2018考研数学二真题及解析
WORD资料.可编辑 专业技术.整理分享 2017年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则
（A）12ab （B）12ab （C）0ab （D）2ab 【详解】00011cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa，0lim()(0)xfxbf，要使函数在0x处连续，必须满足1122baba．所以应该选（A） 2．设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1ff，(0)1f，且()0fx，则（ ） （A）11()0fxdx （B）11()0fxdx （C）0110()()fxdxfxdx （D）0110()()fxdxfxdx 【详解】注意到条件()0fx，则知道曲线()fx在1,0,0,1上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当1,0x时，()21fxx，当0,1x时，()21fxx，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导．所以101110()(21)(21)0fxdxxdxxdx．所以选择（B）． 当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数2()21fxx，此时011011(),()33fxdxfxdx，可判断出选项（A），（C），（D）都是错误的，当然选择（B）．希望同
学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧． 3．设数列nx收敛，则
（A）当limsin0nnx时，lim0nnx （B）当lim()0nnnxx时，lim0nnx (C）当2lim()0nnnxx时，lim0nnx （D）当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx 【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D）是正确的． 其实此题注意，设limnnxA，则
22limsinsin,lim(),lim(),lim(sin)sinnnnnnnnnnnnxAxxAAxxAAxxAA
分别解方程2sin0,0,0,sin0AAAAAAA时，发现只有第四个方程sin0AA有唯 WORD资料.可编辑 专业技术.整理分享 一解0A，也就是得到lim0nnx．
４．微分方程2489(1cos2)xyyex的特解可设为*y（ ） （A）22(cos2sin2)xxAeeBxCx （B）22(cos2sin2)xxAxexeBxCx （C）22(cos2sin2)xxAexeBxCx （D）22(cos2sin2)xxAxexeBxCx 【详解】微分方程的特征方程为2480rr，有一对共轭的复数根22ri． 所以12不是特征方程的根，所以对应方程2489xyye的特解应该设为21*xyAe； 而222i是方程的单根，所以对应方程2489cos2xyyex的特解应该设为22*(cos2sin2)xyxeBxCx
；从而微分方程2489(1cos2)xyyex的特解可设为
2212***(cos2sin2)xxyyyAexeBxCx
，应该选（C）．
5．设(,)fxy具有一阶偏导数，且对任意的(,)xy都有(,)(,)0,0fxyfxyxy，则（ ） （A）(0,0)(1,0)ff （B）(0,0)(1,1)ff （C）(0,1)(1,0)ff （D）(0,1)(1,0)ff
【详解】由条件对任意的(,)xy都有(,)(,)0,0fxyfxyxy可知(,)fxy对于x是单调增加的，对y就单调减少的．所以(1,1)(1,0)(0,0),(1,1)(0,1)(0,0),(0,1)(0,0)(1,0)fffffffff，只有第三个不等式可得正确结论（D），应该选（D）． 6．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1
()vvt
（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()vvt（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t，则（ ） （A）010t （B）01520t （C）025t （D）025t 【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线运动的速度函数时，21()()TTStvtdt表示时刻12,TT
内所走的路程．本题中的阴影面积123,,SSS分别表示在时间段0,10,10,25,25,30内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在25t时乙追上甲，应该选（C）． WORD资料.可编辑 专业技术.整理分享 7．设A为三阶矩阵，123,,P为可逆矩阵，使得1000010002PAP，则123()A（ ） （A）12 （B）232 （C）23 （D）132 【详解】显然这是矩阵相似对角化的题目．可知
12312323
000000(,,)010,,0100,,2002002AAPP
所以12312323()2AAAA，所以可知选择（B）．
8．已知矩阵200021001A，210020001B，100020002C，则 （A）,AC相似，,BC相似 （B）,AC相似，,BC不相似 （C）,AC不相似，,BC相似 （D）,AC不相似，,BC不相似 【详解】矩阵,AB的特征值都是1232,1．是否可对解化，只需要关心2的情况．
对于矩阵A，0002001001EA，秩等于1 ，也就是矩阵A属于特征值2存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~AC． 对于矩阵B，0102000001EB，秩等于2 ，也就是矩阵A属于特征值2只有一个线性无关的特
征向量，也就是不可以对角化，当然,BC不相似故选择（B）． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．曲线2(1arcsin)yxx的斜渐近线为 ．
解：2(1arcsin)limlim1xxxyxxx，2lim()limarcsin2xxyxxx，所以斜渐近线为2yx． 10．设函数()yyx由参数方程sintxteyt确定，则202|tdydx ． WORD资料.可编辑 专业技术.整理分享 【详解】223cos1cos(1)sincos,1(1)ttttttdedytdyetetdtdxdxedxedt，所以2021|8tdydx． 1120ln(1)(1)xdxx . 【详解】022000ln(1)1ln(1)1ln(1)|1(1)11(1)xxdxxddxxxxx 12．设函数(,)fxy具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)yydfxyyedxxyedy，(0,0)0f，则(,)fxy
【详解】(,)(1)()yyydfxyyedxxyedydxye，所以(,)yfxyxyeC，由(0,0)0f，得0C，所以(,)yfxyxye． 13．110tanyxdydxx ． 【详解】交换二重积分的积分次序得： 1111100000tantantanlncoslncos1.xyxx
dydxdxdyxdxxxx
14．设矩阵41212311Aa的一个特征向量为112，则a ． 【详解】根据特征向量的定义，有 412111121132311222Aaa
，解得1a．
三、解答题 15．（本题满分10分）
求极限030limxtxxtedtx 【详解】令xtu，则,txudtdu，00xxtxuxtedtuedu 00033300002limlimlimlim332xxxtxuuxxxxxxtedteueduueduxexxxx
16．（本题满分10分） WORD资料.可编辑 专业技术.整理分享 设函数(,)fuv具有二阶连续偏导数，(,cos)xyfex，求0|xdydx，202|xdydx．
【详解】12(,cos)(,cos)(sin)xxxdyfexefexxdx，01|(1,1)xdyfdx； 21111222
22122(,cos)((,cos)sin(,cos))cos(,cos)sin(,cos)sin(,cos)xxxxxxxxxx
dyefexefexexfexxfexdxxefexxfex
2011122|(1,1)(1,1)(1,1)xdyfffdx
．
17．（本题满分10分） 求21limln1nnkkknn 【详解】由定积分的定义 120
111201limln1limln1ln(1)11ln(1)24nnnnkkkkkkxxdxnnnnnxdx
18．（本题满分10分） 已知函数()yx是由方程333320xyxy． 【详解】在方程两边同时对x求导，得 2233330xyyy
（1）
在（1）两边同时对x求导，得 2222()0xyyyyy
也就是222(())1xyyyy
令0y，得1x．当11x时，11y；当21x时，20y 当11x时，0y，10y，函数()yyx取极大值11y； 当21x时，0y，10y函数()yyx取极小值20y． 19．（本题满分10分） 设函数()fx在区间0,1上具有二阶导数，且(1)0f，0()lim0xfxx，证明：
考研数学二一元函数微分学历年真题试卷汇编21_真题-无答案
考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编21(总分150,考试时间180分钟)选择题1. 1.[2014年] 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．A. 当f′(x)≥0时，f(x)≥g(x)B. 当f′(x)≥0时，f(x)≤g(x)C. 当f″(x)≥0时，f(x)≥g(x)D. 当f″(x)≥0时，f(x)≤g(x)2. 2.[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )．A. 当f′(x)＜0时，f()＜0B. 当f″(x)＜0时，f()＜0C. 当f′(x)＞0时，f()＜0D. 当f″(x)＞0时，f()＜03. 3.[2005年] 设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．A. (1／8)ln2+3B. (一1／8)ln2+3C. 一8ln2+3D. 8ln2+34. 4.[2010年] 曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=( )．A. 4eB. 3eC. 2eD. e5. 5.[2016年] 设函数fi(x)(i=l，2)具有二阶连续导数，且f″i(x0)＜0(i=1，2)，若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有( )．A. f1(x)≤f2(x)≤g(x)B. f2(x)≤f1(x)≤g(x)C. f1(x)≤g(x)≤f2(x)D. f2(x)≤g(x)≤f1(x)6. 6.[2014年] 曲线上对应于t=l的点处的曲率半径是( )．A. B.C. D.填空题7. 7.曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt在点(0，0)处的切线方程是_________．8. 8.[2018年] 曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_________．9. 9.[2008年] 曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0，1)处的切线方程是_________．10. 10.[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．11. 11.[2003年] 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f′(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．12. 12.[2014年] 曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为________．13. 13.[2013年] 曲线上对应于t=1的点处的法线方程为__________．14. 14.[2007年] 曲线上对应于t=的点处的法线斜率为_________．15. 15.[2009年] 曲线在点(0，0)处的切线方程为__________．16. 16.[2012年] 曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为√2／2的点的坐标是_________．17. 17.[2018年] 曲线在t=对应点处的曲率为__________．18. 18.[2010年] 已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽ω以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加速率为_________．19. 19.[2016年] 已知动点P在曲y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_________．解答题[2017年] 设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．20. 20.方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；21. 21.方程f(x)f″(x)+[f′(x)]2=0，在(0，1)内至少有两个不同的实根．22. 22.[2012年] 证明xln(一1＜x＜1)．23. 23.[2018年] 已知常数k≥ln2—1，证明：(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0．24. 24.[2002年] 设0＜a＜b，证明不等式.25. 25.[2004年] 设e＜a＜b＜e2，证明ln2b—ln2a＞4(b一a)／e2．26. 26.[2006年] 证明：当0＜a＜b＜π时，b sinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．27. 27.[20l5年] 已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．28. 28.[2002年] 已知曲线的极坐标方程r=1一cosθ，求该曲线上对应于θ=π／6的切线与法线的直角坐标方程．29. 29.[2018年] 已知曲线L：y=x2(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．。
2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案
2018年会计硕士(M P A c c)考研联考数学真题及参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6 小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（）小时 A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 72.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A.55B.45C.35D.31E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。
他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。
这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务.A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个 E.604.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=(A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)45.如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为（A）4.12km (B)4.22km (C)4.42km (D)4.62km (E)4.92km6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A）1/6 （B） 1/4 （C）1/3 （D）1/2 （E）2/37.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为（Ａ）x-6 (B)x-3 (C)x+1 (D)x+2 (E)x+38.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）1009.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为（A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元10.已知直线ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为（A）9/16 （B）11/16 （C） 3/4 （D） 9/8 （E）9/411.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有（A）240种（B）144种（C）120种（D）60种（E）24种12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（A）1/120 （B）1/168 （C） 1/240 （D）1/720 （E）3/100013.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为（A）78 （B）74 （C）72 （D）70 （E）6614.如图2，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为（A）32m2 （B）28 m2 （C）24 m2 （D）20 m2 （E）16 m215.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算成功，小王通过每关的概率都是1/2，他闯关成功的概率为（A）1/8 （B） 1/4 （C） 3/8 （D）4/8 （E）19/32二、条件充分性判断；第16~25小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。
考研数学二模拟题2018年(71)_真题-无答案
考研数学二模拟题2018年(71)(总分150,考试时间90分钟)一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 设常数a，b满足则A．B．C．D．2. 下列等式中正确的是A．B．C．D．3. 设y=f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导函数，反函数为x=g(y)，又α=f(a)，β=f(b)，A. aβ-bα-A0．B. bβ-aα-A0．C. αβ-bα+A0．D. bβ-aα+A0．4. 设f(x)在(-∞，+∞)有连续的二阶导数且满足：f(x+h)+f(x-h)=f"(x+h)则A．f(x)只能恒为零．B．C．f(x)为一次多项式．D．f(x)为二次多项式．5. 设f(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，又记A=f"xx(x0，y0)，B=f"xy(x0，y0)，C=f"yy(x0，y0)则下列命题中错误的是A.若f(x0，y0)是极值，则AC-B2≥0.B.若f"x(x0，y0)≠0，则f(x0，y0)不是极值．C.若AC-B2＞0，则f(x0，y0)是极值．D.若f(x0，y0)是极小值，则f"x(x0，y0)=0且A≥0.6. 累次积分其中a＞0为常数，则I可写成A．B．C．D．7. 已知α，β，γ1，γ2，γ3均为4维列向量，若|A|=|α，γ1，γ2，γ3|=3，|B|=|β，γ1，γ2，γ3|=1，则|A+2B|=A. 135.B. 45.C. 15.D. 81.8. 三元二次型xTAx=(x1+3x2+ax3)(x1+5x2+bx3)的正惯性指数p=A. 1.B. 2.C. 3.D. 与a、b有关．二、填空题1. 则2. 已知函数y(x)的参数方程是P是曲线y=y(x)上对应参数t=0的点，则曲线y=y(x)在点P 处的曲率K=______．3. 设正值函数f(x)在[1，+∞)连续，则函数在[1，+∞)的最小值点是x=______．4. 曲线与直线l：y=2x-4从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A=______．5. 设y=y(x)是y"+4y"+4y=0满足y(0)=0，y"(0)=1的解，则6. 二次型的规范形是______．三、解答题15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1. 已知2. 设f(x)在(a，+∞)连续又存在，求证：f(x)在(a，+∞)有界；3. 求证：在(0+∞)有界．设f(x)在[a，b]有连续的二阶导数，求证：4.5. 若又有f(b)=f"(b)=0，则6. 求一曲线通过(2，3)，它在两坐标轴间的任意切线段被切点平分，求此曲线的方程y=y(x)．7. 设f(x，y)在区域D上连续，且其中积分区域D是由圆x2+y2=y，x2+y2=4y与直线y=x以及y轴围成的．求f(x，y)．设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足其中a＞0为常数．8. 作自变量替换ξ=x-at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程；9. 求u(x，t)．10. 设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且求证：至少一点ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)+ξ2(f(ξ)-ξ)=1.11. 已知齐次线性方程组和同解，求a，b，c的值并求满足x1=x2的解．设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，其中α3≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=0.12. 证明α1，α2，α3线性无关；13. 求矩阵A的特征值和特征向量；14. 求行列式|A+2E|的值．。
宁波大学721高等数学2018年考研真题
Pe：均衡房价；
A、b、d：参数，且A≥0，b、d＞0；
t：时间。
分析该模型，可以发现4种情况，如果A=0，则房价会维持在均衡价格；其余情况下，房价会出现下图中3种变化趋势：
请分别分析出现这3种房价变化趋势的条件。
4.任何无理数都不可以表示为无限循环小数。( )
5.如果数列un单调递增， ，则数列Sn/n也单调递增。( )
四、解答题（40分，每题10分）
1.求 的定义域
2.设 ，求
3.设 ，求
4.求微分方程y’’+y= sinx的通解。
五、专业应用题（15分）
在城市研究中，经常需要分析预测房价的未来走势。在房地产经济学中，在一定的假设条件下，某一时期的房价与市场均衡价格间会形成“蛛网滞后调节模型”，其形式为：
一、单项选择题（40分，每题8分）
1.当 时，下列函数那个是x的同阶无穷小（）
A)
B)
C)
D)
2.下列命题正确的是（）
A)若 在 处可导，而 在 处不可导，则 在 处不可导；
B)若 与 在 处都不可导，则 在 处不可导；
C)若 在 处可导，而 在 处不可导，则 在 处不可导；
D)如果f(x)与g(x)都在区间(a,b)内可导，且f(x)>g(x)，则必有 。
3.若 在[a,b]上连续，在(a,b)内可导， ,则方程 在 内至少存在（）个根。
A）0
B）1
C）2
D）3
4.函数 在x=0处（）
A）当固定x值时不连续；
B）当固定y值时不连续；
C）当固定x或y值时连续，但f(x,y)不连续；
D）当固定x或y值时连续，f(x,y)也连续。
2018考研管理类联考综合能力数学真题答案以及解析
1
1
2
2
7
A.
B.
C.
D.
E.
5
9
9
15
45
解析：古典概率。从 10 张卡片中选 2 张，共有 C120 45 ,分母为 45；分子为两张卡片上的数字之和
被 5 整除，通过穷举法共有{1,4}，{1,9}，{2,3}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，{5,10}，{7,8}，{6,9}共 9 组 数据能被 5 整除，选 A。
A.300
B.400
C.500 D.550
E.600
解析：比例问题应用题。由总量=分量÷分量百分比可得参赛总人数为：10÷（30%÷12）=400 人，选
B。
2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下：
男员工年龄（岁） 23 26 28 30 32 34 36 38 41
女员工年龄（岁） 23 25 27 27 29 31
3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB）费：每日 20（含）GB 以内免，20 到 30（含）每 GB 收 1
元，30 到 40（含）每 GB 3 元，40 以上每 GB 5 元，小王本月用 45GB 该交费（）元.
A.45
B.65
C.75
D.85E.135
解析：分段计费，可知应该缴费“10+10×3+5×5=65”，选 B。
10.96 顾客至少购甲、乙、丙 3 种商品中一种，经调查同时购甲、乙两种的有 8 位，同时购甲丙的有 12 位，同购乙、丙的有 6 位，同购 3 种的有 2 位，则仅购一种的有（）位.
A.70
B.72
C.74 D.76
E.82
解析：集合问题应用题，购买两者以上的商品共有 8+12+6-2-2=22，仅购买一种商品的顾客有 74 种，
2010-2019(10套)考研数学二真题和答案详细解析--答案直接附在每年题后面方便查阅
1 1 0 （Ⅱ） β1 = 1 ， β 2 = 2 ， β3 = 3 ，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等 2 + 3 a + 3 1 − a a
价，求 a 的取值，并将 β 用 α1 , α 2 , α 3 线性表示.
2 . ，使得 P AP 所以存在 P −1 1 = (α1 ,α 2 ,α 3 ) 1 =Λ = 2 −
（1）当 a 2 − 1 ≠ 0 ，即 a ≠ ±1 时， r (α1 , α 2 , α 3 ) 3, r ( β1 , β 2 , β3 ) 3 ，此时两个向 = = 量组必然等价，且 β3 =α1 − α 2 +α 3 .
1 1 1 1 0 1 （2）当 a =1时， (α1 , α 2 , α 3 , β1 , β 2 , β3 ) → 0 −1 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0
6
17.
18.
I = ∫π dθ ∫
4 3 π 4 sin 2 θ 0
π π r sin θ 1 3 1 3 5 4 rdr = ∫π sin θ dθ = − ∫π4 sin 4 θ d cos θ r 2 4 2 4
2 1 3π 1 3π = − ∫π4 (1 − cos 2 θ ) d cos θ = − ∫π4 (1 − 2 cos 2 θ + cos 4 θ ) d cos θ 2 4 2 4
x2 2
{ x , y） =（ 1 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ y( x )}，求 D 绕x 轴旋转一
周所得旋转体的体积. 18.（本题满分 10 分） 已知平面区域 D 满足
{(x , y ) | (x
2018考研数学二高等数学重点复习内容分享
2018考研数学二高等数学重点内容分享
来源：智阅网
高等数学是考研数学中，必考的内容，并且是很重要的。
所以，让咱们一起来了解一下考研数学二高等数学部分，都有哪些内容！
1、函数、极限与连续。
求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。
2、一元函数微分学。
求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
关于考研数学二其他内容的复习，大家还可以做做汤家凤老师的2018《考研数学接力题典1800》（数学二），书中题型丰富，解析详尽，对咱们提高复习效率，很有帮助。
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考研数学二模拟题2018年(24)_真题-无答案
考研数学二模拟题2018年(24)(总分100,考试时间90分钟)一、填空题1. 设A是n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，|A|=5，则方阵B=AA*的特征值是______，特征向量是______．2. 三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则B=2A3-3A2的特征值为______．3. 设且A的特征值为2和1(二重)，那么B的特征值为______．4. 已知矩阵相似，则x=______，y=______．5. 设A，B为n阶方阵，且|A|≠0，则AB和BA相似，这是因为存在可逆矩阵P=______，使得P-1ABP=BA．二、选择题1. 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的______A. 充分条件．B. 必要条件．C. 充要条件．D. 非充分也非必要条件．2. 设λ1与λ2是矩阵A的两个不相同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则______A. 对任意k1≠0，k2≠0，k1ζ+k2η都是A的特征向量．B. 存在常数k1≠0，k2≠0，使k1ζ+k2η是A的特征向量．C. 当k1≠0，k2≠0时，k1ζ+k2η不可能是A的特征向量．D. 存在唯一的一组常数k1≠0，k2≠0，使k1ζ+k2η是A的特征向量．3. 设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1与η2．则A的属于λ0的全部特征向量是______A. η1和η2．B. η1或η2．C. C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)．D. C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的任意常数)．4. 设λ1，λ2为A的两个不相同的特征值，α与β为A的分别属于λ1与λ2的特征向量，则有α与β是______A. 线性相关．B. 线性无关．C. 对应分量成比例．D. 可能有零向量．5. 与n阶单位矩阵E相似的矩阵是______A. 数量矩阵kE(k≠1)．B. 对角矩阵D(主对角元素不为1)．C. 单位矩阵E．D. 任意n阶矩阵A．6. A，B是n阶方阵，且A～B，则______A.A，B的特征矩阵相同．**，B的特征方程相同．**，B相似于同一个对角阵．D.存在正交矩阵T，便得T-1AT=B．三、计算证明题1. 设λ=1是矩阵的特征值，求：①t的值；②对应于λ=1的所有特征向量．2. 求n阶矩阵的特征值与特征向量．3. 假定n阶矩阵A的任意一行中，n个元素的和都是a，试证λ=a是A的特征值，且(1，1，…，1)T是对应于λ=a的特征向量，又问此时A-1的每行元素之和为多少?4. 设A，B均是n阶矩阵，且秩r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．5. 设三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T，试求矩阵A．6. 设矩阵A与B相似，其中①求x和y的值；②求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．7. 设矩阵矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵Λ，使B与Λ相似，并求k为何值时，B为正定矩阵．8. 设n阶矩阵A的特征值为1，2，…，n，试求|2A+E|．9. 判断矩阵是否可对角化?若可对角化，求出可逆矩阵U，使U-1AU为对角矩阵．10. 设11. 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践，至年终考核有成为熟练工，设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量．(Ⅰ)求的关系式并写成矩阵形式(Ⅱ)验证是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；(Ⅲ)当12. 设λ1，λ2是方阵A的特征根，λ1≠λ2，η1，…，ηr是A的对应于λ1的线性无关的特征向量，ζ1，…，ζs是A的对应于λ2的线性无关的特征向量，证明η1，…，ηr，ζ1，…，ζs 线性无关．。
2018考研数学真题及答案
2018考研数学真题及答案考研对于许多学子来说，是一场知识与毅力的较量。
而数学作为其中的重要科目，更是备受关注。
下面就让我们一起来回顾一下 2018 年考研数学的真题，并探讨一下相应的答案。
2018 年考研数学一真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个方面的知识点。
在高等数学部分，函数、极限、连续的相关题目要求考生对基本概念和定理有深入的理解。
比如，有一道关于函数极限存在性的证明题，需要考生熟练运用极限的定义和性质进行推理。
导数与微分的题目则注重考查考生对导数定义和计算方法的掌握，以及运用导数解决函数单调性、极值和凹凸性等问题的能力。
例如，通过求导判断函数在某个区间内的单调性，并求出极值点。
积分的题目类型多样，包括定积分的计算、不定积分的求解以及利用积分解决几何和物理问题等。
线性代数部分，矩阵、向量和线性方程组是重点。
有题目涉及矩阵的运算、矩阵的秩以及向量组的线性相关性。
要求考生能够灵活运用矩阵的初等变换和线性方程组的解法来解决问题。
概率论与数理统计部分，随机变量及其分布、数字特征以及参数估计等内容均有考查。
像计算随机变量的概率密度、期望和方差，以及利用样本数据进行参数估计等。
接下来，我们看一下对应的答案和解题思路。
对于高等数学中函数极限存在性的证明题，首先要明确极限的定义，然后通过适当的放缩和不等式的运用来逐步推导。
在导数与微分的题目中，要准确计算导数，注意复合函数求导法则的应用。
对于积分的题目，熟练掌握积分公式和换元积分法、分部积分法等技巧是关键。
在线性代数中，处理矩阵的运算要细心，注意矩阵乘法的规则。
判断向量组的线性相关性时，可以通过构造矩阵并求秩来得出结论。
在概率论与数理统计部分，计算概率密度要确定分布类型和参数，运用相应的公式进行计算。
参数估计的题目则要根据给定的样本数据，选择合适的估计方法。
总的来说，2018 年考研数学真题难度适中，既考查了基础知识的掌握，又注重对考生综合运用能力和解题技巧的检验。
考研数学二模拟题2018年(38)_真题-无答案
考研数学二模拟题2018年(38)
(总分100,考试时间90分钟)
解答题
1.
2. y=(1+x2)e-x2．
3. 设f，g为连续可微函数，u=f(x，xy)，v=g(x+xy)，求
4. 设，其中φ为可微函数，求
5. 设u=f(x，y，z)，又y=φ(x，t)，t=ψ(x，z)，求
求下列方程所确定函数的全微分：
6. f(x+y，y+z，z+x)=0，求dz；
7. z=f(xz，z-y)，求dz．
8. 设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
9. 已知
10. 已知z=f(xlny，x-y)，求
11. 设y=y(x)，z=z(x)，由
12. 设
13. 设z=f[x2-y，φ(xy)]，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，φ(u)二阶可导，求
14. 已知z=z(u)，且，其中z(u)可微，φ"(u)连续，且φ(u)≠1，p(t)连续，试求
15. 设F(x，y(x)，z(x))=P(x，y(x))+Q(x，y(x))z(x)，其中出现的函数都是连续可微的，试计算
16. 设z=u(x，y)eax+y，，试确定常数a，使
17. 若满足，其中f(u)有连续的二阶导数，求z．
18. 试求函数z=x2+y2-xy+x+y在闭域D：x≤0，y≤0及x+y≥-3上的最大值与最小值．
19. 在椭球面内作内接直角平行六面体，求其最大体积．
20. 求原点到曲面(x-y)2-z2=1的最短距离．
21. 当x＞0，y＞0，z＞0时，求函数u=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值，并证明对任意的正实数a，b，c成立不等式。