2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段 2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（2015云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（ ） A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
4．化简+的结果是（ ） A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1 5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．﹣m2+n2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．m2+n2 D．﹣a2﹣b2
6．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x2﹣y2） 7．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ） A．2 B．5 C．8 D．10 8．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 9．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8 10．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 11．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1 12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．5 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（ ） A．24° B．30° C．32° D．36° 14．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）
A．3cm B．6cm C． cm D． cm 15．如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：2m3﹣8m= ． 17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
18．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为 ． 19．已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m= ． 20．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′= ．
21．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为 ．
三、解答题（本题共7个小题，请写出必要的步骤） 22．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（2016春商河县期末）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值． 24．求证：CF=CD； （2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．
25．，B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
26．求第一次每个笔记本的进价是多少？ （2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？ 27．求证：BF=2AD； （2）若CE=，求AC的长．
28．△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF． （1）如图1，求证：△AFB≌△ADC； （2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由； （3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由． 2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x+1），
x2﹣2x+1=（x﹣1）2， 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）． 故选：A． 【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
3．不等式2x﹣6＞0的解集是（ ） A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 【考点】解一元一次不等式． 【分析】利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答． 【解答】解：移项得，2x＞6， 两边同时除以2得，x＞3． 故选C． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．化简+的结果是（ ） A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1 【考点】分式的加减法． 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣==x， 故选A 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．﹣m2+n2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．m2+n2 D．﹣a2﹣b2 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m）， 故选A． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ） A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x2﹣y2） 【考点】最简公分母． 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、．
则最简公分母是=x2﹣y2． 故选：C． 【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
7．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ） A．2 B．5 C．8 D．10 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系． 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案． 【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，
则AO=AC=4，BO=DO=BD=5， ∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4， 即1＜AB＜9，1＜AD＜9， 故平行四边形的边长不可能为10． 故选D． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．
8．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】命题与定理． 【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答． 【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确； ②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误； ③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确； ④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；
_广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)
第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列命题中，真命题是（ ） A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 63. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A . 5，12，13 B . 3，5，2C . 6，9，14D . 4，10，134. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x 的值时（ ） A . 7 B . 5 C . 4 D . 36. 函数y ＝﹣x ﹣3的图象不经过（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：甲 乙 丙 丁 平均数 （cm ） 175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁8. 已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）A .B .C .D .9. 如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ， 分别交AD ， BC 于点E ， F ， 当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A . 8B . 12C . 16D . 3210. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1 ， A 2 ， A 3在直线y ＝ x +b 上，点B 1 ， B 2 ， B 3在x 轴上，△OA 1B 1 ， △B 1A 2B 2 ， △B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，若已知点A 1（1，1），则点A 3的纵坐标是（ ）第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 若式子x + 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．2. 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为 ．3. 把直线y ＝﹣x ﹣1沿着y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．4. 如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ．5. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知△DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ， 当OP △AD 时，点P 到y 轴的距离为 ．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ， BE 平分△ABC 交CD 于点E ， 作BF △AD ， 垂足为F ， 连接EF ， 小明得到三个结论：①△FBC ＝90°；②ED ＝EB ；③S △EBF ＝S △EDF +S △EBC ；则三个结论中一定成立的答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)7.（1）计算：（ +5）（－5）．（2）计算 ．评卷人 得分三、解答题（共2题)， BC ＝4cm ， 作AD △BC ， 垂足为D ， 若AD ＝4cm ， 求AB 的长．9. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ， 且AC +BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共7题)环数 6 7 8 9人数1 5 2（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？ 11. 如图，△ABC 是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； ①作线段AC 的中点M ．②连接BM ， 并延长到D ， 使MD ＝MB ， 连接AD ， CD ．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD 是菱形．12. 在平面直角坐标系中，原点为O ， 已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （﹣1，4）和点P （m ， n ）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n ＝2时，求直线AB ， 直线OP 与x 轴围成的图形的面积；（3）当△OAP 的面积等于△OAB 的面积的2倍时，求n 的值。
广州市海珠区2019-2020学年八年级下数学期末试卷
广州市海珠区2019-2020学年八年级下数学期末试卷5-2016学年海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 25 B.7 C. 13D.12 2.下列数据是年某日发布的五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点 A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 PM2.5指数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ）A. 94B. 96C. 113D.113.53.在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm ,8cm ,则下列结论不正确的是（ ）A. 斜边长为10cmB. 周长为25cmC. 面积为24 2cmD. 徐边上的中线长为 5cm4.如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA=3，若要使得平行四边形ABCD 为矩形，则OB 的长度为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ；甲 乙 丙 丁平均数x 175 173 175 174方差2s3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D.丁6.下列各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么他们的绝对值相等C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 如果两个角都是090，那么这两个角相等7.已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点（1,3），则y kx b =+的表达式是（ ）A. 2y x =+B. 21y x =+C. 22y x =+D.23y x =+8.已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图象是（ ）A. B.C. D.9. 如图,平行四边形 ABCD 中,AB=4，BC=3 ,∠DCB=30°，动点E 从B 点出发,沿运动至A 点停止,设运动的路程为x,的面积为y,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )A. B. C. D. 10、在平面直角坐标系中，点A （0,4），B （3,0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：4y kx =+与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、43k ≤-B 、 4137k -≤≤-C 、413k -≤≤-D 、4433k -≤≤-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算21()2-=___________________.12. 如图，□ABCD 中，∠DCB=70°，则∠A=_______13.如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短的对角线长是__________14. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为___________cm15. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x 的不等式的解集为_____ 。
2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大題共10小题，每小题2分，满分20分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.）1．（2分）直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，﹣6）D．（﹣3，0）2．（2分）下列各式计算正确的是（）A．＝±2B．（）（）＝3C．＝﹣2D．＝3．（2分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．四边形ADBC是菱形4．（2分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A．3B．4C．5D．85．（2分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣16．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．34D．477．（2分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③B．②C．①②④D．③④8．（2分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OP A的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A．（6，2）B．（4，4）C．（2，6）D．（12，﹣4）9．（2分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n 的解集是（）A．x≥﹣1B．0≤x≤1C．x≥1D．x≤110．（2分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．9B．12C．9D．18二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）11．（2分）计算：＝．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝．13．（2分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为．14．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝cm．15．（2分）等式成立的条件是．16．（2分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）18．（6分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形．（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，BC＝12，CD＝x，x＞0，AB⊥AD．（1）求BD的长；（2）当x为何值时△BDC为直角三角形？（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．20．（7分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：（1）分别求出两人得分的平均数；（2）谁的方差较大？（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB 边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．23．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标．24．（9分）某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格40元/张，另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式．（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．25．（9分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．（1）如图①，证明：BE＝BF．（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC 的位置关系，并说明理由．（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F 位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．。
广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
22．（12分）（2015春•成武县期末）已知x﹣1= ，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
23．（12分）（2013春•海珠区期末）某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，﹣1）D．（2，﹣2）
9．（3分）（2013•阜新）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2013春•海珠区期末）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=（ ）
（3）若∠BAC=45°，四边形AECF是正方形，求AO：BC的值．
25．（14分）（2013春•海珠区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2013春•海珠区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=度．
12．（3分）（2011•佛山）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分．
三、解答题（本题共9小题，共102分）
17．（10分）（2013春•海珠区期末）（1）
2018-2019学年广东省广州市番禺区八年级下学期期末考试数学试题
【答案】﹣1≤a＜3
【解析】
【分析】
根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可．
【详解】依题意，得： ，解得：﹣1≤a＜3
【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则
16.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 （k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是__________________．
(3)四边形ABCD的面积。
【答案】（1）5（2）直角三角形，理由见解析（3）36
【解析】
【分析】
在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3
所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。
【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
原式各项利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】（A） ＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
【答案】4
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形 性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD= BC= ×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
广东省广州市荔湾区2018-2019学年第二学期八年级下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
2018-2019学年荔湾区第二学期教学质量检测八年级数学本试卷共三大题23小题，其4页，满分100分.考试时间90分仲，不能使用计算器. 注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上，3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. )1. 设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（*） (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D) 32.若8与最简二次根式1 a 是同类二次根式，则a 的值为（*） (A) 7 (B) 9 (C) 2 (D) 13.点(m. -1)在一次函数y=-2x+1的图象上，则m 的值为(*). (A) m=-3 (B) m=-1 (C) m=1 (D) m=24. 甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中，平均成绩都是86分，方差分别是S²甲=4, S²乙 =10，则成绩比较稳定的是（*） (A) 甲 (B)乙 (C)甲和乙一样 (D)无法确定5.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是(*) (A) 1:2:3 (B) 2:3:4 (C) 3:4;6 (D) 1:3 :26.四边形ABCD 中，已知AB// CD,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（*） (A) AB=CD (B) AD=BC (C) AD∥BC (D)∥A+∥B= 180°7.下列各式中，运算正确的尼(*)(A)22-）（=-2(B)1082=+ (C)82⨯=4(D) 2-22=8.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, B.已知AD=5，BD=8, AC=6,则∥OBC 的面积为(*)(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 129.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(单位:t)统计表(A)4,5 (B) 4.5,6 (C) 5, 6 (D) 5.5, 610. 如图，已知一次的数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点(2, 0),点(0, 3).有下列结论:∥关于x 的方程k+b=0的解为x=2; ∥当x>2时, y<0; ∥当x<0时,y<3.其中正确的是（*）(A) ∥∥ (B)∥∥ (C)∥∥ (D)∥∥∥二、填空题(本大愿共6小题，每小题3分，共18分.)11.若关于x 的一元二次方程x²- 2x+c= 0没有实数根。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级下期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级下期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠C的度数是（）A．65°B．105°C．115°D．125°
2．（3分）以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5
B．a＝4，b＝6，c＝8
C．a：b：c＝5：12：13
D．a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
4．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）
A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较
5．（3分）如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF 的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）
A．24B．36C．72D．144
6．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）
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2018-2019学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷
广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）（2020春•重庆期末）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）A．45°B．55°C．135°D．145°2．（2分）（2019春•白云区期末）式子在实数范围内有意义，那么（ ）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）（2019秋•清苑区期末）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（ ）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）4．（2分）（2019春•白云区期末）在今年的体育中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S8.5，S15，S17.2，则这三个班学生的体育成绩最整齐的是（ ）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定5．（2分）（威海模拟）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm6．（2分）（2019春•白云区期末）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（ ）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限7．（2分）（2019春•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（ ）A．B．C．3D．8．（2分）（2019春•白云区期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y39．（2分）（2019春•白云区期末）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）A．6米B．8米C．10米D．12米10．（2分）（2019春•白云区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•白云区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝ ．12．（3分）（长春二模）比较大小： 2（填“＜”，“＝”或“＞”）．13．（3分）（2019春•白云区期末）如果样本的方差为S2[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]，那么它的样本容量为 ，平均数为 ．14．（3分）（2019春•白云区期末）将直线y＝2x+6向下平移3个单位长度，可得到直线 ．15．（3分）（2019春•白云区期末）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝30，BC＝50，则OE＝ ．16．（3分）（2011•衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是 ．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（春•白云区期末）计算：．18．（春•白云区期末）化简：（a＞0，b＞0）．19．（春•白云区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°．求∠BCD的度数．20．（春•白云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.4，D是BC上一点，AD＝3．且AD⊥AC，求BD的长．21．（春•白云区期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 90二班87.680 22．（春•白云区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象l1如图，与x轴交于点（，0），与y 轴交于点（0，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2；（3）求l1、l2与y轴所围成三角形的面积．23．（春•白云区期末）如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）（2020春•重庆期末）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）A．45°B．55°C．135°D．145°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质解答即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．2．（2分）（2019春•白云区期末）式子在实数范围内有意义，那么（ ）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．（2分）（2019秋•清苑区期末）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（ ）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．解：当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．4．（2分）（2019春•白云区期末）在今年的体育中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S8.5，S15，S17.2，则这三个班学生的体育成绩最整齐的是（ ）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．解：∵S8.5，S15，S17.2，∴SSS，∴这三个班学生的体育成绩最整齐的是甲班，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（2分）（威海模拟）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122＝132，故为直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．6．（2分）（2019春•白云区期末）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（ ）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．解：∵一次函数y＝﹣x+3，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（2分）（2019春•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（ ）A．B．C．3D．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：点P到原点O的距离3，故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．（2分）（2019春•白云区期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数的性质可得答案．解：∵y＝﹣3x+1中k＝﹣3＜0，∴y随x增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．9．（2分）（2019春•白云区期末）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）A．6米B．8米C．10米D．12米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2分）（2019春•白云区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误；B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误；D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•白云区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝ 5 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB，故5．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出AB的长．12．（3分）（长春二模）比较大小： ＜ 2（填“＜”，“＝”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2，根据即可求出答案．解：∵2，∴2，故＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2，题目比较典型，难度不大．13．（3分）（2019春•白云区期末）如果样本的方差为S2[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]，那么它的样本容量为 3 ，平均数为 8 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；方差．【分析】直接根据方差的计算公式可得答案．解：由S2[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]知样本容量为3，平均数为8，故3，8．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．14．（3分）（2019春•白云区期末）将直线y＝2x+6向下平移3个单位长度，可得到直线 y＝2x+3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+6的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为y＝2x+6﹣3＝2x+3，故y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2019春•白云区期末）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝30，BC＝50，则OE＝ 25 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OEBC＝25．故答案为25．【点评】本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．16．（3分）（2011•衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是 10 ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：4×5＝10．故10．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（春•白云区期末）计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把两个二次根式化为最简二次根式得到原式＝23，然后合并同类二次根式即可．解：原式＝23．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可．18．（春•白云区期末）化简：（a＞0，b＞0）．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先分别将分子与分母化简成最简二次根式，再约分即可．解：．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，属于基础知识的考查，比较简单．19．（春•白云区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°．求∠BCD的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠ACD＝∠BAC＝68°，即可得出答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝68°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝36°+68°＝104°．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．20．（春•白云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.4，D是BC上一点，AD＝3．且AD⊥AC，求BD的长．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵AD＝3，AC＝4，∴5，∵BC＝6.4，∴BD＝BC﹣DC＝6.4﹣5＝1.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（春•白云区期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 87.6 90 90二班87.680 100 【考点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）求出一班的C级80分的人数即可补全统计图；（2）根据平均数、中位数、众数的意义分别求出一班、二班的人数即可补全统计表．解：（1）25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）一班的平均数为：87.6，把一班的成绩从小到大排列，处在第13位的是B级的90分，因此中位数是90；二班中A级100分的所占的比例最大，出现次数最多，因此众数为A级，100分，补全的统计表如下：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，平均数、中位数、众数的意义和求法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．22．（春•白云区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象l1如图，与x轴交于点（，0），与y 轴交于点（0，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2；（3）求l1、l2与y轴所围成三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点法画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2即可；（3）如图，求得交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）由题意得，解得k＝2，b＝﹣1；（2）∵当x＝0时，y2＝2；当y2＝0时，x＝2，∴直线l2经过（0，2）和（2，0）两点，画出直线l2如图：（3）如图，解得，∴A（1，1），∵B（0，﹣1），C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC1．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23．（春•白云区期末）如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG＝EG＝CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BFAE，FGAE，则BF＝FG；（3）结论：BF＝FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGE斜边上的中线，则BFAE，FGAE，所以BF＝FG．证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN＝90°，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BFAE，FGAE，∴BF＝FG．（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEG+∠EAG＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BFAE，FGAE，∴BF＝FG．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质和判定，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等．。
2018-2019学年广州市海珠区八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝32．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣34．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2018A2018＝（）A．（）2018B．（）2018C．2（）2018D．2（）2018二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为cm．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝3【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．3．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．＝×3×4＝6，【解答】解：因为BC＝4，故AD＝4，AB＝3，则S△DBC＝×5AE，故×5AE＝6，AE＝．又因为BD＝＝5，S△ABD故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2018A2018＝（）A．（）2018B．（）2018C．2（）2018D．2（）2018【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律A n A n+1＝2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，∴A1B2＝A1B1＝，∴A1A2＝2A1B2＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，…∴A n A n+1＝2（）n，∴A2018A2018＝2（）2018，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是m＞6．【分析】根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y，再根据y＜0列出关于m的不等式，然后求解即可．【解答】解：由题意得，x+2＝0，3x+y+m＝0，解得x＝﹣2，y＝6﹣m，∵y＜0，∴6﹣m＜0，∴m＞6．故答案为：m＞6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝50°．【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B＝∠D＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为400cm2．【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．【解答】解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．∴对角线长40cm．根据勾股定理可得长边的长为20cm．∴矩形的面积为20×20＝400cm2．故答案为400cm2．【点评】本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为 4.8cm．【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt △BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣3×+2＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝2+2+3﹣（18﹣12）＝5+2﹣6＝2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m＝﹣2，∴n＝＝0∴＝0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数，过点C作CD⊥AB与点D，在RT△CDB 中先求出CD、BD的长，然后在RT△ACD中可求出AD的长，继而根据AB＝AD+DB可求出AB 的长．【解答】解：∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，过点C作CD⊥AB于点D，在RT△ACD中，CD＝BC sin∠B＝4，BD＝BC cos∠B＝4，在RT△ACD中，AD＝CD tan∠A＝4，AC＝＝4，∴AB＝AD+BD＝4+4．综上可得∠ACB＝105°，AC＝4，AB＝4+4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形．【解答】解：四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．∴|a﹣|＝0，＝0，（c﹣4）2＝0．解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵a＝，b＝5，c＝4，∴a+b＝+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，∴此三角形是直角三角形，＝＝．∴S△【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF．（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE ＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF ＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ADP≌△CDP即可．（2）只要证明∠BPC＝∠BCP即可．（3）结论：∠BAP＝∠DCE，只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE．（2）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠CDE＝90°，∴∠E+∠DFE＝90°，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴∠PCD+∠PFC＝∠E+∠DFE＝90°，∴∠CPE＝90°，∴∠BPC+∠DPE＝90°，∵PD＝DE，∴∠DPE＝∠E，∴∠DPE＝∠PCD，∵∠BCP+∠PCD＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．（3）∠BAP＝∠DCE，∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB＝BC，∠ABP＝∠PBC，∠BAD＝∠BCD，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠PAD＝∠PCD∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠PAE＝∠PEA，∴∠PEA＝∠PCD，∵∠EFC＝∠CPE+∠PCD＝∠CDE+∠PEA，∴∠CPE＝∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，∴∠CDE＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE＝60°，∴∠BCP＝∠DCE，∴∠BAP＝∠DCE．【点评】本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．。
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．283．下列各式中，计算正确的是（）A．3+3=6 B．=1 C．÷=4 D．×2=44．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，9 C．6，12，13 D．8，15，175．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）A．B．C．D．7．一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6） B．（0，6）C．（2，0）D．（﹣2，0）8．▱ABCD中，∠A=30°，AB边上的高为6，则BC的长为（）A．12 B．6 C．6D．69．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形10．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．2 B．2C．8﹣4 D．8﹣8二、填空题11．计算： =______．12．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13．若直线y=kx经过点（2，6），则它的解析式是______．14．若一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，﹣2），已知x1＜x2，则k______0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD 的面积是______．16．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△AnBnCn的周长=______．三、解答题17．计算：2×÷10．18．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD=2，求AC．19．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲 87 90乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？四、解答题20．已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．21．如图已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．22．市政府决定对市直机关800户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的中位数和众数，并求出平均数；（3）请根据这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数．五、解答题23．某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3．下列各式中，计算正确的是（）A．3+3=6 B．=1 C．÷=4 D．×2=4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：A、3+3，不是同类二次根式，不能合并故A错误；B、是最简二次根式，故B错误；C、÷=2，故C错误；D、×2=4，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式是解题的关键．4．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，9 C．6，12，13 D．8，15，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、因为42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形B、因为52+62≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为82+152=172，所以三条线段能组成直角三角形；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．【解答】解：k＜0，b＞0；，该函数图象经过第一、二、四象限，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6） B．（0，6）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令一次函数解析式中y=0，可得出关于x的一元一次方程，解方程可求出x值，从而得出该一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=3x﹣6中y=0，则0=3x﹣6，解得：x=2，∴一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（2，0）．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令y=0得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横（纵）坐标依据一次函数图象上点的坐标特征求出其纵（横）坐标是关键．8．▱ABCD中，∠A=30°，AB边上的高为6，则BC的长为（）A．12 B．6 C．6D．6【考点】平行四边形的性质．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，则DE=6，∠AED=90°，∵∠A=30°，∴AD=2DE=12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出AD是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．10．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．2 B．2C．8﹣4 D．8﹣8【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边和斜边的倍数关系计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=8，∵正方形的边长为8，∴BD=8，∴BE=BD﹣DE=8﹣8，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（8﹣8）=8﹣4，故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题11．计算： = 3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解： ==3．故答案为3．【点评】此题考查了算术平方根的性质，即=|a|．12．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．13．若直线y=kx经过点（2，6），则它的解析式是y=3x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解．【解答】解：将点（2，6）代入y=kx中，得：6=2k，解得：k=3．∴该一次函数的解析式为y=3x．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中找出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14．若一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，﹣2），已知x1＜x2，则k ＜0．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的解析式y=kx+b，当x1＜x2时，y1＞y2，得出y随x的增大而减小，即可得出答案．【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键，难度适中．15．▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD 的面积是9．【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质．【分析】由△AOB是等边三角形可以推出▱ABCD是矩形，得出AC=BD=6，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出▱ABCD的面积．【解答】解：如图，∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=6，∴AD===3，∴▱ABCD的面积=AB•AD=3×3=9；故答案为：9．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．16．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△AnBnCn的周长= ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后写出前三个三角形的周长，再根据指数的变化规律写出△An BnCn的周长即可．【解答】解：∵A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，∴△A1B1C1的周长=7+4+6=17，∵依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，∴△A2B2C2的周长=×17，∵再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，∴△A3B3C3的周长=×（×17）=×17，…，△An BnCn的周长=×17=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的周长，熟记定理并明确中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题17．计算：2×÷10．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可．【解答】解：2×÷10=2×2××=【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用．18．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD=2，求AC．【考点】菱形的性质．【分析】因为菱形对角线互相垂直平分，故△ABO为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，在Rt△ABO中，已知AB，BO，根据勾股定理可以计算AO的长，进而可求出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，BO=DO，AO=CO，∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=4，∵BD=2，∴BO=，∴AO==，∴AC=2AO=2．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算AO的长是解题的关键．19．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲 87 90乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．四、解答题20．已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先设一次函数解析式为y=kx+b，再把A、B两点代入可得关于k、b 的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵经过点A（1，1）和点B（2，7），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=6x﹣5．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．21．如图已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；矩形的性质．【分析】由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到∠AOB的平分线．【解答】解：作图如下：（1）连接AB，EF，交点设为P，（2）如图，连接OP，∵OA=OB，所以△OAB为等腰三角形，根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的平分线．【点评】本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线．命题立意：命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．22．市政府决定对市直机关800户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的中位数和众数，并求出平均数；（3）请根据这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据题意可以求得用水量为11吨的用户，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到这100个样本数据的中位数和众数，平均数；（3）根据统计图可以求得这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数．【解答】解：（1）由题意和统计图可得，用水量11吨的用户有：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40，补全的条形统计图如右图所示，（2）由统计图可得，这100个样本数据的中位数是11吨，众数是11吨，平均数是： =11.6（吨）；（3）由统计图可得，这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数是：800×=560，即这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭有560户．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．五、解答题23．某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以得到乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；（2）根据乙队在2≤x≤6的时段内，函数图象为线段且经过点（2，30），（6，50），从而可以求出y与x之间的函数关系式；（3）根据函数图象可以求得甲队对应的函数解析式，让甲乙两个函数解析式相等可以求得相应的x的值，本题得以解决．【解答】解：（1）由图象可得，乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度是：30÷2=15米/时；（2）乙队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，则，解得，，即乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；（3）设甲队的函数解析式为y=ax，则6a=60得a=10，即甲队的函数解析式为y=10x，10x=5x+20，解得，x=4，即要施工4小时时甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL 定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．。