2019年浙江省专升本高数真题
2017年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345
答案DACDD
1.D解析:0lim)(lim1
00
x
xxexf，;lim)(lim1
00
x
xxexf所以0x是)(xf的无穷
间断点，即属于第二类间断点，选项D正确。
2.A解析:选项A：由积分中值定理：若)(xf在],[ba连续，则至少存在一点),(ba
，
使得()()()b
afxdxfba，选项A正确。
选项B：由拉格朗日中值定理：)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导，则至少存在
一点),(ba，使得()()'()()fbfafba，选项B错误。
选项C：由零点定理：若)(xf在],[ba连续，且0)()(bfaf，则至少存在一点
),(ba
，使得()0f，选项C错误。
选项D：由罗尔定理：若)(xf在],[ba连续，在),(ba内可导，且)()(bfaf，则
至少存在一点),(ba
，使得()0f，选项D错误。
3.C解析:
);()( ; )()( ; )()('xfdxxf
dxd
CxfxdfCxfdxxf
dxxfdxxfd)()(，可见选项C正确。
4.D解析:2|21
1
01
021
1
0
xdxxdxx；所以1
01
dx
x收敛，故选项A错误。
2|arcsin
11
1
01
02
xdxx；所以
1
0211
dx
x收敛，故选项B错误。
111
lim|)1
(11
12
xxdx
x
x；所以
121
dx
x收敛，故选项C错误。
xxdx
x
x1
lim1|)1
(1
01
01
02；所以1
021
dx
x发散，故选项D正确。
5.D解析:特征方程为：0232
rr，0)2)(1(rr，即：1
1r，2
2r因为ii1不是0232
2016年浙江省专升本高数真题答案解析
微研改变学历知识改变命运
第1页共5页浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学试题答案解析
一、选择题
1、A【解析】本题考察函数的几个重要性质：奇偶性、周期性、有界性等。
本题中[]x
是一个取整函数。对于任何x
，满足关系：[]{}xxx
，其中0{}1x
，因
此本题中的函数[]xx
显然是一个有界函数。
2、C【解析】考察函数在某点
0x
处可导的几何意义，即表示函数在该点处是光滑的，其
导数值即为切线之斜率。本题由条件
0()0fx
，只能表明函数在
0x
处是可导（可微）的，
在该点处的切线与横轴x平行。
3、A【解析】本题考察了对牛顿-莱布尼茨公式的理解和分部积分法的应用。
该题解法：111
0001
()()()()
0xfxdxxdfxxfxfxdx
(1)(1)(0)2fff
4、A【解析】本题考察计算级数
0()
n
nux
收敛半径的基本方法：比值法
由1(x)
lim1
(x)n
n
nu
u
得到：令n
nnnx
u
ab
，则
1
11
111
limlim||||n
nn
nn
nnn
nn
nnx
ab
ab
xx
xaba
ab
1
，则||xa
.
5、C【解析】本题考察如下形式的方程：()sinx
nypyqyPxex
，特解形式：
(Q(x)cosxR(x)sinx),iisnot
(Q(x)cosxR(x)sinx),iisx
nn
x
nneroot
y
xeroot
本题方程sin,yyyxx
其中右端项0
()sinsinx
fxxxxex
，这里0i
不
是齐次特征方程的特征根，所以可以设特解形式为：()sin()cosaxbxcxdx
.
二、填空题6、1
2，【解析】
11111
limlim
121
xxx
xx
7、1,1xx
，【解析】根据对数的意义即知：210x
。微研改变学历知识改变命运
2016年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345
答案ACAAC
1.A解析:取整函数
x的图像可知，
xxx1，所以
01xx，所以函数
xx
是有界函数，所以选项A正确。
2.C解析:选项A：错，反例：3)(xxf
在0x
处可导，且0)0(f，但却是非极值
选项B错，反例：
0,00,1
sin
)(2
xx
xx
xf
，
0,00,1
cos1
sin2
)(
xx
xxx
xf
，明显
)(xf
在0x
处不连续
选项C对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导
选项D错，反例：2)(xxf
，0)0(f，但却是非拐点
3.A解析:1
01
01
01
01
0)]([)1()())(()]([)(xffdxxfxfxxfdxdxxfx
2)01(3))0()1((3ff，可见选项A正确。
4.A解析:x
axba
bax
x
nnn
nnn
n1
lim)(
111
，令11
)(x
ax
，解得：
aax,，因此收敛区间为：
aa,，收敛半径为：aR
。故选A
5.C解析:特征方程为：012r
r，0
43
)
21
(2
r，即：ir
23
21
，
因为ii0不是012
rr的根，所以：0k。所以sinyyyxx的特
解形式可设为：xdcxxbaxycos)(sin)(*
，可见选项C正确。非选择题部分
二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.
21
解析:方法一：
21
121
lim
11
lim
11
x
xx
xx洛方法二：
21
11
lim
)1)(1()1)(1(
lim
11
lim
111
xxxxx
xx
xxx
7.
,11,解析:由于对数函数的真数要大于零，故
2013年浙江3+2专升本高数真题
浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题
纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设)2sin(cos)(xxf
，
,x
，则此函数是（）
A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数
2.若函数)(xfy
是区间]5,1[
上的连续函数，则该函数一定（）
A.在区间]5,1[
上可积B.在区间)5,1(
上有最小值
C.在区间)5,1(
上可导D.在区间)5,1(
上有最大值
3.
0cosxdxx
（）
A.0
B.1
C.1
D.2
4.
由曲线xy
，xy
所围成的平面图形的面积为（）A.2
3B.1
2C.1
3D.1
6
5.已知二阶微分方程xxeyyyxcossin36'2
，则设其特解形式为（）
A.)sincos(2xbxaex
B.)2sin2cos(2xbxaex
C.)sincos(2xbxaxex
D.)2sin2cos(2xbxaxex
二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.极限
)sin(lnlim2
0xx
x_________.
7.
函数sinyx
的定义域为_________.
8.已知(1)1f，则
0(1)(1)
lim
xfxfx
x_________.
9.若函数()yyx由方程sin1yyxe所确定，则y_________.10.
lndx
xx_________.
11.极限
21123
lim(sin2sin3sinsin1)
nn
nnnn用定积分表示为_________.
2019年专升本军考真题分析
2019年军考部队专升本真题分析
德方军考原创
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语 文
英 语
一、快速阅读文章。
往年1-7小题为正误判断，填写Y（符合文章内容）, N（不符合文章内容）, NG（文章未提及）；但是18年和19年
真题1-7小题都是选择题（从所给4个选项选择最佳答案）。8-10小题不变，仍然是根据文章将句子补充完整。19
年的快速阅读属于记叙文，篇幅较之往年较短，不难找出答案。
二、选择填空
19年考点对应考查的题目数量
1. 连续3年必考语法点：代词，形容词及副词，介词及介词短语，动词及动词短语，非谓语动词，虚拟语气，情景
交际。
2. 重点考查的语法点：形容词及副词，介词及介词短语，动词及动词短语，非谓语动词，状语从句，情景交际。考
查了2-3道题。
3. 19年选择填空中有4道题是专升本19年教材原题，还有部分题目来自于解放军/武警高中起点教材。
三、阅读理解
近三年阅读理解（仔细阅读）都有一半题左右的题目是细节题。但是要特别注意同义转换的情况。19年真题仔细阅
读Passage 2是专升本19年教材原题。Passage 1 在2019年德方军考通英语考前必做卷（五）中压中（阅读理解
passage2）。
四、完形填空
近三年完形填空以词义辨析的考查为主，但是也可能涉及到语法点（如连词，介词，从句的引导词等）的考查。特
别注意如果有选项意义相近，那么就看单词的词性差别。
19年的完形填空是自主命题。
五、翻译
翻译注重考查并列句和主从复合句（定语从句，名词性从句，状语从句）。近年来，翻译题型虽没有考查原题，但
11年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学 解析:及解析
一、选择题（每小题2分,共60分）
1．解析:C.
【解析】:20
22
20x
x
x
,应选C.
2．解析:B.
【解析】:令1,xt
,则1xt
,有22
()(1)2(1)21ftttt
,
所以()fx2
1x
,应选B.
3．解析:A.
【解析】:根据奇偶函数地结论:一奇一偶函数地乘积为奇函数,应选A.
4.解析:C.
【解析】:无穷小量与有界变量之积为无穷小量,
因此
01
limsin0
xx
x
,应选C.
5．解析:B.
【解析】
:
0(2)(3)
lim5()5
hfxhfxh
fx
h
,应选B.
6.解析:D.
【解析】
:
00sin(sin)sin
limlim2
xxxxxx
xx
,应选D.
7．解析:B.
【解析】:
00lim()0,lim()1
xxfxfx
,应选B.
8．解析:D.
【解析】:(sin)cosxx
,应选D.
9．解析:A.
【解析】:(arcsinarccos)0arcsinarccosxxxxC
取0x
,得arcsinarccosxx
π
2,应选A.
10．解析:B.
【解析】: 根据取得极值地第二充分条件知,
0x
是函数()fx
地极小值点,应选B.
11.解析:A.
【解析】
:1
limlimarcsin0;0
xxyx
x
时
,1
arcsiny
x
无意义,因此仅有水平渐近线,应选A.
12.解析:D.【解析】
:110
222
101111
dxdxdx
xxx
,是二个q
广义积分都发散,因此原积分发散,应选D.
13．解析:B.
【解析】:设函数()sin1fxxx
,则(0)1,(1)sin1ff
,()cos10fxx
,方程有唯一实根,应选B.
14．解析:A.
【解析】:()cosfxx
,则d()()dcosdsinfxfxxxxxC
专升本高数考试大纲 (1)
文档
1 浙江省普通高校“专升本”统考科目：
《高等数学》考试大纲
考试要求
考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：
1sinlim0xxx，e)11(limxxx，
并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续 文档
2 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
试卷人-2020浙江专升本高数密押卷-9_试卷人
浙江专升本考前
10套密押预测卷—高等数学
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12020年浙江专升本《高等数学》考前10套密押预测卷（九）
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
规定的位置上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.若连续函数yfx
满足
0
0lim1
xxfx
xx
,则当
0xx
时，该函数在
0xx
处的微分dy
是（）
A.与x同阶不等价的无穷小
B.与x等价无穷小
C.比x高阶的无穷小
D.比x的低阶无穷小
2.函数1
1tanx
xeex
fx
xee
在区间
,
上的第一类间断点是x
（）
A.0B.1C.
2
D.
2
3.下列级数中条件收敛的是()
A.
11
1n
nnn
B.
11
1n
nn
n
C.
2
11n
nn
D.1
11n
nn
4.设
yyx
是二阶常系数微分方程sinxypyqye，满足初始条件
000yy
的特解，则当0x时，函数
2ln1x
fx
yx
的极限()
A.不存在B.1C.2D.3浙江专升本考前
10套密押预测卷—高等数学
欣迈专升本--浙江专升本辅导专业品牌
25.设直线L的方程为1
24xyz
xyz
，则L的参数方程为（）
A.12
1
13xt
yt
zt
B.12
1
13xt
yt
zt
C.12
1
13xt
yt
zt
D.12
1
13xt
yt
zt
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.
2018年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2018年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345
答案CCABC
1.C解析:)0(0lim)(lim
00fxxf
xx
，1sin
lim)(lim
00
xxxf
xx，所以0x是)(xf
的跳跃间断点，选项C正确。
2.C解析:0
2sin
lim
2sincoscos
limcossin
lim
002
0
x
xxxxx
xxxx
xxx，所以选项C
正确。
3.A解析:因为函数)(xf二阶可导，且0)(
lim
00
xxxf
xx，所以0)()(lim
0
0
xfxf
xx，
故0)()()(
lim)(
lim
0
00
000
xf
xxxfxf
xxxf
xxxx，又因为0)(
0xf，所以由极值的第二
充分条件可知，函数)(xf在
0xx处取得极大值，因此选项A正确。
4.B解析:；x
xxfxfdxxf
dxd
2
)()2(2)(，故选项B错误；由零点定理可知选项C
正确；由定积分性质中的估值定理可知选项D正确。
5.C解析:选项A：交错级数，通项极限为：0
11lim
n
n，且
nnuu
1，所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，级数
111
nn发散，所以选项A
为条件收敛。
选项B：交错级数，通项极限为：0)1ln(1
lim
n
n，且
nnuu
1所以由莱布尼茨
审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，因为
nn1
)1ln(1
，由小散证大散，级数
1)1ln(1
nn发散，所以选项B为条件收敛。
选项C：因为nn)1(cos，故该级数为交错级数，通项极限为：
0
11
lim
3
nn，且
nnuu
1，所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，加上绝对值后，级数
1311
nn收敛，所以选项C为绝对收敛。
选项D：P级数，1P发散，所以选项D为发散。
2019年河南省普通专升本高等数学真题及答案
2019年河南省普通高等学校
选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试
高等数学试卷
一、单项选择题(每小题2分，共60分)
在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑.如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
1．函数
)1ln()(2
xxxf在定义域内是()
A．不确定奇偶性B．偶函数
C．非奇非偶函数D．奇函数
【答案】D
【解析】因为函数
xf定义域为R，且
xfxx
xxxx
xxxf
2
222
2
1ln
11
ln1ln
，所以
xf为奇函数．
2．函数)(xf
的定义域为],1[e
，则)(x
ef的定义域是()
A．
1,0B．
1,0C．
1,0D．
1,0
【答案】B
【解析】由题可知
x
ef中有
eex
1，解得10x，所以
x
ef的定义域为
1,0．
3．曲线16
21
31
23
xxxy在)1,0(
处的切线与x
轴的交点坐标为()
A．)0,
61
(B．
1,0C．)0,
61
(D．
0,1
【答案】A
【解析】
切线斜率
66
02
0
xxxxyk
，则切线方程为
,061xy
即
16xy
，令0y得
61
x
，故切线与x轴的交点坐标为)0,
61
(．4．当0x时，
1132
ax与2
21
x等价，则a()
A．
23
B．
32
C．
21
D．
32
【答案】A
【解析】因为当0x时，232
31
~11axax，则
1
32
2131
lim
2111
lim
22
0
232
0
a
xax
xax
xx，所以
23
a
．
5．极限
453423
lim
22
nnnn
n()
A．1B．
43
C．
52
D．
34
【答案】D【解析】
34
45
3423
lim
453423
lim
22
22
nnnn
nnnn
nn．
6．极限
xx
x54sin
lim
0()
A．
45
B．