高考数学数列部分知识点

高考数学数列部分知识点

一、等差数列及其性质

1 ．（2019 年全国Ⅰ理）记为等差数列的前项和．已知，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2 ．（ 2019 年全国Ⅲ理）记为等差数列的前项和，若，，则．

3 ．（ 2019 年全国Ⅲ文）记为等差数列的前项和．若，，则．

4 ．（ 2019 年北京理）设等差数列的前项和为，若，，则，的最小值为．

5 ．（ 2019 年江苏）已知数列是等差数列，是其前项和．若

，，则的值是．

二、等比数列及其性质

1 ．（ 2019 年全国Ⅲ文理）已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15 ，且，则

A ． 16

B ． 8

C ． 4

D ． 2

2 ．（ 2019 年全国Ⅰ文）记为等比数列的前项和，若，，则．

3. （ 2019 年上海秋）已知数列前 n 项和为，且满足，则

______.

三、数列综合

1 ．（ 2019 年全国Ⅰ文）记为等差数列的前项和，已知．

（ 1 ）若，求的通项公式；

（ 2 ）若，求使得的的取值范围．

2 ．（ 2019 年全国Ⅱ理）已知数列和满足，，

，．

（ 1 ）证明：是等比数列，是等差数列；

（ 2 ）求和的通项公式．

3 ．（ 2019 年全国Ⅱ文）已知的各项均为正数的等比数列，，

．

（ 1 ）求的通项公式；

（ 2 ）设，求数列的前项和．

4 ．（ 2019 年北京文）设是等差数列，，且，，

成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求的最小值．

5 ．（ 2019 年天津文）设是等差数列，是等比数列，公比大于 0 ．已知

，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求．

6 ．（2019 年天津理）设是等差数列，是等比数列．已知，，

，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，其中．

求数列的通项公式；

求．

7 ．（ 2019 年浙江）设等差数列的前项和为，，．数列

满足：对每个，，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明：，．

8 ．（ 2019 年上海春）已知数列，，前项和为．

（ 1 ）若为等差数列，且，求；

（ 2 ）若为等比数列，且，求公比的取值范围．

4、数列创新

1 ．（ 2019 年浙江）设，，数列满足，，，则

A ．当时，

B ．当时，

C ．当时，

D ．当时，

2 ．（ 2019 年北京理）已知数列，从中选取第项、第项、、第项

，若，则称新数列，，，为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为 1 的递增子列．（Ⅰ）写出数列 1 ， 8 ， 3 ， 7 ， 5 ， 6 ， 9 的一个长度为 4 的递增子列；（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为．若，求证：；

（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有

个， 2 ，，求数列的通项公式．

3 ．（ 2019 年江苏）定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“ 数列”．

（ 1 ）已知等比数列满足：，，求证：数列为“ 数列”；

（ 2 ）已知数列满足：，，其中为数列的前

项和．

① 求数列的通项公式；

②设为正整数，若存在“ 数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．

4 ．（ 2019 年上海春）已知等差数列的公差，，数列满足

，集合．

（ 1 ）若，求集合；

（ 2 ）若，求使得集合恰好有两个元素；

（ 3 ）若集合恰好有三个元素：，是不超过 7 的正整数，求的所有可能的值．

21. （ 2019 年上海秋）

数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.

（ 1 ）若，求可能的值；

（ 2 ）若不为等差数列，求证：中存在满足性质；

（ 3 ）若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示

.