初三数学阶段检测试卷有答案
第1页 共8页 初三数学阶段检测试卷有答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1．－3的倒数等于 （）
A．－3 B．13 C．13 D．3
2．函数y＝1x－3中自变量x的取值范围是 （） A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3 3．cos30°的值为 ( )
A．12 B．22 C．32 D．33 4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7
人数（人） 1 1 4 2 3 1 这12名同学进球数的中位数是 （） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
6．如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A= （） A． 30° B． 45° C． 60°D． 90°
7．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为 （） A．212cm B．224cm C．212cm D．224cm 8．下列命题是真命题的是（） A．菱形的对角线互相平分 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形 9．将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系 （） A．平行 B．垂直 C．相交成60°角 D．相交成45°角
A B
C D
（第9题） （第6题） 第2页 共8页
10、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（2,2）和点P，且OP=42，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（） A．0＜b＜2B．－2＜b＜0 C．－4＜b＜2 D．－4＜b＜－2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．）
11．因式分解：2a2– 8= ． 12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为．
13.方程0214xx的解为______________
14．反比例函数y = k－2x的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________． 15．命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 16.如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝2，AB＝3，则DF的长等于_________．
17.如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是.
18.如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算： ⑴0231383；⑵2123xxx．
20．（本题满分8分）
A B C E
F D
（第16题） （第17题） （第18题） 第3页 共8页
(1) 解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；(2) 解不等式2x－13(x＋1)＞x－32，并把解集在 数轴上表示出来．
21.（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE = CF，EF= BD．求证：四边形EBFD是矩形．
22.(本题满分8分) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部． （1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．
23.（本题满分6分）某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②不完整．
注：①成绩均为整数；②“60以下”不含60，其余分数段均包含端点；③图①、图②分别表示第一次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）把图②补全；
图① 1 4 23 20 2 60以下 5 10 15 20 25 0 人数 成绩 80~99 60~79 100~119 120以上 图②
19 1 2 3 5 10 15 20
25
0
人数
成绩 60以下 60~79 80~99 100~119
120以上
B A D
C O E
F 第4页 共8页
（2）规定100分以上为优秀，请计算图②中达到优秀的比例； （3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到优秀的人数比第一次数学模拟考试增加多少人？
24.（本题满分8分） 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次. （1）求汪峰获第一名的概率; （2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25.(本题满分8分)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
26．（本题满分10分）如图 , ABC中，90O，线段DE在射线BC上，且DEAC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DFDB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G.设BDx，四边形DEGF与ABC重叠部分的面积为,SS关于x的函数图象如图所示(其中
6,2,20xmmxx时，函数的解析式不同)
(1)填空:BC的长是; (2)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
27.（本题满分10分）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像，其中点A（-1,0）是x轴上的一个交点，点C是y轴上的交点． 第5页 共8页
（1）若过点A的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE＝EF＝FA．
①求OCOF的值； ②设这个二次函数图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆能否经过点P？若能，请求出此时二次函数的关系式；若不能，请说明理由． （2）若点C坐标为（0，-1），设S＝a＋b＋c ，求S的取值范围．
28.（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． （1）当⊙O的半径为3时，
①在点P 1（ ，0），P 2（ ， ），P 3（ ，0）中，⊙O的关联点是 ______ ． ②点P在直线y=-x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围． （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为3，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 第6页 共8页
一.选择：BCCCBABAAD 二.填空 11.2(a-2)(a+2)
12.111016.9
13.38x 14.10 15.相等的角是对顶角 16.2.5
17.12 18.486
19.(1)98 (4分） (2)3X+7（4分） 20.(1)3,121xx（4分） (2)1x（4分） 21.略 22. （1）如图①所示，射线OC即为所求；(4分）
（2）如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，
2024北京燕山区初三二模数学试题及答案
2024北京燕山初三二模数 学2024年5月一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为400000m ，将数字400000用科学记数法表示应为A ．0.4×510B ．0.4×610C ．4×510D ．4×610 2．下列几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，1l ∥2l ，△ABC 的顶点B ，C 分别在1l ，2l 上，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠A 的大小为 A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO ＝BO ，则a 的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．25．若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．1≥m B ．1m > C ．1≥m− D ．1m>− 6．已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．97．不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是l 2l 121AB CA ．19 B ．29 C ．13 D ．238．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），CD ⊥AB 于点D ，连接OC ．设AD ＝a ，BD ＝b ，CD ＝h ，给出下面三个结论： ① h ≤2a b +；② ||2a b−≤h ；③ 2a b +上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3228a ab −＝ ．11的整数 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (1，y 1)，Q (4，y 2)在反比例函数y ＝k x(0k >)的图象上，则y 1y 2 (填“＞”，“＜”或“＝”) ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，AB ＝10，则S △ABD＝ ．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC ＝∠AQP ＝90°，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝1.2m ，BD ＝0.5m ，AQ ＝9m ，则树高PQ ＝ m ．15．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40％；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65％；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90％．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：（第13题）（第14题）(小时”或“8到12小时”)．16．2019年11月26日，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“π节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日． 某校今年“π节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定：(1) 每轮比赛第一名的得分a 的值为 ； (2) 丙同学在第二轮比赛中，获得了第 名．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：0(π2024)4sin 605−+︒+−．18．解不等式组：2123≤，.x x x x+−⎧⎪⎨>⎪⎩19．已知340m n +−=，求代数式2226+69m nm mn n ++的值．20．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m ，求每块小长方形墙砖的长和宽．21．如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，D 为A B 的中点，连接C D ，过点A 作A E ∥D C ，过点C 作CE ∥DA ，AE 与CE 相交于点E ．(1) 求证：四边形ADCE 是菱形；(2) 连接BE ，若AEBC ＝4，求BE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点A (3，5)，B (0，2)． (1) 求该一次函数的解析式；(2) 当3x <时，对于x 的每一个值，函数3y mx =+ (0m ≠ )的值大于一次函数y kx b =+ (0k ≠ )的值，直接写出m 的取值范围．23．某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x ＜155，155≤x ＜160，160≤x ＜165，165≤x ≤170）：b ．测试成绩在160≤x ＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164c ．测试成绩的平均数、中位数、众数：(1) 写出表中m 的值；(2) 队员小锐的成绩是163cm ，他认为“163cm 高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是 ；(3) 有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm ，171cm ．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n ，方差为218s ，原数据的方差为216s ，则m n ，218s 216s (填“＞”，“＜”或“＝”)．AECBD24．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，BD 平分∠ABC ，OC ⊥BD 于点E ． (1) 求证：AD ＝BC ；(2) 延长CO 交⊙O 于点F ，连接AF ，若AD ＝5，sin ∠CBD ＝35，求AF 的长．25．下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y (单位：℃)随着时间t (单位：时)的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y 与t 近似满足一次函数关系，5时至12时，y 与t 近似满足函数关系y ＝－0.5t 2＋bt ＋c ． 根据以上信息，补充完成以下内容：(1) 在平面直角坐标系xOy 中，补全次日0时至12时气温y 与时间t 的函数图象；(2) 求出次日5时至12时y 与t 满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； (3) 某种植物在气温0℃以下持续时间超过 3.5小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =．(1) 若3a ＋2b ＝0，求t 的值；(2) 已知点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，M 为AB 的中点，D 为线段AB 上的动点，连接CD，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ，CM ．(1) 如图1，点D 在线段AM 上，求证：AE ＝MD ；(2) 如图2，点D 在线段BM 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接AF 并延长交CD 的延长线于点G ，－－－－若∠G ＝∠ACE ，用等式表示线段AE ，AF ，FG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 都是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”． (1) 如图，点A (－1，0)，B 1(12)，B 2(－12)．① 在点C 1(－1，1)，C 2 (－1，C 3 (0中，弦AB 1的“关联点”是 ； ② 若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出AC ，OC 的长．(2) 已知直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，对于线段MN 上一点T ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点T 是弦PQ 的“关联点”，记四边形OPTQ 的面积为S ，当点T 在线段MN 上运动时，直接写出S 的最小值和最大值，以及相应的PQ 长．MABCDEF GEDC BA M图1图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2024年北京东城区九年级初三一模数学试卷和答案
东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A ．71.3310⨯B ．513.310⨯C ．61.3310⨯D ．70.1310⨯3．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，()1,0B -，()2,0C 为ABCD 的顶点，则顶点D 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()2,2C ．()3,2D ．()2,34．若实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A ．a b <B ．11a b +<+C ．22a b <D ．a b>-5．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2P 在反比例函数k y x =（k 是常数，0k ≠）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）A ．()2,0-B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()1,2-6．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ．在下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．AE BE =B ．90CBD ∠=︒C ．2COB D∠=∠D ．COB C ∠=∠7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．198．2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为248m ，则该正五边形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：tan 360.7︒≈，tan 54 1.4︒≈ 6.5≈ 4.6≈）A ．5.2mB ．4.8mC ．3.7mD ．2.6m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是______．10．因式分解：2218xy x -=______．11．方程323x x =-的解为______．12．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．13．为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：锻炼时间x56x ≤<67x ≤<78x ≤<8x ≥学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人．14．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 在AC 上，DE BC ⊥于点E ，且DE DA =，连接DB ．若20C ∠=︒，则DBE ∠的度数为______°．15．阅读材料：如图，已知直线l 及直线l 外一点P ．按如下步骤作图：①在直线l 上任取两点A ，B ，作射线AP ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线AP 于点C ；②连接BC ，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点Q ；③作直线PQ ．回答问题：（1）由步骤②得到的直线MN 是线段BC 的______；（2）若CPQ △与CAB △的面积分别为1S ，2S ，则12:S S ______．16．简单多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式．（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：名称图形顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）三棱锥446长方体8612五棱柱10715正八面体6812在简单多面体中，V ，F ，E 之间的数量关系是______；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边．小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17()02cos30π12-︒+---．18．解不等式组：26516132x x x +<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩．19．已知290x y --=，求代数式226344x y x xy y--+的值．20．如图，四边形ABCD 是菱形．延长BA 到点E ，使得AE AB =，延长DA 到点F ，使得AF AD =，连接BD ，DE ，EF ，FB ．（1）求证：四边形BDEF 是矩形；（2）若120ADC ∠=︒，2EF =，求BF 的长．21．每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB 的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B 的位置，被遮挡部分的水平距离为BC 的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A 的影子D 到点C 的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设AB 的长为x 米，BC 的长为y米．测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长CD 的长第一次1.00.615.8第二次 1.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x ，y 的方程是______，由第二次测量数据列出关于x ，y 的方程是______；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得10y =，则钟楼的高度约为______米．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠）的图象由函数13y x =的图象平移得到，且经过点()3,2A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式及点B 的坐标；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23．某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．1班 168 171 172 174 174 176 177 1792班 168 170 171 174 176 176 178 183b ．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm ．24．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，EAC CAB ∠=∠，直线CD AE ⊥于点D ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）当1tan 2F =，4CD =时，求BF 的长．25．小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离 1.5m OB =．小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.2 2.5 2.35y x =--+．第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）的几组数据如下：水平距离x /m01234飞行高度y /m 1.1 1.6 1.92 1.9根据上述信息，回答下列问题：（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y 与水平距离x 满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ，2d ，则1d ______2d （填“＞”，“＜”或“＝”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()210y ax bx a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）若点()2,1在该抛物线上，求t 的值；（2）当0t ≤时，对于22x >，都有12y y <，求1x 的取值范围．27．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D ，E 是BC 边上的点，12DE BC =，连接AD ．过点D 作AD 的垂线，过点E 作BC 的垂线，两垂线交于点F ．连接AF 交BC 于点G ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，直接写出DAF ∠与BAC ∠之间的数量关系；（2）如图2，当点D 与点B 不重合（点D 在点E 的左侧）时，①补全图形；②DAF ∠与BAC ∠在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD ，DG ，CG 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知线段PQ 和直线1l ，2l ，线段PQ 关于直线1l ，2l 的“垂点距离”定义如下：过点P 作1PM l ⊥于点M ，过点Q 作2QN l ⊥于点N ，连接MN ，称MN 的长为线段PQ 关于直线1l 和2l 的“垂点距离”，记作d ．（1）已知点()2,1P ，()1,2Q ，则线段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 为______；（2）如图1，线段PQ 在直线3y x =-+上运动（点P 的横坐标大于点Q 的横坐标），若PQ =段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 的最小值为______；（3）如图2，已知点(0,A ，A 的半径为1，直线y x b =+与A 交于P ，Q 两点（点P 的横坐标大于点Q 的横坐标），直接写出线段PQ 关于x 轴和直线y =的“垂点距离”d 的取值范围．。
2024北京房山区初三(上)期末数学试卷和答案
房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分 选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分 非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9. 1x ≠10. 5011. 2y x =或2y x=或22y x =（答案不唯一） 12. 413. 314. π21516.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin 451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分 6=. ………….………..……….5分18. 证明： ∵A A ∠=∠， ………….………..……….2分又∵ADE C ∠=∠， ………….………..……….4分 ∴△ADE ∽△ACB . ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分（2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC =. ………..……….3分 ∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90； 直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =， 则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分 把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分 （2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分 （2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分 ∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =，∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分（2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ， 在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，. 如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时， 30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m << ………….………..……….7分。
初三数学阶段检测试卷含答案
2018-2019学年第二学期初三阶段性测试试卷201903一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1．－3的倒数等于 （ ） A ．－3B ．13-C ．13D ．3 2．函数y ＝1x －3中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≠3D ．x ＜3 3．cos30°的值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．334．初三（1）班12这12名同学进球数的中位数是 （ ）A ．3.75B ．3C ．3.5D ．7 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )6．如图，⊙O 中，弦CD ⊥弦AB 于E ，若∠B =60°，则∠A = （ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°7．若圆柱的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则这个圆柱的侧面积为（ ） A ． 212cm B ． 224cmC ． 212cm πD ． 224cm π8．下列命题是真命题的是 （ ）A B C D （第9题）（第6题）A ．菱形的对角线互相平分B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 9．将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形， 则图中的线段AB 与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系 （ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交成60°角 D ．相交成45°角10、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的正半轴上，点B 在点C 的左侧，直线y=kx 经过点A （2,2）和点P ，且OP=42，将直线y=kx 沿y 轴向下平移得到直线y=kx+b ，若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值范围是（ ） A ． 0＜b ＜2 B ．－2＜b ＜0 C ．－4＜b ＜2 D ．－4＜b ＜－2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．） 11．因式分解：2a 2 – 8 = ． 12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 ． 13.方程0214=--x x 的解为______________ 14．反比例函数y = k －2x 的图像经过点(2，4)，则k 的值等于__________．15．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．16.如图为△ABC 与△DEC 重叠的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB ∥DE ．若△ABC 与△DEC 的面积相等，且EF ＝2，AB ＝3，则DF 的长等于_________．17.如图直线y=x+2分别与x 轴，y 轴交于点M 、N ，边长为1的正方形OABC 的一个顶点O在坐标系原点，直线AN 与MC 交于点P ，若正方形绕点O 旋转一周，则点P 到点（0,1）长度的最小值是 .18. 如图，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB =25cm ，BC =54cm ，CD =30cm ，且tan B =tan C =43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，则该矩形的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ABEF D （第16题）（第17题）（第18题）字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： ⑴()2133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ⑵()()()2123x x x +-+-．20．（本题满分8分）(1) 解方程：(x ＋3)2＝2(x ＋3)； (2) 解不等式2x －13(x ＋1)＞x －32，并把解集在 数轴上表示出来．21.（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 在AC 上，且AE = CF ，EF = BD ．求证：四边形EBFD 是矩形．22. (本题满分8分)如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ，并标出点O ；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O 运动的路径长．BADCOEF23. （本题满分6分）某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②不完整．注：① 成绩均为整数；②“60以下”不含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示第一次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．根据以上信息，解答下列问题： （1）把图②补全；（2）规定100分以上为优秀，请计算图②中达到优秀的比例；（3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到优秀的人数比第一次数学模拟考试增加多少人？24. （本题满分8分）星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次. （1）求汪峰获第一名的概率;（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25.( 本题满分8分)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
2024北京大兴区初三一模数学试卷及答案
大兴区2023～2024学年度第二学期初三期中检测数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B C D A D二、填空题（共16分，每题2分） 题号910 11 12 13 14 15 16 答案3x ≥ ()()22a x x +− 1x = -5 45 1 240 60，30三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=2312222++−⨯························································· 4分 =42+． ··········································································· 5分18. 解：4125213x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-≥+,①-＜.②解不等式①，得x ≥3. ································································· 2分解不等式②，得x ＞-1. ······························································· 4分所以不等式组的解集为x ≥3. ························································ 5分19.解：··························································· 2分. ·········································································· 3分∵，∴. ············································································· 4分∴.∴原式=2-1=1. ················································································ 5分2(1)(4)2a a a +++−222142a a a a =++++−2261a a =+−2310a a +−=231a a +=2262a a +=2261a a =+−原式20.解：设每本A 书籍厚度为x cm ，桌子高度为y cm. ····································· 1分由题意可得37965825,.x y x y ⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩····································································· 3分 解得176x y ⎧=⎨=⎩,.············································································· 4分 答：每本A 书籍厚度为1cm. ···································································· 5分21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD =BC . …………………………1分∵BE =FD ，∴AD -FD =BC -BE.即AF =CE . …………………………2分又∵AF ∥CE ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………3分(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠BCD=∠D =90°，AD =CD. ……………………………4分∴∠BAE=∠G ，∠ECG =90°，∴tan ∠BAE = tan G =. 在Rt △ADG 中，∵ tan G =AD DG =，DG =9， ∴ AD =6.∴ CD =6.…………………………………………………………5分∴ CG =3.在Rt △ECG 中，∵ tan G = =CE CG ， ∴ CE=2 . ··········································································· 6分22.解：(1)4； …………………………………………………………………………1分(2)7.55； ……………………………………………………………………………2分(3)①；………………………………………………………………………………4分(4)乙. ………………………………………………………………………………5分23232323. 解：(1)将A (1，3)，B (-1，-1)代入0()y kx b k =+≠中，得3 1.，k b k b +=⎧⎨−+=−⎩ ············································································· 1分 解得21.，k b =⎧⎨=⎩∴函数的表达式为21=+y x . ························································ 2分 ∵过点(-2，0)且平行于y 轴的直线交于点C ，∴点C 的横坐标为-2.把x =-2代入，得y =-3.∴点C 的坐标为(-2，-3)． ····························································· 3分 (2) 312≤≤n .··············································································· 5分24. (1) ②，①； ···················································································· 2分(2)①不能. ························································································ 3分 理由如下：由题意可得OE =2.6+3=5.6.把x =5.6代入上边缘抛物线表达式，得2156220388()==−−+y ..<0.5 所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.所以洒水车不能浇灌到整个绿化带. ················································· 4分 ②2≤OD ≤231−. ······································································ 6分25. (1)证明：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OBA =90°.∴∠A +∠AEB =90°.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB =90°.∴∠CDE +∠BDE =90°.∵BD =BA ，∴∠BDA =∠A .∴∠CDE =∠AEB. ···················································································· 1分又∵∠CDE=∠CBF，∴∠AEB=∠CBF.∴EF=BF. ···························································································2分(2) 解：连接CF.∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°.∴∠AEB+∠A=90°，∠EBF+∠FBA=90°.∵∠AEB=∠CBF，∴∠FBA=∠A.∴AF=BF.∴AF=BF=EF. ························································································3分设BF =EF=AF=x，则AE=2x.在Rt△ABE中，∵sin A=13，AE=2x，∴BE=23x. ·····························································································4分∵BC为直径，∴∠CFB=90°.∵∠BCF=∠BDA，∠BDA=∠A，∴∠BCF=∠A. ························································································5分∴sin A=sin∠BCF=1 3 .在Rt△BFC中，∵BF=x，∴BC=3x.∵BC=2OB=2(OE+BE)，∴3x=2(52+23x).解得x=3.∴OB=9 2 .∴⊙O半径的长为92. ················································································6分26.解：(1)∵x 2=2，y 2=c ，∴4a +2b +c =c. ………………………………………………………………………………1分 ∴b =-2a .∴12b t .a=−= ························································································ 2分 (2) ∵ 2(0)y ax bx c a =++<，∴抛物线开口向下.∵ 抛物线的对称轴为x =t ，t +1＜x 1＜t +2，∴点M 在对称轴的右侧. …………………………………………………………………3分 ①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，∵抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜x 2.∴424≤≤t ,t .⎧⎨+⎩解得42≤≤t ,t .⎧⎨⎩∴2≤t . ……………………………………………………………………………4分 ②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点N （x 2, y 2）关于x =t 的对称点为()2N d ,y ',∴ t - x 2=d -t ，解得d =2t - x 2,∴()222N t x ,y '−.∵4＜x 2＜5∴2t -5＜2t -x 2＜2t -4.在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜2t -x 2.∴5225≥≤t,t t .⎧⎨+−⎩解得57≥≥t ,t .⎧⎨⎩∴7≥t .综上所述，t 的取值范围是27≤或≥t t .…………………………………………………6分27. (1)补全图形如下：…………………………………………….1分(2) 解：∵AC= BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A =∠ABC =45°.∴∠CDB =∠A +∠ACD =45°+α. ………………………………………………………….2分 ∵∠CDE =90°，∴∠EDB =∠CDE -∠CDB =45°-α.……………………………………………………….3分(3) 用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系是BC=AD+BE. ………………………4分 证明：过点D 作DM ⊥AB ，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M .∵∠MDB =∠CDE =90°，∴∠CDM =∠EDB .∵∠MBD =45°，∴∠M =∠MBD =45°.∴DM=DB.又∵DC=DE ，∴△DCM ≌△DEB .∴CM=BE .···························································································· 5分 ∵∠M =45°，∠ACB ＝90°，∴∠CFM =∠M =45°.∴CF=CM .∴CF=BE. ···························································································· 6分 E CA BD2在Rt △F AD 中，∵∠A =45°，∴cos A =. ∴AF=AD .∵AC=AF+FC ，∴AC=AD+FC.∵CF=BE ，BC=AC ，∴BC=AD+BE.············································································ 7分28.解：(1)① …………………………………………………………………….2分 ②如图1： 设射线与⊙T 相切于点，连接. ∴TM ⊥PM .当∠P =45°时，在Rt △PMT 中，.∴当点在⊙T 外且∠P ≥ 45°时，1＜PT . ∴点在以T 为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外. ············ 3分 如图2：直线上有且只有一个⊙T 的“伴随点”， ∴直线与以为圆心，为半径的圆相切. ∴b ≠0.设直线与轴，轴分别交于点，，与以为圆心，为半径的圆相切于点，连接， ∴.令，则；令，则，.，.在Rt △ATB 中，，90° . ， 22AD AF =22223P P ，PM M TM 2222112PT MP MT =+=+=P 12∴＜PT ≤P 21:2l y x b =+12y x b =+T 212y x b =+x y A B T 2C TC TC AB ⊥0x =y b =0y =2x b =−2,0),(0,)A b B b ∴−（2AT b ∴=−BT b =1tan 122b BT AT b ∠===−1290∠+∠=TC AB ⊥图2图190°... 在Rt △TCB 中， 1322tan =BC BC .CT ∠== . . . . ···························································································· 5分 (2)或. ································································ 7分 2390∴∠+∠=13∴∠=∠1tan 1tan 32∴∠=∠=22BC ∴=2222210(2)()22BT CT BC ∴=+=+=102b ∴=102b ∴=±213312,2222t t −−−＜≤≤＜213312,2222t t −−−＜≤≤＜。
2024年北京海淀区初三二模数学试卷和答案
海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为（A）105810⨯（B）115.810⨯（C）125.810⨯（D）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）三棱锥3．五边形的内角和为（A）900︒（B）720︒（C）540︒（D）360︒4．若a b>，则下列结论正确的是（A）0a b+>（B）0a b->（C）0ab>（D）0ab> 5（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D6．如图，12l l ，点A在1l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l，2l于点 考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
0123–1A B C DB ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为（A ）80︒（B ）75︒（C ）70︒（D ）65︒7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =-（D ）100.3H n=+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．若1x =是方程230x x m -+=的一个根，则实数m 的值为 ．11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE AC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是（写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在 BC上，则BDC ∠= ︒．ADBEC图1图214．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s20s （填“＞”“＝”或“＜”）．15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n 51015202530352n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为．16．在ABC r 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =；②若12DE BC =，则DE BC ∥；③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|-︒+-18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩，19．已知2230m n --=，求代数式2()2()m n n m n +-+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形.（1）求证：四边形EBCF 是矩形；（2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值最大值平均数中位数414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +．①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________，②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）；（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n ，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =.（1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.P2019…3x 2x 1通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t 小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A ，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案B A C B C C D D第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式123=-+13=++4=18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨->+⎩，①②解不等式①，得1x>.解不等式②，得6x>.∴原不等式组的解集为6x>.19. 解：原式222222m mn n mn n=++--22m n=-.∵2230m n --=，∴223m n -=.∴原式3=.20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =.∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =，∴EF // BC ，EF =BC . ∴四边形EBCF 为平行四边形. ∵AE EC =，AB BC =，∴EB AC ⊥. ∴90EBC ∠= . ∴四边形EBCF 为矩形.（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠= .∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. ∵AE EC =，∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形，∴5BF EC ==. ∴BF 的长为5.21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长.由题意可得11111510x x-=-. 解得 12x =.经检验，12x =是原方程的解且符合题意. 答：中间弦的长度为12个单位长.22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，∴12k =. ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=.∴3b =.∴该一次函数的解析式为132y x =+. （2）3n ≥.23．解：（1）82；（2）143，163，1n ； （3）154.24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =，∴OA OH AH ==.∴△AOH 为等边三角形. ∴60AOH ∠=︒. ∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥.∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒.∵PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形.（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =，∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △PAO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 306OA PA =︒== ∴O的半径为. ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠，∴PO AB ⊥.∵AC // PO ，∴AC AB ⊥.∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径.∴BC =.∵PB 切O 于点B ，∴PB BC ⊥.∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===25.解：a . 6；b . 图象如下图.不能.yh ）P（1） 4； （2） 小于. 26.解：（1） ＜；（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小.① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得 14t ≥.② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意.③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，，此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 解得742t ≤≤.④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意.⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥.27.（1）补全图形如图1：图1证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =，∴180902BACABC ACB α︒-∠∠=∠==︒-.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形.∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒-. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余.（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠.解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.BB∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠.∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠.∴AE FE =.∴AB AE =. ∵OB OE =，∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =.∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒.∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒.∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠.28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.点D 的坐标为(1,2)D -.x（2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F.∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ，∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB // CD ，AB BC a ==.∴EF AB ⊥.∴1122AF AB a ==，EF BC a ==.∵1OE =，∴1OF a =-.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =-+.解得 85a =. ∴AB 的长为85.（3）0t <≤或2t =.。
2024年统编版九年级数学下册阶段测试试卷含答案
2024年统编版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下面四个数中比-1小的数是（）A. 1B. 0C. -1D. -32、若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A.B.C.D.3、方程2x=3x鈭�1的解为()A. x=鈭�2B. x=2C. x=鈭�1D. x=124、如图，直线AB//CDEF分别交ABCD于点EFEM平分隆脧BEFFM平分隆脧DFE则隆脧EMF的度数为()A. 70鈭�B. 80鈭�C. 90鈭�D. 100鈭�5、37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159=（）A. 0.379B. 0.121C. 1.59D. 2.026、已知函数与轴交点是则的值是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、若|x+y-1|与（x-y+3）2互为相反数，则（x+y）2001=____．8、某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是____（用m的代数式表示）．9、某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是____．10、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则腰长AB=____．11、平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____°．12、的平方根是____________．13、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，，以此类推，则=______．14、若两个相似三角形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为____．15、【题文】在一次中学生田径运动会上；参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数。
2023青岛市市南区中考一模 数学 试题(含答案)
九年级数学试2022—2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共有24道题，其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作图题，16—24题为解答题，共78分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B.C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．的相反数的倒数是A ．B ．C ．D ．2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为A ．1.4×10﹣7B ．14×10﹣7C ．1.4×10﹣8D ．1.4×10﹣93．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A ．18个B ．28个C ．32个D ．42个4．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A．B ．C ．D．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为A．60°B．55°C．50°D．45°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为A．B．C．D．第II卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算，＝．10．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909012．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为（结果保留π）．14．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，DE⊥CE，将△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，则点F到CD的距离为．第13题第14题三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答题（本题满分72分）16．计算（本小题满分8分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．17．（本小题满分6分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．（本小题满分6分）青岛胶东机场即将于2023年1月投入使用。
2023年福建省厦门市同安第一中学滨海校区九年级下学期第一次阶段检测数学试卷(含答案解析)
2023年福建省厦门市同安第一中学滨海校区九年级下学期第一次阶段检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8-的立方根是()A ．2B ．2-C ．2±D ．-2．最近比较火的一款软件ChatGPT 横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000万次的峰值．286000用科学记数法可表示为（）A ．328610⨯B ．428.610⨯C ．52.8610⨯D ．60.28610⨯3．下列各式中计算正确的是（）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 94．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A ．3个球中至少有1个黑球B ．3个球中至少有1个白球C ．3个球中至少有2个黑球D ．3个球中至少有2个白球6．在△ABC 中，AB=1，AC 长度的是（）A ．2B ．4C ．5D ．67．如图，A ，B ，C 是正方形网格的格点，连接AC ，BC ，则tan BAC ∠的值是（）A ．26B C ．15D ．138．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x 1-0234下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()1,2A x ，()2,3B x 是抛物线上的两点，则12x x <，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是（）A ．B C D ．5410．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-二、填空题11．计算：()2--=______；2--=______．12．因式分解：221218m m -+=___________．13．某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是__．甲乙丙x454542S 21.82.31.814．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE BC ∥，1AE =，2CE =，:DE BC =______．15．如图，在ABCD Y 中，将ABC 沿AC 折叠后，点B 恰好落在BA 延长线上的点E 处．若4tan 3D =，则sin ACE ∠的值为___________．16．如图，平行四边形OABC 中，点A ，C 在反比例函数1k y x=第一象限的图象上，点B 在反比例函数2k y x=第一象限的图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，若2AD AC =，则12k k 的值是_______．三、解答题17．计算：12345-+︒．18．如右图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE =DF ，连接EF 交AD ．BC 于点G 、H ．求证：FG =EH．19．先化简，再求值：23112a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中a =．20．某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．(1)求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？21．如图，直线26y x =+与反比例函数()0ky k x=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ．平行于x 轴的直线()08y n n =<<交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)当n 为何值时，BMN 的面积最大？22．如图，AB 是O 的直径，点D 、E 在O 上，2A BDE ∠=∠，过点E 作O 的切线EC ，交AB 的延长线于C ．(1)求证：C ABD ∠=∠；(2)如果O 的半径为5.2BF =．求EF 的长．23．某城市的地铁有5条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客流量与站点分布关系”的研究，得到了如下部分信息．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线线路长（千米）304056n 25站点数（个）2530281520站点密度（=站点数站点密度线路长）56m121245（1）求m 与n 的值；（2）该小组发现：站点密度y 和日承载最大客流量x （万人）之间满足11306y x =-，同时通过查找资料得到5条线路全年的实际日均客流量如下表．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线实际日均客流量（万/日）29.5251918.535当实际日均客流量超过日承载最大客流量时，称该线路呈现拥堵状况．请判断哪些地铁线路会出现拥堵状况，并说明理由．24．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =．将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转()060αα︒<<︒得到Rt DEB ，直线DE ，AC 交于点P ．（1）如图1，当BD BC ⊥时，连接BP ．①求BDP △的面积；②求tan CBP ∠的值；（2）如图2，连接AD ，若F 为AD 中点，求证；C ，E ，F 三点共线．25．抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(),0M m ．①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请求出符合条件的m 的值；②当点P 在直线BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使PNC AOC ∽△△．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a (x 3=a )，即3个x 连续相乘等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．【详解】因为()328-=-，所以8-的立方根是-2，故选B ．【点睛】考核知识点：立方根定义．理解定义是关键．2．C【分析】根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5286000 2.8610=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可．【详解】解：A .（﹣2x 2）3＝﹣8x 6，因此选项A 不符合题意；B.x 3与x 2不是同类项，不能合并，因此选项B 不符合题意；C.x 4÷x 2＝x 4﹣2＝x 2，因此选项C 符合题意；D.x 3•x 3＝x 3+3＝x 6，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确计算的前提．4．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】解： 点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．5．A【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，因此3个球中至少有1个白球、3个球中至少有2个黑球，3个球中至少有2个白球是随机件，3个球中至少有1个黑球是必然事件，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．6．A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC中，AB=1，1＜AC，1＜2，4，5，6，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．7．C⊥，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到CE和AE的长，然后【分析】作CE AB∠的值．即可计算出tan EAC∠的值，从而可以得到tan BAC⊥于E，【详解】解：如图，作CE AB设小正方形边长为1，45,90EBC BEC ∠=︒∠=︒ ，904545BCE ∴∠=︒-︒=︒，BEC ∴∆是等腰直角三角形，2CE BE ∴==，AB =，AE AB BE ∴=-==，在Rt AEC中，1tan 5CE EAC AE ∠==．tan BAC ∴∠的值是15，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，计算出AE 和CE 的长度．8．B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．【详解】解：设抛物线解析式为y=ax （x-4），把（-1，5）代入得5=a×（-1）×（-1-4），解得a=1，∴抛物线解析式为y=x 2-4x ，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确；∵抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x ＜4时，y ＜0，所以③错误；抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则|x 2-2|＞|x 1-2|，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9．B【分析】过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M ,由BF EF ⊥，证明MFE NBF △≌△，设ME FN x ==，根据4MN =，求得x ，在Rt AFN 中，利用勾股定理即可求得AF ．【详解】如图，过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M，四边形ABCD 是正方形，90ABC BCD BNM ∴∠=∠=∠=︒，4AB BC CD ===，∴四边形CMNB 是矩形，4MN BC ∴==，CM BN =，BF EF ⊥ ，90EFB FNB ∴∠=∠=︒，FBN NFB NFB EFM ∴∠+∠=∠+∠，FBN EFM ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45ACD ∴∠=︒，45MFC MCF ∴∠=∠=︒，MF MC NB ∴==，在MEF 和NFB 中，EFM FBN EMF FNB MF NB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MFE NBF ∴△≌△（AAS ），ME FN ∴=，设ME FN x ==，则1MC MF BN x ===+，MN MF FN =+ ，即14x x ++=，解得32x =，32FN ∴=， 四边形ABCD 是正方形，MN AB ⊥，45NAF AFN ∴∠=∠=︒，FN AN ∴=，AF ∴===．故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得ME 是解题的关键．10．A【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m >或0m <，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x =--，∴对称轴为2x m =，抛物线与y 轴的交点为()0,3-，∵点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，∴①当0m >时，对称轴20x m =>，此时，当4x =时，3y ≤-，即2244433m m ⋅-⋅-≤-，解得m 1≥；②当0m <时，对称轴20x m =<，当04x ≤≤时，y 随x 增大而减小，则当04p x ≤≤时，3p y ≤-恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1≥或0m <．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．11．22-【分析】由题意直接根据有理数的相反数和绝对值进行运算即可解答本题．【详解】解：()2=2--，2=2---故答案为：2，2-．【点睛】本题考查有理数的相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．12．()223m -【分析】先提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【详解】解：原式()2269m m =-+()223m =-．故答案为：()223m -．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题关键是按因式分解的一般步骤：一提、二套、三分组，有公因式要先提公因式进行分解．13．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．1:3【分析】根据已知DE BC ∥得出△ADE ∽△ABC ，所以AE ：AC =DE ：BC ，即可求出．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC =∠∠，又∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE ：AC =DE ：BC ，∵AE ＝1，CE ＝2，∴AC =1+2=3，∴DE ：BC =1:3．故答案为：1:3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟练掌握三角形的相似的判定和性质．15．35##0.6【分析】根据题意可得AC BE ⊥，根据4tan 3D =和勾股定理，求出BC ，即可求解．【详解】解：∵ABC 沿AC 折叠后，点B 恰好落F 在BA 延长线上的点E 处，∴点B 、A 、E 三点共线，则AC BE ⊥，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴D B ∠=∠，∴4tan tan 3AC D B AB ===，设4,3AC k AB k ==，根据勾股定理得：5BC k ==，∴33sin 55AB k ACB BC k ∠===，∵ACE △由ACB △翻折得到，∴ACE ACB ∠=∠，则3sin sin 5ACE ACB ∠=∠=；故答案为：35．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．16．29【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，由//AM CN ，即可得出12CN CD AM AD ==，即2AM CN =，设1(k C m ，)m ，则1(2k A m ，2)m ，根据平行四边形的性质得出11(2k k B m m +，3)m ，代入2k y x=即可证得结论．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，//AM CN ∴，∴CN CD AM AD=，2AD AC = ，∴12CN CD AM AD ==，2AM CN ∴=，设1(k C m，)m ，则1(2k A m ，2)m ， 四边形OABC 是平行四边形，且原点O 向右平移12k m 个单位，向上平移2m 个单位得到A ，∴点C 向右平移12k m 个单位，向上平移2m 个单位得到B ，11(2k k B m m∴+，3)m ， 点B 在反比例函数2k y x =第一象限的图象上，112()32k k m k m m∴+⋅=，∴1229k k =，故答案为29．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解题的关键是表示出A 、B 、C 的坐标．17．72【分析】根据负次方幂的计算法则，绝对值的化简法则，二次根式化简法则，特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：12345-+︒1322=+-72=72=【点睛】本题考查了负次方幂的计算法则，绝对值的化简法则，二次根式化简法则，特殊角的三角函数值，熟练运用法则计算是解题的关键．18．证明见解析．【分析】由平行四边形的性质证出∠EBH =∠FDG ，由ASA 证△EBH ≌△FDG ，即可得出FG =EH ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A =∠C ，∴∠E =∠F ，∠A =∠FDG ，∠EBH =∠C ，∴∠EBH =∠FDG ，在△EBH 与△FDG 中，∵∠E =∠F ，BE =DF ，∠EBH =∠FDG ，∴△EBH ≌△FDG （AAS ），∴FG =EH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．11a +【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式312(1)(1)a a a a a a--+-=÷1(1)(1)a a a a a -=⋅+-11a =+，当a =时，原式14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和利用平法差公式对二次根式分母进行有理化的方法．20．(1)A ，B 两种跳绳的单价各是30元，50元(2)20根【分析】（1）设A ，B 两种跳绳的单价各是x 元，y 元，根据题意列出二元一次方程组解题即可；（2）设可以购买B 种跳绳a 根，根据题意列一元一次不等式解题即可．【详解】（1）解：设A ，B 两种跳绳的单价各是x 元，y 元，则314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3050x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种跳绳的单价各是30元，50元．（2）解：设可以购买B 种跳绳a 根，则()3046501780a a -+≤，解得20a ≤，又∵a 为整数，∴B 种跳绳至多可以购买20根，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键．21．(1)m ＝8，8y x=(2)n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254【分析】（1）将点A （1，m ）代入直线y ＝2x ＋6即可求得m ；（2）由y =n 求得M 、N 的坐标，进而求得△BMN 面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）∵直线y ＝2x ＋6经过点A （1，m ），∴m ＝2×1＋6＝8，∴A （1，8），∵反比例函数()0k y k x=>经过点A （1，8），∴k ＝8，∴反比例函数的表达式为8y x =；（2）解：∵函数8y x =，y =n 时x =8n ，函数y ＝2x ＋6，y =n 时x =62n -，∴点M ，N 的坐标为8,M n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,2n N n -⎛⎫⎪⎝⎭，∵08n <<，即直线()08y n n =<<在点A 下方，∴862n MN n -=-，∴()21186125322244BMN n S MN n n n n -⎛⎫=⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭△，∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，二次函数的最值；掌握数形结合的思维是解题关键．22．(1)见解析；【分析】（1）连接OE ，AB 是⊙的直径，∠A ＋∠ABD ＝90°，CE 是⊙的切线，得∠C ＋∠COE ＝90°，由∠A ＝2∠BDE ，∠COE ＝2∠BDE ，即可得到结论；（2）先判断出∠ADF ＝∠DFA ，得出AD ＝AF ，再证明△BEF ∽△BOE ，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，连接OE ，∵AB 是⊙的直径∴∠ADB ＝90°∴∠A ＋∠ABD ＝90°∵CE 是⊙的切线∴OE ⊥CE∴∠OEC ＝90°∴∠C ＋∠COE ＝90°∵∠A ＝2∠BDE ，∠COE ＝2∠BDE∴∠C ＝∠ABD（2）解：如图2，连接BE ，解：设∠BDE ＝α，∴∠ADF ＝90°﹣α，∠A ＝2α，∠DBA ＝90°﹣2α，在△ADF 中，∠DFA ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ADF ＝∠DFA ，∴AD ＝AF ＝AO +OB －BF ＝8，∴AD ＝AF ＝8∵∠ADF ＝∠AFD ，∠ADF ＝∠FBE ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠FBE ，∴BE ＝EF ，由（1）知，∠A ＝2∠BDE ＝∠COE ，∵∠BED ＝∠A ，∴∠BEF ＝∠COE ，∵∠FBE ＝∠OBE ，∴△BEF ∽△BOE ，∴EF BF OE BE =∴25EF EF=∴EF ，故EF ．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，证明△BEF ∽△BOE 是解本题的关键．23．（1）34m =，30n =；（2）5号线会出现拥堵，理由见解析．【分析】（1）根据站点密度=站点数线路长可直接计算；（2）先将公式11306y x =-变形得305y x =-，则305x y =+，依次代入每号线的站点密度，得到日承载最大客流量，再和实际日均客流量进行比较即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得303404m ==，115302n =÷=；（2）5号线会出现拥堵，理由如下：由11306y x =-变形得305y x =-，则305x y =+，1∴号线：5305305306x y =+=⨯+=（万人），3029.5>，故不会拥堵；2号线：330530527.54x y =+=⨯+=（万人），27.525>，故不会拥堵；3号线：1305305202x y =+=⨯+=（万人），2019>，故不会拥堵；4号线：1305305202x y =+=⨯+=（万人），2018.5>，故不会拥堵；5号线：4305305295x y =+=⨯+=（万人），2935<，故会出现拥堵．故只有5号线会出现拥堵．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知的公式11306y x =-变形得305x y =+，再代入相应的y 值．24．（1）①10．②12．（2）证明见解析部分．【分析】（1）①过点P 作PH BD ⊥于H ．证明四边形BCPH 是矩形，推出4PH BC ==，利用勾股定理求出5BD BA ==，可得结论．②利用面积法求出PD ，再利用勾股定理求出DH ，推出2BH PC ==，可得结论．（3）如图2中，连接BF ，取BD 的中点T ，连接FT ，ET ．想办法证明190BEC ∠+∠=︒，可得结论．【详解】解：（1）①过点P 作PH BD ⊥于H ．BD BC ⊥ ，PH BD ⊥，90CBH PHB C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BCPH 是矩形，4PH BC ∴==，在Rt ACB 中，AB 5==，由旋转的旋转可知，5BD BA ==，11541022PBD S BD PH ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=．②由旋转的性质可知，4BE BC ==，12PBD S PD BE ∆=⋅⋅ ，2054PD ∴==，90PHD ∠=︒ ，3DH ∴=，2PC BH ∴==，90C ∠=︒ ，21tan 42PC PBC BC ∴∠===．（2）如图2中，连接BF ，取BD 的中点T ，连接FT ，ET ．BC BE = ，BA BD =，BCE BEC ∴∠=∠，BAD BDA ∠=∠，BDE ∆∵是由BAC ∆旋转得到，BCE ABD ∴∠=∠，BEC ADB ∴∠=∠，BA BD = ，AF DF =，BF AD ∴⊥，90AFD ∴∠=︒，90BED AFD ∠=∠=︒ ，DT TB =，12ET BD ∴=，12FT BD =，ET FT DT TB ∴===，E ∴，F ，D ，B 四点共圆，1DBF ∴∠=∠，90DBF BDF ∠︒∠+= ，190BEC ∴∠+∠=︒，1180BEC BED ∴∠+∠+∠=︒，C ∴、E 、F 三点共线．【点睛】本题考查了几何变换综合题，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明390BEC ∠+∠=︒．25．(1)213222y x x =--(2)①m 的值为12-，1，2-；②存在，P 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,2-．【分析】（1）根据一次函数122y x =-，得到()4,0B ，()0,2C -，将两点坐标代入抛物线即可解答．（2）①表示出P ，D ，M 三点，根据以哪个点为中点，分三种情况，建立方程求解即可．②根据相似，可以分成两种情况讨论，即NCP OAC ∠=∠或者NCP OCA ∠=∠两种情况，根据A ，B ，C 三点坐标可得ABC 为直角三角形，故可通过角度的等量代换得到以下结论：当NCP OAC ∠=∠时，PC PD =；当NCP OCA ∠=∠时，CP OB ∥，进而即可解题．【详解】（1）解：根据直线122y x =-经过B 、C 两点；且B 、C 分别在x 轴、y 轴上，当0x =时，=2y -，()0,2C ∴-，当0y =时，得到方程1022x =-，解得4x =，()4,0B ∴，将B 、C 代入抛物线，可得方程2084c b c-=⎧⎨=++⎩，解得232c b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--．（2）①解： 点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ，(),0M m ，213,222P m m m 骣琪\--琪桫，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，<1>当M 是PD 的中点时，MD PM =，得：2113022222m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，解得12m =-，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．<2>当P 是MD 的中点时，2MD MP =，得：2113222222m m m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，解得112m =-，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．<3>当D 是MP 的中点时，2MD MP =，得：2131222222m m m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得11m =，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．综上所述，m 的值为12-，1，2-．②解：存在点P ，使得PNC AOC ∽△△．抛物线的解析式为213222y x x =--，∴()1,0A -，()4,0B ，()0,2C -，4(1)5AB ∴=--=，AC ==，BC ==222AC BC AB ∴+=，ABC ∴ 为直角三角形，90ACB ∠=︒，<1>当NCP OAC ∠=∠时，NCP OAC ∠=∠，PN BC⊥NCP OAC OCB \Ð=Ð=Ð，PM AB ⊥ ，PM CO ∥\，OCB MDB CDP NCP \Ð=Ð=Ð=Ð，CP PD ∴=， ()0,2C -，213,222P m m m 骣琪--琪桫，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，211322222m 骣琪----琪=èø，解得：32m =，325,28P 骣琪\-琪桫<2>当NCP OCA ∠=∠时，NCP OAC ∠=∠，PN BC ⊥，ABC OCA NCP \Ð=Ð=Ð，AB CP ∥\，∴点C 与点P 的纵坐标相同，即2132222m m --=-，解得13m =，20m =（与C 重合，舍去），()3,2P ∴-．综上所述，P 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,2-．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定及性质，中点坐标公式，用方程思想以及分类讨论是解题的关键．。
人教版新课标初三数学第五学期第二阶段检测试卷(含答题卡)
OABC DE人教版新课标2019—2020学年度 初三数学第五学期第二阶段检测试卷A 卷（100分）一、选择题。
（每小题3分，共30分） 1、 下列式子一定是二次根式的是（ ）A．x C．22-x2、若a a 21)12(2-=-，则（ ） A ．21<a B ．21≤a C ．21>a D ．21≥a 3、方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=x B ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x4、 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5中，DE ∥BC ，31=AB AD，DE=3， 则BC 边的长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96、“服务他人，提升自我”，东坡区实验初中积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中 任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A . 16 B. 15 C . 25 D. 357、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6B ．332C ．10D ．128、若方程x 2-3x-1=0 的两根为x 1、x 2，则2111x x +的值为（ ） A.3 B ．3- C ．31D ． 31-9、顺次连接矩形四边中点所得的四边形是( )A.菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．平行四边形10、如图，点A 、B 分别在双曲线)0(1>=x x y ，)0(4>-=x xy 上，且OA ⊥OB ，则 OAOB的值为( ) A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 二、填空题（每小题4分，共20分）1 11、已知022=-+++-y x y x ，则22y x -的值为______________ 12. 是____________。