2020年江苏省宿迁市中考数学试卷解析版
2020年江苏省宿迁市中考数学三调试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 中，∠BAC= 90°，AD⊥BC 于D，ED⊥AB 于 E，则图中与△ADE 相似的三角形个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．正三角形D．线段AB3．成中心对称的图形的对称中心是（）A．一条线段的中点B．连结图形上任意两点的线段中点C．连结两对称点的线段的中点D．以上答案都不对4．下列各式中，不是二次根式的是（）A．45B．3π-C．14D．1 25．下列图象中，表示直线1y x=-的是（）A．B．C．D．6．将如图所示图形旋转 180。
后，得到的图形是（）A．B．C． D．7．如图，AC 与BD 互相平分于点O ，则△AOB 至少绕点O 旋转多少度才可与△COD•重合（ ） A ．60° B ．30° C ．180° D ．不确定 8．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．3332a a a ⋅=D ． 2.36m m m m ⋅=9．“直线1l 、2l 相交于0，点P 在直线1l 、2l 外，分别画出点P 到直线1l 、2l 的垂线段PM 、 PN”．下列四个图形中画得正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ） A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五(第6题图)星期日最低股价日最高股价股价(元)11.51110.5109.598.58五四三二一二、填空题11．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ．若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 .12．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为___________cm ．13．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<； ⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号).14．正方形边长为 4，若边长增加 x ，则面积增加 y ，则y 与x 的函数关系式是 ． 15．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm.16．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP ＝3，那么PP ′的长等于________．17． 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，C 、D 两点分别落在 C ′，D ′处. 若∠1 =40°，则∠2= ．18．如图，点C 、D 、E 是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示：①CE=CD+DE ； ②CE=BC-EB ；③CE=CD+BD-AC ； ④CE=AE+BC-AB ，其中正确的是 (填序号)．19． 某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有 人．20．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则m = ．三、解答题21．1．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） (2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.x 6÷x 3=x 3 Ax(x+1)＝x 2－x D(x+1)2=x 2＋1 C2a －a 2 =a B22．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？23．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?24．如图所示，在矩形 ABCD的对边 AB、CD 的外侧以 AB、CD 为直径作半圆. 已知 AD、BC 与两半圆所围成的图形的周长为 50 m，面积为 5. 问AB、BC各取多少时，面积 S 最大？25．解关于x方程：222-+--=．320x ax a ab b26．某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系的图象．(1）分别求两个水池水的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？27．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有几个?请把它们写出来，并说明理由．28．解方程组： (1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）32352x y x y -=-⎧⎨-=⎩；(3) 2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩29．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l ，加油飞机的加油油箱余油量为Q 2，加油时间为t 分钟，Q l 、Q 2与t 之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．B5．D6．D7．C8．D9．A10．B二、填空题11．312．513．⑤④14．28y x x=+15．316．3 217．70°18．①②④19．2220．-1三、解答题21．(1)(2)正确的是A，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝116；P(只有一个算式正确)＝63168=．22．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16．23．当x ＝25，最大值225． 24．设 AB=x ，502x AD π-=，∴2(25)24x S x x ππ=-+，化简得2254S x x π=-+， ∴当502b x a π=-=时，S 最大，即50AB π=，BC=0时，面积S 最大. 25．12x a b =+，2x a b =-26．（1）甲(：432+-=x y （0≤x ≤6），乙：231+=x y （0≤x ≤6）；（2）2小时． 27．3 个∠BCD ，∠ABC ，∠EBF28．(1)21x y =⎧⎨=-⎩，(2)13x y =⎧⎨=⎩，（3）6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩29．3221122a b ab a b --，-12 30．(1)30 t ，10 min ；(2)1294010Q t =+( t ≥0)；(3)够用，理由略。
2020年江苏省宿迁中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年江苏省宿迁市初中学业水平考试数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的绝对值是（ ）A.2-B.12C.2D.2± 2.下列运算正确的是（ ）A.236m m m ⋅= B.842m m m ÷= C.325m n mn +=D.()236mm =3.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）A.4B.5C.6D.84.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥，1=50∠︒，则2∠的度数为（ ）A.40︒B.50︒C.130︒D.150︒ 5.若a b ＞，则下列等式一定成立的是（ ）A.2a b +＞B.11a b ++＞C.a b --＞D.||||a b ＞6.将二次函数()212y x =-+的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）A.()222y x =+- B.()242y x =-+ C.()211y x =--D.()215y x =-+7.在ABC △中，1AB =，BC AC 长度的是 （ ）A.2B.4C.5D.68.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线122y x =-+上的一个动点，将Q 绕点()1,0P 顺时针旋转90︒，得到点'Q ，连接'OQ ，则'OQ 的最小值为 （ ）C.3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.分解因式：2a a +=________. 10.若代数式11x -有意义，则x 的取值范围是________. 11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36 000千米的地球同步轨道上，请将36 000用科学记数法表示为________.12.不等式组120x x ⎧⎨+⎩＞＞的解集是________.13.用半径为4，圆心角为90︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.14.已知一次函数21y x =-的图象经过()1,1A x ，()2,3B x 两点，则1x ________2x （填“＞”“＜”或“=”）.15.如图，在ABC △中，AB AC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，E 为AB 的中点，若12BC =，8AD =，则DE 的长为________.16.已知3a b +=，225a b +=，则ab =________.17.如图，点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y -------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________数学试卷 第3页（共6页）数学试卷 第4页（共6页）轴于点C ，若12AC BC =，AOB △的面积为6，则k 的值为________.18.如图，在矩形ABCD 中，1AB =，AD =P 为AD 上一个动点，连接BP ，线段BA 与线段BQ 关于BP 所在的直线对称，连接PQ ，当点P 从点A 运动到点D 时，线段PQ 在平面内扫过的面积为________.三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（8分）计算：101(2)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.20.（8分）先化简，再求值：24x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中2x . 21.（8分）某校计划成立下列学生社团：社团名称 文学社动漫创作社合唱团生物实验小组 英语俱乐部社团代号A BCD E为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.（1）该校此次共抽查了________名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1 000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部.22.（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AF CE =. 求证：四边形BEDF 是菱形.23.（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________. （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.24.（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正西方向，2 km AB =，从观测站A 测得船C 在北偏东45︒的方向，从观测站B 测得船C 在北偏西30︒的方向.求船C 离观测站A 的距离.25.（10分）如图，在ABC △中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的O 经过点A ，且-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------__数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）CAD ABC ∠=∠.（1）请判断直线AC 是否是O 的切线，并说明理由； （2）若2CD =，4CA =，求弦AB 的长.26.（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x （元/千克） 55 60 65 70 销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式.（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27.（12分） 感知如图①，在四边形ABCD 中，90C D ∠=∠=︒，点E 在边CD 上，90AEB ∠=︒.求证：AE DEEB CB=. 探究如图②，在四边形ABCD 中，90C ADC ∠=∠=︒，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，90FEG AEB ∠=∠=︒，且EF AEEG EB=，连接BG 交CD 于点H .求证：BH GH =.拓展如图③，点E 在四边形ABCD 内，180AEB DEC ∠+∠=︒，且AE DEEB EC=，过E 作EF 交AD 于点F ，若EFA AEB ∠=∠，延长FE 交BC 于点G .求证：BG CG =.28.（12分）二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于()2,0A ，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为E .（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E 的坐标.（2）如图①，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD 的垂直平分线恰好经过点C 时，求点D 的坐标.（3）如图②，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接OP ，取OP 中点Q ，连接QC ，QE ，CE ，当CEQ △的面积为12时，求点P 的坐标.。
2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列计算正确的是()A. 2a+b=2abB. (−a)2=a2C. a6÷a2=a3D. a3⋅a2=a63.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.4.如图，已知AB//CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76.对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是()A. 平均数是4B. 众数是3C. 方差是1.6D. 中位数是67.如图所示网格中，△ABC的顶点都在格点上，那么∠A的正切值为()A. √33B. 3C. 12D. 138.10.如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=12x(x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作▱ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数y=kx(k<0,x<0)图象上，则k的值为()A. −3B. −4C. −6D.−8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_________________米．10.将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为______cm．11.关于x的方程(m−1)x2−mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为________．12.若不等式组{x−a⩾02x−3<1有两个整数解，则a的取值范围是____．13.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图像上，则代数式2a−b−2=____________．14.某种商品每件按标价的八折销售，仍可获利10%.若这种商品每件的进价是1800元，则这种商品每件的标价是________元．15.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．16.如图，已知AB//CD，AD与BC相交于点O.若BOOC =23，AD=10，则AO=______．17.抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是(−1,0)，(5,0)，该抛物线的对称轴是直线_____．18.15.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8,0).与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16).则圆心M到坐标原点O的距离是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.计算：|1−√3|+(2019−Π)0+(13)−1−√3tan60°20.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(ℎ)的函数图象．(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；(3)当x为何值时，两车相距100千米？四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.解方程：14x+8=4x+103x+24．22.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25合计a1频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：(1)m=________，n=________，a=________；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1000名学生中，成绩是“优”等的约有多少人?23.泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．(1)若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？(2)若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？(用列表法或树状图求解)24.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．25.如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度(结果保留小数点后一位)．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，√3取1.732．26.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．(1)求证：AE与⊙O相切于点A；(2)若AE//BC，BC=2√7，AC=2√2，求AD的长．27.如图，抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=−x+5经过点B、C．(1)求抛物线的表达式；(2)点D(1,0)，点P为对称轴上一动点，连接且BP、CP．①若∠CPB=90°，求点P的坐标；②点Q为抛物线上一动点，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P的坐标．28.在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α.(0<a≤360°)(1)当OC//AB时，旋转角α=__________度；发现：(2)线段AC与BD的数量关系是__________；应用：(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长．拓展：(4)P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．2.答案：B解析：解：(A)2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；(C)原式=a4，故C不正确；(D)原式=a5，故D不正确；故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，先根据两角互补的性质得出∠CFE 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵∠DFE =135°， ∴∠CFE =180°−135°=45°， ∵AB//CD ，∴∠ABE =∠CFE =45°． 故选B ．5.答案：C解析：解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得 (n −2)×180°=2×360， 解得：n =6．即这个多边形为六边形． 故选：C ．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n 边形，内角和是(n −2)⋅180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.答案：D解析：解：这组数据的平均数是：3+3+6+3+55=4；因为3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；方差：15[(3−4)2+(3−4)2+(6−4)2+(3−4)2+(5−4)2]=1.6；把这组数据从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3； 则说法中错误的是D ； 故选D ．根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．此题考查了中位数、众数、平均数和方差，掌握中位数、众数、平均数和方差的定义及公式是解题的关键；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n−x.)2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．7.答案：D解析：这是一道考查勾股定理以及锐角三角函数的定义的题目，解题关键在于构造出直角三角形，根据锐角三角函数的定义即可选出答案．解：如图所示：过点B作BD⊥AC交AC于点D，则tan∠A=BDAD =√12+12√32+32=√232=13．故选D．8.答案：C解析：如图，连接AC，交OB于E，设A点坐标为(a,12a)，由平行四边形性质可得CE=AE，由E点在y轴上可得C点横坐标为−a，根据C点在y=kx (k<0,x<0)图象上，可得C点坐标为(−a,−ka)，进而可得点E、B、D坐标，根据D点在y=kx(k<0,x<0)图象上，代入D点坐标求出k值即可．【详解】如图，连接AC，交OB于E，设A点坐标为(a,12a)，∵四边形OABC是平行四边形，OB、AC是对角线，∴CE=EA，∵E点在y轴上，∴E点横坐标为0，∴C点横坐标为−a，∵C点在y=kx(k<0,x<0)图象上，∴C点坐标为(−a,−ka)，∴E点坐标为(0,12−k2a)，∵E为OB中点，∴B点坐标为(0,12−ka)∵D为BC中点，∴D点坐标为(−a2,6−k a)∵D点在y=kx(k<0,x<0)图象上，∴k=(−a2)⋅6−ka=−6−k2，解得：k=−6故选C．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出C点横坐标是解题关键．9.答案：1.2×10−7解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：0.00000012米=1.2×10−7米．故答案为1.2×10−7．10.答案：4解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，，解得r=3，根据题意得2πr=216π×5180所以圆锥的高=√52−32=4(cm)．故答案为4．圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，，解得r=3，然后根据勾股定理计算出扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=216π×5180圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11.答案：2解析：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．根据关于x的方程有两个相等的实数根可得△=m2−4(m−1)=0，求出m值即可．解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=m2−4(m−1)=0，∴m=2，故答案为2．12.答案：−1<a≤0解析：本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，根据不等式组的整数解个数，求出a的范围，从而得出答案．解：{x−a≥0①2x−3<1②，解①得：x≥a，②得：x<2，∵不等式组有两个整数解，这两个整数解为0，1，∴a的取值范围是−1<a≤0，故答案为−1<a≤0．13.答案：−3解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把点P的坐标代入一次函数解析式，得出2a−b=−1，代入2a−b−2计算即可．解：∵点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上，∴b=2a+1，则2a−b=−1，∴2a−b−2=−1−2=−3故答案是−3．14.答案：2475解析：本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.设这种商品每件的标价为x 元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．解：设这种商品每件的标价为x元，根据题意得0.8x−1800=1800×10%，解得x=2475．即标价为2475元．故答案为2475．15.答案：0.3解析：本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：各个部分的概率之和为1.让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．解：根据概率公式摸出黑球的概率是1−0.2−0.5=0.3．故答案为0.3．16.答案：4解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：∵AB//CD，∴AOOD =BOOC=23，即AO10−AO=23，解得，AO=4，故答案为4．17.答案：x=2解析：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.根据抛物线与坐标轴的交点确定出对称轴即可．解：：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是(−1,0)，(5,0)，=2．∴该抛物线的对称轴是直线x=−1+52故答案为x=2．18.答案：2√41解析：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【详解】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A(8,0)，∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM=√AM2+OA2=√82+102=2√41．故答案为：2√41．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．19.答案：解：原式=√3−1+1+3−√3×√3，=√3．解析：直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ，6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ，{1.2a +b =4805.2a +b =0，得{a =−120b =624， 即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)；(2){y =80x y =−120x +624， 解得，{x =3.12y =249.6， ∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100，解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．解析：(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．21.答案：解：14x+8=4x+103x+24，14 x+8=4x+103(x+8)，去分母，得3x×14=3(x+8)×4+10x，解得x=245，检验：当x=245时，3x(x+8)≠0，∴x=245是原分式方程的解．解析：解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．22.答案：解：(1)70，0.20，200；(2)频数分布直方图如图所示，(3)该校参加本次比赛的1000名学生中成绩“优”等的约有：1000×25%=250(人)．解析：本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用样本估计总体．(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数a，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)利用总数1000乘以“优”等学生的所占的频率即可．(1)解：本次调查的总人数为a=10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2=0.20，故答案为70，0.20，200；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)13；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，所以选中A和B两个景点的概率=26=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)小明任选一个景点游玩，选中A景点的概率=13；(2)见答案．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2)解：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，BE=DF，∴∠BFC=90°，在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5，∵AD=BE，DF=BE，∴AD=DF，∵AD=BC，∴DF=BE=BC=5，∵AB=CD=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5．解析：本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；(2)根据勾股定理求出BC长，求出AD=DF，即可得出答案．25.答案：解：如图，根据题意，BC=40，∠DCB=90°，∠ABC=90°，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=40m，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE，∴AE=DE⋅tan30°=40×√33=403×1.732≈23.09m，在Rt△DEB中，tan∠BDE=BEDE，∴BE=DE⋅tan10°≈40×0.18=7.2m，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3m，答：建筑物AB的高度约为30.3m．解析：考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．26.答案：证明：(1)连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；(2)∵AE//BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴AB ⏜=AC ⏜，FB =12BC ， ∴AB =AC ，∵BC =2√7，AC =2√2，∴BF =√7，AB =2√2，在Rt △ABF 中，AF =√(2√2)2−(√7)2=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+(OB −AF)2，∴OB =4，∴BD =8，∴在Rt △ABD 中，AD =√BD 2−AB 2=√64−8=√56=2√14．解析：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．(1)连接OA ，根据同圆的半径相等可得：∠D =∠DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE =∠DAO ，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD =90°，可得结论；(2)先证明OA ⊥BC ，由垂径定理得：AB ⏜=AC ⏜，FB =12BC ，根据勾股定理计算AF 、OB 、AD 的长即可． 27.答案：解：(1)对于直线y =−x +5，令y =0，则−x +5=0，解得x =5，∴B(0,5)，令x =0，则y =5，则C(0,5)，把B(0,5)、C(0,5)代入y =ax 2+4x +c ，得{25a +20+c =0,c =5.解得{a =−1,c =5., ∴抛物线的表达式为：y =−x 2+4x +5；(2)①如图，∠CPB=90°，过点P作PE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥EP于点F，∴∠CEP=∠PFB=90°，∴∠CPE+∠ECP=90°，∵∠CPB=90°，∴∠CPE+∠BPF=90°，∴∠BPF=∠ECP，∴△FPB∽△ECP，∴PECE =BFPF，由(1)知抛物线y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴设P(2,m)，则CE=m−5，PE=2，PF=3，BF=m，∴2m−5=m3，解得：m1=6，m2=−1，经检验，m1=6，m2=−1都是所列方程的根，都符合题意，∴点P的坐标为(2,6)或(2,−1)；②分两种情况：1)如图，以CD为边时，1″当点Q在对称轴左侧时，过点Q作QM垂直于对称轴，垂足为点Q，则∠OCP=∠MPC，∵四边形CDPQ为平行四边形，∴CD=PQ，CD//PQ，∴∠DCP=∠CPQ，∴∠QPM=∠DCO，∵∠COD=∠PMQ=90°，∴△OCD≌△PMQ，∴QM=OD=1，PM=OC=5，∴Q的横坐标为2−1=1，∴设Q(1,n)，则n=−1+4+5=8，即Q(1,8)，∴P的纵坐标为8−5=3，即P(2,3)；2″如图，当点Q在对称轴右侧时，同理可得QM=OD=1，∴Q(3,n)，∴n=−9+12+5=8，∴Q(3,8)，∴P的纵坐标为8+5=13，∴P(2,13)；2)以CD为对角线时，对于抛物线y=−x2+4x+5，当y=0时，则−x2+4x+5=0，解得：x1=−1，x2=5，∴A(−1,0)，∵D(1,0)，∴AD=2，又因为抛物线的对称轴为直线x=2，∴此时过点C作CN垂直于对称轴，垂足为点N，如图，则四边形CADN为平行四边形，因此点Q与点A重全，点P与点N重合，即P(2,5)；综上所述，点P的坐标为(2,3)或(2,13)或(2,5)．解析：本题考查二次函数、一次函数与几何图形的综合运用．熟练掌握二次函数的图象与性质，几何图形的性质是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．(1)先根据一次函数的图象求出B、C的坐标，再把B、C的坐标代入抛物线解析式求解即可；(2)①过点P作PE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥EP于点F，证△FPB∽△ECP，得PECE =BFPF，然后设PP(2,m)，则CE=m−5，PE=2，PF=3，BF=m，所以2m−5=m3，解得：m1=6，m2=−1，即可得出点P坐标；②分两种情况：1)如图，以CD为边时，1″当点Q在对称轴左侧时，过点Q作QM垂直于对称轴，垂足为点Q，利用平行四边形的性质证△OCD≌△PMQ，得QM=OD=1，PM=OC=5，进而即可求出点P坐标；2″如图，当点Q在对称轴右侧时，同理可求得点P坐标；2)以CD为对角线时，由四边形CADN为平行四边形，因此点Q与点A重全，点P与点N重合，即可求得点P坐标．28.答案：解：(1)60或240；(2)AC=BD；(3)①如图3中，当A 、C 、D 共线时，作OH ⊥AC 于H ． 在Rt △COH 中，∵OC =1，∠COH =30°，∴CH =HD =12，OH =√32， 在Rt △AOH 中，AH =√OA 2−OH 2=√132， ∴BD =AC =CH +AH =1+√132．如图4中，当A 、C 、D 共线时，作OH ⊥AC 于H ．易知AC =BD =AH −CH =√13−12，综上所述，当A 、C 、D 三点共线时，BD 的长为√13+12或√13−12；(4)如图5中，由题意，点C 在以O 为圆心，1为半径的⊙O 上运动，过点O 作OH ⊥AB 于H ，直线OH 交⊙O 于C′、C″，线段CB 的长即为PC 的最大值，线段C″H 的长即为PC 的最小值．易知PC 的最大值=3，PC 的最小值=√3−1．解析：本题考查圆综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC//AB，此时旋转角α=60°或240°；(2)结论：AC=BD.只要证明△AOC≌△BOD即可；(3)在图3、图4中，分别求解即可；(4)如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的⊙O上运动，过点O作OH⊥AB于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的最大值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知PC的最大值=3，PC的最小值=√3−1．解：(1)如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOB=∠COD=60°，∴当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC//AB，此时旋转角α=60°或240°．故答案为60或240；(2)结论：AC=BD，理由如下：如图2中，∵∠COD=∠AOB=60°，∴∠COA=∠DOB，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠COA=∠DOB CO=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD．故答案为AC=BD；(3)见答案；(4)见答案．。
2024年江苏省宿迁市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.6的倒数是( )A. −16B. 16C. −6D. 62.下列运算正确的是( )A. a2+a3=2a5B. a4⋅a2=a6C. a3÷a=a3D. (ab2)3=a3b53.地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为( )A. 3.84×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 38.4×1054.如图，直线AB//CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1=40∘，则∠2等于( )A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘5.全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是( )A. 自B. 立C. 科D. 技6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为( )A. 13x−4=14x−1 B. 13x+4=14x−1C. 13x−4=14x+1D. 13x+4=14x+17.规定：对于任意实数a、b、c，有【a,b】c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2,3】1= 2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】(mx)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( )A. m<14B. m>14C. m>14且m≠0 D. m<14且m≠08.如图，点A在双曲线y1=kx (x>0)上，连接AO并延长，交双曲线y2=k4x(x<0)于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，若▵ABC的面积是6，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2020年江苏省宿迁市中考数学二模试卷 解析版
2020年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y23．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤54．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：55．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm26．（3分）如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm7．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°8．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：a2b﹣4b3＝．10．（3分）2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为．11．（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是．14．（3分）若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB 的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．17．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．18．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19．（6分）计算：π0+2cos30°﹣|1﹣|﹣（）﹣2．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．21．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22．（8分）宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩．（1）求上午小明选中景点A的概率；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D 的概率．23．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BF A＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．24．（12分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）25．（10分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝10，BC＝12，则线段GH的长度．26．（8分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）27．（12分）已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝2，过A，D两点作⊙O，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．28．（14分）已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第二象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第一象限），连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ＝45°时，求t值．2020年江苏省宿迁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．3．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】由题意可得：S△AOB＝S△COD，由点E是CD中点，可得S△ODE＝S△COD＝S．即可求△ODE与△AOB的面积比．△AOB【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．∴S△AOB＝S△COD．∵点E是CD的中点∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE与△AOB的面积比为1：2故选：A．5．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．6．（3分）如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm【分析】连接EC，根据圆周角定理得到∠E＝∠B，∠ACE＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．7．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得到D 为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由OA＝OB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出∠AOD的度数，可得出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出∠AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD＝cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥y轴，CE⊥AH，证明△AHB∽△CEA，根据相似三角形的性质得到AE ＝2BH，求出点M的坐标，根据两点间的距离公式用x表示出PM，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AH⊥y轴于H，过点C作CE⊥AH于E，则四边形CEHO是矩形，∴OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，即＝，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0），∵BM＝CM，∴M（1+x，），∵P（1，0），∴PM＝＝，∴PM的最小值为＝，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：a2b﹣4b3＝b（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣4b3＝b（a2﹣4b2）＝b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．10．（3分）2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为 2.98×108．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：298000000＝2.98×108．故答案为2.98×108．11．（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是5．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：2，4，5，5，6，处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．故答案为：5．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是﹣2．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．14．（3分）若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝﹣1．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵+|2a﹣b|＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣115．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB 的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是．【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°＝，∵点E是的中点，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴BE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°＝，∴S△ADE＝∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m 的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．17．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程﹣＝．【分析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合走路线B的全程能比走路线A少用15分钟（即小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．18．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为（）2017．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出＝＝，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴＝＝，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝2﹣1×2，则第n个内接正方形的边长为：（）n﹣2．故第2019个内接正方形的边长为：（）2017．故答案是：（）2017．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19．（6分）计算：π0+2cos30°﹣|1﹣|﹣（）﹣2．【分析】根据0指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则进行计算，再合并同类二次根式．【解答】解：π0+2cos30°﹣|1﹣|﹣（）﹣2＝1+2×﹣+1﹣4＝1++1﹣4＝﹣2．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．21．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数；（2）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，先算出抽查人数，再计算使用3小时以上的人数；（3）先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机2小时以上人数．【解答】解：（1）∵“玩游戏”在扇形图中所占的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，∴“玩游戏”对应的圆心角度数为：360°×35%＝126°．故答案为：126．（2）由查资料的人数为40人，占总抽查人数的40%，所以抽查人数为：40÷40%＝100（人），所以使用手机3小时以上的人数为：100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人）；（3）抽查样本中，使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：32+32＝64（人），占抽查人数的64%，所以该校使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为：1000×64%＝640（人）．22．（8分）宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩．（1）求上午小明选中景点A的概率；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D 的概率．【分析】用树状图即可得到小陈所有可能的游玩方式，看恰好选中B、E的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）上午小明选中景点A的概率为；（2）列表如下：D EA（A，D）（A，E）B（B，D）（B，E）C（C，D）（C，E）由表可知，共有6种等可能结果，其中小明恰好选中景点B和D的只有1种结果，∴小明恰好选中景点B和D的概率为．23．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BF A＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，求出∠F AD＝∠AFB，根据角平分线定义得出∠F AD＝∠F AB，求出∠AFB＝∠F AB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，在Rt△BEF中，∠BF A＝60°，BE＝4，解直角三角形求出EF＝4，BF＝8，AB＝BF ＝8，BC＝AD＝4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠F AD＝∠F AB．∴∠AFB＝∠F AB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：由（1）知：AB＝BF，又∵∠BF A＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BF A＝60°，BE＝4，∴EF＝4，BF＝8，∴AB＝BF＝8，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝4，∴BC＝8﹣4＝4，∴平行四边形ABCD的周长为8+8+4+4＝24．24．（12分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．依题意得：解得：38≤a≤40；∵a的值为非负整数，∴a＝38、39、40；答：共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案1、A产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W＝（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a＝55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k＝55＞0∴W随a增大而增大∴当a＝38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低．25．（10分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝10，BC＝12，则线段GH的长度．【分析】（1）由已知可证得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2＝FG•BG；（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为△ADG∽△EBG，从而求得AG的长，则根据GH＝AH﹣AG就得到了线段GH的长度．【解答】解：（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴，∵四边形ACED是平行四边形，∴AC∥DE，∵△AGF∽△DGE，∴，∴，∴DG2＝FG•BG；（2）∵四边形ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，∴DH＝DC＝AB＝5，AD＝CE＝12，在Rt△ADH中，AH2＝AD2+DH2∴AH＝13，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝100+576，∴AE＝26，∵△ADG∽△BGE，∴＝，∴AG＝GE，∴GE＝2AG，∴AG＝×AE＝，∴GH＝AH﹣AG＝13﹣＝．26．（8分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，首先解直角三角形Rt△CDG，求出CG，DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，在Rt△CDG中，i＝1：0.75，CD＝10，∴CG＝8，GD＝6，∴在Rt△AFE中，∠F＝90°，FE＝FG+GD+DE＝66，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈29.7，∴AB＝AF﹣BF＝21.7．答：建筑物AB的高度为21.7米．27．（12分）已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝2，过A，D两点作⊙O，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，由“SSS”可证△ACO≌△DCO，可得∠CDO＝∠CAO＝90°，可得结论；（2）连DE、ME，易得当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，根据垂径定理得推论得OE⊥DM，易得到△ADC为等边三角形，得∠CAD＝60°，则∠DAO＝30°，∠DON ＝60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN＝AD＝，ON＝DN＝；当MD＝ME，DE为底边，作DH⊥AE，由于AD＝，∠DAE＝30°，得到DH＝，∠DEA＝60°，DE＝1，于是OE＝DE＝1，OH＝，又∠M＝∠DAE＝30°，MD ＝ME，得到∠MDE＝75°，则∠ADM＝90°﹣75°＝15°，可得到∠DNO＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到NH＝DH＝，于是得到结论；（3）连AP、AQ，DP⊥AB，得AC∥DP，则∠PDB＝∠C＝60°，再根据圆周角定理得∠P AQ＝∠PDB，∠AQC＝∠P，则∠P AQ＝60°，∠CAQ＝∠P AD，易证得△AQC≌△APD，得到DP＝CQ，则DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD，而△ADC为等边三角形，CD＝AD ＝，即可得到DP﹣DQ的值．【解答】证明：（1）如图1，连接CO，∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝CD＝BD，∵AD＝AC，∴AC＝CD，又∵AO＝DO，CO＝CO，∴△ACO≌△DCO（SSS），∴∠CDO＝∠CAO＝90°，又∵OD是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连DE、ME，如图3，∵DM＞DE，当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，∴OE⊥DM，又∵AD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，∴∠DON＝60°，在Rt△ADN中，DN＝AD＝，在Rt△ODN中，ON＝DN＝，∴当ON等于时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形；当MD＝ME，DE为底边，如图4，作DH⊥AE，∵AD＝，∠DAE＝30°，∴DH＝，∠DEA＝60°，DE＝1，∴△ODE为等边三角形，∴OE＝DE＝1，OH＝，∵∠M＝∠DAE＝30°，而MD＝ME，∴∠MDE＝75°，∴∠ADM＝90°﹣75°＝15°，∴∠DNO＝45°，∴△NDH为等腰直角三角形，∴NH＝DH＝，∴ON＝﹣；综上所述，当三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形时，ON等于或﹣；（3）当⊙O变动时DP﹣DQ的值不变，DP﹣DQ＝，理由如下：连AP、AQ，如图2，∵∠C＝∠CAD＝60°，而DP⊥AB，∴AC∥DP，∴∠PDB＝∠C＝60°，又∵∠P AQ＝∠PDB，∴∠P AQ＝60°，∴∠CAQ＝∠P AD，∵AC＝AD，∠AQC＝∠P，∴△AQC≌△APD（AAS），∴DP＝CQ，∴DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD＝．28．（14分）已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第二象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第一象限），连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ＝45°时，求t值．【分析】（1）先令x＝0代入抛物线的解析式中求得与y轴交点A的坐标，根据OA＝OC 可得C的坐标，从而得B的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图2，设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），证明△BOQ∽△BGP，列比例式可得结论；（3）如图3，如图3，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先得QN＝OG＝AQ＝﹣t，则△AQN是等腰直角三角形，得AN＝﹣t，由PG∥OK，得，求得AK＝﹣3t，证明△NGC是等腰直角三角形，及△AKN∽△NMC，则，代入可得t的值，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，当x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∴OA＝OC＝3，∵BC＝4，∴OB＝1，∴B（1，0），C（﹣3，0），把B（1，0），C（﹣3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），过P作PG⊥x轴于G，∵OQ∥PG，∴△BOQ∽△BGP，∴，∴，∴d＝＝t+3（﹣3＜t＜0）；（3）如备用图，连接AN，延长PN交x轴于G，由（2）知：OQ＝t+3，OA＝3，∴AQ＝OA﹣OQ＝3﹣（t+3）＝﹣t，∴QN＝OG＝AQ＝﹣t，∴△AQN是等腰直角三角形，∴∠QAN＝45°，AN＝﹣t，∵PG∥OK，∴，∴，∴OK＝3﹣3t，∴AK＝﹣3t，∵∠QAN＝∠NKQ+∠ANK，∴∠NKQ+∠ANK＝45°，∵∠MCN+∠NKQ＝45°，∴∠ANK＝∠MCN，∵NG＝CG＝t+3，∴△NGC是等腰直角三角形，∴NC＝（t+3），∠GNC＝45°，∴∠CNH＝∠NCM+∠NMC＝45°，∴∠NKQ＝∠NMC，∴△AKN∽△NMC，∴，∵AQ＝QN＝﹣t，AM＝PQ，∴Rt△AQM≌△Rt△QNP（HL），∴MQ＝PN＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，∴，∴t2+7t+9＝0，t1＝，t2＝，∵﹣3＜t＜0，∴t ＝．31 / 31。
2020年江苏省宿迁市沭阳县中考数学二调试卷含解析
2020年江苏省宿迁市沭阳县中考数学二调试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．x6÷x3＝x2D．＝23．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．（3分）小虎同学对数据28，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差5．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝28°，则∠2+∠3＝（）A．208°B．180°C．118°D．332°6．（3分）如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3B．6C．9D．3π7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.58．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数有（）A．152B．156C．160D．168二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．10．（3分）的平方根是．11．（3分）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是．12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的根是．14．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围为．15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．16．（3分）关于x的分式方程（其中a为常数）有增根，则增根为．17．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则PQ＝．18．（3分）如图，直线y＝x﹣2交x轴于D，交双曲线y＝（x＞0）于B，直线y＝2x交双曲线y＝（x＞0）于A，若OA＝OB，则k的值为．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（）﹣2﹣6cos60°+（﹣2）0+|2﹣|．20．（8分）先化简再求值：1﹣÷，选择一个合适的m值代入，求用代数式的值．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．22．（8分）反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使|P A﹣PB|的值最大，则满足条件的点P的坐标为．23．（10分）为了提高学生的阅读能力，宿迁市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．24．（10分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房项部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）如图1，证明：OD∥BC；（2）如图2，若AD是⊙O的切线，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，且OA＝，求EF的长．26．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积．28．（12分）已知，如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF．（1）求∠E的度数；（2）将△AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角α满足0°＜α＜45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图2所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由．（3）若将△AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，则点P的运动路径长为；线段PC的取值范围为．2020年江苏省宿迁市沭阳县中考数学二调试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：2020的倒数是，故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．x6÷x3＝x2D．＝2【分析】根据完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，算术平方根分别求出每个式子的值，再得出答案即可．【解答】解：A、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x3y6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项不符合题意；D、结果是2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，算术平方根等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）小虎同学对数据28，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．5．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝28°，则∠2+∠3＝（）A．208°B．180°C．118°D．332°【分析】根据平行线的性质和三角形外角和它不相邻的内角的关系，可以得到∠2+∠3的度数．【解答】解：如右图所示，延长CB交直线l1于A，∵直线l1∥l2，∠1＝28°，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠1+∠4，∴∠2+∠3＝∠4+∠1+∠3＝208°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3B．6C．9D．3π【分析】根据正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝3，求出的长是6，再根据扇形的面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，即的长是3+3＝6，∴扇形DAB的面积是6×3＝9，故选：C．【点评】本题考查了扇形面积计算和正方形的性质，能知道扇形的面积＝Rl（R为扇形的半径，l为扇形所对的弧长）是解此题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．8．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数有（）A．152B．156C．160D．168【分析】分别数出正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3四条边上的整点的个数．找出规律，按此规律即可推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数．【解答】解：观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每个正方形四条边上的整点的个数分别为：8个，即8＝1×8，16个，即16＝2×8，24个，即24＝3×8，…所以正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数有：20×8＝160个．故选：C．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是通过找每个正方形边上的整点个数的规律，得出一般结论．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是105°．【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD＝35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OD、OE，∵的度数为35°，∴∠AOD＝35°，∵CD＝CO，∴∠ODC＝∠AOD＝35°，∵OD＝OE，∴∠ODC＝∠E＝35°，∴∠DOE＝110°，∴∠AOE＝75°，∴∠BOE＝105°，∴的度数是105°．故答案为105°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是．【分析】根据图形的对称性求出黑色图形的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．【解答】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，所以黑色部分的面积为S＝•π•12＝，则所求的概率P＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的根是﹣5或1．【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为3时的自变量的值即可解决问题．【解答】解：观察表格可知抛物线对称轴x＝﹣2，∴x＝﹣5或1时，y的值都是3，∴一元二次方程ax2+bx+c＝3的根是﹣5或1．故答案为﹣5或1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活应用抛物线的性质解决问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．14．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围为m＞2．【分析】根据题意和解不等式的方法，可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：，由不等式①，得x＞8，∵不等式组有解，∴8＜x＜4m，∴4m＞8，解得，m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【分析】设OA＝x，OB＝y，根据图2和图3可知：分成的直角三角形两直角边的和为5，差为1，列方程组，解出x和y的值，根据菱形的面积公式：两对角线积的一半可得结论．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．16．（3分）关于x的分式方程（其中a为常数）有增根，则增根为x＝2．【分析】找出分式方程的最简公分母，即可确定出增根．【解答】解：分式方程﹣＝1的最简公分母为x（x﹣2），去分母得：x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），令x（x﹣2）＝0，得x＝0或x＝2，把x＝0代入得：整式方程无解，即分式方程无解；把x＝2代入得：a＝﹣2，综上，分式方程的增根为x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．17．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则PQ＝或．【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，②如图2中，当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，∴BC＝＝＝12，①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴＝，∴＝，∴x＝，∴PQ＝．②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y．∵△BQP∽△BCA，∴＝，∴＝，∴y＝．综上所述，满足条件的PQ的值为或．故答案为或．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（3分）如图，直线y＝x﹣2交x轴于D，交双曲线y＝（x＞0）于B，直线y＝2x交双曲线y＝（x＞0）于A，若OA＝OB，则k的值为8．【分析】设A（m，2m），B（n，n﹣2），根据勾股定理得到OA2＝m2+（2m）2，OB2＝n2+（n﹣2）2，由于OA＝OB，于是得到m2+（2m）2＝n2+（n﹣2）2，由A，B在双曲线y＝（x＞0）上，推出m•2m＝k，n（n﹣2）＝k，代入上式得到k＝2k+4，即可得到结论．【解答】解：设A（m，2m），B（n，n﹣2），∴OA2＝m2+（2m）2，OB2＝n2+（n﹣2）2，∵OA＝OB，∴m2+（2m）2＝n2+（n﹣2）2，∵A，B在双曲线y＝（x＞0）上，∴m•2m＝k，n（n﹣2）＝k，∴k＝2k+4，∴k＝8，故答案为8．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数的图象，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度适中．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（）﹣2﹣6cos60°+（﹣2）0+|2﹣|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣6×+1+2﹣2＝4﹣3+1+2﹣2＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）先化简再求值：1﹣÷，选择一个合适的m值代入，求用代数式的值．【分析】先把除法变成乘法，因式分解后进行约分，再算减法，最后代入求出即可．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，取m＝3，当m＝3时，原式＝﹣＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：直线DE即为所求；（2）∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝AB＝，∵∠B＝∠B，∠DEB＝∠C＝90°，∴△EDB∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：BD＝．【点评】此题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．22．（8分）反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使|P A﹣PB|的值最大，则满足条件的点P的坐标为（4，0）．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作直线AB交x轴于P点，利用三角形三边关系可判断此时P A﹣PB|的值最大，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝；把B（3，m）代入y＝得3m＝3，解得m＝1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作直线AB交x轴于P点，此时|P A﹣PB|的值最大，设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，∴P点坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．23．（10分）为了提高学生的阅读能力，宿迁市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15．（2）已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；再用调查的总人数乘以B类的百分比得到m的值，然后用C类人数除以调查的总人数得到n的值；（2）用5000乘以样本中A类人数的百分比即可；（3）画树状图展示所以6种等可能的结果，再找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）68÷34%＝200（名），所以本次调查共抽取了200名学生；m＝200×42%＝84；n%＝×100%＝15%，n＝15；故答案为200；84，15；（2）5000×34%＝1700（人），所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1700人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果，被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（10分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房项部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）【分析】过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，则DG＝FP＝BH，DF＝GP，求出∠DCG＝30°，得出FP＝DG＝CD＝5，CG＝DG＝5，求出DF＝GP＝+10，证出∠DAF＝30°＝∠ADF，得出AF＝DF＝+10，得出FH＝AF，求出AH＝FH＝10+5，即可得出答案．【解答】解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，∴∠DCG＝30°，∴FP＝DG＝CD＝5，∴CG＝DG＝5，∵∠FEP＝60°，∴FP＝EP＝5，∴EP＝，∴DF＝GP＝5+10+＝+10，∵∠AEB＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠ADH＝30°，∴∠DAH＝60°，∴∠DAF＝30°＝∠ADF，∴AF＝DF＝+10，∴FH＝AF＝+5，∴AH＝FH＝10+5，∴AB＝AH+BH＝10+5+5＝15+5≈15+5×1.73≈24（米），答：楼房AB高度约为24米．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）如图1，证明：OD∥BC；（2）如图2，若AD是⊙O的切线，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，且OA＝，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证明△OAD≌△OCD（SSS）得∠ADO＝∠CDO，由AD＝CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）连接AF，过F作FM⊥EF交OD于M，推出△ABD为等腰直角三角形，求得∠AFB ＝90°，∠DAF＝∠45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，又AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）连接AF，过F作FM⊥EF交OD于M，∵AB＝AD，AD是圆的切线，∴△ABD为等腰直角三角形，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，∠DAF＝45°，∵∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∠EAF＝∠FDM，∴AF＝DF，∵∠EFM＝∠AFD＝90°，∴∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴AE＝DM，∵，OA＝，∴OD＝＝5，∴AE＝DM＝＝2，DE＝4，∴EM＝4﹣2＝2，∴EF＝．【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【分析】（1）直接利用销售单价每降2元，则每月可多销售10条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润可得出函数关系式，再利用二次函数的性质求出最值即可；（3）利用总利润＝4175+200，求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+×10＝100+5（80﹣x）＝﹣5x+500，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣5x+500；（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当x＝70时，w有最大利润，最大利润是4500元；∴应降价80﹣70＝10（元）．∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；（3）由题意得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4175+200，解得：x1＝65，x2＝75，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当65≤x≤75时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝65．∴当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，正确建立函数模型、结合实际选择最优方案及正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积．【分析】（1）先求出点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由题意可得OP垂直平分AC，可求直线OP解析式为y＝x，联立方程组可求点P 坐标；（3）先求出直线AC解析式为：y＝﹣x+3，设点D坐标为（m，﹣m+3），由勾股定理可求EF2，可求⊙G的面积，由二次函数的性质可求⊙G最小面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∵OA＝OC＝3OB，∴OC＝3，OB＝1，∴点C（0，3），点B（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），∴3＝﹣3a，∴a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）∵△ACP是以AC为底的等腰三角形，∴AP＝CP，又∵OA＝OC，∴OP是AC的垂直平分线，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，OP是AC的垂直平分线，∴OP平分∠AOC，∴直线OP解析式为y＝x，联立方程组可得：，∴或，∴点P坐标为（，）或（，）；（3）如图，∵点A的坐标是（3，0），点C坐标为（0，3），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+3，设点D坐标为（m，﹣m+3），∴DE＝|m|，DF＝|﹣m+3|，∴EF2＝DE2+DF2＝m2+（﹣m+3）2，∵⊙G的面积＝×EF2＝×[m2+（﹣m+3）2]＝×[2（m﹣）2+]，∴当m＝时，⊙G最小面积为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，圆的面积等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．28．（12分）已知，如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF．（1）求∠E的度数；（2）将△AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角α满足0°＜α＜45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图2所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由．（3）若将△AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接。
2020年中考复习：江苏省宿迁市近三年中考真题数学重组模拟卷(解析版)
2020年江苏省宿迁市近三年中考真题数学重组模拟卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2 2．（2019•宿迁）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6B．5C．4D．3 4．（2018•宿迁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1 5．（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π7．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．B．2C．2D．4 8．（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是．10．（2019•宿迁）分解因式：a2﹣2a＝．11．（2017•宿迁）若a﹣b＝2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．13．（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（2017•宿迁）若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．15．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．16．（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．17．（2019•宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．18．（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三．解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．20．（2019•宿迁）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．21．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．22．（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．23．（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．24．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．25．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）26．（2018•宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O 的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．27．（2019•宿迁）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．28．（2019•宿迁）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2020年江苏省宿迁市近三年中考真题数学重组模拟卷参考答案一．选择题（共8小题）1．（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：2的倒数是，故选：B．2．（2019•宿迁）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b6【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，正确；故选：D．3．（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．4．（2018•宿迁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．5．（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选：B．6．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：B．7．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．B．2C．2D．4【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AD＝4，∵∠BAD＝60°，∴DH＝4×＝2，∴S菱形ABCD＝4×2＝8，∴S△CDA＝×8＝4，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，（方法二：∵点E是DC边上的中点，∴△OCE的面积为△ODC的面积的一半，∵四边形ABCD是菱形，且周长为16，∴∠BCD＝∠BAD，∠OCD＝∠OCB，CD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝2，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求△OCD的面积．）故选：A．8．（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【解答】解：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6﹣t，∴PQ＝＝＝，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选：C．二．填空题（共10小题）9．（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是3.6×108．【解答】解：360000000＝3.6×108，故答案为：3.6×108．10．（2019•宿迁）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．11．（2017•宿迁）若a﹣b＝2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴原式＝5+2（a﹣b）＝5+4＝9，故答案为：912．（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．13．（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则＝0.25，解得：s＝1，故答案为：1．14．（2017•宿迁）若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．15．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．16．（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是1．【解答】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．17．（2019•宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．18．（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【解答】解：设A（m，n），则OB＝m，OC＝n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′＝n，B′O′＝m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）＝mn，∴m2+mn﹣n2＝0，∴m＝n，∴＝，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．三．解答题（共10小题）19．（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【解答】解：原式＝3+1﹣2×1﹣1＝1．20．（2019•宿迁）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．21．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．22．（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%＝60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12＝18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×＝60，即最喜欢排球的学生有60人．23．（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率＝＝，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率＝＝．24．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【解答】解：（1）由题意可知：y＝40﹣，即y＝﹣0.1x+40∴y与x之间的函数表达式：y＝﹣0.1x+40．（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的∴y≥40×＝10，则﹣0.1x+40≥10．∴x≤300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km．25．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．26．（2019•天水）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O 的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴P A＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．27．（2019•宿迁）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向左边等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠BOG＝2∠DAB＝60°，∴的长＝＝，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．28．（2019•宿迁）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）∴解得：∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3（2）①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1∴B（﹣3，0）∵A（1，0），C（0，﹣3）∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝∵AB＝AH，G为BH中点∴AG⊥BH，BG＝GH∴∠BAG＝∠HAG，即∠P AB＝2∠BAG∵∠P AB＝2∠ACO∴∠BAG＝∠ACO∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝∴BG＝AB＝∴BH＝2BG＝∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝∴HI＝BH＝，BI＝BH＝∴x H＝﹣3+＝﹣，y H＝﹣，即H（﹣，﹣）设直线AH解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线AH：y＝x﹣∵解得：（即点A），∴P（﹣，﹣）②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称∴H'（﹣，）设直线AH'解析式为y＝k'x+a'∴解得：∴直线AH'：y＝﹣x+∵解得：（即点A），∴P（﹣，）综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．（3）DM+DN为定值∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6设直线BQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3当x＝﹣1时，y N＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．。
2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试题附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块2．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．抛物线y ＝x 2－2 a x ＋a 2的顶点在直线 y ＝2上，则a 的值为（ ） A ．2或－1B ．－1<a<2C ．2D ．不能确定 5．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（ ）A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数6．下列命题属于假命题的个数是（ ）①如果a 是实数，那么20a >；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④关于x 的方程ax b =的根是b x a=； ⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）8．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对9．下列选项中的三角形全等的是（ ）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形10．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（ ） A ． 12:01B ． 10:51C ． 10:21D ． 15:10 11．下列计算中，正确的是（ ） A ．23523x x x += B ．223(3)x x -=- C ．236(2)6x x -= D ．2224()ay a y =12．在下列实数中，无理数是（ ） A ．13 B ．π C ．16 D ．227 13．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）A ．1B ．53C ．51D ．－1二、填空题14． 如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为 ．面积为 ． 15．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm ． 16．已知 等腰三角形的周长是12，则腰长x 的取值范围是 .17．（1）x 的 3 倍不小于 9，用不等式表示为 ，它的解集为 ；(2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ；(3）x 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为 ，它的解集为 ． 18．在△ABC 中，∠A=∠B ，∠C=50°，则∠A= 度．19．如果一个角是30°，在10倍放大镜下观察，这个角应是 .20．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .三、解答题21．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．22．如图所示，小明在距山脚下C 处500 m 的D 处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB ．23． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？24．已知三个二元一次方程2560x y +-=，3290x y --=，9y kx =-它们有公共解，你能求出 k 的值吗？3k =25．如图，是设计师设计的方桌图案的一部分，请你运用旋转的方法，画出该图形在左上方的正方形网格上绕0点顺时针依次旋转90°，l80°，270°后的图形，你会得到一个美丽的立体图案，你来试一试吧!26．如图所示，△ABC与△DFE全等，AC与DE是对应边．(1)找出图中相等的线段和相等的角；(2)若BE=14 cm，FC=4 cm，求出EC的长．27．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．28．如图，直线AB、CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN=140°，求∠AMD的度数．29．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．30．在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．B7．C8．D9．A10．B11．DB13．A二、填空题14．2π,24π-15．8116．36x <<17．(1)3x ≥9，x ≥3；(2)x+2≤4，x ≤2；(3)12233x --<，12x >-18．6519．30°20．55°三、解答题21．（1）略（2）3．22．250 m23．3524．3k =25．略26．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm 27．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形80°29．画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较30．-2.5<-2<0<1<4 (图略)。
2020年江苏省宿迁市中考数学第二次联合测评试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学第二次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．□ABCD 的周长为20 cm ，两邻边之比为3：2，则较长边为（ ）A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．3 cm 2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=3．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列图形中，可以折成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知甲数比乙数小 5，且甲数的3倍等于乙数的 2倍，则甲、乙两数分别为（ ） A ． 10,15 B ． 15,10 C ． 5,10 D ． 10,56．小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，一 块正方形铁皮的边长为 a ，如果一边截去6，另一边截去 5，那么所剩铁皮的面积（ 阴影部分）表示成：①(5)(6)a a --；②256(5)a a a ---；③265(6)a a a ---；④25630a a a --+其中正确的有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个8．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（ ）9．下列说法不正确的是（ ）A ．-0.064的立方根是-0. 4B ．8 的立方根是2±C ．立方根是 5 的数是 125D ．127的立方根是13 二、填空题10．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．11． 两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6x在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数y ＝6x图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与y ＝3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．12．若a:2=b:3,则b a a += . 13．一条弦把圆的一条直径分成 2 cm 和6 cm 两部分，若弦与直径所成的角为 30°，则圆 心到弦的距离为 cm ．14．若y 是关于x 的反比例函数，当x=-3 时，y=4，则y 关于x 的函数解析式为 ．15．李明进行跳远练习，将跳远结果统计如下： 距离(m) 2 34 5 6 所跳次数(次) 34 5 2 O 则频率最大的跳远距离是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，点M 平分AB ，已知CD=5cm，CM6cm，则△ACB的面积是 cm2．17．（23a4b7-19a2b6）÷（-13ab3）2=_ ．18．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是．19．某教室要换新桌椅，教室中共有(1n+)行桌椅，其中每行 7 人的有n行，另有一行有 8 人，共需套新桌椅；当6n=时，共需套新桌椅.20．计算122000(1)(1)(1)-+-++-= .21．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．三、解答题22．如图，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 OA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.23．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3.求（1) AC的长； (2）α∠的三个锐角三角函数值．24．如图，边长为 l5m 的正方形池塘的周围全是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长4 m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上，要便羊在草地上活动的区域最大，应将绳子拴在哪棵树上？羊活动的最大面积是多少？25．如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点．求证：BF⊥FD．26．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )27．211 24x x++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.28．在日常生活中有许多物体旋转现象，如钟表上的秒针在不停地转动、电风扇的叶片转动等，请你再举出一些其他有关旋转的例子．29．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐书的册数5101520相应的捐书人数172242根据题目中所给条件回答下列问题：(1)该班学生共有名．(2)全班一共捐了册图书．(3)若该班所捐图书拟按图所示比例分送给山区学校，本市兄弟学校和本校其它班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多册．30．如果一个正方体的体积扩大到原来的8 倍，那么棱长扩大到原来的几倍？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B5．A6．A7．D8．D9．B二、填空题10．75°11．2004.512． 52 13． l14． 12y x=-15． 4 m 16．3017．162-b a 18．1319． 78n +,5020．21．A三、解答题22．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=123．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 24．拴在B 处，最大面积为2270412360ππ⨯⨯=m 2． 25．连结CF ，证△AFD ≌△BFC ，得∠BFC=∠AFD ，可证∠BFD=∠CFA=90°26．AE-BE ，BD-BE ，AB ，DE ，AC ，DF ，AB ，DE ，BC ，EF ，SSS ，全等三角形的角相等． 27．不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 28．略29．(1)45 (2)405 (3)16230．2 倍。
2020年江苏省宿迁市中考数学月度测评试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学月度测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ） A ．51B ．41 C ．31D ．212． 文具盒里有 4 枝圆珠笔和 3 枝铅笔，任取一枝，则取出圆珠笔的概率是（ ） A ．18B ．47C ．12D ．143． 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=4153， 则 cos ∠BAC 的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．334．一辆卡车沿倾斜角为 α的山坡前进了100米，那么这辆卡车上升的高度为 （ ） A ．l00 sin α米B ． l00cos α米C ．l00tan α米D ．100tan米 5．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项： 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ C ） A ．12000B ．1500C ．3500D ．12006．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点 D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF= 60°，那么奖金（元） 100050010050102数量（个）1040150400100010000∠DAE 等于（ ） A ． 15°B ．30°C ．45°D ．60°7．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ） A ． ①与② B ．②与③ C ．③与④ D ． ①与④8．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数 1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27℃，28℃B ．27．5℃，28℃C ．28℃，27℃D ．26．5℃，27℃9．如图，在△ABC 中，∠B = 90°，DE ∥AC ，交AB 边于点 D ，交BC 边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．已知10x m =,10y n =,则2x 310y+等于（ ）A ．23m n +B ．22m n +C ．6mnD ．23m n11．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）12．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ）A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 13．下列各个变形正确的是（ ） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=6二、填空题14．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米． 15．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．16．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．17． 某举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出 10份作为一等奖，则该班小明同学获一等奖的概率为 .18．某工厂库存原材料 x(t)，原计划每天用a(t)，若现在每天少用 b( t)，则可以多用 天.19．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组 ．20．为把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的机会是 ．21．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x. (2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )． (3)22)12m mn n -+-=1-( ) (4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].22．在数轴上，与表示-1 的点的距离为 2 个单位长度的点有 个，是 ．三、解答题23．如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．24．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．25．试判断下列各命题的真假，对于真命题给出证明，对于假命题举反例说明．命题l：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；命题2：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．26．如图．(1)求出图形轮廓线上各转折点A、B、C、D、E的坐标；(2)在图上找出A、B、C、D、E各点关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′、E′，并求出其坐标．27．解不等式组513(1)131122x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出不等式组的正整数解．28．已知：如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ，求证：AB=DE ．29．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：ππ<30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m ．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．AB DFCE【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．A7．D8．A9．C10．D11．DB13．D二、填空题 14． 7515．(0，-4)16．32+=x y 17．1518． 2bxa ab-19． 2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩20． 2321． (4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+22．2，-3 和+1三、解答题 23．解：BE 与⊙O 相切．理由：连接OB ， ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠ ∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ，∴ ︒=∠+∠902A 又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA 即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切24．△ADG, △GFH, △HEC ．25．略(1)A(-2，-l)，B(4，4)，C(2，O)，D(4，1)，E(4，O)；(2)图略，A ′(-2，1)，B ′(4，-4)，C ′(2，0)，D ′(4，-l)，E ′(4，0)27．-2<x ≤1，128．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ． ∵AC ∥DF ，∴∠F=∠ACB ．∵BE=CF ，∴BE+EC= CF + EC 即BC=EF ． ∴△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ．29．π<30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。