）分OP OQ =，PO PQ =，QO QP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）作AH OP ⊥，则AP AH ≥∵点P 在y x =的图像上 ∴30HOQ ∠=︒，60HOA ∠=︒∵(0,2)A ，∴sin 60AH AO =︒=g∴AP ≥（2）①当点P 在第三象限时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得Q 、P 、O 、A 四点共圆，∴30PAQ POQ ∠=∠=︒②当点P 在第一象的线段OH 上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得Q 、P 、O 、A 四点共圆，∴180PAQ POQ ∠+∠=︒，又此时150POQ ∠=︒∴18030PAQ POQ ∠=︒-∠=︒③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得180APQ AOQ ∠+∠=︒，∴Q 、P 、O 、A 四点共圆，∴30PAQ POQ ∠=∠=︒（3）设(,)P m ，则AP l ：2y =+∵PQ AP ⊥，∴PQ k =∴PQ l ：)3y x m m =-+∴0)Q∴2243OP m =，2216493OQ m =+ 224493PQ m =+①当OP OQ =时，则2241616433993m m m =-+ 整理得：24330m m -+= 解得：233m =±∴1(234,0)Q +， 2(234,0)Q -②当PO PQ =时，则22444433993m m m =-+整理得：22330m m +-=解得：32m =或3m =-当32m =时，Q 点与O 重合，舍去，∴3m =-，∴3(23,0)Q -③当QO QP =时，则221616444433993993m m m m -+=-+整理得：230m m -=解得：3m =∴423(,0)3Q【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．【达标训练】A B C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时1．（2019·辽宁中考真题）一条公路旁依次有,,s km与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①,A B两村出发前往C村，甲乙之间的距离()相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确 当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 8b 10=⎧⎨=-⎩∴810s t =+当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h =由1.5 1.250.2515min h -==同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b =+将点(2,6)(2.5,0)代入得0 2.5k b 62k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 12b 30=-⎧⎨=⎩∴1230s t =-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t =由7131.2565min 312h -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.2．（2019·四川中考真题）如图，一束光线从点()4,4A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,，则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,2【答案】B 【解析】延长AC 交x 轴于点D ，利用反射定律，可得1OCB ∠=∠，利用ASA 可证()COD COB ASA ∆≅∆，已知点B 坐标，从而得点D 坐标，利用A ，D 两点坐标，求出直线AD 的解析式，即可求得点C 坐标．【详解】如图所示，延长AC 交x 轴于点D ．设()0,C c∵这束光线从点()4,4A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,， ∴由反射定律可知，1OCB ∠=∠，∵∠1=∠OCD ，∴OCB OCD ∠=∠，∵CO DB ⊥于O ，∴COD COB ∠=∠=90°，在COD ∆和COB ∆中OCD OCB OC OC COD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()COD COB ASA ∆≅∆，∴1OD OB ==，∴()1,0D -，设直线AD 的解析式为y kx b =+，∴将点()4,4A ，点()1,0D -代入得：440k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为：4455y x =+，∴点C 坐标为40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ．【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．3．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A …n A 在x 轴上，1B 、2B 、3B …n B 在直线33y x =上，若()11,0A ，且112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S 、2S 、3S …n S ．则n S 可表示为( )A ．223B ．223n -C ．223n -D ．223n - 【答案】D【解析】直线3y x =与x 轴的成角1130B OA ∠=o ，可得2230OB A ∠=o ，…，30n n OB A ∠=o ，1290OB A ∠=o ，…，190n n OB A +∠=o ；根据等腰三角形的性质可知111A B =，2222B A OA ==，334B A =，…，12n n n B A -=；根据勾股定理可得123B B =2323B B =…，123n n B B +=面积公式即可求解；【详解】解：∵112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，∴112233n n A B A B A B A B ⋅⋅⋅P P P P ，1223341n n B A B A B A B A +⋅⋅⋅P P P P ，112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形， ∵直线3y x =与x 轴的成角1130B OA ∠=o ，11120OA B ∠=o ， ∴1130OB A ∠=o ，∴111OA A B =，∵()11,0A ， ∴111A B =，同理2230OB A ∠=o ，…，30n n OB A ∠=o ，∴2222B A OA ==，334B A =，…，12n n n B A -=，易得1290OB A ∠=o ，…，190n n OB A +∠=o ，∴123B B =，2323B B =，…，123n n n B B +=，∴113132S =⨯⨯=，21223232S =⨯⨯=，…，1231223232n n n n S --=⨯⨯=； 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．4．（2019·广西中考真题）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D 【解析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
2020中考数学一次函数实际问题专题练习(含答案)
2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为18y x ＝，问甲追上乙用了多长时间？参考答案:解：设20y kx b k ≠＝＋（），根据题意，可得方程组10=22=2+b k b ⎧⎨⎩,解得610k b =⎧⎨=⎩所以2610y x =＋． 当12y y =时，8610x x =+， 解这个方程，得x ＝5．答：甲追上乙用了5s ．2.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地 运费(元/件)201015(1)设运往A 地的水仙花x (件)，总运费为y (元)，试写出y 与x 的函数关系式； (2)若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？参考答案:解：(1)运往C 地的水仙花3x (件)，运往B 地的水仙花(800 − 4x ) (件)， 则总运费y = 20x + 10(800 − 4x ) + 15×3x = 20x + 8000 − 40x + 45x = 25x + 8000； (2)由题意知，y ≤ 12000，则25x + 8000 ≤ 12000，∴25x ≤ 4000 ∴ x ≤ 160∴最多可运往A 地的水仙花160件．3.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后： (1)分别求出1x ≤，1x ≥时y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？y /m x /sl 2l 122210O参考答案:解：（1）()()5,10.5 5.5,111x x y x x ≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ （2）0.47x ≤≤，所以有效时间为70.4 6.6-=小时4.某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单位：m 3）的对应变化的情况（y 与x 之间是一次函数关系）， 如下表：（1）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. （2）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m 3？参考答案:解：（1）()254000,0160y x x ≤≤=-+（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）（2）25400025840002000y x =⨯==-+-+（ m 3）5.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x =分钟时，求小文与家的距离。
2020年九年级数学中考三轮冲刺《一次函数》同步练习(解析版)
2020年中考三轮冲刺复习同步练习：《一次函数》1．阅读材料：我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图①：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，分别过A、B 向经过点C直线作垂线，垂足分别为D、E，我们很容易发现结论：△ADC≌△CEB．（1）探究问题：如果AC≠BC，其他条件不变，如图②，可得到结论；△ADC∽△CEB．请你说明理由．（2）学以致用：如图③，在平面直角坐标系中，直线y＝x与直线CD交于点M（2，1），且两直线夹角为α，且tanα＝，请你求出直线CD的解析式．（3）拓展应用：如图④，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为BC边上一个动点，连接BE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC，PD．若△DPC为直角三角形时，请你探究并直接写出BE的长．解：（1）理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝90°，又∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，且∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC∽△CEB；（2）如图，过点O作ON⊥OM交直线CD于点N，分别过M、N作ME⊥x轴NF⊥x轴，由（1）可得：△NFO∽△OEM，∴，∵点M（2，1），∴OE＝2，ME＝1，∵tanα＝＝，∴，∴NF＝3，OF＝，∴点N（﹣，3），∵设直线CD表达式：y＝kx+b，∴∴∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+；（3）当∠CDP＝90°时，如图，过点P作PH⊥BC，交BC延长线于点H，∵∠ADC+∠CDP＝180°，∴点A，点D，点P三点共线，∵∠BAP＝∠B＝∠H＝90°，∴四边形ABHP是矩形，∴AB＝PH＝3，∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°，∴AE＝EP，∠AEP＝90°，∴∠AEB＝∠PEH＝90°，且∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠PEH，且∠B＝∠H＝90°，AE＝EP，∴△ABE≌△EHP（AAS），∴BE＝PH＝3，当∠CPD＝90°时，如图，过点P作PH⊥BC，交BC延长线于点H，延长HP交AD的延长线于N，则四边形CDNH是矩形，∴CD＝NH＝3，DN＝CH，设BE＝x，则EC＝5﹣x，∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°，∴AE＝EP，∠AEP＝90°，∴∠AEB＝∠PEH＝90°，且∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠PEH，且∠B＝∠EHP＝90°，AE＝EP，∴△ABE≌△EHP（AAS），∴PH＝BE＝x，AB＝EH＝3，∴PN＝3﹣x，CH＝3﹣（5﹣x）＝x﹣2＝DN，∵∠DPC＝90°，∴∠DPN+∠CPH＝90°，且∠CPH+∠PCH＝90°，∴∠PCH＝∠DPN，且∠N＝∠CHP＝90°，∴△CPH∽△PDH，∴，∴∴x＝∵点P在矩形ABCD外部，∴x＝，∴BE＝，综上所述：当BE的长为3或时，△DPC为直角三角形．2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B 在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝．（1）求过点A、C直线解析式；（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，AF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．解：（1）∵点C（0，4），∴OC＝4，∵tan∠CBO＝＝，∴OB＝4，∵OB＝4OA，∴OA＝1，∴点A（﹣1，0）设过点A、C直线解析式为：y＝kx+4，∴0＝﹣k+4，∴k＝4，∴过点A、C直线解析式为：y＝4x+4；（2）如图2，过点M作MH⊥OC于H，∵M的横坐标为t，∴MH＝t，∵tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝30°，∵CD＝DM，∴∠DCM＝∠CMD＝30°，∴∠MDH＝60°，且MH⊥OC，∴DH＝t，DM＝2DH＝t＝CD，∴△CDM的面积为S＝×t×t＝t2，（0＜t≤4）（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，∴CP＝OE，CO＝PE＝4，设PC＝OE＝m．∵∠DON+∠DFN+∠ODF+∠ONF＝360°，∴∠FNO＝120°，∴∠FNE＝60°，且EF⊥BO，FN＝OB＝4，∴EF＝2，∴PF＝2∵∠DCF+∠AFN＝60°，∠DCF+∠DFC＝60°，∴∠DFC＝∠AFN，∴∠CFA＝∠DFN＝90°，∴∠FCP+∠PFC＝90°，∠PFC+∠AFE＝90°，∴∠PCF＝∠AFE，且∠P＝∠AEF＝90°，∴△PCF∽△EFA，∴，∴∴m＝3或﹣4（舍弃），∴F（3，2），在Rt△DEK中，∵∠DFK＝30°，FK＝3，∴DK＝，∴OD＝3，∴D（0，3）．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b与直线y＝﹣x+b分别交x轴于A、C两点，与y轴交于点B，AC＝5．（1）求b的值；（2）点P在线段BC上，连接OP交AB于M，设点P的横坐标为t，＝m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点O作OT⊥BC于T，点Q在MT的延长线上，点D在TM的延长线上，且TQ＝MD，连接PQ，过点M作ME⊥PQ于E，ME交BC于N，连接ND，若∠NDM+∠BOP＝90°，tan∠TOM＝m，求点D的坐标．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b与直线y＝﹣x+b分别交x轴于A、C两点，∴A（b，0）、C（2b，0），∴AC＝2b﹣b＝5，解得：b＝4；（2）过点P作PD⊥OC于D，过点M作ME⊥OC于E，MH⊥PD于H，如图1所示：则ME∥PD，∠MHP＝∠OEM＝90°，∴∠MPH＝∠OME，∴△MHP∽△OEM，∴＝＝＝m，∵点P在线段BC上，点P的横坐标为t，∴P（t，﹣+4），设M（x m，y m），则＝m，＝m，∴x m＝，y m＝，∵y m＝﹣x m+4，∴＝﹣×+4，解得：t＝m；（3）∵b＝4，∴OC＝8，OB＝4，∴BC＝＝＝4，∵OT⊥BC，OB⊥OC，∴∠BTO＝∠BOC＝90°，∵∠CBO＝∠OBT，∴△OBT∽△CBO，∴＝，即＝，解得：OT＝，设T（x t，﹣+4），则x t2+（﹣+4）2＝（）2，解得：x t＝，﹣+4＝，∴T（，），P（m，4﹣m），∴PT＝＝，∵tan∠TOM＝＝＝m，解得：m＝1，∴△OTP是等腰直角三角形，∵＝m，∴M为OP的中点，P（，），M（，），设MT的解析式为：y＝kx+c，∴，解得：，∴y＝﹣3x+8，∵∠POC+∠BOP＝90°，∠NDM+∠BOP＝90°，∴∠POC＝∠NDM，∴tan∠NDM＝tan∠POC＝＝，过点N作NH⊥TM于H，如图2所示：设QT＝MD＝a，HM＝d，TM＝PM＝f，∵△OTP是等腰直角三角形，M为OP的中点，∴TM＝PM，TM＝OT＝×＝，△TNH是等腰直角三角形，TM⊥OP，∴NH∥OP，∠PME＝∠PQM，∴∠HNM＝∠PME＝∠PQM，∴tan∠HNM＝tan∠PME＝tan∠PQM＝，∵△TNH是等腰直角三角形，∴NH＝TH＝f﹣d，∴tan∠NDM＝＝＝，tan∠HNM＝＝＝＝，∴，解得：a＝2f或a＝﹣f（不合题意舍去），∴DM＝2×TM＝2×＝，设D（x D，y D），则（）2＝（x D﹣x m）2+（y D﹣y m）2，即（）2＝（x D﹣）2+（+3x D﹣8）2，解得：x D＝4，或x D＝，∵点D在TM的延长线上，∴D点的坐标为（4，﹣4）．4．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P的速度为1个单位/s，点Q的速度为2个单位/s，设运动时间为ts（1）①若点P运动时间t为3s，直接写出直线PQ的函数关系式；②若点P运动时间t为2s，直接写出直线PQ的函数关系式；（2）小明通过以上计算发现，虽然时间在变化，但直线PQ始终经过一定点．①小明发现的定点坐标为（3，2）；②请用两种不同的方法（几何法和函数法）求该定点坐标．方法一：方法二：解：（1）①当点P运动时间t为3s时，则OP＝3，BQ＝9﹣2×3＝3，故点P的坐标为（3，0），点Q的坐标为（3，6），∴直线PQ的函数关系式为x＝3；②若点P运动时间t为2s时，则OP＝2，BQ＝9﹣2×2＝5，故点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（5，6），设直线PQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，，∴直线PQ的解析式为y＝2x﹣4；（2）①线段PQ始终经过点（3，2），故答案为：（3，2）；②解：方法一（几何法）：当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6），当点P运动时间t为3s时，此时Q运动到M时，点P运动到点N，MN⊥AB，设MN与PQ交于点D，∵AB∥OP，MN⊥AB，∴∠DNP∽△DQM，∴，设DN＝a，则DM＝6﹣a，PN＝3﹣t，QM＝9﹣2t﹣3＝6﹣2t，∴，化简，得9a﹣18＝（3a﹣6）t，则当3a﹣6＝0时，此时a＝2，9a﹣18＝0，不论t为何值，等式都成立，∴点D（3，2），故直线PQ始终经过（3，2）；方法二（函数法）：当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6），设直线PQ的解析式为y＝mx+n（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y＝kx+b，得，解得，，∴直线PQ的解析式为y＝x+，两边乘3﹣t得到：（3﹣t）y＝2x﹣2t，∴（y﹣2）t＝3y﹣2x，当y﹣2＝0时，x＝3，∴直线PQ始终经过（3，2）．5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，若点M是平面内的一点，在直线AB上是否存在点N，使得以点P，Q，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点N坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）y＝x+3中，当x＝0，y＝3；当y＝0，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B、C代入解析式可得：，∴，∴y＝﹣x+3；（2）如图：过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥OB于点F，∵OA＝OC＝4，OB＝3，∴AC＝8，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝＝，∴＝，∴AD＝，∵点P在直线y＝x+3上，设P（t，t+3），∴PF＝﹣t，cos∠BPF＝cos∠BAO，即＝＝，∴BP＝﹣t，∵sin∠ABD＝＝＝＝，∴PE＝PB＝×（﹣t）＝﹣t，∵AP＝BQ，∴BQ＝AB﹣PB＝5+t，∴S＝BQ•PE＝×（5+t）×（﹣t）＝﹣t2﹣3t；（3）∵S＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+2）2+3，∴当t＝﹣2时，S有最大值，∴P（﹣2，），∵Q点在y＝﹣x+3上，设Q（a，﹣a+3），BQ＝，∴＝，∴a＝±2，∵Q在线段BC上，0≤a≤4，∴Q（2，），∴PQ＝4，如图1：当N点在PQ上方时，过N点作NH⊥PQ交于点H，∵PQ∥x轴，∴tan∠NPH＝，∴sin∠NPH＝＝，∵PN＝PQ＝4，∴NH＝，∴N点纵坐标为+＝，∴N（，）；同理，当N点在PQ下方时，N点纵坐标为﹣＝﹣，∴N（﹣，﹣）；∵P、Q关于y轴对称，当PQ为菱形对角线时，∴N（0，3）时，NPMQ是菱形；如图2：当PN为菱形对角线时，Q点关于直线y＝x+3对称的点为M，设Q与PN的交点为G，过G点作LK⊥PQ交PQ于点K，交MN于点L，∵MQ⊥PN，cos∠GPQ＝，∴＝＝，∴GP＝，∴sin∠GPK＝＝，∴GK＝，∵LG＝GK，∴KL＝，∴N点的纵坐标为+＝，∴N（，）；综上所述：点P，Q，M，N为顶点的四边形是菱形时，N点坐标为（，）；或（﹣，﹣）或（0，3）或（，）．6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+6m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴负半轴上，且OB＝2OC．（1）求tan∠ACB的值；（2）把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，点P为线段AC上一点，连接PD 交y轴于点E，设点P横坐标为n，△PCD的面积为S，求S与m、n的函数解析式（用含m、n的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，若PD＝BD，点E的纵坐标为﹣1，求直线PD的解析式．解：（1）在y＝x+6m中，令y＝0，则x+6m＝0，解得：x＝﹣3m，令x＝0，则y＝6m，∴点A（﹣3m，0），B（0，6m），∴AO＝3m，OB＝6m，∵OB＝2OC，∴OC＝OB＝3m，在Rt△AOC中，tan∠ACB＝；（2）由（1）知，tan∠ACB＝，∴∠ACB＝60°，∴∠OAC＝30°，如图2，过P作PH⊥y轴于H，过点D作DN⊥AC于N，∵点P横坐标为n，∴PH＝﹣n，∵PH∥OA，∴∠HPC＝∠OAC＝30°，∴cos∠HPC＝＝，∴PC＝﹣，在Rt△AND中，DN＝AD•sin∠DAN，∵把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，∴AD＝2AO＝6m，∴DN＝6m×＝3m，∴S＝PC•DN＝m，∴S＝﹣3mn；（3）如图3，延长AC到Q，使CQ＝CB，连接BP，过D作DK∥y轴交CQ于K，∵∠ACB＝∠BCD＝60°，∴∠DCN＝60°，∴∠BCD＝∠DCQ，∵CD＝CD，∴△CBD≌△CQD（SAS），∴∠CBD＝∠Q，BD＝DQ，∵BD＝PD，∴PD＝DQ，∴∠DPQ＝∠Q，∴∠DPQ＝∠DBC，∴点B，P，C，D四点共圆，∴∠PCB＝∠BDP＝60°，∵BD＝PD，∴△PBD为等边三角形，∵DK∥y轴，∴∠DKC＝∠ACB＝60°，∵∠DCK＝60°，∴△DCK是等边三角形，∴DK＝CK＝CD＝6m，∵∠BDP＝∠CDK＝60°，∴∠BDC＝∠PDK，∵BD＝PD，CD＝DK，∴△BDC≌△PDK（SAS），∴PK＝BC＝9m，∴PC＝3m，∵点E的纵坐标为﹣1，∴OE＝1，∴CE＝3m﹣1，∵CE∥DK，∴，∴，∴m＝1，∴D（3，0），E（0，﹣1），设直线PD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PD的解析式为y＝x﹣1．7．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．（1）求出点A，点B的坐标．（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．解：（1）设y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣4，设x＝0，则y＝2，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），∴OC＝2，OB＝2，∵P是直线AB上一动点，∴设P（m，m+2），∵△BOP和△COP的面积相等，∴×2|m|＝2×（|m|+2），解得：m ＝±4，当m ＝﹣4时，点P 与点A 重合，∴点P 坐标为（4，4）；（3）存在；理由：如图1，①当点B 1是直角顶点时，∴B 1Q ＝B 1A 1，∵∠A 1B 1O +∠QB 1H ＝90°，∠A 1B 1O +∠OA 1B 1＝90°，∴∠OA 1B 1＝∠QB 1H ，在△A 1OB 1和△B 1HQ 中，，∴△A 1OB 1≌△B 1HQ （AAS ），∴B 1H ＝A 1O ，OB 1＝HQ ＝2，∴B 1（0，﹣2）或（0，2），当点B 1（0，﹣2）时，Q （﹣2，2），当点B 1（0，2）时，∵B （0，2），∴点B 1（0，2）（不合题意舍去），∴直线AB 向下平移4个单位，∴点Q 也向上平移4个单位，∴Q （﹣2，2），②当点A 1是直角顶点时，A 1B 1＝A 1Q ，∵直线AB的解析式为y＝x+2，由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b，∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，∵A1B1⊥A1Q，∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b∴Q（﹣2，4﹣4b），∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2+40b+20，∴20b2﹣40b+20＝5b2，∴b＝2或b＝，∴Q （﹣2，﹣4）或（﹣2，）；③当Q 是直角顶点时，过Q 作QH ⊥y 轴于H ，∴A 1Q ＝B 1Q ，∵∠QA 1C 1+∠A 1QC ＝90°，∠A 1QC +∠CQB 1＝90°，∴∠QA 1C ＝∠CQB 1，∵m ∥y 轴，∴∠CQB 1＝∠QB 1H ，∴∠QA 1C ＝∠QB 1H在△A 1QC 与△B 1QH 中，，∴△A 1QC ≌△B 1QH （AAS ），∴CQ ＝QH ＝2，B 1H ＝A 1C ，∴Q （﹣2，2）或（﹣2，﹣2），即：满足条件的点Q 为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，12）或（﹣2，）．8．如图，已知直线y ＝x ﹣4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，直线OG ：y ＝kx （k ＜0）交AB 于点D ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，点E 是线段OB 的中点，连结AE ，点F 是射线OG 上一点，当OG ⊥AE ，且OF ＝AE 时，求EF 的长；（3）如图2，若k ＝﹣，过B 点作BC ∥OG ，交x 轴于点C ，此时在x 轴上是否存在点M ，使∠ABM +∠CBO ＝45°，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）；（2）∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF＝＝＝2；（3）存在，∵k＝﹣，∴直线OG：y＝﹣x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y＝﹣x﹣4，当y＝0时，即﹣x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠NOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠M′OB，∴∠COB+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′＝，＝OB×CM′＝BC•BM′，∵S△CBM′∴4×（3+a）＝×，解得：a＝，∴M′（，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0）．9．如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．（1）△PAQ是等腰直角三角形；（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q．①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为（0，﹣2）；②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y＝2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．解：（1）∵将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，∴∠PAQ＝90°，PA＝QA，∴△PAQ是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（2）A的坐标为（0，0），即点A是原点，根据旋转的性质得：①∵点P的坐标为（2，0），∴点Q（0，﹣2），②∵若点Q的坐标为（﹣2，1），∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2），故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣2），；（3）①当点C在第一象限时，则点C关于点D的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，故点C（3，6）；②当点C在第三象限时，如下图：设点C（m，2m），点C′（0，n），点C的“垂链点”C′在y轴上，过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠CDH+∠HCD＝90°，∠OC′D+∠CDH＝90°，∴∠HDC＝∠OC′D，∵∠DHC＝∠DOC′＝90°，DC＝C′D，∴△CDH≌△DC′O（AAS），则CH＝DO，即：﹣2m＝3，解得：m＝﹣，故点C（﹣，﹣3），综上，点C坐标（3，6）或（﹣，﹣3）．10．如图，已知A（8，m）为正比例函数的图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点P从O出发，以每秒2个单位的速度，沿射线OA方向运动．设运动时间为t（s）．①过点P作PQ⊥OA交直线AB于点Q，若△APQ≌△ABO，求t的值；②在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得△POB为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵A（8，m）在正比例函数的图象上，∴当x＝8时，y＝6，∴m的值为6；（2）∵A（8，6），∴OA＝10，①若△APQ≌△ABO，则AP＝AB＝6．当点P在线段OA上时，得OP＝4，即2t＝4，解得t＝2；当点P在线段OA的延长线上时，得OP＝16，即2t＝16，解得t＝8；②若PO＝PB，则点P在OB的垂直平分线上，此时OP＝5，即2t＝5，∴t＝2.5；若OP＝OB，则OP＝8，即2t＝8，∴t＝4；若BP＝BO，则可得OP＝12.8，即2t＝12.8，∴t＝6.4．综上可得当t的值为2.5或4或6.4时，△POB为等腰三角形．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，与y轴交B．（1）求点A的坐标；（2）点D是第一象限内一点，连接AD，∠OAD＝45°，连接BD，将线段BD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EC⊥y轴于点C，求线段OC的长；（3）在（2）的条件下，点C和点B关于x轴对称，过点C作CF∥DE交x轴干点F，点G在x轴负半轴上，OG＝AF，BD交OA于点H，点M为BH的中点，连接OM并延长交AB 于点N，连接GN，若GN＝ON，求点D的坐标．解：（1）∵直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，令y＝0，则kx﹣3k＝0，∴x＝3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）如图1，由（1）知，A（3，0），∴OA＝3，∵∠OAD＝45°，∴直线AD与y轴相交于C'，∴OC'＝3，设直线AD的解析式为y＝﹣x+3，设点D（a，﹣a+3），∴DQ＝a，OQ＝﹣a+3，由旋转知，BD＝ED，∠BDE＝90°，过点D作DQ⊥y轴于Q，过点E作EP⊥DQ交DQ的延长线于P，∴∠EDP+∠BDQ＝90°，∴∠DBQ+∠BDQ＝90°，∴∠EDP＝∠DBQ，∴△DEP≌△BDQ（AAS），∴PE＝DQ＝a，∴EC⊥y轴，∴四边形EPQC是矩形，∴PE＝CQ，∴OC＝CQ+OQ＝DQ+OQ＝a+（﹣a）+3＝3；（3）如图2，由（2）知，OC＝3，∵点C和点B关于x轴对称，∴OB＝3，∴B（0，﹣3），即直线AB的解析式为y＝x﹣3，由（2）知，∠PDE＝∠QBD，∵DP∥CE，∴∠CED＝∠PDE，∴∠QBD＝∠CED，∵DE∥CF，∴∠CED＝∠FCT，∴∠QBD＝∠FCT，∵CE∥x轴，∴∠FCT＝∠OFC，∴∠QBD＝∠OFC，过点N作NK⊥x轴于K，∴NK∥BO，∴∠BOM＝∠ONK，∵点M是BH的中点，∴BM＝OM，∴∠BOM＝∠QBD，∴∠ONK＝∠QBD＝∠OFC，设点N（n，n﹣3），∴OK＝n，NK＝3﹣n，∵∠ONK＝∠OFC，∠COF＝∠OKN＝90°，∴△ONK∽△CFO，∴，∴，∴OF＝，∵AF＝OG，∴AG＝OF＝，AK＝NK＝3﹣n，∴GK＝AG﹣AK＝﹣（3﹣n）＝，∴，＝，∴，∵∠OKN＝∠NKG＝90°，∴△ONK∽△NGK，∴，∵GN＝ON，∴，∴n＝，设点D（m，3﹣m），∴DQ＝m，BQ＝OB+OQ＝3+（3﹣m）＝6﹣m，∵∠QBD＝∠KNO，∠BQD＝∠NKO＝90°，∴△BQD∽△NKO，∴，∴，∴m＝2n＝，∴D（，）．12．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．（1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为 3 ；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．解：（1）∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，∴当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3；故答案为：（0，4），3；（2）∵过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA，∴OC＝4，OC＝OB，OE＝OA，∵点A（3，0），∴OA＝3，∴OE＝3，∴点E的坐标为（0，3），设过点C（﹣4，0），点E（0，3）的直线解析式为y＝kx+b，，得，∴直线CE的解析式为y＝x+3，即直线CD的解析式为y＝x+3，由，得，即点D的坐标为（，）；（3）①线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变，证明：∵△COE≌△BOA，∴OE＝OA，∠OEM＝∠OAN，∵∠BOA＝90°，ON⊥OM，∴∠MON＝∠BOA＝90°，∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，∴∠MOE＝∠NOA，在△MOE和△NOA中，，∴△MOE≌△NOA（SAS），∴OM＝ON，即线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变；②由①知OM＝ON，∵OM⊥ON，∴△OMN面积是：＝，∴当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，∵OC＝4，OE＝3，∠COE＝90°，∴CE＝5，∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，∴，∴，解得，OM＝，∴△OMN面积取得最小值是：＝，当△OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a，a+3），∴＝，解得，a＝﹣，∴a+3＝，∴点M的坐标为（，），由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和△OMN面积是13．如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB ＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P 作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．（1）①求直线AB的函数表达式．②直接写出直线AO的函数表达式y＝﹣x；（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为（3，﹣3）；（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标（2，﹣2）或（﹣2，2）．解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝12，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴点A的坐标为（6，﹣6），点B的坐标为（12，0），设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，，得，即直线AB的函数表达式是y＝x﹣12；②设直线AO的函数表达式为y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x；（2）点P的坐标为（3，﹣3），理由：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴点P、F、E三点共线，∴PE∥OB，∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位线，∴点P为OA的中点，∴点P的坐标为（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）；（3）由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，∴△PKE的面积是＝4.5，∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，∴△OHQ的面积是4.5，设直线PD的函数解析式为y＝mx+n∵点P（3，﹣3），点D（9，0）在直线PD上，∴，得，∴直线PD的函数解析式为y＝，当x＝0时，y＝﹣，即点H的坐标为（0，﹣），∴OH＝设点Q的横坐标为q，则，解得，q＝±2，∵点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y＝﹣x，∴当x＝2时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，x＝2，即点Q的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2），故答案为：（2，﹣2）或（﹣2，2）．14．如图1，直线y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）交x轴的正半轴于点A（4，0），交y 轴正半轴于点B，tan∠ABO＝．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB中点，点P是x轴负半轴上一点，连接PC，设点P的横坐标为t，△APC的面积为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，以AP为底作等腰△APM（点M在x轴下方），过点A作直线1∥PM，过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线1于点F，连接PF、OM，2∠PFO+∠AFE＝180°，△PMO的面积为m，求t值．解：（1）∵直线y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）交x轴的正半轴于点A（4，0），交y 轴正半轴于点B，tan∠ABO＝，∴OA＝4，＝，∴OB＝8，∴点B的坐标为（0，8），∴，解得，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；（2）∵点C是线段AB中点，点P是x轴负半轴上一点，点A（4，0），点B的坐标为（0，8），∴点C的坐标为（2，4），∵点P的横坐标为t，△APC的面积为m，∴AP＝4﹣t，∴m＝＝﹣2t+8，即m与t之间的函数关系式是m＝﹣2t+8；（3）∵△AMP是等腰三角形，NP＝MA，∴∠MAP＝∠MPA，设∠MAP＝α，∵直线l∥MP，∴∠FAP＝∠MPA＝α，∴∠FAE＝2α，∵FE⊥AM，∴∠FEA＝90°，∴∠AFE＝90°﹣2α，又∵∠NFP+∠PFO+∠AFE＝180°，2∠PFO+∠AFE＝180°，∴∠NFP＝∠PFO＝（180°﹣∠AFE）＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，又∵∠NFP＝∠FPA+∠FAP，∴45°+α＝∠FPA+α，得∠FPA＝45°，过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l于点T，如图2所示，∴∠NPA＝90°，∴∠FPF＝45°，在△BFP和△OFP中∴△BFP≌△OFP（ASA）∴NP＝OP，∵PN∥MT，MP∥直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP＝MT，又∵∠TAQ＝∠MAQ，AQ＝AQ，∠AQT＝∠AQM，∴PN＝MT＝2MQ＝2QT，∵点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，∴QM＝﹣t，OP＝﹣t，∴△PMO的面积是：，∵PMO的面积为m，m＝﹣2t+8，∴＝（﹣2t+8），解得，t1＝﹣8，t2＝（舍去），即t的值是﹣8．15．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴OB＝BC，∠OBC＝90°，∵CD⊥x轴于点D，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝90°，∴四边形OBCD为正方形，∵四边形OBCD的面积为36．∴OB＝6，∴B（0，6），∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，∴b＝6，∴直线AB的解析式为y＝2x+6；（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，∴A（﹣3，0），如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，∵BH＝BC，∴CL＝HL，∵BL⊥CP，EF⊥CP，∴BM∥EF，∴CM＝ME，∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°∴∠CBM＝∠PCD，∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，∴△BCM≌△CDP（ASA），∴CM＝PD，∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，∴CE＝2CM＝2（6﹣t），∵AD＝OA+OD＝9，∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；（3）设PD＝a，如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BF＝EM＝PD＝a，∴OF＝OP，连接FP，设FK与OH交于A'，∴∠OFP＝45°，∵∠FOP+∠FHP＝180°，∴F、O、P、H四点共圆，∴∠OFP＝∠OHP＝45°，∴∠OHF＝45°，∵FK⊥OH，∴∠FA'H＝90°，∴∠EFK＝45°，如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，∴△EFR为等腰直角三角形，∴EF＝ER，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，∴△EFG≌△REN（AAS），∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，∵CG＝BF＝a，GE＝a，设ED＝b，∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，∴OK＝b，∵OK∥QR，∴，即，∴b（3a+b）＝（a+b）2，∴a＝b，∴3a＝6，∴a＝2，∴P（4，0）．16．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB向点B 运动（当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点P，Q从点A 同时出发，设运动时间为t秒．（1）如果点Q的速度为每秒个单位长度，那么当t＝5时，求证：△APQ∽△ABO；（2）如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？（3）若点H为平面内任意一点，当t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．解：（1）根据题意，得当t＝5时，AP＝5，AQ＝3，∴B（8，0），A（0，6），∴OB＝8，OA＝6，∴AB＝10，∴＝＝，∠PAQ＝∠BAO，∴△APQ∽△ABO；（2）如图：过点Q作QE⊥OA于点E，在Rt△AOB和Rt△AQE中，sin∠BAO＝＝，sin∠QAE＝＝，∴＝，∴QE＝t，∴S＝AP•QE＝16，△APQ即×t×t＝16∴t＝2．答：那么2秒时，△APQ的面积为16．（3）如图：设点Q的速度为每秒x个单位长度，当t＝4时，AP＝4，AQ＝4x，∵以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，∴PQ∥OB，∴＝，即＝，∴PQ＝，∴H（，6）．设点Q的速度为每秒x个单位长度，当t＝4时，AP＝4，AQ＝4x，∵以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，当AP为矩形对角线时，如备用图所示：当AQ⊥PQ时，过点H作HE⊥AP于点E，此时四边形AHPQ是矩形，则∠AQP＝∠AOB＝90°，∵∠PAQ＝∠BAO，∴△APQ∽△ABO，∴＝，∴PQ＝＝，则AH＝PQ＝，∵∠AEH＝∠AOB＝90°，∵∠HAE+∠PAQ＝∠PAQ+∠ABO＝90°，∴∠HAE＝ABO，∴△HAE∽△BAO，∴＝＝，∴HE＝×＝，AE＝×＝，则OE＝AO﹣AE＝6﹣＝，所以此时点H的坐标为：（﹣，）．综上所述：若t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，则点H的坐标为：（，6）．（﹣，）．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点P从B点出发，沿射线BO方向运动，速度为每秒一个单位，当t为何值时，△ABP为直角三角形？（直接写出答案）（3）点E（5，0）过点E作直线l⊥x轴，点C在直线l上，点D在x轴上，以A、B、C、D四个点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点D坐标．解：（1）∵直线y＝x+4，∴当y＝0时，x＝﹣3，当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为：（0，4）；（2）当t为4或时，△ABP为直角三角形，理由：当∠BPA＝90°时，此时点P与点O重合，此时t＝OB＝4，当∠BAP＝90°时，△BAO∽△BPA，则，∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为：（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵∠BOA ＝90°，∴AB ＝5，∴，解得，BP ＝，由上可得，当t 为4或时，△ABP 为直角三角形； （3）点D 坐标是（2，0）或（8，0），理由：当四边形ABC 1D 1是平行四边形时，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4），点E 的坐标为（5，0）， ∴BC 1＝5，∵四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1＝AD 1，∴AD 1＝5，∵点A 的坐标为（﹣3，0），∴点D 1的坐标为（2，0）；当四边形ABD 2C 2是平行四边形时，则ED 2＝OA ，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点E 的坐标为（5，0），∴OA ＝3，∴OD 2＝8，∴D 2的坐标为（8，0）；由上可得，点D 坐标是（2，0）或（8，0）．18．已知直线l 1：y ＝﹣x ﹣1分别与x 、y 轴交于点A 、B ．将直线l 1平移后过点C （4，0）得到直线l 2，l 2交直线AD 于点E ，交y 轴于点F ，且EA ＝EC ．（1）求直线l 2的解析式；（2）若点P 为x 轴上任一点，是否存在点P ，使△DEP 的周长最小，若存在，求周长的最小值及点P 的坐标； （3）已知M 为第二象限内直线l 2上任一点，过点M 作MN 平行于y 轴，交直线l 1于点N ，点H 为直线AE 上任一点．是否存在点M ，使得△MNH 是以H 点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线l 1平移后过点C （4，0）得到直线l 2，∴设直线l 2解析式为y ＝﹣x +b ，∵点C （4，0）在直线l 2上，∴0＝﹣×4+b ，∴b ＝2，∴直线l解析式为y＝﹣x+2，2（2）如图，∵直线l：y＝﹣x﹣1分别与x、y轴交于点A、B．1∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），∵C（4，0），当x＝＝1时，y＝﹣×1+2＝，∴E（1，），∵A（﹣2，0），∴直线AE解析式为y＝x+1，∴D（0，1），∴点B，D关于x轴对称，∴连接BE与x轴的交点就是P，∵B（0，﹣1），E（1，），∴直线BE的解析式为y＝x﹣1，∴P（，0），∴△DEP的周长最小值＝DE+BE＝+＝+，（3）存在，理由：如图1，过点H作HG⊥MN，解析式为y＝﹣x+2，∴直线l2∴设M（m，﹣m+2）（m＜0），于点N，∵MN平行于y轴，交直线l1∴N（m，﹣m﹣1），∴MN＝﹣m+2﹣（﹣m﹣1）＝3，G（m，﹣m+），∵点H在直线AE上，∴H（﹣m﹣1，﹣m+），∴HG＝|﹣m﹣1﹣m|＝|﹣2m﹣1|，∵△MNH是以H点为直角顶点的等腰直角三角形，∴HG＝MN＝，∴|﹣2m﹣1|＝，∴m＝（舍）或m＝﹣，∴M（﹣，）．19．如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3．点Q从B 点出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒．（1）请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；（2）求△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当△QCP与△ABC相似时，求出相应的t值．解：（1）∵在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3，∴点C的坐标为（4，﹣3），设直线OC的函数解析式为y＝kx，﹣3＝4k，得k＝﹣，即直线OC的表达式为y＝﹣x；（2）当0≤t＜3时，S＝＝﹣2t+6，当3＜t≤7时，S＝＝，由上可得，S＝；（3）∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝5，当△ABC∽△QPC时，则，∵AC＝5，QC＝3﹣t，CB＝3，CP＝2t，∴，解得，t＝；当△ABC∽△PQC时，，∵AC＝5，PC＝2t，BC＝3，QC＝3﹣t，∴，解得，t＝；。
2020年九年级数学三轮冲刺复习：《一次函数实际应用》(一)
2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习:《一次函数实际应用》（一）1姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案•设购买门票数为x （张），总费用为y （元）.方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示.解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为_______ ;方案二中，当0w x w 100时，y与x的函数关系式为__________ ,当x > 100时，y与x的函数关系式为_________ ;（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张.2•近几年，张家界市先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣•到张家界观光的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光•事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数.已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间在某种范围内存在着如图所示的一次函数关系.天参观的人数范围.(1 )根据图象，求y与x之间的函数关系式.3•根据国家颁布的“养老保险执行标准”绘制出我市行政事业人员的养老保险个人月缴费y (元)随个人月工资x (元)变化的图象如图〜所示，请你根据图象解答下面的问题：(1)教数学的张老师是中学一级教师，月工资是1568元，张老师每月应缴纳养老保险多少元？(2 )教英语的陈老师是位高级教师，他每月要缴纳养老保险140.21元，求陈老师的每月工资是多少元？4•甲船往返于A B两码头，离开码头A的距离s （千米）与的时间t （小时）之间的函数关系如图所示•根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当3< t < 8时，s （千米）与t （小时）之间的函数关系式；（2）当甲船由A驶向B,到达距A处25千米的C时，乙船从C处出发以5千米/小时的速度驶向B,到达B后停止.在图中画出乙船离开A的距离S （千米）与航行的时间t （小5•某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费•两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是________ 元.（2）当每月复印_____ 页时，两复印社实际收费相同.6•如图、这是小明骑自行车外出旅游时间的路程S （千米）与时间t （小时）间的函数关系图，观察图中提供的数据，解答下列问题.（1）小时在途中停了多长时间？（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是多少?7•如图是某汽车行驶的路程s （千米）与时间t （分钟）的函数关系图•观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1 ）汽车在前9分钟的平均速度是_______ 千米/分钟.（2）汽车在途中停留的时间为 _______ 分钟.&为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b, c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y i （元），调价后的运价为y2 （元）如图，折线ABCD 表示y与x之间的函数关系式，线段EF表示当O w x w 3时，y i与x的函数关系式，根据图表信息，完成卜列各题：①填空：a= , b= ,c = •②写出当x> 3时，y i与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在请说明理由.iD9•甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度 （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1 ）甲登山的速度是每分钟 _____ 米；乙在A 地提速时，甲距地面的高度为 __________ 米; （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍； ① 求乙登山全过程中，登山时距地面的高度 y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数解析式；② 乙计划在他提速后 5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；10•如图，I A 、I B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程（1） _______________________ B 出发时与A 相距 千米. （2） 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 （3） ______________ B 出发后 小时与A 相遇.（4） 若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，_80米?y （米）与登山时间xS 与时间t 的关系._______ 小时.小时与A 相遇，相遇点离B的出发点 ______ 千米•在图中表示出这个相遇点 C.参考答案1解：(1)方案一：赞助费为8000，每张门票费用为50, ••• y = 8000+50x;方案二：当0W x w 100时，门票单价为8000- 100 = 80元, • y= 80x；当x > 100时,设解析式为y= kx+b,lQQkH>=8000 120k 10000解得：1|k=100 Lb=-200• y= 100x - 2000.故答案为y= 8000+50x; y = 80x; y= 100x - 2000.(2)由题意得:8000+50x = 100x- 2000解得x= 200,8000+50x> 100x- 2000解得x v 200,8000+50x< 100x- 2000解得x>200答：当100<x<200时，选择方案二总费用最省;当x = 200时，方案一、二均可；当x > 200时，选择方案一，总费用最省；(3)设甲购买了a张票，则乙购买了( 700 - a)张票.①当0w 700 - a w 100 时8000+50a+80 (700 - a)= 56000,2a= 266二(不合题意，舍去)；②当700 - a > 100时8000+50a +100 (700 - a )- 2000= 56000, 解得a = 400, 700 - a = 300.答：甲单位购买门票 400张，乙单位购买门票 300张.T50k4b=4000 l60k+b=3000，解得：严「1°°,lb=9000y =- 100X +9000；(2) x = 40 时，y = 5000,x = 70 时，y = 2000.答：若40 W x w 70,该景点一天参观的人数范围在 2000到5000之间.3.解：(1)由题意，设 y = kx +b (x > 557)( 557, 38.99 ),( 1986, 139.02 )在此函数的图象上,p57k+b=38. 991 1986k-^=139. 02’当 x = 1568 时，y = 0.07 x 1568 = 109.76 . 故张老师每月应缴纳养老保险109.76元;(2)V y = 0.07x ,•••当 y = 140.21 时，0.07 x = 140.21 , 解得 x = 2003.故陈老师的每月工资是 2003元.2.解：(1)设所求的函数解析式为y = kx +b ,解得[k=0. 071 b=0。
2020年江苏中考数学复习第3章函数第11课时 一次函数的实际应用
9－125＝32千米．(8分)
第11课时 一次函数的实际应用
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3. (2014盐城26题10分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而
行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设
慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数
第11课时 一次函数的实际应用
由∴解HA：H(6(的1，)由表3)题达在意A式H可为上设y，＝A则H34x的有－表323＝达34式×6为.＋yb＝1 34x，＋即b1
， b1＝－32
，
由A(8，m) 在AH上，则有 m＝3×8－3 ，即 m＝9 ；(4分)
42
2
(由∴2)BB由C(1题的0,意表92)可达在设式BB为CC上的y＝，表3则达x－有式392为＝.34y×＝1034＋x＋b2b，2 即，b2＝－3， 4
可行驶完，
∴设慢车速度为3x km/h，快车速度为4x km/h.
∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，
∴快车速度为： 560＝80(km/h)m/h); (6分)
第11课时 一次函数的实际应用
(3)由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60 km， ∴D(8，60)． ∵慢车往返各需4小时， ∴E(9，0)． 设DE的解析式为：y＝kx＋b，
并解释点F的实际意义．
第4题图
第11课时 一次函数的实际应用
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解：(1)由题意可知，快车2小时行驶了180千米，慢车3小时行驶了180千米，
∴快车速度为180÷2＝90千米/小时，
慢车的速度为180÷3＝60千米/小时；(3分)
(2)∵快车中途休息了1.5小时，即AE段，
【2019-2020年度】中考数学 专题12 一次函数及其应用试题(含解析)
【2019-2020年度】中考数学专题12 一次函数及其应用试题（含解析）☞解读考点【2015年题组】1．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（）by+=bxy+kx=kA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线经过第一、二、四象限，∴直线不经过第三象限，故选C．b=ky+=y+bxkxy+=kbx 考点：一次函数图象与系数的关系．2．（2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（）y kx b=+30-≤<aA ．B ．C ．D ．10k -≤<13k ≤≤1k ≥3k ≥【答案】C ．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题．3．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（ ）120k k <<1k y x=21y k x =-A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：∵，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C ．120k k <<考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4．（2015南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．考点：一次函数的应用．5．（2015徐州）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）-->k x b=-(3)0y kx bA．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．y kx b=-(3)0-->k x b考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．含字母系数的不等式；3．综合题．6．（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元【答案】C．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．7．（2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）6y x=-+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．8．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（）1m x=+2n x=-+1 ()1 ()m n m n ym n m n+-≥⎧=⎨-+<⎩A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B．【解析】试题分析：因为，，当时，可得：，则，则y 的最小值为1；1m x =+2n x =-+12x x +≥-+0.5x ≥1122y x x x =+++-=当时，可得：，则，则y ＜1，故选B ．12x x +<-+0.5x <11222y x x x =---+=-+ 考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．9．（2015广安）某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）15A ．y=0.12x ，x ＞0B ．y=60﹣0.12x ，x ＞0C ．y=0.12x ，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x ，0≤x≤500【答案】D ．【解析】试题分析：因为油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km ），所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x ，（0≤x≤500），故选D ．1515 考点：根据实际问题列一次函数关系式．10．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）y kx =+A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．11．（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C 落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）26=-y xA．4 B．8 C．16 D．【答案】C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．12．（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）2210-++=y kx bx x kb=+A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：∵有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，2210x x kb-++=A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．13．（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．5415 4其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．考点：一次函数的应用．14．（2015随州）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B ．【解析】试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；120140a=+∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选B．考点：一次函数的应用．15．（2015）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡【答案】C．考点：一次函数的应用．16．（2015甘南州）如图，直线经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式的解集为（）y kx b=+12 2x kx b>+>-A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【答案】D．【解析】试题分析：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入，得：，解得：．解不等式组：，得：﹣1＜x＜2．故选D．y kx b=+212k bk b+=⎧⎨-+=-⎩11kb=⎧⎨=-⎩1122x x>->-考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．数形结合．17．（2015南平）直线沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）22y x=+A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【答案】D．考点：一次函数图象与几何变换．18．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）y x= A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）2014220152201422201422015220142201522015【答案】A．【解析】试题分析：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），∴点B2015的坐标是（，）．故选A22220142n-20142n-122232321考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．19．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线上，则b 的值为（）23=+y x by x=-+A．﹣2 B．1 C． D．232【答案】D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转；3．压轴题．20．（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选D．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．21．（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x 取值范围是（ ）11y k x b =+22y k x =12y y ≥A ．B ．C ．D ．2x ≤-2x ≥-2x <-2x >-【答案】A ．考点：一次函数与一元一次不等式．22．（2015枣庄）已知直线，若，，那该直线不经过的象限是（ ）y kx b =+5k b +=-5kb =A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．【解析】试题分析：∵，，∴k＜0，b ＜0，∴直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．5k b +=-5kb =y kx b =+考点：一次函数图象与系数的关系．23．（2015济南）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式的解集是（ ）1y x b =+24y kx =+4x b kx +>+A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C ．【解析】试题分析：当x ＞1时，，即不等式的解集为x ＞1．故选C ．4x b kx +>+4x b kx +>+考点：一次函数与一元一次不等式．24．（2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为P （﹣2，﹣5），则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）3y x b =+3y ax =-33x b ax +>-A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．25．（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）3y x=A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）333-3【答案】A．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．26．（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【答案】D．【解析】试题分析：设一次函数的解析式为（），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率==，即k===，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．y kx b=+0k≠302ak-=+312b--+132c--+32a-3b-42c-+考点：一次函数图象上点的坐标特征．27．（2015北海）如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn ﹣1= ．22y x=-+【答案】．10072015故答案为：．10072015考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．28．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An 均在直线上，点B1，B2，…，Bn 均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x 轴，B1A2⊥y 轴，A2B2⊥x 轴，B2A3⊥y 轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y 轴，…，记点An 的横坐标为an （n 为正整数）．若，则a2015= ．1y x =-1y x=-11a =-【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．29．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （，），则该一次函数的解析式为 ．32【答案】．y =+考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．30．（2015达州）在直角坐标系中，直线与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A1B1C1O 、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线上，点C1、C2、C3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．1y x =+1y x =+1S 2S 3S n S n S【答案】．232n -考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．31．（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线上，则点A3的坐标为．2y x=-+【答案】（，0）．74【解析】试题分析：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；123 2 1 2设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）．故答案为：（，0）．32321474147474考点：1．正方形的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．32．（2015东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．【答案】（，）．20172考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型；4．综合题．33．（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．【答案】七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．34．（2015来宾）过点（0，﹣2）的直线：（）与直线：交于点P （2，m ）．1l 1y k x b =+0k ≠2l 21y x =+ （1）写出使得的x 的取值范围； 12y y <（2）求点P 的坐标和直线的解析式．1l【答案】（1）x ＜2；（2）P （2，3），．【解析】试题分析：（1）观察函数图象可得到当x ＜2时，直线在直线的下方，则；1l 2l 12y y <（2）先P （2，m ）代入可求出m 得到P 点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式．21y x =+1l试题解析：（1）当x ＜2时，；12y y <（2）把P （2，m ）代入得m=2+1=3，则P （2，3），21y x =+把P （2，3）和（0，﹣2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：．1y kx b =+232k b b +=⎧⎨=-⎩522k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩1l 1522y x =- 考点：两条直线相交或平行问题．35．（2015梧州）特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A 、B 两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【答案】（1）A 600包、B 400包；（2）y=﹣4x+20500；（3）24．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．36．（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y （元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【答案】（1）太阳花：，绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．6y x=10 (20) 840 (20)x xx x≤⎧⎨+>⎩考点：1．一次函数的应用；2．最值问题；3．综合题；4．分段函数；5．分类讨论．37．（2015常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【答案】（1）m=9，n=1.8，y=1.8x+3.6（x＞3）；（2）不够．考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分段函数．38．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y 与x 之间的函数关系．（1）写出点B 的实际意义；（2）求线段AB 所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B 点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．94522y x =-考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．39．（2015泰州）已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为、．42-=x y 1d 2d（1）当P 为线段AB 的中点时，求的值；21d d +（2）直接写出的范围，并求当时点P 的坐标；21d d +123d d +=（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使（a 为常数），求a 的值．421=+ad d【答案】（1）3；（2）， P 的坐标为（1，2）或（，）；（3）2．122d d +≥7323（3）设P （m ，2m ﹣4），∴=，=，∵P 在线段AB 上，∴0≤m≤2，∴=4﹣2m ，=m ，∵，∴4﹣2m+am=4，即（a ﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．1d 24m -2d m 1d 2d 421=+ad d考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．压轴题．40．（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数关系式．【答案】（1）50米/分钟，150米；（2）（8≤x≤15）．507650y x =-+考点：一次函数的应用．41．（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A ．x y 43=7+-=x y（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交和的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=OA ，求△OBC 的面积．x y 43=7+-=x y 57 【答案】（1）A （4，3）；（2）28．考点：1．两条直线相交或平行问题；2．勾股定理．【2014年题组】1. （2014年广东汕尾中考）已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A．考点：1.不等式的性质；2.一次函数图象与系数的关系．2. （2014年贵州贵阳中考）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）y3x n=+A. B. C. D. 2-42-43-45 -【答案】C．【解析】试题分析：∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n）．∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2．∵AC2=AO2+OC2，BC2=OB2+OC2，∴AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，即．解得n=．故选C．y3x n=+3-2222233n44n n n⎛⎫⎛⎫-+=++-+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43-考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理；3.方程思想的应用．3. （2014年贵州黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A. ①②③B. 仅有①C. 仅有①③D. 仅有②③【答案】A．考点：一次函数的图象分析．4.（2014年江苏镇江中考）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（）()23-，()y ax b a0=+≠s a2b=+A. B. C. D. 35s 2-≤≤-36<s 2-≤-36s 2-≤≤-37<s 2-≤- 【答案】B ．【解析】考点：1. 一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质．5.（2014年四川内江中考）如图，已知A1、A2、A3、…、An 、An+1是x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An 、An+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B1、B2、B3、…、Bn 、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn ．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn 的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn 为（ ）A ．B ．C ．D ．n 12n 1++m 3n 1-2n 2n 1-2n 2n 1+ 【答案】D ．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、An 、An+1是x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An 、An+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B1、B2、B3、…、Bn 、Bn+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2）．同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1. ∴．∴△A1B1C1与△A 2B2C2对应高的比为：1：2. ∴A1B1边上的高为：．∴．同理可得出：，……1122A B 1A B 2=131111A B C 111S S 2233∆==⋅⋅=2223332A B C 3A B C 49S S ,S S 57∆∆==== ∴．故选D ．2n n S 2n 1=+ 考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质．6（2014年福建莆田中考）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2014的坐标是．y =【答案】（2014，2016）考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角形的性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．7. （2014年贵州黔东南中考）在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ．【答案】．考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.勾股定理．8. （2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图像经过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且∠ABO=3，那么A 点的坐标是 y kx b =+tan【答案】（－2，0）或（4，0）．【解析】试题分析：如答图，在Rt△AOB 中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB ，则一次函数y=kx+b 中．∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P （1，1），∴当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为．1k 3=±132312y x 33=+ 令y=0，则x=－2. 当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为．13-4314y x 33=-+ 令y=0，则x=4．∴点A 的坐标是（－2，0）或（4，0）．考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.锐角三角函数的定义；3.分类思想的应用．9. （2014年辽宁营口中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：，直线l2：，在直线l1上取一点B ，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O 点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn 的面积是 ．y =y = 【答案】．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数的性质；3.点的坐标；4.菱形的判定和性质；5.等边三角形的判定和性质．10.（2014年江苏无锡中考）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？【答案】（1）该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；（2）y=60x+1440（1≤x≤6）；（3）至少要到第17个月ω1超过ω2．（3）设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n ﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．考点：1.一次函数和不等式的应用；2.由实际问题列函数关系式．☞考点归纳归纳 1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳：1、一般地，如果（k ，b 是常数，k0），那么y 叫做x 的一次函数．b kx y +=≠ 特别地，当一次函数中的b 为0时，（k 为常数，k0）。
2020年中考备考数学专题复习--第1部分 第3章 第10节 一次函数的实际应用
6．作答.
一次函数的实际应用
命题解读：均为解答题，在中考试卷中一般在第 21 题出 现，主要考查：(1)由实际问题求一次函数的表达式或解方程 组；(2)求一次函数的最值、增减性或与一元一次不等式(组) 结合解决实际问题．
第 9 题图
(1)分别求出 y1，y2 与 x 的函数表达式；
解：由题意，设 y1＝kx＋80(k≠0)， 将(2,110)代入，得 110＝2k＋80，解得 k＝15， 则 y1 与 x 的函数表达式为 y1＝15x＋80； 设 y2＝mx(m≠0)， 将(5,150)代入，得 150＝5m，解得 m＝30， 则 y2 与 x 的函数表达式为 y2＝30x.
(元/每棚)
香瓜
2 000
12
8 000
甜瓜
4 500
3
5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明
年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y
元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
6．[2017 陕西，21]在精准扶贫中，某村的李师傅在县政 府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行整 修改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜．今 年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他 高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工 作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半 年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个 大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价 格及成本如下：
2019-2020年九年级数学中考专题复习一次函数应用题(含答案)
2019-2020年九年级数学中考专题复习一次函数应用题（含答案）1、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗 2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：项目单价(元/棵) 成活率劳务费(元/棵) 品种A 15 95% 3B 20 99% 4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活 1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？2、某地生产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A，B，C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种 A B C每辆汽车运载量（吨）10 8 6（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案．3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.4、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．5、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价元）30 55 75所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C 种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．6、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．7、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x 50 60 __________B __________ 40 55 __________ （1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．8、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．9、我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓xxkg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：销售方式批发零售利润（元/kg） 6 12设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．10、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系；（2）在（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.11、某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．12、超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价（元/个）售元（元/个）A 45 65B 37 55（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．13、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号 A B C进价（元/套）40 55 50售价（元/套）50 80 65（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．14、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。